《工光》全冊配套課件

《工光》全冊配套課件第十一章

光的電磁理論基礎深圳大學光電工程學院光的本質 微粒說>波動說>電磁說>光子說>波粒二象性牛頓（1642-1727）惠更斯（1629-1695）麥克斯韋（1831-1879）愛因斯坦（1879-1955）引言深圳大學光電工程學院光的本質 微粒說>波動說>電磁說>光子說>波粒二象性光的電磁理論的建立（19世紀中葉）麥克斯韋（Maxwell）赫茲（Hertz）光在電磁波譜中的位置引言深圳大學光電工程學院光學波譜：紅外光波+可見光波

+紫外光波可見光波在真空中的波長范圍：380~760nm顏色：（藍紫色深紅色）引言深圳大學光電工程學院§11.1光的電磁波性質§11.5光波的疊加本章內容深圳大學光電工程學院回顧靜電場和穩(wěn)恒電流磁場的基本規(guī)律高斯定理：安培定則：時變場？§11.1光的電磁波性質（法拉第電磁感應定律）（安培全電流定律）位移電流磁通深圳大學光電工程學院§11.1光的電磁波性質麥克斯韋方程組積分形式：

微分形式：

電場有源

磁場無源電流、電場和磁場相互激勵

在空間形成統(tǒng)一的交變電磁場，并以一定速度傳播，形成電磁波深圳大學光電工程學院§11.1光的電磁波性質物質方程描述物質在場作用下的特性：深圳大學光電工程學院§11.1光的電磁波性質電磁場的波動性從麥克斯韋方程組可證明電磁場的傳播具有波動性：深圳大學光電工程學院§11.1光的電磁波性質電磁場的波動性從麥克斯韋方程組可證明電磁場的傳播具有波動性：

即對于E和B，均有：點積為零

叉積與對方的時間偏導數(shù)成正比波動方程：E、B隨時空變化遵循波動規(guī)律深圳大學光電工程學院§11.1光的電磁波性質波動方程的平面波解平面波：E或B在垂直傳播方向的平面上各點具有相同值xy深圳大學光電工程學院§11.1光的電磁波性質波動方程的平面波解平面波：E或B在垂直傳播方向的平面上各點具有相同值（行波解，+z）（

z，舍去）深圳大學光電工程學院§11.1光的電磁波性質波動方程的平面波解平面波：E或B在垂直傳播方向的平面上各點具有相同值

行波：表示源點振動經過一定的時間推遲才傳播到場點

具體的函數(shù)形式取決于源的振動形式

最簡單的振動形式：簡諧振動

1.運動參量隨時間按正弦或余弦規(guī)律變化

2.任何振動均可分解為不同頻率簡諧振動之和

平面簡諧波解深圳大學光電工程學院§11.1光的電磁波性質波動方程的平面波解平面簡諧波：

相位： 其中：空間和時間的函數(shù)，描述平面波在不同時刻空間各點的振動狀態(tài)波函數(shù)（波動公式）深圳大學光電工程學院§11.1光的電磁波性質波動方程的平面波解平面簡諧波：引入波矢量：波函數(shù)（波動公式），大小等于波數(shù)k，方向為波的傳播方向描述一個具有單一頻率、在時間和空間上無限延伸的波深圳大學光電工程學院§11.1光的電磁波性質波動方程的平面波解平面簡諧波的周期性：

1.空間周期性： 某一時刻，波在空間是一個以波長

為周期的周期分布

在空間域，描述空間周期性的參量：

、1/

、k 2.時間周期性： 空間某點，波在該點是一個周期為T的周期振動

在時間域，描述時間周期性的參量：T、

、

3.空間周期性與時間周期性之間通過傳播速度

v

相聯(lián)系

4.任何周期性的破壞都意味著光波單色性的破壞深圳大學光電工程學院§11.1光的電磁波性質波動方程的平面波解推廣：沿任意方向傳播的平面簡諧波平面間簡諧波的復數(shù)表示：實際存在的電磁場為該復數(shù)形式的實部形式上代替，簡化計算深圳大學光電工程學院§11.1光的電磁波性質波動方程的平面波解平面簡諧波的復振幅： 復振幅：

當考察某一時刻的光波時，時間相位因子均相同

只關心空間分布，可用復振幅代表一個簡諧光波空間相位因子時間相位因子深圳大學光電工程學院§11.1光的電磁波性質波動方程的平面波解平面簡諧波的性質：

1.橫波特性：

2.右手螺旋關系：

3.電磁同相：深圳大學光電工程學院§11.1光的電磁波性質波動方程的平面波解【例】有一平面電磁波可表示為：求：

1.該電磁波的頻率、波長、振幅和原點的初相位？

2.波的傳播方向和電矢量的振動方向？

3.相應的磁場表達式？深圳大學光電工程學院§11.1光的電磁波性質波動方程的平面波解【例】有一平面電磁波可表示為：

深圳大學光電工程學院§11.1光的電磁波性質相應的磁場的表達式：深圳大學光電工程學院§11.1光的電磁波性質波動方程的平面波解【例】寫出在Oyz平面內沿y軸成

角的方向傳播的平面波的復振幅。深圳大學光電工程學院§11.1光的電磁波性質球面波和柱面波球面波：任意時刻等相面（波面）為球面的光波 特點：振幅隨球面半徑改變，與半徑成反比

波函數(shù)：

復振幅：

發(fā)散球面波

會聚球面波（點光源）深圳大學光電工程學院§11.1光的電磁波性質球面波和柱面波柱面波：等相面（波面）為無限長圓柱形的光波 特點：振幅隨截面半徑改變，與半徑平方根成反比

波函數(shù)：

復振幅：

發(fā)散柱面波

會聚柱面波（線光源）深圳大學光電工程學院光波的輻射和輻射能光波是電磁波，光源發(fā)光是物體向外輻射電磁波的過程大部分物體發(fā)光屬于原子發(fā)光類型電偶極子輻射模型：

簡諧振動：

由麥克斯韋方程組求出電場和磁場§11.1光的電磁波性質在外界能量激勵下，原子的正、負電中心不重合，且其距離不斷變化，形成一個振蕩的電偶極子，它在周圍空間產生交變電磁場，從而輻射出電磁波。（電偶極矩）深圳大學光電工程學院光波的輻射和輻射能電偶極子輻射的特點：

1.簡諧振動電偶極子在距離很遠的P點的電磁場大?。?/p>

2.關于方向：

E在p與r組成的平面內振動

B的振動方向垂直該平面§11.1光的電磁波性質（右手螺旋關系）球面波

偏振性（單色）深圳大學光電工程學院光波的輻射和輻射能對實際光波的認識：

1.理想原子的光波是時間和空間上無限延續(xù)的間諧波 實際原子發(fā)出的光波是一段段有限長的波列 原因：原子運動

碰撞

輻射過程中斷

間歇發(fā)光 波列的持續(xù)時間為兩次碰撞的時間間隔（ns級） 波列的振幅在持續(xù)時間內不變或緩慢變化

2.理想原子的光波具有偏振性，實際光源多為“自然光” 原因：同一原子的不同波列，其振動方向和相位隨機 不同原子的波列，其振動方向和相位也隨機§11.1光的電磁波性質深圳大學光電工程學院光波的輻射和輻射能輻射能的描述： 電磁波的傳播過程伴隨著能量在空間的傳遞

