整體思想專項訓練-2024年小升初數(shù)學無憂銜接 （解析版）

專題20整體思想專項講練

［學習小目標

i.了解數(shù)學中的整體思想；

2.了解五種常見的整體思想求值題型;

3.會靈活使用整體思想求整式的值。

新課輕松導入

【思考1】下圖是實際生活中整體思想的應用，你還能舉出哪些整體思想在生活中的應用呢？

生活中：整體思想一看電影便宜

【思考2］（1）天太熱了，爸爸為涵涵準備了一滿杯果汁，涵涵喝了1杯，然后加滿冰水，又喝了L杯，

44

再加滿冰水又喝了半杯，再加滿水，最后把一杯都喝了，涵涵喝的果汁多還是水多？

（2）甲乙兩人從兩地同時出發(fā)，甲每分走60米，乙每分走50米.有條小狗在兩人之間往返跑個不停.小

狗每分鐘99米甲乙兩地相距800米，兩人相向走來.問兩人相遇時，小狗跑了多少米？

提示：大家是否都有點似曾相識的感覺（都在小學見過），上面兩道數(shù)學題如果按照事情發(fā)展的過程去逐

步分析會很麻煩，但是用整體的數(shù)學思想去解決會取得意想不到的驚喜！

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［知識幫你梳理

整體思想是一種重要的數(shù)學思想，它抓住了數(shù)學問題的本質(zhì)，是直接思維和邏輯思維的和諧統(tǒng)一。有

些數(shù)學問題在解題過程中，如果按照常規(guī)解法運算較繁，而且容易出錯；如果我們從整體的高度觀察、分

析問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體與局部之間的關(guān)系、聯(lián)想相關(guān)的知識，就能尋求捷徑，從而準確、合

理地解題.這種思想方法在解題中往往能起到意想不到的效果.學生如果能應用整體思想思考問題，不僅有

助于學生找到鋸決問題的便捷方法，而且有助于鍛煉學生的思維，提高學生解決實際問題的能力。

在代數(shù)中有一類題目，給出一個含有未知變量的等式，解出未知變量確有很大難度，此類問題用最常

規(guī)的思維方法來解，必然要先求出未知變量，然后代入所求的式子中進行求解.這種常規(guī)方法雖然可以求

出答案，但是過程繁瑣，計算復雜.而用整體法求解則會截然不同.

V__________

［高頻考kl

考點1、整體思想-直接代入法

例1.（2023春?吉林長春?七年級校考階段練習）定義：對于一個數(shù)x,我們把［x］稱作尤的相伴數(shù)：若xNO,

則國=》-1；若x<0,則國=x+l.例［1.5］=0.5,［-2］=—1；已知當0>0,6<0時有同=［句+2,則代數(shù)

式伍-a）?-3（a-Z>）的值為.

【答案】4

【分析】由相伴數(shù)的定義分別計算［句，［可的值，再計算=最后利用整體思想解題.

【詳解】解：根據(jù)題意得，a-l=b+l+2,則b—a=T,

A（&-a）2-3（<7-Z7）=（Z7-a）2+3（Z?-iz）=16-12=4.故答案為：4.

【點睛】本題考查新定義計算、已知式子的值，求代數(shù)式的值，理解題意是解題關(guān)鍵.

變式1.（2023?湖北十堰?統(tǒng)考二模）若〃=則2-5加+5〃的值為.

【答案】12

【分析】把代數(shù)式2—5卬+5〃變形為2-5（R-同，再代入計算即可.

【詳解】解：m—n=—2,2—50+5〃=2—5（加一〃），

2—5m+5/7=2—5（m—A）=2—5*（—2）=12,故答案為：12.

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【點睛】本題考查了代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是把代數(shù)式2-50+5〃變形為2-5(7-，利用整體代入

得思想求解.

變式2.(2022?山東?七年級期中)已知%—3=2021,則(x—3?—2021(%—3)+1的值為.

【答案】1

【分析】把％—3=2021直接代入即可解答.

【詳解】解：：x—3=2021,?*.(%-3)2-2021(%-3)+1=20212-2021x2021+1,

.,?(X-3)2-2021(X-3)+1=1.故答案為1.

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，利用整體思想是解題關(guān)鍵.

變式3.(2022.福建泉州?七年級期末)“整體思想”是數(shù)學中的一種重要的思想方法，它在數(shù)學運算、推理

中有廣泛的應用.如：己知"+“=-2,mn=-3,則m+"-2〃航=(-2)—2x(-3)=4.利用上述思想方法計

算：已知2加一〃=2,mn=—1.貝°2(加一〃)一(〃!《—〃)=.

【答案】3

【分析】先將原式去括號、合并同類項，然后利用整體代入法求值即可.

