2024屆云南省三校高考備考性聯(lián)考卷（六）數(shù)學(xué)試卷及答案

2024屆云南三校高考備考實(shí)用性聯(lián)考卷（六）

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答

題卡上填寫清楚.

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.在試題卷上作答無效.

3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.設(shè)集合4={%|1W%<3},B=\0,1,2,3,4},則（CR4）GB=

A.10,1,3,45B.!0,3,4}

C.10,41D.10,154}

2.已知復(fù)數(shù)Z滿足（z-=貝舊=

A.2-iB.-2+i

C.2+iD.-2一i

1

3.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P貝（]2cos2—+sina=

44J2

5--/15B.環(huán)史

A.

4

5+-/15D.金

C.

4

n-2

4.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,前n項(xiàng)和為S,則K取得最小值時(shí)n的值為

n-2n-17,nS

A.6B.7

C.8D.9

將函數(shù)/（%）=2sin（2%+看的圖象向右平移/個(gè)單位后得到g⑺的圖象，則xe

6

TTTT

一不，r時(shí),g（%）的值域?yàn)?/p>

A.[-2,2]B.[-1,2]

C.[-2,1]D.[-1,1]

數(shù)學(xué)?第1頁（共6頁）

6.隨著社會的發(fā)展，人與人的交流變得廣泛，信息的拾取、傳輸和處理變得頻繁，這對

信息技術(shù)的要求越來越高，無線電波的技術(shù)也越來越成熟.其中電磁波在空間中自由

傳播時(shí)能量損耗滿足傳輸公式：￡=32.44+201gZ)+201gF,其中。為傳輸距離，單位是

km,尸為載波頻率，單位是MHz,L為傳輸損耗(亦稱衰減)，單位為dB.若傳輸距

離增加到原來的2倍，傳輸損耗增加了18dB,則載波頻率約增加到原來的(參考數(shù)

據(jù)：lg2ao.3)

A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍

22

7.已知K,尸2分別是橢圓C：1+3=l(a義＞0)的左、右焦點(diǎn)，M,N是橢圓C上兩點(diǎn)，

ab

且2函=3不，MF\-MN=0,則橢圓C的離心率為

B.?D.?

A-T4

8.如圖1所示的三棱錐S-ABC中，SC1BC,SC1AC,BCLAB,AB1SB,^.AB-BC=

10,SC=^5,則其外接球表面積的最小值為

A.257r

B.20TT

1251T

C.

6

65TT

D.

亍圖1

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)

9.已知函數(shù)/(%)="-4，貝U

A./(%)為奇函數(shù)B./(%)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增

C./(%)有2個(gè)零點(diǎn)D./(%)的最小值為我

10.已知圓M：，+(y+i)2=4和圓N：/2+療―4%+3=0相交于4,5兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確

的是

A.直線成的方程為y=-2%+2

B.若點(diǎn)尸為圓N上的一個(gè)動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最大值為g+1

C.線段旗的長為竽

D.直線4%-3夕-13=0是圓M與圓N的一條公切線

數(shù)學(xué)?第2頁(共6頁)

11.如圖2,正方體ABC。-4比加，的棱長為1,下列結(jié)論正確的是

A.若P在棱AB上運(yùn)動，則直線40與直線3P所成的夾角一定

為90。

B.若尸在棱48上運(yùn)動，則三棱錐的體積為5

O

C.若P在底面48。。內(nèi)(包含邊界)運(yùn)動，且滿足。尸=」，則動點(diǎn)

P的軌跡的長度為K

D.若P在△ABC內(nèi)(包含邊界)運(yùn)動，則直線QP與平面48co所成角的正弦值的

取值范圍為g,y］

12.已知函數(shù)/'(*)=%lnx+mx2(m<0)有兩個(gè)極值點(diǎn)的，x2(x2>x1),則下列正確的是

A.--^-<771<0

B./(孫)<0

2

_

C./(x2)>yD./(?i)>y

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13.為進(jìn)一步提升物業(yè)管理和服務(wù)質(zhì)量，某小區(qū)隨機(jī)抽取

100名住戶開展了年度幸福指數(shù)測評活動，將其測評

得分(均為整數(shù))分成六組：［40,50),［50,60),

…，［90,100］,并繪制成如圖3的頻率分布直方

圖.由此估計(jì)此次測評中居民幸福指數(shù)的第75百分

位數(shù)為.