能量密度：

波印廷矢量：§11.1光的電磁波性質深圳大學光電工程學院光波的輻射和輻射能輻射能的描述： 對光波，E、B隨時間快速變化，故S也隨時間快速變化 在可見光區(qū)S的頻率達1015Hz量級 目前任何接收器都來不及反應這樣高頻的能量變化

光強：I

平面波：§11.1光的電磁波性質（時間平均值）深圳大學光電工程學院作業(yè)：P351No.2、No.3§11.1光的電磁波性質第十一章

光的電磁理論基礎深圳大學光電工程學院本章內容§11.1光的電磁波性質§11.5光波的疊加深圳大學光電工程學院§11.5光波的疊加波的疊加原理兩個或多個波在相遇點產生的合振動是各個波單獨在該點產生振動的矢量和 注意：疊加是光波振幅的矢量和，而不是光強的和！兩種特殊情況：

1.若疊加光波振動方向相同標量場：

2.若時間相位因子可忽略復振幅疊加：（波動光學的基本原理）深圳大學光電工程學院§11.5光波的疊加波的疊加原理

光波傳播的獨立性： 一個光波的作用不會因為其它光波的存在而受到影響 兩個光波相遇后又分開，每個光波仍保持原有的特性 包括：頻率、波長、振動方向、傳播方向等疊加原理成立的條件：

介質的線性響應

波動方程的線性性質解的疊加性

一個實際光場是許多個簡諧波疊加的結果 故：疊加原理只有在入射光強較弱時才能成立（波動光學的基本原理）深圳大學光電工程學院§11.5光波的疊加1.兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波的疊加：振動方向相同

三角函數(shù)形式：深圳大學光電工程學院深圳大學光電工程學院§11.5光波的疊加1.兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波的疊加：振動方向相同

復數(shù)形式：

復振幅：

方法一：仍采用代數(shù)加法（與三角函數(shù)方法類似）

方法二：相幅矢量加法深圳大學光電工程學院§11.5光波的疊加1.兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波的疊加：結果分析：

1）P點的合振動也是簡諧振動， 并保持頻率和振動方向不變

2）P點的光強： 記相位差：

光程差：（分析疊加結果的重要物理量）深圳大學光電工程學院§11.5光波的疊加1.兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波的疊加：結果分析：

1）P點的合振動也是簡諧振動， 并保持頻率和振動方向不變

2）P點的光強：

位置確定相位差或光程差確定光強確定 疊加區(qū)域形成穩(wěn)定的強弱分布 前提：光源的初相位在觀察時間內保持不變

稱產生干涉的光波為相干光波其光源為相干光源

干涉現(xiàn)象（與t無關）（有“相干項”）深圳大學光電工程學院§11.5光波的疊加1.兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波的疊加：【例】證明當兩單色光波的場振動方向互相垂直時，兩光波不會產生干涉。 假設兩單色光波分別沿x、y方向振動

均勻分布，無條紋總結：相干條件為：（A）頻率相等（B）有振動方向相同的分量（C）穩(wěn)定的相位差深圳大學光電工程學院§11.5光波的疊加2.駐波：兩個頻率相同、振動方向相同而傳播方向相反的單色光波的疊加將形成駐波如：垂直入射的光波和它的反射光波之間將形成駐波 不計反射時的能量損失（即振幅保持不變） 結果：

即：頻率仍為

、但振幅隨z而變的簡諧振動深圳大學光電工程學院2.駐波：兩個頻率相同、振動方向相同而傳播方向相反的單色光波的疊加將形成駐波如：垂直入射的光波和它的反射光波之間將形成駐波 振幅值： 位置：

波腹、波節(jié)不隨時間而變！§11.5光波的疊加波腹波節(jié)深圳大學光電工程學院§11.5光波的疊加3.兩個頻率相同、振動方向垂直的單色光波的疊加：

合振動的大?。?方向：

有何規(guī)律？EyEx均隨時間變化！

深圳大學光電工程學院§11.5光波的疊加3.兩個頻率相同、振動方向垂直的單色光波的疊加：

合振動矢量末端的軌跡方程：（一般為橢圓方程）EyEx

2a22a1深圳大學光電工程學院§11.5光波的疊加3.兩個頻率相同、振動方向垂直的單色光波的疊加：

偏振態(tài)分析：EyEx3

/2<

<2

EyEx

=0EyEx0<

<

/2EyEx

=

/2EyEx

/2<

<

EyEx

=

EyEx

<

<3

/2EyEx

=3

/2線偏振橢圓偏振橢圓偏振橢圓/圓偏振（正交分量）深圳大學光電工程學院§11.5光波的疊加3.兩個頻率相同、振動方向垂直的單色光波的疊加：

左旋光與右旋光：

迎著光的傳播方向觀察

1.合矢量順時針旋轉：右旋

2.合矢量逆時針旋轉：左旋EyExEyEx深圳大學光電工程學院§11.5光波的疊加3.兩個頻率相同、振動方向垂直的單色光波的疊加：【例】一束沿z方向傳播的橢圓偏振光表示為：

試求偏振橢圓的方位角和橢圓長半軸及短半軸大小EyEx3

/2<

<2

EuEv

深圳大學光電工程學院§11.5光波的疊加4.兩個不同頻率的單色光波的疊加：設振幅相同、振動方向相同、傳播方向相同深圳大學光電工程學院§11.5光波的疊加4.兩個不同頻率的單色光波的疊加：

光學拍： 兩個頻率接近，振幅、振動和傳播方向相同的光形成的合成光波的強度隨位置和時間而變化的現(xiàn)象 光強： “拍頻”=光強變化的頻率，即：深圳大學光電工程學院§11.5光波的疊加4.兩個不同頻率的單色光波的疊加：

光學拍：拍頻的應用：利用已知的一個光頻率

1，測量另一個未知的光頻率

2深圳大學光電工程學院§11.5光波的疊加4.兩個不同頻率的單色光波的疊加：群速度和相速度：

1.相速度：等相位面?zhèn)鞑サ乃俣?合成光波：zor

t深圳大學光電工程學院§11.5光波的疊加4.兩個不同頻率的單色光波的疊加：群速度和相速度：

2.群速度：等振幅面?zhèn)鞑サ乃俣?合成光波：zor

t

在色散介質中傳播時，不同頻率的光波傳播速度不同，合成波形在傳播過程中不斷變化，導致相速度和群速度不同深圳大學光電工程學院§11.5光波的疊加4.兩個不同頻率的單色光波的疊加：群速度和相速度：

