江蘇省南通市如皋2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

江蘇省南通市如皋2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.在武漢市舉辦的“讀好書、講禮儀”活動中，某學(xué)校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學(xué)校購買外，

還有師生捐獻(xiàn)的圖書.下面是七年級（1）班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書的情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，該班平均每人捐書的冊數(shù)

是（）

2.如圖在AA5C中，AC=BC,過點(diǎn)C作。J_A5,垂足為點(diǎn)O,過。作。交AC于點(diǎn)E,若8。=6,AE=

5,則sinZEDC的值為（）

3.二次函數(shù)產(chǎn)好+打的圖象如圖，對稱軸為直線x=L若關(guān)于x的一元二次方程，_2A1T=0（f為實(shí)數(shù)）在-l<x<4

的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，貝的取值范圍是

A.t>-2B.-2<t<7

C.-2<t<2D.2<t<l

4.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）

D.只有丙

5.比1小2的數(shù)是（）

A.-3B.-2D.1

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3*a2=a6B.(2a)3=6a3

C.(a-b)2=a2-b2D.3a2-a2=2a2

7.如果一組數(shù)據(jù)1、2、X、5、6的眾數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.1B.2C.5D.6

8.如圖，已知NAO3,用尺規(guī)作圖作NAOC=2NAO3.第一步的作法以點(diǎn)。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交Q4,

0B于點(diǎn)E，b第二步的作法是（）

A.以點(diǎn)E為圓心，0E長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點(diǎn)。

B.以點(diǎn)E為圓心，班長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點(diǎn)。

C.以點(diǎn)歹為圓心，0E長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點(diǎn)。

D.以點(diǎn)b為圓心，班長為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點(diǎn)。

9.如圖，Am。是△ABC以點(diǎn)0為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△朋。的面積與△A3C的面積比是4：9,

貝！IOB'：08為（）

A.2：3B.3：2C.4：5D.4：9

10.在AABC中，AB=AC=13,BC=24,則tanB等于（)

551212

A.—B.——c.—D.—

1312135

11.如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，若BC=6,則DE的長為（）

A.2B.3C.4D.6

12.如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是（）

A.B.noC.Q匚zu□??

左視圖俯視圖片視圖俯視圖片視圖俯視圖左視圖俯視圖

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,ZACB=80°,則NBCE=

14.新定義［a,b］為一次函數(shù)（其中際0,且a,b為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，若“關(guān)聯(lián)數(shù)”［3,m+2］所對應(yīng)的一次函數(shù)是正

比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程-一一的解為

15.拋物線丁=2必-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

16.不等式組__的解是________.

，—一—ID-

_3

17.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AM是BC邊上的中線，cosNAMC=-,貝ItanZB的值為

18.如圖，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,AB=2,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90。的扇形

DEF,點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為.

B

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）“萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔”，古稱丹桔（以下簡稱為紅桔），種植距今至少已有一千多年的歷史，“玫瑰

香橙”（源自意大利西西里島塔羅科血橙，以下簡稱香橙）現(xiàn)已是萬州柑橘發(fā)展的主推品種之一.某水果店老板在2017

年11月份用15200元購進(jìn)了400千克紅桔和600千克香橙，已知香橙的每千克進(jìn)價(jià)比紅桔的每千克進(jìn)價(jià)2倍還多4元.求

11月份這兩種水果的進(jìn)價(jià)分別為每千克多少元？時(shí)下正值柑橘銷售旺季，水果店老板決定在12月份繼續(xù)購進(jìn)這兩種

水果，但進(jìn)入12月份，由于柑橘的大量上市，紅桔和香橙的進(jìn)價(jià)都有大幅下滑，紅桔每千克的進(jìn)價(jià)在11月份的基礎(chǔ)

上下降了!加％,香橙每千克的進(jìn)價(jià)在11月份的基礎(chǔ)上下降了機(jī)％,由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫區(qū)人民歡迎，

2

實(shí)際水果店老板在12月份購進(jìn)的紅桔數(shù)量比11月份增加了工m%,香橙購進(jìn)的數(shù)量比11月份增加了2心％,結(jié)果

12月份所購進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)與11月份所購進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)相同，求機(jī)的值.

20.（6分）如圖，在A045中，OA=OB,C為A3中點(diǎn)，以。為圓心，OC長為半徑作圓，40與。。交于點(diǎn)E,OB

與。。交于點(diǎn)尸和。，連接EF,CF,CF與。4交于點(diǎn)G

（1）求證：直線A8是。。的切線；

（2）求證：△GOCsAGEF；

（3）若45=450,求sinA的值.