【詳解】解：：2："-"=2,mn=-1

2(m—n)—(mn—ri)=2m—2n—mn+n=2m—n—mn=2—(-1)=3故答案為：3.

【點睛】此題考查的是整式的化簡求值，掌握去括號法則、合并同類項法則和整體代入法是解題關(guān)鍵.

考點2、整體思想-部分代入法(配系數(shù)法)

例1.(2023-江蘇蘇州??？级?若/-3。+2=0,貝1」1+64—2/=()

A.5B.—5C.3D.—3

【答案】A

【分析】由題意知片一3。=一2,根據(jù)1+6。-2/=-2(儲一3。)+1,計算求解即可.

【詳解】解：由題意知/一3。=一2,?..1+6。-2。2=-2(/-3。)+1=-2><(-2)+1=5,故選：A.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值.解題的關(guān)鍵在于正確的運算.

13

變式1.(2023秋?河南開封?七年級統(tǒng)考期末)若代數(shù)式/-3a的值是4,則^/一］。一7的值是()

A.—2B.—3C.—4D.—5

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【答案】D

【分析】把;合一?|。-7變形為再把儲-3a=4整體代入計算即可.

【詳解】解：a2-3a=4,>'?—a~—a-7=—（礦—3。）-7=—x4-7=-5故選：D.

222V'2

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，正確變形所求代數(shù)式和運用整體代入的思想是解答本題的關(guān)鍵.

變式2.（2023?湖南岳陽??？寄M預測）若代數(shù)式f+3x-5的值為3,則代數(shù)式3元?+9x-2的值為

【答案】22

【分析】將代數(shù)式適當變形，利用整體代入的方法計算即可得出結(jié)論.

【詳解】解：.,代數(shù)式V+3元一5的值為3,5—；；，；.尤2+3尤=8,

,-.3X2+9%-2=3（X2+3X）-2=3X8-2=24—2=22.故答案為：22.

【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，掌握整體代入的方法計算是解題的關(guān)鍵.

考點3、整體思想--奇次項為相反數(shù)（二次代入法）

例1.（2022?浙江杭州?七年級期中）當f=2021時,多項式城-"+1的值為2,則當仁-2021時,多項式

x/_*+1的值為（）

A.0B.-1C.-2D.-3

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，把f=2021代入多項式4_W+1,得至IJ2021--2021，=1,再把/=—2021代入多項式

xt3-yt+l,變形后計算即可得到答案.

【詳解】解：把f=2021代入多項式五-”+1,得：20213x-2021y+l=2,即2021晨一2021y=1,

把t=-2021代入多項式城-w+l,得：

（-2021）\-（-2021）y+1=-20213x+2021y+l=-（20213x-2021x）+1=-1+1=0,故選A.

【點睛】本題考查代數(shù)式求值，有理數(shù)乘方運算，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

變式1.（2022?浙江衢州?七年級?？计谥校┊攛=5時，px3+gx-l=-2022,貝U當天=一5時p/+/一1的值

為（）.

A.2020B.-2021C.2021D.2022

【答案】A

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【分析】先由當x=5時，代數(shù)式pV+/一1=一2022,可化為125p+5?=-2021,當x=—5時，代數(shù)式

川3+4X-l=-(125p+5g)-l,再把125。+54=-2021代入即可得出答案.

【詳解】解：當X=5時，px3+qx-l=px53+5q-l=125p+5q-l=-2022,ip12572+5g=-2021,

當x=—5時，p￡+qx-\=px(-5)3+gx(—5)—1=—125p—5q—1=—(125〃+5g)—1=—(—2021)—1=2020,A.

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，應用整體思想是解決本題的關(guān)鍵.

變式2.(2022?廣西?七年級期末)當x=—2020時，代數(shù)式℃5+法3一1的值為3,貝|當尤=2020時，代數(shù)

式ax5+bx"+2值為?

【答案】-2

【分析】把X--2020代入代數(shù)式ax^+b^-l使其值為3,可得至!]-20205小202()3%=4,再將x=-2020代入a^+b^+2

后，進行適當?shù)淖冃危w代入計算即可.

【詳解】解：當x=-2020時，代數(shù)式"5+灰3一1的值為3,

即-ax20205-20203b-1=3,也就是：-20205a-20203Z?=4,

.?.當x=2020時，辦5+版3+2=20205。+20203。+2=-(-20205a-20203Z?)+2=-4+2=-2,故答案為：-2.

【點睛】本題考查代數(shù)式求值，代入是常用的方法，將代數(shù)式進行適當?shù)淖冃问墙鉀Q問題的關(guān)鍵.