3.兩者關系：測定折射率邁克耳孫：速度法（）測得：傅科：折射率法（）測得：補充：群速與相速群速問題的引出兩者差異很大，并非實驗誤差所致。瑞利找到了原因，提出了光的相速和群速概念。兩個頻率接近，振幅、振動和傳播方向相同的光形成光學拍。這是一列振幅受到低頻調制的高頻波列是“波包”的群速可以得到低頻包絡的傳播速度：群速公式的其它表示式相對鈉黃光速度法：,折射率法：色散率的測量：實驗數(shù)據與兩者關系公式符合得很好。原來：是相速折射率是群速折射率對CS2兩種折射率的解釋深圳大學光電工程學院作業(yè)：P352No.23、No.30

注意：第23題可直接用arctan()表示結果§11.5光波的疊加第十二章

光的干涉和干涉系統(tǒng)深圳大學光電工程學院本章內容§12.1光波干涉的條件§12.2楊氏干涉實驗§12.3干涉條紋的可見度§12.4平板的雙光束干涉§12.5平行平板的多光束干涉及其應用§12.6現(xiàn)代干涉技術和干涉系統(tǒng)思路：干涉現(xiàn)象

干涉理論

干涉裝置深圳大學光電工程學院§12.1光波干涉的條件干涉現(xiàn)象在兩個（或多個）光波疊加的區(qū)域，某些點的振動始終加強或減弱，從而使該區(qū)域內在觀察時間里形成穩(wěn)定的光強強弱分布的現(xiàn)象稱為光的干涉。（Interference）深圳大學光電工程學院§12.1光波干涉的條件干涉現(xiàn)象在兩個（或多個）光波疊加的區(qū)域，某些點的振動始終加強或減弱，從而使該區(qū)域內在觀察時間里形成穩(wěn)定的光強強弱分布的現(xiàn)象稱為光的干涉。光的干涉現(xiàn)象，是光波波動性的重要特征并非任意兩個光波的疊加都能產生干涉現(xiàn)象！

相干光波：能產生干涉的光波

相干光源：發(fā)出相干光波的光源光波相干的條件？（Interference）（Coherentwave）（Coherentsource）深圳大學光電工程學院§12.1光波干涉的條件干涉條件回顧兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波的疊加：回顧兩個振動方向垂直的單色光波的疊加：一般情形？（相干項）振動方向夾角為

時？深圳大學光電工程學院§12.1光波干涉的條件干涉條件疊加光強的一般形式：

兩個振動方向夾角為

的簡諧振動：（相干項）深圳大學光電工程學院§12.1光波干涉的條件干涉條件相干項I12表明疊加光強不是光強I1和I2的簡單疊加 相干項I12的分布，決定了疊加光強的強弱分布只有當I120，且穩(wěn)定時，才能產生干涉現(xiàn)象干涉條件①：有相同的振動方向分量

振動方向互相垂直：

振動方向相同： 其它：振動方向相同的分量干涉，垂直分量構成背景光深圳大學光電工程學院§12.1光波干涉的條件干涉條件相干項I12表明疊加光強不是光強I1和I2的簡單疊加 相干項I12的分布，決定了疊加光強的強弱分布只有當I120，且穩(wěn)定時，才能產生干涉現(xiàn)象干涉條件②：頻率相同深圳大學光電工程學院§12.1光波干涉的條件干涉條件相干項I12表明疊加光強不是光強I1和I2的簡單疊加 相干項I12的分布，決定了疊加光強的強弱分布只有當I120，且穩(wěn)定時，才能產生干涉現(xiàn)象

對于空間不同的點相位差不同形成強弱分布干涉條件③：相位差恒定深圳大學光電工程學院§12.1光波干涉的條件干涉條件干涉的必要條件：

①振動方向相同，或有相同的振動方向分量 ②頻率相同

③

相位差恒定補充條件： 只有同一原子發(fā)出的同一波列相遇才能相干

疊加光波的光程差不超過波列的長度深圳大學光電工程學院§12.1光波干涉的條件干涉條件實際裝置：由同一個源光波獲得兩個或多個次級光波 這些次級光波來自于同一個光波，因此具有相同的振動頻率、相同的振動方向以及確定的初相位差，從而是相干的。

兩類辦法：

分波前： 分振幅：如楊氏干涉實驗如平板干涉等第十二章

光的干涉和干涉系統(tǒng)深圳大學光電工程學院本章內容§12.1光波干涉的條件§12.2楊氏干涉實驗§12.3干涉條紋的可見度§12.4平板的雙光束干涉§12.5平行平板的多光束干涉及其應用§12.6現(xiàn)代干涉技術和干涉系統(tǒng)深圳大學光電工程學院§12.2楊氏干涉實驗楊氏雙縫干涉1801年，楊氏首次用分波前（波陣面）的方法實現(xiàn)了光的干涉。他把單個波前分解為兩個波前以鎖定兩個光源之間的相位差，從而獲得相干光的干涉。楊氏用疊加原理解釋了干涉現(xiàn)象，為光的波動說的確立奠定了基礎。托馬斯楊（1773-1829）示意圖干涉圖樣深圳大學光電工程學院§12.2楊氏干涉實驗干涉圖樣的計算由光源S1、S2發(fā)出的光波 來源于同一光波

頻率&

振動方向相同

初相位差為常數(shù)dr1r2yxDzSP(x,y,D)xyOS1S2光強I

的強弱取決于光程差

深圳大學光電工程學院§12.2楊氏干涉實驗干涉圖樣的計算光程差

的計算：dr1r2yxDzxyOSS1S2P(x,y,D)深圳大學光電工程學院§12.2楊氏干涉實驗干涉圖樣的分析干涉圖樣的意義： 光強I只隨x坐標值變化x

干涉圖樣是垂直于x軸的條紋

亮條紋

暗條紋亮條紋暗條紋

同一條紋上任意一點到兩個光源的光程差是恒定的（亮紋/暗紋的級次）深圳大學光電工程學院§12.2楊氏干涉實驗干涉圖樣的分析干涉圖樣的意義： 光強I只隨x坐標值變化

干涉條紋代表著光程差

的等值線 相鄰兩個干涉條紋間的

光程差變化一個波長

，

相位差變化2

干涉圖樣是垂直于x軸的條紋

亮條紋

暗條紋dr1r2yxDzxyOS1SP(x,y,D)S2

同一條紋上任意一點到兩個光源的光程差是恒定的深圳大學光電工程學院§12.2楊氏干涉實驗干涉圖樣的分析干涉條紋的間距：定義會聚角：兩條相干光線的夾角

x亮條紋暗條紋

dr1r2yxDzxyOS1SP(x,y,D)S2具有普遍意義，適用于任何干涉系統(tǒng)eem+1mm

1深圳大學光電工程學院§12.2楊氏干涉實驗干涉圖樣的分析

條紋間距的影響因素：

1.相干波源到接收屏之間的距離D 2.兩相干波源間的距離d

會聚角

3.波長

思考：若移動光源S的位置 會有什么影響？x亮條紋暗條紋

dr1r2yxDzxyOS1SP(x,y,D)S2eem+1mm

1x0白光的干涉條紋白條紋

應用：測波長深圳大學光電工程學院§12.2楊氏干涉實驗干涉圖樣的分析【例】 兩個長100mm的抽成真空的氣室置于楊氏裝置中的兩小孔前，當以波長為589nm的平行納光通過氣室垂直照明時，在屏幕上觀察到一組穩(wěn)定的干涉條紋。隨后緩慢將某種氣體注入氣室C1，觀察到條紋移動了50個，試討論條紋移動的方向并求出注入氣體的折射率n。C1C2S1S2P1nP0