21.（6分）如圖，矩形Q4BC擺放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)。在y軸上,Q4=8,OC=6.

⑴求直線AC的表達(dá)式；

⑵若直線y=x+Z?與矩形Q鉆C有公共點(diǎn)，求力的取值范圍；

（3）直線/：丁=丘+10與矩形Q45c沒有公共點(diǎn)，直接寫出左的取值范圍.

管用圖

22.(8分)已知：AB為。O上一點(diǎn)，如圖，AB=12,BC=4?BH與。O相切于點(diǎn)B,過點(diǎn)C作BH的平行線

交AB于點(diǎn)E.

(2)延長CE到F,使EF=6，連結(jié)BF并延長BF交于點(diǎn)G,求BG的長；

(3)在(2)的條件下，連結(jié)GC并延長GC交BH于點(diǎn)D,求證：BD=BG

23.(8分)嘉興市2010?2014年社會消費(fèi)品零售總額及增速統(tǒng)計(jì)圖如下：

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)求嘉興市2010?2014年社會消費(fèi)品零售總額單速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

(2)求嘉興市近三年(2012?2014年)的社會消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

(3)用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測嘉興市2015年社會消費(fèi)品零售總額(只要求列出算式，不必計(jì)算出結(jié)果).

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形」DOBC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，B、D分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C的坐

標(biāo)為(6,4),反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)A,交DC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.

x

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求小OEF的面積；

(3)設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b,請結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b>卜的解集.

25.(10分)如圖，拋物線y=-x2+%+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),且5點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),經(jīng)過A點(diǎn)的直線交拋物

線于點(diǎn)0(2,3).求拋物線的解析式和直線的解析式；過x軸上的點(diǎn)E(a,0)作直線E歹〃AO,交拋物線于點(diǎn)兄

是否存在實(shí)數(shù)a,使得以4、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，

26.(12分)某商場將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件.后來經(jīng)過市場調(diào)查，

發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件.

(1)求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？

(2)設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元，商場一天可獲利潤y元.

①若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢，結(jié)合題意寫出當(dāng)x取何值時(shí),

，商場獲利潤不少于2160元.

27.(12分)如圖所示，在△ABC中，BO、CO是角平分線.ZABC=50°,ZACB=60°,求NBOC的度數(shù)，并說

明理由.題(1)中，如將“NABC=50。,NACB=60?！备臑椤癗A=70?！?，求NBOC的度數(shù).若NA=n。,求NBOC

的度數(shù).

o

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】七年級⑴班捐獻(xiàn)圖書的同學(xué)人數(shù)為9+18%=50人，捐獻(xiàn)4冊的人數(shù)為50x30%=15人，捐獻(xiàn)3冊的人數(shù)為

50-6-9-15-8=12人，所以該班平均每人捐書的冊數(shù)為（6+9x2+12x3+15x4+8x5）+50=3.2冊，故選B.

2、A

【解析】

由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD=DB=6,ZBDC=ZADC=90°,由AE=5,DE〃BC知AC=2AE=10,

ZEDC=ZBCD,再根據(jù)正弦函數(shù)的概念求解可得.

【詳解】

,/AABC中，AC=BC,過點(diǎn)C作CD±AB,

：.AD=DB=6,ZBDC=ZADC=90°,

；AE=5,DE//BC,

：.AC=2AE=1Q,ZEDC=ZBCD,

BD63

/.sinZ.EDC=sinZBCD==——二一,

BC105

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)

等知識點(diǎn).

3、B

【解析】

利用對稱性方程求出b得到拋物線解析式為y=x2-2x-l,則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）,再計(jì)算當(dāng)-1VXV4時(shí)對應(yīng)的函

數(shù)值的范圍為-2g<7,由于關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-1-t=0（t為實(shí)數(shù)）在-1VXV4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解可看

作二次函數(shù)y=x2-2x-l與直線y=t有交點(diǎn)，然后利用函數(shù)圖象可得到t的范圍.

【詳解】

b

拋物線的對稱軸為直線X=--=1,解得b=-2,

2

/.拋物線解析式為y=x2-2x-1,則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）,

當(dāng)x=-l時(shí)，y=x2-2x-1=2；當(dāng)x=4時(shí)，y=x2-2x-1=7,

當(dāng)-l<x<4時(shí)，-2<y<7,

而關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-1-t=0（t為實(shí)數(shù)）在-1VXV4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x2-2x-1與

直線y=t有交點(diǎn)，

:.-2<t<7,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)與一元二次方程，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c

是常數(shù)，a#））與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與AABC全等，甲與△ABC不全等.

