2024年安徽省高考數(shù)學試題及答案(文科)【解析版】

2024年安徽省高考數(shù)學試卷〔文科〕一、選擇題〔共10小題，每題5分，總分值50分〕2024年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試〔安徽卷〕數(shù)學〔文科〕1．〔5分〕〔2024?安徽〕設i是虛數(shù)單位，那么復數(shù)〔1﹣i〕〔1+2i〕=〔〕A．3+3iB．﹣1+3iC．3+iD．﹣1+i【答案】C．【解析】復數(shù)〔1﹣i〕〔1+2i〕=1+2﹣i+2i=3+i．2．〔5分〕〔2024?安徽〕設全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，那么A∩〔?RB〕=〔〕A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}【答案】B．【解析】?RB={1，5，6}；∴A∩〔?RB〕={1，2}∩{1，5，6}={1}．3．〔5分〕〔2024?安徽〕設p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，那么p是q成立的〔〕A．充分必要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】設p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，那么p成立，不一定有q成立，但是q成立，必有p成立，所以p是q成立的必要不充分條件．．4．〔5分〕〔2024?安徽〕以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是〔〕A．y=lnxB．y=x2+1C．y=sinxD．y=cosx【答案】D【解析】對于A，y=lnx定義域為〔0，+∞〕，所以是非奇非偶的函數(shù)；對于B，是偶函數(shù)，但是不存在零點；對于C，sin〔﹣x〕=﹣sinx，是奇函數(shù)；對于D，cos〔﹣x〕=cosx，是偶函數(shù)并且有無數(shù)個零點；5．〔5分〕〔2024?安徽〕x，y滿足約束條件，那么z=﹣2x+y的最大值是〔〕A．﹣1B．﹣2C．﹣5D．1【答案】A．【解析】由不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影局部，當直線y=2x+z經(jīng)過A時使得z最大，由得到A〔1，1〕，所以z的最大值為﹣2×1+1=﹣1；6．〔5分〕〔2024?安徽〕以下雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是〔〕A．x2﹣=1B．﹣y2=1C．x2﹣=1D．﹣y2=1【答案】A．【解析】由雙曲線方程﹣=1〔a＞0，b＞0〕的漸近線方程為y=±x，由A可得漸近線方程為y=±2x，由B可得漸近線方程為y=±x，由C可得漸近線方程為y=x，由D可得漸近線方程為y=x．7．〔5分〕〔2024?安徽〕執(zhí)行如以下列圖的程序框圖〔算法流程圖〕，輸出的n為〔〕A．3B．4C．5D．6【答案】B．【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=1，n=1滿足條件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=2滿足條件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=3滿足條件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=4不滿足條件|a﹣1.414|=0.00267＞0.005，退出循環(huán)，輸出n的值為4．8．〔5分〕〔2024?安徽〕直線3x+4y=b與圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，那么b=〔〕A．﹣2或12B．2或﹣12C．﹣2或﹣12D．2或12【答案】D．【解析】x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化為〔x﹣1〕2+〔y﹣1〕2=1∵直線3x+4y=b與圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，∴圓心〔1，1〕到直線的距離d==1，解得：b=2或12．9．〔5分〕〔2024?安徽〕一個四面體的三視圖如以下列圖，那么該四面體的外表積是〔〕A．1+B．1+2C．2+D．2【答案】C．【解析】可畫出立體圖形為∴三棱錐O﹣ABC，OE⊥底面ADC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=∴AB⊥BC，∴可判斷；△OAB≌△OBC的直角三角形，S△OAC=S△ABC==1，S△OAB=S△OBC=×2=該四面體的外表積：2，10．〔5分〕〔2024?安徽〕函數(shù)f〔x〕=ax3+bx2+cx+d的圖象如以下列圖，那么以下結論成立的是〔〕A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0，d＞0D．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0，d＜0【答案】A【解析】f〔0〕=d＞0，排除D，當x→+∞時，y→+∞，∴a＞0，排除C，函數(shù)的導數(shù)f′〔x〕=3ax2+2bx+c，那么f′〔x〕=0有兩個不同的正實根，那么x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，〔a＞0〕，∴b＜0，c＞0，二、填空題11．