2021年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破-實(shí)數(shù) （原卷版）

考點(diǎn)1.實(shí)數(shù)及其運(yùn)算

知識(shí)框架:

'實(shí)數(shù)的概念及分類

實(shí)數(shù)的相關(guān)概念（數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值）

實(shí)數(shù)的大小比較

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)4

'法則：力口、減、乘、除、乘方、開方

實(shí)數(shù)運(yùn)算

運(yùn)算定律：交換律、結(jié)合律、分配律

科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)及有效數(shù)字

'正負(fù)數(shù)的意義

無理數(shù)的識(shí)別與估算

實(shí)數(shù)的分類

實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

實(shí)數(shù)的大小比較

重難點(diǎn)題型

實(shí)數(shù)的運(yùn)算

非負(fù)數(shù)的運(yùn)用

新定義運(yùn)算

科學(xué)記數(shù)法

近似數(shù)與有效數(shù)字

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn):

知識(shí)點(diǎn)1」實(shí)數(shù)的概念及分類

1）有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。即實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。

注：最小的正整數(shù)是1,最大的負(fù)整數(shù)是-1,絕對值最小的數(shù)是0。

2）有理數(shù)的分類

按定義分按正負(fù)分

rc［正整數(shù)

整數(shù)（o’正有理數(shù)

正實(shí)數(shù)

、負(fù)整數(shù)正無理數(shù)

有理數(shù)J［正分?jǐn)?shù)］實(shí)數(shù),

實(shí)數(shù)，0

分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)和

負(fù)有理數(shù)

【無限循環(huán)小數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)＜

負(fù)無理數(shù)

正無理數(shù)

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無理數(shù)

注：在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一條件，歸納起來有三類：①開方開不盡的數(shù)，如⑺,次等;

②有特定意義的數(shù)，如萬，或化簡后含有兀的數(shù)，如萬+8等；③有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等;

知識(shí)點(diǎn)1-2實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

1）數(shù)軸

規(guī)定了愿點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸;數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的.

2）相反數(shù)

代數(shù)定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

幾何定義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，離開原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)。

一般地，a和互為相反數(shù)。。的相反數(shù)是0。

a=-a所表示的意義是：一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)相等。很顯然，a=0o

3）絕對值

定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)。的絕對值，記作⑷。

一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。

即：如果a>0,那么⑷=a；如果a=0,那么|a|=0；如果a<0,那么|a|=-a。

a=以|所表示的意義是：一個(gè)數(shù)和它的絕對值相等。很顯然，a>0o

4）倒數(shù)

定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。即：如果a與6互為倒數(shù)，則有仍=1,反之亦成立。

a=!所表示的意義是：一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等。很顯然，fl=±lo

a

知識(shí)點(diǎn)1-3實(shí)數(shù)的大小比較

有理數(shù)的比較大小的法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用。

（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，

a-b>0oa>b,a-b=boa=b,a-b<0<^>a<b

（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，巴>loa>b;%=loa=b;巴<l=a<b;

bbb

（4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則時(shí)>同0。</2。

（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則4>/720a<人。

備注：遇到有理數(shù)和帶根號的無理數(shù)比較大小時(shí)，讓“數(shù)全部回到根號下”，再比較大小。

知識(shí)點(diǎn)1-4實(shí)數(shù)的運(yùn)算

加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較

大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加,

仍得這個(gè)數(shù)。

加法運(yùn)算律：①交換律a+b=b+a；②結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)<,

減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即：a-b=a+(-b)。

乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，都得0。

乘法運(yùn)算律：①交換律。6=匕。；②結(jié)合律(ab)c=a(bc);③分配律a(b+c)=ab+ac。

除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即："b=J。

b

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

乘方定義：求〃個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做事。

如：Q〃=QXQXX4讀作〃的〃次方(嘉)，在中，〃叫做底數(shù)，〃叫做指數(shù)。

”個(gè)a

性質(zhì)：負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次幕都是0。

算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。

。的算術(shù)平方根記作&,讀作“根號。”，a叫做被開方數(shù)。即％=后。

規(guī)定：。的算術(shù)平方根是0。

平方根的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于。，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根。即如果尤2=〃,

