河南省信陽固始縣聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

河南省信陽固始縣聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列命題中，真命題是（）

A.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

B.等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

C.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

D.垂直于同一直線的兩條直線互相垂直

2.衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改

良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是

多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意，列方程為（）

30363030

A.=10B.=10

X1.5%X1.5%

36303036

C.=10D.+=10

1.5%XX1.5%

3.不等式5+2xVI的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）.

A.-L1aB.1C.1-------D.1—[-*?

-2003-?0-70

4.已知M=9x2—4x+3,N=5X2+4X-2,則M與N的大小關(guān)系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.不能確定

5.今年，我省啟動了“關(guān)愛留守兒童工程”.某村小為了了解各年級留守兒童的數(shù)量，對一到六年級留守兒童數(shù)量進(jìn)

行了統(tǒng)計，得到每個年級的留守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,1.對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）

_44

A.平均數(shù)是15B.眾數(shù)是10C.中位數(shù)是17D.方差是§

6.如圖，在AABC中，ZB=90°,AB=3cm,BC=6cm,動點尸從點A開始沿A3向點8以lcm/s的速度移動，動

點。從點5開始沿8c向點C以2cm/s的速度移動，若P,。兩點分別從A,8兩點同時出發(fā)，尸點到達(dá)5點運動停

止，則APBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

BO

7.如圖，在AABC中，NC=90。，ZB=10°,以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別

以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個

數(shù)是

①AD是NBAC的平分線；②NADC=60。；③點D在AB的中垂線上；④SADAC：SAABC=1：1.

A

A.1B.2C.1D.4

8.下列解方程去分母正確的是（）

A.由.,一，得2xT=3-3x

B.由，得2x-2-x=-4

十六T

C.由，得2y-15=3y

D.由,得3（y+l）=2y+6

芋W+」

9.下列說法中，正確的是（）

A.不可能事件發(fā)生的概率為0

B.隨機事件發(fā)生的概率為工

2

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次

10.若x-2y+l=0,貝1|2x—4yx8等于（）

A.1B.4C.8D.-16

11.等腰三角形的一個外角是100°,則它的頂角的度數(shù)為（）

A.80°B.80°或50°C.20°D.80°或20°

12.某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)

果的試驗最有可能的是（）

A.在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”

B.從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面朝上”

D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.小明把一副含45。，30。的直角三角板如圖擺放，其中NC=/F=90。，NA=45。，ZD=30°,則等于

14.已知XI,X2是方程x2+6x+3=0的兩實數(shù)根，則」+」的值為，

X2

15.若a、b為實數(shù)，且b=J-T+'l-'+"貝?。輆+b=

〃+7

16.如圖，PC是。。的直徑，切。。于點P,AO交。。于點&連接5C,若NC=32。，則NA=

17.計算笳十片的結(jié)果等于.

18.不透明袋子中裝有5個紅色球和3個藍(lán)色球，這些球除了顏色外沒有其他差別.從袋子中隨機摸出一個球，摸出藍(lán)

色球的概率為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲.全校學(xué)生都

選擇了一種形式參與活動，小杰對同學(xué)們選用的活動形式進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的

統(tǒng)計圖.

（1）本次調(diào)查學(xué)生共人，a=,并將條形圖補充完整；

（2）如果該校有學(xué)生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有多少人？

（3）學(xué)校讓每班在A、B、C、D四種活動形式中，隨機抽取兩種開展活動，請用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取

的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.

20.（6分）為更精準(zhǔn)地關(guān)愛留守學(xué)生，某學(xué)校將留守學(xué)生的各種情形分成四種類型：A.由父母一方照看；B.由爺爺

奶奶照看；C.由叔姨等近親照看；D.直接寄宿學(xué)校.某數(shù)學(xué)小組隨機調(diào)查了一個班級，發(fā)現(xiàn)該班留守學(xué)生數(shù)量占全

班總?cè)藬?shù)的20%,并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

留守學(xué)生學(xué)習(xí)等級扇形統(tǒng)計圖留守學(xué)生學(xué)習(xí)等級球統(tǒng)計圖

6

5

4

3該班共有.名留守學(xué)生，8類型留守學(xué)

