金版教程物理2024導(dǎo)學(xué)案選擇性必修第一冊(cè)人教版新第二章 機(jī)械振動(dòng)1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)含答案

《金版教程(物理）》2024導(dǎo)學(xué)案選擇性必修第一冊(cè)人教版新第二章機(jī)械振動(dòng)1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1．了解什么是機(jī)械振動(dòng)，認(rèn)識(shí)自然界和生產(chǎn)、生活中的振動(dòng)現(xiàn)象。2.認(rèn)識(shí)彈簧振子這一物理模型，理解振子的平衡位置和位移隨時(shí)間變化的圖像。3.理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念和特點(diǎn)，知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像是一條正弦曲線。4.能夠利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像分析振子的位移和速度的變化情況。一彈簧振子1．機(jī)械振動(dòng)：物體或物體的一部分在一個(gè)位置附近的eq\x(\s\up1(01))往復(fù)運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng)。2．平衡位置：水平彈簧振子中，彈簧未形變時(shí)，小球所受合力為eq\x(\s\up1(02))0的位置。3．彈簧振子：如圖所示，小球套在光滑桿上，如果彈簧的質(zhì)量與小球相比eq\x(\s\up1(03))可以忽略，小球eq\x(\s\up1(04))運(yùn)動(dòng)時(shí)空氣阻力也可以忽略，把小球拉向右方，然后放開(kāi)，它就在eq\x(\s\up1(05))平衡位置附近運(yùn)動(dòng)起來(lái)。這種由eq\x(\s\up1(06))小球和eq\x(\s\up1(07))彈簧組成的系統(tǒng)稱為彈簧振子，有時(shí)也簡(jiǎn)稱為振子，彈簧振子是一個(gè)理想化模型。二彈簧振子的位移—時(shí)間圖像1．振動(dòng)位移：彈簧振子的小球相對(duì)于eq\x(\s\up1(01))平衡位置的位移。2．位移—時(shí)間圖像：選取小球平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，橫軸和縱軸分別表示eq\x(\s\up1(02))時(shí)間t和小球的eq\x(\s\up1(03))位移x。在坐標(biāo)系中標(biāo)出eq\x(\s\up1(04))各時(shí)刻小球球心的位置，用曲線把各點(diǎn)連接起來(lái)，就是小球在平衡位置附近往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移—時(shí)間圖像，即x-t圖像。x-t圖像即振動(dòng)圖像。3．物理意義：反映了振子的eq\x(\s\up1(05))位移隨eq\x(\s\up1(06))時(shí)間的變化規(guī)律。三簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1．定義：如果物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從eq\x(\s\up1(01))正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(x-t圖像)是一條eq\x(\s\up1(02))正弦曲線，這樣的振動(dòng)是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。2．特點(diǎn)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最基本的振動(dòng)。彈簧振子中小球的運(yùn)動(dòng)就是eq\x(\s\up1(03))簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。1．判一判(1)豎直放于水面上的圓柱形玻璃瓶的上下運(yùn)動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)。()(2)乒乓球在臺(tái)面上的不斷跳動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)。()(3)彈簧振子的位移是從平衡位置指向振子所在位置的有向線段。()(4)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的軌跡是正弦或余弦曲線。()(5)只要質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間按正弦函數(shù)的規(guī)律變化，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。()(6)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置是速度為零時(shí)的位置。()提示：(1)√(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×2.想一想(1)彈簧振子是一個(gè)理想化模型，以前我們還學(xué)過(guò)哪些理想化模型？提示：質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)電荷。(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與我們熟悉的勻速直線運(yùn)動(dòng)比較，速度有何不同的特點(diǎn)？如何判斷一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？提示：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與勻速直線運(yùn)動(dòng)的區(qū)別在于其速度大小、方向都在不斷變化。只要物體的位移隨時(shí)間按正弦函數(shù)的規(guī)律變化，則這個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。探究機(jī)械振動(dòng)與彈簧振子仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”?