南通2023年七年級數(shù)學(xué)下冊期末試題壓軸題訓(xùn)練（解析版）

期末復(fù)習(xí)培優(yōu)精選南通地區(qū)2023年期末試題壓軸題訓(xùn)練（解析版）

一.選擇題（共20小題）

1.（2022春?海安市期末）關(guān)于立的不等式，+l<a有且只有四個非負整數(shù)解，則a的取值范圍是（）

A.4<a<5B.4&aV5C.4Va&5D.44Q&5

【思路引領(lǐng)】表示出不等式的解集，根據(jù)不等式有且只有四個非負整數(shù)解,確定出a的范圍即可.

【解答】解：不等式移項得：x<a-l,

?.?不等式有且只有四個非負整數(shù)解，即0,1,2,3,

3Va-144,

解得：4Va45.

故選：C.

【總結(jié)提升】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵.

2.（2024-巴東縣模擬）已知關(guān)于①的不等式組的解集中有且僅有3個整數(shù)，則a的取值范圍是

（）

A.—3<aW—2B.—3Va<—2C.—3<a<—2D.-3Wa4-2

【思路引領(lǐng)】解不等式組得出a<，<1,根據(jù)關(guān)于，的不等式組的解集中有且僅有3個整數(shù)，知這3個整數(shù)

只能是—2,—1,0,據(jù)此可得答案.

【解答】解：解不等式組得：aVxVl,

?.?不等式組的解集中有且僅有3個整數(shù)，

.?.這3個整數(shù)只能是一2,—1,0,

—3aV—2.

故選C.

【總結(jié)提升】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同

小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

3.（2023春?海門市期末）如圖，a〃b,N3=80°,Nl—N2=20°,則N1的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【思路引領(lǐng)】由平行線的性質(zhì)得到/4=/I,由三角形外角的性質(zhì)得到Z4+Z2=Z3=80°,因此Zl+Z2

=80°又/1一/2=20°,即可求出Z1的度數(shù).

【解答】解：

Z4=Z1,

/4+/2=/3=80°,

Zl+Z2=80°,

,.,Zl-Z2=20°,

?1?

Z1=50°.

【總結(jié)提升】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由以上知識點得到/I+/2=80°.

4.（2023春?海安市期末）若①=3是關(guān)于2的不等式3c-2%+3的一個整數(shù)解，而rc=2不是其整數(shù)

解，則m的取值范圍為（）

A.—1<m<0B.—IWmWOC.—l<m^OD.—IWmVO

【思路引領(lǐng)】先解一元一次不等式，可得c>3+館,然后根據(jù)已知可得2<3+館W3,最后進行計算即可

解答.

【解答】解：3a?—m>2z+3,

3rc—2，>3+m,

3+m,

???c=3是關(guān)于c的不等式3c-m>2;c+3的一個整數(shù)解，而x=2不是其整數(shù)解，

/.2<3+m3,

解得：—l<m<0,

故選：C.

【總結(jié)提升】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

5.（2023春?南通期末）如圖，在△AB。中，乙氏4。=90°,高AD與角平分線BE相交于點F,/7Z4C的平

分線AG分別交于點G,O,連接FG,下列結(jié)論:①NC=/EBG；②③AGL

EF;④￡^8=￡^比,其中所有正確結(jié)論的序號是（）

【思路引領(lǐng)】①根據(jù)已知條件無法判定CE與BE相等,進而可對結(jié)論①進行判斷；

②先根據(jù)角平分線的定義得AABE=/DBF,進而得2ABE+ZAEF=90°,ADBF+NDFB=90°,

/DFB=AAFE，據(jù)此可對結(jié)論②進行判斷；

③先證和△E4O全等得/AOE=/AOF,然后根據(jù)平角的定義得ZAOE+AAOF=180°,據(jù)此

可對結(jié)論③進行判斷；

④根據(jù)AD為A4BC的高得：SAACD=^CD-AD,S^ABG=}A。,根據(jù)已知條件無法判定CD與BG

相等,對此可對結(jié)論④進行判斷.

【解答】解:①根據(jù)已知條件無法判定CE與BE相等，

無法判定/C與AEBG相等，

?2?

