河南省洛陽市伊濱區(qū)2024屆九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

洛陽市伊濱區(qū)12月2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級第二次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷滿分:120分考試時間：100分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下面圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列事件中，是必然事件的是（

）A．從一副撲克牌中到紅桃 B．打開電視，正在播放新聞C．兩個無理數(shù)的積是無理 D．三角形的內(nèi)角和為3．設(shè)方程的兩個根為m，n，那么的值等于（

）A．15 B．13 C． D．94．已知點與點關(guān)于原點對稱，則的值為（

）A．6 B．5 C．4 D．35．在平面直角坐標系中，是以點為圓心，為半徑的圓．則下列說法正確的是（

）A．原點在外 B．原點在內(nèi)C．原點在上 D．無法確定6．已知點，，在二次函數(shù)的圖象上，，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．7．以半徑為1的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（

）A．不能構(gòu)成三角形 B．這個三角形是等腰三角形C．這個三角形是直角三角形 D．這個三角形是鈍角三角形8．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，y隨的增大而增大，當(dāng)時，y隨的增大而減小，則當(dāng)時，y的值為()A． B． C． D．9．已知拋物線與x軸相交于點A，B（點A在點B左側(cè)），頂點為M．平移該拋物線，使點M平移后的對應(yīng)點M'落在x軸上，點B平移后的對應(yīng)點B'落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示有下列4個結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)），其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（每小題3分，共15分）11．若是關(guān)x的方程的解，則的值為．12．一個扇形的弧長是，其圓心角是，此扇形的面積為13．若二次函數(shù)的圖象上有且只有三個點到x軸的距離等于m，則m的值為．14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠DCE＝55°，則∠BOD＝°．15．如圖，在中，，，，是內(nèi)部的一個動點，滿足．則線段長的最小值為．三.解答題(共75分)16．解方程(1)(2)17．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖：(1)作出關(guān)于坐標原點成中心對稱的；(2)作出以點為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的．(3)求在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，點旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過的路程長．（結(jié)果保留）18．已知關(guān)于x的一元二次方程．求證：方程總有兩個實數(shù)根；若方程有一個根是負數(shù)，求m的取值范圍．19．為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結(jié)束后隨機抽取了部分學(xué)生成績進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．（其中A表示“”；B表示“”；C表示“”；D表示“”）．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)本次調(diào)查一共隨機抽取了______名學(xué)生的成績，扇形統(tǒng)計圖中______．(2)請補全條形統(tǒng)計圖．(3)在一次交流活動中，老師決定從成績?yōu)锽的4名學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生來進行采訪，已知這4名學(xué)生中只有1名男同學(xué)，請用畫樹狀圖或列表的方法求選取到2名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率．20．某商店購進一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：，且規(guī)定商品的單價不能低于成本價，但不高于50元．(1)銷售單價為多少元時，每天能獲得800元的利潤；(2)若使銷售該商品每天獲得的利潤最大，銷售單價應(yīng)定為多少元?最大利潤為多少元?21．小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運動愛好者，還喜歡運用數(shù)學(xué)知識對羽毛球比賽進行技術(shù)分析，下面是他對擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標系中，點A，C在x軸上，球網(wǎng)與y軸的水平距離，，擊球點P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．

(1)求點P的坐標和a的值．(2)小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng)．要使球的落地點到C點的距離更近，請通過計算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．22．在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“杠桿”，推動“杠桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎．如圖，AB為圓O的直徑，AC是的一條弦，D為弧BC的中點，作于點E，交AB的延長線于點F，連接DA．(1)若，則圓心O到“杠桿EF”的距離是多少？說明你的理由；(2)若，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留）23．綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“圖形的變換”為主題開展數(shù)學(xué)活動．(1)操作判斷如圖1，將矩形紙片折疊，使落在邊上，點與點重合，折痕為，即可得到正方形，沿剪開，將正方形折疊使邊，都落在正方形的對角線上，折痕為，，連接，如圖2．根據(jù)以上操作，則____________．(2)遷移探究將圖2中的繞點按順時針旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊，于點，，連接，如圖3．探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)拓展應(yīng)用連接正方形對角線，若圖3中的的邊，分別交對角線于點，，將正方形紙片沿對角線剪開，如圖4，若，，請直接寫出的長．