；顒?dòng)1：甲、乙、丙三個(gè)圖中彈簧都各連接著一個(gè)小球，把小球從靜止位置拉開(kāi)一段距離后釋放會(huì)觀察到什么現(xiàn)象？提示：會(huì)觀察到小球在原來(lái)靜止的位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)?；顒?dòng)2：三個(gè)圖中的小球都會(huì)一直運(yùn)動(dòng)下去嗎？為什么？提示：都不會(huì)，小球運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后都會(huì)停止運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樾∏蚨紩?huì)受到空氣阻力甚至桿或斜面的摩擦阻力的作用，小球振動(dòng)的能量會(huì)不斷減小，最終停止運(yùn)動(dòng)?；顒?dòng)3：如果球與桿、空氣、斜面之間的阻力可以忽略，彈簧的質(zhì)量與小球相比也可以忽略，小球會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)？會(huì)一直運(yùn)動(dòng)下去嗎？提示：小球?qū)⒃谠瓉?lái)靜止的位置附近持續(xù)不斷地做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，并會(huì)一直運(yùn)動(dòng)下去。1．機(jī)械振動(dòng)(1)我們把物體或物體的一部分在一個(gè)位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)稱為機(jī)械振動(dòng)。這個(gè)位置就是物體做機(jī)械振動(dòng)的平衡位置。(2)彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是一種典型的機(jī)械振動(dòng)，它是研究一般性振動(dòng)的基礎(chǔ)。2．彈簧振子彈簧振子是由小球和彈簧組成的系統(tǒng)，是一個(gè)理想化的模型。彈簧振子的運(yùn)動(dòng)關(guān)于平衡位置對(duì)稱。實(shí)際物體看作彈簧振子的條件：(1)不計(jì)摩擦阻力和空氣阻力；(2)不計(jì)彈簧的質(zhì)量；(3)小球可視為質(zhì)點(diǎn)；(4)彈簧的形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi)。例1下列運(yùn)動(dòng)中不屬于機(jī)械振動(dòng)的是()A．樹(shù)枝在風(fēng)的作用下運(yùn)動(dòng)B．豎直向上拋出的物體的運(yùn)動(dòng)C．說(shuō)話時(shí)聲帶的運(yùn)動(dòng)D．爆炸聲引起窗扇的運(yùn)動(dòng)[實(shí)踐探究]機(jī)械振動(dòng)的定義是什么？提示：物體或物體的一部分在一個(gè)位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)稱為機(jī)械振動(dòng)。[規(guī)范解答]物體或物體的一部分在某一位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)稱為機(jī)械振動(dòng)。樹(shù)枝的運(yùn)動(dòng)、聲帶的運(yùn)動(dòng)以及窗扇的運(yùn)動(dòng)均是物體在某一位置即平衡位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)；豎直向上拋出的物體的運(yùn)動(dòng)雖然是往復(fù)運(yùn)動(dòng)，但不是在某個(gè)平衡位置附近的運(yùn)動(dòng)，所以不屬于機(jī)械振動(dòng)。故選B。[答案]B規(guī)律點(diǎn)撥1．機(jī)械振動(dòng)的要素(1)運(yùn)動(dòng)具有往復(fù)性；(2)存在平衡位置。2．對(duì)平衡位置的理解(1)平衡位置是指做機(jī)械振動(dòng)的物體原來(lái)靜止時(shí)的位置，即物體原來(lái)靜止時(shí)所受合力為零的位置。(2)物體做機(jī)械振動(dòng)時(shí)，在平衡位置所受合力不一定為零，但在運(yùn)動(dòng)方向上所受合力一定為零。如鐘擺的擺動(dòng)，在平衡位置存在向心力。(3)對(duì)于彈簧振子，小球在平衡位置處時(shí)彈簧不一定處于原長(zhǎng)。[變式訓(xùn)練1]如圖所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定組成一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，下列說(shuō)法正確的是()A．鋼球運(yùn)動(dòng)的最高處為平衡位置B．鋼球運(yùn)動(dòng)的最低處為平衡位置C．彈簧處于原長(zhǎng)的位置為平衡位置D．鋼球原來(lái)靜止時(shí)的位置為平衡位置答案D解析平衡位置是鋼球不振動(dòng)時(shí)靜止的位置，鋼球振動(dòng)的平衡位置應(yīng)在鋼球重力與彈簧彈力大小相等的位置。故D正確。探究彈簧振子的位移—時(shí)間圖像仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”?；顒?dòng)1：圖甲中小球做的是什么運(yùn)動(dòng)？如何研究它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律？提示：小球在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿著小球的振動(dòng)方向建立如圖甲所示的坐標(biāo)軸，小球在平衡位置的右邊時(shí)它對(duì)平衡位置的位移為正，在左邊時(shí)為負(fù)。活動(dòng)2：假設(shè)照相機(jī)底片被卡住不動(dòng)，且能連續(xù)拍照，將圖甲中小球的運(yùn)動(dòng)拍下來(lái)，圖像會(huì)是什么樣的？提示：會(huì)看到很多個(gè)小球在底片上排成一條直線。活動(dòng)3：如圖乙所示的頻閃照片，向上勻速移動(dòng)底片對(duì)于我們研究彈簧振子的運(yùn)動(dòng)有什么作用？