那么x叫做。的平方根。即％=土后。

注：求一個(gè)數(shù)。的平方根的運(yùn)算，叫做開平方；正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)

數(shù)沒有平方根。

立方根的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做。的立方根或三次方根。即如果x3=a,

那么x叫做a的立方根，記作媯。即％

求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。

正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0。

實(shí)數(shù)范圍內(nèi)混合運(yùn)算的順序：①先乘方開方，再乘除，最后加減；②同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；③如有括

號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。

知識(shí)點(diǎn)1-5科學(xué)記數(shù)法及近似數(shù)

1）科學(xué)記數(shù)法

定義：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成aX10"的形式（其中。大于或等于1且小于10,w是正整數(shù)），這種記數(shù)方

法叫做科學(xué)記數(shù)法。小于TO的數(shù)也可以類似表示。

用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對值大于10的數(shù)時(shí)，”是原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1得到的正整數(shù)。

用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對值小于1的數(shù)（aXlO-"）時(shí)，〃是從小數(shù)點(diǎn)后開始到第一個(gè)不是Q的數(shù)為止的數(shù)

的個(gè)數(shù)。

2）近似數(shù)與有效數(shù)字

一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)數(shù)近似到哪一位，也叫做精確到哪一位。精確到十分位

——精確到0.1；精確到百分位一一精確到0.01；…。

一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的

數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

重難點(diǎn)題型

題型1、正負(fù)數(shù)的意義

【解題技巧】解決此類問題關(guān)鍵是明確正負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義從而進(jìn)一步求解.

1.（2020?湖北孝感?中考真題）如果溫度上升3C,記作+3℃,那么溫度下降2c記作（）

A.-2℃B.+2℃C.+3℃D.-3℃

2.（2020?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）2020年3月抗擊“新冠肺炎”居家學(xué)習(xí)期間，小華計(jì)劃每天背誦6個(gè)

漢語成語.將超過的個(gè)數(shù)記為正數(shù)，不足的個(gè)數(shù)記為負(fù)數(shù)，某一周連續(xù)5天的背誦記錄如下：0,+5,

-3,+2,則這5天他共背誦漢語成語（）

A.38個(gè)B.36個(gè)C.34個(gè)D.30個(gè)

3.（2020?云南中考真題）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家.某倉庫運(yùn)進(jìn)面粉7噸，記為+7

噸，那么運(yùn)出面粉8噸應(yīng)記為噸.

4.（2020?湖北宜昌?中考真題）向指定方向變化用正數(shù)表示，向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示，“體

重減少1.5kg”換一種說法可以敘述為“體重增加kg

5.（2020?福建中考真題）2020年6月9日，我國全海深自主遙控潛水器“海斗一號”在馬里亞納海溝刷新

了我國潛水器下潛深度的紀(jì)錄，最大下潛深度達(dá)10907米.假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn)，

記為o米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面io。米的某地的高度記為+100米，根據(jù)題意，“海斗一號”

下潛至最大深度10907米處，該處的高度可記為米.

6.（2019?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）如圖，檢測排球，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記

為負(fù)數(shù)，下面檢測過的四個(gè)排球，在其上方標(biāo)注了檢測結(jié)果，其中質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)是（）

-0.6

題型2、無理數(shù)的識(shí)別與估算

【解題技巧】無理數(shù)有如下幾種常見類型：①根號型，如啦等開方開不盡的數(shù)；②構(gòu)造型，如0.101001

0001...；③萬及含力的數(shù)，如乃，兀+4等.另外依靠勾股定理的計(jì)算，估算無理數(shù)的大小.