.?.結(jié)論①不正確；

②-.-BE是△ABC的角平分線，

AABE=ADBF,

■：AD為△ABC的高，ABAC=90°,

NABE+NAEF=90°,ZDBF+ZDFB=90°,

義ZDFB=NAFE,

：.NAEF=ZAFE,

：.結(jié)論②正確；

③由結(jié)論②正確得：NAEF=NAFE,

???AG平分/ADC,

/EAO=/FAO,

在AEAO和△FAO中，

ZAEF=NAFE,NEAO=AFAO,AO^AO,

：.^EAO空AFAO(AAS),

：.AAOE^AAOF,

?：乙4OE+乙4OF=180°,

/./AOE=/AO尸=90°,

AO±EF,

即：AG_LEF,

結(jié)論③正確；

④AD為△ABC的高，

SMCD=1/2CD-AD,52^=1/2BG-AD,

根據(jù)已知條件無法判定CD與BG相等，

.?.無法判定Sac。與品ABG相等，

.?.結(jié)論④不正確.

綜上所述：正確的結(jié)論是②③.

故選：B.

【總結(jié)提升】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等，解答此

題的關(guān)鍵是準確識圖，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定方法和三角形的面積公式.

6.(2023?天門模擬)用大小完全相同的長方形紙片在直角坐標系中擺成如圖所示圖案，已知4-1,5),則B

點的坐標是()

A.(-6,4)B.(一■,號)C.(-6,5)D.(一墨明

【思路引領(lǐng)】本題結(jié)合點的坐標與觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，圖形中存在兩個數(shù)量關(guān)系.即從豎直方向看:長方

形的兩個寬+—長=⑸/；從水平方向看，兩個長方形的長-一個長方形的長-一個長方形的寬=也力，

從而求出長方形的長與寬.又通過圖形可以發(fā)現(xiàn)，關(guān)于點|外1=兩個長方形的長，1外1=一個長方形

的長+一個長方形的寬，從而求出點B的坐標.

?3?

【解答】解：設(shè)長方形的長為①，寬為?/,

則L=5,

12一沙=1

_7

解得:,

則]?B]=22=耕，|窈|=c+g=3；

oo

?.?點B在第二象限，

故選：D.

【總結(jié)提升】本題主要考查了二元一次方程組的綜合運用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，方程建模思想，并考查了

學(xué)生的計算能力，觀察能力.而解出長方形的長與寬之后，學(xué)生容易忘記從代數(shù)問題回歸到幾何問題，考

慮第二象限坐標的正負性問題，是本題的易錯點.

7.（2022春?如皋市期末）在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記錄著這樣一個問題:“今有甲乙二人持錢不知

錢數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何?”譯文:“現(xiàn)有甲乙二人,不知其錢

包里有多少錢，若乙把自己一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把自己。的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為

50.問甲、乙各有多少錢?”設(shè)甲持錢數(shù)為力，乙持錢數(shù)為“可列方程組（）

1111

—X+g=507+-y=50—x+g=50x+--y=50

A.JB.C.D.；

—y+6=50—y+/=50y+-x—50y+-x—50

【思路引領(lǐng)】設(shè)甲的錢數(shù)為c,人數(shù)為?/，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其|■的錢

給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”，即可得出關(guān)于①，沙的二元一次方程組,此題得解.

【解答】解:設(shè)甲的錢數(shù)為，，乙的錢數(shù)為y,

（I

x+—y=50

依題意得，；

y+^x=50

故選：D.

【總結(jié)提升】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是

解題的關(guān)鍵.

8.（2022春?如東縣期末）如圖BE是△48。的外角/CBD的平分線，且BE交AC的延長線于點E.若

/A=30°,/E=20°,則/ACB的度數(shù)是（）

C.70°D.80°

【思路引領(lǐng)】由角平分線的定義可得=結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可求解/C?D=100°,再根

據(jù)ACBD=ZA+AACB可求解.

-4■

【解答】解：???BE平分/ABD,

/.2CBD=2/EBD,

?：AEBD=AA+AE=30°+20°=50°,

/./CRD=2x50°=100°,

?：ACBD=Z.A+AACB,

：.AACB=ACBD—乙4=100°-30°=70°.