提示：向上勻速移動(dòng)底片，相鄰兩個(gè)頻閃照片的時(shí)間間隔相等，我們就可以在這個(gè)底片上以向下為時(shí)間軸，向右為位移軸，建立小球位移和時(shí)間的關(guān)系圖像。只要知道頻閃時(shí)間間隔和最初的情景，我們就可以從圖上找出任意時(shí)刻小球所處的位置及其運(yùn)動(dòng)方向。1．彈簧振子位移—時(shí)間圖像的獲得(1)建立坐標(biāo)軸：以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿著它的振動(dòng)方向建立坐標(biāo)軸，規(guī)定小球在平衡位置右邊時(shí)位移為正，在平衡位置左邊時(shí)位移為負(fù)。(2)繪制圖像：用頻閃照相的方法來(lái)顯示振子在不同時(shí)刻的位置。因?yàn)閿z像底片做勻速運(yùn)動(dòng)，底片運(yùn)動(dòng)的距離與時(shí)間成正比。因此，可沿底片運(yùn)動(dòng)的反方向作時(shí)間軸，振子的頻閃照片反映了不同時(shí)刻振子離開(kāi)平衡位置的位移，也就是位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。2．對(duì)振動(dòng)位移的理解(1)概念：從平衡位置指向振子某時(shí)刻所在位置的有向線段。(2)為了研究方便，以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，一般不能改變。(3)振子位移是矢量，方向從平衡位置指向振子所在位置，總是背離平衡位置向外，大小為這兩位置間的直線距離。例2(多選)如圖所示是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移—時(shí)間圖像，下列有關(guān)該圖像的說(shuō)法中正確的是()A．該圖像的坐標(biāo)原點(diǎn)是建立在彈簧振子的平衡位置處B．從圖像可以看出小球在振動(dòng)過(guò)程中是沿橫軸方向運(yùn)動(dòng)的C．為了顯示小球在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直橫軸的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)D．圖像中小球的疏密顯示出相同時(shí)間內(nèi)小球位置變化的快慢不同[實(shí)踐探究](1)彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是沿位移—時(shí)間圖像中的橫軸方向還是縱軸方向？提示：縱軸方向。在縱軸方向O點(diǎn)附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。(2)該方法如何用橫軸表示時(shí)間？提示：頻閃照相時(shí)，讓底片沿橫軸方向勻速運(yùn)動(dòng)，則可以用此橫軸表示時(shí)間，相鄰兩個(gè)像之間的時(shí)間間隔即為頻閃照相的周期。[規(guī)范解答]由頻閃照相方法獲得彈簧振子位移—時(shí)間圖像的原理以及題中圖像可知，該圖像的坐標(biāo)原點(diǎn)是建立在彈簧振子的平衡位置處，小球在振動(dòng)過(guò)程中是沿縱軸方向運(yùn)動(dòng)的，且為了顯示小球在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿橫軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B、C錯(cuò)誤，A正確；圖像中相鄰振子的像的拍攝時(shí)間間隔相同，越密處說(shuō)明小球位置變化越慢，D正確。[答案]AD規(guī)律點(diǎn)撥開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)彈簧振子可以不在平衡位置處。如圖所示，由位移—時(shí)間圖像可看出，若以向上為位移的正方向，此彈簧振子是從振子處在最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)的。[變式訓(xùn)練2](多選)如圖甲所示，一彈簧振子在A、B間振動(dòng)，取向右為正方向，振子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，其振動(dòng)的x-t圖像如圖乙所示。則下列說(shuō)法中正確的是()A．t2時(shí)刻振子在A點(diǎn)B．t2時(shí)刻振子在B點(diǎn)C．在t1～t2時(shí)間內(nèi)，振子的位移在增大D．在t3～t4時(shí)間內(nèi)，振子的位移在減小答案AC解析振子在A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)的位移最大，由于取向右為正方向，所以振子在A點(diǎn)時(shí)有正向最大位移，在B點(diǎn)時(shí)有負(fù)向最大位移，則t2時(shí)刻振子在A點(diǎn)，t4時(shí)刻振子在B點(diǎn)，故A正確，B錯(cuò)誤；由圖乙可知，在t1～t2和t3～t4時(shí)間內(nèi)振子的位移都在增大，故C正確，D錯(cuò)誤。探究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖像仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”?；顒?dòng)1：如果從彈簧振子運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，甲、乙兩圖是彈簧振子的位移—時(shí)間圖像嗎？它們與什么函數(shù)圖像相似？提示：是，它們與數(shù)學(xué)上學(xué)過(guò)的正弦函數(shù)圖像相似。活動(dòng)2：從甲、乙圖像上能直接得到什么？舉例說(shuō)明。提示：圖像上能直接得到不同時(shí)刻振子的位移。如甲圖，t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1和－x2?；顒?dòng)3：圖乙中a、b兩點(diǎn)連線所在的直線有什么特點(diǎn)？提示：這條直線和位移—時(shí)間圖像的交點(diǎn)所在時(shí)刻的位移全都相等。活動(dòng)4：圖甲中t1到t2時(shí)間內(nèi)速度的大小、方向如何變化？提示：速度先增大后減小，在平衡位置(圖像與時(shí)間軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置)處速度最大。