2.1.1 有理數(shù)的加法（第1課時(shí) 有理數(shù)的加法法則）（課件）-2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊（人教版2024）

2.1.1有理數(shù)的加法人教版（2024）七年級數(shù)學(xué)上冊第二章有理數(shù)的運(yùn)算（第一課時(shí)）有理數(shù)的加法法則目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解有理數(shù)加法的意義，理解有理數(shù)加法法則的合理性.2.能運(yùn)用該法則準(zhǔn)確進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.(重點(diǎn)）3.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，理解并掌握有理數(shù)加法的法則.（難點(diǎn)）在小學(xué)，我們學(xué)過正數(shù)及0的加法運(yùn)算．引入負(fù)數(shù)后，怎樣進(jìn)行加法運(yùn)算呢？實(shí)際問題中，有時(shí)也會(huì)遇到與負(fù)數(shù)有關(guān)的加法運(yùn)算.例如，在本章引言中，把收入記作正數(shù)，支出記作負(fù)數(shù)，在求“結(jié)余”時(shí)，需要計(jì)算18.5＋（－6.5），12.0＋（－15.2）等.情景導(dǎo)入一個(gè)物體沿著一條直線左右方向的運(yùn)動(dòng),我們規(guī)定向右為正，向左為負(fù).問題1：如果小貓先向右運(yùn)動(dòng)5米，再向右運(yùn)動(dòng)3米，那么兩次運(yùn)動(dòng)的

最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？+5米+3米（+5）+（+3）=+81.有理數(shù)的加法法則新知探究問題2：如果小貓先向左運(yùn)動(dòng)5米，再向左運(yùn)動(dòng)3米，那么兩次運(yùn)動(dòng)的

最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？-5米-3米（-5）+（-3）=-8（+5）+（+3）=+8（-5）+（-3）=-8同號兩數(shù)相加同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加.（-5）+（-3）=-(5+3)=-8同號兩數(shù)相加取相同符號把絕對值相加問題3：如果小貓先向左運(yùn)動(dòng)3米，再向右運(yùn)動(dòng)5米，那么兩次運(yùn)動(dòng)的

最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？-3米+5米（-3)+5=2問題4：如果小貓先向右運(yùn)動(dòng)3米，再向左運(yùn)動(dòng)5米，那么兩次運(yùn)動(dòng)的

最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？-5米3+（-5）=-

2+3米01234-1-2（-3）+5=23+（-5）=-2異號兩數(shù)相加（絕對值不相等）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.（-9）+（+2）=-(4+8)=-12異號兩數(shù)相加取絕對值較大的符號用較大的絕對值減較小的絕對值

（3）

如果小貓先向西行走5米，再繼續(xù)向東行走5米，則小貓兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？-32101-4-5東

5+（-5）=0（米）

解：小貓一共行走了0米.寫成算式為：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.（4)如果小貓先向西行走5米，然后在原地休息，則小狗向哪個(gè)方向行走了多少米？-3-2-101-4-5東

小狗向西行走了5米.寫成算式為：

（-5）+0=-5（米）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).1.用算式表示下列結(jié)果：(1)“南岳衡山”是我國著名的五岳之一.已知衡山山頂某

日早晨的氣溫是－6

℃，到中午上升了15

℃，求衡山

山頂這天中午的氣溫可列式為

?；(2)若數(shù)軸上點(diǎn)

A

，

B

分別表示數(shù)－2，4，則

A

，

B

兩點(diǎn)之

間的距離可列式為

?.(－6)＋15＝9(℃)

｜－2｜＋｜4｜＝6

練一練2.用算式表示下列結(jié)果：(1)一個(gè)潛水員從水面潛入水下60米，然后又上升31米，求潛

水員的位置可列式為

；

(2)[2024·溫州鹿城區(qū)期末]某工地記錄了倉庫水泥的進(jìn)貨和出

貨數(shù)量，某天進(jìn)貨3噸，出貨4噸，記進(jìn)貨為正，出貨為

負(fù)，求當(dāng)天庫存的變化量可列式為

?

?.(－60)＋31＝－29(米)

(＋3)＋(－4)＝

－1(噸)

3.

