2024年湖北省武漢市硚口區(qū) 九年級6月質(zhì)量檢測（中考模擬）數(shù)學試卷

2024屆六月質(zhì)量檢測九年級數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

下列各題中均有四個備選答案，有且只有一個正確,請在答題卡上將正確答案的代號涂黑.

1.實數(shù)一2024的相反數(shù)是

A.2024B.-2024C.一募D.薪

2.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的

是

改革開放

ABCD

3.不透明的袋子中有2個黑球，2個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機摸出3個球.下列事件

是隨機事件的是

A.摸出的3個球顏色相同B,摸出的3個球中至少有1個黑球

C.摸出的3個球顏色不同D.摸出的3個球中有2個白球

4.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體.關(guān)于該幾何體的三視圖描述正確的是

A.俯視圖和左視圖相同

B.主視圖和俯視圖相同

C.主視圖和左視圖相同

D.三個視圖都相同

（第4題）

5.下列計算正確的是

A.a?a2=a2B.(2a)3=6a3

C.（a3）2=a6D.（a+l）2=a2+l

6.如圖，潛望鏡中的兩面鏡子AB,CD互相平行放置，光線經(jīng)過鏡子反射時,

/1=N2，N3=N4.若Nl=41°,則N4的大小是

A.39°

B.41°

C.45°（第6題）

D.49°

7.通過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛

汽車經(jīng)過這個十字路口時，至少有一輛車向左轉(zhuǎn)的概率是

??

?1?

8.如圖是某新能源純電動汽車充滿電后.蓄電池剩余電量

*（千瓦時）關(guān)于已行駛路程工（千米）的函數(shù)圖象.下列結(jié)論

錯誤的是

A.該汽車的蓄電池充滿電時，電量是60千瓦時

B.蓄電池剩余電量為35千瓦時時，汽車已行駛了150千米

C.25千瓦時的電量，汽車一定能行駛150千米

D.當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量為20千瓦時

9.如圖,AB是。O的直徑，C在。O上，/為△ABC的內(nèi)心，

若NB/O=2NA/O,則tanZOBZ的值是C

A?亨

B-7

c-4

D?岑

10.楊輝是我國南宋數(shù)學家，他著作的《詳解九章算法》中有一道計算問題：已知a+6=1,必=-1,

①由（a+6￥=a2+/+2a6=1,可得az+〃=3;②由（a+6）（az+〃2）=a3+a62+a%+"=3,可得

a3+/=4;….依此方法計算/+/的值是

A.29B30C.31D.32

二、填空題（共6小題,每小題3分，共18分）

11.2024武漢馬拉松有全程馬拉松、半程馬拉松和13公里跑三種比賽,其中全

程馬拉松總路程長達42000米左右，將數(shù)據(jù)42000用科學記數(shù)法表示是

12.已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流1（單位:A）與電阻R（單

位:。）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當電阻為60時，電流是

_______A.

13.計算2r告一一1、的結(jié)果是

14.如圖是A,B,C三島的平面圖，從B島看A,C兩島的視角NABC是45°,

從C島看兩島的視角NACB是105°,A,C兩島相距20km,則A,B

兩島的距離大約是km.（結(jié)果精確到0」km,參考數(shù)據(jù):

（第14題）

々=1.414.6=1.732）

電拋物線》二^^+研+江口力,,是常數(shù),aVO）經(jīng)過（一1,1）,（利,0）兩點,且2VmV3.下列結(jié)論:

①c>l;

②當工>；時,）隨工的增大而減??；

乙

③關(guān)于7的不等式o^+^VQ-D"的解集為I>0或]<一1；

@2a+c>二

3

其中正確的結(jié)論是.（填寫序號）

16.如圖，在RtAABC中,NBAC=9O°,/B=6O°,D,E在邊BC上，

/DAE=6O°,BD=1,EC=2,則DE的長是.

三、解答題（共8小題，共72分）

（第題）

17.（本小題8分）16

（2z—K3,①

求滿足不等式組的整數(shù)解.

[3H+1》2X②

18.（本小題8分）

如圖,OABCD的對角線相交于點O,E,F兩點分別為OB,OD的中點，連接AE,CF.