故選：C.

【總結(jié)提升】本題主要考查三角形的外角，角平分線的定義，求解ACBD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

9.（2022春?海門市期末）把一些書分給若干名同學(xué)，若每人分12本，則有剩余;若.依題意，設(shè)有c

名同學(xué)，可列不等式8Q+5）>12m則橫線上的條件應(yīng)該是（）

A.每人分8本,則剩余5本B.每人分8本，則恰好可多分給5個人

C.每人分5本，則剩余8本D.其中一個人分8本,則其他同學(xué)每人可分5本

【思路引領(lǐng)】根據(jù)不等式表示的意義解答即可.

【解答】解：由不等式8（*+5）>12c,可得:把一些書分給幾名同學(xué)，若每人分8本，則恰好可多分給5個

人，若每人分12本，則有剩余.

故選：B.

【總結(jié)提升】本題考查根據(jù)實際問題列不等式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的

量的等量關(guān)系.

10.（2022春?啟東市期末）如圖所示的是一個運算程序：

例如：根據(jù)所給的運算程序可知：當±=10時，5x10+2=52>37,則輸出的值為52；當±=5時，5x5

+2=27<37,再把x=27代入，得5X27+2=137>37,則輸出的值為137.若數(shù)7需要經(jīng)過三次運算

才能輸出結(jié)果，則立的取值范圍是（）

A.x<Z7B.—W①<7C.—gWa;<1D.x<—或2>7

353

【思路引領(lǐng)】根據(jù)該程序運行三次才能輸出結(jié)果，即可得出關(guān)于工的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)

論.

【解答】解:依題意得《5：+2）：2<37

[5[5（5/+2）+2]+2>37

解得：一=<力V1.

5

故選：C.

【總結(jié)提升】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組

是解題的關(guān)鍵.

11.（2022春?崇川區(qū)期末）若不等式組有解，則G的取值范圍是（）

A.a<3B.a&3C.a<4D.a&4

【思路引領(lǐng)】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣:大小小大中間找,結(jié)合不等式組有解得出關(guān)于。的

?5?

不等式，解之即可.

【解答】解：由l+c>a■，得：，>a—1,

由2rr—6W0,得：田43,

?.?不等式組有解，

a—1V3,

解得a<4,

故選：C.

【總結(jié)提升】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同

小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

12.（2020?臨沂）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：

“今三人共車，兩車空;二人共車,九人步.問人與車各幾何?”意思是:現(xiàn)有若干人和車,若每輛車乘坐3

人，則空余兩輛車;若每輛車乘坐2人，則有9人步行.問人與車各多少？設(shè)有立人，g輛車，可列方程組

為（）

【思路引領(lǐng)】根據(jù)“每輛車乘坐3人,則空余兩輛車;若每輛車乘坐2人，則有9人步行”，即可得出關(guān)于①，9

的二元一次方程組,此題得解.

a—g-2

【解答】解:依題意，得：1Jc.

故選：B.

【總結(jié)提升】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是

解題的關(guān)鍵.

13.（2021春?海門市期末）關(guān)于土的一元一次方程,+館—2=0的解是負數(shù)，則小的取值范圍是（）

A.m>2B.2C.2D.mV—2

【思路引領(lǐng)】根據(jù)方程的解為負數(shù)得出2—解之即可得.

【解答】解：方程x+m—2—O的解是負數(shù)，

：.x=2—m<Q,

解得:m>2,

故選：A.

【總結(jié)提升】本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)

鍵.

14.（2010-臺灣）如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框,不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的

距離依次為2、3、4、6,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整.若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲

的距離之最大值為（）

-6-

2

6

A.5B.6C.7D.10

【思路引領(lǐng)】若兩個螺絲的距離最大，則此時這個木框的形狀為三角形，可根據(jù)三條木棍的長來判斷有幾

種三角形的組合,然后分別找出這些三角形的最長邊即可.

