二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（1）學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解一元二次方程、不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系；（數(shù)學(xué)抽象）2.掌握利用二次函數(shù)及其圖像解一元二次不等式，并能用集合正確表示不等式解集；（數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象）【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：一元二次不等式的解法及三個二次之間的關(guān)系。難點(diǎn)：三個二次之間的關(guān)系及解法導(dǎo)問引領(lǐng)，新知生成：在初中，我們已經(jīng)研究過了一次函數(shù)、一次方程、一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，那么二次函數(shù)與一元二次方程、不等式之間也有類似的關(guān)系嗎？問題1：不等式是一元二次不等式？問題2：園藝師打算在綠地上用柵欄圍城一個矩形花園，柵欄長24m，而且面積要大于20m2，則矩形的邊長為多少米？如果設(shè)矩形一邊長為x，此問題中等到下列不等關(guān)系，即，此不等式是一元二次不等式嗎？1、一元二次不等式：一般地，我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式，一般形式是：，其中均為常數(shù)，且.問題3：做出二次函數(shù)的圖像，觀察圖像與x軸交于，并且x取什么范圍的數(shù)時，函數(shù)值y大于0？x取什么范圍的數(shù)時，函數(shù)值y小于0？推廣到一般二次函數(shù)，能得到如何求解二次方程、不等式嗎？2、二次函數(shù)的零點(diǎn)：一般地，對于，我們把使成立的實(shí)數(shù)x的值叫做二次函數(shù)的零點(diǎn)。3.二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系：判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??展示交流，新知應(yīng)用：例題1.求下列不等式的解集：（1）（2）（3）（4）（5）（6）方法總結(jié)，新知升華：解一元二次不等式的一般步驟：（1）化正（2）求判別式的值（3）求根（4）根據(jù)圖像寫出化簡后的不等式的解（有兩個不等實(shí)根時，不等式的解就是“大于取兩邊，小于取中間”）導(dǎo)問引領(lǐng)，新知生成：問題2：由上面解法知道，解一元二次不等式關(guān)鍵是考慮什么？（判別式，兩個根的大?。┱故窘涣鳎轮獞?yīng)用：例題2.（1）解關(guān)于x的不等式：例題3.已知二次函數(shù)，且的解集為，（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)關(guān)于x的不等式的解集為R，求c的取值范圍。方法總結(jié)，新知升華：解決一元二次方程和一元二次不等式問題時,要將其與相應(yīng)的二次函數(shù)相聯(lián)系,通過二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)來解決問題,三者關(guān)系如下:課堂檢測，提升能力：1.當(dāng)自變量x在什么范圍時，下列函數(shù)的值等于0？大于0？小