中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)

中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)要點(diǎn)總結(jié)

一.實(shí)數(shù)

⑴數(shù)軸的三要素為、和.數(shù)軸上的點(diǎn)與構(gòu)成一一對(duì)應(yīng).

(2)實(shí)數(shù)。的相反數(shù)為.若匕互為相反數(shù)，則。+匕=.

⑶非零實(shí)數(shù)。的倒數(shù)為.若a,匕互為倒數(shù)，則"=.

(a>0)

⑷肯定值|a|=<(a=0).

(a<0)

⑸科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中1三時(shí)<10的數(shù)，n是整數(shù).

(6)一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.這時(shí)，從左邊第一

個(gè)不是—的數(shù)起，到止，全部的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.

2.數(shù)的開方

(1)任何正數(shù)。都有個(gè)平方根,它們互為.其中正的平方根血叫

.沒有平方根，0的算術(shù)平方根為.

⑵任何一個(gè)實(shí)數(shù)。都有立方根，記為.

(a>0)

⑶=|?|=

(a<0)

3.實(shí)數(shù)的分類和統(tǒng)稱實(shí)數(shù).

4.a0=(其中a_0且a是)ap=(其中?！?)

二.整式

1、單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式(單獨(dú)一個(gè)數(shù)或也是單項(xiàng)式).

單項(xiàng)式中的叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中的全部字母的叫做這個(gè)單

項(xiàng)式的次數(shù).

2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多

項(xiàng)式的,其中次數(shù)最高的項(xiàng)的叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).不含字母的項(xiàng)叫

做.

3^整式：與統(tǒng)稱整式.

4.同類項(xiàng)：在一個(gè)多項(xiàng)式中，所含相同并且相同字母的也分別相等的項(xiàng)叫做同類

項(xiàng).合并同類項(xiàng)的法則是.

nnn

5.幕的運(yùn)算性質(zhì)：a-a=；(a)=；a4-a=；(ab)=.

三.因式分解

1.因式分解：就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的的形式.分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不

能再分解為止.

2.因式分解的方法：⑴,(2),

(3),

3.提公因式法：ma+mb+me=.

4.公式法：(1)a1—b2=(2)a2+2ab+b~=,(3)

a"-2cib+b~=.

5.十字相乘法：x2+[p+q)x+pq^.

6.因式分解的一般步驟:一“提”(取公因式)，二“用”(公式).

7.易錯(cuò)學(xué)問(wèn)辨析

（1）留意因式分解與整式乘法的區(qū)分；

（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個(gè)數(shù)，還可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.

8.簡(jiǎn)便計(jì)算：7.292—2.7仔=.

9.分解因式：lx1-4%=.

10.分解因式：4%2-9=.

11.分解因式：%2-4%+4=.

12.分解因式ay—2a之人+/=.13.將工x+三—V分解因式的結(jié)果是.

四.分式

AA

i.分式：整式A除以整式B,可以表示成己的形式，假如除式B中含有，則稱m為

DD

AAA

分式.若，則五有意義；若，則m無(wú)意義；若，則m=0?

2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式

的.用式子表示為.

3.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的—約去，這種變形稱為分式的約分.

4.通分：依據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為的分式，這一過(guò)程稱為分式的通

分.

（1）當(dāng)x___________時(shí)，分式上無(wú)意義；（2）當(dāng)x__________時(shí)，分式三2的值為零.

1—xx—3

例2⑴已知^--=3,貝1］犬+二=.

XX

⑵已知工-工=3,則代數(shù)式生旦二至的值為.

xyx-2xy-y

例3先化簡(jiǎn)，再求值：

⑴7^4)+^'其中X=L,其中x=6-1.

X+1%2-1X'—2%+1

五.二次根式

1.二次根式的有關(guān)概念

⑴式子&（a?0）叫做二次根式.留意被開方數(shù)a只能是.并且根式.

⑵簡(jiǎn)二次根式

被開方數(shù)所含因數(shù)是,因式是,不含能的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次

根式.

（3）同類二次根式

化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)幾個(gè)二次根式，叫做同類二次根式.

