反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合（原卷版）-2024年中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)

重難點(diǎn)05反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

8升考點(diǎn)大集合

「（1、一次函數(shù)的定義

2、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

Y。考點(diǎn)一一次函數(shù)題型01一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

3、一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)題型02一次函數(shù)的應(yīng)用

題型03一次函數(shù)與幾何的綜合

4、一次函數(shù)目理產(chǎn)職畔至

一次函數(shù)的應(yīng)用）

反比例函數(shù)與

一次函數(shù)的綜合11反比例函數(shù)的定義

2、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式

題型01反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

［。考點(diǎn)二反比例函數(shù)3、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)題型02反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

題型03反比例函數(shù)k的幾何意義

4、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題題型04反比例函數(shù)的應(yīng)用

題型05反比例函數(shù)與幾何的綜合

5、反比例函數(shù)k的幾何意義

6、反比例函數(shù)的應(yīng)用

4#

1米考點(diǎn)大過(guò)關(guān)

考點(diǎn)一：一次函數(shù)

Mk核心提煉?查漏補(bǔ)缺_____________

一次函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中主要考察其圖象、性質(zhì)以及其簡(jiǎn)單應(yīng)用,考察題型較為靈活。但是一張中考數(shù)學(xué)

與試卷中，單獨(dú)考察一次函數(shù)的題目占比并不是很大，更多的是考察一次函數(shù)與其他幾何知識(shí)的結(jié)合。占

比也比較大，需要對(duì)該考點(diǎn)掌握的更為熟練。

?題型特訓(xùn)?精準(zhǔn)提分

題型01一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

◎0下

解題大招01：—次函數(shù)解析求法是待定系數(shù)法，即：①設(shè)，②代，③解，④寫(xiě)；

解題大招02：當(dāng)說(shuō)明“點(diǎn)在函數(shù)圖象上”時(shí)，立刻想“點(diǎn)的坐標(biāo)符合其解析式”；

解題大招03:一次函數(shù)的k決定直線的增減性，b決定直線與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)；

解題大招04:一次函數(shù)圖象平移規(guī)律：左加右減（x）,上加下減（整體）；

【中考真題練】

1.（2023?臨沂）對(duì)于某個(gè)一次函數(shù)y=fcv+6（左W0），根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話得出的結(jié)論，錯(cuò)誤的是（）

A.k>0B.kb<bC.k+b>0D.k=-A/?

2

2.（2023?雅安）在平面直角坐標(biāo)系中,將函數(shù)y=x的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向上平移1個(gè)

單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=-x+1B.y=x+lC.y=-x-1D.y=x-1

3.（2023?荊州）如圖，直線y=-分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A,B,將△Q4B繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得到△CA。，則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

C.(5,2)D.(^/13，2)

4.（2023?無(wú)錫）一次函數(shù)＞=尤-2的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是.

5.（2023?蘇州）已知一次函數(shù)y=fcc+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3）和（-1,2）,則M-必=.

6.（2023?南充）如圖，直線y=fcv-2R3（k為常數(shù),左＜0）與尤，y軸分別交于點(diǎn)A,B,則2+父_的值

0A0B

7.（2023?青海）如圖是平面直角坐標(biāo)系中的一組直線，按此規(guī)律推斷，第5條直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

是

8.(2023?黑龍江)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在直線/1：上，頂點(diǎn)8在無(wú)軸

3

上，垂直X軸，且。8=2&,頂點(diǎn)C在直線3上，BC±/2；過(guò)點(diǎn)A作直線A的垂線，垂

足為Ci,交x軸于81,過(guò)點(diǎn)81作AiBi垂直x軸，交/1于點(diǎn)Ai,連接4G,得到第一個(gè)△ALBICI；過(guò)

點(diǎn)4作直線/2的垂線，垂足為C2,交x軸于瓦，過(guò)點(diǎn)32作左血垂直無(wú)軸，交人于點(diǎn)A2,連接42c2,

得到第二個(gè)AA282c2；如此下去，…，則△A2023B2023c2023的面積是.

9.(2023?西寧)一次函數(shù)y=2x-4的圖象與％軸交于點(diǎn)A,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)3(m,4).

(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)3的坐標(biāo)；

(2)直接在圖的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù)y=2x-4的圖象；

(3)點(diǎn)尸在1軸的正半軸上，若△ABP是以A8為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的尸點(diǎn)坐

標(biāo).