考點4、整體思想--整體構(gòu)造法

例1.(2023秋?陜西延安?七年級?？计谀?已知x+2y=7,4m-3n=8,則代數(shù)式(9〃-4y)-2(6m+x)+3

的值為()

A.38B.35C.-35D.-32

【答案】C

【分析】把(9〃-4>)-2(6〃?+》)+3化成一2(尤+2、)—3(4〃?一3")+3,再代值計算便可.

【詳解】解：(9n-4^)—2(6m+x)+3=9M—4y—12m—2x+3=—3(4m-3/i)—2(x+2y)+3,

當x+2y=7,4m—3“=8時，原式=—3(4〃z—3")—2(x+2y)+3=_24-14+3=-35.故選：C.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值的方法，還隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力，題目有一定難度.

變式1.(2023秋?四川宜賓?七年級統(tǒng)考期末)若。+6=-5,6-c=-l,則c-2的值為()

A.6B.4C.-6D.-4

【答案】A

【分析】c-a-乃變形為-(。+6)-(6-c),然后整體代入求值即可.

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【詳解】解：a+b=-5,b-c=-l,

c-a-2b--^a+b)-(b-c)=-(-5)-(-1)=5+1=6.故選：A.

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入思想，將26變形為

變式2.(2023春?重慶九龍坡,七年級校考階段練習)若3m2+mn—8,2mn-n2=6,則式子6m2+8mn—3n2-24

的值是()

A.-14B.16C.10D.-32

【答案】C

【分析】將6/+8〃偌-31—24進行拆解組合成條件相關(guān)式子，然后整體代入即可.

【詳解】解：6m2+Smn-3n2-24=(6/n2+2/wz)+(6mn-3Z:2)-24=2(3m2+MW?)+3(2mn-w2)-24

將3療+〃7〃=8,2/wj—“2=6代入上式得：原式=2x8+3x6—24=10故選C.

【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，整體思想的利用是解題關(guān)鍵.

變式3.(2023秋?湖南衡陽?七年級?？计谀?已知等式必+4=2023,ab+b=2022,如果a和6分別代

表一個整數(shù)，那么。-6的值是；

【答案】1

【分析】根據(jù)已知等式，兩式相減即可求解.

【詳解】解：Vab+a=2023,ab+b=2022,：.ab+a-ab-b^a-b^2023-2022=l,故答案為：1.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體代入是解題的關(guān)鍵.

考點5、整體思想--賦值法(特值法)

例1.(2022?安丘市七年級月考)賦值法，又叫特值法，是數(shù)學中通過設題中某個未知量為特殊值，從而通

過簡單的運算，得出最終答案的一種方法.例如：

已知：ci4x4+fl3x3+a2x2+aix+ao—6x,則：(1)取尤=0時，直接可以得到“0=0；

(2)取x=l時，可以得到44+a3+。2+。1+。0=6；(3)取x=-l時，可以得至！J。4-。3+。2-ai+ao=-6.

(4)把(2),(3)的結(jié)論相加，就可以得到2a4+202+2砒=0,結(jié)合(1)ao—0的結(jié)論，從而得出a4+a2

=0.請類比上例，解決下面的問題：

已知46(X-1)6+45(X-1)5+04(尤-1)4+a3(X-1)3+(72(X-1)2+(21(X-1)+(70=4x,

求(1)ao的值；(2)。6+。5+。4+。3+。2+。1+。0的值；(3)46+04+42的值.

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【分析】（1）觀察等式可發(fā)現(xiàn)只要令X=1即可求出a（2）觀察等式可發(fā)現(xiàn)只要令x=2即可求出

。6+。5+。4+。3+。2+小+。0的值.（3）令x=0即可求出等式①，令尤=2即可求出等式②，兩個式子相加即可

求出來.

【解答】解：（1）當尤=1時，＜20=4x1=4；

（2）當X=2時，可得。6+。5+。4+。3+。2+。1+。0=4*2=8;

（3）當x=0時，可得“6-°5+。4-03+02-m+ao=O①，

由（2）得得。6+。5+。4+。3+。2+。1+。0=4*2=8②；

①+②得：2a6+2。4+2。2+2砒=8,.,.2（。6+。4+。2）=8-2x4=0,a6+a4+＜22=0.

變式1.（2023秋?四川成都?七年級統(tǒng)考期末）賦值法是給代數(shù)式中的某些字母賦予一定的特殊值，從而解

決問題的一種方法，已知（2x-3『=or2+bx+c.例如：給x賦值使尤=。，則可求得c=9；給無賦值使x=l,

則可求得a+〃+c=l;給無賦值使x=-l,則可以求得代數(shù)式的值為.

【答案】16

【分析】給x賦值使元=0,貝U可求得。=9；給x賦值使x=—1,貝ij可求得。-6+。=（一2-3）2,然后把c=9代

入即可計算.

