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文檔簡介

廣東省肇慶市端州區(qū)市級名校2022年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖1,在等邊△ABC中,D是BC的中點,P為AB邊上的一個動點,設(shè)AP=x,圖1中線段DP的長為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,則△ABC的面積為()A.4 B. C.12 D.2.如圖,四邊形ABCD中,AC⊥BC,AD∥BC,BC=3,AC=4,AD=1.M是BD的中點,則CM的長為()A. B.2 C. D.33.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點在軸上,且,,則正方形的面積是()A. B. C. D.4.小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個(如圖)正方體禮品盒,六面上各有一字,連起來就是“預(yù)祝中考成功”,其中“預(yù)”的對面是“中”,“成”的對面是“功”,則它的平面展開圖可能是()A. B. C. D.5.若a=,則實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點的大致位置是()A.點E B.點F C.點G D.點H6.李老師在編寫下面這個題目的答案時,不小心打亂了解答過程的順序,你能幫他調(diào)整過來嗎?證明步驟正確的順序是已知:如圖,在中,點D,E,F(xiàn)分別在邊AB,AC,BC上,且,,求證:∽.證明:又,,,,∽.A. B. C. D.7.如圖是由四個相同的小正方體堆成的物體,它的正視圖是()A. B. C. D.8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)為頂點構(gòu)造平行四邊形,下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標(biāo)的是()A.(3,1) B.(-4,1) C.(1,-1) D.(-3,1)9.已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根,下列結(jié)論一定正確的是()A.x1≠x2 B.x1+x2>0 C.x1?x2>0 D.x1<0,x2<010.如圖,△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=,則圖中陰影部分的面積等于()A.2﹣ B.1 C. D.﹣l11.一、單選題如圖:在中,平分,平分,且交于,若,則等于()A.75 B.100 C.120 D.12512.﹣18的倒數(shù)是()A.18 B.﹣18 C.- D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.某商品每件標(biāo)價為150元,若按標(biāo)價打8折后,再降價10元銷售,仍獲利10%,則該商品每件的進價為_________元.14.若實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則代數(shù)式|b﹣a|+化簡為_____.15.如圖是一個立體圖形的三種視圖,則這個立體圖形的體積(結(jié)果保留π)為______________.16.如圖,點A為函數(shù)y=(x>0)圖象上一點,連接OA,交函數(shù)y=(x>0)的圖象于點B,點C是x軸上一點,且AO=AC,則△ABC的面積為______.17.已知一次函數(shù)y=ax+b,且2a+b=1,則該一次函數(shù)圖象必經(jīng)過點_____.18.如圖,直線,點A1坐標(biāo)為(1,0),過點A1作x軸的垂線交直線于點B1,以原點O為圓心,OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2;再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2,以原點O為圓心,OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3,…,按照此做法進行下去,點A8的坐標(biāo)為__________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)已知直線y=mx+n(m≠0,且m,n為常數(shù))與雙曲線y=(k<0)在第一象限交于A,B兩點,C,D是該雙曲線另一支上兩點,且A、B、C、D四點按順時針順序排列.(1)如圖,若m=﹣,n=,點B的縱坐標(biāo)為,①求k的值;②作線段CD,使CD∥AB且CD=AB,并簡述作法;(2)若四邊形ABCD為矩形,A的坐標(biāo)為(1,5),①求m,n的值;②點P(a,b)是雙曲線y=第一象限上一動點,當(dāng)S△APC≥24時,則a的取值范圍是.20.(6分)如圖,AB是半圓O的直徑,D為弦BC的中點,延長OD交弧BC于點E,點F為OD的延長線上一點且滿足∠OBC=∠OFC,求證:CF為⊙O的切線;若四邊形ACFD是平行四邊形,求sin∠BAD的值.21.(6分)有一個n位自然數(shù)能被x0整除,依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+1整除,再依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+2整除,按此規(guī)律輪換后,能被x0+3整除,…,能被x0+n﹣1整除,則稱這個n位數(shù)是x0的一個“輪換數(shù)”.例如:60能被5整除,06能被6整除,則稱兩位數(shù)60是5的一個“輪換數(shù)”;再如:324能被2整除,243能被3整除,432能被4整除,則稱三位數(shù)324是2個一個“輪換數(shù)”.(1)若一個兩位自然數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍,求證這個兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”.(2)若三位自然數(shù)是3的一個“輪換數(shù)”,其中a=2,求這個三位自然數(shù).22.(8分)計算:(π﹣1)0+|﹣1|﹣÷+(﹣1)﹣1.23.(8分)如圖,在正方形ABCD中,點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的動點,且AE=BF=CG=DH.(1)求證:△AEH≌△CGF;(2)在點E、F、G、H運動過程中,判斷直線EG是否經(jīng)過某一個定點,如果是,請證明你的結(jié)論;如果不是,請說明理由24.(10分)矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC邊于點E,P為DE上的一點(PE<PD),PM⊥PD,PM交AD邊于點M.(1)若點F是邊CD上一點,滿足PF⊥PN,且點N位于AD邊上,如圖1所示.求證:①PN=PF;②DF+DN=DP;(2)如圖2所示,當(dāng)點F在CD邊的延長線上時,仍然滿足PF⊥PN,此時點N位于DA邊的延長線上,如圖2所示;試問DF,DN,DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.25.(10分)在矩形中,點在上,,⊥,垂足為.求證.若,且,求.26.(12分)李寧準(zhǔn)備完成題目;解二元一次方程組,發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚.他把“□”猜成3,請你解二元一次方程組;張老師說:“你猜錯了”,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果x、y是一對相反數(shù),通過計算說明原題中“□”是幾?27.(12分)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,3).(1)求這個函數(shù)的解析式;(2)請判斷點B(1,6)是否在這個反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】分析:由圖1、圖2結(jié)合題意可知,當(dāng)DP⊥AB時,DP最短,由此可得DP最短=y最小=,這樣如圖3,過點P作PD⊥AB于點P,連接AD,結(jié)合△ABC是等邊三角形和點D是BC邊的中點進行分析解答即可.詳解:由題意可知:當(dāng)DP⊥AB時,DP最短,由此可得DP最短=y最小=,如圖3,過點P作PD⊥AB于點P,連接AD,∵△ABC是等邊三角形,點D是BC邊上的中點,∴∠ABC=60°,AD⊥BC,∵DP⊥AB于點P,此時DP=,∴BD=,∴BC=2BD=4,∴AB=4,∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=,∴S△ABC=AD·BC=.故選D.點睛:“讀懂題意,知道當(dāng)DP⊥AB于點P時,DP最短=”是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解析】

