2025版高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)課前預(yù)備案第十章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布列第四節(jié)隨機(jī)事件的概率與古典概型

第四節(jié)隨機(jī)事件的概率與古典概型必備知識(shí)1.樣本空間和隨機(jī)事件(1)樣本點(diǎn)和有限樣本空間①樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的______稱為樣本點(diǎn)，常用ω表示．全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間，常用Ω表示．②有限樣本空間：如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間．(2)隨機(jī)事件①定義：將樣本空間Ω的________稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件．②表示：大寫(xiě)字母A，B，C，….③隨機(jī)事件的極端情形：必然事件、不可能事件．2．事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符號(hào)表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生________并事件(和事件)A與B至少一個(gè)發(fā)生________或A＋B交事件(積事件)A與B同時(shí)發(fā)生________或AB互斥(互不相容)A與B不能同時(shí)發(fā)生A∩B＝________互為對(duì)立A與B有且僅有一個(gè)發(fā)生A∩B＝________，A∪B＝________3.頻率與概率一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會(huì)逐漸________事件A發(fā)生的概率P(A)．我們稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性．因此，我們可以用頻率fn(A)來(lái)估計(jì)概率P(A)．4．概率的基本性質(zhì)(1)對(duì)任意的事件A，都有0≤P(A)≤1.必然事件的概率P(Ω)＝________，不可能事件的概率P(?)＝________．(2)如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝________.(3)如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(B)＝________，P(A)＝________．(4)如果A?B，那么P(A)≤P(B)．(5)設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有P(A∪B)＝________________．5．古典概型(1)古典概型的定義：具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型．①有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有________；②等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性________．(2)古典概型的概率公式一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率P(A)＝________．其中，n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)．【常用結(jié)論】1．當(dāng)隨機(jī)事件A，B互斥時(shí)，不一定對(duì)立；當(dāng)隨機(jī)事件A，B對(duì)立時(shí)，一定互斥．也即兩事件互斥是對(duì)立的必要不充分條件．2．若事件A1，A2，…，An兩兩互斥，則P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…夯實(shí)基礎(chǔ)1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的．()(2)兩個(gè)事件的和事件是指兩個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生．()(3)若A，B為互斥事件，則P(A)＋P(B)＝1.()(4)對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件．()2．(教材改編)從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A＝“三件產(chǎn)品全不是次品”，B＝“三件產(chǎn)品全是次品”，C＝“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是()A．A，C互斥B．B，C互斥C．任何兩個(gè)都互斥D．任何兩個(gè)都不互斥3．(教材改編)拋擲一枚骰子，記事件A為“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”，則P(A∪B)＝________，P(A∩B)＝________．4．(易錯(cuò))對(duì)于概率是1‰(千分之一)的事件，下列說(shuō)法正確的是()A．概率太小，不可能發(fā)生B．1000次中一定發(fā)生1次C．1000人中，999人說(shuō)不發(fā)生，1人說(shuō)發(fā)生D．1000次中有可能發(fā)生1000次5．(易錯(cuò))袋子中有3個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中1個(gè)紅球，2個(gè)黑球，現(xiàn)隨機(jī)從中不放回地依次摸出2個(gè)球，則第二次摸到紅球的概率為_(kāi)_______．第四節(jié)隨機(jī)事件的概率與古典概型必備知識(shí)1．（1）基本結(jié)果（2）子集2．A?BA∪BA∩B??Ω3．穩(wěn)定于4．（1）10（2）P（A）＋P（B）（3）1－P（A）1－P（B）（5）P（A）＋P（B）－P（A∩B）5．（1）①有限個(gè)②相等（2）kn＝夯實(shí)基礎(chǔ)1．答案：(1)×(2)√(3)×(4)√2．解析：從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A＝“三件產(chǎn)品全不是次品”，B＝“三件產(chǎn)品全是次品”，C＝“三件產(chǎn)品不全是次品”，在A中，A和C能同時(shí)發(fā)生，事件A和C不是互斥事件，故A錯(cuò)誤；在B中，B和C不能同時(shí)發(fā)生，故B和C是互斥事件，故B正確；在C中，A和C能同時(shí)發(fā)生，事件A和C不是互斥事件，故C錯(cuò)誤；在D中，B和C不能同時(shí)發(fā)生，故B和C是互斥事件，故D錯(cuò)誤．故選B.答案：B3．解析：拋擲一枚骰子，基本事件為出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1，2，3，4，5，6，事件A∪B包括出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1，3，5，6這4個(gè)基本事件，故P(A∪B)＝23，事件A∩B包括出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3這1個(gè)基本事件，故P(A∩B)＝1答案：24．解析：概率是1‰說(shuō)明發(fā)生的可能性是1‰，每次發(fā)生都是隨機(jī)的，1000次中也可能發(fā)生1000次，只是發(fā)生的可能性很?。蔬xD.答案：D5．解析：因?yàn)?/p>