【詳解】解：給x賦值使x=0,則（一3）2=C,解得C=9,

給無賦值使x=-l,貝a-Z?+c=（-2-3）2,a-b+9=25,/.a-b=16.故答案為：16.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，理解賦值法的意義和所給算式的特點是解題的關(guān)鍵.

變式2.（2022秋?浙江寧波?七年級?？计谥校┠硵?shù)學小組在觀察等式加+6d+cx+d=（x+l）3時發(fā)現(xiàn)：當

x=l時，a+6+c+d=（1+1）3=8.現(xiàn)在請你計算：8“+4Z?+2c=

【答案】26

【分析】把x=0代入等式，求得d的值；把x=2代入等式，把d的值代入等式，即可求解.

【詳解】把x=0代入等式，得：＜Z=（O+l）3=l3=l；

把x=2代入等式，得：8a+4Z?+2c+rf=（2+l）3=27；

8〃+4b+2c+l=27；/.8o+4Z?+2c=26.故答案為：26

【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入求值和代入特殊數(shù)據(jù)求值.

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分層練一練

A級（基礎過關(guān)）

1.（2022?江蘇九年級一模）已知x—2y=5,那么代數(shù)式8—3x+6y的值是（）

A.-7B.0C.23D.3

【答案】A

【分析】將8-3x+6y變形為8-3（x-2y）,然后代入數(shù)值進行計算即可.

【詳解】解：".'x-2y=5,8-3尤+6y=8-3（x-2y）=8-3x5=-7；故選A.

【點睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，將x-2y=5整體代入是解題的關(guān)鍵.

2.（2022.安徽七年級期末）對于多項式加+法3+人當x=l時，它的值等于5,那么當x=—1時，它的

值為（）

A.-5B.5C.-3D.3

【答案】D

【分析】把戶1代入多項式依5+匕尤3+4=5,得。+匕=1,把；v=-l代入依5+灰3+4得原式=-q-b+4=-（a+6）+4,根據(jù)

前面的結(jié)果即可求出最后的值.

【詳解】解：把x=l代入多項式得a+6+4=5,即a+b=l,

把x=-l代入a^+bx3+4得，原式=-a-6+4=-（a+6）+4=3.

.?.多項式依5+阮3+4當廣一1時的值為3.故選：D.

【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，解題時要利用x的值是1或-1的特點，代入原式，將（a+b）作為一個

整體來看待.

3.（2023春?黑龍江哈爾濱?七年級?？计谥校┮阎?尤②_5尤的值是6,則2x?-5x+6的值是.

【答案】12

【分析】把整式2--5尤的值代入原式計算即可.

【詳解】解：'',2X2-5X=6>2x2—5x+6=6+6=12,故答案為：12.

【點睛】本題考查代數(shù)值求值，利用整體代入求值是解題的關(guān)鍵.

4.（2023?湖北十堰?統(tǒng)考一模）若°=>+1,則代數(shù)式3+2°-26的值是.

【答案】5

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【分析】首先根據(jù)T+I,可得a-b=l,然后把3+2a-勸化成3+2（。-6）,再把a-b=l代入化簡后的算式

計算即可.

【詳解】解：a=b+l,:.a-b=l,

:.3+2a-2b=3+2（a-6）=3+2x1=3+2=5.故答案為：5.

【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，求代數(shù)式的值可以直接代入計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，

要先化簡再求值.題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給

代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

5.（2023?河北石家莊?校聯(lián)考二模）^2/71-77+1=0,貝ij2〃+3—4m的值為.

【答案】5

【分析】根據(jù)27〃-〃+1=0,得到=整體代入求值即可.

【詳解】解：〃+1=0,二2利-力=-1,

2〃+3—4:九=—2（2〃z—〃）+3=—2x（―1）+3=2+3=5；故答案為：5.

【點睛】本題考查代數(shù)式求值.熟練掌握整體思想，是解題的關(guān)鍵.

6.（2023?四川廣安?統(tǒng)考一模）已知爐-3元-13=0,則代數(shù)式-3元?+窕-2的值是.

【答案】-41

【分析】由丁一3尤-13=0得至！I尤2-3%=13,再把一3/+9x-2變形后整體代入即可.

【詳解】解：-^2-3X-13=0,:.X2-3X=13,

.-.-3X2+9X-2=-3（X2-3X）-2=-3X13-2=^H.故答案為：-41.

【點睛】此題考查了代數(shù)式的值，整體代入是解題的關(guān)鍵.

7.（2022秋?四川內(nèi)江.七年級校考階段練習）按如圖的程序計算，若開始輸入x的值為2,則最后輸出的

結(jié)果是;

輸入『計算式愛的值I逞—色出結(jié)果

否

【答案】12

【分析】按照程序進行計算，當％=2時，得到4,4<10,繼續(xù)計算，當％=4時，輸出12.