延長BC到E使BE=AD,利用中點的性質(zhì)得到CM=DE=AB,再利用勾股定理進行計算即可解答.【詳解】解:延長BC到E使BE=AD,∵BC//AD,∴四邊形ACED是平行四邊形,∴DE=AB,∵BC=3,AD=1,∴C是BE的中點,∵M是BD的中點,∴CM=DE=AB,∵AC⊥BC,∴AB==,∴CM=,故選:C.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì),勾股定理,解題關(guān)鍵在于作輔助線.3、D【解析】作BE⊥OA于點E.則AE=2-(-3)=5,△AOD≌△BEA(AAS),∴OD=AE=5,,∴正方形的面積是:,故選D.4、C【解析】

正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解:【詳解】正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解:A、“預(yù)”的對面是“考”,“?!钡膶γ媸恰俺伞?,“中”的對面是“功”,故本選項錯誤;B、“預(yù)”的對面是“功”,“?!钡膶γ媸恰翱肌?,“中”的對面是“成”,故本選項錯誤;C、“預(yù)”的對面是“中”,“?!钡膶γ媸恰翱肌?,“成”的對面是“功”,故本選項正確;D、“預(yù)”的對面是“中”,“?!钡膶γ媸恰俺伞?,“考”的對面是“功”,故本選項錯誤.故選C【點睛】考核知識點:正方體的表面展開圖.5、C【解析】

根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大,可得答案.【詳解】解:∵<<,∴3<<4,∵a=,∴3<a<4,故選:C.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出3<<4是解題關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組對應(yīng)角相等,易得解題步驟;【詳解】證明:,,又,,∽.故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì);關(guān)鍵是證明三角形相似.7、A【解析】【分析】根據(jù)正視圖是從物體的正面看得到的圖形即可得.【詳解】從正面看可得從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2,1,如圖所示:故選A.【點睛】本題考查了三視圖的知識,正視圖是從物體的正面看得到的視圖.8、B【解析】