〔3分〕〔2024?安徽〕lg+2lg2﹣〔〕﹣1=．【答案】-1．【解析】原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；12．〔3分〕〔2024?安徽〕在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，那么AC=．【答案】2．【解析】∠A=75°，∠B=45°，那么∠C=180°﹣75°﹣45°=60°，由正弦定理可得，=，即有AC==2．13．〔3分〕〔2024?安徽〕數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1+〔n≥2〕，那么數(shù)列{an}的前9項和等于．【答案】27．【解析】∵an=an﹣1+〔n≥2〕，∴an﹣an﹣1=〔n≥2〕，∴數(shù)列{an}的公差d=，又a1=1，∴an=1+〔n﹣1〕=，∴S9=9a1+?d=9+36×=27，14．〔3分〕〔2024?安徽〕在平面直角坐標系xOy中，假設直線y=2a與函數(shù)y=|x﹣a|﹣1的圖象只有一個交點，那么a的值為．【答案】．【解析】由直線y=2a是平行于x軸的直線，函數(shù)y=|x﹣a|﹣1的圖象是折線，所以直線y=2a過折線頂點時滿足題意，所以2a=﹣1，解得a=﹣；15．〔3分〕〔2024?安徽〕△ABC是邊長為2的等邊三角形，向量滿足=2，=2+，那么以下結論中正確的選項是．〔寫出所有正確結論得序號〕①為單位向量；②為單位向量；③；④∥；⑤〔4+〕⊥．【答案】①④⑤【解析】△ABC是邊長為2的等邊三角形，向量滿足=2，=2+，那么=，AB=2，所以||=1，即是單位向量；①正確；因為=2，所以，故||=2；故②錯誤；④正確；夾角為120°，故③錯誤；⑤〔4+〕?=4=4×1×2×cos120°+4=﹣4+4=0；故⑤正確．三、解答題16．〔2024?安徽〕函數(shù)f〔x〕=〔sinx+cosx〕2+cos2x〔1〕求f〔x〕最小正周期；〔2〕求f〔x〕在區(qū)間上的最大值和最小值．【解析】〔1〕∵函數(shù)f〔x〕=〔sinx+cosx〕2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin〔2x+〕，∴它的最小正周期為=π．〔2〕在區(qū)間上，2x+∈[，]，故當2x+=時，f〔x〕取得最小值為1+×〔﹣〕=0，當2x+=時，f〔x〕取得最大值為1+×1=1+．17．〔2024?安徽〕某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的效勞情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖〔如以下列圖〕，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]〔1〕求頻率分布圖中a的值；〔2〕估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；〔3〕從評分在[40，60]的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[40，50]的概率．【解析】〔1〕因為〔0.004+a+0.018+0.022×2+0.028〕×10=1，解得a=0.006；〔2〕由的頻率分布直方圖可知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為〔0.022+0.018〕×10=4，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4；〔3〕受訪職工中評分在[50，60〕的有：50×0.006×10=3〔人〕，記為A1，A2，A3；受訪職工評分在[40，50〕的有：50×0.004×10=2〔人〕，記為B1，B2．從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結果共有10種，分別是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因為所抽取2人的評分都在[40，50〕的結果有1種，即{B1，B2}，故所求的概率為P=．18．〔2024?安徽〕數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8．〔1〕求數(shù)列{an}的通項公式；〔2〕設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解析】〔1〕∵數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8．∴a1+a4=9，a1a4=8．解得a1=1，a4=8或a1=8，a4=1〔舍〕，解得q=2，即數(shù)列{an}的通項公式an=2n﹣1；〔2〕Sn==2n﹣1，∴bn===﹣，∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=+…+﹣=﹣=1﹣19．〔2024?安徽〕如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°．〔1〕求三棱錐P﹣ABC的體積；〔2〕證明：在線段PC上存在點M，使得AC⊥BM，并求的值．〔1〕【解析】由題設，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，可得S△ABC==．