【中考模擬練】

1.（2024?長(zhǎng)豐縣模擬）如圖，直線y=Fx-3與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B,過(guò)點(diǎn)3作A8的垂線交x軸于點(diǎn)C,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

2.（2024?靜安區(qū)二模）一次函數(shù)〉=履+5中，如果上<0,b?0,那么該函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（2024?太白縣一模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-5X+M7（%是常數(shù)）的圖象上有兩點(diǎn)A（xi,

yi）,B（x2,>2）,若貝！Jyi與y2的大小關(guān)系是（）

A.yi>y2B.yi<y2C.yi=y2D.

4.（2024?衡南縣模擬）已知：如圖，直線y=-2%+4分別與％軸，y軸交于A、5兩點(diǎn)，點(diǎn)尸（1,0）,

若在直線AB上取一點(diǎn)在y軸上取一點(diǎn)N,連接MN、MP、NP,則MN+MP+NP的最小值是（）

A.3B.1+喈*c,2^5D.^/To

5.（2024?普陀區(qū)二模）已知直線y=2x+4與直線y=l相交于點(diǎn)A,那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是.

6.（2023?鄲城縣三模）某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)y=-2|x-1|+3的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下:

（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如表:

???-3-2-1012345

尸--5m-1131n-3-5

2|x-

11+3

填空：m-,n=

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（3）觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①；②；

（4）點(diǎn)A（a,b）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，現(xiàn)已知點(diǎn)A在直線y=2的下方，且6>-2,那么a的取值范

圍是?

7.（2023?太平區(qū)二模）小明在學(xué)習(xí)一次函數(shù)后，對(duì)形如>=左（了-優(yōu)）+〃（其中左，m,“為常數(shù)，且左W0）

的一次函數(shù)圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，過(guò)程如下：

【特例探究】

（1）如圖所示，小明分別畫(huà)出了函數(shù)y=（%-2）+1,y=-（x-2）+1,y=2（x-2）+1的圖象（網(wǎng)

格中每個(gè)小方格邊長(zhǎng)為1）,請(qǐng)你根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線的步驟在圖中畫(huà)出函數(shù)y=-2（x-2）+1的圖

象.

【深入探究】

（2）通過(guò)對(duì)上述幾個(gè)函數(shù)圖象的觀察、思考，你發(fā)現(xiàn)y=k（尤-2）+1（左為常數(shù)，且%W0）的圖象一定

會(huì)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

歸納：函數(shù)（其中鼠根、”為常數(shù)，且左W0）的圖象一定會(huì)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

【實(shí)踐運(yùn)用】

(3)已知一次函數(shù)(x+2)+3(%為常數(shù)，且左W0)的圖象一定過(guò)點(diǎn)N,且與y軸相交于點(diǎn)A,若

△O4N的面積為4,求上的值.

（虻妣%

????/1

由2*；2中：

8.(2023?花都區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kr+4(kWO)交x軸于點(diǎn)A(8,0),交y軸于點(diǎn)

B.

(1)上的值是;

(2)點(diǎn)C是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。和點(diǎn)E分別在x軸和y軸上.

①如圖，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(6,0)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,1),若四邊形OECD的面積是9,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②當(dāng)CE平行于x軸，。平行于y軸時(shí)，若四邊形。ECD的周長(zhǎng)是10,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo).

備用圖

題型02一次函數(shù)的應(yīng)用

解題大招01：常用等量關(guān)系：總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x數(shù)量

解題大招02:利用函數(shù)的增減性得到最大利潤(rùn)

解題大招03：和函數(shù)圖象結(jié)合時(shí)，注意圖象對(duì)應(yīng)的“起點(diǎn)”、“拐點(diǎn)”、“終點(diǎn)”的意義

【中考真題練】

1.（2023?山西）一種彈簧秤最大能稱不超過(guò)10kg的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)為12cm,每掛重1飽物體，

彈簧伸長(zhǎng)0.5c機(jī)，在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量尤（kg）之間的函數(shù)關(guān)系

式為（）

A.y=12-0.5xB.y=12+0.5xC.y=10+0.5xD.y=0.5%

2.（2023?聊城）甲乙兩地相距。千米，小亮8：00乘慢車(chē)從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車(chē)從乙地趕

往甲地.兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時(shí)刻f（X時(shí)義分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮

與小瑩相遇的時(shí)刻為（）

3.（2023?郴州）第H屆中國(guó)（湖南）礦物寶石國(guó)際博覽會(huì)在我市舉行，小方一家上午9：00開(kāi)車(chē)前往會(huì)

展中心參觀.途中汽車(chē)發(fā)生故障，原地修車(chē)花了一段時(shí)間.車(chē)修好后，他們繼續(xù)開(kāi)車(chē)趕往會(huì)展中心.以

下是他們家出發(fā)后離家的距離s與時(shí)間的函數(shù)圖象.分析圖中信息，下列說(shuō)法正確的是（）

A.途中修車(chē)花了30min

B.修車(chē)之前的平均速度是500m/min

C.車(chē)修好后的平均速度是80帆/加”

D.車(chē)修好后的平均速度是修車(chē)之前的平均速度的1.5倍

4.（2023?朝陽(yáng)）甲乙兩人騎自行車(chē)分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲勻速騎行到8地，乙勻速騎行

到A地，甲的速度大于乙的速度，兩人分別到達(dá)目的地后停止騎行.兩人之間的距離y（米）和騎行的

時(shí)間無(wú)（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①a=450；②6=150；③甲的速度為10

米/秒；④當(dāng)甲、乙相距50米時(shí)，甲出發(fā)了55秒或65秒.其中正確的結(jié)論有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

5.（2023?鎮(zhèn)江）小明從家出發(fā)到商場(chǎng)購(gòu)物后返回，如圖表示的是小明離家的路程s（伍）與時(shí)間，Gniw）

之間的函數(shù)關(guān)系，已知小明購(gòu)物用時(shí)30根比，返回速度是去商場(chǎng)的速度的1.2倍，則。的值為（）

6.（2023?威海）一輛汽車(chē)在行駛過(guò)程中，其行駛路程y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如

圖所示.當(dāng)0WxW0.5時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=60無(wú)；當(dāng)0.5WxW2時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)

式為.

7.(2023?恩施州)為積極響應(yīng)州政府“悅享成長(zhǎng)?書(shū)香恩施”的號(hào)召，學(xué)校組織150名學(xué)生參加朗誦比賽，

因活動(dòng)需要，計(jì)劃給每個(gè)學(xué)生購(gòu)買(mǎi)一套服裝.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，購(gòu)買(mǎi)1套男裝和1套女裝共需220元；

購(gòu)買(mǎi)6套男裝與購(gòu)買(mǎi)5套女裝的費(fèi)用相同.

(1)男裝、女裝的單價(jià)各是多少？

(2)如果參加活動(dòng)的男生人數(shù)不超過(guò)女生人數(shù)的2,購(gòu)買(mǎi)服裝的總費(fèi)用不超過(guò)17000元，那么學(xué)校有幾

3

種購(gòu)買(mǎi)方案？怎樣購(gòu)買(mǎi)才能使費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？

8.(2023?青島)某服裝店經(jīng)銷(xiāo)A,8兩種T恤衫，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

品名AB

進(jìn)價(jià)7布件)4560

售價(jià)7元/件)6690

(1)第一次進(jìn)貨時(shí)，服裝店用6000元購(gòu)進(jìn)A,B兩種T恤衫共120件，全部售完獲利多少元？

(2)受市場(chǎng)因素影響，第二次進(jìn)貨時(shí)，A種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了5元，B種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了10

元，但兩種T恤衫的售價(jià)不變.服裝店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)48兩種T恤衫共150件，且8種T恤衫的購(gòu)進(jìn)量不

超過(guò)A種T恤衫購(gòu)進(jìn)量的2倍.設(shè)此次購(gòu)進(jìn)A種T恤衫機(jī)件，兩種T恤衫全部售完可獲利W元.

①請(qǐng)求出W與m的函數(shù)關(guān)系式；

②服裝店第二次獲利能否超過(guò)第一次獲利？請(qǐng)說(shuō)明理由.

9.(2023?黑龍江)已知甲，乙兩地相距480初z,一輛出租車(chē)從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車(chē)沿同

一條公路從乙地前往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，貨車(chē)途經(jīng)服務(wù)區(qū)時(shí)，停下來(lái)裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時(shí)與出租車(chē)

相距120加1,貨車(chē)?yán)^續(xù)出發(fā)2%后與出租車(chē)相遇.出租車(chē)到達(dá)乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨車(chē)早15

3

分鐘到達(dá)甲地.如圖是兩車(chē)距各自出發(fā)地的距離y(加)與貨車(chē)行駛時(shí)間無(wú)(/I)之間的函數(shù)圖象，結(jié)合

圖象回答下列問(wèn)題：

(1)圖中a的值是;

(2)求貨車(chē)裝完貨物后駛往甲地的過(guò)程中，距其出發(fā)地的距離y(km)與行駛時(shí)間x(/z)之間的函數(shù)關(guān)

系式；

（3）直接寫(xiě)出在出租車(chē)返回的行駛過(guò)程中，貨車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與出租車(chē)相距12fo?.

