1.3.2等比數(shù)列的前n項和（第1課時）（課件）-高二數(shù)學（北師大版2019選擇性）

1.3.2等比數(shù)列的前n項和（第一課時）溫故知新:等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項公式性質(zhì)Sn實例1：小林和小明做”貸款”游戲,他們簽訂了一份合同.從簽訂合同之日起,在整整一個月(30天)中,小明第一天貸給小林1萬元,第二天貸給小林2萬元……以后每天比前一天多貸給小林1萬元.而小林按這樣的方式還貸:小林第一天只需還1分錢,第二天還2分錢,第三天還4分錢……以后每天還的錢數(shù)是前一天的兩倍.30天后,小林和小明誰得到的錢多?實例分析設(shè)30天后,小林得到的錢數(shù)為T30(萬元),小林得到的錢數(shù)為S30(分),則根據(jù)合同T30=1+2+3+4+…+30=465(萬元)S30=1+2+22+…+229如何計算S30呢?思路一S30=1+2+22+…+229

=1+2(1+2+22+…+228)=1+2(S30

-229)S30-2S30

=1-230

S30

=230-1①思路二,觀察①,得S30=1+2+22+…+229

2S30=2+22+…+229+230

③-

②,得

S30

=230-1②③S30

=1073741823(分)=1073.741823(萬元)

土地公欲招管家一名，時值金融危機席卷全球，應聘者競爭激烈。八戒與福狄在眾多應聘者中脫穎而出。但到底選誰,土地公左右為難,拿不定主意。于是….數(shù)學故事：“二進一”招聘會第一分鐘得1萬票，第二天分鐘2萬票，以后每分鐘所得票數(shù)都比上一分鐘多一萬第一分鐘得1票，第二分鐘得2票，以后每分鐘所得票數(shù)是上一分鐘的兩倍比賽規(guī)則：在所有神仙中進行短信投票，支持票由在評比的30分鐘里每分鐘所得票數(shù)累積而成福狄所得票數(shù)八戒所得票數(shù)第一分鐘得1萬票，第二分鐘得2萬票，以后每分鐘所得票數(shù)都比上一分鐘多一萬票第一分鐘得1票，第二分鐘得2票，以后每分鐘所得票數(shù)是上一分鐘的兩倍=？(1)Sn=等差數(shù)列求和公式：(2)(萬票)=465請同學們考慮如何求出這個和？≈10.737億票>465萬票等比數(shù)列的求和公式一般地，設(shè)有等比數(shù)列：1121312111--++++=nnnqaqaqaqaqaaSK錯位相減抽象概括分類討論當時,當時,？

即是一個常數(shù)列等比數(shù)列的通項公式等比數(shù)列前n

項和公式公式２：公式１：根據(jù)求和公式，運用方程思想，五個基本量中“知三求二”.

注意對是否等于進行分類討論1．等比數(shù)列1，a，a2，a3，…的前n項和為(

)鞏固提升解析：要考慮到公比為1的情況，此時Sn＝n.答案：D2．數(shù)列{2n－1}的前99項和為 (

)A．2100－1 B．1－2100C．299－1 D．1－299答案：C答案：1

歸納要熟記公式：或4.2或-38或18-6185知三求二5.

例1：(1)已知等比數(shù)列{an}中,a1=2,q=3.求S3;(2)求等比數(shù)列的前10項的和.解:(1)(2)因為公比

例2：五洲電扇廠去年實現(xiàn)利稅300萬元,計劃在以后5年中每年比上年利稅增長10%.問從今年起第5年的利稅是多少?這5年的總利稅是多少(結(jié)果精確到萬元)?解每年的利稅組成一個首項a1=300,公比q=1+10%的等比數(shù)列.從今年起,第5年的利稅為這5年的總利稅為例3

一個熱氣球在第一分上升了25m的高度,在以后的每一分里,它上升的高度都是它在前一分上升高度的80%.這個熱氣球上升的高度能超過125m嗎?解用an表示熱氣球在第n分上升的高度,由題意,得所以數(shù)列{an}是首項公比的等比數(shù)列熱氣球在n分時間里上升的總高度答這個熱氣球上升的高度不可能超過125m例4：如圖,作邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓,在這個圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形,然后,再作新三角形的內(nèi)切圓.如此下去,求前n個內(nèi)切圓的面積和.解設(shè)第n個正三角形的內(nèi)切圓的半徑為an.因為從第2個正三角形開始,每一個正三角形的邊長是前一個正三角形邊長的故,每一個正三角形內(nèi)切圓的半徑也是前一個正三角形內(nèi)切圓半徑的所以數(shù)列{an}是首項為，公比為的等比數(shù)列所以設(shè)前n個內(nèi)切圓的面積和為Sn,則答前n個內(nèi)切圓的面積和是6.若數(shù)列1,2cosθ,22cos2θ,23cos3θ,…..,前100項之和為0,則θ的值為多少?解:經(jīng)觀察知,該數(shù)列是等比數(shù)列,首項為1,公比為2cosθ,它的前100項和:練習2.求數(shù)列9,99,999,9999,…的前n項和.解: