數(shù)學(xué)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

學(xué)習(xí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

（2011版）

張曉紅

一個(gè)是在理念上的突破，一個(gè)是內(nèi)容選擇與闡述上的突破。理念上的突破主要是對(duì)數(shù)學(xué)及其功能做了重新闡述，明確提出培養(yǎng)學(xué)生的“四基”，提高學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力等?！稑?biāo)準(zhǔn)》提出的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想，以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等10個(gè)核心概念就直接反映了數(shù)學(xué)課程的基本理念。一、2011版《課標(biāo)》修訂有兩個(gè)方面的突破二、2011年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)體例結(jié)構(gòu)

1.重新撰寫前言。

—增加了“課程性質(zhì)”

—強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力”。

—明確義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程在提高公民素質(zhì)中的重要作用。

2.整合三個(gè)學(xué)段的“實(shí)施建議”。3.將“行為動(dòng)詞”和“案例”等統(tǒng)一放入附錄。三、基本理念：“三句”變“兩句”，“6條”改“5條”

人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育

數(shù)學(xué)課程——數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)——數(shù)學(xué)教學(xué)——評(píng)價(jià)——信息技術(shù)

數(shù)學(xué)課程——課程內(nèi)容———教學(xué)活動(dòng)———學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)——信息技術(shù)

有更深的意義，落腳點(diǎn)是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容。

（前移）（新增）（合并）不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展四、數(shù)學(xué)課程的核心概念數(shù)感符號(hào)感空間觀念統(tǒng)計(jì)觀念應(yīng)用意識(shí)推理能力數(shù)感符號(hào)意識(shí)（調(diào)整）空間觀念幾何直觀（新增）數(shù)據(jù)分析觀念（調(diào)整）運(yùn)算能力（新增）應(yīng)用意識(shí)推理能力模型思想（新增）創(chuàng)新意識(shí)（新增）

核心概念的分析第一層，主要體現(xiàn)在某一內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念。數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力主要體現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，空間觀念主要體現(xiàn)在圖形與幾何領(lǐng)域，數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域；第二層，體現(xiàn)在不同內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念，包括幾何直觀、推理能力和模型思想；第三層，超越課程內(nèi)容，整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)課程都應(yīng)特別注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。（一）數(shù)感2011年版的提法是：數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)的意義，理解或表述具體情景中的數(shù)量關(guān)系。例如：利用“數(shù)軸的模型”建立數(shù)感1234567891001234567891017＋10□一串珠子一列立方體數(shù)字軌道數(shù)軸示意線在數(shù)概念教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感個(gè)十百千（一）數(shù)感

2、一本書9元，全班52人，每人買一本，大約需要多少錢？在估算中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。3、常見的數(shù)學(xué)算式如：125×8，25×4，24×53.14×2~3.14×9,11×11~20×201、（二）符號(hào)意識(shí)1.將“符號(hào)感”改成“符號(hào)意識(shí)”，其意義與課程目標(biāo)的價(jià)值取向和數(shù)學(xué)符號(hào)的本質(zhì)意義要求更加吻合.數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)于學(xué)習(xí)者來說主要還不是潛意識(shí)、直覺或感覺，而是一種主動(dòng)地使用符號(hào)的心理傾向。符號(hào)意識(shí)表述一：能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。符號(hào)意識(shí)表述二：

知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。符號(hào)意識(shí)表述三：

建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。例如：六年級(jí)教學(xué)圓的周長和面積時(shí)∏的運(yùn)用，數(shù)學(xué)公式中字母的運(yùn)用等。（三）空間觀念

空間觀念：主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。（1）觀察：有序觀察，選擇對(duì)象，變換角度（2）操作：學(xué)會(huì)畫圖，動(dòng)手操作，自我釋疑（3）變式：變化形狀，變化位置，變化大?。?）辨析：同中見異，異中求同，精確分化（5）結(jié)合：形象與語言結(jié)合，數(shù)與形結(jié)合怎樣發(fā)展學(xué)生的空間觀念？（四）幾何直觀

