教師版全面高中數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)

教師版高中數(shù)學(xué)必修+選修知識點歸納必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對、冪函數(shù)）必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3：算法初步、統(tǒng)計、概率。必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時，進一步強調(diào)了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內(nèi)容。選修1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、選修1—2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)、框圖選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。選修2—2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)選修2—3：計數(shù)原理、隨機變量及其分布列，息安全與密碼。選修3—3：球面上的幾何。選修3—選修3—5：歐拉公式與閉曲面分類。選修3—6：三等分角與數(shù)域擴矩陣與變換。選修4—3：數(shù)列與差分。選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。選修4—5：不等式選講。選修4—6：初等數(shù)論初步。選修4—7：優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步。選修4—8：統(tǒng)籌法與圖論初步。選修4—9：風(fēng)險與決策。選修4—10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。重點：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)難點：函數(shù)、圓錐曲線高考相關(guān)考點：⑴集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運算、坐標(biāo)運算、數(shù)量積及其應(yīng)用⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應(yīng)用⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用⑼直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量⑽排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項式定理及其應(yīng)用⑾概率與統(tǒng)計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布⑿導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用⒀復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運算全一致，則稱這兩個函數(shù)相等.§1.2.2、函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.§1.3.1、單調(diào)性與最大（?。┲?、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：第一章：集合與函數(shù)概念§1.1.1、集合1、把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。2、只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3、常見集合：正整數(shù)集合：N*或Nf(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函數(shù)；f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是減函數(shù).步驟：取值—作差—變形—定號—判斷格式：解：設(shè)x1,x2(2)導(dǎo)數(shù)法：設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)0，則f(x)1、一般地，如果對于函數(shù)f，：，：x的定義域內(nèi)任意一個4、集合的表示方法：列舉法、描述法.§1.1.2、集合間的基本關(guān)系1、一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作AB.2、如果集合AB，但存在元素xB，且xA，則稱集合A是集合B的真子集.記作：AB.3、把不含任何元素的集合叫做記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n個元素，則集合A集，21個真子集.1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：AB.2、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)fx和它對應(yīng)，那么就稱f:AB為集合A到集合B的一個函數(shù)，記2、一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完n偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.2、一般地，如果對于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱.知識鏈接：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)yf(x)在點x0函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線yf(x)在nP(x0,f(x0))處的切線的斜率f(x0)，相應(yīng)的切線方';'③(sinx)cosx；④(cosx)sinx；⑤(a)alna；⑥(e)e；⑦(logax)x'xx'x';⑧(lnx)'xlnax（1）v.（2）(uv)uvuv.''''v''⑴aaars復(fù)合函數(shù)yf(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u),ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積.解題步驟:分層—層層求導(dǎo)—作積還原.極值是在x0附近所有的點，都有f(x)＜f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)極值是在x0附近所有的點，都有f(x)＞f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)①如果在x0附近的左側(cè)f'(x)＞0，右側(cè)f'(x)＜0，那么f(x0)是極大②如果在x0附近的左側(cè)f'(x)＜0，右側(cè)f'(x)＞0，那么f(x0)是極小值.