2.二次根式的性質(zhì)⑴4a0；（2）（V^）2=（aNO）（3）C=；

（3）-fab=（a>0,Z?>0）；（4）后=（a>0,b>0）.

六、方程（組）和不等式

（1）推斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化簡(jiǎn)后滿意只含有一個(gè)未知

數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不等于0的方程，像工=2,2x+2=2（x+l）等不是一元一

X

次方程.

（2）解方程的基本思想就是應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要留意：①方程兩邊不能乘以（或

除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；②去分母時(shí)，不要漏乘沒有分

母的項(xiàng)；③解方程時(shí)肯定要留意“移項(xiàng)”要變號(hào).

1、當(dāng)加取什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程L?認(rèn)-*3）的解是正整數(shù)？

2323

2、解下列方程：

（1）3（x-l）-7（x+5）=30（x+l）;（2）=

3、解下列方程組：

,-（4a+5b--190）pt+2y+2=0

僚-2b=3伍-4y=T1

例2某廠工人小王某月工作的部分信息如下：

信息一：工作時(shí)間：每天上午8:20-12：00,下午14：00-16：00,每月25天；

信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件.

生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時(shí)間之間的關(guān)系見下表：

生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)

生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件）所用總時(shí)間（分）

（件）

1010350

3020850

信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得2.80元.依據(jù)以上

信息，回答下列問(wèn)題：

（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別須要多少分？

（2）小王該月最多能得多少元？此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件？

1.某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)覺他看中的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單

價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元.

①求該同學(xué)看中的隨身聽和書包單價(jià)各是多少元？

②某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A全部商品打八折銷售，超市B全場(chǎng)購(gòu)物滿

100元返購(gòu)物券30元銷售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），但他只帶了400元錢，

假如他只在一家超市購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能說(shuō)明他可以選擇哪一家購(gòu)買嗎？若兩家

都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？

一元二次方程的常用解法:

(1)干脆開平方法：形如一=。(。20)或(X-8)2=20)的一元二次方程，就可用干脆開平方

的方法.

(2)配方法：用配方法解一元二次方程公+c=o(a/0)的一般步驟是：①化二次項(xiàng)系數(shù)為

1,即方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；②移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)

項(xiàng)，③配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，④化原方程為(》+根)2=“的形式,

⑤假如是非負(fù)數(shù)，即〃之0,就可以用干脆開平方求出方程的解.假如n<0,則原方程無(wú)解.

(3)公式法：一元二次方程以2+法+0=0("0)的求根公式是

2但揚(yáng)4四斷_440).

’2a

(4)因式分解法：因式分解法的一般步驟是：①將方程的右邊化為；②將方程的左邊

化成兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式都等于0,得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元

一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.

1、選用合適的方法解下列方程：

(1)(x+4)2=5(x+4)；(2)(X+1)2=4X；

(3)(x+3尸=(1—2x)2；(4)2x2-10%=3.

例2已知一兀二次方程(m-1)r2+7如+療+3"z-4=0有一個(gè)根為零，求m的值.

1.一元二次方程根的判別式：

關(guān)于x的一元二次方程?+bx+c=0(aw0)的根的判別式為.

(1)b2-4ac〉0o一元二次方程ax2+bx+c-0(aw0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即

Xl,2='

(2)〃一4ac=0o一元二次方程有相等的實(shí)數(shù)根，即/=々=.

(3)b1-4ac〈Oo一元二次方程a/+法+°=豐0)實(shí)數(shù)根.

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2.解方程—L==二會(huì)出現(xiàn)的增根是()

x-1x2-l

A.x=lB.x=-lC.%=1或%=—1D?x=2

3.假如分式二-與，的值相等，則x的值是()

x-1x+3

A.9B.7C.5D.3

4.假如x:y=2:3,則下列各式不成立的是()

—=9B,二」C,二」x+1_3

y3y32y37+1-4

5.若分式二心的值為0,則x的值為()

x*2-l

A.1B.-1C.±1D.2

6、在2008年春運(yùn)期間，我國(guó)南方出現(xiàn)大范圍冰雪災(zāi)難，導(dǎo)致某地電路斷電.該地供電局組織電工

進(jìn)行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車裝載著所需材料先從供電局動(dòng)身，15分鐘后,

電工乘吉昔車從同一地點(diǎn)動(dòng)身，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)搶修工地.已知吉普車速度是搶修車速度

的1.5倍，求這兩種車的速度.