幾何直觀：主要指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。幾何課程的教育價(jià)值：能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；能培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力。數(shù)學(xué)課程的核心概念——幾何直觀

明確兩點(diǎn)：一是幾何在這里指的是圖形；二是直觀，不僅僅是指直接看到的東西，更重要的是對(duì)現(xiàn)在看到的、以前看到的東西進(jìn)行思考、想象，綜合起來，幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考和想象。本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力。

（五）數(shù)據(jù)分析觀念

數(shù)據(jù)分析觀念，它不等同于計(jì)算、作圖等簡單技能，它是一種需要在親身經(jīng)歷的過程中培養(yǎng)出來的對(duì)一組數(shù)據(jù)的“領(lǐng)悟”，由一組數(shù)據(jù)所想到的、所推測(cè)到的；是對(duì)于統(tǒng)計(jì)與概率獨(dú)特的思維方法和應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識(shí)。比如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”時(shí)，教師指導(dǎo)學(xué)生把百分?jǐn)?shù)的意義，性質(zhì)，運(yùn)算和應(yīng)用分別進(jìn)行歸類比較，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到百分?jǐn)?shù)是特殊的分?jǐn)?shù)。這樣，把百分?jǐn)?shù)的知識(shí)納入分?jǐn)?shù)的知識(shí)系統(tǒng)中，使學(xué)生原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識(shí)由“泛華”走向“集中”，學(xué)起來自然就容易多了。又如，素?cái)?shù)與互素?cái)?shù)，偶數(shù)與合數(shù)，整除與除盡，公因數(shù)與公倍數(shù)，側(cè)面積與表面積，正比例與反比例等等數(shù)學(xué)概念，唯有通過比較方能更好的確定概念間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，達(dá)到學(xué)生的思維由“模糊”走向“清晰”的認(rèn)知過程。再如，教學(xué)統(tǒng)計(jì)時(shí)，通過統(tǒng)計(jì)圖表，分析或預(yù)測(cè)產(chǎn)品變化趨勢(shì)。數(shù)學(xué)課程的核心概念——數(shù)據(jù)分析觀念

數(shù)據(jù)分析觀念：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（六）運(yùn)算能力

運(yùn)算能力：主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。運(yùn)算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合。運(yùn)算能力既是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。運(yùn)算能力的主要特征：正確、靈活、合理和簡潔。（七）推理能力（后移）推理能力：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。（八）模型思想（后移）1.模型思想是《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的10個(gè)核心概念中唯一一個(gè)以“思想”指稱的概念。2.模型思想是《標(biāo)準(zhǔn)》中三個(gè)數(shù)學(xué)的基本思想之一（數(shù)學(xué)抽象的思想；數(shù)學(xué)推理的思想；數(shù)學(xué)模型的思想）。3.模型思想的本質(zhì)是使學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系。（數(shù)學(xué)模型）（九）應(yīng)用意識(shí)

應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題（數(shù)學(xué)知識(shí)現(xiàn)實(shí)化）

；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決（現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化）

。（十）創(chuàng)新意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。課程目標(biāo)概述具體闡述知識(shí)技能數(shù)學(xué)思考問題解決情感態(tài)度學(xué)段目標(biāo)第一學(xué)段第二學(xué)段第三學(xué)段總體目標(biāo)五、課程目標(biāo)的結(jié)構(gòu)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)