(1)求yf(x)在(a,b)內(nèi)的極值（極大或者極小值）rrrx(2)將yf(x)的各極值點與f(a),f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為極小值。注：極值是在局部對函數(shù)值進行比較（局部性質(zhì)）；最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進行比較(整體性質(zhì))。第二章：基本初等函數(shù)(Ⅰ)§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運算當(dāng)n為偶數(shù)時，anxnN.3、基本性質(zhì)：loga10，logannnma*nMnn⑶logaMnlogaM.1函數(shù)yfx在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有m1yfx在區(qū)間a,b內(nèi)有零點，即存在ca,b，分法求方程的近似解1、掌握二分法.§3.2.1、幾類不同增長的函數(shù)模型§3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗.第一章：空間幾何體圓柱、圓錐、圓臺、球。有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。⑴圓柱側(cè)面積；S側(cè)面2rl第三章：函數(shù)的應(yīng)用§3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點1、方程fx0有實根⑵圓錐側(cè)面積：S側(cè)面⑶圓臺側(cè)面積：S側(cè)面rrl⑴定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。⑵判定：一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直（簡稱線面垂直，則面面垂直）。⑶性質(zhì)：兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。（簡稱面面垂直，則線面垂直）。第三章：直線與方程tan⑴點斜式：yy0kxx0⑵斜截式：ykxbV柱體Sh；V錐體114S球4R2，V球R3.3第二章：點、直線、平面之間的位置關(guān)系1如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。4平行于同一條直線的兩條直線平行.5空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。⑸一般式：AxByC07直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直⑴l1//l2⑴判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行（簡稱線線平行，則線面平行）。⑵性質(zhì)：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行（簡稱線面平行，則線線平行）。;⑴判定：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行（簡稱線面平行，則面面平行）。;⑷l1⑵性質(zhì)：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行（簡稱面面平行，則線線平行）。⑴定義：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。⑵判定：一條直線與一個平面內(nèi)則該直線與此平面垂直（簡稱線線垂直，則線面垂直）。P1P2A0,l2:0⑶性質(zhì)：垂直于同一個平面的兩條直線平行。A2B1⑴l1；BC2112⑵l1和l2相交A1B2A2B1；⑶l1和l2重合A1B2A2B1;⑵外切：dRr；⑶相交：RrdRr；⑷內(nèi)切：dRr；⑸內(nèi)含：dRr.⑷l1l2A1A2B1B20.P1P2dAx0By0C22第一章：算法自然語言、流程圖、程序語言；起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)范表示方法；2C2AB當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)第四章：圓與方程⑴標(biāo)準(zhǔn)方程：xaybr222其中圓心為(a,b)，半徑為r.⑵一般方程：xyDxEyF22,E0.其中圓心為(弦長公式：l2d②O1O2⑴外離：dRr；①②直到型（UNTIL型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：④條件語句的一般格式有兩種：IF—THEN—ELSE語句的一般格式為：⑤循環(huán)語句的一般格式是兩種：當(dāng)型循環(huán)（WHILE）語句的一般格式：直到型循環(huán)（UNTIL）語句的一般格式：①輾轉(zhuǎn)相除法—結(jié)果是以相除余數(shù)為0而得到利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：ⅰ用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商S0和一個余數(shù)R0；ⅱ若R0＝0，則n為m，n的最大公約數(shù)；若R0≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)R0得到一個商S1和一個余數(shù)R1；ⅲ）：若R1＝0，則R1為m，n的最大公約數(shù)；若R1≠0，則用除數(shù)R0除以余數(shù)R1得到一個商S2和一個余數(shù)R2；??依次計算直至Rn＝0，此時所得到的Rn1即為所求的最大公約數(shù)。結(jié)果是以減數(shù)與差相等而得到利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：?。喝我饨o出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。ⅱ)：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。十進制數(shù)化為k進制數(shù)—除k取余法k進制數(shù)化為十進制數(shù)第二章：統(tǒng)計①簡單隨機抽樣（總體個數(shù)較少）②系統(tǒng)抽樣（總體個數(shù)較多）③分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，n每個個體被抽到的機會（概率）均為。①頻率分布表——數(shù)據(jù)詳實②頻率分布直方圖——分布直觀③頻率分布折線圖——便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。⑵莖葉圖：①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位②個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫。⑴平均數(shù)：x;nnxiyinxy注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(x,y)。