⑴求證:ZXABEnZXCDF；

（2）連接AF,CE,請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形AECF為菱形.（不需要說明理由）

O

B

19.(本小題8分)

某校隨機抽取部分學生，調(diào)查他們平均每天完成家庭作業(yè)的時間f(單位：分鐘)，將收集的數(shù)據(jù)

按A組~V60”,B組“6O0V9O”,C組“904<120”1組。>120”四組進行整理,繪制成如下兩幅

完成家庭作業(yè)的時間扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，本次抽查的平均每天完成家庭作業(yè)的時間的中位數(shù)落

在組；

(2)B組所在扇形的圓心角大小是；

(3)該校共有1600名學生，請估計該校平均每天完成家庭作業(yè)時間不少于90分鐘的學生人數(shù).

20.(本小題8分)

如圖,AB為半圓O的直徑,C為第的中點,F為R上一點,CD〃AB,直線DF與AB的延長線交于

點E.

(1)求證:CD是半圓O的切線；

(2)若DF與半圓O相切,CD=1,OE=3,求陰影部分的面積.

E

21.（本小題8分）

如圖是由小正方形組成的6X6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.△ABC的三個頂點都是格點.僅

用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.

（1）在圖1中,D在AB上，先將AB沿BC方向平移，使點B與點C重合，畫出平移后的線段CE,再

在射線CE上畫點F,使CF=3AD；

（2）在圖2中，先在AC上畫點G,使GA=GB,再將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AP,在AP上畫點

Q,使NAGQ=NABG.

圖1圖2

22.（本小題10分）

某班在元旦聯(lián)歡會上進行投擲小球游戲.通過實驗，收集了小明同學拋出的小球高度h（單位:m）、距離

起點的水平距離z（單位:m）隨運動時間〃單位:s）變化的數(shù)據(jù)如下表.

運動時間Z（s）00.51???

水平距離Z（m）012???

高度h(.m)1.62.22.4???

其中h是關(guān)于工的二次函數(shù),z是關(guān)于，的一次函數(shù)，建立如圖所示平面直角坐標系.

（1）直接寫出/I關(guān)于工的函數(shù)解析式和z關(guān)于/的函數(shù)解析式;（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）求小球拋出后到達的最大高度以及所需要的時間；

⑶如圖所示，水平放置縱截面為矩形ABCD的紙箱,OA=5m,AB=0.5m,AD=0.6m.當小明拋出小

球的同時,小亮沿著射線BA的方向以爪單位:m/s）的速度移動該紙箱，若小球落在移動的CD上

??

（不包括端點C,D）,直接寫出v的取值范圍.

23.(本小題10分)

問題背景如圖l,CA=2CB,CE=2CD,NACB=NECD=90°.求證:△ACES/XBC。；

遷移變式如圖2,ACJ_CB,NBAC=NADC=3O°,連接BD,求證:AD?+4CD?=3BD2；

拓展應(yīng)用如圖3,AB=AC,AD〃BC,/ACD=90°,NABD=45°,直接寫出sin/ABC的值.

24.(本小題12分)

如圖1,拋物線C：、=?z+2or+3交工軸于A,B兩點，交y軸于C點,且AB=4.

(D直接寫出拋物線C的解析式;

(2)D在第二、四象限的拋物線C上，在拋物線C的對稱軸上是否存在點E,使以A,C,D,E為頂點的

四邊形是平行四邊形？若存在，求點E的坐標;若不存在,請說明理由；

(3)如圖2,將拋物線C向右平移1個單位長度，得到拋物線C,，直線y=火l+1柒＞0)交拋物線G于

M,N兩點，直線MP,NP與拋物線G都只有唯一公共點，直線MP,NP分別交工軸于S,T兩

49

點，若4PST的面積為不，求々的值.

