人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《一元一次不等式組（第2課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

一元一次不等式組（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．能列出不等式組表示問(wèn)題中的不等關(guān)系，會(huì)根據(jù)不等式組的解集解決特殊解問(wèn)題．2．經(jīng)歷實(shí)際應(yīng)用題的解題過(guò)程，掌握利用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．教學(xué)重點(diǎn)會(huì)求一元一次不等式組的特殊解；掌握列一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟．教學(xué)難點(diǎn)分析實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，建立不等式組．教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧解一元一次不等式組的一般步驟是什么？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考完成作答．【答案】解一元一次不等式組的一般步驟：（1）分別解出不等式組中各個(gè)不等式的解集．（2）在同一條數(shù)軸上表示出這幾個(gè)不等式的解集，并找到它們的公共部分．（3）用表示不等關(guān)系的式子表示出公共部分，得到不等式組的解集；若無(wú)公共部分，則不等式組無(wú)解．【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)一元一次不等式組的解法，鞏固基礎(chǔ)，引出本節(jié)課的“一元一次不等式組的應(yīng)用”．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問(wèn)題】x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x＋2＞3(x－1)與x－1≤7－x都成立？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目：（1）“都成立”說(shuō)明x同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)不等式，所以x的取值范圍是兩個(gè)不等式組成的不等式組的解集．（2）解集中的整數(shù)值就是x可取的整數(shù)值．學(xué)生根據(jù)分析，小組討論，完成作答．【答案】解：由題意，得解不等式①，得x＞－．解不等式②，得x≤4．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示．由圖可知，不等式組的解集是－＜x≤4．所以x可取的整數(shù)值是－2，－1，0，1，2，3，4．【歸納】要求不等式組的特殊解，先要求出不等式組的解集，然后在不等式組的解集中找出符合條件的特珠解（如正整數(shù)解、最小整數(shù)解等）．為了便于觀(guān)察，還可以借助數(shù)軸來(lái)找特殊解．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)具體例子，讓學(xué)生學(xué)會(huì)求一元一次不等式組的特殊解，鞏固一元一次不等式組的解法，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．【問(wèn)題】有2條生產(chǎn)線(xiàn)計(jì)劃在一個(gè)月（30天）內(nèi)組裝520臺(tái)產(chǎn)品（每天的產(chǎn)品產(chǎn)量相同），按原來(lái)的組裝速度，不能完成任務(wù)；若加班生產(chǎn)，則每條生產(chǎn)線(xiàn)每天多組裝2臺(tái)產(chǎn)品，能提前完成任務(wù)．每條生產(chǎn)線(xiàn)原來(lái)每天最多能組裝多少臺(tái)產(chǎn)品？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生找出題目的關(guān)鍵信息：若按原來(lái)的組裝速度，則30天組裝的數(shù)量小于520臺(tái)；若在原來(lái)的組裝速度上每條生產(chǎn)線(xiàn)每天增加2臺(tái)，則30天組裝的數(shù)量大于520．【思考】你能根據(jù)問(wèn)題中的不等關(guān)系列出一元一次不等式嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論，設(shè)未知數(shù)，列出方程：設(shè)每條生產(chǎn)線(xiàn)原來(lái)每天組裝x臺(tái)產(chǎn)品，則加班生產(chǎn)后每條生產(chǎn)線(xiàn)每天組裝(x＋2)臺(tái)產(chǎn)品．由題意，得【思考】你能完成解答嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，完成作答，教師進(jìn)行總結(jié)．【答案】解：設(shè)每條生產(chǎn)線(xiàn)原來(lái)每天組裝x臺(tái)產(chǎn)品，則加班生產(chǎn)后每條生產(chǎn)線(xiàn)每天組裝(x＋2)臺(tái)產(chǎn)品．由題意，得解得＜x＜．因?yàn)閤只能取正整數(shù)，所以x＝7或x＝8．所以x最大為8．答：每條生產(chǎn)線(xiàn)原來(lái)每天最多能組裝8臺(tái)產(chǎn)品．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)具體的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，找出問(wèn)題中的兩個(gè)不等關(guān)系，并能根據(jù)不等關(guān)系列出一元一次不等式組，讓學(xué)生體會(huì)不等式組在解決實(shí)際問(wèn)題中的工具作用，滲透數(shù)學(xué)模型的思想．【思考】列一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么？【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論，得出答案，教師總結(jié)．【新知】列一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審，弄清題中的已知量、未知量，找出題中的兩個(gè)不等關(guān)系．（2）設(shè)，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)．（3）列，根據(jù)兩個(gè)不等關(guān)系分別列出不等式，從而得到不等式組．（4）解，解不等式組．（5）驗(yàn)，檢驗(yàn)解（或解集）是否符合實(shí)際意義．（6）答，寫(xiě)出答案．二、典例精講【例1】解不等式組并求出它的整數(shù)解的和．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成作答，請(qǐng)一名學(xué)生代表板演，教師講評(píng)．【答案】解：解不等式①，得x＜3．解不等式②，得x≥－4．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示．由圖可知，不等式組的解集是－4≤x＜3．所以這個(gè)不等式組的整數(shù)解有－4，－3，－2，－1，0，1，2．所以這個(gè)不等式組的整數(shù)解的和是－4－3－2－1＋0＋1＋2＝－7．【設(shè)計(jì)意圖】借助例1，讓學(xué)生能熟練地求一元一次不等式組的特殊解．【例2】某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共120件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）商品甲乙進(jìn)價(jià)/(元/件)1535售價(jià)/(元/件)2045（1）若商店計(jì)劃銷(xiāo)售完這批商品后能獲利1000元，則甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？（2）若商店計(jì)劃投入資金少于4000元，且銷(xiāo)售完這批商品后獲利多于1135元，求有哪幾種購(gòu)貨方案，并指出獲利最大的購(gòu)貨方案．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試作答，教師提示：（1）若設(shè)甲種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)x件，乙種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)y件，則有x＋y＝120；由所給表可知，甲的每件利潤(rùn)是5，甲的總利潤(rùn)是5x，乙的每件利潤(rùn)是10，乙的總利潤(rùn)是10y．（2）如果設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)a件，那么乙種商品購(gòu)進(jìn)(120－a)件，購(gòu)進(jìn)需要的資金是[15a＋35(120－a)]元，獲得的利潤(rùn)是[5a＋10(120－a)]元，根據(jù)題目條件得到不等式組求解即可．學(xué)生根據(jù)提示，完成作答．【答案】解：（1）設(shè)甲種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)x件，乙種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)y件．由題意，得解得答：甲種商品購(gòu)進(jìn)40件，乙種商品購(gòu)進(jìn)80件．（2）設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)a件，則乙種商品購(gòu)進(jìn)(120－a)件．由題意，得解不等式組，得10＜a＜13．因?yàn)閍為非負(fù)整數(shù)，所以a取11，12．所以有2種購(gòu)貨方案：方案1：甲種商品購(gòu)進(jìn)11件，乙種商品購(gòu)進(jìn)109件，利潤(rùn)是5×11＋10×109＝1145（元）．方案2：甲種商品購(gòu)進(jìn)12件，乙種商品購(gòu)進(jìn)108件，利潤(rùn)是5×12＋10×108＝1140（元）．答：有2種購(gòu)貨方案，其中獲利最大的方案是甲種商品購(gòu)進(jìn)11件，乙種商品購(gòu)進(jìn)109件．【設(shè)計(jì)意