第三章：概率⑴事件：試驗的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示；P(A)⑴基本事件：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果；⑵古典概型的①所有的基本事件只有有限個；②每個基本事件都是等可能發(fā)生。⑶古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有n個，事件A包含了其中的m個基本事件，則事件A發(fā)生的概率P(A)m.n取值為x1,x2,,xn的頻率分別為p1,p2,,pn，則其平均數(shù)為x1p1x2p2xnpn；注意：頻率分布表計算平均數(shù)要取組中值。⑵方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,,xn1方差：sn2n①所有的基本事件是無限個；②每個基本事件都是等可能發(fā)生。⑵幾何概型概率計算公式：P(A);標(biāo)準(zhǔn)差：sn2i注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。⑶線性回歸方程①變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；②制作散點圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系③線性回歸方程：ybxa（最小二乘法）其中測度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。⑴不可能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件；⑵如果事件A1,A2,,An任意兩個都是互斥事件，則稱事件A1,A2,,An彼此互斥。⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生即：P(AB)P(A)P(B)⑷如果事件A1,A2,,An彼此互斥，則有：P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)⑸對立事件：兩個互斥事件中必有一個要發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件。①事件A的對立事件記作A②對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件?！?.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、：第一章：三角函數(shù)§1.1.1、任意角21、把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做的角.2、3、倒數(shù)關(guān)系：tancot1,,S,,yPx,y，那么：siny,cosx,tanx,,rxyxyyrrx3、sin，cos，tan在四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫法.正弦線：MP;余弦線：OM;正切線：AT92、能夠?qū)φ請D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、§1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)奇偶性、單調(diào)性、周期性.3、會用五點法作圖.3）（，）（，，）（，）（，3、能夠?qū)φ請D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.fx，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有，那么函數(shù)fx就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)-10-（左加右減）平移個單位（上加下減）yyAsinAsinB2,初相，相位x，頻率fT2.函數(shù)，x∈R及函數(shù)xk常數(shù)，且A≠0)的周期T2、能夠講出函數(shù)ysinx的圖象與2;函||yAsinxB的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系.①2個單位對于yAsin(x和)yAcos(x)來說，對稱中心與零點相聯(lián)系，對稱軸與最值點聯(lián)系.求函數(shù)yAsin(x)圖像的對稱軸與對縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膢（上加下減）解出x即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得.只需令x利用圖像特征：Ak1要根據(jù)周期來求,要用圖像的關(guān)鍵點來求.§1.6、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1、要求熟悉課本例題.第三章、三角恒等變換maxminyyminyAsinxB②ysinyAsinx縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膢yAsinx1Asinx3、cos2、向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作AB；長度為零的向量叫做零向量；長度等于1個單位的向量叫做單位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.§2.1.3、相等向量與共線向量1、長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法運算及其幾何意義1、三角形加法法則和平行四邊形加法法則.§2.2.2、向量減法運算及其幾何意義1、與長度相等方向相反的向量叫做的相反向量.2、三角形減法法則和平行四邊形減法法則.§2.2.3、向量數(shù)乘運算及其幾何意義1、規(guī)定：實數(shù)與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘.記作：a，它的長度和方向規(guī)定如下：⑴..§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin22sincos，222cos222sin2.24、tan1、注意正切化弦、平方降次.yasinxbcosxa2b2sin(x)（其中輔助角所在象限由點(a,b)的象限決定,tan第二章：平面向量§2.1.1、向量的物理背景與概念1、了解四種常見向量：2、既有大小又有方向的量叫做向量.1、帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度.2、平面向量共線定理：向量aa0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個1、平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)任一向量a，有且只有一對實數(shù)⑷a//by1y2x2y100§2.3.2、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1、xyx,y.