尤(x+2)2x(2+2)

【詳解】解：當戶2時,4,4<10,繼續(xù)計算,

22

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當x=4時，、〃=12,???12>10,故答案為：12.

22

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，理解題意，結(jié)果大于10才輸出，理解輸出的條件是解題的關(guān)鍵.

8.已知a-26=2,2b-c=-5,c-d=9,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.

【分析】直接利用已知變形得出26-d和a-c的值，進而得出答案.

【解答】解：:a-2b=2,2b-c=-5,c-d=9,

'.a-2b+2b-c=a-c=2-5=-3,2b-c+c-d=2b-d=-5+9=4,

(a-c)+(26-d)-(2b-c)=-3+4-(-5)=6.

9.(2022?三明期末)已知a-36=2,m+2n=4,求代數(shù)式2a-66-m-2w的值.

【分析】先將原式分為兩組后，進行變形，再將已知的a-3匕=2,m+2n=4,整體代入即可.

【解答】解：；a-36=2,加+2M=4,

.'.2a-6b-m-In—2(a-36)-(m+2n)=2x2-4=0.

10.(2022?湖南岳陽?七年級統(tǒng)考期末)已知多項式xS+q/+^+c中，b,c為常數(shù)，當x=l時，多項

式的值是1;當x=2時，多項式的值是2；若當x是8和-5時，多項式的值分別為M與N,求M-N的值.

【答案】559

【分析】分別將表示出x=l、x=2代入多項式，從而得到關(guān)于a,b,c的兩個等式，可求出3。+6=-6,

再表示出尤是8和-5時M與N,從而可以表示出M-N,將M-N化成含(3a+。)即可求解.

【詳解】解：當x=l時，l+a+b+c=l,:.a+b+c=00

當x=2時，8+4a+2/?+c=2,4a+2b+c=—6(2)

②一①得：3a+》=Y,當尤=8時，M=512+64a+8b+c,當x=5時，N=-125+25a-5b+c,

A/—N=512+64a+8b+c—(―125+25a—5b+c)=39G+13b+637=13(3a+6)+637=—78+637=559.

故答案：559.

【點睛】本題考查代數(shù)式的求值，熟練掌握整體代入方法是解題的關(guān)鍵.

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B級（能力提升）

1.（2023春?七年級單元測試）若a+?-3c=3,5a-6b+7c-5,貝Ua-6b+8c的值是（）

A.-2B.2C.0D.-1

【答案】A

【分析】先把方程a+力-3c=3的左右兩邊同乘以3得到3a+66-9c=9,然后再同方程5a-6。+7c=5相減

即可得到答案.

【詳解】解：'：a+2b-3c=3,：.3a+6b-9c=9@,又：5a-6b+7c=5②，

.,.②-①得：2o-12/7+16c=-4,a-6b+8c=-2,故選：A.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是運用所給的代數(shù)式變換并進行四則運算得出所求的代數(shù)式.

2.（2023秋?貴州遵義?七年級統(tǒng)考期末）如河={1,2,耳，我們叫集合其中1,2,x叫做集合M的元素.集

合中的元素具有確定性（如無必然存在），互異性（如xwl,XH2）,無序性（即改變元素的順序，集合

不變）.若集合N={x,l,2},我們說M=N.已知集合4={2,0,對，集合8,若A=3,則卜了

的值是（）

A.2B.1C.-2D.--

22

【答案】D

【分析】根據(jù)集合的定義和集合相等的條件即可判斷.

【詳解】解：A=B>XHO,—0,=0,—=2,=x或，=。，—=x,1-^1—2（無解），

XXXXX

x=—,/.y—x=——,故選：D.

【點睛】本題以集合為背景考查了代數(shù)式求值，關(guān)鍵是根據(jù)集合的定義和性質(zhì)求出尤，y的值.

3.（2022?丹陽市期末）若代數(shù)式無2的值和代數(shù)式2x+y-1的值相等，則代數(shù)式9-2（y+2x）+2/的值是（）

A.7B.4C.1D.不能確定

【分析】由題意可得2x+y=l+/,代入所求的式子即可解決問題.

【解答】解：,??代數(shù)式）的值和代數(shù)式2x+y-l的值相等，...fuZx+y-l；.?.2x+y=l+f；

：.9-2（y+2x）+2/=9-2（1+x2）+2/=9-2-2/+2X2=9-2=7.故選：A.

4.（2023?山東荷澤?統(tǒng)考二模）若a+4b=6,3a+2b=4,則a-6的值為.

【答案】-1

【分析】②一①得2a-2b=-2,據(jù)此計算即可求解.