14.已知單位向量6的夾角為三，c=a-36,若入1+6與"垂直，則入=-

15.若函數(shù)f(%)=simL(%+l)cos?在區(qū)間［0,2仃］的最小值為a,最大值為b,則a+6=

16.已知K,正2分別為雙曲線C：［-4=1(6>0)的左、右焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過尸2

3b

作漸近線>=占的垂線，垂足為P,且sin乙乙P。=咚，過雙曲線。上一點(diǎn)Q作兩漸

733

近線的平行線分別交漸近線于M,N兩點(diǎn)，則四邊形。MQN的面積為.

數(shù)學(xué)?第3頁(共6頁)?■□□■口,

四、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分10分）

3

在銳角△ABC中，角4,B,C的對邊分別為a,b,c.從條件①：sin反os&an5=*；

條件②：—=-^-;條件③：2ccos5-6cos4=acos5這三個(gè)條件中選擇—個(gè)作

"sinB+cosB2

為已知條件.（注：若選擇多個(gè)條件作答，則只按第一個(gè)解答計(jì)分）

（1）求角8的大??；

（2）若6=3"，45的平分線即交4c于點(diǎn)。，旦BD=/,求的面積.

18.（本小題滿分12分）

如圖4,在四棱錐E-ABC。中，平面平面4成，點(diǎn)E在以仍為直徑的半圓。

上運(yùn)動（不包括端點(diǎn)），底面ABC。為矩形，AD=BC=^-AB=1.

（1）求證：BEl^ADE；

（2）當(dāng)四棱錐E-ABC。體積最大時(shí)，求平面40E與平面4CE

所成夾角的余弦值.

19.（本小題滿分12分）

2..4

已知數(shù)列1%］的前幾項(xiàng)和為S“，且S”=上笠.在數(shù)列他J中，4=0,bn=bn_x

（1）求21，的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)q=Q“（l—2,求數(shù)列|c」的前"項(xiàng)和

數(shù)學(xué)?第4頁（共6頁）

20.(本小題滿分12分)

數(shù)學(xué)中有這么一個(gè)定理：喝醉的酒鬼總能找到回家的路，喝醉的小鳥則可能永遠(yuǎn)也回

不了家.這個(gè)定理數(shù)學(xué)家波利亞在1921年給出證明，它與隨機(jī)游走有關(guān)，隨機(jī)游走

是概率論中的一個(gè)重要概念，它描述了一個(gè)在空間中隨機(jī)移動的過程，隨機(jī)游走最簡

單的形式是一維隨機(jī)游走，即一個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上以一定的概率向左或向右移動，如圖

5,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，從原點(diǎn)。出發(fā)，每隔1s等可能地向左或向右移動

一個(gè)單位，記移動人次后質(zhì)點(diǎn)回到原點(diǎn)位置的概率為“，其中人為偶數(shù).

1111111tliI11

-6-5-4-3-2-10123456

圖5

(1)求Po,P2,P4；

(2)證明：2pk+2-pk>0.

21.(本小題滿分12分)

已知4,B,C是拋物線/=4%上三點(diǎn)，且CDA.AB,垂足為D.

(1)當(dāng)C的坐標(biāo)為(0,0)時(shí)，求點(diǎn)。的軌跡方程；

(2)當(dāng)。的坐標(biāo)為(1,2)時(shí)，是否存在點(diǎn)Q,使得|OQ|為定值，若存在，求出。的

坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

數(shù)學(xué)?第5頁(共6頁)

22.(本小題滿分12分)

牛頓迭代法是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法.