參考答案與解析

1．B解析：∵平行四邊形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,∴圓與平行四邊形組合圖形是中心對稱圖形，∴選項A錯誤；∵正方形，圓是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,∴圓與正方形的組合圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，∴選項B正確；∵等邊三角形不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,∴圓與等邊三角形的組合圖形是軸對稱圖形，∴選項C錯誤；兩個三角形組成的圖形是中心對稱圖形，∴選項D錯誤.故選B.2．D解析：解：A.從一副撲克牌中到紅桃是隨機事件，不符合題意；B.打開電視，正在播放新聞是隨機事件，不符合題意；C.兩個無理數(shù)的積是無理是隨機事件，不符合題意；D.三角形的內(nèi)角和為是必然事件，故符合題意；故選：D．3．A解析：解：方程的兩個根為m，n，，，∴．故選：A．4．B解析：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，，，解得，∴故選：B．5．C解析：解：∵點P的坐標是，∴，而的半徑為，∴等于圓的半徑，∴點在上．故選：C．6．B解析：解：由題意得，拋物線的對稱軸為直線，，，，，，，；故選：B．7．C解析：由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形解答．解：（1）因為OC=1，所以O(shè)D=1×sin30°=；（2）因為OB=1，所以O(shè)E=1×sin45°=；（3）因為OA=1，所以O(shè)D=1×cos30°=．因為，所以這個三角形是直角三角形．故選：C.8．A解析：解：∵當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，∴拋物線的對稱軸為直線，∴，∴當(dāng)時，，故選：A．9．A解析：解：當(dāng)y=0，則，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），=，∴M點坐標為：（2，﹣1）．∵平移該拋物線，使點M平移后的對應(yīng)點M'落在x軸上，點B平移后的對應(yīng)點B'落在y軸上，∴拋物線向上平移一個單位長度，再向左平移3個單位長度即可，∴平移后的解析式為：=．故選A．10．C解析：∵拋物線開口向下，∴a＜0；∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1，∴b＞0；∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①錯誤；當(dāng)x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0，∴b＞a+c，故②不正確；當(dāng)x=2時，y＞0，即4a+2b+c＞0，故③正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴x=1時，y有最大值a+b+c，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），∴a+b＞m（am+b），故④正確．故選C．11．2019解析：解：∵是關(guān)x的方程的解，∴，即：，∴；故答案為：2019．12．解析：解：設(shè)扇形的半徑為r，則解得：∴扇形的面積故答案為：．13．4解析：解：∵，∴拋物線開口向上，拋物線對稱軸為直線x=1，頂點為（1，-4），∴頂點到x軸的距離為4，∵函數(shù)圖象有三個點到x軸的距離為m，∴m=4，故答案為：4．14．110°解析：解：∵∠DCE＝55°，∴∠BCD＝125°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A＝55°，∴∠BOD＝2∠A＝110°，故答案為：110°．15．解析：解：，，，，，，如圖，取的中點為，連接，，是內(nèi)部的一個動點，的運動軌跡為以為圓心，為半徑的劣；當(dāng)、、三點共線時，最小，此時最小，如圖，，；故答案：．16．(1)，(2)，解析：（1）解：，，或，解得：，；（2）解：，或，解得：，．17．(1)見詳解(2)見詳解(3)解析：（1）解：如圖，為所求作；（2）解：如圖為所求作；（3）解：如圖，點旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過路程為的長，，，，故點旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過路程為．18．(1)詳見解析；(2)m<3．解析：證明：關(guān)于x的一元二次方程，，方程總有兩個實數(shù)根；解：由求根公式可求得或，若方程有一個根為負數(shù)，則，解得，綜上可知若方程有一個根是負數(shù)，m的取值范圍為．19．(1)60；25(2)詳見解析(3)解析：（1）解：一共隨機抽取的學(xué)生人數(shù)：（名）；（2）解：（名），補全條形統(tǒng)計圖如下．（3）解：設(shè)成績?yōu)锽的四名學(xué)生分別用女1、女2、女3、男表示，畫出的樹狀圖如下：共有12種等可能結(jié)果，其中剛好有這位男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為6，∴選取到兩名同學(xué)中，剛好有這位男同學(xué)的概率為．20．(1)銷售單價為40元時，每天能獲得800元的利潤；(2)若使銷售該商品每天獲得的利潤最大，銷售單價應(yīng)定為50元，此時最大利潤為1200元．解析：（1）解：由題意得，整理得，解得，由題意得，∴不合題意，舍去，∴，答：銷售單價為40元時，每天能獲得800元的利潤；（2）解：設(shè)商品的利潤為w元，由題意得（），∵-2＜0，∴當(dāng)時，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=50時，w有最大值，此時w=1200，答：若使銷售該商品每天獲得的利潤最大，銷售單價應(yīng)定為50元，此時最大利潤為1200元．21．(1)，，(2)選擇吊球，使球的落地點到C點的距離更近解析：（1）解：在一次函數(shù)，令時，，∴，將代入中，可得：，解得：；（2）∵，，∴，選擇扣球，則令，即：，解得：，即：落地點距離點距離為，∴落地點到C點的距離為，選擇吊球，則令，即：，解得：（負值舍去），即：落地點距離點距離為，∴落地點到C點的距離為，∵，∴選擇吊球，使球的落地點到C點的距離更近．22．(1)45cm；(2)．解析：（1）解：連接AD，∵D為弧BC的中點，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即圓心O到EF的距離為OD