作出圖形,結(jié)合圖形進行分析可得.【詳解】如圖所示:①以AC為對角線,可以畫出?AFCB,F(xiàn)(-3,1);②以AB為對角線,可以畫出?ACBE,E(1,-1);③以BC為對角線,可以畫出?ACDB,D(3,1),故選B.9、A【解析】分析:A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,可得出△>0,由此即可得出x1≠x2,結(jié)論A正確;B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=a,結(jié)合a的值不確定,可得出B結(jié)論不一定正確;C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1?x2=﹣2,結(jié)論C錯誤;D、由x1?x2=﹣2,可得出x1<0,x2>0,結(jié)論D錯誤.綜上即可得出結(jié)論.詳解:A∵△=(﹣a)2﹣4×1×(﹣2)=a2+8>0,∴x1≠x2,結(jié)論A正確;B、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根,∴x1+x2=a,∵a的值不確定,∴B結(jié)論不一定正確;C、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根,∴x1?x2=﹣2,結(jié)論C錯誤;D、∵x1?x2=﹣2,∴x1<0,x2>0,結(jié)論D錯誤.故選A.點睛:本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系,牢記“當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,∴BC=2,∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°,AC′=AC=,∴AD⊥BC,B′C′⊥AB,∴AD=BC=1,AF=FC′=AC′=1,∴DC′=AC′-AD=-1,∴圖中陰影部分的面積等于:S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×(-1)2=-1,故選D.【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識,得出AD,AF,DC′的長是解題關(guān)鍵.11、B【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形,然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進而可求出CE2+CF2的值.【詳解】解:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACD,即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°,∴△EFC為直角三角形,

又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,

∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,

∴CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故選:B.【點睛】本題考查角平分線的定義(從一個角的頂點引出一條射線,把這個角分成兩個完全相同的角,這條射線叫做這個角的角平分線),直角三角形的判定(有一個角為90°的三角形是直角三角形)以及勾股定理的運用,解題的關(guān)鍵是首先證明出△ECF為直角三角形.12、C【解析】

根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù),可得一個數(shù)的倒數(shù).【詳解】∵-18=1,∴﹣18的倒數(shù)是,故選C.【點睛】本題考查了倒數(shù),分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】試題分析:設(shè)該商品每件的進價為x元,則150×80%-10-x=x×10%,解得x=1.即該商品每件的進價為1元.故答案為1.點睛:此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是得到商品售價的等量關(guān)系.14、2a﹣b.【解析】

直接利用數(shù)軸上a,b的位置進而得出b﹣a<0,a>0,再化簡得出答案.【詳解】解:由數(shù)軸可得:b﹣a<0,a>0,則|b﹣a|+=a﹣b+a=2a﹣b.故答案為2a﹣b.【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,正確得出各項符號是解題關(guān)鍵.15、250【解析】

從三視圖可以看正視圖以及左視圖為矩形,而俯視圖為圓形,故可以得出該立體圖形為圓柱.由三視圖可得圓柱的半徑和高,易求體積.【詳解】該立體圖形為圓柱,∵圓柱的底面半徑r=5,高h=10,∴圓柱的體積V=πr2h=π×52×10=250π(立方單位).答:立體圖形的體積為250π立方單位.故答案為250π.【點睛】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力,同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查;圓柱體積公式=底面積×高.16、6.【解析】

作輔助線,根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得:S△AOD=,S△BOE=,再證明△BOE∽△AOD,由性質(zhì)得OB與OA的比,由同高兩三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比可以得出結(jié)論.【詳解】如圖,分別作BE⊥x軸,AD⊥x軸,垂足分別為點E、D,∴BE∥AD,

∴△BOE∽△AOD,

∴,

∵OA=AC,

∴OD=DC,

∴S△AOD=S△ADC=S△AOC,

∵點A為函數(shù)y=(x>0)的圖象上一點,

∴S△AOD=,

同理得:S△BOE=,

∴,

∴,

∴,

∴,

∴,

故答案為6.17、(2,1)【解析】∵一次函數(shù)y=ax+b,∴當(dāng)x=2,y=2a+b,又2a+b=1,∴當(dāng)x=2,y=1,即該圖象一定經(jīng)過點(2,1).故答案為(2,1).18、(128,0)【解析】

∵點A1坐標(biāo)為(1,0),且B1A1⊥x軸,∴B1的橫坐標(biāo)為1,將其橫坐標(biāo)代入直線解析式就可以求出B1的坐標(biāo),就可以求出A1B1的值,OA1的值,根據(jù)銳角三角函數(shù)值就可以求出∠xOB3的度數(shù),從而求出OB1的值,就可以求出OA2值,同理可以求出OB2、OB3…,從而尋找出點A2、A3…的坐標(biāo)規(guī)律,最后求出A8的坐標(biāo).【詳解】點坐標(biāo)為(1,0),

點的橫坐標(biāo)為1,且點在直線上

在中由勾股定理,得

,

在中,

.