【詳解】解：；。+46=6①，3“+%=4②，

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②-①得2a-2b=-2,：.a-b^-1,故答案為：-1.

【點睛】本題考查了代數(shù)式的化簡求值，利用整體代入求值是解題的關(guān)鍵.

5.（2022秋?七年級課時練習）已知/+沖=3,丁_20=-3,則4/+2/=.

【答案】6

【分析】首先將4爐+2/變形為4d+4沖+2y2_4孫，然后整體代入求解即可.

【詳解】：*+D=3,y2-2xy=-3,

4x2+2y2=4x2+4xy+2y2-4xy=4（x2+xy）+2（y2-2xy）=4x3+2x（-3）=12-6=6.故答案為：6.

【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是將4Y+2y2正確變形.

6.（2023?甘肅白銀?統(tǒng)考一模）按下面的程序計算：

若開始輸入尤的值為2,則最后輸出的結(jié)果為.

【答案】22

【分析】先把2代入代數(shù)式3x+l中，求值后若大于11輸出答案，若小于或等于11返回第一步再次計算,

判定即可得出答案.

【詳解】解：第一次運算結(jié)果為：3x+l=3x2+l=7,第二次運算結(jié)果為：3x7+1=22,

因為22大于11,所以最后輸出的結(jié)果為22,故答案為：22.

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，根據(jù)題意所給程序運算方法進行計算判定是解決本題的關(guān)鍵.

7.（2023秋?江西吉安?七年級統(tǒng)考期末）當x=3時，整式pV+qx+l的值等于2021,那么當x=-3時，整

式px3+qx—2的值為.

【答案】-2022

【分析】由題意得27p+3q=2021,可得x=—3時，整式+/_2=_（27p+3q）-2,然后將27。+3g=2020整

體代入即可.

【詳解】解：當x=3時，

33

px+qx+X=3XF>+3X（J'+I=27p+3q+l=2021,可得27p+3q=2020,

...當X=—3時，px3+qx-2=（-3）3xp+（-3）xq-2=-21p-3q-2=-（21p+3q）-2=-2020-2=-2022,

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故答案為：-2022.

【點睛】此題考查了求代數(shù)式值問題的解決能力，關(guān)鍵是能進行準確化簡和運用整體思想.

8.(2022.河北初一期末)已知代數(shù)式公5+陵3+3%+c，當尤=。時，該代數(shù)式的值為-1.

(1)求c的值.(2)已知當無=1時，該代數(shù)式的值為-1,求a+6+c的值.

(3)已知當％=3時，該代數(shù)式的值為9,試求當x=—3時該代數(shù)式的值.

(4)在第(3)小題已知條件下，若有3a=56成立，試比較a+b與c的大小.

【答案】(1)c=—1；(2)-4；(3)8；(4)a+b>c

【分析】(1)將x=0代入代數(shù)式求出c的值即可；(2)將x=l代入代數(shù)式即可求出a+b+c的值；

(3)將x=3代入代數(shù)式求出35a+33b的值，再將x=-3代入代數(shù)式，變形后將35a+33b的值代入計算即可求

出值；(4)由35a+33b的值，變形得到27a+3b=-2,將5a=3b代入求出a的值，進而求出b的值，確定出

a+b的值，與c的值比較大小即可.

【解析】⑴當x=0時，ax5+bx3+3x+c=-l?則有c=-l；

(2)把x=l代入代數(shù)式，得到a+b+3+c=-1,；.a+b+c=-4；

(3)把x=3代入代數(shù)式，得至35a+33b+9+c=-10,即35a+33b=-10+1-9=-18,

當x=-3時,原式=-35a-3原-9-1=-(35a+33b)-9-1=18-9-1=8；

(4)由(3)題得35a+33b=-18,即27a+3b=-2,

.3531.511.

又?3a=5b,>.27a+3x—a=-2,?.a—-—，貝nlb=-a--—,?.a+b="---=-—>-1,..a+b>c.

57252472249

【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

12102

9.已知(x2-x+l)6=a12x+aux"+a10x+...+a2x+a1x+a0,a12+a10+a8+...+a2+a0的值.

【答案】365.

【分析】很難將魚2—X+1)6的展開式寫出，因此想通過展開式去求出每一個系數(shù)是不實際的，事實上，上

列等式在X的允許值范圍內(nèi)取任何一個值代入計算，等式都成立，考慮用賦值法解.

【解析】令x=L由已知等式得a12+a”+…+a2+a[+a()=1,①

a_a

令x=—1,Wi2ii+.??+a2-a；+a0=729,②

①+②得2(a12+a10+ag+a6+a4+a2+a0)=730.

故a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=365.

