小升初六年級數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：因數(shù)和倍數(shù)

卓￡專題3因數(shù)和倍數(shù)

口知識梳理

1.因數(shù)和倍數(shù)的意義。

如果ax>=c(a,b,c均為正整數(shù))，那么c就是a和6的倍數(shù)，。和6就

是c的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。

2.因數(shù)的特征。

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本

身。

3.找因數(shù)的方法。

找因數(shù)時(shí)，可以一對一對地找。(1)用乘法找。把一個(gè)數(shù)寫成兩個(gè)自然數(shù)

相乘的形式，只要找到所有的乘法算式，就可以找到這個(gè)數(shù)的全部因數(shù)。(2)

用除法找。用這個(gè)數(shù)分別除以1,2,3,4…能正好整除的，這個(gè)除數(shù)與對應(yīng)的

商就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。

4.倍數(shù)的特征。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍

數(shù)。

5.找倍數(shù)的方法。

一個(gè)數(shù)和任意非0自然數(shù)的乘積都是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，

可以先寫出這個(gè)自然數(shù)本身，然后用這個(gè)自然數(shù)分別乘2,3,4,5…求出對應(yīng)

的積即可。

6..2,3,5的倍數(shù)的特征

(1)2的倍數(shù)的特征:個(gè)位上的數(shù)字是0,2,4,6,8o

(2)3的倍數(shù)的特征:各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。

(3)5的倍數(shù)的特征:個(gè)位上的數(shù)字是0或5。

(4)2、5的倍數(shù)的特征:個(gè)位上的數(shù)字是0。

7.奇數(shù)和偶數(shù)

(1)奇數(shù):在自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。

(2)偶數(shù):在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)。

［小提升］自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，最小的奇數(shù)是1,沒有最大的奇數(shù)；最

小的偶數(shù)是0,沒有最大的偶數(shù)。

奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)

奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)

8.質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。

(1)質(zhì)數(shù):一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)

(或素?cái)?shù))。

(2)合數(shù):一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合

數(shù)。

9.質(zhì)因數(shù)。

(1)質(zhì)因數(shù):每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)都叫

作這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

(2)分解質(zhì)因數(shù):把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分解質(zhì)

因數(shù)。

(3)分解質(zhì)因數(shù)的方法一般有兩種：(以60為例)

/\21,6—

/:2|30

分解法I\短除法；5

23255

60=2X2X3X560=2X2X3X5

［小提升］分解質(zhì)因數(shù)時(shí)，要把被分解的合數(shù)寫在左邊，分解的結(jié)果寫在右

邊，中間用等號連接。如：把50分解質(zhì)因數(shù)要寫成50=2x5x5,不能寫成

2x5x5=50。

10.最大公因數(shù)。

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)叫作這幾個(gè)

數(shù)的最大公因數(shù)。

1L最小公倍數(shù)。

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)叫作這幾個(gè)

數(shù)的最小公倍數(shù)。

12.互質(zhì)數(shù)。

只有公因數(shù)1的.兩個(gè)數(shù)叫作互質(zhì)數(shù)。

13.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。

一般采用枚舉法、短除法和縮小倍數(shù)法。

（1）枚舉法:先分別列舉出這兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，再從中找出它們的公因數(shù)，

最后從公因數(shù)中找出最大公因數(shù)。

（2）短除法:先用這兩個(gè)數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)同時(shí)去除這兩個(gè)數(shù)，直到所得的

商互質(zhì)為止，再將所有的除數(shù)相乘。

（3）縮小倍數(shù)法:先列舉出這兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，再從這些因數(shù)中找

出較大數(shù)的因數(shù)，即這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，從而確定出最大公因數(shù)。

14.求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。

一般采用枚舉法、短除法和擴(kuò)大倍數(shù)法。

（1）枚舉法:與求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法相同。

（2）短除法:與求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的短除過程相同，求最小公倍數(shù)只

要把所有的除數(shù)和商都相乘即可。

（3）擴(kuò)大倍數(shù)法:與求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法正好相反，通常情況下，

先列舉出這兩個(gè)數(shù)中較大數(shù)的倍數(shù)，再從這些倍數(shù)中找出較小數(shù)的倍數(shù)，即這

兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，從而確定出最小公倍數(shù)。

［小提升］如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公

因數(shù)，較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公.倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，那么這兩個(gè)數(shù)的

最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積。

凝^例題精講

【例1】在自然數(shù)廠20中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的是（），既是偶

數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是（），（）既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

舉一反三

1.在非0自然數(shù)中，最小的偶數(shù)是（）,最小的奇數(shù)是

（）,最小的合數(shù)是（）,最小的質(zhì)數(shù)是（）。

2.在1,2,3,9,24,41和51中，奇數(shù)是（），偶數(shù)是

（）,質(zhì)數(shù)是（）,合數(shù)是（），（）是奇數(shù)但不是質(zhì)