1.（2020?湖南懷化?中考真題）下列數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.-3B.0C.-D.J7

3

2.（2020?貴州安順?中考真題）下列各數(shù)中，3.14159,—痣0.131131113…，-兀,4,無理數(shù)的

7

個(gè)數(shù)有

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.（2020?甘肅金昌?中考真題）下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）

1l-

A.-2B.—C.,9D.J1]

6

4.（2020?四川遂寧?中考真題）下列各數(shù)3.1415926,^9,1.212212221-,2-n,-2020,返中，

無理數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè).

5.（2020?自貢中考真題）與2最接近的自然數(shù)是.

6.（2020?達(dá)州中考真題）下列各數(shù)中，比3大比4小的無理數(shù)是（）

10

A.3.14B.—C.V12D.V17

3

7.（2020?臺(tái)州中考真題）無理數(shù)在（)

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

8.（2020成都初三診斷）已知5+J7的小數(shù)部分是。，5-4的小數(shù)部分是匕，則（。+勿2。19=

題型3、實(shí)數(shù)的分類

【解題技巧】掌握實(shí)數(shù)的兩種分類即可判定。

（正有理數(shù)

有理數(shù)0'正實(shí)數(shù)

［負(fù)有理數(shù)或?qū)崝?shù)…

實(shí)數(shù)：0

［正無理數(shù)

無理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)

負(fù)無理數(shù)

1.（2020?浙江下城?）下列說法錯(cuò)誤的是（）

D.正是分?jǐn)?shù)

A.V16的平方根是±2B.0是無理數(shù)C.強(qiáng)7是有理數(shù)

2

2.（2020?上海嘉定?初三二模）下列四個(gè)選項(xiàng)，其中的數(shù)不是分?jǐn)?shù)的選項(xiàng)是（）

12271一

A.-4—B.—C.—D.50%

272

3.（2020?南昌市第一中學(xué)初一期中）有下列四個(gè)論斷：①-」是有理數(shù)；②交是分?jǐn)?shù)；③2.131131113…

32

是無理數(shù)；④兀是無理數(shù)，其中正確的是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

4.（2019?廣東深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三期中）在實(shí)數(shù)一,0,石，屈,-1.414,有理數(shù)有（）

72

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

77—1

5.（2020?浙江蕭山?初三月考）下列對實(shí)數(shù)——說法正確的是（）

2

A.它是一個(gè)有理數(shù)B.它是一個(gè)單項(xiàng)式C.它是一個(gè)分?jǐn)?shù)D.它的值等于1.07

6.（2019?內(nèi)蒙古玉泉?中考模擬）下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.垃B.網(wǎng)'C.—D.3.21

題型4、實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

【解題技巧】熟悉數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)等相關(guān)概念，根據(jù)概念判定即可。

1）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“-如a的相反數(shù)是-。，〃什〃的相反數(shù)是-（%+"）,

這時(shí)機(jī)+”是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號時(shí)，要用小括號.

2）①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒

有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù).③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).④如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由

字母。本身的取值來確定：

3）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系.任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)

點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).數(shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù).在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)

點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)。的絕對值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.

4）乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。即：如果。與6互為倒數(shù)，則有而=1,反之亦成立。

（1）數(shù)軸：

1.（2020?內(nèi)蒙古中考真題）點(diǎn)A在數(shù)軸上，點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)用2a+l表示，且點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離等于3,

則。的值為（）

A.-2或1B.-2或2C.-2D.1

2.（2020?四川樂山?中考真題）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-3,將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移7個(gè)單位長度得到點(diǎn)5.則

點(diǎn)5表示的數(shù)是（）

A.4B.T或10C.-10D.4或一10

3.（2019?北京中考真題）在數(shù)軸上，點(diǎn)A,B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a,2,將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單

位長度，得到點(diǎn)C.若CO=BO,則a的值為（）

A.-3B.-2C.-1D.1

4.（2019?吉林中考真題）如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為（）

A.3B.2C.1D.-1

5.（2019?福建中考真題）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是一4和2,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)

C所表示的數(shù)是.

d￡B

~62_*

6.（2020?北京中考真題）實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若實(shí)數(shù)。滿足-a<〃<a,則6的值