【解答】解：已知4條木棍的四邊長為2、3、4、6;

①選2+3、4、6作為三角形，則三邊長為5、4、6;5—4V6V5+4,能構(gòu)成三角形，此時兩個螺絲間的最

長距離為6;

②選3+4、6、2作為三角形，則三邊長為2、7、6;6—2V7V6+2,能構(gòu)成三角形，此時兩個螺絲間的最

大距離為7;

③選4+6、2、3作為三角形，則三邊長為10、2、3;2+3<10,不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；

④選6+2、3、4作為三角形，則三邊長為8、3、4;而3+4<8,不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；

綜上所述,任兩螺絲的距離之最大值為7.

故選：C.

【總結(jié)提升】此題實際考查的是三角形的三邊關(guān)系定理，能夠正確的判斷出調(diào)整角度后三角形木框的組合

方法是解答的關(guān)鍵.

15.（2022春?如東縣期末）平面直角坐標系中，己知人⑵4）,8（—3.—2）,C（x,一2）三點，其中劣3.當

線段最短時，△ABC的面積是（）

1K

A.30B.15C.10D.-y

【思路引領(lǐng)】根據(jù)垂線段最短可得點。的坐標，再利用三角形面積公式直接計算即可.

【解答】解:如圖，當4。最小時，C（2,-2）,

△AB。的面積是/x5x6=15,

故選：B.

【總結(jié)提升】本題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)，垂線段最短，三角形的面積等知識，得出點C的坐標是解

題的關(guān)鍵.

16.（2023秋?南山區(qū)期末）如圖，用大小形狀完全相同的長方形紙片在直角坐標系中擺成如圖圖案，已知4（

—2,6）,則點B的坐標為（）

?7?

A.（—6,4）B.（一胃,甘）C.（-6,5）D.（一.,4）

【思路引領(lǐng)】設(shè)長方形紙片的長為c,寬為“根據(jù)點A的坐標，即可得出關(guān)于小?/的二元一次方程組，解之

即可得出沙的值,再觀察坐標系，可求出點B的坐標.

【解答】解：設(shè)長方形紙片的長為①，寬為y,

根據(jù)題意得：,一沙—2,

[x-\-2y=6

_10

力=飛~

解得：j,

片可

.c_20,_14

故選：B.

【總結(jié)提升】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及坐標與圖形的性質(zhì)，找準等量關(guān)系，正確列出二元一

次方程組是解題的關(guān)鍵.

17.（2023春?孝南區(qū)期末）如圖，AB〃CD,ZM=44°,AN平分2BAM,CN平分/DC",則/N等于

C.22.5°D.22°

【思路引領(lǐng)】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/BAC+乙48=180。,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義可

得2M=180°-ZACD-2/DCN—ACAM,NN=180°-AACD-ADCN-ACAM--{Z.BAC-

^CAM),再根據(jù)/河=44°,可求/N.

【解答】解：：人口〃8,

乙BAC+乙4c0=180°,

4V平分ABAM,CN平分ADCM,

：.4DCM=24DCN,NBAM=2ANAM,

：.AM=180°-Z.ACD-2ADCN-/CAM,

2N=180°-ZACD-NDCN—ACAM-^-(ZBAC-ZCAM)

=ABAC-ZDCN—ZCAM-^-ABAC+^-ACAM

=^-(ZBAC-2ZDCN-ZCAM),

■8?

NM=44°,

ABAC-2ADCN-4cAM=44°,

Z7V=yx44°=22°.

故選：D.

【總結(jié)提升】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平

行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

18.（2021春?如東縣期末）已知關(guān)于以“的方程組9~中小沙均大于0.若a與正數(shù)6的和為3,

{x-y=\

則a—b的取值范圍是（）

A.—7<a—b<3B.—7<a—bW3C.—5<a—b<3D.—5<a—6W3

【思路引領(lǐng)】先解二元一次方程組可得=0+2,從而可得（0卡之>0,進而可得：a>一1,然后根據(jù)已知

[y=a+l[a+l>0

a+b=3,從而可得a=3—b,b=3—a,再根據(jù)b>0,可得3—Q>0,從而可得aV3,進而可得—1Va

V3,最后可得—1V3—bV3,從而可得—4<-b<0,進行計算即可解答.