運(yùn)動(dòng)方向先是向著平衡位置后是遠(yuǎn)離平衡位置，即一直沿x軸負(fù)方向。1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(1)定義：如果物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(2)特點(diǎn)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最基本的振動(dòng)，其振動(dòng)過(guò)程關(guān)于平衡位置對(duì)稱，是一種周期性運(yùn)動(dòng)。彈簧振子中小球的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x-t圖像(1)物理意義：表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。(2)應(yīng)用①確定位移及其變化從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像可直接讀出不同時(shí)刻t的位移值，從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移減小，從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移增大。②確定各時(shí)刻速度的大小關(guān)系和方向a．速度的方向結(jié)合質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向判斷。b．速度的大小根據(jù)位移情況判斷：在平衡位置處，質(zhì)點(diǎn)速度最大；在最大位移處，質(zhì)點(diǎn)速度為0。在從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，速度減??；在從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，速度增大。注意：振動(dòng)圖像描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系，而非質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。比如彈簧振子沿一直線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其軌跡為一條直線，而它的振動(dòng)圖像卻是正弦曲線。3．從數(shù)學(xué)角度認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x-t圖像簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x-t圖像隨時(shí)間的增加將逐漸延伸，過(guò)去時(shí)刻的圖形將永遠(yuǎn)不變。任一時(shí)刻圖線上過(guò)該點(diǎn)切線的斜率絕對(duì)值代表該時(shí)刻振子的速度大小，斜率的正負(fù)表示速度的方向，斜率為正表示速度為正向，反之為負(fù)向。例3(多選)如圖表示某質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，以下關(guān)于該質(zhì)點(diǎn)的說(shuō)法正確的是()A．t1、t2時(shí)刻的速度相同B．從t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，速度與位移同向C．從t2到t3這段時(shí)間內(nèi)，速度增大，位移減小D．t1、t3時(shí)刻的速度相同[實(shí)踐探究](1)位移大小與平衡位置的關(guān)系怎樣？提示：離平衡位置越遠(yuǎn)位移越大。(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度怎么判斷？提示：可以用兩種方法判斷：一是根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像結(jié)合實(shí)際情景判斷；二是根據(jù)位移—時(shí)間圖像的斜率判斷，由其斜率的絕對(duì)值和正負(fù)可以分別判斷出速度的大小和方向。[規(guī)范解答]t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度最大，t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度為零，A錯(cuò)誤；從t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)遠(yuǎn)離平衡位置，其速度、位移方向均背離平衡位置，所以二者方向相同，B正確；從t2到t3這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度在增大，而位移在減小，C正確；t1和t3時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，速度大小相等，方向相反，D錯(cuò)誤。[答案]BC規(guī)律點(diǎn)撥1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中位移與速度的矢量性(1)位移相同時(shí)，物體的速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同。(2)速度相同時(shí)，物體的位移大小相等，但方向可能相同，也可能相反。2．分析圖像問(wèn)題時(shí)，要把圖像與物體的振動(dòng)過(guò)程聯(lián)系起來(lái)(1)圖像上的一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)振動(dòng)中的一個(gè)狀態(tài)。(2)圖像上的一段圖線對(duì)應(yīng)振動(dòng)中的一個(gè)過(guò)程。[變式訓(xùn)練3](多選)如圖所示為某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，則下列說(shuō)法正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)在0.7s時(shí)，正在遠(yuǎn)離平衡位置B．質(zhì)點(diǎn)在1.5s時(shí)的位移最大C．