可以是（）

A.2B.-1C.-2D.-3

11111.1A

-3-2-10123

7.（2020?豐臺(tái)?初一期中）如圖1,圓的周長為4個(gè)單位，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上字母機(jī)、小p、q,

如圖2,先讓圓周上表示根的點(diǎn)與數(shù)軸原點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針方向環(huán)繞在該圓上，則數(shù)軸上表示-2020

的點(diǎn)與圓周上重合的點(diǎn)對應(yīng)的字母是（）

D.q

（2）相反數(shù)

1.（2019?北京懷柔?中考模擬）如圖，數(shù)軸有四個(gè)點(diǎn)，其中表示互為相反數(shù)的點(diǎn)是（）

_|__」4_?_q?__?_L

-3-2-1012345

A.點(diǎn)A與點(diǎn)。B.點(diǎn)A與點(diǎn)CC.點(diǎn)、B與點(diǎn)、CD.點(diǎn)、B與點(diǎn)、D

2.（2020?湖南永州?中考真題）中國人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，-2020的相反數(shù)為

)

11

A.B.2020C.-2020D.

20202020

3.（2020?湖南郴州?中考真題）如圖表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是)

A.點(diǎn)A與點(diǎn)3B.點(diǎn)A與點(diǎn)。C.點(diǎn)。與點(diǎn)BD.點(diǎn)C與點(diǎn)。

CBD

1I

-3-2-10123

4.（2020?河北中考真題）下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是（)

_111L和2

A.2和-2B.-2和一C.—2和——D.

222

（2020?湖北咸寧?中考真題）點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是

A

-3-2-1012T

6.（2020?全國初一課時(shí)練習(xí)）下列各數(shù)中，相反數(shù)等于本身的數(shù)是（）

A.-2019B.0C.兀D.2020

（3）絕對值

1.（2020?山東煙臺(tái)?中考真題）實(shí)數(shù)a,6,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，那么這三個(gè)數(shù)中絕對值最

大的是（）

i---------------1--------------------------------------------

-3-2-10123

A.aB.bC.cD.無法確定

2.（2020?遼寧鞍山?中考真題）-一匚的絕對值是（）

2020

11

B.--------C.-2020D.2020

20202020

3.（2020?黑龍江綏化?中考真題）化簡|&-3|的結(jié)果正確的是)

A.72-3B.-72-3C.72+3D.3-72

4.（2020?廣西田東?初三一模）|.x-3|=3-x,則x的取值范圍是.

5.（2020?揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)初三一模）若l<a<2,化簡,―2|+|1—4的結(jié)果是

6.（2020?重慶第二外國語學(xué)校初三其他）下列命題正確的是（）

A.絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)B.絕對值等于相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)

C.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等D.絕對值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)

7.（2020?湖南株洲?中考真題）一實(shí)驗(yàn)室檢測A、B、C、D四個(gè)元件的質(zhì)量（單位：克），超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的

克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的元件是（）

+1.2-2,3*0.9-0.8

A.B.C.D.

（4）倒數(shù)

1.（2020?廣東新會(huì)?初三一模）2020的相反數(shù)和倒數(shù)分別是（）

1111

A.-2020,B.-2020,C.2020,D.2020,

2020202020202020

2.（2020?內(nèi)蒙古?中考模擬）已知一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)為3^,則這個(gè)數(shù)為（）

165165

A.—B.—C.——D.------

516516

3.（2020?河北遷西?初三其他）下列說法正確的是（）

A.-1的相反數(shù)是1B.—1的倒數(shù)是1C.-1的平方根是±1D.—1是無理數(shù)

4.（2020?湖南婁底?中考真題）-2020的倒數(shù)是（）

11

A.-2020B.----------C.2020D.-------

20202020

5.（2020?江蘇無錫?中考真題）-7的倒數(shù)是（）

11

A.一B.7C.--D.-7

77

（2020?黑龍江克東?初一期末）-工的倒數(shù)的相反數(shù)等于（）

6.