圖1圖2

,6,

2024屆六月質(zhì)量檢測九年級數(shù)學答案

一、選:擇題（共10小題,每小題3分，5!*30分）

題號12345678910

答案ABDCCBDCBA

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

41

11.4.2X10412.413.-------

x+2

14.27.315.①③④16.1+2后

16題解析：作EFLAC于點F,設(shè)DE=x，可得AE4BsLEDA,則AE2=DE-BE=x^+x)=x2+x,

AC=BC,cos30o=-^-(3+x)=+-^-xCF=CE*cos30°=A/3所以AF="+

2222

22

EF=-CE=\,在RtZ\4EF中，AE2=AF+EF=(+>+1

22

所以，（石+〉x>+l=x2+x,解得：X=1+2A/2

2

三、解答題（共8小題，共72分）

17.解：解不等式①，得x<2,...........2分

解不等式②，得xN-1,...........4分

不等式組的解集為-l4x<2,...........6分

不等式組的整數(shù)解為-1,0,1............8分

解：（1）證明：?.?四邊形/BCD是平行四邊形,

AB=CD,AB//CD,BO=DO...........2分

AB//CD/ABE=ZCDF,...........3分

,:點E,尸分別為。2,OD的中點

BE=-BO,DF=-DO,

22

BE=DF............4分

{AB=CD

在zUBE和AC。尸中，?4BE=NCDFAABE義ACDF............5分

BE=DF

（2）AB=BC.（答案不唯一，符合題意即可）...........8分

19.解：（1）200；B組........每空2分，共4分

（2）1260...........6分

（3）：1600x60+25=680（人）................7分

200

答：估計該校平均每天完成家庭作業(yè)時間不少于90分鐘的學生人數(shù)為680人.............8分

20.解:Q)連接CO,2C為油的中點：.AC=BC..........1

AZCOB=ZCOA=90°2

,JCD//AB：.ZDCO=ZCOA=9Q°3

.*.CO_LC。與半圓。相切4

(2)連接。D,OF,

；DF與半圓。相切C.DFLOF

與半圓。相切：.DF=CD=1,ZCDO=ZODF

'：CD//AB：.ZCDO=ZDOE：.ZDOE=ZODE:.DE=OE=3............6分

：.EF=2,則在此△EOF中，OF=A/32-22=75

：.CO=OF=45...........7分

…S陰影=S梯形CDE。—S扇形COB

=J？x(l+3).............8分

―24一刀

=245--71

4

21.解：畫圖如下(2分+2分+1分+1分+2分)

(1)(2)

22.解：解：(1)〃=-0.2/+0.8》+1.6............2分

x=2t...........3分

(2)h=-0.2x2+0.8x+1.6=-0.2(x-2)2+2.4............4分

V-0.2<0.?.當x=2時，hmax=2A……5分

將x=2代入x=2t得t=l...........6分

.??小球被拋出后1s達到最高點，且最大高度為2.4m.............7分

(3)..................0<v<0.2.10分

23.解：(1)證明：VZACB=ZECD=90°,

：.ZACB+ZBCE=NECD+NBCE,/.//CE=ZBCD,....................................................1分

；CA=2CB,CE=2CD,：.—=2=—.......................................................................................2分

CBCD

:AACEs^BCD,...................................................................................................................3分

(2)過。點作CE_LCZ>,且CE=6CD,連接E/、ED,

VZACB=ZDCE=90°,:.NACB+/BCE=/DCE+NBCE,

：.ZACE=ZBCD,,：ZBAC=30°,：.AC=43BC~

:.坦=6=阻：.AACEsABCD,.......................4分'F

BCCD%

AJ7ACLr-

：.—=—=V3AE=43BD,...................................................................................5分

\'CE±CD,且CE=6CD,AZCDE=60°,NCED=30°：.DE=2DC,................6分

2

ZADC=30°,：.ZADE=90°：.DA2+DE2=AE2,：.DA2+4DC2=3BD2-7分

(3)述....................................................

10分

5

提示：方法1,過點C作CEL5C,過5

點作3ELB4連4E交5。于G點，

得ZEBC=ZADC,tanZ￡BC=tanZADC,

CECA

——=——可證明△/CES/^BC。，可得NBZ)C=/ENC,AELBD,

CBCD

可得比4=8E,AFLBC,再證明△34F名△E3C,

2.75

可得3F=CE,AF=BC=2BF,所以sin/ABC=sinNC4D=------.

5

方法2,將△48。繞著/點旋轉(zhuǎn)至△NCE,連接EO,取EO得中點E連

AF,因為N4DE=N43C=N4CB=N。。，所以NC7/ED,

ZCDE=90°,XZACE=ZABD=45°，所以NOCE=45°，所以DE=DC=2DF

又AD=AE,FD=FE,所以N4FZ)=90°,所以四邊形NEDC是矩形，所以

…275

AC=DF,所以sinNN3C=sinNC4D=------

5

24.解：(1)y=—x~—2x+3；.....3分

(2)存在，理由如下：設(shè)。(d,-d2-+3),E(-1,e),因為以/,C,D,E

為頂點的四邊形是平行四邊形，所以分兩種情況：

/|/uf

/4ftzrwSx

g/lxj**Ia

//?,I\I，?1N

—X/./_I\\?/?::*IiJ

?w—/\：A?

￡i1

=+,

①當/C是對角線時，xA+xc=xD+xE,yA+ycyDyE

則—3+0=d+(—1),0+3=—/―2d+3+e,4分

3

解得d=—2,e=0,所以E(—1,0)；5分

=+

②當40是對角線時，xA+x