比如，我們可以先猜想某個(gè)方程/(%)=0的其中一個(gè)根r在4=3的附近，如圖6所

示，然后在點(diǎn)(%。，/(g))處作_/(%)的切線，切線與％軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是巧，用/

代替％。重復(fù)上面的過程得到犯；一直繼續(xù)下去，得到3,町，叼，…，從圖形上

我們可以看到與較％接近r,町較町接近乙等等.顯然，它們會越來越逼近于

是，求r近似解的過程轉(zhuǎn)化為求與,若設(shè)精度為凡則把首次滿足|4-”“一/<￡的與

稱為r的近似解.

已知函數(shù)/(*)=%3-工+1,aeR.4//

(1)試用牛頓迭代法求方程f(%)=0滿足精度e=S5的近似解(%，〃//

(?。?。=-1,且結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后第二位)；

(2)若;?(*)+3爐+64+5+a/00對任意％611都成立，求整數(shù)a"子二

的最大值.K//

(計(jì)算參考數(shù)值：e=2.72,e135?3.86,eL5-4.48,1.353?圖6

2.46,1.352=1.82)

勺

數(shù)學(xué)?第6頁(共6頁)□

■■口口■口

2024屆云南三校高考備考實(shí)用性聯(lián)考卷（六）

數(shù)學(xué)參考答案

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合題目要求）

題號12345678

答案BCACCDBA

【解析】

1?由題意，6uA{x|x.1或無》3},；.(6必)口8(0,3,4},故選B.

2.(z-l)i=l-i：--(z-1)：i1：,z=2i>3=2.i,故選C.

手，cos“1所以2cos%.sin"—1'故選A.

3.由于sin7

yt2

4.由7--------。得幾.2或〃.8.5,所以〃8時(shí)，S〃取得最小值，故選C.

2H-17

5.由題意得g(x)2sin2x2sin'2x々..I4々，1?2x士々

6161!6!，?V-6，6j6[26!

[-2,1],故選C.

6.設(shè)〃是變化后的傳輸損耗，F(xiàn)是變化后的載波頻率，。'是變化后的傳輸距離，則

￡'=￡.18,D=2D、18L-=20lgO'+201g斤-20lg。201gF=201g——201gB

=，_Dr1

貝lj201g±18一201g2*12,即lgk=0.6—g4,從而廣4F,即載波頻率約增加到原來

Fr

F

的4倍，故選D.

7.連接明，ig|NFX|=2n,貝UIMFJ3M,\MF2\=2a-3n,|N匕|=2a一2〃，在RtZWNF2中，

222

IW|*|MF2|=|A^2|,即(5w)2一(2a-3")2=(2a-2”)2,所以w-所以|〃品|二與,

IMF21-y,在RtZkMFJK中，|叫『一|岫|2|耳8|2,即25c217a2,所以e_*

故選B.

數(shù)學(xué)參考答案?第1頁（共9頁）

8.因?yàn)镾CBC,SCAC,且BCP|AC=C,8C平面ABC,

AC平面ABC,所以SC平面ABC,又因?yàn)锽C.AB,AB.SB,

且BcnsgB,BC-平面SBC,SB平面SBC,所以AB.平面

SBC,所以可以將三棱錐SABC放入一個(gè)長方體ABFEOCSG中,

該長方體以AB,SC,BC為長，寬，高，如圖1所示，則長方體

ABFEOCSG的外接球就是三棱錐S一ABC的外接球，下面計(jì)算該長方體外接球半徑R

22

的最小值；因?yàn)锳B-BC10,所以XB22AB?BC20,所以

,BC

AB2，BC2^SC2^20.5.25,即(2村225,所以所以該長方體外接球表面積的

最小值為4五心4K!!|-25兀，所以三棱錐SABC的外接球表面積的最小值為25%,

12.

故選A.

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分)

題號9101112

答案ACBCDABDABC

【解析】

9.因?yàn)?(.尤)f(x),所以A正確；因?yàn)椤癤)尤—0,得尤W，所以C正確，故

2x2

選AC.