【中考模擬練】

1.（2024?蘭山區(qū)校級(jí)模擬）甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣的價(jià)格出售相同的商品.端午節(jié)期間兩家商場(chǎng)都

讓利酬賓，兩家商場(chǎng)的購(gòu)物金額y甲、y乙（單位：元）與商品原價(jià)x（單位：元）之間的關(guān)系如圖所示,

張阿姨計(jì)劃在其中一家商場(chǎng)購(gòu)原價(jià)為620元的商品，從省錢(qián)的角度你建議選擇（）

C.甲、乙均可D.不確定

2.（2024?錫山區(qū)一模）明明和亮亮都在同一直道A、8兩地間做勻速往返走鍛煉.明明的速度小于亮亮的

速度（忽略掉頭等時(shí)間）.明明從A地出發(fā)，同時(shí)亮亮從B地出發(fā).圖中的折線段表示從開(kāi)始到第二次

相遇止，兩人之間的距離y（米）與行走時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.a=2100B.b=2000C.c=20

3.（2024?中山市校級(jí)模擬）我市供暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩條600米長(zhǎng)的管道，

所挖管道長(zhǎng)度y（米）與挖掘時(shí)間無(wú)（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中：①甲隊(duì)每天挖100米;

②乙隊(duì)開(kāi)挖兩天后，每天挖50米；③當(dāng)x=4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度相同；④甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2

C.3個(gè)D.4個(gè)

4.（2024?市中區(qū)一模）A,2兩地相距605b甲、乙兩人騎車(chē)分別從A,2兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻

速行駛.乙在途中休息了0.5/1后按原速度繼續(xù)前進(jìn).兩人到A地的距離s（km）和時(shí)間，5）的關(guān)系如

圖所示，則出發(fā)h后,兩人相遇.

5.（2024?昆山市一模）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池，將甲池中的水勻速注入乙池，甲、乙兩個(gè)蓄水池

中水的深度y（米）與注水時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)甲、乙兩池中水的深度相同時(shí)，注

水時(shí)間為時(shí).

y

r

1X

6.（2024?桑植縣一模）某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買(mǎi)A,2兩種獎(jiǎng)品，若購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品2件和8種獎(jiǎng)品1件，共需

35元；若購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品1件和8種獎(jiǎng)品2件，共需40元.

（1）求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？

（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A,8兩種獎(jiǎng)品共100件，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用不超過(guò)1135元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于8種

獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品機(jī)件，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為W元，寫(xiě)出W（元）與機(jī)（件）之間的函數(shù)關(guān)系

式.求出自變量機(jī)的取值范圍，并確定最少費(fèi)用W的值.

7.（2024?綏化模擬）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)一：

如何設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)力案？

素材1某校40名同孽要去蓊觀航天展覽館，e知展覽館分為A,B,C三個(gè)場(chǎng)館，且購(gòu)

買(mǎi)1張A場(chǎng)館門(mén)票和1張B場(chǎng)館門(mén)票共需90元，購(gòu)買(mǎi)3張A場(chǎng)館門(mén)票和2張8

場(chǎng)館門(mén)票共需230元.C場(chǎng)館門(mén)票為每張15元

素材2由于場(chǎng)地原1T要求到A場(chǎng)館蓊觀的人數(shù)要少于到8場(chǎng)館參觀的人數(shù),國(guó)庫(kù)位

同學(xué)只能選擇一個(gè)場(chǎng)館參觀.參觀當(dāng)天剛好有優(yōu)惠活動(dòng)：每購(gòu)買(mǎi)1張A場(chǎng)館門(mén)

票就贈(zèng)送1張C場(chǎng)館門(mén)票.

問(wèn)題解決

任務(wù)1確定場(chǎng)宿行戴麗區(qū)&場(chǎng)館和2場(chǎng)館的門(mén)票價(jià)格.