2

1

0

ycD套級

生所在扇形的圓心角的度數(shù)為；將條形統(tǒng)計圖補充完整；已知該校共有2400名學(xué)生，現(xiàn)學(xué)校打算對O類型的

留守學(xué)生進(jìn)行手拉手關(guān)愛活動，請你估計該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動中受益？

21.（6分）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A,B兩港口，海上有一座小島P,漁民每天都乘輪船從A,B兩港

口沿AP,BP的路線去小島捕魚作業(yè).已知小島P在A港的北偏東60。方向，在B港的北偏西45。方向，小島P距海

岸線MN的距離為30海里.

求AP,BP的長（參考數(shù)據(jù)：V2-1.4,導(dǎo)L7,52.2）；甲、乙

兩船分別從A,B兩港口同時出發(fā)去小島P捕魚作業(yè)，甲船比乙船晚到小島24分鐘.已知甲船速度是乙船速度的1.2

倍，利用（1）中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時？

22.（8分）某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進(jìn)6臺機器用于生產(chǎn)某活塞.現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的

價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)過預(yù)算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.

甲乙

價格（萬元/臺）75

每臺日產(chǎn)量（個）10060

⑴按該公司要求可以有幾種購買方案？如果該公司購進(jìn)的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資

金應(yīng)選擇什么樣的購買方案?

23.（8分）如圖，PA.P3分別與。。相切于點4B,點M在上，旦OMIIAP,MNLAP,垂足為N.

求證：OM=AN；若）。的半徑火=3,24=9,求31的長

24.（10分）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援，救援隊利用生命探測儀在地面

A、B兩個探測點探測到C處有生命跡象.已知A、B兩點相距4米，探測線與地面的夾角分別是30。和45。，試確定

生命所在點C的深度.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：百。143,廠工）

25.（10分）某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2500元，銷售單價定為3200元.在該產(chǎn)品的

試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時，每件按3200元

銷售：若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低5元，但銷售單價均不

低于2800元.商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時，銷售單價恰好為2800元？設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司

所獲的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)

商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況.為

使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）

26.（12分）（1）計算：（一1）2m6—卜2|+（十一〃）°x酶+

x—1X—4

⑵先化簡，再求值：（^Y——+2—：）十一三一7,其中x是不等式3x+7>l的負(fù)整數(shù)解.

xx-2x-4x+4

27.（12分）為了豐富校園文化，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學(xué)開展“書法、武術(shù)、黃梅戲進(jìn)校園”

活動.今年3月份，該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽，比賽成績評定為A,B,C,D,E五個等級，該校部分學(xué)生

參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題.

（1）求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學(xué)生人數(shù)；

（2）求扇形統(tǒng)計圖B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（3）已知A等級的4名學(xué)生中有1名男生，3名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全校訓(xùn)練的示范者，請你用列表

法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選1名男生和1名女生的概率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

解答：解：A,錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形；

B、錯誤，等腰梯形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；

C、正確，符合切線的性質(zhì)；

D、錯誤，垂直于同一直線的兩條直線平行.

故選C.

2、A

【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃種植的畝數(shù)-改良后種植的畝數(shù)=10畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】

設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5%萬千克，

根據(jù)題意列方程為：型-￥=10.

x1.5%

故選：A-

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

3、C

【解析】

先解不等式得到x<-l,根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到解集在-1的左邊.

【詳解】

5+lx<l,

移項得lx<-4,

系數(shù)化為1得x<-l.

故選C.

【點睛】

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：先求出不等式組的解集，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法把對應(yīng)的未知數(shù)的取值

范圍通過畫區(qū)間的方法表示出來，等號時用實心，不等時用空心.

4、A

【解析】

若比較M,N的大小關(guān)系，只需計算M-N的值即可.

【詳解】

解：VM=9X2-4X+3,N=5X2+4X-2,

,\M-N=(9x2-4x+3)-(5X2+4X-2)=4(X-1)2+1>0,

/.M>N.

故選A.