.

.

.

故答案為.【點睛】本題是一道一次函數(shù)的綜合試題,也是一道規(guī)律試題,考查了直角三角形的性質(zhì),特別是所對的直角邊等于斜邊的一半的運用,點的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)①k=5;②見解析,由此AO交雙曲線于點C,延長BO交雙曲線于點D,線段CD即為所求;(2)①;②0<a<1或a>5【解析】

(1)①求出直線的解析式,利用待定系數(shù)法即可解決問題;②如圖,由此AO交雙曲線于點C,延長BO交雙曲線于點D,線段CD即為所求;(2)①求出A,B兩點坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問題;②分兩種情形求出△PAC的面積=24時a的值,即可判斷.【詳解】(1)①∵,,∴直線的解析式為,∵點B在直線上,縱坐標(biāo)為,∴,解得x=2∴,∴;②如下圖,由此AO交雙曲線于點C,延長BO交雙曲線于點D,線段CD即為所求;(2)①∵點在上,∴k=5,∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD,∴A,B關(guān)于直線y=x對稱,∴,則有:,解得;②如下圖,當(dāng)點P在點A的右側(cè)時,作點C關(guān)于y軸的對稱點C′,連接AC,AC′,PC,PC′,PA.∵A,C關(guān)于原點對稱,,∴,∵,當(dāng)時,∴,∴,∴a=5或(舍棄),當(dāng)點P在點A的左側(cè)時,同法可得a=1,∴滿足條件的a的范圍為或.【點睛】本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題,熟練掌握待定系數(shù)法解函數(shù)解析式以及交點坐標(biāo)的求法是解決本題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2).【解析】

(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCB=∠B,∠OCB=∠F,根據(jù)垂徑定理得到OF⊥BC,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠OCF=90°,于是得到結(jié)論;

(2)過D作DH⊥AB于H,根據(jù)三角形的中位線的想知道的OD=AC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DF=AC,設(shè)OD=x,得到AC=DF=2x,根據(jù)射影定理得到CD=x,求得BD=x,根據(jù)勾股定理得到AD=x,于是得到結(jié)論.【詳解】解:(1)連接OC,

∵OC=OB,

∴∠OCB=∠B,

∵∠B=∠F,

∴∠OCB=∠F,

∵D為BC的中點,

∴OF⊥BC,

∴∠F+∠FCD=90°,

∴∠OCB+∠FCD=90°,

∴∠OCF=90°,

∴CF為⊙O的切線;

(2)過D作DH⊥AB于H,

∵AO=OB,CD=DB,

∴OD=AC,

∵四邊形ACFD是平行四邊形,

∴DF=AC,

設(shè)OD=x,

∴AC=DF=2x,

∵∠OCF=90°,CD⊥OF,

∴CD2=OD?DF=2x2,

∴CD=x,

∴BD=x,

∴AD=x,

∵OD=x,BD=x,

∴OB=x,

∴DH=x,

∴sin∠BAD==.【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),垂徑定理,射影定理,勾股定理,三角函數(shù)的定義,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2)201,207,1【解析】試題分析:(1)先設(shè)出兩位自然數(shù)的十位數(shù)字,表示出這個兩位自然數(shù),和輪換兩位自然數(shù)即可;