任務(wù)2探究經(jīng)費(fèi)的使用若購(gòu)買(mǎi)A場(chǎng)館門(mén)窠贈(zèng)送的C場(chǎng)館門(mén)藁剛好夠蓊觀C場(chǎng)館的

同學(xué)使用，求此次購(gòu)買(mǎi)門(mén)票所需總金額的最小值.

任務(wù)3擬定購(gòu)買(mǎi)方案若參觀C場(chǎng)館的同學(xué)除了使用掉贈(zèng)送的門(mén)票外，還需購(gòu)買(mǎi)一

部分門(mén)票，且讓去A場(chǎng)館的人數(shù)盡量的多，最終購(gòu)買(mǎi)三種

門(mén)票共花費(fèi)了1100元，請(qǐng)你直接寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)方案.

購(gòu)買(mǎi)方案

門(mén)票類(lèi)型ABC

購(gòu)買(mǎi)數(shù)量/張

探索完成任務(wù)二：

如圖，在參觀航天展覽館活動(dòng)中，某班學(xué)生分成兩組，第一組由A場(chǎng)館勻速步行到B場(chǎng)館后原路原速返

回，第二組由A場(chǎng)館勻速步行到8場(chǎng)館繼續(xù)前行到C場(chǎng)館后原路原速返回.兩組同時(shí)出發(fā)，設(shè)步行的時(shí)

間為，(單位：〃)，兩組離8場(chǎng)館的距離為s(單位：km),圖中折線分別表示兩組學(xué)生s與/之間的

(2)第二組步行的速度為km/h,

(3)求第二組由A場(chǎng)館出發(fā)首次到達(dá)8場(chǎng)館所用的時(shí)間.

題型03一次函數(shù)與幾何的綜合

解題大招：一次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合時(shí)，與誰(shuí)結(jié)合，就想結(jié)合圖形具有的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)

特征；

【中考真題練】

1.(2023?蘭州)在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，如果點(diǎn)P到直線E尸的

距離等于圖形M上任意兩點(diǎn)距離的最大值時(shí)，那么點(diǎn)尸稱為直線所的“伴隨點(diǎn)”.例如：如圖1,己

知點(diǎn)A(1,2),B(3,2),P(2,2)在線段A2上，則點(diǎn)尸是直線EE：x軸的“伴隨點(diǎn)”.

(1)如圖2,已知點(diǎn)A(l,0),B(3,0),尸是線段AB上一點(diǎn)，直線所過(guò)G(-1,0),7(0,返)

3

兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)尸是直線防的“伴隨點(diǎn)”時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(2)如圖3,無(wú)軸上方有一等邊三角形ABC,BCLy軸，頂點(diǎn)A在y軸上且在8C上方，0c=旄，點(diǎn)P

是△ABC上一點(diǎn)，且點(diǎn)P是直線ERx軸的“伴隨點(diǎn)”，當(dāng)點(diǎn)尸到x軸的距離最小時(shí)，求等邊三角形

ABC的邊長(zhǎng)；

(3)如圖4,以A(1,0),B(2,0),C(2,1)為頂點(diǎn)的正方形ABCD上始終存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)尸

是直線EF：y=-x+b的“伴隨點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍.

2.(2023?沈陽(yáng))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)〉=丘+5的圖象交無(wú)軸于點(diǎn)A(8,0),交y軸于

點(diǎn)、B.直線y=L-2與y軸交于點(diǎn)D與直線A3交于點(diǎn)C(6,a).點(diǎn)M是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)

22

M不與點(diǎn)C重合)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交直線CD于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為祖.

(1)求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

(2)以線段MN,MC為鄰邊作何MNQC,直線QC與x軸交于點(diǎn)E.

①當(dāng)0W機(jī)＜22時(shí)，設(shè)線段￡0的長(zhǎng)度為/,求/與根之間的關(guān)系式；

5

②連接AQ,當(dāng)△A。。的面積為3時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出根的值.

3.(2023?黑龍江)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形AOCB的邊OC在x軸上，NAOC=60°,OC的長(zhǎng)

是一元二次方程x2-4x-12=0的根，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，交對(duì)角線。8于點(diǎn)。，直線AD分別交尤

軸和y軸于點(diǎn)P和點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)〃從點(diǎn)0以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OD向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)F

以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿PE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

(1)求直線的解析式；

(2)連接MN,求4MDN的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)點(diǎn)N在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)°,使得以A,C,N,。為頂點(diǎn)的四邊形是矩

形.若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

【中考模擬練】

1.(2024?潮陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模)如圖，已知一次函數(shù)y=-x+3我的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，8兩點(diǎn)，O。

的半徑為1,P是線段AB上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作OO的切線PQ,切點(diǎn)為。，則PQ的最小值為.