§2.3.3、平面向量的坐標(biāo)運算1、設(shè)x1⑴x1x2,y1y2，⑷a//bx1y2x2y1.2、設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，則：x2x1,y2y1.§2.3.4、平面向量共線的坐標(biāo)表示1、設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3，則⑴線段AB中點坐標(biāo)為x1x2x3y1y2y33,3.§2.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、.2.§2.4.2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角1、設(shè)網(wǎng)x22x1y2y12.3、兩向量的夾角公式4、點的平移公式平移前的點為P(x,y)（原坐標(biāo)），平移后的對應(yīng)點），則函數(shù)yf(x)的圖像按向量圖像的解析式為ykf(xh).§2.5.1、平面幾何中的向量方法§2.5.2、向量在物理中的應(yīng)用舉例空間向量的許多知識可由平面向量的知識類比而得.下面對空間向量在立體幾何中證明，求值的應(yīng)用進行總結(jié)歸納.1若A、B是直線l上的任意兩點，則為直線l的一個方向向量；與l的方向向量.若向量ABAB平行的任意非零向量也是直線n所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面，記作n叫做平面的法向量.①建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.即：兩直線垂直兩直線的方向向量垂直。②設(shè)平面的法向量為n(x,y,z).2③求出平面內(nèi)兩個不共線向量的坐標(biāo)①（法一）設(shè)直線l的方向向量是a，平面的法向量是④根據(jù)法向量定義建立方程組.②（法二）設(shè)直線l的方向向量是a，平面內(nèi)的兩⑤解方程組，取其中一組解，即得平面的法向量.個相交向量分別為m、,則l.即：直線與平面垂直直線的方向向量與平面的法向量共線直線的方向向量與平面內(nèi)兩條不共線直線的方向向量都垂直。若平面的法向量為u，平面的法向量為v，要C與B，D分別是a,b上的任意兩點，a,b所成的角為，b，則要證明l1∥設(shè)直線l1,l2的方向向量分l2，只需證明a∥b，即akb(kR).即：兩直線平行或重合兩直線的方向向量共線。①（法一）設(shè)直線l的方向向量是a，平面的法向量是u，則要證明l∥,只需證明au，即au0.即：直線與平面平行直線的方向向量與該平面的法向量垂直且直線在平面外②（法二）要證明一條直線和一個平面平行，也可以在平面內(nèi)找一個向量與已知直線的方向向量是共線向量即可.ACBDACBD①定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成②求法：設(shè)直線l的方向向量為a，平面的法向量若平面的法向量為u，平面的法向量為v，要證∥,只需證u∥v，即證uv.即：兩平面平行或重合兩平面的法向量共線。3aub，則要證明設(shè)直線l1,l2的方向向量分別是a、①定義：平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩個部分，其中的每一部分叫做半平面；從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面二面角的平面角是指在二面角l的棱上任取一點O，分別在兩個半平面內(nèi)作射線面角.MP在法向量n方向上的投影的絕對值.MPcosn,MPnMPn當(dāng)一條直線和一個平面平行時，直線上的各點到平面的距離相等。由此可知，直線到平面的距離可轉(zhuǎn)化為求直線上任一點到平面的距離，即轉(zhuǎn)化為②求法：設(shè)二面角l的兩個半平面的法向量n，再設(shè)m、n的夾角為，二面角分別為m、或其補角.根據(jù)具體圖形確定是銳角或是鈍角：n面間的距離轉(zhuǎn)化為求點面距離?！羧绻卿J角，則coscos，mn即mnarccos；mn是鈍角，則cosmnn設(shè)向量n與兩異面直線a,b都垂直，Ma,Pb,則兩異面直線a,b間的距離d就是MP在向量n方向n6在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個方向向量，b=PQ，則點Q到直線l距離為平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂h推理模式：,P在直線l上，a為直線l的若點P為平面外一點，點M為平面內(nèi)任一點，平面概括為：垂直于射影就垂直于斜線.在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的a:b:csinA:sinB:sinC.用途：⑴已知三角形兩角和任一邊，求其它元素；⑵已知三角形兩邊和其中一邊的對角，求其它推理模式：PAAaAO概括為：垂直于斜線就垂直于射影.7內(nèi)的任一條直線，AD是的一條斜線AB在內(nèi)的射影，且BD⊥AD，垂足為D.設(shè)AB與(AD)所成的角為1，AD與AC所成的角為a2b2c22bccosA,222bac2accosB,c2a2b22abcosC.,,,用途：⑴已知三角形兩邊及其夾角，求其它元素；⑵已知三角形三邊，求其它元素。做題中兩個定理經(jīng)常結(jié)合使用.38、已知平面內(nèi)一個多邊形的面積為SS原，它在平面內(nèi)的射影圖形的面積為SS射，平面與平面所成的二面角的大小為銳二面角，則1absinCbcsinAacsinB22259、一個結(jié)論bsinAsinBAB;長度為l的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射若sin2Asin2B,則AB或AB.特別注意，影長分別為l1、l2、222第二章：數(shù)列（立體幾何中長方體對角線長的公式是其特例）.第一章：解三角形1,(n1)S1an注意通項能否合并。⑴定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，即an－an1=d，（n≥2，n∈N），那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。a、A、b成等差數(shù)列c2R.sinAsinBsinCA2a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC;①若mnpqm,n,p,qN，則②ak,akm,ak2m,為等比數(shù)列，公比為q(下標(biāo)成等差數(shù)列,則對應(yīng)的項成等比數(shù)列)③數(shù)列an（為不等于零的常數(shù)）仍是公比為q的kd等比數(shù)列；正項等比數(shù)列an；則lgan是公差為①若mnpqm,n,p,qN，則④若an是等比數(shù)列，則can，an，2②下標(biāo)為等差數(shù)列的項ak,akm,ak2m,，仍組成等差數(shù)列；③數(shù)列anb（,b為常數(shù)）仍為等差數(shù)列；④若{an}{apnq}(p,qN)、，?也成等差數(shù)列。⑥數(shù)列{an}為等差數(shù)列anpnq（p,q是常數(shù)）⑦若等差數(shù)列*12r1⑥既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是常數(shù)列。