例3某中學(xué)庫(kù)存960套舊桌凳，修理后捐助貧困山區(qū)學(xué)校.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)木工小組都想承攬這

項(xiàng)業(yè)務(wù).經(jīng)協(xié)商后得知：甲小組單獨(dú)修理這批桌凳比乙小組多用20天；乙小組每天比甲小組多

修8套；學(xué)校每天需付甲小組修理費(fèi)80元，付乙小組120元.

(1)求甲、乙兩個(gè)木工小組每天各修桌凳多少套.

(2)在修理桌凳過(guò)程中，學(xué)校要委派一名修理工進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，并由學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元的

生活補(bǔ)助.現(xiàn)有以下三種修理方案供選擇：

①由甲單獨(dú)修理；②由乙單獨(dú)修理；③由甲、乙共同合作修理.

你認(rèn)為哪種方案既省時(shí)又省錢？試比較說(shuō)明.

L若關(guān)于x方程￡|=言+2無(wú)解，則加的值是-----------

2.分式方程-9....二1=上1的解是

%2-1x-13-

11—y

3.以下是方程!一」=1去分母、去括號(hào)后的結(jié)果，其中正確的是()

x2x

A.2-l-x=lB.2—l+x=lC.2—1+x=2xD.2—1—x=2%

3

4.分式方程———二=1的解是()A.--B.-2C

x-2X2-42--I

D.-

2

5.分式方程±=±的解是()

x+2x-1

A.X]=7,X。=1B.X]=7,X。=-1C.X、=-7,=—1D.X、=-7x2=1

6.今年五月，某工程隊(duì)(有甲、乙兩組)承包人民路中段的路基改造工程，規(guī)定若干天內(nèi)完成.

(1)已知甲組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間的2倍多4天，乙組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程

所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間的2倍少16天.假如甲、乙兩組合做24天完成，則甲、乙兩組合

做能否在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成

(2)在實(shí)際工作中，甲、乙兩組合做完成這項(xiàng)工程的&后，工程隊(duì)又承包了東段的改造工程，

6

需抽調(diào)一組過(guò)去，從按時(shí)完成中段任務(wù)考慮，你認(rèn)為抽調(diào)哪一組最好？請(qǐng)說(shuō)明理由.

不等式的基本性質(zhì)：

(1)若a,貝！J〃+cb+c；

(2)若b,c>0貝！Jacbe(或q—)；

cc

(3)若a>b,cVO貝！Jacbe(或色—).

cc

1.不等式組1='的解集在數(shù)軸上表示為()

[8-4xW0

-j----1-----IW__i-J_

012012012012

A.B.C.D.

3(x+2)Nx+4,

2.解不等式組x-11

------<l.

I2

—l>4

3.解不等式組并把它的解集表示在數(shù)

2x<%+2.

軸上.

例2綿陽(yáng)市“全國(guó)文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸.現(xiàn)支配租用甲、乙兩

種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙

種貨車可裝枇杷和桃子各2噸.

（1）王燦如何支配甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地？有幾種方案？

（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選

擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？

例3某商店須要購(gòu)進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，依據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，確定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨

量的一半.電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

類另U電視機(jī)洗衣機(jī)

進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）18001500

售價(jià)（元/臺(tái)）20001600

支配購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái)，商店最多可籌集資金161800元.

（1）請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用）

（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購(gòu)進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤(rùn)最多？并求出最多利

潤(rùn).（利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)）

【中考演練】

1.用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)腳

深化，鐵釘所受的阻力也越來(lái)越大.當(dāng)未進(jìn)入木塊的釘子長(zhǎng)度足夠

時(shí)，每次釘入木塊的釘子長(zhǎng)度是前一次的;.已知這個(gè)鐵■釘被敲

擊3次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第-次敲擊后■鐵釘進(jìn)入

木塊的長(zhǎng)度是2cm,若鐵釘總長(zhǎng)度為acm,則。的取值范圍是.