詳解：乙和△ABC全等；理由如下：

在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS,

所以乙和△ABC全等；

在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS,

所以丙和AABC全等；

不能判定甲與△ABC全等；

故選B.

點(diǎn)睛:本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：

AAA,SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須

是兩邊的夾角.

5、C

【解析】

故選C

6、D

【解析】

試題分析：根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加求解求解；

根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的塞相乘求解；

根據(jù)完全平方公式求解；

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則求解.

解：A>a3?a2=a3+2=a5,故A錯(cuò)誤；

B、(2a)3=8a3,故B錯(cuò)誤;

C、(a-b)2=a2-2ab+b2,故C錯(cuò)誤；

D、3a2-a2=2a2,故D正確.

故選D.

點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)塞的乘法，積的乘方的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與公式并理清指數(shù)

的變化是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

分析：根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即可得出答案.

詳解：???數(shù)據(jù)1,2,x,5,6的眾數(shù)為6,

把這些數(shù)從小到大排列為：1,2,5,6,6,最中間的數(shù)是5,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5；

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)的知識點(diǎn)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則處于中間位置

的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

8、D

【解析】

根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：用尺規(guī)作圖作NAOC=2/AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F,

第二步的作圖痕跡②的作法是以點(diǎn)F為圓心，EF長為半徑畫弧.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知作一個(gè)角等于已知角的步驟是解答此題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

根據(jù)位似的性質(zhì)得△ABCSAA，B，C,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.

【詳解】

由位似變換的性質(zhì)可知，A，B，〃AB,A，C，〃AC,

/.△A^-C^AABC,

:△ABC與AABC的面積的比4：9,

與△ABC的相似比為2：3,

0B，2

???-=一,

OB3

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣

的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.

10、B

【解析】

如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=24,

過A作AD_LBC于D,貝!JBD=12,

在RtAABD中，AB=13,BD=12,貝!

AD=7AB2-BD2=5?

,,AD5

故tanB=----=—

BD12

故選B.

【點(diǎn)睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理.

11、B

【解析】

根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

YD、E分另lj是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，

ADE是^ABC的中位線，

VBC=6,

ADE=BCM.

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連,

因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用.

12、D

【解析】

試題分析：該幾何體的左視圖是邊長分別為圓的半徑和直徑的矩形，俯視圖是邊長分別為圓的直徑和半徑的矩形，故

答案選D.

考點(diǎn)：D.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

根據(jù)△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NACE=NA=30。，再根據(jù)NACB=80。

即可解答.

【詳解】

YDE垂直平分AC,ZA=30°,

/.AE=CE,ZACE=ZA=30°,

；NACB=80。，

.,.ZBCE=80°-30o=l0.

故答案為：L

14、

【解析】

試題分析：根據(jù)“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3,m+2]所對應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，

得到y(tǒng)=3x+m+2為正比例函數(shù)，即m+2=0,

解得：m=-2,

則分式方程為士一:二.,

去分母得：2-(x-1)=2(x-1),

去括號得：2-x+l=2x-2,

解得：x=：,

經(jīng)檢驗(yàn)X?是分式方程的解

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的定義；2.解分式方程；3.正比例函數(shù)的定義.

15、(0,-1)

【解析】

二拋物線丁=2必一1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4)，

故答案為(0,-1).

16、x>4

【解析】

分別解出不等式組中的每一個(gè)不等式，然后根據(jù)同大取大得出不等式組的解集.

【詳解】

由①得:x>2;

由②得:x>4;

???此不等式組的解集為x>4;

故答案為x>4.

【點(diǎn)睛】

考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出這些解集的公共部分.解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

2

17、-

3

【解析】

3

根據(jù)cosNAMC=不，設(shè)同。=3%,AM=5x,由勾股定理求出AC的長度，根據(jù)中線表達(dá)出BC即可求解.

【詳解】

3

解：VcosZAMC

5

cosZAMC=—=-,

AM5

設(shè)MC=3x,AM—5x9

???在RtAACM中，AC=y/AM--MC2=4x

VAM是BC邊上的中線，

ABM=MC=3x,

ABC=6x,

AC4x2

在RtAABC中，tanNB----————，

BC6x3

2

故答案為：

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)值的求解問題，解題的關(guān)鍵是熟記銳角三角函數(shù)的定義.

兀1

18、-----.

42

【解析】

連接CD,根據(jù)題意可得△DCE絲Z\BDF,陰影部分的面積等于扇形的面積減去△BCD的面積.