1.2s到1.4s，質(zhì)點(diǎn)的位移在增大D．1.6s到1.8s，質(zhì)點(diǎn)的位移在增大答案BC解析由于位移是指由平衡位置指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，所以質(zhì)點(diǎn)在0.7s時(shí)正在向平衡位置運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在1.5s時(shí)的位移最大，B正確；質(zhì)點(diǎn)在1.2s到1.4s時(shí)間內(nèi)，正在遠(yuǎn)離平衡位置，所以其位移在增大，C正確；1.6s到1.8s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)正在向平衡位置運(yùn)動(dòng)，所以其位移在減小，D錯(cuò)誤。1．(機(jī)械振動(dòng)的理解)(多選)下列幾種運(yùn)動(dòng)中屬于機(jī)械振動(dòng)的是()A．乒乓球在地面上的上下運(yùn)動(dòng)B．彈簧振子在豎直方向的上下運(yùn)動(dòng)C．秋千在空中來(lái)回運(yùn)動(dòng)D．浮于水面上的圓柱形玻璃瓶上下振動(dòng)答案BCD解析機(jī)械振動(dòng)是物體在平衡位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，乒乓球在地面上的上下運(yùn)動(dòng)不是在平衡位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，不屬于機(jī)械振動(dòng)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)機(jī)械振動(dòng)的定義，易知B、C、D正確。2．(彈簧振子的理解)(多選)下列關(guān)于彈簧振子的說(shuō)法中正確的是()A．任意的彈簧和任意的小球就可以構(gòu)成彈簧振子B．彈簧振子中小球的振動(dòng)范圍不能超出彈簧的彈性限度C．彈簧振子中小球的體積不能忽略D．彈簧振子中的小球如果沒(méi)有外界干擾，一旦振動(dòng)起來(lái)就停不下來(lái)答案BD解析理想彈簧振子中彈簧的質(zhì)量可以忽略，小球體積忽略不計(jì)，可看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦阻力，如果沒(méi)有外界干擾，小球一旦振動(dòng)起來(lái)將不會(huì)停下來(lái)，而且小球振動(dòng)時(shí)，彈簧不能超出彈性限度，故B、D正確，A、C錯(cuò)誤。3．(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理解)如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)規(guī)律，這樣的振動(dòng)叫作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。根據(jù)圖中各圖像可以判斷出物體可能做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的是()A．①② B．③④C．①③ D．②④答案C解析根據(jù)題圖可知①③的x-t圖像遵從正弦函數(shù)規(guī)律，故可能做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故選C。4.(彈簧振子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn))(多選)在圖中，當(dāng)小球由A向平衡位置O運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是()A．小球的位移在減小B．小球的運(yùn)動(dòng)方向向左C．小球的位移方向向左D．小球的位移在增大答案AB解析小球的位移是相對(duì)平衡位置O而言的，由于小球在O點(diǎn)右側(cè)由A向O運(yùn)動(dòng)，所以小球的運(yùn)動(dòng)方向向左，位移方向向右，位移大小不斷減小，故A、B正確，C、D錯(cuò)誤。5．(機(jī)械振動(dòng)的理解)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子除平衡位置外，在其他所有位置時(shí)，關(guān)于它的速度方向，下列說(shuō)法正確的是()A．總是與位移方向相反B．總是與位移方向相同C．遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)與位移方向相反D．向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)與位移方向相反答案D解析做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，因?yàn)槲灰频姆较蚩偸潜畴x平衡位置，所以除平衡位置外，在其他所有位置時(shí)，速度方向與位移方向的關(guān)系存在兩種可能，當(dāng)振子靠近平衡位置時(shí)，其速度與位移方向相反，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，其速度與位移方向相同。故選D。6．(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像)將漂在平靜湖面的浮筒豎直提起少許，然后由靜止釋放并開(kāi)始計(jì)時(shí)，在一定時(shí)間內(nèi)浮筒在豎直方向近似做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。若取豎直向上為正方向，則如圖所示描述浮筒振動(dòng)的圖像中可能正確的是()答案D解析浮筒在豎直方向近似做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在重力與浮力大小相等的位置。將浮筒向上提起一段距離，然后由靜止釋放并開(kāi)始計(jì)時(shí)，取豎直向上為正方向，則t＝0時(shí)刻，浮筒位于偏離平衡位置的正向最大位移處。故D正確。7．(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解)(多選)如圖所示為某物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說(shuō)法中正確的是()A．