四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國語高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

成都市錦江區(qū)嘉祥外國語高級中學(xué)2024-2025學(xué)年新高一數(shù)學(xué)入學(xué)測試測試時(shí)間：120分鐘滿分：150分單項(xiàng)選擇題。（每題5分，共40分）在平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線什么時(shí)候垂直？（）斜率之積為-1時(shí)兩條直線有1個(gè)公共點(diǎn)的時(shí)候兩條直線分別與坐標(biāo)軸垂直的時(shí)候以上答案均不正確關(guān)于數(shù)的分類，以下說法正確的是（）無理數(shù)相加不可能是有理數(shù)π是0不屬于自然數(shù)集若拋物線y=ax2+bx+c的系數(shù)a，b均不是整數(shù)，那它的對稱軸x=t，t也不是整數(shù)下面說法正確的是（）兩個(gè)不同的點(diǎn)確定一條直線，三個(gè)不同的點(diǎn)確定一條曲線如果只知道拋物線的一個(gè)點(diǎn)，那么在某些情況也是可以確定它的解析式的函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸只有一條反比例函數(shù)上的三個(gè)不同的點(diǎn)可能在某些情況是共線的下面說法正確的是（）借助兩點(diǎn)間距離公式，可以知道甲地到乙地的路程兩點(diǎn)間距離公式是通過勾股定理推導(dǎo)出來的滿足（x-a）2+（y-b）2=t2這樣軌跡方程的一定是圓，因?yàn)閳A的有一個(gè)定義是，點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)距離（a，b）為定值t的軌跡，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，將這個(gè)轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言，就是（x-a）2+（y-b）2=t2以上選項(xiàng)均不正確老師們常常給我們說，“努力學(xué)習(xí)不一定有好結(jié)果，但是不努力學(xué)習(xí)一定沒有好結(jié)果”，對于這句話，正確的理解是（）任何時(shí)候不管努力學(xué)習(xí)，或者不努力學(xué)習(xí)，都不一定有好結(jié)果不努力學(xué)習(xí)也可能有好結(jié)果努力學(xué)習(xí)一定有好結(jié)果如果沒有取得好結(jié)果，那么一定沒有努力。拋物線與圓相交形成的交點(diǎn)（）橫坐標(biāo)相加之和為0可能有3個(gè)將交點(diǎn)連接后，其形狀可能是等腰梯形或一條直線以上說法均不正確請結(jié)合計(jì)算和畫圖，判斷sin2a+cos2a=（）A.1B.2C.3D無法確定已知2b=a+c，則直線ax+by+c=0恒過定點(diǎn)（）(1,-2)(1,2)(-1,2)(-1,-2) 不定項(xiàng)選擇題。（每題6分，共18分）當(dāng)二次函數(shù)自變量有范圍限制的時(shí)候，會出現(xiàn)什么情況？（）若限制范圍包含頂點(diǎn)，那么最小值或最大值是不變的若限制范圍不包含頂點(diǎn)，那么一定存在最小值或者最大值若限制范圍不包含頂點(diǎn)，那么一定存在最小值和最大值若限制范圍為確定的值，而不是一個(gè)區(qū)間，那么它的最小值和最大值相等10.下面圖形是矩形的是（）長方形正方形菱形直角梯形11.一個(gè)直角三角形，直角邊分別是a，1a，那么下面說法正確的是（斜邊長度為1斜邊長度最小值是2將其繞其直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，那么其斜邊上任何一個(gè)點(diǎn)（包含端點(diǎn)）的運(yùn)動軌跡都是圓這個(gè)直角三角形可能是等腰直角三角形三，填空題。（每題5分，共15分）12.若集合A有3個(gè)元素，集合B有4個(gè)元素，那么集合A和集合B的交集可能有_________個(gè)元素13.已知一元二次方程3x2-4+4x=0的兩根分別為a，b，那么a+b=_________函數(shù)y=ax2+（2-a）x+3a（a為確定的實(shí)數(shù)）的因變量取值范圍是__________解答題。（15題13分，16題～17題每題15分，18～19題每題17分，共77分）已知f（x）=3x2-4x，請作出f（|x|），|f(x)｜，f（x-1）的圖像，并說說你是怎么作出的。請利用3種方法證明勾股定理。并說出一例勾股定理在生活中的運(yùn)用請討論方程（a2-2a-3）x2+4ax-3=0解的個(gè)數(shù)已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)（m，n）求它向左平移3個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位后的解析式當(dāng)m，n是方程x2-8x+15=0的兩根的時(shí)候，求拋物線C的解析式求經(jīng)過（m，n）的切線方程，并說明這樣的切線有幾條。在初中的時(shí)候，我們知道三角形是有穩(wěn)定性的，那為什么它有穩(wěn)定性，而平行四邊形沒有穩(wěn)定性呢？GGbond數(shù)學(xué)研究小組對這個(gè)問題進(jìn)行了探究，上網(wǎng)查閱了資料，了解了一個(gè)公式，已知三角形三邊長度為a，b，c，三個(gè)角為A，B，C，那么cosB=-b2+請利用這個(gè)公式說明邊長為3，3，7