集合的基本運算課時過關(guān)練習(xí)- 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1.3集合的基本運算課時過關(guān)練習(xí)（考查范圍：第一課時并集與交集）一、單項選擇題（每小題5分，共25分）1．已知集合A＝{2，3，4}，B＝{3，5}，則A∪B＝()A．{3} B．{2，3，4，5}C．{2，3，4} D．{3，5}2.設(shè)集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，則A∪B＝()A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}3.已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|0<x<3}，則A∩B＝()A．{－1，0，1}B．{0，1}C．{－1，1，2}D．{1，2}4.已知集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{1，3，6，9}，C＝{3，7，8}，則(A∩B)∪C＝()A．{0，1，2，6}B．{3，7，8}C．{1，3，7，8}D．{1，3，6，7，8}5.由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機一直延續(xù)到19世紀(jì)，直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割”，才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機．所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足M∪N＝Q，M∩N＝?，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱(M，N)為戴德金分割．試判斷，對于任一戴德金分割(M，N)，下列選項中不可能成立的是()A．M沒有最大元素，N有一個最小元素B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素C．M有一個最大元素，N有一個最小元素D．M有一個最大元素，N沒有最小元素二、多項選擇題（每小題5分，共10分）6．設(shè)A={x|x2-8x+12=0},B={x|ax-1=0},若A∩B=B,則實數(shù)a的值可以是()A.0B.16C.17.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，若A∩B＝B，則實數(shù)a的值為()A．0B．1C．2D．3三、填空題（每小題5分，共15分）8．若集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|x>2}，則A∪B＝________．9.設(shè)S＝{x|x≤－1或x>5}，T＝{x|a<x≤a＋8}，若S∪T＝R，則實數(shù)a的取值范圍是________．在數(shù)軸上表示集合S，T如圖所示．10.已知全集U=R,集合A={x|x?2021≤0},B={x|x2+2x+a=0}≠?,則A∪B中所有元素的和構(gòu)成的集合為四、解答題（第11題滿分10分，第12題滿分15分）11．已知集合A＝{x∈R|x2＋2x＋p＝0}且A∩{x∈R|x>0}＝?，求實數(shù)p的取值范圍．12．已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}．且A∩B＝{－2}，A∪B＝{－2，1，5}，求p，q，r的值．1.3集合的基本運算課時過關(guān)練習(xí)（考查范圍：第一課時并集與交集）（答案版）一、單項選擇題（每小題5分，共25分）1．已知集合A＝{2，3，4}，B＝{3，5}，則A∪B＝()A．{3} B．{2，3，4，5}C．{2，3，4} D．{3，5}【解析】選B.因為A＝{2，3，4}，B＝{3，5}，所以A∪B＝{2，3，4，5}．2.設(shè)集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，則A∪B＝()A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}【解析】選C.因為A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，所以A∪B＝{x|1≤x<4}．3.已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|0<x<3}，則A∩B＝()A．{－1，0，1}B．{0，1}C．{－1，1，2}D．{1，2}【解析】選D.畫數(shù)軸，或者逐個檢驗集合A中元素是否屬于B，易得A∩B＝{1，2}．4.已知集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{1，3，6，9}，C＝{3，7，8}，則(A∩B)∪C＝()A．{0，1，2，6}B．{3，7，8}C．{1，3，7，8}D．{1，3，6，7，8}【解析】選C.因為A∩B＝{1，3}，所以(A∩B)∪C＝{1，3，7，8}．5.由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機一直延續(xù)到19世紀(jì)，直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割”，才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機．所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足M∪N＝Q，M∩N＝?，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱(M，N)為戴德金分割．試判斷，對于任一戴德金分割(M，N)，下列選項中不可能成立的是()A．M沒有最大元素，N有一個最小元素B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素C．M有一個最大元素，N有一個最小元素D．M有一個最大元素，N沒有最小元素【解析】選C.若M＝{x∈Q|x＜0}，N＝{x∈Q|x≥0}，則M沒有最大元素，N有一個最小元素0，故A不符合題意；若M＝{x∈Q|x＜eq\r(2)}，N＝{x∈Q|x≥eq\r(2)}，則M沒有最大元素，N也沒有最小元素，故B不符合題意；若M＝{x∈Q|x≤0}，N＝{x∈Q|x＞0}，M有一個最大元素，N沒有最小元素，故D不符合題意；M有一個最大元素，N有一個最小元素不可能，故C符合題意．二、多項選擇題（每小題5分，共10分）6．設(shè)A={x|x2-8x+12=0},B={x|ax-1=0},若A∩B=B,則實數(shù)a的值可以是()A.0B.16C.1【答案】ABC由題意得,A={2,6},因為A∩B=B,所以B?A.若B=?,則a=0,滿足題意;若B≠?,則a≠0,此時B=1a,因為B?A,所以1a=2或1a=6,則a=12或綜上,a=0或a=12或a=167.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，若A∩B＝B，則實數(shù)a的值為()A．0B．1C．2D．3【答案】ABC【解析】A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，∵A∩B＝B，∴B?A.當(dāng)B＝?時，ax－2＝0無解，∴a＝0.當(dāng)B≠?時，x＝，∴＝1或＝2，解得a＝2或a＝1.∴實數(shù)a的值為0或1或2.故選A、B、C.三、填空題（每小題5分，共15分）8．若集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|x>2}，則A∪B＝________．【解析】如圖：故A∪B＝{x|x>－3}．答案：{x|x>－3}9.設(shè)S＝{x|x≤－1或x>5}，T＝{x|a<x≤a＋8}，若S∪T＝R，則實數(shù)a的取值范圍是________．在數(shù)軸上表示集合S，T如圖所示．【解析】因為S∪T＝R由數(shù)軸可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≤－1，,a＋8≥5，))解得－3≤a≤－1.答案：－3≤a≤－110.已知全集U=R,集合A={x|x?2021≤0},B={x|x2+2x+a=0}≠?,則A∪B中所有元素的和構(gòu)成的集合為【解析】由x?2021≤0,得x=2021,故A={2021}①若方程x2+2x+a=0有兩個相等的實數(shù)根,則Δ=4-4a=0,即a=1,此時B={-1},所以A∪B={-1,2021},所有元素之和為2020;②若方程x2+2x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2,且A?B,由根與系數(shù)的關(guān)系可知,x1+x2=-2,則A∪B中所有元素之和為2021+(-2)=2019;③若2021恰好為B中元素,即A?B,則A∪B=B,由②可知,所有元素之和為-2.故A∪B中所有元素的和構(gòu)成的集合為{-2,2019,2020}.四、解答題（第11題滿分10分，第12題滿分15分）11．已知集合A＝{x∈R|x2＋2x＋p＝0}且A∩{x∈R|x>0}＝?，求實數(shù)p的取值范圍．【解析】因為A∩{x∈R|x>0}＝?，所以若A＝?，則Δ＝4－4p<0，得p>1；若A≠?，則方程x2＋2x＋p＝0的根都小于或等于0.設(shè)兩根為x1，x2，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝4－4p≥0，,x1＋x2＝－2≤0，,x1x2＝p≥0，))所以0≤p≤1.綜上所述，p≥0.12．已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}．且A∩B＝{－2}，A∪B＝{－2，1，5}，求p，q，r的值．【解析】由A∩B＝{－2}，知－2∈A，所以(