2.海門市三星鎮(zhèn)的疊石橋國(guó)際家紡城是全國(guó)最大的家紡專業(yè)市場(chǎng)，年銷售額突破百億元.2005年

5月20日，該家紡城的羽絨被和羊毛被這兩種產(chǎn)品的銷售價(jià)如下表：

品名規(guī)格（米）銷售價(jià)（元/條）

羽絨被2x2.3415

羊毛被2x2.3150

現(xiàn)購(gòu)買這兩種產(chǎn)品共80條，付款總額不超過(guò)2萬(wàn)元.問(wèn)最多可購(gòu)買羽絨被^—.條.

3.6月1日起，某超市起先有償供應(yīng)可重復(fù)運(yùn)用的三種環(huán)保購(gòu)物袋，每只售價(jià)分別為1元、2元

和3元，這三種環(huán)保購(gòu)物袋每只最多分別能裝大米3公斤、5公斤和8公斤.6月7日，小星

和爸爸在該超市選購(gòu)了3只環(huán)保購(gòu)物袋用來(lái)裝剛買的20公斤散裝大米，他們選購(gòu)的3只環(huán)保

購(gòu)物袋至少應(yīng)付給超市元.

4.某校九年級(jí)三班為開展“迎2008年北京奧運(yùn)會(huì)”的主題班會(huì)活動(dòng)，派了小林和小明兩位同學(xué)去

學(xué)校旁邊的超市購(gòu)買鋼筆作為獎(jiǎng)品，已知該超市的錦江牌鋼筆每支8元，紅梅牌鋼筆每支4.8

元，他們要購(gòu)買這兩種筆共40支.

(1)假如他們一共帶了240元，全部用于購(gòu)買獎(jiǎng)品，則能買這兩種筆各多少支？

(2)小林和小明依據(jù)主題班會(huì)活動(dòng)的設(shè)獎(jiǎng)狀況，確定所購(gòu)買的錦江牌鋼筆數(shù)量要少于紅梅牌

鋼筆的數(shù)量的!，但又不少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的”.假如他們買了錦江牌鋼筆x支，買

24

這兩種筆共花了y元，

①請(qǐng)寫出y(元)關(guān)于X(支)的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量X的取值范圍；

②請(qǐng)幫他們計(jì)算一下，這兩種筆各購(gòu)買多少支時(shí)，所花的錢最少，此時(shí)花了多少元？

5.某汽車租賃公司要購(gòu)買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購(gòu)買3輛，轎車每輛7萬(wàn)元，面

包車每輛4萬(wàn)元，公司可投入的購(gòu)車款不超過(guò)55萬(wàn)元；

(1)符合公司要求的購(gòu)買方案有幾種？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)假如每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為H0元，假設(shè)新購(gòu)買的這10輛

車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，則應(yīng)選擇以上那種購(gòu)買方案？

七、函數(shù)

1、依據(jù)點(diǎn)所在位置填表(圖)

點(diǎn)的位橫坐標(biāo)符號(hào)縱坐標(biāo)符號(hào)

置

第一象限

其次象限

第三象限

第四象限

2.x軸上的點(diǎn)______坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)______坐標(biāo)為0.

3.P(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為一,關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為.

⑴在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-3,-1),

C(1,-1).若四邊形ABCD為平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是.

(2)將點(diǎn)A(3,1)繞原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

4.正比例函數(shù)的一般形式是.一次函數(shù)的一般形式是.

5.一次函數(shù)y=bc+b的圖象是經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)的.

6.求一次函數(shù)的解析式的方法是,其基本步驟是：⑴；

(2)；(3)；(4).

7.一次函數(shù)y=Ax+b的圖象與性質(zhì)

k、b的符k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0

號(hào)

y八yfyf

4

圖像的大

致位置o

第象限第象第象第象

經(jīng)過(guò)象限

限限限

y隨x的增大y隨x的增y隨x的增y隨x的增

性質(zhì)例1已知一次函數(shù)物圖象

而_________大而______大而______大而______經(jīng)過(guò)A(-2,-3),B(l,3)兩

點(diǎn).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.

⑵試推斷點(diǎn)P（T,1）是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上.

⑶求此函數(shù)與x軸、y軸圍成的三角形的面積.

例2某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y（米3）與種植時(shí)間x（天）

之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示.

（1）第20天的總用水量為多少米3?

（2）當(dāng)x220時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.y（米3）

⑶種植時(shí)間為多少天時(shí)，總用水量達(dá)到7000米?

4000

1000

（天）

1.一次函數(shù)弘=依+6與%=x+a的圖象V

如圖，則下列結(jié)論：①左<0；②a>0；③當(dāng)x<3y2=x+a

時(shí)，為<%中，正確的個(gè)數(shù)是（）_

X

A.0B.1C.2D.3/

某市自來(lái)水公司為限制單位用水，每月只給某單位支配內(nèi)用水3000噸，支配內(nèi)用水每噸收費(fèi)0.5

元，超支配部分每噸按0.8元收費(fèi).

⑴寫出該單位水費(fèi)y（元）與每月用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式：

①當(dāng)用水量小于或等于3000噸時(shí)；

②當(dāng)用水量大于3000噸時(shí).

⑵某月該單位用水3200噸，水費(fèi)是元；若用水2800噸，水費(fèi)元.

⑶若某月該單位繳納水費(fèi)1540元，則該單位用水多少噸？

2.中國(guó)電信公司最近推出的無(wú)線市話小靈通的通話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：前3分鐘（不足3分鐘按3分鐘）

為0.2元;3分鐘后每分鐘收0.1元，則一次通話實(shí)際那為x分鐘（x>3）與這次通話的費(fèi)用y

（元）之間的函數(shù)關(guān)系是（）

A.y=0.2+0.1xB.y=0.1xC.y=-0.1+0.1xD.y=0.5+

O.lx

3.某學(xué)校組織團(tuán)員實(shí)行申奧勝利宣揚(yáng)活動(dòng)，從學(xué)校騎車

動(dòng)身，先上坡到達(dá)A地后，宣揚(yáng)8分鐘；然后下坡到B地宣揚(yáng)8分鐘

返回，行程狀況如圖.若返回時(shí)，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍

要宣揚(yáng)8分鐘，則他們從B地返回學(xué)校用的時(shí)間是（）

A.45.2分鐘B.48分鐘C.46分鐘D.33分

4.某市的A縣和B縣春季育苗，急需化肥分別為90噸和60噸，該市的C縣和D縣分別儲(chǔ)存化肥

100噸和50噸,全部調(diào)配給A縣和B縣.已知C、D兩縣運(yùn)化肥到A、B兩縣的運(yùn)費(fèi)（元/噸）如下

表所不：

一動(dòng)身地

CD

目的地

A3540

B3045

(1)設(shè)C縣運(yùn)至uA縣的化肥為X噸,求總費(fèi)W(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取

值范圍；

(2)求最低總運(yùn)費(fèi)，并說(shuō)明總運(yùn)費(fèi)最低時(shí)的運(yùn)輸方案.

5.反比例函數(shù)：一般地，假如兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成丫=

或(k為常數(shù)，kWO)的形式，則稱y是x的反比例函數(shù).

6.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

k的符號(hào)k>0k<0

J

<n----->

圖像的大致位置十

經(jīng)過(guò)象限第________象限第________象限

性質(zhì)在每一象限內(nèi)y隨x在每一象限內(nèi)y隨x的

的增大而________增大而_______

7.左的幾何含義：反比例函數(shù)y=±(kWO)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過(guò)雙曲線|

k-0At

y=1(kWO)上隨意一點(diǎn)P作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B,則所得矩形OAF|B的面積

為.