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【點睛】考查了數(shù)字的變化類問題及代數(shù)式求值的知識，在解數(shù)學題時，將問題中的某些元素用適當?shù)臄?shù)

表示，再進行運算、推理解題的方法叫賦值法，用賦值法解題有兩種類型：（1）常規(guī)數(shù)學問題中，恰當?shù)貙?/p>

字母取值，簡化解題過程；（2）非常規(guī)數(shù)學問題通過賦值，把問題“數(shù)學化”.

10.（2022秋?浙江金華?七年級?？计谥校?shù)學中，運用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要.

例如：己知，4+2a=3,則代數(shù)式2/+4a+l=2（/+2a）+l=2x3+l=7.

請你根據(jù)以上材料解答以下問題：（1）若片-〃=2,則2019-。+/=;

⑵己知6=5,6-c=3,求代數(shù)式（4-4+3。-3。的值；

⑶當x=-l,y=2時，代數(shù)式_1的值為5,則當x=l,y=-2時，求代數(shù)式以，-反爐的值.

【答案】（1）2021（2）88（3）-7

【分析】（1）根據(jù)整體思想代入計算即可求解；

（2）根據(jù)已知條件先求出a-c的值，再整體代入到所求代數(shù)式中計算即可；

（3）根據(jù)已知可得2a+46=6,再整體代入到所求代數(shù)式中計算即可.

【詳解】（1）解：；“2—4=2,即—a+〃=2,

A2019-a+a2=2019+2=2021；故答案為：2021；

（2）解：a—b=5,b—c=3,a—b+b—c=a—c=5+3=8,

（a—c）+3a-3c=（a—c）+3（a—c）=8~+3x8=88；

（3）解：.當x=-Ly=2時，代數(shù)式_]的值為5,即2。+4b一1=5,/.2a+4b=6,

22

.,.當x=],y=-2時，axy-bxy-1=-2a-4b-l=-（2a+4Z?）-l=_1=_7.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值、含乘方的有理數(shù)的混合運算，解本題的關(guān)鍵是運用整體代入思想.

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。級(培優(yōu)拓展)

nn1n22

1.(2022秋?廣東深圳?七年級校考期末)關(guān)于x的多項式：An=cinx+cin_xx+ctn_2x++a2x+axx+a0,

其中〃為正整數(shù).各項系數(shù)各不相同且均不為0.交換任意兩項的系數(shù)，得到的新多項式我們稱為原多項式

432

的“親密多項式當〃=4時，A4=a4x+a3x+a2x+a1x+a0.

①多項式4共有io個不同的“親密多項式”；②多項式4共有史上。個不同的“親密多項式，，；

2

③若多項式A=(1-2力"，則4的所有系數(shù)之和為1；④若多項式A=(2X-1)5,則%+%+/=-121.

以上說法正確的有()

A.①B.①②③C.①②④D.①②③④

【答案】C

【分析】由“親密多項式”，多項式4展開式，可以解決問題.

【詳解】解：①多項式A’共有10個不同的“親密多項式"，故①符合題意；

②多項式4共有出士D個不同的“親密多項式”，故②符合題意；

2

③若多項式4=(1-2力"，則4的所有系數(shù)之和為(1-2x1)"當〃為偶數(shù)時，當"為奇數(shù)

時，(-1)"=-1,故③不符合題意；④多項式A=火%5+//+空+。0=(2x-l)5,

當X=1時，%+%+。3+。2+%+。0=1(I),當X=—1時，—%++。2—%+。0=-243(II),

(I)+(II),得：2(%+/+%)=—243+1,；.4+/+佛=-121,故④符合題意.故選：C.

【點睛】本題考查“親密多項式”的概念，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是明白“親密多項式”的定義，以及多項

式4的展開形式.運用了恒等變換、賦值的思想.

2.(2023秋?河北石家莊?七年級統(tǒng)考期末)歷史上數(shù)學家歐拉最先把關(guān)于尤的多項式用記號/(x)來表示，

把x等于某數(shù)。時的多項式的值用/(")來表示.例如，對于多項式/'(》)=;加+依+5,當x=2時，多項式

的值為〃2)=8m+2〃+5,若/(2)=6,則f(-2)的值為()

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】C

【分析】根據(jù)“2)=6,可得：8機+2〃+5=6,所以8m+2〃=1,據(jù)此求出〃-2)的值為多少即可.

【詳解】解：：/(2)=6,8m+2n+5=6,8句+2/=1,

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/./（-2）=-8/7/-2H+5=-（8/M+2n）+5=-1+5-4,故選：C.

【點睛】此題考查了新定義，代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給

出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；

②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

3.（2023春?安徽安慶?九年級校聯(lián)考階段練習）已知4a-3戶=7,3a+2/=9,則°-5/的值為（）

A.-2B.2C.14D.16

【答案】A

【分析】直接用4“-3〃減去3a+2〃即可.