【點睛】

本題的主要考查了比較代數(shù)式的大小，可以讓兩者相減再分析情況.

5、C

【解析】

解：中位數(shù)應(yīng)該是15和17的平均數(shù)16,故C選項錯誤，其他選擇正確.

故選C.

【點睛】

本題考查求中位數(shù)，眾數(shù)，方差，理解相關(guān)概念是本題的解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)題意表示出△尸3。的面積S與f的關(guān)系式，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

由題意可得：尸5=3T,BQ=2t,

則小PBQ的面積S=^PB*BQ=；(3-t)x2f=-t2+3t,

故4PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開口向下.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

7、D

【解析】

①根據(jù)作圖的過程可知，AD是NBAC的平分線.故①正確.

②如圖，?.?在AABC中，NC=90。，NB=10。，.*.ZCAB=60o.

XVAD是NBAC的平分線，Zl=Z2=ZCAB=10°,

AZ1=90°-Z2=60°,即NADC=60。.故②正確.

③；N1=NB=1O。，，AD=BD....點D在AB的中垂線上.故③正確.

④,如圖，在直角AACD中，Z2=10°,.\CD=-AD.

2

1311

:.BC=CD+BD=-AD+AD=-AD,SADAC——AC,CD=—AC*AD.

2224

1133

:.SABC=-AC?BC=-AC?A-D=-AC?AD.

A2224

SADAC:SAABC=17AC?AD]:{zAC.故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④,，共有4個.故選D.

8、D

【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)2,A方程的兩邊都乘以6,8方程的兩邊都乘以4,C方程的兩邊都乘以15,。方程的兩邊都乘以6,

去分母后判斷即可.

【詳解】

A.由一得：2x-6=3-3x,此選項錯誤；

■f—J一—

B.由_，得：2x-4-x=-4,此選項錯誤；

D?

C.由，得：5j-15=3j,此選項錯誤；

二一7一三

§1I

D.由，得：3(y+1)=2j+6,此選項正確.

故選D.

【點睛】

本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時

要把分子(如果是一個多項式)作為一個整體加上括號.

9、A

【解析】

試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0,故A正確；

隨機事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯誤；

概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯誤；

投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機事件，D錯誤；

故選A.

考點：隨機事件.

10、B

【解析】

先把原式化為2x+22yx23的形式，再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法及除法法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】

原式=2x+22yx23,

=2x-2y+3,

=22,

=1.

故選：B.

【點睛】

本題考查的是同底數(shù)塞的乘法及除法運算，根據(jù)題意把原式化為2S22，X23的形式是解答此題的關(guān)鍵.

11、D

【解析】

根據(jù)鄰補角的定義求出與外角相鄰的內(nèi)角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況解答.

【詳解】

???等腰三角形的一個外角是100°,

與這個外角相鄰的內(nèi)角為180°-100°=80°,

當(dāng)80。為底角時，頂角為180°-160°=20°,

,該等腰三角形的頂角是80。或20°.

故答案選：D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì).

12、D

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.16附近波動，即其概率PM.16,計算四個選項的概率，約為0.16者即為正確答案.

【詳解】

根據(jù)圖中信息，某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率約為0.16,

2

在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”的概率為一M.67XU6,

3

故A選項不符合題意，

13

從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”概率為一刈.48>0.16,故B選項不符合題意，

27

擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面朝上”的概率是L=0.5>0.16,故C選項不符合題意，

2

擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6的概率是16,故D選項符合題意，

6

故選D.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、210°

【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到NB=45。，NE=60。，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可.

【詳解】

解：如圖：

VZC=ZF=90°,ZA=45°,ZD=30°,

???NB=45。，NE=60。，

/.Z2+Z3=120°,

.?.Za+Zp=ZA+Zl+Z4+ZB=ZA+ZB+Z2+Z3=90o+120o=210°,

故答案為：210°.

【點睛】

本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解

題的關(guān)鍵.

14、1.

【解析】

試題分析：；再，馬是方程”？知跳吟：爭=闡的兩實數(shù)根，，由韋達(dá)定理，知石+x2=—6,x1x2=3,

...邃+上—+療-(-6)2-2X3=],即邃+上的值是L故答案為1.