應用：測量厚度或折射率，或測量微小改變量深圳大學光電工程學院§12.2楊氏干涉實驗干涉圖樣的分析【例】 波長為600nm的納光照射在一雙縫上，在距雙縫100cm的觀察屏上測量20個條紋共寬2.4cm,試求雙縫之間的距離。深圳大學光電工程學院§12.2楊氏干涉實驗兩個點源在空間形成的干涉場兩個點源形成的干涉場是空間分布的

干涉條紋應是空間位置對點光源等光程差的軌跡dr1r2zxyOS1SP(x,y,D)S2雙曲面

等光程差面深圳大學光電工程學院§12.2楊氏干涉實驗兩個點源在空間形成的干涉場三維空間的干涉結果為等光程差面

局部的條紋形狀不同等距直條紋雙曲線狀條紋圓環(huán)形條紋深圳大學光電工程學院§12.2楊氏干涉實驗分波前干涉的其它實驗裝置菲涅耳雙面鏡：深圳大學光電工程學院§12.2楊氏干涉實驗分波前干涉的其它實驗裝置菲涅耳雙棱鏡：深圳大學光電工程學院§12.2楊氏干涉實驗分波前干涉的其它實驗裝置洛埃鏡：存在“半波損失”深圳大學光電工程學院§12.2楊氏干涉實驗分波前干涉的其它實驗裝置比累對切透鏡：深圳大學光電工程學院作業(yè)：P374No.4、No.5§12.2楊氏干涉實驗第十二章

光的干涉和干涉系統(tǒng)深圳大學光電工程學院本章內容§12.1光波干涉的條件§12.2楊氏干涉實驗§12.3干涉條紋的可見度§12.4平板的雙光束干涉§12.5平行平板的多光束干涉及其應用§12.6現(xiàn)代干涉技術和干涉系統(tǒng)深圳大學光電工程學院§12.3干涉條紋的可見度干涉條紋可見度的定義條紋可見度：

意義：表征干涉場中某處條紋亮暗反差的程度對于雙光束干涉：ImaxIminIx深圳大學光電工程學院§12.3干涉條紋的可見度條紋可見度的影響因素1.振幅比的影響： 因此，設計干涉系統(tǒng)時應盡可能使A1=A2以使K=1深圳大學光電工程學院§12.3干涉條紋的可見度條紋可見度的影響因素2.光源寬度的影響：

實際光源有一定寬度，稱擴展光源 可看做許多不相干點光源的集合 每個點光源產生一組干涉條紋 總光強分布為許多組干涉條紋的強度疊加xI點光源產生的干涉條紋擴展光源產生的干涉條紋（稱“元光源”）深圳大學光電工程學院§12.3干涉條紋的可見度條紋可見度的影響因素光源寬度的影響：

r'2dx

S

S

bl1l2

cx

r'1Dr2S1S2PxSr1dl深圳大學光電工程學院§12.3干涉條紋的可見度條紋可見度的影響因素光源寬度的影響：

r'2dx

S

S

bl1l2

cx

r'1Dr2S1S2PxSr1dl深圳大學光電工程學院條紋可見度的影響因素光源寬度的影響：

結果分析：

1.光源的臨界寬度：條紋可見度為0時的光源寬度

2.光源的允許寬度：能清晰觀察到條紋時允許的光源寬度§12.3干涉條紋的可見度“空間相干性”深圳大學光電工程學院條紋可見度的影響因素光源的空間相干性：

若通過光波場橫向兩點的光在空間相遇時能發(fā)生干涉，

則稱通過空間這兩點的光具有空間相干性。

橫向相干寬度：由干涉孔徑角與距離決定§12.3干涉條紋的可見度

bc

kS1S2S

1S

2“干涉系統(tǒng)不變量”bcDxlx

S1S2d

e

1

2

深圳大學光電工程學院§12.3干涉條紋的可見度條紋可見度的影響因素3.光源非單色性的影響：

實際光源有一定的光譜寬度

可看做許多單色點光源的集合 每個單色點光源產生一組干涉條紋 總光強分布為許多組干涉條紋的強度疊加xI深圳大學光電工程學院§12.3干涉條紋的可見度條紋可見度的影響因素光源非單色性的影響：

相干長度：光譜寬度為

（或k）的光源能產生干涉的最大光程差深圳大學光電工程學院條紋可見度的影響因素光源的時間相干性：

若同一光源在相干時間內發(fā)出的光經過不同的路徑在空

間相遇時能夠產生干涉，稱光具有時間相干性。

即：光波在一定的光程差下能夠產生干涉

相干時間

t：光通過相干長度所需的時間 光譜寬度越小，單色性越好，光的時間相干性越好§12.3干涉條紋的可見度深圳大學光電工程學院回顧楊氏干涉實驗： 掌握雙縫干涉的性質、條紋特點及應用 光強、光程差、條紋間距的計算和分析 理解兩點源在空間形成的干涉場 了解其它分波前實驗裝置干涉條紋的可見度： 掌握可見度的定義、影響因素及相關概念

（臨界／允許寬度、空間／時間相干性、相干長度、相干時間等）深圳大學光電工程學院【例】 三個頻率相同、振動方向相同、振幅均為A的平面單色波在yoz平面內傳播，其傳播方向如圖所示，它們在z=0平面內疊加產生干涉，試求干涉強度分布、條紋對比度和條紋間距。yOzk1k2k330o30o§12.3干涉條紋的可見度深圳大學光電工程學院【例】 在楊氏雙縫實驗中，在原來的光源S的正上方再開一個光源狹縫S

，如圖所示。

1）若，求單獨打開S或S

及同時打 開S和S

時，屏上的光強分布；

2）若，求同時打開S和S

時，屏上的 光強分布。PDS1S2SS

1

2§12.3干涉條紋的可見度深圳大學光電工程學院【例】 在楊氏雙縫實驗中，在原來的光源S的正上方再開一個光源狹縫S

，如圖所示。

1）若，求單獨打開S或S

及同時打 開S和S

時，屏上的光強分布；

2）若，求同時打開S和S

時，屏上的 光強分布?！?2.3干涉條紋的可見度深圳大學光電工程學院作業(yè)：P375No.9、No.10§12.3干涉條紋的可見度第十二章

光的干涉和干涉系統(tǒng)深圳大學光電工程學院本章內容§12.1光波干涉的條件§12.2楊氏干涉實驗§12.3干涉條紋的可見度§12.4平板的雙光束干涉§12.5平行平板的多光束干涉及其應用深圳大學光電工程學院分波前干涉存在的問題：由于空間相干性限制：

光源大小有限解決途徑：分振幅干涉：平板的雙光束干涉：

分光性質：振幅分割

§12.4平板的雙光束干涉

條紋的亮度與條紋可見度存在矛盾（面光源）SM1M2PS1S2

0深圳大學光電工程學院干涉條紋的定域性非定域干涉：在空間任一點都能得到清晰的干涉條紋定域干涉：只在某些確定區(qū)域才能產生干涉條紋條紋的定域區(qū)：能夠得到清晰干涉條紋的區(qū)域n§12.4平板的雙光束干涉SM1M2nPS1S2

0點光源

非定域干涉面光源定域干涉“定域面”

=0SP深圳大學光電工程學院nSP平行平板的等傾干涉仍為雙光束干涉：光程差的計算：§12.4平板的雙光束干涉n

hnSPDACBEN

1

2？深圳大學光電工程學院平行平板的等傾干涉仍為雙光束干涉：光程差的計算：§12.4平板的雙光束干涉

No

No

No

需考慮“半波損失”問題：光疏到光密

No

深圳大學光電工程學院平行平板的等傾干涉仍為雙光束干涉：光程差的計算：

1.