由P→Q位移在增大B．由P→Q速度在增大C．由M→N位移先減小后增大D．由M→N位移始終減小答案AC解析物體經(jīng)過(guò)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過(guò)P、Q兩點(diǎn)，故由P→Q位移在增大，速度在減小，A正確，B錯(cuò)誤；物體從正方向最大位移處向負(fù)方向最大位移處運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)，且M、N兩點(diǎn)在平衡位置兩側(cè)，故從M→N位移先減小后增大，C正確，D錯(cuò)誤。8．(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解)如圖所示為某質(zhì)點(diǎn)在0～4s內(nèi)的振動(dòng)圖像，則()A．質(zhì)點(diǎn)在3s末的位移為2mB．質(zhì)點(diǎn)在4s末的位移為8mC．質(zhì)點(diǎn)在0～4s內(nèi)的路程為8mD．質(zhì)點(diǎn)在0～4s內(nèi)的路程為零答案C解析振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移指的是質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移，位移是矢量，有大小，也有方向，因此3s末質(zhì)點(diǎn)的位移為－2m，4s末質(zhì)點(diǎn)的位移為零，A、B錯(cuò)誤。路程是指質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，在0～4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的路程是從平衡位置到最大位移處這段距離的4倍，即為8m，故C正確，D錯(cuò)誤。9．(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解)某彈簧振子的振動(dòng)圖像如圖所示。根據(jù)圖像判斷，下列說(shuō)法正確的是()A．第1s內(nèi)振子相對(duì)平衡位置的位移與速度方向相反B．第2s末振子相對(duì)平衡位置的位移為－20cmC．第2s末和第3s末振子相對(duì)平衡位置的位移不相同，且瞬時(shí)速度方向相反D．第1s內(nèi)和第2s內(nèi)振子相對(duì)平衡位置的位移方向相同，瞬時(shí)速度方向相反答案D解析第1s內(nèi)振子相對(duì)平衡位置的位移方向?yàn)檎较颍俣确较蛞矠檎较?，A錯(cuò)誤；第2s末振子在平衡位置，位移為零，B錯(cuò)誤；第3s末振子相對(duì)平衡位置的位移為－20cm，第2s末振子恰好經(jīng)過(guò)平衡位置，且正向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，而第3s末振子瞬時(shí)速度剛好為零，C錯(cuò)誤；第1s內(nèi)和第2s內(nèi)振子相對(duì)平衡位置的位移方向相同，瞬時(shí)速度方向相反，D正確。10．(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解)圖甲為一彈簧振子的振動(dòng)圖像，彈簧振子以E為平衡位置，自t＝0開(kāi)始在F、G兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示。規(guī)定向右的方向?yàn)檎较?，試根?jù)圖像分析以下問(wèn)題：(1)如圖乙所示，振子振動(dòng)的起始位置是________，從起始位置開(kāi)始，振子向________(選填“右”或“左”)運(yùn)動(dòng)。(2)在圖乙中，找出如圖甲所示圖像中的O、A、B、C、D各對(duì)應(yīng)振動(dòng)過(guò)程中在圖乙的位置。即O對(duì)應(yīng)________，A對(duì)應(yīng)________，B對(duì)應(yīng)________，C對(duì)應(yīng)________，D對(duì)應(yīng)________。(選填“E”“F”或“G”)答案(1)E右(2)EGEFE解析(1)由x-t圖像知，在t＝0時(shí)，振子在平衡位置，故起始位置為E；從t＝0時(shí)刻開(kāi)始，振子向正的最大位移處運(yùn)動(dòng)，即向右運(yùn)動(dòng)。(2)由x-t圖像知，O點(diǎn)、B點(diǎn)、D點(diǎn)對(duì)應(yīng)平衡位置，即E點(diǎn)；A點(diǎn)對(duì)應(yīng)正的最大位移處，即G點(diǎn)；C點(diǎn)對(duì)應(yīng)負(fù)的最大位移處，即F點(diǎn)。11．(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn))(多選)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)速度越來(lái)越大，則這段時(shí)間內(nèi)()A．物體的位移越來(lái)越大B．物體正向平衡位置運(yùn)動(dòng)C．物體的速度與位移方向相同D．物體的速度與位移方向相反答案BD解析做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)速度越來(lái)越大，說(shuō)明它正向平衡位置運(yùn)動(dòng)，故位移越來(lái)越小，A錯(cuò)誤，B正確；位移方向是從平衡位置指向物體所在的位置，故物體的速度與位移方向相反，C錯(cuò)誤，D正確。12．(彈簧振子的振動(dòng)圖像)(多選)如圖所示為獲取彈簧振子的位移—時(shí)間圖像的一種方法，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡是往復(fù)運(yùn)動(dòng)的一段線段，而簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是正弦(或余弦)曲線。下列說(shuō)法正確的是()A．如果紙帶不動(dòng)，作出的振動(dòng)圖像仍然是正弦(或余弦)曲線B.如果紙帶不動(dòng)，作出的振動(dòng)圖像是一段線段C．圖示時(shí)刻，振子正經(jīng)過(guò)平衡位置向右運(yùn)動(dòng)D．