/了2玉93芯%

考點：根與系數(shù)的關(guān)系.

15、5或1

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出a的值，6的值，根據(jù)有理數(shù)的

加法，可得答案.

【詳解】

由被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得

a2-l>0

1-a2>01

解得a=l,或a=-Lb—4,

當(dāng)a=l時，a+b=l+4=5,

當(dāng)a--1時，a+b—-1+4=1,

故答案為5或L

【點睛】

本題考查了函數(shù)表達(dá)式有意義的條件，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮

分式的分母不能為0;當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

16、26°

【解析】

根據(jù)圓周角定理得到ZAOP=2ZC=64°,根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到NAPO=90。，根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可.

【詳解】

由圓周角定理得：ZAOP=2ZC=64°.

,：PC是。。的直徑，PA切。O于點P,二NAPO=90°,:.ZA=90°-NAOP=90。-64°=26°.

故答案為：26°.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

17、a3

【解析】

試題解析：x5-x2=x3.

考點：同底數(shù)塞的除法.

3

18、-

8

【解析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值即其發(fā)生的概率.

詳解：由于共有8個球，其中籃球有5個，則從袋子中摸出一個球，摸出藍(lán)球的概率是。，故答案是|.

OO

點睛：此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種

rn

結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=一.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)300,10；(2)有800人；(3)-.

6

【解析】試題分析：

試題解析：(1)1204-40%=300,

a%=l-40%-30%-20%=10%,

/.a=10,

10%x300=30,

圖形如下：

(2)2000x40%=800(人),

答：估計該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有800人;

(3)畫樹狀圖為:

ABCD

/1\/N/NZ\

Be。ACDABpABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中每班所抽到的兩項方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)為2,

所以每班所抽到的兩項方式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率=三=1.

126

考點：1.用樣本估計總體；2.扇形統(tǒng)計圖；3.條形統(tǒng)計圖；4.列表法與樹狀圖法.

20、(1)10,144；(2)詳見解析；(3)96

【解析】

(1)依據(jù)C類型的人數(shù)以及百分比，即可得到該班留守的學(xué)生數(shù)量，依據(jù)5類型留守學(xué)生所占的百分比，即可得到

其所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(2)依據(jù)。類型留守學(xué)生的數(shù)量，即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)依據(jù)。類型的留守學(xué)生所占的百分比，即可估計該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動中受益.

【詳解】

解：(1)24-20%=10(人)，

4

—xl00%x360°=144°,

10

故答案為10,144；

(2)10-2-4-2=2(人)，

如圖所示：

留守學(xué)生學(xué)習(xí)等級條形統(tǒng)計圖

6

5

4

3

2

1

0

10

答：估計該校將有96名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動中受益.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條

形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

21、(1)AP=60海里，BP=42(海里)；(2)甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時

【解析】

(1)過點P作PELAB于點E,則有PE=30海里，由題意，可知NPAB=30。，NPBA=45。，從而可得AP=60海里,

在RtAPEB中，利用勾股定理即可求得BP的長；

⑵設(shè)乙船的速度是x海里/時，則甲船的速度是1.2x海里/時，根據(jù)甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程，求解后

進(jìn)行檢驗即可得.

【詳解】

(1)如圖，過點P作PELMN,垂足為E,

由題意，得NPAB=9(F-60o=30。，ZPBA=90°-45°=45°,

；PE=30海里，，AP=60海里，

VPE±MN,ZPBA=45°,/.ZPBE=ZBPE=45°,

，PE=EB=30海里，

在RtAPEB中，BP=+EB?=30應(yīng)-42海里,

故AP=60海里，BP=42（海里）;

⑵設(shè)乙船的速度是x海里/時，則甲船的速度是L2x海里/時,

6042_24

根據(jù)題意，得

1.2%x60

解得x=20,

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解,

甲船的速度為1.2x=L2x20=24（海里/時）.，

答：甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時.