反射光干涉：

亮紋：

暗紋：

2.

透射光干涉：§12.4平板的雙光束干涉

需考慮“半波損失”問題：光疏到光密

亮暗紋換位條紋互補

相同傾角對應同一條紋觀察等傾條紋的實驗裝置和光路在薄膜上不同入射點但入射角相同的光屬于同一級條紋（等傾干涉）

1foh

n面光源·r環(huán)P·

1·

面光源上不同點而傾角相同的入射光都將匯聚在同一個干涉環(huán)上（非相干疊加），因而面光源照明比點光源照明條紋明暗對比更鮮明。深圳大學光電工程學院平行平板的等傾干涉條紋分析：

1.傾角（

1&

2）相同光程差相同

稱等傾干涉，條紋為同心圓環(huán)

2.最大光程差在

1=

2=0

最高干涉級在中心

但：中心不一定是最亮點m0不一定是整數(shù)

m1是最靠近中心的亮紋級次從中心往外數(shù)第N條亮紋的干涉級：§12.4平板的雙光束干涉整數(shù)(0,1]深圳大學光電工程學院平行平板的等傾干涉條紋分析：

3.條紋的角半徑：

第N條：

對比中心：§12.4平板的雙光束干涉h

1N

1Nfoh

n·N環(huán)P··

n’深圳大學光電工程學院平行平板的等傾干涉條紋分析：

4.條紋角間隔： 第m級： 相鄰條紋：§12.4平板的雙光束干涉h、1

1

1Nfoh

n·N環(huán)P··

n’深圳大學光電工程學院平行平板的等傾干涉條紋分析：

4.條紋間隔：

相鄰條紋：§12.4平板的雙光束干涉Dq1feh、1

e

中央條紋寬，邊緣條紋窄里疏外密h、1

1

深圳大學光電工程學院§12.4平板的雙光束干涉平行平板的等傾干涉【例】 在等傾干涉實驗中，若照明光波的波長為600nm，平板的厚度為2mm，折射率為n=1.5，其下表面涂上折射率大于1.5的透明介質，問：

1）在反射光方向觀察的圓條紋中心是亮還是暗？

2）由中心向外計算，第10個亮條紋的半徑是多少？ （觀察望遠鏡物鏡的焦距為20cm）

3）第10個亮環(huán)處的條紋間距是多少？深圳大學光電工程學院深圳大學光電工程學院楔形平板的等厚干涉定域面的位置：

1.光源與楔板相對位置不同時定域面的位置不同

2.楔板的角度越小，定域面離板越遠

特例：楔角為0，即平行平板，定域面在無限遠處§12.4平板的雙光束干涉SPSPSP定域面在板上方定域面在板內定域面在板下方深圳大學光電工程學院楔形平板的等厚干涉定域深度：

實際工作中光源并非無窮大，

可以不是0

干涉條紋不只局限在定域面，在定域面附近的區(qū)域里 也能觀察到干涉條紋，該區(qū)域的深度稱為定域深度

人眼有自動調焦功能，觀察比儀器方便§12.4平板的雙光束干涉SPSPSP定域面在板上方定域面在板內定域面在板下方深圳大學光電工程學院楔形平板的等厚干涉

用平行平板公式近似：

§12.4平板的雙光束干涉

相同厚度h對應同一條紋深圳大學光電工程學院楔形平板的等厚干涉等厚干涉裝置： 透鏡L2的作用：將定域面成像在像平面上

應用實例：§12.4平板的雙光束干涉l'l讀數(shù)顯微鏡SL1L2用劈形膜干涉方法檢驗工件表面的平整度。圖為工件表面不平整時的干涉條紋。深圳大學光電工程學院楔形平板的等厚干涉條紋分析：

1.厚度相同光程差相同

稱等厚干涉，條紋與厚度分布有關

對于折射率均勻的楔形平板，等厚條紋為平行于楔棱的直條紋§12.4平板的雙光束干涉e深圳大學光電工程學院楔形平板的等厚干涉條紋分析：

2.兩條紋間厚度的變化：§12.4平板的雙光束干涉e

e

h深圳大學光電工程學院斐索干涉儀等厚干涉型的干涉系統(tǒng)稱為斐索干涉儀

常用于光學零件表面質量的檢查

1.激光平面干涉儀：

主要用途：

1）測定平板表面的平面度 和局部誤差§12.4平板的雙光束干涉（Fizeauinterferometer）GL2PQL1激光平面干涉儀L3標準平晶待測零件深圳大學光電工程學院斐索干涉儀等厚干涉型的干涉系統(tǒng)稱為斐索干涉儀

常用于光學零件表面質量的檢查

1.激光平面干涉儀：

主要用途：

1）測定平板表面的平面度 和局部誤差

2）測量平行平板的平行度 和小角度光楔的楔角§12.4平板的雙光束干涉（Fizeauinterferometer）激光平面干涉儀標準平晶待測零件L3GL2PQL1深圳大學光電工程學院斐索干涉儀等厚干涉型的干涉系統(tǒng)稱為斐索干涉儀

常用于光學零件表面質量的檢查

2.激光球面干涉儀：

主要用途：

1）測量球面零件的曲率誤差§12.4平板的雙光束干涉標準件“牛頓環(huán)”激光球面干涉儀DhR1R2PQ待測件（Fizeauinterferometer）深圳大學光電工程學院斐索干涉儀等厚干涉型的干涉系統(tǒng)稱為斐索干涉儀

常用于光學零件表面質量的檢查

2.激光球面干涉儀：

主要用途：

2）測量透鏡的

曲率半徑§12.4平板的雙光束干涉LPQrr（Fizeauinterferometer）深圳大學光電工程學院斐索干涉儀基本特點：

屬于等厚干涉 干涉光束：一個來自標準反射面，一個來自被測面思考： 光程差與厚度的關系 厚度變化與條紋彎曲方向的關系 干涉面間距變化與條紋移動的關系§12.4平板的雙光束干涉（Fizeauinterferometer）深圳大學光電工程學院邁克爾遜干涉儀最典型的雙光束干涉儀

可以構成平行平板、楔板 等多種平板干涉儀

1.干涉儀的結構：§12.4平板的雙光束干涉（Michelsoninterferometer）擴展光源分光板平面反射鏡補償板M2的像深圳大學光電工程學院邁克爾遜干涉儀最典型的雙光束干涉儀