數(shù)，（）是偶數(shù)但不是合數(shù)。

3.警察叔叔在查找一輛肇事汽車的車牌號（四位數(shù)）。一位目擊者

說：“第一位數(shù)字最小，最后兩，位數(shù)字是最大的兩位偶數(shù)，前兩位數(shù)字的

乘積的4倍剛好比后兩位數(shù)少20你能幫警察叔叔猜出這個(gè)車牌號嗎？

例題精講

【例2】7口3□既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，同時(shí)又是3的倍

數(shù)，求出這個(gè)四位數(shù)。

舉一反三

1.想一想，填一填。

（1）同時(shí)是3和5的倍數(shù)的最小的偶數(shù)是（）,最大的三位數(shù)

是（）。

（2）100以內(nèi)同時(shí)是2,3,5的倍數(shù)的數(shù)有（）o

2.按要求在□里填上合適的數(shù)字。

（1）同時(shí)是2和3的倍數(shù)：106口315口98口8

162口

（2）同時(shí)是3和5的倍數(shù)：123口2008Q52口5

52口0

（3）同時(shí)是2,3,5的倍數(shù)：1口3口口5口01口6口

3.下面四個(gè)數(shù)都是五位數(shù)，其中F=0,M是一位自然數(shù)，那么一定

能被3和5整除的數(shù)是（）o

B.MFMFMC.MFFMFD.MFMMF

例題精講

【例3】有四個(gè)小朋友，他們的年齡一個(gè)比一個(gè)大1歲，將他們的

年齡數(shù)相乘，積是5040。求這四個(gè)小朋友的年齡各是多少。

舉一反三

1.張明是個(gè)初中生.，有一次，他參加數(shù)學(xué)競賽獲獎(jiǎng)了，他所得的成

績、名次和他的年齡三者的積是2910。張明的成績、名次和年齡分別是

多少？

2.有4名學(xué)生恰好一個(gè)比一個(gè)大1歲，他們年齡的乘積為3024。如

果把這4名學(xué)生按年齡從小到大的順序排列，那么第二名學(xué)生多少歲？

3.王老師帶領(lǐng)同學(xué)們擦玻璃，同學(xué)們恰好平均分成3組。如果師生

每人擦的塊數(shù)同樣多，且一共擦了111塊，那么平均每人擦了多少塊？

例題精講

【例4］填空。

（1）已知a=2X3X5,b=3X3X5,則a,b的最大公因數(shù)是

（）,最小公倍數(shù)是（）o

（2）已知a與b是互質(zhì)數(shù)，a,b的最大公因數(shù)是（），最小.公

倍數(shù)是（）o

（3）已知a=5b（a,b都是大于0的自然數(shù)），則a,b的最大公因

數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。

舉一反三

1.填空。

（1）如果a,b都是非0自然數(shù)，并且a：b=4,那么a和b的最

大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。

（2）如果a=b+1（a,b都是大于0的自然數(shù)），那么a和b的最大

公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。

（3）把自然數(shù)a和b分解質(zhì)因數(shù)得到：a=2X5X7Xm,b=

3X5Xm,如果a和b的最小公倍數(shù)是2730,那么m=（）。

2.求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

35和8478和9013和9113和36

3.有兩個(gè)兩位數(shù)的自然數(shù)，它們的最大公因數(shù)是6,最小公倍數(shù)是

90,則這兩個(gè)數(shù)的和是（）。

A.96B.60C.48D.30

0例題精講

【例5】已知小明家貯藏室的長是3.2米，寬0.8米。如果用邊長

是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（.使用的地磚必須是整

塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？

舉一反三

1.一張長方形的紙，長1.36米，寬0.8米，把它裁成一樣大小的正

方形，并使它們的面積盡可能大且裁完后沒有剩余、則共可裁出多少個(gè)

正方形？

2.有三根木條分別長150厘米、200厘米、220厘米，要把這三根木

條截成長度相等的小段，要‘求盡可能長，且沒有剩余。這些小段一共可

以做多少個(gè)等邊三角形？

3.六年級三個(gè)班分別有24人、36人、42人參加體育活動，要把他

們分成人數(shù)相等.的小組但各班同學(xué)不能打亂、每組最多有多少人？三個(gè)

班各分為幾組？

【例6】有一堆蘋果，3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)余2個(gè)，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)余3個(gè),