⑦若等比數(shù)列an求該數(shù)列的通項時，一般對所給的項觀察分析，尋找規(guī)律，從而根據(jù)規(guī)律寫出此數(shù)列的一個通項。的關(guān)系，求數(shù)列an的通項an可用公式公式法：若已知數(shù)列的前n項和Sn與an⑴定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。a、G、b成等比數(shù)列Gab,（ab同號）。反之不一定成立。⑶通項公式：ana1q2構(gòu)造兩式作差求解。用此公式時要注意結(jié)論有兩種可能，一種是“一分為二”，即分段式；另一種是“合二為一”，即a1和an合為一個表達，（要先分n1和n2兩種情況分別進行運算，然后驗證能否統(tǒng)一）。amqnmnnSn1n（3）若p1且q0時，數(shù)列{an}為線性遞推數(shù)列，其通項可通過待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列來求.方法有如下兩種：),展開移項整理得將上述n1個式子兩邊分別相加，可得：①若f(n)是關(guān)于n的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和;②若f(n)是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;③若f(n)是關(guān)于n的二次函數(shù)，累加后可分組求和④若f(n)是關(guān)于n的分式函數(shù)，累加后可裂項求和.數(shù)（待定系數(shù)法）得p(anq為首項，以p為公比的等比數(shù)列.再利用p1q等比數(shù)列的通項公式求出an得an.相減并整理得a2a1為首項，以p為公比的等比數(shù)列.求出an1an的通項再轉(zhuǎn)化為類型Ⅲ（累加法）便可求出an.f(n將上述n1個式子兩邊分別相乘，可得：有時若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解。等比數(shù)列;1時，數(shù)列{an}為等差數(shù)列;（2）若q0時，數(shù)列{an}為通過待定系數(shù)法確定A、轉(zhuǎn)化成以a1ABB的值，為首項，以p為公比的等比數(shù)列anAnB，再利用等比數(shù)列的通項公式求出anAnB的通項整理可得an.an1anf(n)anf(n)ppppp在轉(zhuǎn)化為類型Ⅲ（累加法），求出bn之后得anpbn.nbnpbn1d轉(zhuǎn)化為類型Ⅴ㈠求出bn，再用類型Ⅲ（累加法）便可求出an.nqq1pa(p0,an0)在原遞推式an1pa兩邊取對數(shù)得待定系數(shù)法確定的值，轉(zhuǎn)化成以a1f(1)為首項，以p為公比的等比數(shù)列anf(n)，再利用等比數(shù)列的通項公式求出anf(n)的通項整理可得an.之后得an10n.（注意：底數(shù)不一定要取10，可根據(jù)題意選擇）。anpan1an（p為常數(shù)且p0b邊同時乘以q得anqpqan1qf(n1)——②,由①②兩式相減得p，在轉(zhuǎn)化為類型Ⅴ㈠便可求出an.法三：遞推公式為an1panqn（其中p，q均遞推公式兩邊同時除以qrq（其中p，q,r均為常數(shù)）時，要先在原n還有形如an1man的遞推式，也可采用取倒數(shù)方panq法轉(zhuǎn)化成1m1m形式，化歸為an1panqpaqa用待定系數(shù)法，化為特殊數(shù)列{anan1}的形式求解。方法為：設(shè)an2kan1h(an1kan)，比較系數(shù)得hkp,hkq，可解得h、k，于是,得：,引入輔助數(shù)列bn（其中qn1qqnqbnanp1），得：再應(yīng)用類型Ⅴ㈠的方bbn1nnf(n在an1panf(n)兩邊同時除以p{an1kan}是公比為h的等比數(shù)列，這樣就化歸為an1panq可得到總之，求數(shù)列通項公式可根據(jù)數(shù)列特點采用以上不同方法求解，對不能轉(zhuǎn)化為以上方法求解的數(shù)列，可用歸納、猜想、證明方法求出數(shù)列通項公式an.①若數(shù)列an為等差數(shù)列，數(shù)列anbn的求和就要采用此法.bn為等比數(shù)列，則數(shù)列②將數(shù)列anbn的每一項分別乘以bn減，進而可得到數(shù)列anbn的前n項和.④Cn的公比，然后在錯位相有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.一般分兩步：①找通向項公式②由通項公式確定如何分組.如果一個數(shù)列an，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，則可用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到了一個常數(shù)列的和，這種求和方法稱為倒序相加法。特征：a1ana2an1...⑸記住常見數(shù)此法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法.一般地，當(dāng)數(shù)列的通項anc22222采用裂項相消法求和.1,通分整理后與原式相§3.1、不等關(guān)系與不等式①（對稱性）abba②（傳遞性）③（可加性）abacbc（同向可加性）ab,cdacbd（異向可減性）ab,cdacbd④（可積性）ab,c0ab,c0acbc⑤（同向正數(shù)可乘性）abc比較，根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等得，從而可得b2b1cc11=().(anb1)(anb2)(b2b1)anb1anb2常見的拆項公式有：①⑥（平方法則）ab0anbn(nN,且n1)⑧（倒數(shù)法則）22abab.""號）.變形公式：ab2②（基本不等式）（即調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均平方平均）.2且僅當(dāng)ab時取到等號）.2用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”.③（三個正數(shù)的算術(shù)—幾何平均不等式）22221abc時取到等號）.222(a2b2)(c2d2)(acbd)2(a,b,c,dR).當(dāng)且僅當(dāng)adbc時，等號成立.⑤三維形式的柯西不等式：（當(dāng)且僅當(dāng)abc時取到等號）.⑤abc3abc(a（當(dāng)且僅當(dāng)abc時取到等號）.333(a12a22a32)(b12b22b32)(a1b1a2b22（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）abba⑥若ab0,則其中(ab0，m0，n0)設(shè),是兩個向量，則是零向量，或存在實數(shù)k，使立.⑧排序不等式（排序原理）：b1,b2,...,bn的任一排列，則,當(dāng)且僅當(dāng)k時，等號成bn為兩組實數(shù).c1,c2,...,cn是⑨絕對值三角不等式a3、幾個著名不等式a1b1a2b2...anbn.（反序和亂序和順序和）a2...an或b1b2...bn時，反序和等于順序和.