新教材高中數(shù)學(xué)第5章三角函數(shù)31第1課時(shí)正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象課件湘教版必修第一冊

第1課時(shí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象第5章2021內(nèi)容索引0102課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)課標(biāo)闡釋1.了解利用單位圓、正弦函數(shù)的概念畫正弦曲線的方法.(數(shù)學(xué)抽象)2.掌握“五點(diǎn)法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟與方法,能利用“五點(diǎn)法”畫出簡單的正弦、余弦函數(shù)圖象.(直觀想象)3.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系.(邏輯推理)思維脈絡(luò)課前篇自主預(yù)習(xí)情境導(dǎo)入將塑料瓶底部扎一個(gè)小孔做成一個(gè)漏斗,再掛在架子上,就做成了一個(gè)簡易單擺.在漏斗下方放一塊紙板,板的中間畫一條直線作為坐標(biāo)系的橫軸.把漏斗灌上細(xì)沙并拉離平衡位置,放手使它擺動(dòng),同時(shí)勻速拉動(dòng)紙板,這樣就可在紙板上得到一條曲線,它就是簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象.物理中把簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象叫作“正弦曲線”或“余弦曲線”.它表示了漏斗對平衡位置的位移s(縱坐標(biāo))隨時(shí)間t(橫坐標(biāo))變化的情況.知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一:正弦函數(shù)的圖象1.正弦曲線正弦函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象稱為正弦曲線.2.正弦函數(shù)圖象的畫法

(1)幾何法:①利用正弦線畫出y=sinx,x∈[0,2π]的圖象;②將圖象不斷向左、向右平行移動(dòng)(每次平移2π個(gè)單位長度).(2)“五點(diǎn)法”:①畫出正弦曲線在[0,2π]上的圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)②將所得圖象向左、向右平行移動(dòng)(每次平移2π個(gè)單位長度).微練習(xí)用“五點(diǎn)法”畫y=3sinx,x∈[0,2π]的圖象時(shí),下列哪個(gè)點(diǎn)不是關(guān)鍵點(diǎn)(

)C.(π,0)D.(2π,0)答案

A微思考為什么把正弦曲線向左、右平移2π的整數(shù)倍個(gè)單位長度后圖象形狀不變?提示

由誘導(dǎo)公式一sin(x+2kπ)=sin

x,k∈Z可得.知識(shí)點(diǎn)二:余弦函數(shù)的圖象1.余弦曲線余弦函數(shù)y=cosx,x∈R的圖象叫作余弦曲線.2.余弦函數(shù)圖象的畫法

要點(diǎn)筆記對于正弦、余弦函數(shù)的圖象問題,要畫出正確的正弦曲線、余弦曲線,掌握兩者的形狀相同,只是在坐標(biāo)系中的位置不同,可以通過相互平移得到.微判斷(1)正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左右和上下都能無限伸展.(

)(2)函數(shù)y=sinx與y=sin(-x)的圖象完全相同.(

)答案

(1)×

(2)×微練習(xí)函數(shù)y=cosx,x∈[0,2π]的圖象與直線y=-的交點(diǎn)有

個(gè).

答案

2課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一用“五點(diǎn)法”作三角函數(shù)的圖象例1用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的圖象:(1)y=sinx-1,x∈[0,2π];解

(1)列表:描點(diǎn)、連線,如圖.(2)列表:反思感悟

用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y=Asin

x+b(A≠0)或y=Acos

x+b(A≠0)在[0,2π]上的簡圖的步驟.(1)列表:(3)連線:用光滑的曲線將描出的五個(gè)點(diǎn)連接起來,就得到正(余)弦函數(shù)y=Asin

x+b(y=Acos

x+b)(A≠0)的圖象.作圖象時(shí),函數(shù)自變量要用弧度制,x軸、y軸上盡量統(tǒng)一單位長度.變式訓(xùn)練1畫出函數(shù)y=3+2cosx,x∈[0,2π]的簡圖.解

列表如下:描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來,得函數(shù)y=3+2cos

x,x∈[0,2π]的圖象,如圖所示.探究二利用“圖象變換法”作三角函數(shù)的圖象例2利用圖象變換法作出下列函數(shù)的圖象:(1)y=1-cosx,x∈[0,2π];解

(1)作出函數(shù)y=cos

x的圖象,再將該圖象關(guān)于x軸對稱,得到函數(shù)y=-cos

x的圖象,最后將該圖象向上平移1個(gè)單位長度,即得函數(shù)y=1-cos

x的圖象(如圖1).圖1延伸探究1在本例中,如何利用圖象變換作出函數(shù)y=sin|x|,x∈[-2π,2π]的簡圖?因此首先作出函數(shù)y=sin

x的圖象,然后將圖象在x軸下方的部分翻折到上方即可得到函數(shù)y=|sin

x|的圖象,其圖象如圖所示.反思感悟

圖象變換的規(guī)律(1)平移變換①函數(shù)y=f(x+a)的圖象是由函數(shù)y=f(x)的圖象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|個(gè)單位長度得到的;②函數(shù)y=f(x)+b的圖象是由函數(shù)y=f(x)的圖象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|個(gè)單位長度得到的.(2)對稱變換①函數(shù)y=|f(x)|的圖象是將函數(shù)y=f(x)的圖象在x軸上方的部分不動(dòng),下方的部分對稱翻折到x軸上方得到;②函數(shù)y=f(|x|)的圖象是將函數(shù)y=f(x)的圖象在y軸右邊的部分不動(dòng),并將其對稱翻折到y(tǒng)軸左側(cè)得到;③函數(shù)y=-f(x)的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱;④函數(shù)y=f(-x)的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱;⑤函數(shù)y=-f(-x)的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.探究三正弦(余弦)函數(shù)圖象的應(yīng)用反思感悟

1.用三角函數(shù)的圖象解sin

x>a(或cos

x>a)的方法:(1)作出y=a,y=sin

x(或y=cos

x)的圖象.(2)確定sin

x=a(或cos

x=a)的x值.(3)確定sin

x>a(或cos

x>a)的解集.2.利用三角函數(shù)線解sin

x>a(或cos

x>a)的方法:(1)找出使sin

x=a(或cos

x=a)的兩個(gè)x值的終邊所在的位置.(2)根據(jù)變化趨勢,確定不等式的解集.素養(yǎng)形成利用數(shù)形結(jié)合思想求解與正弦(余弦)函數(shù)有關(guān)的方程的解典例(1)方程x2-cosx=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3(2)方程lgx=sinx的解的個(gè)數(shù)為(

)A.0 B.1 C.2 D.3分析兩個(gè)方程均無法用求根公式求解,且只要求得到方程根的個(gè)數(shù),而函數(shù)y=cos

x,y=x2以及y=sin

x和y=lg

x是基本初等函數(shù),其圖象容易畫出,因此可采用數(shù)形結(jié)合的方法:在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,觀察它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù),即得方程根的個(gè)數(shù).答案

(1)C

(2)D解析

(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=cos

x與y=x2的簡圖,如圖所示,可知原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解.方法點(diǎn)睛數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想,在研究方程的根以及根的個(gè)數(shù)問題時(shí),若方程中涉及的函數(shù)是三角函數(shù)或指數(shù)、對數(shù)函數(shù),其圖象容易作出,這時(shí)可以將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn),通過數(shù)形結(jié)合解決問題,使抽象的代數(shù)問題獲得直觀形象地解決.當(dāng)堂檢測1.用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=2-3sinx的圖象,下列點(diǎn)中不屬于五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)之一的是(

)A.(0,2)

答案

B答案

D