若紙帶運(yùn)動(dòng)的速度不恒定，則紙帶上描出的仍然是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像答案BC解析當(dāng)紙帶不動(dòng)時(shí)，描出的只是振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的軌跡，是一段線段，A錯(cuò)誤，B正確；由振動(dòng)圖像可以看出，圖示時(shí)刻振子正由平衡位置向右運(yùn)動(dòng)，C正確；只有當(dāng)紙帶勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，振動(dòng)圖像才是正弦(或余弦)曲線，而簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像一定是正弦(或余弦)曲線，D錯(cuò)誤。13.(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的x-t圖像如圖所示，以位移的正方向?yàn)樗俣鹊恼较?，該質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間變化的v-t圖像為()答案A解析由題圖知，在t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)在正向最大位移處，質(zhì)點(diǎn)的速度為零；t＝eq\f(T,4)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)平衡位置，速度為負(fù)向最大；t＝eq\f(T,2)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在負(fù)向最大位移處，質(zhì)點(diǎn)的速度為零；t＝eq\f(3,4)T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)平衡位置，速度為正向最大；t＝T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在正向最大位移處，質(zhì)點(diǎn)的速度為零；所以該質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間變化的v-t圖像是A圖。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述1．知道振幅、周期、頻率和相位的概念及其含義。2.理解周期和頻率、圓頻率的關(guān)系。3.知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及其各量的物理意義。4.能依據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式描繪圖像，或根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像寫(xiě)出表達(dá)式。一描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量1．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移x的一般函數(shù)表達(dá)式為x＝eq\a\vs4\al(\x(\s\up1(01))Asin（ωt＋φ）)。2．振幅振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的eq\x(\s\up1(02))最大距離。振幅是表示振動(dòng)幅度大小的物理量，常用字母A表示，單位是米。振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的范圍是振幅的eq\x(\s\up1(03))兩倍。3．周期和頻率(1)全振動(dòng)：一個(gè)eq\x(\s\up1(04))完整的振動(dòng)過(guò)程稱為一次全振動(dòng)。做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)的時(shí)間總是eq\x(\s\up1(05))相同的。(2)周期：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次eq\x(\s\up1(06))全振動(dòng)所需要的時(shí)間，叫作振動(dòng)的周期，用T表示。在國(guó)際單位制中，周期的單位是eq\x(\s\up1(07))秒(s)。(3)頻率：物體完成全振動(dòng)的次數(shù)與eq\x(\s\up1(08))所用時(shí)間之比叫作振動(dòng)的頻率，數(shù)值等于單位時(shí)間內(nèi)完成eq\x(\s\up1(09))全振動(dòng)的次數(shù)，用f表示，f＝eq\x(\s\up1(10))eq\f(1,T)。在國(guó)際單位制中，頻率的單位是eq\x(\s\up1(11))赫茲，簡(jiǎn)稱赫，符號(hào)是Hz，1Hz＝1eq\x(\s\up1(12))s－1。(4)周期和頻率都是表示物體eq\x(\s\up1(13))振動(dòng)快慢的物理量，周期越小，頻率越大，表示振動(dòng)eq\x(\s\up1(14))越快。(5)ω是一個(gè)與周期成反比、與頻率成正比的量，叫作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的“eq\x(\s\up1(15))圓頻率”。它也表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，ω＝eq\f(2π,T)＝eq\x(\s\up1(16))2πf。(6)所有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期均與其振幅eq\x(\s\up1(17))無(wú)關(guān)。4．相位(1)eq\a\vs4\al(\x(\s\up1(18))ωt＋φ)代表了做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體此時(shí)正處于一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的哪個(gè)eq\x(\s\up1(19))狀態(tài)，叫作相位。φ是t＝0時(shí)的相位，稱作初相位，或eq\x(\s\up1(20))初相。