①平均不等式：1b時取""號）.x2),若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對于定義域中任意兩點x1,x2(x1有x2),x1x2f(x1)f(x2)x1x2f(x1)f(x2)（時同理）“或”8則稱f(x)為凸（或凹）函數(shù).4常用方法有：比較法（作差，作商其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等.常見不等式的放縮方法：①舍去或加上一些項，如(a)②將分子或分母放大（縮小），如2122kN*,k1)等.5求一元二次不等式axbxc0(或0)2一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對應(yīng)方程的根.三求：求對應(yīng)方程的根.四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.6分解因式，把根標(biāo)在數(shù)軸上，從右上方依次往下穿，結(jié)合原式不等號的方向，寫出不等式的解集.2710⑴當(dāng)時,logaf(x)logag(x)g(x)0logaf(x)logag(x)g(x)0.規(guī)律：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.11⑴定義法：a.2⑷f(x)a恒成立f(x)mina;f(x)a恒成立f(x)mina.由于直線AxByC0的同一側(cè)的所有點的坐標(biāo)代入AxByC后所得的實數(shù)的符號相同.所以，在實際判斷時，往往只需在直線某一側(cè)任取一特殊點(x0,y0)（如原點），由Ax0By0C的正負即可⑵平方法：f(x)g(x)f(x)g(x).⑶同解變形法，其同解定理有：③f(x)g(x)g(x)f(x)g(x)(g(x)0)④f(x)g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x)(g(x)0)12規(guī)律：找零點、劃區(qū)間、分段討論去絕對值、每段中取交集，最后取各段的并集.13解形如axbxc0且含參數(shù)的不等式時，要對參數(shù)進行分類討論，分類討論的標(biāo)準(zhǔn)有：⑴討論a與0的大?。虎朴懻撆c0的大?。虎怯懻搩筛拇笮?14⑴不等式axbxc0的解集是全體實數(shù)（或恒成立）的條件22判斷出AxByC0(或0)表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.即：直線定邊界，分清虛實；選點定區(qū)域，常選原點.法二：根據(jù)AxByC0(或0)，觀察B的符號與不等式開口的符號，若同號，AxByC0(或0)表示直線上方的區(qū)域；若異號，則表示直線上方的區(qū)域⑵二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.⑶利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)zAxBy(A,B為常數(shù)）的最值：如果目標(biāo)函數(shù)zAxBy（x、y即為公共區(qū)域中點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)）的最值存在，則這些最值都在該公共區(qū)域的邊界角點處取得，將這些角點的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，得到一組對應(yīng)z值，最大的那個數(shù)為目標(biāo)函數(shù)z的最大值，最小的那個數(shù)為目標(biāo)函數(shù)z的最小值法二：畫——移——定——求：第一步，在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域；第二步，作直線l0:AxBy0，平移直線l0（據(jù)可行域，將直線l0平行移動）確定最優(yōu)解；第三步，求出最優(yōu)解2⑵不等式axbxc0的解集是全體實數(shù)（或恒成立）的條件是：⑶f(x)a恒成立f(x)maxa;f(x)a恒成立f(x)maxa;(x,y)；第四步，將最優(yōu)解(x,y)代入目標(biāo)函數(shù)zAxBy即可求出最大值或最小值.第二步中最優(yōu)解的確定方法：利用z的幾何意義：y縱截距.①若B0,則使目標(biāo)函數(shù)zAxBy所表示直線的縱截距最大的角點②若B0,則使目標(biāo)函數(shù)zAxBy所表示直線的縱截距最大的角點處，z取得最小值，使直線的縱截距最小的角點處，z取得最大值.①“截距”型：zAxBy;常用小寫的拉丁字母p，q，r，s，??表示命題.⑴、兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；⑵、兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.件，必要條件與充要條件主要用來區(qū)分命題的條件p與結(jié)論q之間的關(guān)系：必要條件；②若pq，但qp，則p是q充分而不必要條件;③若pq，但件；⑤若pq且qp，則p是q的既不充分也不必要條件.Azzx,為直線的BBB③“距離”型：zx22在求該“三型”的目標(biāo)函數(shù)的最值時，可結(jié)合線性規(guī)劃與代數(shù)式的幾何意義求解，從而使問題簡單化.③若AB，則p是q充分而不必要條件居;⑥若AB且BA，則p是q的既不充分也不必要條件.⑴復(fù)合命題有三種形式：p或q（pq）；p且q（pq）；非p.邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”“且”“非”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；簡單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題;復(fù)合命題：由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題.⑵復(fù)合命題的真假判斷“p或q”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：一真必真；“p且q”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：一假必假；“非p”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：真假相對.⑴全稱量詞與全稱命題短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.⑵存在量詞與特稱命題短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.⑶全稱命題與特稱命題的符號表示及否定①全稱命題p：x,p(x)，它的否定p：x0,p(x0).全稱命題的否定是特稱命題.②特稱命題p：x0,p(x0),，它的x,p(x).特稱命題的否定是全稱命題.B(x2,y2)，直線AB的傾斜角為，則設(shè)AB為過拋物線y22px(p0)焦點的弦，A(x1,y1)、p22p⑶以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；⑷焦點F對A、B在準(zhǔn)線上射影的張角為如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，用分點n述和式無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分.