2

11

A.-2B.-C.--D.2

22

題型5、實(shí)數(shù)的大小比較

【解題技巧】實(shí)數(shù)大小比較的三種方法：

1.法則比較：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.

2.數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù).

3.作差比較：若a-b>0,則a>6；若°-b<0,則a<6；若a-6=0,則a=6.

1.（2020?江蘇鹽城?中考真題）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，則（）

A.a>0B.a>bC.a<bD.|a|<|Z?|

“J4.A.

aOb

2

2.（2020?浙江溫州?中考真題）數(shù)1,0,-2中最大的是（）

2

A.1B.0C.----D.-2

3

3.（2020?遼寧盤錦?中考真題）在有理數(shù)1,y,-1,。中，最小的數(shù)是（）

__________________________________________

A.1B.—C.-1D.0

2

4.（2009?黑龍江牡丹江?中考真題）若0（尤<1,則X,工，V的大小關(guān)系是（）

X

1o199119

A.—<x<xB.x<—<xC.x<x<—D.—<x<x

xxxx

（填或

5.（四川成都?中考真題）比較大小:

6.（2020?湖北荊州?中考真題）若a=（%—2020）°力=—1J,c=|-3|，則a,b,c的大小關(guān)系是.（用

〈號連接）

7.（浙江麗水?中考真題）在數(shù)-3,-2,0,3中，大小在-1和2之間的數(shù)是（）

A.-3B.-2C.0D.3

題型6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解題技巧】（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、

乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方.

（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加

減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

（1）開方運(yùn)算

1.（2018?貴州安順?中考真題）4的算術(shù)平方根為（）

A.+V2B.亞C.±2D.2

2.（2020?山東煙臺(tái)?中考真題）4的平方根是（）

A.±2B.—2C.2D.^2

3.（2020?四川攀枝花?中考真題）下列說法中正確的是（）.

A.0.09的平方根是0.3B.716=±4C.0的立方根是。D.1的立方根是±1

4.（2020?湖南衡陽?中考真題）下列各式中正確的是（）

A.-|-2|=2B.74=±2C.正=3D.3°=1

5.（2020?山東煙臺(tái)?中考真題）利用如圖所示的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵操作不正確的是（）

A.按鍵MODE即可進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)

B.計(jì)算質(zhì)的值，按鍵順序?yàn)?2ndF

C.計(jì)算結(jié)果以“度”為單位，按鍵DMS可顯示以“度”“分”“秒”為單位的結(jié)果

計(jì)算器顯示結(jié)果為工時(shí)，若按

D.鍵，則結(jié)果切換為小數(shù)格式0.333333333

3

6.（2019?山東臨沂?）一般地，如果尤4=a（a>0）,則稱了為。的四次方根，一個(gè)正數(shù)。的四次方根有兩個(gè).它

們互為相反數(shù)，記為土指，若折7=10,則〃?=.

（2）實(shí)數(shù)混合運(yùn)算

1.（2020?河南許昌?初三一模）計(jì)算：（乃+1）。+|6—2|—［工］=

2.（2020?云南昆明?中考真題）計(jì)算：12。21-強(qiáng)+（兀一3.14）-1.

3.（2020?湖南益陽?中考真題）計(jì)算：（-3>+2x（0-1）-卜2后|

4.（2020?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）計(jì)算：|1—G|—后乂而

5.（2020?廣東大埔?初三其他）計(jì)算：（-2）2-V9+（V2-l）°+（-）-'

3

6.（2020?江西中考真題）計(jì)算：（1—G）?！?—2

題型7非負(fù)數(shù)的應(yīng)用

【解題技巧】直接利用絕對值及偶次乘方和算式平方根的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別得出字母的值，進(jìn)而得出答案.

1.（2020?廣東中考真題）若，二，+|匕+1|=0,則（。+加2。2°=.

2.（2020?湖北黃岡?中考真題）若［%—2|+斤7=0,則—；孫=.

3.（2020?山東濰坊?中考真題）若|a—2|+JF=？=0,則a+b=.