【典例精析】

例1某汽車的功率P為肯定值，汽車行駛時(shí)的速度v(米/秒)與它所受的牽引力F(牛)之間的

函數(shù)關(guān)系如右圖所示：

(1)這輛汽車的功率是多少？請(qǐng)寫出這一函數(shù)的表達(dá)式；(

(2)當(dāng)它所受牽引力為1200牛時(shí)，汽車的速度為多少千米/時(shí)？

(3)假如限定汽車的速度不超過(guò)30米/秒，則F在什么范圍內(nèi)？

例2、如圖，一次函數(shù)y=+人的圖象與反比例函數(shù)y=-

的圖象交于4-2,1),B(l,〃)兩點(diǎn).>

(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；：

(2)求△AO3的面積.4(

1.某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,3),則此函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)()

A.(2,-3)B.(-3,-3)C.(2,3)D.(—4,6)

2.對(duì)于反比例函數(shù)丫=2女，下列說(shuō)法不正確的是()

x,??

A.點(diǎn)(-2,-1)在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大

而減小

3.反比例函數(shù)丁=-g的圖象位于()

X

A.第一、三象限B.其次、四象限C.其次、三象限D(zhuǎn).第一、二象限

4.如圖，已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函數(shù),=辰+匕的圖象與反比例函數(shù)y='的圖象的兩個(gè)交

(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)依據(jù)圖象寫出訪一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值

的x的取值范圍.

二次函數(shù)y=a(x-左的圖像和性質(zhì)

a>0a<0

i■/

\ik

￡V

圖象X

01

/OV

開口

對(duì)稱軸

頂點(diǎn)坐標(biāo)

當(dāng)X=________時(shí)，y有最當(dāng)x=_____時(shí)，y有最

最值

值值

增在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而_____y隨x的增大而____

減

在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而_____y隨x的增大而_____

性

1.二次函數(shù)=+8x+c用配方法可化成y=+左的形式，其中

h=,k=.

2.二次函數(shù)y=a(x-力)2+上的圖像和y=ax2圖像的關(guān)系.

3.拋物線y=(x-2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

4.請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2,且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)的拋物線的解析

式?

7

5.二次函數(shù)丁=ax?+Z?x+c(。20)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：1C

①a>0；②c>0；③A-4ac>0,其中正確的個(gè)數(shù)是()(\

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)一p而'

6.二次函數(shù)y=2x-4x+5的對(duì)稱軸方程是x=_；當(dāng)x=時(shí)，y有最小值是.

7.有一個(gè)拋物線形橋拱，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)在它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)

系中(如右圖)，則此拋物線的解析式為.

8.某公司的生產(chǎn)利潤(rùn)原來(lái)是a元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年的增長(zhǎng)達(dá)到了y萬(wàn)元，假如每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)都

是x,則y與x的函數(shù)關(guān)系是()A.y=x2+aB.y=a(x-1)2C.y=a(1~x)

2D.y=a(1+x)2

9.二次函數(shù)的解析式：(1)一般式：；(2)頂點(diǎn)式：；

10.頂點(diǎn)式的幾種特別形式.

對(duì)

稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（,—）.

（1）當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向，有最.（填“高”或“低”）點(diǎn)，當(dāng)

時(shí)，y有最.（“大”或“小”）值是.

（2）當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向，有最.（填“高”或“低”）點(diǎn)，當(dāng)

x=時(shí)，y有最（“大”或“小”）值是.

例2橘子洲頭要建立一個(gè)圓形的噴水池，并在水池中心垂直安裝一個(gè)柱子0P,柱子頂端P處裝上

噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個(gè)方向上）沿形態(tài)相同的拋物線路徑落下（如圖所示）.

若已知0P=3米，噴出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度是4米，離柱子0P.的距離為1米.

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米,A

才能使噴出的水流不至于落在池外？P

1、體育測(cè)試時(shí)，初三一名高個(gè)學(xué)生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過(guò)的路途為拋物線—：------

。B水平面

y=—上/+%+2的一部分，依據(jù)關(guān)系式回答：

121y

（1）該同學(xué)的出手最大高度是多少？

⑵鉛球在運(yùn)行過(guò)程中離地面的最大高度是多少？

⑶該同學(xué)的成果是多少？

2、如右圖，拋物線y=f2+5x+〃經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（I,O）,oX

與y軸交于點(diǎn)B.

求拋物線的解析式；

（1）（i,i）

（2）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且4PAB是等腰三角形，試求點(diǎn)P的坐標(biāo).