【詳解】

解：連接CD,

作DM_LBC,DN1AC.

VCA=CB,ZACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

]F)

.\DC=-AB=1,四邊形DMCN是正方形，DM=—.

22

則扇形FDE的面積是:

360—-7

VCA=CB,ZACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),

ACD平分NBCA,

又；DM_LBC,DN1AC,

/.DM=DN,

■:NGDH=NMDN=90。，

/.ZGDM=ZHDN,

ZDMG=ZDNH

則在△DMG和△DNH中，\/GDM=/HDN,

DM=DN

.?.△DMG絲△DNH(AAS),

.1

??S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=-?

2

jr1

則陰影部分的面積是：

42

IT

故答案為：——

42

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題,正確證明4DMG四△DNH,得到S四哪DGCH=S四邊形DMCN

是關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）11月份紅桔的進(jìn)價(jià)為每千克8元，香橙的進(jìn)價(jià)為每千克20元；（2）m的值為49.1.

【解析】

（1）設(shè)U月份紅桔的進(jìn)價(jià)為每千克x元，香橙的進(jìn)價(jià)為每千克y元，

f400x+600y=15200fx=8

依題意有C，，解得“，

y=2x+4[y=20

答：11月份紅桔的進(jìn)價(jià)為每千克8元，香橙的進(jìn)價(jià)為每千克20元；

（2）依題意有:8(1--m%)x400(l+-m%)+20(1-m%)xlOO(l+2m%)=15200,

解得mi=0（舍去），m2=49.1,

故m的值為49.1.

3

20、⑴見解析;⑵見解析;(3)

【解析】

(1)利用等腰三角形的性質(zhì)，證明OCLAB即可；

(2)證明OC〃EG,推出△GOC^AGEF即可解決問題；

(3)根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

證明：⑴VOA=OB,AC=BC,

/.OC±AB,

二。0是AB的切線.

(2)VOA=OB,AC=BC,

/.ZAOC=ZBOC,

VOE=OF,

ZOFE=ZOEF,

■:ZAOB=ZOFE+ZOEF,

/.ZAOC=ZOEF,

，OC〃EF,

/.△GOC^AGEF,

.GOEF

??一9

GEOC

,/OD=OC,

/.OD?EG=OG?EF.

(3)VAB=4BD,

；.BC=2BD,設(shè)BD=m,BC=2m,OC=OD=r,

在RtABOC中，VOB2=OC2+BC2,

即(r+m)2=r2+(2m)2,

解得：r=1.5m,OB=2.5m,

.OC3

..sinA=sinB=------=—.

OB5

【點(diǎn)睛】

考查圓的綜合題，考查切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所

學(xué)知識解決問題.

21、(1)y=—x+6；(2)—8W/?W6；(3)k>—

42

【解析】

(1)由條件可求得A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線AC的表達(dá)式；

(2)結(jié)合圖形，當(dāng)直線平移到過C、A時(shí)與矩形有一個(gè)公共點(diǎn)，則可求得b的取值范圍；

(3)由題意可知直線I過(0,10),結(jié)合圖象可知當(dāng)直線過B點(diǎn)時(shí)與矩形有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象可求得k的取值范

圍.

【詳解】

解：

(1)QQA=8,OC=6

“(8,0),C(0,6),

設(shè)直線AC表達(dá)式為>=丘+公

,(3

8k+b=0k=--

.?J,，，解得〈4

9=6[b=6

???直線AC表達(dá)式為y=-13x+6；

(2)直線y=x+b可以看到是由直線y=x平移得到，

二當(dāng)直線丁=%+人過A。時(shí)，直線與矩形Q鉆C有一個(gè)公共點(diǎn)，如圖1,

當(dāng)過點(diǎn)A時(shí)，代入可得0=8+6,解得8=—8.

當(dāng)過點(diǎn)。時(shí)，可得6=6

.?.直線丫=%+b與矩形。43c有公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍為—8W6W6;

(3)Qy=Ax+10,

二直線/過。(0,10),且6(8,6),

如圖2,直線/繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)B時(shí),與矩形Q43C有一個(gè)公共點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與V軸重合時(shí)與矩形Q鉆C有

公共點(diǎn)，

圖2

當(dāng)過點(diǎn)3時(shí)，代入可得6=8Z+10,解得左=—g

二直線/：y=丘+10與矩形Q45C沒有公共點(diǎn)時(shí)k的取值范圍為k>-；

【點(diǎn)睛】

本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、直線的平移、旋轉(zhuǎn)及數(shù)形結(jié)合思想等知識.在(1)中利用待定系數(shù)法

是解題的關(guān)鍵，在(2)、(3)中確定出直線與矩形OABC有一個(gè)公共點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.本題考查知識點(diǎn)較多，

綜合性較強(qiáng)，難度適中.