10.圓M的圓心為M(0,1),半徑〃二2,圓Nif+y?-4x-3：0,即(%—2)2.V二1的圓

心為N(2,0),半徑/1；A選項(xiàng)，兩圓方程作差得4x-2y60,即y2%”3,所

以兩圓公共弦A8所在直線方程為y=-2x-3,A錯誤；B選項(xiàng)，圓心N(2,0)到直線A8

的距離"總E半徑,1所以點(diǎn)P到直線”的距離的最大值為94B

正確；C選項(xiàng)，C正確；D選項(xiàng)，圓心M(0,1)到直線

4x-3廣13:0的距離方=/0=2=/i,圓心N(2,0)至ij直線4尤-3y.13=0的距離

J16-9

%,51%所以直線4x3y13。是圓M與圓N的一條公切線，D正確，故

J16+9

數(shù)學(xué)參考答案?第2頁(共9頁)

■■口口■口■

選BCD.

11.對于A,連接A￡?iAD,則ADADfAB平面AB,ABAAD1=A,

AB平面A3CQ，AR平面ABC.,AtD平面ABCR,D{P平面ABCR，

.??A。DtP,所以直線AQ與直線RP所成的夾角一定為90。；對于B,連接尸C,

PC「DC，則三棱錐G.RPC的體積等于三棱錐尸一CGR的體積，〃平面

CDRG，點(diǎn)P到平面。。G的距離BC,為定值1,即三棱錐Pccp的高為1,底

面三角形。G的面積為1，MC丫11所以B正確；對于C,

2pDCC326

11

因?yàn)镻滿足。尸1,則動點(diǎn)尸的軌跡的長度為以。為圓心，1為半徑的圓的周長的四分

JT

之一，所以尸點(diǎn)的軌跡的長度為-；對于D,在正方體ABCDAB'CR中，DDt平面

ABC。.對于平面ABC,OR為垂線，RP為斜線，。尸為射影，所以O(shè)PR即為直線

口尸與平面A8C所成角.設(shè)ACnB￡)=O,貝1JACBD.因?yàn)镻是△ABC內(nèi)(包括邊界)

的動點(diǎn)，所以當(dāng)尸與。重合時(shí)，DP空二在最小，此時(shí)sin.DPDi工二叵,當(dāng)尸

22DiP3

1叵

與3重合時(shí)，DPDB二隹最大，此時(shí)sin.DPD\二一二二,所以

DiP3

siMDPD_g&'、,故選ABD.

L5夕.

12.由題意知尸(x)=ln%Y12mx(x0),令/'(x)二。得，lnx.l2mx0(x0)有兩個(gè)解

Xp%，令g(%)=山工12m0,即等價(jià)于g(%)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，也即g(x)在(0,+「)

上有唯一的極值點(diǎn)且不等于零，又g，(x)=L^"且"Z0,所以當(dāng)x40,-Li時(shí)，

*2m

(1

g，(x)0,則g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)；時(shí)，g(x).0,則g(x)單調(diào)遞減，所以

I2m4-00/

X二，一是函數(shù)g(%)的極大值點(diǎn)，則g；-1-；0,即In；-1.2根」-；

2m2m)2mjI2m

ln(-2m)：0,解得-L<m0,且有0%——x2,*.*/'(%)In%127nx

22mi

ulA1

0：.i=--f\x2)-\nx2.1?2mx2012mx2

->lnX2,/(x)=xInx.

1\1s1>1

mx\=xx(-l2mxx).rwcf玉(1?s),0.因?yàn)閤J一，?/時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，所

I2m

數(shù)學(xué)參考答案?第3頁(共9頁)

■■口口■口■

以g--0,g(X2)=0,所以/(無)在L,上單調(diào)遞增，則有了區(qū))>/'—'

(2m)［2mJI2m"

1<1X1］「，］［］11

------In!一；-----1In------——；，又因?yàn)開_〈加0：—1,令h(x)=

2m2m4m2m\2m222m

x'Inx--I,x>1,貝二In-1-Inx--0,所以函數(shù)/z（x）在（L-廣）上單調(diào)遞

2122

增，則以尤）h（l）I，所以/（功：.1故選ABC.