1.獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。3.了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度。把上述三點(diǎn)分別簡要地概括為：獲得“四基”，增強(qiáng)能力，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度。數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)——獲得“四基”數(shù)學(xué)的基本思想是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓。數(shù)學(xué)的基本思想包括：抽象思想、推理思想、模型思想。人類通過數(shù)學(xué)的抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科；通過數(shù)學(xué)推理，進(jìn)一步得到大量的結(jié)論，數(shù)學(xué)學(xué)科得以發(fā)展；通過數(shù)學(xué)建模，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，產(chǎn)生巨大效益，又反過來促進(jìn)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)——獲得“四基”基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：與學(xué)生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)。（購買物品、校園設(shè)計(jì)）間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境、構(gòu)建的模型中所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。（雞兔同籠，鴿巢原理，找次品）設(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：是學(xué)生從教師特意設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)。（隨機(jī)摸球）思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：通過分析、歸納等思考獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。（預(yù)測(cè)結(jié)果）（部分小學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)嚴(yán)重匱乏，教師要給孩子創(chuàng)造獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)，如購物時(shí)算錢、了解商品價(jià)格，認(rèn)識(shí)人民幣，認(rèn)識(shí)鐘表等）數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)——增加能力“四能”是在原來分析問題和解決問題的能力上增加了發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。發(fā)現(xiàn)問題：是經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學(xué)思維，從表面上看來沒有關(guān)系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量或空間方面的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量或空間方面的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或者矛盾提煉出來。提出問題：是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號(hào)集中地以“問題”的形態(tài)表述出來?！皠?chuàng)造”比“制造”重要，發(fā)現(xiàn)和提出問題是“創(chuàng)造”的前提，分析和解決問題則是“制造”。數(shù)學(xué)課程的四個(gè)具體目標(biāo)——知識(shí)技能●經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。●經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。●經(jīng)歷在實(shí)際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能?！駞⑴c綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)課程的具體目標(biāo)——數(shù)學(xué)思考●建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。●體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象?！裨趨⑴c觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。●學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。數(shù)學(xué)課程的具體目標(biāo)——問題解決●初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力?！瘾@得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)?！駥W(xué)會(huì)與他人合作交流。●初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。數(shù)學(xué)課程的具體目標(biāo)——情感態(tài)度●積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲?！裨跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。●體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。●養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣?！裥纬蓤?jiān)持真理、修正錯(cuò)誤、實(shí)事求是嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。數(shù)學(xué)課程的四個(gè)具體目標(biāo)——知識(shí)技能——數(shù)學(xué)思考——問題解決——情感態(tài)度六、數(shù)學(xué)課程內(nèi)容—“四大領(lǐng)域”的變化實(shí)驗(yàn)稿課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)空間與圖形圖形與幾何統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率實(shí)踐與綜合應(yīng)用綜合與實(shí)踐

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的具體變化

第一學(xué)段刪除內(nèi)容圖形與幾何測(cè)量●能用自選單位估計(jì)和測(cè)量圖形的面積?！裾J(rèn)識(shí)“平方千米、公頃”。圖形與變換（圖形的運(yùn)動(dòng)）●能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對(duì)稱圖形。圖形與位置●會(huì)看簡單的路線圖。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)初步●通過豐富的實(shí)例，了解平均數(shù)的意義，會(huì)求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果為整數(shù)）。●知道可以從報(bào)紙、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息?！裢ㄟ^實(shí)例，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖（1格代表1個(gè)單位），并完成相應(yīng)的圖表。●能根據(jù)簡單的問題，使用適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缬?jì)數(shù)、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)等）收集數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)記錄在統(tǒng)計(jì)表中。不確定現(xiàn)象●初步體驗(yàn)有些事件的發(fā)生時(shí)確定的，有些則是不確定●能夠列出簡單試驗(yàn)所有可能發(fā)生的結(jié)果?！駥?duì)一些簡單事件發(fā)生的可能性作出描述，并和同伴交換想法。統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的具體變化數(shù)與代數(shù)數(shù)的認(rèn)識(shí)1.知道用算盤可以表示多位數(shù)。2.能結(jié)合具體情境比較兩個(gè)一位小數(shù)的大小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小。數(shù)的運(yùn)算1.能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)。2.認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡單整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）。3.能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估算，體會(huì)估算在生活中的作用。圖形與幾何測(cè)量結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積，體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位平方厘米、平方分米、平方米，能進(jìn)行簡單的單位換算。第一學(xué)段