記作等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間[xi1,xi]上任取一點af(x)dx，即bbaf(x)dxnn做積分下限與積分上限，區(qū)間[a,b]叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式.（1）定積分的值是一個常數(shù)，可正、可負、可為零2）用定義求定積分的四個基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極限.如果F(x)f(x)，且f(x)在[a,b]上可積，則⑷利用函數(shù)的奇偶性求定積分:若f(x)是[a,a]上的奇函數(shù),則f(x)dx0;若f(x)是[a,a]上的偶函數(shù),則aaa定積分b⑷af(x)dx表示在區(qū)間[a,b]上的曲線baf(x)dxbF(x)aF(b)F(a)，yf(x)與直線xa、xb以及x軸所圍成的平面圖形（曲邊梯形）的面積的代數(shù)和，即【其中F(x)叫做f(x)的一個原函數(shù)，因為f(x)dxSx軸上方－Sx軸下方.（在x軸上方的面積取F(x)1x正號,在x軸下方的面積取負號）⑴畫出草圖，在直角坐標(biāo)系中畫出曲⑵借助圖形確定出被積函數(shù)，求出交點坐標(biāo)，確定積分的上、下限；⑷求出曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對值的和.⑴定積分在幾何中幾種常見的曲邊梯形面積的計算方法:（1）x型區(qū)域：①由一條曲線yf(x)(其中f(x)0）與直線xxa,xb(ab)以及x軸所圍成的曲邊梯形的面bf(x)dx（如圖（1）積：S＝ab)以及x②由一條曲線yf(x)(其中f(x)0）與直線xa,xb(a軸所圍成的曲邊梯形的面積：Sf(x)dxf(x)b)以及x);11b⑴⑵⑶kf(x)dxkbbf(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx；bf(x)dx圖(2)③由一條曲線y②由一條曲線yf(x)(其中x0與直線）ya,yb(ab)以及y軸所圍成的曲邊梯形的面積，可由yf(x)先求出xh(y)，然后利用）；Sh(y)dyh(y)dy求出（如圖（6）f(x)dx0;f(x)dx0.】b與直線xa,xb(ab)以及x軸所圍成的曲邊梯形的面積：S=caf(x)dxcbcf(x)dx=a);f(x)dxcbf(x)dx.（如圖（3）③由兩條曲線yf(x)，yg(x)與直線ya,yb(ab)所圍成的曲邊梯形的面積，可由yf(x)，yg(x)先分別求出xh1(y)，然后利用S＝|h1(y)－h(huán)2(y)|dy求出（如xa,xb(ab)④由兩條曲線yf(x)，yg(x)（f(x)g(x))與直線xa,xb(ab)Sf(x)dxg(x)dxf(x)g(x)dx.①由一條曲線yf(x)(其中x0與直線）ya,yb(ab)以及y軸所圍成的曲邊梯形的面積,可由yf(x)得xh(y)，然后利用S＝h(y)dy求a⑵定積分在物理中的應(yīng)用：①變速直線運動的路程作變速直線運動的物體所經(jīng)過的路程S，等于其速度函數(shù)vv(t)(v(t)0)在時間區(qū)間a,b上的定積分，即Sv(t)dt..②變力作功物體在變力F(x)的作用下做直線運動，并且物體沿著與F(x)相同的方向從xa移動到xb(ab)，那么變力F(x)所作的功Wb出（如圖（5F(x)dx.知識結(jié)構(gòu)⑶結(jié)論-----據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷.用集合的觀點來理解：若集合M中的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.從推理所得的結(jié)論來看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進一步證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確.理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立.框圖表示：要點：順推證法；由因?qū)Ч?⑵分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.把從個別事實中推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).簡言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般命題（猜想）；由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.類比推理的一般步驟：找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；檢驗猜想。歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理.歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理，通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理.簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.演繹推理的一般模式———“三段論”，包括⑴大前提-----已知的一般原理；⑵小前提-----所研究框圖表示：要點：逆推證法；執(zhí)果索因.⑶反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立.的證明方法.它是一種間接的證明方法.反證法法證明一個命題的一般步驟：(1)（反設(shè)）假設(shè)命題的(4)（結(jié)論）肯定原命題的結(jié)論成立.n的命題的一種方法.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟;*（1）（歸納奠基）證明當(dāng)n取第一個值n0(n0*（2）（歸納遞推）假設(shè)nk(kn0,kN)時命題成立，推證當(dāng)nk1時命題也成立.只要完成了這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.用數(shù)學(xué)歸納法可以證明許多與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題，其中包括恒等式、不等式、數(shù)列通項公式、幾何中的計算問題等.⑵復(fù)數(shù)的代數(shù)形式zabi(a,bR)；復(fù)平面：用來表示復(fù)數(shù)的直角坐標(biāo)系，其中x軸叫做復(fù)平面的實軸，y軸叫做復(fù)平面的虛軸.⑶復(fù)數(shù)的實部、虛部，虛數(shù)與純虛數(shù).實數(shù)(b0)純虛數(shù)(a0,b0)虛數(shù)(b0)非純虛數(shù)(a0,b0)做一件事情，完成它有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法??在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么完成這件事情共有Nm1m2mn種不同的方法.