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

題號13141516

3」

答案82-5一兀

~2~

【解析】

13.因?yàn)槊拷M小矩形的面積之和為1,所以(0.01-0.015.2-a0.025.0.005).101,所以

a-0.03,測評得分落在［40,80)內(nèi)的頻率為(0.010.015.240.03).10=0.7,落在

［40,90)內(nèi)的頻率為(0.010.0152-0.030.025),100.95,設(shè)第75百分位數(shù)為無，由

0.7.(%-80).0.0250.75,解得x=82,故第75百分位數(shù)為82.

一一___一__2____一2__

14..?aB與c垂直，貝IJ(入a?I)?(a3b)0,即7〃a*b3)a*b3b入?(13))a*b

30,其中〃|a||51cos911—=—)代入可解得，5?

15.因?yàn)椤?%)=cosx-cosx-(x-l)(—sinx)=(x-l)sinx.所以當(dāng)x，(0,兀)時(shí)，/*(x)0,

f(x)為增函數(shù)；當(dāng)2兀)時(shí),f\x)0,/(%)為減函數(shù)；所以/⑴在［0,2■上的

最大值人/(兀)兀-1.又因?yàn)?(0)1,/(2兀)=2兀1,所以/(%)在［0,2兀］上的最小

值〃二/(2兀)二—2兀-1,所以二兀.

16.如圖2,因?yàn)镮鳥尸|二|耳”Ib,所以1PHi2〃.因?yàn)?/p>

sin.FxPO所以tan,RPO;也，在Rt^PHE中，

32

tan.F.PH±,所以2立，所以2=6,又因?yàn)椤６校?/p>

la2a2a

圖2

數(shù)學(xué)參考答案?第4頁（共9頁）

2

所以6=而，所以雙曲線方程為;L1.因?yàn)閠an.MON;2也",所以

6

sin.MON=.設(shè)。（尤0,%）到兩漸近線的距離為d,d,則

312

IV2xn-1|V2x0-y01隆牛一牛|__22

4?d2二——----詈」=―Q——一又因?yàn)?次一次二6,所以4?辦=2,所

y/jJ

di?辦3^2

以SoMQN=|Q"|?|QV|?sin.MON不~高市?

olll1VJ.v/iV乙

四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分10分）

解：（1）選條件①：因?yàn)閟inBcosBtanB二,，所以sinBcosB四巨二？，gpsin2Bz-,

4cos544

兀

又因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以80,-；,

所以sinB◎,所以B：-.

23

選條件②：因?yàn)樵聅in8-cos.二L,所以2（火sinBcos8）二遭sin3.cos5,

^sinB-cosB2

所以壽sin5：3cosB,

又因?yàn)锽0,所以cosB，。，

\2/

所以tan3小、所以5；.

選條件③:由正弦定理可得2sinCcos5sinBcosA：sinAcosB,

BP2sinCcosB：sinAcosB-sinBcosA-sin（A-B）=sinC,

又因?yàn)閟inC；0,所以cosB

2

因?yàn)锽；0,所以5二g-..................................................................（5分）

x2/J

（2）由BD平分.ABC,得S^ABC二S/^ABD>S&BCD,

貝Ij—acsin—=--J3-csin--—-?sin—,即=〃-c.

232626

jr

在△ABC中，由余弦定理可得從a1^c1-2〃ccos—,

3

又匕二3企，貝1J".。？—二18,

數(shù)學(xué)參考答案?第5頁（共9頁）

口口■口

聯(lián)立22,?？傻闷?3改-18:0,

a-c~-ac=18,

解得ac=6（ac=-3舍去）.

