人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《三元一次方程組的解法（第2課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

三元一次方程組的解法（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)能根據(jù)不同的題目類型，選取合適的方法解三元一次方程組．教學(xué)重點(diǎn)能根據(jù)不同的題目類型，選取合適的方法解三元一次方程組．教學(xué)難點(diǎn)能根據(jù)不同的題目類型，選取合適的方法解三元一次方程組．教學(xué)過程知識(shí)回顧1．如果一個(gè)方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．2．解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．新知探究類型一、一般型三元一次方程組的解法【問題】1．解三元一次方程組：【師生活動(dòng)】首先讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后教師展示結(jié)果并講解．【答案】解：由②，得x＝y(tǒng)＋1．④把④代入①，得2y＋z＝25．⑤把④代入③，得y＋z＝16．⑥⑤與⑥組成方程組解這個(gè)方程組，得把y＝9代入④，得x＝10．所以原方程組的解是【歸納】消元法解三元一次方程組的兩點(diǎn)注意（1）確定消去哪個(gè)未知數(shù)時(shí)，要從整體考慮，一般選擇消去后可以使計(jì)算量相對(duì)較小的未知數(shù)．（2）消去的未知數(shù)一定是同一個(gè)未知數(shù)，否則就達(dá)不到消元的目的．【問題】2．解三元一次方程組：【答案】解：由③，得z＝4x－7．④把④代入①，得17x－2y＝40．⑤把④代入②，得7x＋2y＝8．⑥⑤與⑥組成方程組解這個(gè)方程組，得把x＝2代入④，得z＝1．所以原方程組的解是【設(shè)計(jì)意圖】通過問題1，2，讓學(xué)生掌握一般型三元一次方程組的解法．類型二、輪換型三元一次方程組的解法【問題】3．解三元一次方程組：【師生活動(dòng)】讓學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，教師提示可以先將①②③相加，并適當(dāng)整理所得方程，再分別減去①②③，就可以得到原方程組的解．【答案】解：①＋②＋③，得2(x＋y＋z)＝12，即x＋y＋z＝6．④④－①，得z＝3；④－②，得x＝1；④－③，得y＝2．所以原方程組的解是【歸納】解三元一次方程組時(shí)，應(yīng)具體問題具體分析，找出其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及系數(shù)之間的關(guān)系，靈活巧妙地消元．本例中，由于未知數(shù)的系數(shù)都相同，故采用了整體代入來消元的方法，簡(jiǎn)化了運(yùn)算．【問題】4．解三元一次方程組：【答案】解：①＋②＋③，得x＋y＋z＝16．④④－①，得z＝8；④－②，得x＝4.5；④－③，得y＝3.5．所以原方程組的解是【設(shè)計(jì)意圖】通過問題3，4，讓學(xué)生掌握輪換型三元一次方程組的解法．類型三、連等型三元一次方程組的解法【問題】5．解三元一次方程組：【師生活動(dòng)】教師提示：像這種連等形式的方程，通常選擇用同一字母參數(shù)來表示各個(gè)未知數(shù)，即參數(shù)法．通過參數(shù)法化多元為一元，簡(jiǎn)化解題過程．學(xué)生根據(jù)提示先獨(dú)立解答，然后教師講解．【答案】解：設(shè)（k為常數(shù)，k≠0），則x＝3k，y＝4k，z＝5k．將它們代入②中，得3k－4k＋10k＝18，解得k＝2．所以x＝6，y＝8，z＝10．所以原方程組的解是【歸納】用參數(shù)法解連等形式的方程組：解連等形式的方程組時(shí)，通常采用參數(shù)法，先用同一個(gè)字母參數(shù)表示方程組中各個(gè)未知數(shù)，再根據(jù)題目所給的條件求出字母參數(shù)的值，最后求出各個(gè)未知數(shù)的值．此外，比例形式的方程也可運(yùn)用參數(shù)法．通過參數(shù)法達(dá)到消元的目的，使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便，且不易出錯(cuò)．【問題】6．解三元一次方程組：【答案】解：由①②，得x∶y∶z＝3∶4∶5．設(shè)x＝3k，y＝4k，z＝5k（k為常數(shù)，k≠0），將它們代入③，得3k＋4k＋5k＝36，解得k＝3．所以x＝9，y＝12，z＝15．所以原方程組的解是【設(shè)計(jì)意圖】通過問題5，6，讓學(xué)生掌握連等型三元一次方程組的解法．課堂小結(jié)