請?zhí)顚懛枺?1)(－16)＋6＝

(16

6)；(2)(－10)＋(－8.2)＝

(10

8.2)；(3)(－8)＋17.5＝

(17.5

8)；(4)0＋(－4)＝

4.－

－

－

＋

＋

－

－

4.下列結(jié)論中不正確的是(

C

)A.

若

a

＞0，

b

＞0，則

a

＋

b

＞0B.

若

a

＜0，

b

＜0，則

a

＋

b

＜0C.

若

a

＜0，

b

＞0，且｜

a

｜＞｜

b

｜，則

a

＋

b

＞0D.

若

a

＞0，

b

＜0，且｜

a

｜＞｜

b

｜，則

a

＋

b

＞0C

方法總結(jié)：1.先判斷類型（同號、異號等）；2.再確定絕對值較大的數(shù)的符號；3.后進(jìn)行絕對值的加減（同加異減）典例剖析5.計(jì)算－1＋(－4)的結(jié)果是(

C

)A.1B.

－1C.

－5D.56.計(jì)算－｜－3｜＋5的結(jié)果是(

B

)A.8B.2C.

－2D.

－8CB練一練7.計(jì)算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；【解】(－0.9)＋(－0.87)＝－(0.9＋0.87)＝－1.77.

(4)(－89)＋0.【解】(－89)＋0＝－89.8.計(jì)算：(1)(－13)＋(－7)；【解】(－13)＋(－7)＝－(13＋7)＝－20；(2)(－14)＋(＋25)；【解】(－14)＋(＋25)＝25－14＝11.(3)(－3.75)＋2.25；【解】(－3.75)＋2.25＝－(3.75－2.25)＝－1.5.

任何一個(gè)數(shù)加上一個(gè)正數(shù)，和與原來的數(shù)有怎樣的大小關(guān)系?加上一個(gè)負(fù)數(shù)呢?請你先借助數(shù)軸直觀地得出結(jié)論，再利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行說明.任何一個(gè)數(shù)加上一個(gè)正數(shù)，和大于原來的數(shù)；任何一個(gè)數(shù)加上一個(gè)負(fù)數(shù)，和小于原來的數(shù)；思考例2.已知│a│=8，│b│=2；（1）當(dāng)a、b同號時(shí)，求a+b的值；（2）當(dāng)a、b異號時(shí)，求a+b的值.分析：先根據(jù)的a、b符號，分類討論，再計(jì)算a+b的值解：因?yàn)椹│=8，│b│=2，所以a=±8，b=±2.（1）

因?yàn)閍、b同號，所以a=8，b=2或a=-8，b=-2.所以a+b=8+2=10，或a+b=-8+（-2）=-10.典例剖析（2）

因?yàn)閍、b異號，所以a=8，b=-2或a=-8，b=2.所以a+b=8+（-2）=6，或a+b=-8+2=-6.若|x－3|與|y＋2|互為相反數(shù)，求x＋y的值．解：由題意得|x－3|+|y＋2|=0，又|x－3|≥0，|y＋2|≥0，所以x－3=0，y＋2=0，所以x=3，y=－2.所以x＋y=3－2=1.例3.若|x–3|與|y＋2|互為相反數(shù)，求x＋y的值．解：由題意得|x–3|+|y＋2|=0，又|x–3|≥0，|y＋2|≥0，所以x–3=0，y＋2=0，所以x=3，y=–2.所以x＋y=3–2=1.典例剖析紅隊(duì)黃隊(duì)藍(lán)隊(duì)凈勝球紅隊(duì)4:10:12黃隊(duì)1:41:0－2藍(lán)隊(duì)1:00:10足球循環(huán)賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)4:1，黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)1:0，藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)1:0，計(jì)算各隊(duì)的凈勝球數(shù).分析：2.有理數(shù)加法的應(yīng)用新知探究

解：每個(gè)隊(duì)的進(jìn)球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負(fù)數(shù)，這兩數(shù)的和為這隊(duì)的凈勝球數(shù).