22、(1)CE=40；(2)BG=80；(3)證明見解析.

【解析】

(1)只要證明△ABCSACBE,可得生=4"，由此即可解決問題；

CEAC

(2)連接AG,只要證明△ABGSAFBE,可得變="，由BE=J(4歷?夜產(chǎn)=4,再求出5尸，即可解決

ABBF、

問題；

(3)通過計(jì)算首先證明CF=bG,推出/尸CG=NbGC,由CF〃5。，推出NGC尸=NBOG,推出N5OG=N5GO

即可證明.

【詳解】

解：(1)與。O相切于點(diǎn)B,

.\AB_LBH,

VBH/7CE,

ACE1AB,

VAB是直徑，

.\ZCEB=ZACB=90°,

VZCBE=ZABC,

.,.△ABC^ACBE,

.BCAB

??一9

CEAC

AC=yjAB2-BC2=476，

，CE=40.

(2)連接AG.

VZFEB=ZAGB=90°,ZEBF=ZABG,

/.△ABG^AFBE,

.BGBE

??二,

ABBF

■??BE=7(473)2-(4V2)2=4,

?*-BF=VBE2+EF2=3V2，

?BG_4

??12—36'

ABG=8V2.

(3)易知CF=40+夜=50,

AGF=BG-BF=50,

.\CF=GF,

.\ZFCG=ZFGC,

VCF/7BD,

.\ZGCF=ZBDG,

.\ZBDG=ZBGD,

.\BG=BD.

H

本題考查的是切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題

的關(guān)鍵.

23、(115)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.116%；(116)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是11511609.116億元；(15)116016年社會消費(fèi)

品零售總額為11515167x(115+15.116%)億元.

【解析】

試題分析：(U5)根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案；

(116)根據(jù)平均數(shù)的定義，求解即可；

(15)根據(jù)增長率的中位數(shù)，可得116016年的銷售額.

試題解析：解：(115)數(shù)據(jù)從小到大排列115.16%,116.5%,15.116%,16.115%,5.7%,

則嘉興市1160115?116015年社會消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15.116%；

(116)嘉興市近三年(1160116?116015年)的社會消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：

(6.16+7.6+515.7+9.9+1150.0)4-5=11575.116(億元)；

(15)從增速中位數(shù)分析，嘉興市116016年社會消費(fèi)品零售總額為U50x(115+15.116%)=16158.116716(億元).

考點(diǎn)：115.折線統(tǒng)計(jì)圖；116.條形統(tǒng)計(jì)圖；15.算術(shù)平均數(shù)；16.中位數(shù)..

,、6,、45,、3

24、(1)y=-；(2)一；(3)-<x<l.

x42

【解析】

(1)先利用矩形的性質(zhì)確定C點(diǎn)坐標(biāo)(1,4),再確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得

到ki=l,即反比例函數(shù)解析式為y=J(2)利用反比例函數(shù)解析式確定F點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1),E點(diǎn)坐標(biāo)為(--4),

x2

然后根據(jù)4OEF的面積=S矩形BCDO-SAODE-SAOBF-SACEF進(jìn)行計(jì)算；

3k

(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)一<X<1時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即k2X+b>」.

2x

【詳解】

(1)???四邊形DOBC是矩形，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,4),

.\OB=1,OD=4,

??,點(diǎn)A為線段OC的中點(diǎn)，

???A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),

:.ki=3x2=l,

.??反比例函數(shù)解析式為y=-

X;

(2)把x=l代入y=9得y=l,則F點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)；

X

把y=4代入y=9得x=|>,則E點(diǎn)坐標(biāo)為(1?，4),

x22

△OEF的面積=S矩形BCDO-SAODE-SAOBF-SACEF

1311/3、，、

=4x1-----x4x----------xlxl------x(1-----)x(4-1)

22222

45

-----■

4,

k3

(3)由圖象得：不等式不等式k2x+b>」的解集為一<x<L

X2

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程

組求解即可.

25、(1)y=-x2+2x+3；y=x+l；(2)a的值為-3或4土V7.

【解析】

(1)把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組，解方程組即可；由拋物線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)直

線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標(biāo)代入得出方程組，解方程組即可；

(2)分