5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)余4個(gè)。這堆蘋果最少有多少個(gè)？

舉一反三

1.某公共汽車始發(fā)站，1路車每5分鐘發(fā)車一次，2路車每10分鐘

發(fā)車一次，3路車每12分鐘發(fā)車一次。這三路公共汽車同時(shí)發(fā)車后，至

少再經(jīng)過多少分鐘又同時(shí)發(fā)車？

2.有蘋果、橘子各一筐，蘋果有240個(gè)，橘子有313個(gè)，把這兩筐

水果分給一些小朋友，已知蘋果等分到最后余2個(gè)不夠分，橘子等分到

最后還余7個(gè)不夠再分。問：最多有多少個(gè)小朋友在分水果？［提示：想多

少個(gè)蘋果、多少個(gè)橘子可被小朋友人數(shù)整除］

3.五（1）班同學(xué)上體育課，排成3行少1人，排成4行多3人，排

成5行少1人，排成6行多5人。問：上體育課的同學(xué)最少有多少人？

［提示：想總?cè)藬?shù)怎么樣后可被3,4,5,6整除］

L自我檢測】

rHBirauifl7-

滿分：100分，時(shí)間：60分鐘

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（60分）

一、判斷。（對的打“J”，錯(cuò)的打“X”）（10分）

1.504-0.5=100,所以說50是0.5的倍數(shù)，0.5是50的因數(shù)。

2.把2004分解質(zhì)因數(shù)是2004=1X2X2X3X167。

3.24X35Xa的積一定是2,3,5的倍數(shù)。（a是大于0的自然數(shù)）

4.a是一個(gè)非0自然數(shù)，那么2a+1一定是個(gè)奇數(shù)。

5.除2夕卜，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。

6.兩個(gè)合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)。

7.因?yàn)閍=3X4X5,b=2X5X7,所以a和b的最小公倍數(shù)是

2X3X4X5X7=420.（）

8.三個(gè)連續(xù)非0自然數(shù)的積一定是6的倍數(shù)。

9.一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)。

10.如果a是x,y,z的公因數(shù)，那么x,y,z的積一定是a的倍

數(shù)。

二、選擇。（把正確答案的序號填在括號里）（20分）

1.一個(gè)質(zhì)數(shù)的因數(shù)有（）個(gè)，一個(gè)合數(shù)的因數(shù)至少有（）

個(gè)。

A.2B.3C.無數(shù)

2.兩個(gè)奇數(shù)的和一■定是（）數(shù)，積一定是（）數(shù)。

A.奇B.偶C.質(zhì)D.合

3.已知a=22X32><5,那么a的因數(shù)有（）個(gè)。

A.3B.4C.18D.無法確定

4.1,3,7都是21的(）。

A.質(zhì)因數(shù)B.公因數(shù)C.奇數(shù)D.因數(shù)

5.用4,5,7,8這四個(gè)數(shù),能組成（)對互質(zhì)數(shù)。

A.3B.4C.5

6.兩個(gè)不同的非0自然數(shù)相乘，所得的積(）。

A.一定是質(zhì)數(shù)B.一定是合數(shù)C.可能是質(zhì)數(shù)，也可能是

合數(shù)

7.有168名學(xué)生參加夏令營，把他們平均分成若干隊(duì)，每隊(duì)的人數(shù)

不少于10人，也不多于30人，有（）種不同的分法。

A.2B.3C.4D.5

8.a和b都是自然數(shù)，且0.3a=b,那么a和b的最小公倍數(shù)是

()o

A.aB.bC.ab

D.無法判斷

9.用358這三張數(shù)字卡片擺成一個(gè)三位數(shù)，使擺成的三位數(shù)有因數(shù)

5,有（）種擺法。

A.1B.2C.3D.6

10.用0,1,3,5四個(gè)數(shù)字組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)都是

（）的倍數(shù)。

A.2B.3C.5

三、填空。（1~5題每空1分，7題5分，其余每空2分，共30分）

1.同時(shí)是3和5的倍數(shù)的兩位數(shù)中，最大的奇數(shù)是（）,最小的

偶數(shù)是（）。

2.同時(shí)是2,3,5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（），把它分解質(zhì)因數(shù)

是（）。

3.30的因數(shù)有（），24的因數(shù)有（），30和24的公因數(shù)有

（）。

4.在1到9這九個(gè)數(shù)中，相鄰.的兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)的是（）和

（）,相鄰的兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)的是（）和（）。

5.一個(gè)三位數(shù)的最高位上的數(shù)是最小的合數(shù)，最低位上的數(shù)是最小

的質(zhì)數(shù)，它還同時(shí)是2和3的倍數(shù)，這個(gè)三位數(shù)最大是（），最小是

（）。

6.把一張長60厘米、寬45厘米的木板截成相同大小的正方形木

板，而且沒有剩余，能截成的正方形木板的邊長最大是（）厘米，

共可截成（）塊。

7.在下面括號里填上合適的質(zhì)數(shù)。

（1）（）+（）=21=（）X（）

（2）30=（）+（）=（）+（）=（）+

（）

8.a=2X3Xm,b=3X5Xm（m是非0自然數(shù)），如果a和b的最大

公因數(shù)是21,那么a和b的最小公倍數(shù)是（）。

9.甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是75,最小公倍數(shù)是450,若它們的差

最小，則這兩個(gè)數(shù)為（）和（）O

10.有一根長240厘米的繩子，從一端開始每4厘米做一個(gè)記號，每

6厘米也做一個(gè)記號，然后將標(biāo)有記號的地方剪斷，繩子共被剪成了

（）段。

能力創(chuàng)新（40分）

四、解決問題。（40分）

1.在