3.如圖，過(guò)原點(diǎn)的一條直線與反比例函數(shù)y=-（k<0）的圖像分別交

X

于A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

ABCD

A.（a,b）B.（b,a）C.（-b,-a）D.（-a,-b）

4.二次函數(shù)y=x?+2x—7的函數(shù)值是8,則對(duì)應(yīng)的x的值是（)

A.3B.5C.—3和5D.3和一5

5.下列圖中甲蜃部分的面積與算式討|2T的結(jié)果相同的是()

數(shù)y=：的圖象在第一象限的分支上有一點(diǎn)A（3,4）,P為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

x

（1）求反比例函數(shù)解析式.

（2）當(dāng)P在什么位置時(shí)，AOPA為直角三角形，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

7.如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng)0C為9的矩形紙片ABCO.將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在X

軸上，記為B',折痕為CE,已知tanNOB，C=-.

（1）求丁點(diǎn)的坐標(biāo)；IR

（2）求折痕CE所在直線的解析式.

8.二次函數(shù)丁+人》+。通過(guò)酉己方可得y=a（x+2）2+^^~|____

2a4a-Q\B^A

（1）當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向,有最（填“高”或“低”）點(diǎn)，當(dāng)?

x=時(shí)，y有最（“大”或“小”）值是；

（2）當(dāng)。<0時(shí)，拋物線開口向,有最（填“高”或“低”）點(diǎn)，當(dāng)

x=時(shí)，y有最（“大”或“小”）值是.

9.每件商品的利潤(rùn)P=-；商品的總利潤(rùn)Q=X.

例1近年來(lái)，“寶勝”集團(tuán)依據(jù)市場(chǎng)變更狀況，采納敏捷多樣的營(yíng)銷策略，產(chǎn)值、利稅逐年大幅

度增長(zhǎng).第六銷售公司2004年銷售某型號(hào)電纜線達(dá)數(shù)萬(wàn)米，這得益于他們較好地把握了電纜

售價(jià)與銷售數(shù)量之間的關(guān)系.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，他們發(fā)覺：這種電纜線一天的銷量y（米）與售

價(jià)x（元/米）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，且40WXW70.

（1）依據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)解析式；1售星（米）

（2）設(shè)該銷售公司一天銷售這種型號(hào)電纜線的收入為w元.|

①試用含x的代數(shù)式表示w；3500\

②試問(wèn)當(dāng)售價(jià)定為每米多少元時(shí)，該銷售公司一天銷售該型3000|.\

電纜的收入最高？最高是多少元？

5060X

售價(jià)（元/米）

1.如圖所示，在直角梯形ABCD中，ZA=ZD=90°,截取AE=BF=DG=x.已知AB=6,CD

=3,AD=4；求四邊形CGEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和x的取值范圍.

DxGC

2.某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)覺：

信息一：假如單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)以（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在正比例函

數(shù)關(guān)系：yA=kx,并且當(dāng)投資5萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)2萬(wàn)元；

信息二：假如單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)為（萬(wàn)元）與投資金額無(wú)（萬(wàn)元）之間存在二次函數(shù)

2

關(guān)系：yB=ax+bx,并且當(dāng)投資2萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)2.4萬(wàn)元；當(dāng)投資4萬(wàn)元，可

獲利潤(rùn)3.2萬(wàn)元.

（1）請(qǐng)分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式；

（2）假如企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的

投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少.

3.如圖，已知矩形OABC的長(zhǎng)0A=6寬0C=1,將△AOC沿AC翻折得△APC.

(1)填空：ZPCB=度，P點(diǎn)坐標(biāo)為；

(2)若P、A兩點(diǎn)在拋物線y=—±x?+bx+c上，求b、c的值，并說(shuō)明點(diǎn)C在此拋物線上；

3

*(3)在(2)中的拋物線CP段(不包括C,P點(diǎn))上，是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形MCAP

的面積最大？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

八'統(tǒng)計(jì)與概率

1.平均數(shù)的計(jì)算公式_________________________

2.加權(quán)平均數(shù)公式___________________________

3.中位數(shù)是,眾數(shù)是

4.極差是,方差的計(jì)算公式

標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式：.