2.(2024?邯鄲模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(6,0)，點(diǎn)8坐標(biāo)為(2,-2),直線

與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求直線A8的函數(shù)表達(dá)式及線段AC的長(zhǎng)；

(2)點(diǎn)8關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D

①請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)為；

②在直線2D上找點(diǎn)E,使△ACE是直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為.

3.(2024?邯鄲模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有A(-4,1),B(1,6)兩點(diǎn)，在線段處放置一

平面鏡.從點(diǎn)C(-l,0)發(fā)出一束光線照向平面鏡A2上的動(dòng)點(diǎn)P.

(1)求所在直線的解析式；

(2)若光線CP的解析式為y=-3x+b,求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)若光線CP經(jīng)過(guò)的反射后落在x軸上的點(diǎn)。(-2,0)處，直接寫(xiě)出光線從點(diǎn)C出發(fā)經(jīng)點(diǎn)P反

射后到達(dá)點(diǎn)D的路徑長(zhǎng).

4.（2024?龍湖區(qū)一模）綜合運(yùn)用

圖1圖2圖3

（1）如圖1,ZACE=90°,頂點(diǎn)C在直線8。上，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)8,過(guò)點(diǎn)E作ED_L8。于點(diǎn)

D,當(dāng)8c=QE時(shí)，判斷線段AC與CE的數(shù)量關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)果，不要求寫(xiě)解答過(guò)程）

（2）如圖2,直線A：y=&x+4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A,B,將直線人繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至直線/2,求

3

直線/2的函數(shù)解析式.

（3）如圖3,四邊形A3C。為長(zhǎng)方形，其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（8,-6）,點(diǎn)A在y軸的

負(fù)半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，。是直線y=-2x+6上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象

限，若△APZ）是以。為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo).

考點(diǎn)二：反比例函數(shù)

—k核總提煉：查漏補(bǔ)缺____________

反比例函數(shù)在中考中的占比比一次函數(shù)更大，也常和一次函數(shù)的圖象結(jié)合考察；在填空題中，對(duì)反比例

函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征和k的幾何意義考察的比較多，而且難度逐漸增大，考題常結(jié)合其他規(guī)則幾何圖形的性

質(zhì)一起出題，多數(shù)題目的技巧性較強(qiáng)，復(fù)習(xí)中需要多加注意。另外解答題中還會(huì)考察反比例函數(shù)的解析式

的確定，也是常和一次函數(shù)結(jié)合，順帶也會(huì)考察其與不等式的關(guān)系等。

題型01反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

易錯(cuò)點(diǎn)：在說(shuō)反比例函數(shù)的增減性之前，必須帶上自變量的取值范圍，不然就是錯(cuò)的

解題大招：當(dāng)說(shuō)明“點(diǎn)在函數(shù)圖象上”時(shí)，立刻想“點(diǎn)的坐標(biāo)符合其解析式”；

【中考真題練】

1.(2023?泰州)函數(shù)y與自變量X的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，則下列函數(shù)表達(dá)式中，符合表中對(duì)應(yīng)關(guān)系的可

能是()

5|1(2

,,12二

A.y—ax+b(a<0)B.y=2(a<0)

x

C.y—cvc+bx+c(a>0)D.y—a^+bx+c(a<0)

2.(2023?浙江)已知點(diǎn)A(-2,yi),8(-1,”)，C(1,”)均在反比例函數(shù)y=旦的圖象上，則

X

yi,yi,"的大小關(guān)系是()

A.yi<y2<y3B.y2<yi<y3C.ys<yi<y2D.y3<y2<yi

3.(2023?通遼)已知點(diǎn)A(xi,yi),B(%2,>2)在反比例函數(shù)y=上的圖象上，且Xl<0<%2,則下列

X

結(jié)論一定正確的是()

A.yi+y2VoB.yi+y2>0C.yi-y2VoD.yi-y2>0

4.(2023?牡丹江)如圖，正方形的頂點(diǎn)A,B在y軸上，反比例函數(shù)>=區(qū)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和A。