(2)先表示出三位自然數(shù)和輪換三位自然數(shù),再根據(jù)能被5整除,得出b的可能值,進而用4整除,得出c的可能值,最后用能被3整除即可.試題解析:(1)設(shè)兩位自然數(shù)的十位數(shù)字為x,則個位數(shù)字為2x,∴這個兩位自然數(shù)是10x+2x=12x,∴這個兩位自然數(shù)是12x能被6整除,∵依次輪換個位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為10×2x+x=21x∴輪換個位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為21x能被7整除,∴一個兩位自然數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍,這個兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”.(2)∵三位自然數(shù)是3的一個“輪換數(shù)”,且a=2,∴100a+10b+c能被3整除,即:10b+c+200能被3整除,第一次輪換得到的三位自然數(shù)是100b+10c+a能被4整除,即100b+10c+2能被4整除,第二次輪換得到的三位自然數(shù)是100c+10a+b能被5整除,即100c+b+20能被5整除,∵100c+b+20能被5整除,∴b+20的個位數(shù)字不是0,便是5,∴b=0或b=5,當(dāng)b=0時,∵100b+10c+2能被4整除,∴10c+2能被4整除,∴c只能是1,3,5,7,9;∴這個三位自然數(shù)可能是為201,203,205,207,209,而203,205,209不能被3整除,∴這個三位自然數(shù)為201,207,當(dāng)b=5時,∵100b+10c+2能被4整除,∴10c+502能被4整除,∴c只能是1,5,7,9;∴這個三位自然數(shù)可能是為251,1,257,259,而251,257,259不能被3整除,∴這個三位自然數(shù)為1,即這個三位自然數(shù)為201,207,1.【點睛】此題是數(shù)的整除性,主要考查了3的倍數(shù),4的倍數(shù),5的倍數(shù)的特點,解本題的關(guān)鍵是用5的倍數(shù)求出b的值.22、2【解析】

先根據(jù)0次冪的意義、絕對值的意義、二次根式的除法、負整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡,然后進一步計算即可.【詳解】解:原式=2+2﹣+2=2﹣2+2=2.【點睛】本題考查了0次冪的意義、絕對值的意義、二次根式的除法、負整數(shù)指數(shù)冪的意義,熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.23、(1)見解析;(2)直線EG經(jīng)過一個定點,這個定點為正方形的中心(AC、BD的交點);理由見解析.【解析】分析:(1)由正方形的性質(zhì)得出∠A=∠C=90°,AB=BC=CD=DA,由AE=BF=CG=DH證出AH=CF,由SAS證明△AEH≌△CGF即可求解;(2)連接AC、EG,交點為O;先證明△AOE≌△COG,得出OA=OC,證出O為對角線AC、BD的交點,即O為正方形的中心.詳解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=∠C=90°,AB=BC=CD=DA,∵AE=BF=CG=DH,∴AH=CF,在△AEH與△CGF中,AH=CF,∠A=∠C,AE=CG,∴△AEH≌△CGF(SAS);(2)直線EG經(jīng)過一個定點,這個定點為正方形的中心(AC、BD的交點);理由如下:連接AC、EG,交點為O;如圖所示:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∴∠OAE=∠OCG,在△AOE和△COG中,∠OAE=∠OCG,∠AOE=∠COG,AE=CG,∴△AOE≌△COG(AAS),∴OA=OC,OE=OG,即O為AC的中點,∵正方形的對角線互相平分,∴O為對角線AC、BD的交點,即O為正方形的中心.點睛:考查了正方形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識;本題綜合性強,有一定難度,特別是(2)中,需要通過作輔助線證明三角形全等才能得出結(jié)果.24、(1)①證明見解析;②證明見解析;(2),證明見解析.【解析】

(1)①利用矩形的性質(zhì),結(jié)合已知條件可證△PMN≌△PDF,則可證得結(jié)論;②由勾股定理可求得DM=DP,利用①可求得MN=DF,則可證得結(jié)論;(2)過點P作PM1⊥PD,PM1交AD邊于點M1,則可證得△PM1N≌△PDF,則可證得M1N=DF,同(1)②的方法可證得結(jié)論.【詳解】解:(1)①∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°.又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC=45°;∵PM⊥PD,∠DMP=45°,∴DP=MP.∵PM⊥PD,PF⊥PN,∴∠MPN+∠NPD=∠NPD+∠DPF=90°,∴∠MPN=∠DPF.在△PMN和△PDF中,,∴△PMN≌△PDF(ASA),∴PN=PF,MN=DF;②∵PM⊥PD,DP=MP,∴DM2=DP2+MP2=2DP2,∴DM=DP.∵又∵DM=DN+MN,且由①可得MN=DF,∴DM=DN+DF,∴DF+DN=DP;(2).理由如下:過點P作PM1⊥PD,PM1交AD邊于點M1,如圖,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°.又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC=45°;∵PM1⊥PD,∠DM1P=45°,∴DP=M1P,∴∠PDF=∠PM1N=135°,同(1)可知∠M1PN=∠DPF.在△PM1N和△PDF中,∴

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