三場比賽中，紅隊(duì)共進(jìn)4球，失2球，凈勝球數(shù)為（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2

黃隊(duì)共進(jìn)2球，失4球，凈勝球?yàn)椋ǎ?）＋（－4）＝－（4－2）＝－2

籃球共進(jìn)（）球，失（）球，凈勝球數(shù)為（）.11（＋1）＋（－1）＝01.用算式表示下面的結(jié)果：(1)溫度由-4℃上升到7℃；

(2)收入7元，又支出5元.解：-4+7=-(7-4)=-3℃解：7+(-5)=+(7-5)=22.口算：(1)(-4)+(-6)；

(2)4+(-6)；(3)(-4)+6；(4)(-4)+4；(5)(-4)+14；(6)(-14)+4；(7)6+(-6)；(8)0+(-6)；(9)(-8)+0；-10-22010-100-6-8課本練習(xí)3.計(jì)算：(1)15+(-22)；(2)(-13)+(-8)；

解:原式=-(22-15)=-7解:原式=-(13+8)=-21解:原式=+(1.5-0.9)=-0.6

課本練習(xí)

4.請你用生活實(shí)例解釋(-3)+2=-1,(-3)+(-2)=-5的意義.(-3)+2=-1的意義：一輛汽車在東西方向的路上行駛，規(guī)定汽車向東為正，汽車先向東行駛了三米，又向西行駛了兩米，最后的位置在東邊一米處(-3)+(-2)=-5的意義：小明買黑筆支出了3元，買鉛筆支出了2元，一共支出了5元.1.

[2024·杭州西湖區(qū)期末]計(jì)算－5＋4的結(jié)果是(

A

)A.

－1B.

－9C.1D.92.

下列各式的計(jì)算結(jié)果符號為負(fù)的是(

B

)A.(＋3)＋(＋8)B.(－3.2)＋(＋2.3)C.(－5)＋6D.(－5.12)＋(＋5.12)AB隨堂練習(xí)3.

[母題教材P28練習(xí)T4]下列問題情境，不能用加法算式－

3＋11表示的是(

C

)A.

水位先下降3

cm，再上升11

cm后的水位變化情況B.

某日最低氣溫為－3

℃，溫差為11

℃，該日最高氣溫C.

數(shù)軸上表示－3與11的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離D.

用11元錢購買3元文具后剩下的錢C4.

[2024·蘇州吳江區(qū)月考]已知｜

a

｜＝3，｜

b

｜＝4，且

a

＜0，

b

＞0，則

a

＋

b

的值為(

A

)A.1B.

－1C.7D.

－75.

若兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)滿足(

C

)A.

都是負(fù)數(shù)B.

都是正數(shù)C.

至少一個(gè)是負(fù)數(shù)D.

恰好一正一負(fù)AC6.

在“計(jì)算｜(－5)＋□｜”的□中填上一個(gè)數(shù)，使結(jié)果等

于11，這個(gè)數(shù)是(

D

)A.16B.6C.16或6D.16或－6D

④⑤⑥⑦

8.

[新考法·程序計(jì)算法]根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入的

x

值為7，則輸出的

y

值為

?.－1

9.

[2024·長沙雨花區(qū)期末]若有理數(shù)

a

，

b

，

c

在數(shù)軸上對應(yīng)

點(diǎn)的位置如圖所示，且｜

b

｜＝｜

c

｜.(1)用“＜”號把

a

，

b

，－

a

，－

b

連接起來；【解】

a

＜

b

＜－

b

＜－

a

.(2)

b

＋

c

的值是多少？【解】由題易知

b

，

c

互為相反數(shù)，所以

b

＋

c

＝0.(3)判斷

a

＋

b

與

a

＋

c

的符號.【解】因?yàn)?/p>

a

＜

b

＜0＜

c

，

｜a

｜＞｜

c

｜，所以

a

＋

b

＜0，

a

＋

c

＜0.1.

[2024合肥新站區(qū)二模]計(jì)算－3＋1的結(jié)果為(

C

)A.2B.4C.

－2D.

－4C分層練習(xí)-基礎(chǔ)2.