的中點(diǎn)E,若AB=2,則上的值是()

y

o\x

A.3B.4C.5D.6

5.（2023?邵陽(yáng)）如圖，矩形O48C的頂點(diǎn)8和正方形AOEb的頂點(diǎn)E都在反比例函數(shù)產(chǎn)K（20）的

圖象上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,4）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

ADx

A.（4,4）B.（2,2）C.（2,4）D.（4,2）

6.（2023?湖北）在反比例函數(shù)y=，二員的圖象上有兩點(diǎn)A（xi,yi）,B（x2,yi）,當(dāng)xi<0<x2時(shí)，有

yi<y2,則左的取值范圍是（）

A.k<0B.k>0C.k<4D.k>4

7.（2023?德州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形。42c是矩形，點(diǎn)2的坐標(biāo)為（6,3）,。是04

的中點(diǎn)，AC,8。交于點(diǎn)E,函數(shù)y=ax+b的圖象過(guò)點(diǎn)從E.且經(jīng)過(guò)平移后可得到一個(gè)反比例函數(shù)的圖

x-3

象，則該反比例函數(shù)的解析式（）

?y-D.

B?y弋x

8.（2023?深圳）如圖，Rt/XOAB與RtZkOBC位于平面直角坐標(biāo)系中，ZAOB=ZBOC=30°,BA±OA,

CBLOB,若反比例函數(shù)丁=區(qū)（20）恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則―

x

9.（2023?威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,2在反比例函數(shù)y=N（尤>0）的圖象上.點(diǎn)A的坐

X

OA=AB,ZOAB=90°,則左的值為.

10.（2023?株洲）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系。孫中，四邊形048c為正方形，其中點(diǎn)A、C分別在尤

軸負(fù)半軸，y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)8在第三象限內(nèi)，點(diǎn)A（30）,點(diǎn)PU,2）在函數(shù)y上@>0，X>Q）

X

的圖象上.

(1)求k的值;

設(shè)T=2S-2'求T的最大值.

【中考模擬練】

1.（2024?高唐縣一模）若點(diǎn)A（-3,a）,B（-1,b）,C（2,c）都在反比例函數(shù)y=2的圖象上，則

X

a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a〈b〈cB.C.c<b<aD.c〈a〈b

2.（2024?元謀縣一模）若反比例函數(shù)y￡（k00）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,6）,則其圖象分別位于（）

x

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

3.（2024?甌海區(qū)模擬）如圖，菱形A8C。的對(duì)角線交于點(diǎn)E,邊交y軸正半軸于點(diǎn)尸，頂點(diǎn)A,。分

別在尤軸的正、負(fù)半軸上，反比例函數(shù)k的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)若

yqC,EEEG_LOAG,CF

C.4V10D.15

4.（2024?任城區(qū)一模）如圖，矩形A0C8的兩邊OC,0A分別位于無(wú)軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為8（-空，

5）,D是48邊上的一點(diǎn)，將△AD。沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上的點(diǎn)￡處，若點(diǎn)E

在反比例函數(shù)>=區(qū)（xWO）的圖象上，則左值為（）

C.-12D.-18

5.（2024?潛山市校級(jí)一模）如圖，2\43。為等邊三角形,45=2且45”軸于點(diǎn)3,反比例函數(shù)了上（卜卉0）

x

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)C,則k=.

6.（2024?鐵東區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8在反比例函數(shù)yJl圖象上，軸于點(diǎn)C,

軸交。4于點(diǎn)。，AC=2愿，BD=4,OB=8,則上的值為

7.（2024?浙江模擬）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)＞=至（尤＞0）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=2（尤＜0）

XX

的圖象上，A8〃x軸，AB=2.

（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（工，2）,貝Ia+6的值是.

2

（2）若點(diǎn)C在反比例函數(shù)＞=包（x＞0）的圖象上，點(diǎn)。在反比例函數(shù)＞=塵（尤＜0）的圖象上，C￡＞〃

XX

AB,CD=3,A3與。。之間的距離為1,貝!b的值是

8.(2024?遵義一模)“善思”數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)后，繼續(xù)探究y=2丁的圖象與

性質(zhì)，列表如下:

???-3-2-111123

2

y???212442m2

(1)表中機(jī)的值是1,并將函數(shù)了旱丁的圖象補(bǔ)充完整(畫(huà)出大致圖象即可).