【詳解】：4a-36,=7,3a+2b3=9,.,.a—5b3=4a—3b3—（3a+2Z>3=7—9=—2,故選A

【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，能夠得至Ua-5Z?=4。-3"—（3。+2"）是解題的關(guān)鍵.

4.（2022?河北初一期中）a-b=5,那么3a+7+5b—6（a+』/?）等于（）

3

A.-7B.10C.-9D.-8

【答案】D

【解析】原式=3a+7+5b-6a-2b=3b-3a+7=-3（a-6）+7=-8.故選D.

點睛：將整式的加減與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是中考中經(jīng)?？疾榈闹R點.先把此代數(shù)式變形為。-6的形

式，代入數(shù)值即可.

5.（2023?重慶?七年級專題練習）根據(jù)如圖的程序計算，如果輸入的x值是x22的整數(shù)，最后輸出的結(jié)果

不大于30,那么輸出結(jié)果最多有（）

A.6種B.5種C.9種D.7種

【答案】A

【分析】輸入xN2的整數(shù)，逐個計算得結(jié)論即可.

【詳解】解：①輸入2—3x-2=4一返回4繼續(xù)輸入—3x-2=10一返回10繼續(xù)輸入—3x-2=28一輸出28；

②輸入3-3x-2=7一返回7繼續(xù)輸入-3x—2=19-輸出19；

③輸入4—>3x-2=10—?返回10繼續(xù)輸入一*3x-2=28—>輸出28；

④輸入5T3x—2=13-輸出13；⑤輸入6T3x-2=16-輸出16；⑥輸入7T3x-2=19-輸出19；

⑦輸入8—3x-2=22-輸出22；⑧輸入9-3x-2=25-輸出25；⑨輸入10-3x-2=28-輸出28；

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輸入11->3x—2=31―>輸出31>30不合題意.

當輸入的x值是X22的整數(shù)時，最后輸出的結(jié)果不大于30有六種情況.故選：A.

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值，理解運算程序是解決本題的關(guān)鍵.

6.（2023春?廣東河源?七年級?？奸_學考試）已知線段AB=m,BC=n,且m2—mn=28>nm-n2=12>

則機+等于.

【答案】16

【分析】將兩個式子相減計算即可.

【詳解】解：m2—mn=28,mn-n2=12,m2—mn—mn+n2=16,

即/川-2〃z〃+"2=16,故答案為：16.

【點睛】本題主要考查求代數(shù)式求值，結(jié)合已知條件整體相減是解題關(guān)鍵.

7.（2023?湖北宜昌?統(tǒng)考二模）若x+y=1011,z-y=1012,則x+z=.

【答案】2023

【分析】將題目所給的兩個式子相加即得答案.

【詳解】解：由于x+y=1011,z—y=1012,所以x+y+z—,=1011+1012,即x+z=2023.故答案為：2023.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值和整式的加減運算，明確求解的方法、靈活應用整體思想是解題的關(guān)鍵.

8.（2022?河南周口?七年級期末）閱讀材料：“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，它在多

項式的化簡與求值中應用極為廣泛，如我們把（。+36）看成是一個整體，則

3（a+3b）-2（a+3b）+5（a+3〃）=（3-2+5）（a+3b）=6（a+3b）.

嘗試應用：⑴把（2a-6）2看成一個整體，合并2（2a-6）2-5（2a-6『+6（24-6）2的結(jié)果是.

（2）已知f+3y—2=0,求3/+9y+2016的值；

（3）已知a-26=l,2b-c--3,c-d-6,求（a-c）-（2Z>-c）+（2b-d）的值.

【答案】⑴3（2。-bp⑵2022⑶4

【分析】（1）利用合并同類項進行計算即可；（2）把3犬+均+2016的前兩項提公因式3,再代入求值即

可；（3）利用已知條件求出a-c,2的值，再代入計算即可.

（l）2（2a-Z?）2-5（2a-Z?）2+6（2a-Z?）2=（2-5+6）（2<2-Z?）2=3（24-6）?故答案為：3（2a—6y.

（2）Vx2+3y-2=0,：.x2+3y=2,；.3/+9y+2016=3（尤？+3y）+2016=3x2+2016=2022；

（3）Va-2b=l?,2b-c=-3@,c-d=6@,

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.,.①+②得：a—c=—2，②+③得：2b—d=3,(a-c)-(2b-c)+(2￡>-d)=-2-(-3)+3=4

【點睛】此題主要考查了整式的加減--化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體思想，注意去括號時符號的變化.

9.(2022?山東七年級期末)特殊值法，又叫特值法，是數(shù)學中通過設題中某個未知量為特殊值，從而通過

432

簡單的運算，得出最終答案的一種方法.例如：已知：tz4x