某日一水庫的水位從0：00到中午12：00上升10米，從12：00到24：00下降2米，則水庫水位全天的上升量可用算式表示為(

C

)CA.(＋10)＋(＋2)B.(－10)＋(＋2)C.(＋10)＋(－2)D.(－10)＋(－2)3.

【2024韶關(guān)武江中學(xué)期末】氣溫由－1

℃上升2

℃后是(

B

)A.

－1

℃B.1

℃C.2

℃D.3

℃B4.

在有理數(shù)2，0，－1，－3中，任意取兩個(gè)數(shù)相加，最小的

和是(

D

)DA.2B.

－1C.

－3D.

－45.

【新考法數(shù)學(xué)文化】我國是最早認(rèn)識負(fù)數(shù)并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的國家，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)來表示正負(fù)數(shù)，其中正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)，例如圖①表示的是(－2)＋(＋4)＝＋2的運(yùn)算過程.按照這種方法，可推算圖②中表示的算式為(

B

)BA.(－5)＋(－3)＝＋2B.(－5)＋(＋3)＝－2C.(＋5)＋(－3)＝＋2D.(＋5)＋(＋3)＝－26.

如果兩數(shù)相加，和比每個(gè)加數(shù)都小，那么這兩個(gè)數(shù)(

A

)A.

同為負(fù)數(shù)B.

異號C.

同為正數(shù)D.

是負(fù)數(shù)和零A7.

【情境題·教育政策】根據(jù)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》的

單項(xiàng)指標(biāo)中“男生立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)評分表”的規(guī)定，九年級

男生及格的標(biāo)準(zhǔn)是1.85

m，九年級小賢跳出了2.05

m，

記為＋0.20

m；九年級小明跳出了1.83

m，應(yīng)記為

?

m.－0.02

8.

下列運(yùn)算中，正確的有

個(gè).①(－5)＋5＝0；

②(－10)＋(＋7)＝－3；③0＋(－4)＝－4；

④(－3)＋2＝－1；⑤(－1)＋(＋2)＝－1.4

9.

計(jì)算：(1)27＋(－13)；

(2)(－19)＋(－91)；解：

(1)14

(3)(－2.4)＋2.4；

解：

(3)0解：(4)1解：

(2)－11010.

[2024上海徐匯區(qū)月考]已知

a

，

b

是有理數(shù)，那么下列說

法中，正確的是(

D

)A.

如果

a

＜0，

b

＜0，那么

a

＋

b

＞0B.

如果

a

＞0，

b

＜0，那么

a

＋

b

＞0C.

如果

a

＞0，

b

＜0，那么

a

＋

b

＜0D.

如果

a

＜0，

b

＞0，且｜

a

｜＞｜

b

｜，那么

a

＋

b

＜0D分層練習(xí)-鞏固11.

已知點(diǎn)

A

，

B

在數(shù)軸上的位置如圖所示，若點(diǎn)

A

，

B

分

別表示數(shù)

a

，

b

，且滿足

a

＋

b

＝1，則下列各式的值一

定是正數(shù)的是(

C

)A.

a

B.

－

b

C.

b

＋1D.

－

a

C12.

【新考法·分類討論法】已知｜

a

｜＝5，｜

b

｜＝2，且

a

＞

b

，則

a

＋

b

的值為

?.7或3

13.

【新視角·結(jié)論開放題】請你用生活實(shí)例解釋加法算式

(－5)＋3的實(shí)際意義：

?

?

?.(答案不唯一)某只股票上午11：

00跌5元，下午收盤時(shí)又漲3元，則這只股票這一天漲了

[(－5)＋3]元14.

如圖，從圖①中找規(guī)律，并按規(guī)律在圖②的空白格里填

上合適的數(shù).解：如圖所示.15.

【新視角·新定義題】設(shè)用符號＜a，b＞表示a，b兩數(shù)中較小的數(shù)，用符號[a，b]表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，試求下列各式的值.(1)＜－5，－0.5＞＋[－4，2]；解：

(1)＜－5，－0.5＞＋[－4，2]＝－5＋2＝－3.(2)＜1，3＞＋[－5，＜－2，7＞].解：

(2)＜1，3＞＋[－5，＜－2，7＞]＝1＋[