.卜「、左（x-\-y=2a-\-3

【解答】解：《"，

[x-y=l

解得:[申+2,

5=a+l

*.*a:>0,y>09

.fa+2>0

*[a+l>0>

解得：a>—1,

a+b=3,

**.Q—?3b,b3a,

5>0,

/.3—a>0,

/.a<3,

-1VQV3,

—1V3—bV3,

.\-4<-6<0,

—5Va—bV3,

故選：C,

【總結(jié)提升】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，解二元一次方程組，二元一次方程組的

解，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

19.（2021春?海門市期末）如圖，點石在的邊上，點A在△DBC內(nèi)部，/DAE=NBAC=90°,

AD=AE,

AB=AC.給出下列結(jié)論：

①BD=CE；

②AABD+AECB=45°；

③BD_LCE,

其中正確的是（）

?9?

【思路引領(lǐng)】根據(jù)/D4E=乙氏4。=90°,可得NDAB=/區(qū)4。,然后證明△OABgAEAC（SAS）,利用全

等三角形的性質(zhì)即可逐一進行判斷.

【解答】解：：ZDAE=ZBAC=90°,

：./LDAB=Z.EAC,

?：AD^AE,AB^AC,

：.M）AB第^EAC（SAS）,

.?.BD=CE,故①正確；

/.NABD=NECA,

■：ZBAC90°,ABAC,

：.乙4及7=乙468=45°,

/.ABD+AECB=NECA+AECB=AACB=45°,故②正確；

1.1AEBC+AECB=AABD+2ECB+ZABC=450+45°=90°,

/./CEB=90°,

故③正確；

正確的是①②③，

故選：D.

【總結(jié)提升】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

判斷出全等三角形.

20.（2023秋?吉林期末）如圖，在△48。中，/BAC=90°,AC^AB,AD是斜邊BC上的高，DE_LAC,

OF,4B,垂足分別為E、F,則圖中與除外）相等的角的個數(shù)是（）

A.3個

B.4個

C.5個

D.6個L思路引領(lǐng)】由“直角三角形的兩銳角互余”，結(jié)合題目條件，得/C=/BDF=/BAD=乙4。

E.

［解答］解:如圖，：AD是斜邊上的高，DE_LAC,DF_LAB,

/.ZC+ZB=90°,ABDF+ZB=90°,ABAD+ZB=90°,

4C=NBDF=ABAD,

?：/D4C+/C=90°,ADAC+AADE=90°,

：.4c=2ADE,

圖中與/C（除之。外）相等的角的個數(shù)是3,

■10?

故選：A.

【總結(jié)提升】此題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余.

二.填空題（共22小題）

21.（2022春?海安市期末）如圖，在/\ABC中，點。、E分別是B。、4B的中點，且AD、CE相交于點O.若

四邊形BDOE的面積為6,則AAOE與/^DOC的面積和為6.

【思路引領(lǐng)】連接80后，OE是三角形ABO的一條中線，是三角形BOC的一條中線,利用三角形的

中線具有的性質(zhì)，可以把三角形分成面積相等的兩個三角形,從而把△AOE與口。。的面積和轉(zhuǎn)化為四

邊形BDOE的面積.

【解答】BD

解:連接BO,

點。、后分別是B。、AB的中點,

叢叢

S/^AOE—S^BOE，SDOC=SBOD，

??SADOC=SMOE+S/^BOD

~S四邊形BOOE

=6.

故答案為：6.

【總結(jié)提升】此題考查了三角形的重心的性質(zhì)，三角形的一條中線可以把三角形分成面積相等的兩個三角

形是解題的關(guān)鍵.

22.（2023春-通州區(qū)期末）如圖，在4ABC中，點。是/ABC和AACB的平分線的交點，點。是石。延長線

上的點，/QBC和/。8的平分線交于點E,/A=a，則/E的度數(shù)為45°+*.（用含a的式子表

示）

■11?

A

【思路引領(lǐng)】根據(jù)角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理進行計算即可.