18.(本小題滿分12分)

(1)證明：：點(diǎn)E在油上且A8為直徑，EB,

又?平面A8CD平面ABE,ADAB,SAD平面ABC。AAD.平面ABE,

,：BE平面ABE,：.ADBE,

又：ZMnAE二A,；.BE平面4OE...........................(6分)

(2)解：當(dāng)四棱錐E.ABCD體積最大時(shí)，E是油的中點(diǎn)，pc

此時(shí)AE=BE,OEAB,\

取CO中點(diǎn)尸，連接。尸，如圖3,7X'//v

fll]OF//AD,即OF.平面ABE,

又：0E_L4B,圖3

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以?！?OB,OE所在直線為無軸，y軸及z軸，建立如圖所

示的空間直角坐標(biāo)系，

0(0,0,0),4(0,1,0),8(0,1,0),c(o,1,1),E(l,0,0),

；.祀=(0,2,1),X(1,1,0),

設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為五(X,y,z),則mAC=2y-z=0'

n?AEx-y0,

取X1,可得力=（1,1,2）,

平面AOE的一個(gè)法向量為BF(1,1,0),

設(shè)平面ACE與平面ADE所成夾角為H,則cosHUz±阻--「=羋

|n||SB|V6V23

即平面ADE與平面ACE所成夾角的余弦值為￡.

（12分）

19.(本小題滿分12分)

解：(1)由題知，當(dāng)1時(shí)，S,A,=3,

數(shù)學(xué)參考答案?第6頁(共9頁)

■■口口口

_n2-n4(nI)2.(n1)4

當(dāng),。2時(shí)，an=Sn-S〃，

n.122

?3n1,*

因?yàn)閝3,所以%=、'5N).

?n,〃22

?)?1n1

,由累加法得；

因?yàn)閎”-瓦--P,所以4-乩1二|；'可i'4i

2J22

1c1/V\〃I

AA,?J3,7/=1,z*1、

綜上，a?=\(〃?N、-.(6分)

n,G2),〃:112?

,3,n1,

（2）由（1）知q二4（1—2）二1"I(W.N*),

_234，①,

所以｛c〃｝的前〃項(xiàng)和T”二ci■C2:。3????+c〃i+G=3?—?—

22231

1T3234

222223242〃

(1111In51(1n

1

①-②得?I2-〔吸.聲,Fi一干|一十5.22^-2^

匯I、ITV1nA2+n

所以％,6萬萬—6下丁?(12分)

20.（本小題滿分12分）

/1Y1

2

4(6分)

⑴解“1.P2c萬2|11|

P4c

2

(12n

（）證明：法一：設(shè)女.（：）

22nn.N,則PAP2nC船獸；廣

2

2〃.2(2n-2)!10a

同理P匕2-pin.2二C，：-|

12,1(?l)!?("l)!i21

匕+22n2

所以上二(2〃+2)!1)'n\.n\2n-11

*.22,=1一

Pk(〃J)!?(〃.1)!.⑴(2n)!2n2In.2

iiPi

因?yàn)椤∟，所以G/'所以/3即2小…?

法二：當(dāng)女0時(shí)，由⑴知為一2P2,即2P2Po0；

數(shù)學(xué)參考答案?第7頁（共9頁）

■■口口■口

/1/1\2〃.2

當(dāng)女;0時(shí)，設(shè)％2n(nN"),則P女二必〃二C：n|一|,pk2=pin,i-CJ—；)

'22；.2’2，

rjzi/~>n1c”.1c”/-in1(->n(~\nc〃1(~^n1CCnC〃1

內(nèi)為j”.2—j”」4。2〃.1一。2〃，。2〃-?。2“?C-C42c2“，C,

2/J2n2n

\2〃.21z\2〃.2

所以九2=P"2=(C小2C；"+9=P”(C*Cjfll

1(1產(chǎn)之

5Pz?(Q〃i-c喘)[—|,

乙rZ/

2n.21

因?yàn)?GT-G'Lo所以p二p?o,即；

2)k.222P-2-P女>0

綜上，2pk.2-Pk2....................................................................................(12分)

21.(本小題滿分12分)

解：(1)設(shè)%),B?，必)，直線A8的方程為xrny?b.

I丫2Ay

聯(lián)立「''得V2-4my-4b0,則%-%4m，%%=4b①,

Ix-my-b

因?yàn)镃ACB,所以H0,即XlX2.yly2=0,

所以(myt.-b)(my2.-6)+%%=。②，

由①②得：b2-4b0,因?yàn)槿?,所以6-4,直線AB恒過定點(diǎn)(4,0),

設(shè)點(diǎn)。(x,y),則如?g=1,