4.（2020?黑龍江大慶?中考真題）若|x+2|+（y—3-=0,則x—y的值為（）

A.-5B.5C.1D.-1

5.（2020?云南峨山?初二期末）AABC的三邊的長a、b、c滿足：（a-lp+6_2+卜_q=0,貝。4ABC

的形狀為（）.

A.等腰三角形B.等邊三角形C.鈍角三角形D.直角三角形

6.（2020?四川成都?天府七中初三期中）若a,b為有理數(shù)，下列判斷正確的個(gè)數(shù)是（）

（1）|。+1|+2總是正數(shù)；（2）4+（a人—4）2總是正數(shù)；（3）5+（ab—5）2的最大值為5；（4）2-（?&+3）2

的最大值是3.

A.1B.2C.3D.4

題型8新定義運(yùn)算

【解題技巧】正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)

的實(shí)數(shù)混合運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)算.

1.(2020?廣東省華南師大附中初三模擬)觀察下列等式(式子中的“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號)l!=l,2!=2xl,

2020)

3!=3x2xl,4!=4x3x2xl,那么計(jì)算-----1的值是()

2019!

A.2018B.2019C.2020D.2021

2.(2019?湖南株洲?中考真題)從-1,1,2,4四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)(記作為,仇)構(gòu)成一個(gè)數(shù)組

M

K=｛ak,bk｝(其中左=12,S,且將｛以,4｝與｛4,以｝視為同一個(gè)數(shù)組)，若滿足：對于任意的

A/,.=｛4，2｝和=｛%也｝(，/都有q+2則S的最大值()

A.10B.6C.5D.4

n2,n<10

3.(2020?北京101中學(xué)初三一模)對于正整數(shù)"，定義p(")=<其中/(〃)表示〃的首位

f(n),n>10,

數(shù)字、末位數(shù)字的平方和.例如：F(6)=62=36,F(123)=l2+32=10.規(guī)定耳(〃)=—〃),

7^+1(?)=F(F(?))(左為正整數(shù))，例如，耳(123)=歹(123)=10,

F2(123)=F(FX(123))=F(10)=1.按此定義，則由月(4)=,/^019(4)=

4.(2019?四川遂寧?中考真題)閱讀材料：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1，記為『=_[,這個(gè)數(shù)z?叫做

虛數(shù)單位，把形如a+初(a,6為實(shí)數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，。叫這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部.它

的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似.

例如計(jì)算：(4+z)+(6-2i)=(4+6)+(1-2-=10—力；

(2-z)(3+z)=6-3z+2z-r=6-z-(-l)=7-z；

(4+z)(4-z)=16-z2=16-(-1)=17；

(2+z)2=4+4z+z2=4+4z-l=3+4z

根據(jù)以上信息，完成下面計(jì)算：(1+2z)(2一i)+(2—i)2=.

5.(2019?湖南湘西?中考真題)閱讀材料：設(shè)展=(xi,yi),6=(X2,y2),如果a〃b，則x『y2=X2?yi,

根據(jù)該材料填空，已知a=（4,3）,b=（8,m）,且2〃1），則m

ri

6.（2020?四川宜賓?中考真題）定義:分?jǐn)?shù)一（m,n為正整數(shù)且互為質(zhì)數(shù)）的連分?jǐn)?shù)（其中為整數(shù)，且等

m

〃A11

式右邊的每一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都為1）,記作一=—+—+■???:例如

ma{a2

7△11]111

19^192+52+11

A2+2+-,'7的連分?jǐn)?shù)是2+

771+-T-:r~,記作

1H—11+191+

5rr

2+-2+-

222

7A1111A111

-----------1——1--+—,則------F—+一.

19~2122~123

ab23

7.（2019?福建莆田?初一期中）定義新運(yùn)算：我們定義=ad-bc,例如=2x5—3x4=—2.

d45

34

則（填最后的結(jié)果）

-25

8.（2020?四川達(dá)州?中考真題）中國奇書《易經(jīng)》中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來計(jì)數(shù)，即''結(jié)

繩