【解答】解：平分/ABC,

AABO=〃DBC=-^AABC,

?：OC平分/ACB,

/.AACO=ZBCO=-j-ZACB,

/./-O—90°H■-,

又???8石平分/OBC,

/.AOBE=4CBE=-j-ZOBC,

,:CE平分2OCD,

：.〃DCE=NDCE=9NOCD,

?/NDCE=NE+ZCBE,

：.4E=ZDCE—4CBE

=yZOCD-yZOBC

=y(zo+NOBC)-^AOBC

4-

=45°+J/A

4

=45°+-^(7,

故答案為：45°+±a.

4

【總結(jié)提升】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線，理解角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和定理是正確

解答的前提.

_LQ>1O

23.（2022-呼和浩特模擬）若關(guān)于力的不等式組,恰有3個整數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是

/—a&0

7&aV8.

?12?

2T.-I-19

【思路引領(lǐng)】先解出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組恰有3個整數(shù)解，即可得到a的取值

c-aWO

范圍.

2c+3>12①

【解答】解:

a:-a40②'

解不等式①，得：x>4.5,

解不等式②，得：rcWa,

2g+3>12一

關(guān)于2的不等式組恰有3個整數(shù)解,

2一?aW0

/.這三個整數(shù)解是5,6,7,

7<a<8,

故答案為：7Wa<8.

【總結(jié)提升】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法.

24.（2023春?海安市期末）如圖，△ABC中，/B=50°,點。，后分別在邊3。，ABh,DEIIAC,/EDC的平

分線與力。的平分線交于點F,則乙4FD=155度.

【思路引領(lǐng)】延長。F交于點根據(jù)平行線的性質(zhì)得出結(jié)合角平分線的定義得出Z2=

在△CDH中得出2/2=180°①，在△48。中得出2/1=130°②，①一②得出Z2-

/1=25°,最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出的度數(shù)，即可求出/AFD的度數(shù).

【解答】解:延長。F交于點H,

?：DE//AC,

：.2EDH=22,

；DF平分NEDC,

：.4EDH=ZHDC,

：.Z2=ZHDC,

在△CDH中，/C+/2+/HDC=180°,

即/C+2/2=180°①，

???AF平分/BAC,

/.ZBAC=2Z1,

在△ABC中，/B+/BAC+/C=180°,ZB=50°,

/./C+2/1=130°②，

①一②得，2/2—2/1=50°,

即Z2-Z1=25°,

。.?/2是/XAFH的一個外角，

A2=A1+ZAFH,

即Z2-Z1=ZAFH,

■13?

???ZAFH=25°,

：.AAFD=180°—/AFH=180°-25°=155°,

故答案為：155.

【總結(jié)提升】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)和定理

是解題的關(guān)鍵.

25.（2023春?南通期末）如圖，在△ABC中，點。在邊AC上且AD=2CD,點E是石。的中點，且AE,石。

相交于點。，若△BOE的面積為2，則△AOO的面積為野.

【思路引領(lǐng)】由點石為的中點得aBOE和△COE等底同高，和△ACE等底同高，則S.oE=

SACOE=2，S4ABE=SAACE,從而得SAOBC=4,再根據(jù)△O4D和△COZ?等高,/\ABD和△CBD等高得

OAD-SACOD=AD：c。=1：2,SMBD：S^BD=AD：CO=1：2,由此即可得出S^AOB=8,然后根據(jù)AAOB

和ABOE等高得。4：OE=1：4,而A4OC和ACOE同高，則S^AOC：S^COE=OA：OE=l：4f據(jù)此得SA

AOC=8,進而可求得△40。的面積.

【解答】解：???點E為的中點，

：.BE=CE9

???ABOE和△COE等底同高，LABE和△ACE等底同高,

S^BOE=SdcoE—2,SA^BE=SAACE，

??SAOBC=4,

???/XOAD和△COD等高，/XABD和/XCBD等高，

^AOAD:S^coo=AD:CD,S^ABD:^^CBD~^D:CD,

???AD=2CD,

：.AD:CD=2,

?S4AOD:S4co2,SAABD?S^CBI尸2,

S4Ao2s△co。,S/^BD—2sACBD，

由SAABD=2s△CB0,得:S4AoD=2(S^OBC+S^COD),

S/^4OB+2s△CO￡)=2s△OB0+2s^COD，

??^AAOB=2s△OBC=2x4=8,

???/\AOB和ABOS'等高，

S^AOB：5帖0后=OA:OE,即：2:8=OA:OE,

OA:OE=1:4,

???△40。和△CO石同高，

S^AOC:^^COE~OA:OE=1:4,

?e?S2AOC=4s△COE=8,

S4Aoe=SMO￡)+S^COD—8,

SAAOD=2s△8。,

?14?