因為PA⊥平面ABC，PA=1，所以VP﹣ABC=?S△ABC?PA=；〔2〕【解析】過B作BN⊥AC，垂足為N，過N作MN∥PA，交PA于點M，連接BM，由PA⊥平面ABC，知PA⊥AC，所以MN⊥AC，因為BN∩MN=N，所以AC⊥平面MBN．因為BM?平面MBN，所以AC⊥BM．在直角△BAN中，AN=AB?cos∠BAC=，從而NC=AC﹣AN=．由MN∥PA得==．20．〔2024?安徽〕設橢圓E的方程為=1〔a＞b＞0〕，點O為坐標原點，點A的坐標為〔a，0〕，點B的坐標為〔0，b〕，點M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|，直線OM的斜率為．〔1〕求E的離心率e；〔2〕設點C的坐標為〔0，﹣b〕，N為線段AC的中點，證明：MN⊥AB．【解析】〔1〕設M〔x，y〕，∵A〔a，0〕、B〔0，b〕，點M在線段AB上且|BM|=2|MA|，∴=2，即〔x﹣0，y﹣b〕=2〔a﹣x，0﹣y〕，解得x=a，y=b，即M〔a，b〕，又∵直線OM的斜率為，∴=，∴a=b，c==2b，∴橢圓E的離心率e==；〔2〕證明：∵點C的坐標為〔0，﹣b〕，N為線段AC的中點，∴N〔，﹣〕，∴=〔，﹣〕，又∵=〔﹣a，b〕，∴?=〔﹣a，b〕?〔，﹣〕=﹣a2+=〔5b2﹣a2〕，由〔1〕可知a2=5b2，故?=0，即MN⊥AB21．〔2024?安徽〕函數(shù)f〔x〕=〔a＞0，r＞0〕〔1〕求f〔x〕的定義域，并討論f〔x〕的單調性；〔2〕假設=400，求f〔x〕在〔0，+∞〕內的極值．【解析】〔1〕∵函數(shù)f〔x〕=〔a＞0，r＞0〕，∴x≠﹣r，即f〔x〕的定義域為〔﹣∞，﹣r〕∪〔﹣r，+∞〕．又∵f〔x〕==，∴f′〔x〕==，∴當x＜﹣r或x＞r時，f′〔x〕＜0；當﹣r＜x＜r時，f′〔x〕＞0；因此，f〔x〕的單調遞減區(qū)間為：〔﹣∞，﹣r〕、〔r，+∞〕，遞增區(qū)間為：〔﹣r，r〕；〔2〕由〔1〕的解答可得f′〔x〕=0，f〔x〕在〔0，r〕上單調遞增，在〔r，+∞〕上單調遞減，∴x=r是f〔x〕的極大值點，∴f〔x〕在〔0，+∞〕內的極大值為f〔r〕====100

2024年安徽省高考數(shù)學試卷〔文科〕一、選擇題〔共10小題，每題5分，總分值50分〕2024年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試〔安徽卷〕數(shù)學〔文科〕1．〔5分〕〔2024?安徽〕設i是虛數(shù)單位，那么復數(shù)〔1﹣i〕〔1+2i〕=〔〕A．3+3iB．﹣1+3iC．3+iD．﹣1+i2．〔5分〕〔2024?安徽〕設全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，那么A∩〔?RB〕=〔〕A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}3．〔5分〕〔2024?安徽〕設p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，那么p是q成立的〔〕A．充分必要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件4．〔5分〕〔2024?安徽〕以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是〔〕A．y=lnxB．y=x2+1C．y=sinxD．y=cosx5．〔5分〕〔2024?安徽〕x，y滿足約束條件，那么z=﹣2x+y的最大值是〔〕A．﹣1B．﹣2C．﹣5D．16．〔5分〕〔2024?安徽〕以下雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是〔〕A．x2﹣=1B．﹣y2=1C．x2﹣=1D．﹣y2=17．〔5分〕〔2024?安徽〕執(zhí)行如以下列圖的程序框圖〔算法流程圖〕，輸出的n為〔〕A．3B．4C．5D．68．〔5分〕〔2024?安徽〕直線3x+4y=b與圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，那么b=〔〕A．﹣2或12B．2或﹣12C．﹣2或﹣12D．2或129．〔5分〕〔2024?安徽〕一個四面體的三視圖如以下列圖，那么該四面體的外表積是〔〕A．1+B．1+2C．2+D．210．〔5分〕〔2024?安徽〕函數(shù)f〔x〕=ax3+bx2+cx+d的圖象如以下列圖，那么以下結論成立的是〔〕A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0，d＞0D．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0，d＜0二、填空題11．〔3分〕〔2024?安徽〕lg+2lg2﹣〔〕﹣1=．12．〔3分〕〔2024?安徽〕在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，那么AC=．13．〔3分〕〔2024?安徽〕數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1+〔n≥2〕，那么數(shù)列{an}的前9項和等于．14．〔3分〕〔2024?安徽〕在平面直角坐標系xOy中，假設直線y=2a與函數(shù)y=|x﹣a|﹣1的圖象只有一個交點，那么a的值為．15．〔3分〕〔2024?安徽〕△ABC是邊長為2的等邊三角形，向量滿足=2，=2+，那么以下結論中正確的選項是．〔寫出所有正確結論得序號〕①為單位向量；②為單位向量；③；④∥；⑤〔4+〕⊥．三、解答題16．〔2024?安徽〕函數(shù)f〔x〕=〔sinx+cosx〕2+cos2x〔1〕求f〔x〕最小正周期；〔