可以構成平行平板、楔板 等多種平板干涉儀

2.干涉原理：分振幅干涉

3.條紋性質：

M1

//M

2：等傾條紋

M1//M

2：混合型條紋（彎向楔頂）思考：M1或M2垂直于光線移動時 對條紋有何影響？§12.4平板的雙光束干涉（Michelsoninterferometer）擴展光源分光板平面反射鏡補償板M2的像DS深圳大學光電工程學院§12.4平板的雙光束干涉泰曼-格林干涉儀特點：在邁克爾遜干涉儀一支光路中加入被測光學零件 用途：產生等厚干涉條紋，檢驗光學零件的綜合質量（Twyman-Greeninterferometer）單色點光源

無補償板被檢棱鏡人眼觀察條紋密集處表示波面彎曲大條紋稀疏處表示波面彎曲小相鄰條紋波面間高度相差

深圳大學光電工程學院§12.4平板的雙光束干涉馬赫-曾德干涉儀特點：測量光一次通過 被測區(qū)域條紋定 域面可任意調節(jié) 用途：測量相位物體的

相位變化 制備全息光學元 件等半透半反面平面反射鏡平行平板可用照相機拍攝（Mach-Rehnderinterferometer）深圳大學光電工程學院作業(yè)：P375No.12、No.14§12.4平板的雙光束干涉第十二章

光的干涉和干涉系統(tǒng)深圳大學光電工程學院本章內容§12.1光波干涉的條件§12.2楊氏干涉實驗§12.3干涉條紋的可見度§12.4平板的雙光束干涉§12.5平行平板的多光束干涉及其應用§12.6現(xiàn)代干涉技術和干涉系統(tǒng)深圳大學光電工程學院§12.5平行平板的多光束干涉及其應用平行平板多光束干涉的條件平板的反射場和透射場均存在多束光一般：反射比

=0.04

只需考慮反射光的

雙光束干涉I1=0.04I2=0.037I0=1I3=5.9

10-5I1

=0.962=0.92I2

=0.0015n

nhn

1

2深圳大學光電工程學院§12.5平行平板的多光束干涉及其應用平行平板多光束干涉的條件平板的反射場和透射場均存在多束光一般：反射比

=0.04

只需考慮反射光的

雙光束干涉高反射比：如

=0.9

各束光強度接近（除I1)

需考慮多光束干涉 實際應用是多采用透射光的多光束干涉I1=0.9I2=0.009I3=0.0073I1

=0.12=0.01I2

=0.0081n

nhn

1

2I4=0.00577I3

=0.00656I0=1深圳大學光電工程學院§12.5平行平板的多光束干涉及其應用干涉場的強度分布光程差與相位差： 相鄰光束：界面的反射與透射：

n

n

n

n

振幅反射系數(shù)：r

r

振幅透射系數(shù)：t

t

各束光的復振幅：n

nhn

1

2P

P透射率反射率深圳大學光電工程學院§12.5平行平板的多光束干涉及其應用干涉場的強度分布透射光干涉：

合復振幅：

透射光強分布：n

nhn

1

2P

P等比數(shù)列深圳大學光電工程學院§12.5平行平板的多光束干涉及其應用干涉場的強度分布透射光干涉：

合復振幅：

透射光強分布：等比數(shù)列深圳大學光電工程學院§12.5平行平板的多光束干涉及其應用干涉場的強度分布透射光干涉： 透射光強分布：反射光干涉：

或直接：定義精細度系數(shù)：（能量守恒）深圳大學光電工程學院§12.5平行平板的多光束干涉及其應用條紋分析：1. 光強分布： 相位差：對于透射光：

亮紋：

暗紋：對于反射光：

亮紋：

暗紋：深圳大學光電工程學院§12.5平行平板的多光束干涉及其應用條紋分析：幾個結論：

1）反射光干涉場與透射光干涉場亮暗條紋互補

2）反射場干涉條紋對比度好

3）透射場的亮條紋亮不同反射率條件下 透射光條紋的強度 分布曲線：

條紋變細銳

1時

暗背景上的極 細銳亮紋It/Ii

F=0.2

=0.046F=2

=0.27F=20

=0.64F=206

=0.8710深圳大學光電工程學院§12.5平行平板的多光束干涉及其應用條紋分析：條紋的銳度

：條紋的相位半寬度條紋的精細度s：It/Ii10

12

1

很小

1精細度很高深圳大學光電工程學院§12.5平行平板的多光束干涉及其應用法布里-珀羅干涉儀：結構和工作原理：F-P干涉儀：一塊板固定，另一塊板可以移動以改變距離hF-P標準具：兩板間加平行隔圈，保證距離不變并嚴格平行（F-Pinterferometer）玻璃/石英板擴展光源（鍍高反膜）（etalon）干涉級很高單色性要求高深圳大學光電工程學院§12.5平行平板的多光束干涉及其應用法布里-珀羅干涉儀：應用：光譜線超精細結構研究 設光源中含有兩條譜線：

1和

2，

2=

1+

中心附近對應干涉級分別為m1和m2（F-Pinterferometer）測

e和e

求

深圳大學光電工程學院§12.5平行平板的多光束干涉及其應用法布里-珀羅干涉儀：應用：光譜線超精細結構研究

自由光譜范圍（能測量的最大波長差）？（F-Pinterferometer）

稱為“標準具常數(shù)”或“自由光譜范圍”（最大量程）深圳大學光電工程學院§12.5平行平板的多光束干涉及其應用法布里-珀羅干涉儀：應用：光譜線超精細結構研究

分辨極限和分辨本領？ 思路：波長能否被分辨，取 決于條紋能否被區(qū)分（F-Pinterferometer）瑞利判據：

兩個波長的亮條紋只有當它們合強度中央的極小值低于兩邊的極大值的0.81倍時，兩個條紋才能被區(qū)分開。深圳大學光電工程學院§12.5平行平板的多光束干涉及其應用法布里-珀羅干涉儀：應用：光譜線超精細結構研究

分辨極限和分辨本領？（F-Pinterferometer）深圳大學光電工程學院§12.5平行平板的多光束干涉及其應用法布里-珀羅干涉儀：應用：光譜線超精細結構研究

分辨極限和分辨本領？（F-Pinterferometer）深圳大學光電工程學院§12.5平行平板的多光束干涉及其應用法布里-珀羅干涉儀：應用：光譜線超精細結構研究

分辨極限和分辨本領？ 定義分辨本領：（F-Pinterferometer）深圳大學光電工程學院作業(yè)：P376No.22§12.5平行平板的多光束干涉及其應用第十三章

光的衍射深圳大學光電工程學院本章內容§13.1光波衍射的基本理論§13.2菲涅耳衍射§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射§13.4光學成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領§13.5多縫的夫瑯和費衍射§13.6衍射光柵深圳大學光電工程學院§13.1光波衍射的基本理論衍射現(xiàn)象光波在空間傳播遇到障礙時，其傳播方向會偏離直線傳播，彎入到障礙物的幾何陰影中，并呈現(xiàn)光強的不均勻分布的現(xiàn)象。