【點睛】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練

掌握各相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

22、（1）有3種購買方案①購乙6臺，②購甲1臺，購乙5臺，③購甲2臺，購乙4臺（2）購買甲種機器1臺，購買

乙種機器5臺，

【解析】

（1）設(shè)購買甲種機器x臺（x>0）,則購買乙種機器（6-x）臺，根據(jù)買機器所耗資金不能超過34萬元，即購買甲種機

器的錢數(shù)+購買乙種機器的錢數(shù)W34萬元.就可以得到關(guān)于x的不等式，就可以求出x的范圍.

（2）該公司購進(jìn)的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，就是已知不等關(guān)系：甲種機器生產(chǎn)的零件數(shù)+乙種機器生

產(chǎn)的零件數(shù)W380件.根據(jù)（1）中的三種方案，可以計算出每種方案的需要資金，從而選擇出合適的方案.

【詳解】

解：(1)設(shè)購買甲種機器X臺(XM),則購買乙種機器(6-x)臺

依題意，得7x+5(6-x)W34

解這個不等式，得xW2,即x可取0,1,2三個值.

,該公司按要求可以有以下三種購買方案：

方案一:不購買甲種機器,購買乙種機器6臺.

方案二:購買甲種機器11臺,購買乙種機器5臺.

方案三:購買甲種機器2臺,購買乙種機器4臺

(2)根據(jù)題意,100x+60(6-x)N380

解之得x>g

2

由(1)得xW2,即

2

；.x可取1,2倆值.

即有以下兩種購買方案：

購買甲種機器1臺，購買乙種機器5臺，所耗資金為1x7+5x5=32萬元；

購買甲種機器2臺，購買乙種機器4臺，所耗資金為2x7+4x5=34萬元.

二為了節(jié)約資金應(yīng)選擇購買甲種機器1臺,購買乙種機器5臺,.

【點睛】

解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，正確確定各種情況，確定各種方案.

23、(1)見解析(2)5

【解析】

解：(1)證明：如圖，連接。4,則

'：MN±AP,

：.MN//OA.

■:OM//AP,

...四邊形⑷WO是平行四邊形.

/.OM=AN.

(2)連接08,則

V0A=MN,OA=OB,0M//AP,

：.0B=MN,ZOMB=ZNPM.

：.RtAOBM^RtAMNP.

：.OM=MP.

設(shè)貝i)NP=9-x.

在RtAMNP中,有V=32+(9-X)2.

，x=5.BP0M=5.

24、5.5米

【解析】

過點C作CD_LAB于點D,設(shè)CD=x,在RtAACD中表示出AD,在RtABCD中表示出BD,再由AB=4米，即可

得出關(guān)于x的方程，解出即可.

【詳解】

解：過點C作CDLAB于點D,

D

I/B

；/J-

；/1

C

設(shè)CD=x,

在RtAACD中，ZCAD=30°,貝!JAD=逝CD=若x.

在RtABCD中，NCBD=45。，則BD=CD=x.

由題意得，73x-x=4,

解得：x=']=2(6+115.5.

答：生命所在點C的深度為5.5米.

25、(1)商家一次購買這種產(chǎn)品1件時，銷售單價恰好為2800元；(2)當(dāng)OWxWlO時，y=700x,當(dāng)10V讓1時，y=

-5x2+750x,當(dāng)x>l時，j=300x；(3)公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為2875元.

【解析】

(1)設(shè)件數(shù)為x,則銷售單價為3200-5(x-10)元，根據(jù)銷售單價恰好為2800元，列方程求解；

(2)由利潤y=(銷售單價-成本單價)x件數(shù)，及銷售單價均不低于2800元，按叱xglO,10VxW50兩種情況列出函

數(shù)關(guān)系式；

(3)由(2)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值，并求出最大值時x的值，確定銷售單價.

【詳解】

(1)設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件時，銷售單價恰好為2800元.

由題意得：3200-5(x-10)=2800,解得：上=1.

答：商家一次購買這種產(chǎn)品1件時，銷售單價恰好為2800元；

(2)設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲的利潤為y元，由題意得：

當(dāng)0<x<10時，y=(320