?e?3s△co0=8,

8

?e?^ACOD~

3

16

△

^AAOD~2sCOD=T

故答案為：學(xué).

o

【總結(jié)提升】此題主要考查了三角形的面積，解答此題的關(guān)鍵是理解同底（等底）同高（等高）的兩個三角形

的面積相等，同高（或等高）的兩個三角形的面積之比等于底邊的比.

26.（2023春?海門市期末）如圖，這是李強同學(xué)設(shè)計的一個計算機程序,規(guī)定從“輸入一個名值“到判斷”結(jié)果

是否>15為一次運行過程，如果程序運行兩次就停止，那么c的取值范圍是34c<7.

軸△-x不>x2―?>+1―?>15空>停止

否

f2r4-1<15

【思路引領(lǐng)】根據(jù)題意和題目中的運算程序可以得到，、，然后求解即可.

（2（2a:+l）+l>15

【解答】解：由題意可得，

（2x+l<15

l2（2z+l）+l>15）

解得3<x<7,

故答案為：34，<7.

【總結(jié)提升】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式組.

27.（2023春?啟東市期末）定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解,則稱該一元一次方程為該

不等式組的相伴方程，若方程12—c=/,11+，=3c+1都是關(guān)于0的不等式組［X+丫2x的相伴方

I劣一3Wm

程，則?n的取值范圍為3&。<5.

【思路引領(lǐng)】解方程求出而贏而軋再解不等式組得出力的取值范圍，再根據(jù)方程的解是不等式組的

解可得關(guān)于館的不等式組,解之可得.

【解答】解：解方程12—力=/，得：/=6,

解方程11+力=3劣+1,得：1=5,

由力+?72V26，得：oc>m,

由力一34m,得：力<m+3,

丁力=5、c=6均是不等式組的解，

且zn+3>6,

3m<5.

故答案為：34nzV5.

【總結(jié)提升】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同

小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

28.（2023春?兗州區(qū)期末）某興趣小組外出登山，乘坐纜車的費用如表所示:

乘坐纜車方式乘坐纜車費用（單位:元/人）

往返160

?15?

單程90

已知小組成員每個人都至少乘坐一次纜車，去程時有6人乘坐纜車，返程時有12人乘坐纜車，他們乘坐纜

車的總費用是1540元，該小組共有14人.

【思路引領(lǐng)】設(shè)該小組共有土人,則乘坐纜車往返的有（6+12-0人，乘坐纜車單程的有（2x-18）人，根

據(jù)他們乘坐纜車的總費用是1540元,即可得出關(guān)于2的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)該小組共有2人，則乘坐纜車往返的有（6+12-0人，乘坐纜車單程的有rc—（6+12—;r）

—（2a?—18）人，

依題意得:160（6+12-x）+90（2x-18）=1540,

解得：x=14,

該小組共有14人.

故答案為：14.

【總結(jié)提升】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

29.（2021?泰安）《九章算術(shù)》中記載:“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五

十.問甲、乙持錢各幾何?”其大意是:“今有甲乙二人,不知其錢包里有多少錢,若乙把其一半的錢給甲，

則甲的錢數(shù)為50；而甲把其弓的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50.問甲、乙各有多少錢？”設(shè)甲的錢數(shù)為小乙

1

x+—y=50

的錢數(shù)為？/，根據(jù)題意,可列方程組為—？_.

百c+夕=50

【思路引領(lǐng)】根據(jù)乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其弓的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50和題

目中所設(shè)的未知數(shù)，可以列出相應(yīng)的方程組,從而可以解答本題.

【解答】解：由題意可得，

r1

x+—y^50

,2，

鏟+。=50

1

x+—y=50

故答案為：/

鏟+。=50

【總結(jié)提升】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列

出相應(yīng)的方程組.