（Diffraction）光的波動性的主要標志之一深圳大學光電工程學院§13.1光波衍射的基本理論衍射現(xiàn)象光波在空間傳播遇到障礙時，其傳播方向會偏離直線傳播，彎入到障礙物的幾何陰影中，并呈現(xiàn)光強的不均勻分布的現(xiàn)象。何謂“障礙”？ 實際上，波面的任何變形，或者說波面上光場的復振幅分布受到任何空間調制，都將導致衍射現(xiàn)象的發(fā)生。導致衍射發(fā)生的障礙物稱為衍射屏，其性質用其復振幅透過率函數(shù)表示，即：（Diffraction）振幅相位深圳大學光電工程學院§13.1光波衍射的基本理論衍射系統(tǒng)基本配置： 滿足關系：

衍射屏對照明光場在屏面上復振幅分布的調制作用衍射問題：已知照明光場和衍射屏特性求衍射光場分布已知衍射屏和衍射光場分布探索照明光場特性已知照明光場及所需衍射光場分布設計和制作衍射屏SP光源衍射屏接收屏（薄物體近似）照明空間衍射空間深圳大學光電工程學院§13.1光波衍射的基本理論惠更斯-菲涅耳原理惠更斯原理： 波面上的各點作為次級擾動中心發(fā)出球面子波 子波的包絡面即新的波面 光波的傳播方向=波面的法線方向 惠更斯原理可以說明衍射現(xiàn)象的存在菲涅耳的子波相干疊加思想：

波面外任一點的光振動=波面上所有子波的相干疊加

惠更斯-菲涅耳原理DD'S

可以很好地解釋衍射現(xiàn)象深圳大學光電工程學院惠更斯-菲涅耳原理光源S在波面上任一點Q產生的復振幅：對子波的假設：

1.子波為球面波

2.復振幅與和d

成正比

3.振幅隨衍射角

變化

Q點處面元d

對P點復振幅的貢獻：DD'S§13.1光波衍射的基本理論rR

PQ（球面波）d

深圳大學光電工程學院惠更斯-菲涅耳原理 菲涅耳還假設：

整個波面上的面元對P點的貢獻總和：子波相干疊加

Q點處面元d

對P點的貢獻：DD'S§13.1光波衍射的基本理論rR

PQ（實驗證明是錯的）深圳大學光電工程學院§13.1光波衍射的基本理論惠更斯-菲涅耳原理關于惠更斯-菲涅耳原理的數(shù)學表達式：

1.只有在孔徑范圍內的波面對P點起作用

2.各子波在P點的干涉決定P點的復振幅和光強

衍射問題實質上還是個干涉問題

區(qū)別在于處理的是無數(shù)個子波的干涉

3.原則上可以計算任意形狀的孔或屏的衍射問題

但C和K(

)尚無確切表達式

4.推廣：（S、P之間任一曲面上的復振幅分布）深圳大學光電工程學院§13.1光波衍射的基本理論菲涅耳-基爾霍夫衍射公式基爾霍夫從波動方程出發(fā)，用場論得出了比較嚴格的衍射公式，從而確定了C和K(

)！

子波振幅與K(

)成正比 與波長

成反比 且振動相位超前

/2DD'Srl

PQ深圳大學光電工程學院§13.1光波衍射的基本理論DD'Srl

PQDD'r

PQ（即點源離開孔徑足夠遠）（傍軸近似）菲涅耳-基爾霍夫衍射公式當光線接近于垂直入射時：當衍射孔徑<<觀察距離， 且考察范圍<<觀察距離：

此時傾斜因子的影響可忽略深圳大學光電工程學院菲涅耳-基爾霍夫衍射公式Q點：

P點： 其中：§13.1光波衍射的基本理論rCz1P0yx

y1x1QP深圳大學光電工程學院菲涅耳-基爾霍夫衍射公式Q點：

P點： 其中：§13.1光波衍射的基本理論深圳大學光電工程學院菲涅耳-基爾霍夫衍射公式菲涅耳近似：

菲涅耳衍射公式：§13.1光波衍射的基本理論（對相位項的近似）（菲涅耳近似）（菲涅耳區(qū)）深圳大學光電工程學院菲涅耳-基爾霍夫衍射公式菲涅耳近似：

§13.1光波衍射的基本理論（對相位項的近似）Q點子波在觀察面上的響應rCz1P0yx

y1x1QP

子波對P的貢獻取決于坐標差

子波復振幅具有空間不變性深圳大學光電工程學院菲涅耳-基爾霍夫衍射公式夫瑯和費近似：

夫瑯和費衍射公式：§13.1光波衍射的基本理論（對相位項的進一步近似）（夫瑯和費近似）（夫瑯和費區(qū)）（傅里葉變換）包含于菲涅耳區(qū)深圳大學光電工程學院§13.1光波衍射的基本理論巴比涅原理互補屏：其一的通光部分正好對應另一個的不透明部分互補屏的衍射：

即：兩互補屏衍射場的復振幅之和=自由光波場復振幅

方便地求互補屏的衍射圖樣

關于互補屏衍射的原理+=（孔）（屏）（無屏）巴比涅原理深圳大學光電工程學院§13.1光波衍射的基本理論巴比涅原理對一種特殊衍射裝置特別有意義： 除中心點外均有： 光強分布：

應用：測細絲直徑測相同衍射圖樣的狹縫寬度

關于互補屏衍射的原理成像光學系統(tǒng)光源的幾何像面點光源（相位相差

）（衍射圖樣相同）第十三章

光的衍射深圳大學光電工程學院本章內容§13.1光波衍射的基本理論§13.2菲涅耳衍射§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射§13.4光學成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領§13.5多縫的夫瑯和費衍射§13.6衍射光柵深圳大學光電工程學院菲涅耳衍射的計算菲涅耳近似條件：

即：菲涅耳衍射是光源或觀察屏或兩者距離衍射屏有限

遠時產生的衍射，故也稱為近場衍射。菲涅耳衍射公式：分析衍射圖樣的半定量方法：菲涅耳波帶法§13.2菲涅耳衍射

計算衍射圖樣深圳大學光電工程學院§13.2菲涅耳衍射菲涅耳波帶法菲涅耳半波帶／菲涅耳波帶：

相鄰波帶的邊緣到P0點的光程差為

/2

相鄰波帶的子波到P0點的相位差為

第j個波帶的外半徑：z1+3

/2z1+

z1+

/2Cz1P0yx

y1x1振幅如何？深圳大學光電工程學院§13.2菲涅耳衍射菲涅耳波帶法菲涅耳半波帶／菲涅耳波帶：

相鄰波帶的邊緣到P0點的光程差為

/2

相鄰波帶的子波到P0點的相位差為

第j個波帶的外半徑：

第j個波帶的面積：

即各波帶面積近似相等！振幅僅隨衍射角和距離而變振幅如何？z1+3

/2z1+

z1+

/2Cz1P0yx

y1x1深圳大學光電工程學院§13.2菲涅耳衍射菲涅耳波帶法菲涅耳半波帶／菲涅耳波帶：

相鄰波帶的邊緣到P0點的光程差為

/2

相鄰波帶的子波到P0點的相位差為

第j個波帶在P0的振幅：

振幅隨j增大而減小振幅如何？z1+3

/2z1+

z1+

/2Cz1P0yx

y1x1深圳大學光電工程學院§13.2菲涅耳衍射菲涅耳波帶法P0點復振幅的計算：

=各波帶發(fā)出的子波在P0點產生的復振幅的相干疊加 因振幅單調下降，且變化緩慢，近似有：用于半定量分析衍射圖樣深圳大學光電工程學院§13.2菲涅耳衍射菲涅耳波帶法關于結果的討論：