IXI

(2)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),(1,3),請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b〉12T的解

IxI

題型02反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題

解題大招：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)的求解方法一一聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式，解得方程的解就是交點(diǎn)

的橫縱坐標(biāo)。

【中考真題練】

1.（2023?濰坊）如圖，在直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)yi=x-2與反比例函數(shù)”=3的圖象交于A,8兩點(diǎn),

x

B.當(dāng)x<-1時(shí)，yi<y2

C.當(dāng)0<尤<3時(shí)，y\>yiD.當(dāng)-l<x<0時(shí)，y\<yi

k

2.如圖，一次函數(shù)y=ox+b的圖象與反比例函數(shù)yq的圖象交于點(diǎn)A（2,3）,B（m,-2）,則不等式

A.-3<x<0或無(wú)>2B.x<-3或0cx<2

C.-2<x<0或x>2D.-3<x<0或無(wú)>3

3.（2023?淮安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A、8兩

點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=K在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A坐標(biāo)為（2,0）,生小，則左的值

xAB2

A.MB.273C.3MD.4?

4.（2023?達(dá)州）如圖，一次函數(shù)>=2%與反比例函數(shù)y=2的圖象相交于A、5兩點(diǎn)，以A8為邊作等邊

x

三角形ABC,若反比例函數(shù)y=K的圖象過(guò)點(diǎn)C,則％的值為.

5.（2023?徐州）如圖，點(diǎn)尸在反比例函數(shù)yJ：（k>0）的圖象上，以，x軸于點(diǎn)A,軸于點(diǎn)3,PA

6.（2023?阜新）正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=$的圖象相交于A,5兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC_Lx

x

軸，垂足為點(diǎn)C,連接BC,則△ABC的面積是.

7.（2023?荊州）如圖，點(diǎn)A（2,2）在雙曲線y=K（x>0）上，將直線04向上平移若干個(gè)單位長(zhǎng)度交

x

y軸于點(diǎn)5,交雙曲線于點(diǎn)C若BC=2,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

k

8.（2023?鄂州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線”=二^（其中匕?女2#0）相交于

A(-2,3),B(MI,-2)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)8作BP〃無(wú)軸，交y軸于點(diǎn)尸，則△A2P的面積是

9.(2023?湖北)如圖，一次函數(shù)yi=^+b(后0)與函數(shù)為yJ(x>0)的圖象交于

2X

A(4,1),B(-1,a)兩點(diǎn)?

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出滿足yi-”>0時(shí)尤的取值范圍；

(3)點(diǎn)P在線段AB上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M,交函數(shù)”的圖象于點(diǎn)。，若△POQ的面積

為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【中考模擬練】

1.(2024?南通模擬)如圖，一次函數(shù)yi="+b(左NO)的圖象與反比例函數(shù)y2=螞(根為常數(shù)且加#0)

x

的圖象都經(jīng)過(guò)A(-1,2),B(2,-1),結(jié)合圖象，則不等式fcv>m-b的解集是()

A.x<-1B.-1cxe0

C.x<-1或0cx<2D.-l<x<0或無(wú)>2

2.（2024?關(guān)嶺縣一模）如圖，反比例函數(shù)y=2與正比例函數(shù)＞=履的圖象相交于兩點(diǎn)，若其中一個(gè)交點(diǎn)

到坐標(biāo)軸x的距離是2,則兩交點(diǎn)之間的距離為（）

c.MD.2^3

3.（2024?石峰區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)yi=hx+b的圖象與反比例函數(shù)丫2="（卜2〉0）的圖象交于點(diǎn)A

（4,n）與點(diǎn)B（-1,-4）.連接80并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)于另一點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交直

線AB于點(diǎn)。，連接OO,則CD的長(zhǎng)為（）

4.（2024?武漢模擬）如圖，直線y=x+6分別交無(wú)軸、y軸于A,B,M是反比例函數(shù)了2（*〉0）的圖

X

象上位于直線上方的一點(diǎn)，"C〃x軸交于C,AW_LMC交A8于。，AC?5D=8,則左的值為（）

A.-2B.-4C.-6D.-8

5.如圖，矩形A。3c的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0,3）,。（0,0）,2（4,0）,C（4,3）,動(dòng)點(diǎn)歹在邊

8C上（不與8、C重合），過(guò)點(diǎn)尸的反比例函數(shù)y=K的圖象與邊AC交于點(diǎn)E,直線EF分別與y軸和

X

無(wú)軸相交于點(diǎn)。和G,若DE?EG=空,則k的值為（）