30.（2022春?海門市期末）已知關(guān)于力和沙的方程組（aiX+=Q的解是[X=4,則關(guān)于，和9的方程組

[a2x+b2y=c21。=5

[4詠―5仇夕=35的解是_『=3_

14a26-5b2n=3C2[y=-3

【思路引領(lǐng)】將卜=4代入方程組卜何+b、y=5,得*1+56產(chǎn)Q,可得[125+15&產(chǎn)3g,又

5=5[a2x+b2y=c2I4a2+5b2=c2I12a2+15&2=3c2

(4Q任一=3q,,(4/=12-?一4=(x=3

，故，從而可得

14。26一5b2。=3c21-5g=151"=-3

【解答】解：?.?方程組卜'+瓦"=C的解是產(chǎn)=4,

[a2x-^b2y=c25=5

?16?

(4。1+5b產(chǎn)Ci

[402+562=。2'

J12。1+15仇=3cl

tl2a2+15b2—3。2'

(4。巡—5biy=3cl

14a2力—5b2"=3c2

J4x=12

1-51/=15?

x=3

解得

g二-3

x=3

故答案為：

y=-3

【總結(jié)提升】本題考查二元一次方程組的解及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是觀察得到關(guān)于力、g的方程

組.

31.(2017?路橋區(qū)模擬)《九章算術(shù)》中記載:“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而

錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何?”譯文:“假設(shè)有甲乙二人,不知其錢包里有多少錢，若乙把自己一半的錢

給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把自己得的錢給乙,則乙的錢數(shù)也能為50.問甲、乙各有多少錢?”設(shè)甲持錢

，+卷=50

數(shù)為2，乙持錢數(shù)為小可列方程組為—*2

^-x+y=50

【思路引領(lǐng)】根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系,列出相應(yīng)的方程組,本題得以解決.

【解答】解：由題意可得，

2+￡=50

12，

-x+y^50

[rr+-^=50

故答案為：12

言+。=50

【總結(jié)提升】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程

組.

32.(2022春?啟東市期末)若關(guān)于名的不等式組[3X+2("+1)>。恰好有三個整數(shù)解,則0的取值范圍是

[26+5Q>4/+3Q

2Va43.

【思路引領(lǐng)】首先熟練解得每個不等式,再根據(jù)它恰有三個整數(shù)解,分析出它的整數(shù)解,進而求得實數(shù)a的

取值范圍.

2

【解答】解：不等式組整理得5,

[x<Za

?.?關(guān)于力的不等式組產(chǎn)+2(,+1)>0恰好有三個整數(shù)解，

[2a?+5a>4力+3Q

???整數(shù)解只能是0,1,2,

/.2<a<3.

?17?

故答案為2VaW3.

【總結(jié)提升】此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下

原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

33.（2022春?崇川區(qū)期末）如圖,七邊形ABCDEFG中，的延長線交于點。，若/I,Z2,23,24對

應(yīng)的鄰補角和等于220°,則/BOD等于40°.

【思路引領(lǐng)】依據(jù)五邊形AOEFG的外角和為360°,即可得到AAOE的鄰補角的度數(shù)，進而得出ABOD的

度數(shù).

【解答】解：：五邊形AOEFG的外角和為360°,且/I、/2、/3、/4對應(yīng)的鄰補角和等于220°,

NAOE的鄰補角為360°-220°=140°,

ZBOD=180°-140°=40°.

故答案為：40°.

【總結(jié)提升】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外南，多邊形的外角和等于360度.利用內(nèi)角和外角的關(guān)系

求得Zl>/2、/3、Z4的和是解題的關(guān)鍵.

34.（2021春?如東縣期末）甲乙兩人在聊天，甲對乙說:“當我像你現(xiàn)在這么大時，你才2歲.”乙對甲說:“當我

到你現(xiàn)在這么大時，你將41歲.”則甲現(xiàn)在28歲.

【思路引領(lǐng)】根據(jù)甲乙二人的年齡差不變，列而贏解答.

【解答】解:根據(jù)題意，甲乙二人的年齡差為：（41—2）+3=13（歲），

設(shè)甲現(xiàn)在的年齡為2