⑵分步乘法計數(shù)原理：(分步相乘)做一件事情，完成它需要n個步驟，做第一個步驟有z，指兩復(fù)數(shù)實部相同，虛部互為相反數(shù)（互為共軛復(fù)數(shù)）.m1種不同的方法，做第二個步驟有m2種不同的方法??做第n個步驟有mn種不同的方法.那么完成這件事情共有Nm1m2mn種不同的方法.⑴排列定義：一般地，從n個不同的元素中任取cdicdicdimmn個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從（類似于無理數(shù)除法的分母有理化虛數(shù)除法的分母實數(shù)化）n個不同的元素中任取m個元素的一個排列.⑵組合定義：一般地，從n個不同的元素中任取mmn個元素并成一組，叫做從n個不同的元素中任取m個元素的一個組合.⑶排列數(shù)：從n個不同的元素中任取mmn個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同的元素中任取m個元素的排列數(shù)，記作An.⑷組合數(shù)：從n個不同的元素中任取mmn數(shù)，叫做從n個不同的元素中任取m個元素的所有組合的個m2222111i個元素的組合數(shù)，記作Cn.⑸排列數(shù)公式：2mnCnbmTr1Cnab0rn,rN,nN.主要用途m①Cnnm!mCn;m!nm!是求指定的項.⑶項的系數(shù)與二項式系數(shù)項的系數(shù)與二項式系數(shù)是不同的兩個概念，但當(dāng)二項式的兩個項的系數(shù)都為1時，系數(shù)就是二項式系數(shù).如在(axb)的展開式中，第r1項的二項式系數(shù)n②CCmn,規(guī)定C⑺排列與組合的區(qū)別：排列有順序，組合無順序.⑻排列與組合的聯(lián)系：AnCnAm，即排列就是先組合再全排列.n展開式中的系數(shù)等于二項式系數(shù)；二項式系數(shù)一定為正，而項的系數(shù)不mmm⑼排列與組合的兩個性質(zhì)性質(zhì)排列An1AnmAnm;組合Cn1CnCnmmm1.二項式奇數(shù)項系數(shù)的和等于二項式偶數(shù)項系數(shù)⑽解排列組合問題的方法①特殊元素、特殊位置優(yōu)先法（元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置）.②間接法（對有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉）.③相鄰問題捆綁法（把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列）.④不相鄰(相間)問題插空法（某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時可采用插空法，即先安排好沒有限制元條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間）.⑤有序問題組合法.⑥選取問題先選后排法.⑦至多至少問題間接法.⑧相同元素分組可采用隔板法.⑨分組問題：要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組，平均分成n組問題別忘除以n！.⑴二項展開公式：（1）對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項mnmCn式系數(shù)相等，即Cn2）增減性與最大值：當(dāng)r數(shù)Cr時，二項式系2時,Crn的值逐漸減小，2n且在中間取得最大值。當(dāng)n為偶數(shù)時，中間一項（第2+1項）的二項式系數(shù)C取得最大值.當(dāng)n為奇數(shù)時，中間兩項（第n2n和＋1項）的二項式系數(shù)22CC相等并同時取最大值.⑹系數(shù)最大項的求法設(shè)第r項的系數(shù)Ar最大，由不等式組可確定r.⑺賦值法若(axn2nb)a0a1xa2x...anx,ArAr1ArAr1n0n1n12n22rnrrCnaCnabCnabCnab6nn⑶相互獨立事件：事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，（即其中一個事件是否發(fā)生對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響）.這樣的兩個事件叫做相互獨立事件.當(dāng)A、B是相互獨立事件時，那么事件AB發(fā)生（即A、B同時發(fā)生）的概率，等于事件A、B分別發(fā)生的概率的積.即P(AB)P(A)P(B).若A、B兩事件相互獨立，則A與B、A與B、A與B也都是相互獨立的.⑷獨立重復(fù)試驗①一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨立重復(fù)試驗.p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個試驗恰好發(fā)生k次的概率kPn(k)Cnpk2專題七：隨機變量及其分布④a0a2a4a6...知識結(jié)構(gòu)n⑸條件概率：對任意事件A和事件B，在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A)，讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.⑴互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件.如果事件A、B、C，其中任何兩個都是互斥事件，則說事件A、B、C彼此互斥.當(dāng)A、B是互斥事件時，那么事件AB發(fā)生（即A、B中有一個發(fā)生）的概率，等于事件A、B分別發(fā)生的概率的和，即P(A公式：P(BA)P(AB),P(A)0.P(A)⑴隨機變量：如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，隨機變量常用字母X,Y,,等表示.⑵離散型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.⑶連續(xù)型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量.⑷離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯(lián)系:離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結(jié)果；但是離散型隨機變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結(jié)果不可以一一列出.若X是隨機變量，則YYaXb(a,b是常數(shù)）并且不改變其屬性（離散型、連續(xù)型）.B)P(A).P(B⑵對立事件：其中必有一個發(fā)生的兩個互斥事件.事件A的對立事件通常記著A.對立事件的概率和等于1.P(A)1P(A).特別提醒：“互斥事件”與“對立事件”都是就兩個事件而言的，互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件是其中必有一個發(fā)生的互斥事件，因此，對立事件必然是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件，也就是說“互斥”是“對立”的必要但不充分的條件.⑴概率分布（分布列）設(shè)離散型隨機變