1.P0的振幅和強度與衍射屏所包含的波帶數(shù)目n有關： 當n為奇數(shù)時強度較大，n為偶數(shù)時強度較小

逐漸開大或縮小衍射孔徑，P0點將明暗交替

2.衍射孔徑和波長

一定時，波帶數(shù)目n取決于距離z1

沿光軸移動接收屏，P0點也將明暗交替

3.若圓孔非常大，P0點復振幅等于第1波帶復振幅的1/2

強度恒為第1波帶強度的1/4（符合直線傳播定律）深圳大學光電工程學院菲涅耳圓孔衍射考察軸外點P的光強：

1.波帶對P點的貢獻，不僅取決于孔徑內的波帶數(shù)目，

而且取決于每個波帶露出的面積

P點逐漸向外時，其光強將明暗交替

2.由于系統(tǒng)的柱對稱性，

與P0距離相同的點有

相同的光強 衍射圖樣為同心圓環(huán)

中心：亮點or暗點z1z1+3

/2z1+

z1+

/2P0Cyx

y1x1z1

z1+3

/2z1+

z1+

/2P0Cyx

y1x1§13.2菲涅耳衍射P深圳大學光電工程學院菲涅耳圓屏衍射考察軸上點P0的光強： 第一波帶總是存在的考察軸外點P的光強： 可用類似圓孔衍射的方法分析 也有明暗交替的同心圓環(huán)當圓屏很大時： 第一波帶的作用甚微

P0點的強度接近零 不能看出中心有亮點§13.2菲涅耳衍射Pyx

y1x1P0

y1x1z1

P0點總是亮點！r0+

r0+

/2r0深圳大學光電工程學院菲涅耳波帶片已知菲涅爾圓孔衍射P0點復振幅為： 若制成一特殊的光闌，將奇數(shù)波帶或偶數(shù)波帶阻擋 則剩下各波帶在P0產生的復振幅將同相位疊加 如：假設光闌包含20個波帶，只讓10個奇數(shù)波帶通過

軸上點P0的光強大幅度增加！§13.2菲涅耳衍射（菲涅耳透鏡）（不存在光闌時）

類似透鏡的聚焦作用深圳大學光電工程學院菲涅耳波帶片定義：將奇數(shù)波帶或偶數(shù)波帶擋住的特殊光闌稱為菲涅耳波帶片；由于它的聚焦作用類似于一個普通透鏡，故稱為菲涅爾透鏡。§13.2菲涅耳衍射（菲涅耳透鏡）深圳大學光電工程學院菲涅耳波帶片菲涅爾波帶片的焦距： 若波帶片是對應距離為z1的軸上點P0設計的 則當單色光垂直照明該波帶片時P0為一亮點 稱為波帶片的焦點，z1

即為波帶片的焦距菲涅爾透鏡的成像關系： 當有限遠的軸上點光源S照明波帶片時

亮點移到光源的幾何像點S

，即滿足§13.2菲涅耳衍射（菲涅耳透鏡）與波長成反比深圳大學光電工程學院菲涅耳波帶片菲涅爾波帶片的其它特點：

1.除主焦點P0外，還存在一系列光強較小的次焦點P1、

P2、P3等，距離波帶片分別為f/3、f/5、f/7、… 2.還存在一系列與實焦點關于波帶片對稱分布的虛焦 點P

0、P

1、P

2、P

3、… 3.采用二元光學方法補償波帶的相位，且增大臺階數(shù) 可獲得高衍射效率、高光強的主焦點§13.2菲涅耳衍射（菲涅耳透鏡）深圳大學光電工程學院泰伯效應當用單色平面波垂直照明具有周期結構的衍射屏時，將會在衍射屏后菲涅爾衍射區(qū)內的某個距離上出現(xiàn)該物體的幾何像不用透鏡即可對周期性物體成像的方法稱為泰伯效應或泰伯自成像（Self-imaging）§13.2菲涅耳衍射（Talbot）z深圳大學光電工程學院泰伯效應用菲涅耳衍射公式進行推導： 以振幅型正弦光柵為例 光柵的振幅透射系數(shù)為： 采用單位振幅的平面波垂直照明 剛剛透過光柵的光場： 在菲涅耳衍射區(qū)內距離為z處：§13.2菲涅耳衍射（Talbot）(x1,y1)z(x,y)（被調制衍射）深圳大學光電工程學院泰伯效應用菲涅耳衍射公式進行推導： 以振幅型正弦光柵為例

§13.2菲涅耳衍射（Talbot）(x1,y1)z(x,y)深圳大學光電工程學院泰伯效應用菲涅耳衍射公式進行推導： 以振幅型正弦光柵為例

三項分別積分得到：§13.2菲涅耳衍射（Talbot）(x1,y1)z(x,y)（常數(shù)相位因子可省略）深圳大學光電工程學院泰伯效應用菲涅耳衍射公式進行推導： 以振幅型正弦光柵為例 與光柵距離為z的平面的復振幅：§13.2菲涅耳衍射（Talbot）(x1,y1)z(x,y)（自成像）（泰伯距離）第十三章

光的衍射深圳大學光電工程學院上節(jié)回顧菲涅耳衍射： 掌握菲涅耳圓孔衍射、圓屏衍射圖樣（軸上點／軸外點） 理解泰伯效應、菲涅耳波帶法

菲涅耳波帶片及其聚焦作用深圳大學光電工程學院本章內容§13.1光波衍射的基本理論§13.2菲涅耳衍射§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射§13.4光學成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領§13.5多縫的夫瑯和費衍射§13.6衍射光柵深圳大學光電工程學院S§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射夫瑯和費衍射的觀察夫瑯和費近似條件：實際：利用透鏡將遠場衍射圖樣成像在后焦面上P(x,y)

SfP(x,y)L1L2

z1（無窮遠）后焦面與遠場一一對應(x1,y1)深圳大學光電工程學院§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射夫瑯和費衍射的觀察夫瑯和費衍射公式：加透鏡后衍射公式如何變化？

xx

fz1

各項物理意義？公式中各項如何變？P(x,y)P(x,y)OC（假設C與O很靠近）r

r深圳大學光電工程學院夫瑯和費衍射的觀察夫瑯和費衍射公式：傍軸近似下：分母（振幅項）：§13.3典型孔徑的夫瑯和費衍射

xx

fz1P(x,y)P(x,y)r

rOC意義：O點子波在觀察點的振幅深圳大學光電工程學院夫瑯和費衍射的觀察夫瑯和費衍射公式：傍軸近似下：