【典例精析】

例1我市部分學(xué)生參與了2004年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽，并取得優(yōu)異成果.已知競(jìng)賽成果分?jǐn)?shù)都

是整數(shù)，試題滿分為140分，參賽學(xué)生的成果分?jǐn)?shù)分布狀況如下：

分?jǐn)?shù)段0-1920-3940-5960-7980-99100-119120-140

人數(shù)0376895563212

請(qǐng)依據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)全市共有多少人參與本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽？最低分和最高分在什么分?jǐn)?shù)范圍？

(2)經(jīng)競(jìng)賽組委會(huì)評(píng)定，競(jìng)賽成果在60分以上(含60分)的考生均可獲得不同等級(jí)的嘉獎(jiǎng)，

求我市參與本次競(jìng)賽決賽考生的獲獎(jiǎng)比例；

(3)決賽成果分?jǐn)?shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)？

(4)上表還供應(yīng)了其他信息，例如：“沒獲獎(jiǎng)的人數(shù)為105人”等等.請(qǐng)你再寫出兩條此表供

應(yīng)的信息.

例2我國(guó)從2008年6月1日起執(zhí)行“限塑令”.“限塑令”執(zhí)行前，某校為了了解本校學(xué)生所在家

庭運(yùn)用塑料袋的數(shù)量狀況，隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生所在家庭月運(yùn)用塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下:

(單位：只)

65,70,85,75,85,79,74,91,81,95.

(1)計(jì)算這10名學(xué)生所在家庭平均月運(yùn)用塑料袋多少只？

(2)“限塑令”執(zhí)行后，家庭月運(yùn)用塑料袋數(shù)量預(yù)料將削減50%.依據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估

計(jì)該校1000名學(xué)生所在家庭月運(yùn)用塑料袋可削減多少只？

【中考演練】

1.班長(zhǎng)對(duì)全班學(xué)生愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查.則最終確定買什么水果，最值得關(guān)注的應(yīng)當(dāng)是

統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的.(中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù))

2.在航天學(xué)問(wèn)競(jìng)賽中，包括甲同學(xué)在內(nèi)的6名同學(xué)的平均分為74分，其中甲同學(xué)考了89分，則

除甲以外的5名同學(xué)的平均分為分.

3.某次射擊訓(xùn)練中，一小組的成果如下表所示：若該小組的環(huán)數(shù)6789

平均成果為7.7環(huán)，則成果為8環(huán)的人數(shù)是人數(shù)132

4.為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參與電腦學(xué)問(wèn)競(jìng)賽，在相同條件下對(duì)他們的電腦學(xué)問(wèn)進(jìn)行了

10次測(cè)驗(yàn)，成果如下，（單位：分）：

甲76849084818788818584

乙82868790798193907476

請(qǐng)?zhí)顚懴卤?

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上頻率

甲848414.40.3

乙848434

5.衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

6.某人今年1至5月的電話費(fèi)數(shù)據(jù)如下（單位：元）：60,68,78,66,80,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

（）

A.66B.67C.68D.78

7.甲乙兩人在相同的條件下各射靶10次，他們的環(huán)數(shù)的方差是S,2=2.4,S/=3.2,則射擊穩(wěn)定

性是（）

A.甲高B.乙高C.兩人一樣多D.不能確定

8.李大伯承包了一個(gè)果園，種植了100棵櫻桃樹，今年已進(jìn)入收獲期，收獲時(shí)，從中任選并采摘

了10棵樹的櫻桃，分別稱得每棵樹所產(chǎn)櫻桃的質(zhì)量如下表：

序號(hào)12345678910

質(zhì)量（kg）14212717182019231922

據(jù)調(diào)查，市場(chǎng)上今年櫻桃的批發(fā)價(jià)是每千克15元，用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)估計(jì)今年此果園櫻桃的

總產(chǎn)量與按批發(fā)價(jià)格銷售櫻桃的總收入分別是（一）

A.200kg,3000元B.1900kg,28500元

C.2000kg,30000元D.1850kg,