(2)相位差：如果兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率eq\x(\s\up1(21))相同，其初相分別是φ1和φ2，當(dāng)φ1>φ2時(shí)，它們的相位差是Δφ＝eq\x(\s\up1(22))φ1－φ2。二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式根據(jù)一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A、周期T、初相位φ0，可以知道做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻t的位移x是x＝eq\x(\s\up1(01))Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ0))。eq\x(\s\up1(02))振幅、eq\x(\s\up1(03))周期、eq\x(\s\up1(04))初相位是描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)特征的物理量。1．判一判(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅大，振動(dòng)的周期一定大。()(2)振幅就是振子的最大位移。()(3)振子從離開(kāi)某位置到重新回到該位置的過(guò)程為一次全振動(dòng)過(guò)程。()(4)兩個(gè)振動(dòng)物體相位相同，則其振動(dòng)步調(diào)相反。()(5)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)中，ωt＋φ的單位是弧度。()(6)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)中，ω表示振動(dòng)的快慢，ω越大，振動(dòng)的周期越小。()提示：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√(6)√2．想一想(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式一定是正弦函數(shù)嗎？提示：不一定，還可以用余弦函數(shù)表示，只是對(duì)應(yīng)的初相位不同。(2)兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有相位差Δφ，說(shuō)明了什么？甲、乙兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差為eq\f(3,2)π，意味著什么？提示：兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有相位差，說(shuō)明其振動(dòng)步調(diào)不相同。甲、乙兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差為eq\f(3,2)π，意味著乙(甲)總比甲(乙)滯后eq\f(3,4)個(gè)周期或eq\f(3,4)次全振動(dòng)。探究振幅、周期和頻率仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。活動(dòng)1：如圖甲是幾個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x-t圖像，結(jié)合正弦型函數(shù)知識(shí)，試寫(xiě)出位移x的一般函數(shù)表達(dá)式。提示：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移x與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間滿足正弦函數(shù)關(guān)系，根據(jù)正弦型函數(shù)知識(shí)，位移x的一般函數(shù)表達(dá)式可寫(xiě)為x＝Asin(ωt＋φ)?；顒?dòng)2：根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移x的一般函數(shù)表達(dá)式，圖乙中彈簧振子離開(kāi)平衡位置的最大距離是多少？對(duì)應(yīng)圖乙中的哪段距離？振子的運(yùn)動(dòng)范圍多大？提示：在x＝Asin(ωt＋φ)中，因?yàn)閨sin(ωt＋φ)|≤1，所以|x|≤A，則彈簧振子離開(kāi)平衡位置的最大距離是A，對(duì)應(yīng)圖乙中的OM段和OM′段。振子的運(yùn)動(dòng)范圍是|MM′|＝2A?；顒?dòng)3：從振子向右通過(guò)O點(diǎn)的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，振子第2次向右通過(guò)O點(diǎn)之前的運(yùn)動(dòng)情況是怎樣的？之后的運(yùn)動(dòng)又是怎樣的？提示：振子從O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，然后向左回到O點(diǎn)，又繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)到M′點(diǎn)，之后向右運(yùn)動(dòng)通過(guò)O點(diǎn)。之后振子重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)。活動(dòng)4：如果從振子向右通過(guò)O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，2s后它第2次向右通過(guò)O點(diǎn)，則100s后它如何運(yùn)動(dòng)？0～100s內(nèi)共幾次向右通過(guò)O點(diǎn)(不計(jì)0時(shí)刻的那一次)?提示：向右通過(guò)O點(diǎn)。共50次?；顒?dòng)5：x的一般表達(dá)式中哪個(gè)物理量與活動(dòng)4中振子的振動(dòng)特點(diǎn)有關(guān)？提示：在x＝Asin(ωt＋φ)中，根據(jù)正弦函數(shù)規(guī)律，(ωt＋φ)在每增加2π的過(guò)程中，函數(shù)值循環(huán)變化一次，這一變化過(guò)程所需要的時(shí)間就是圖乙振子連續(xù)兩次向右通過(guò)O點(diǎn)的時(shí)間，設(shè)為T(mén)，則[ω(t＋T)＋φ]－(ωt＋φ)＝2π，則有ω＝eq\f(2π,T)，即ω與活動(dòng)4中振子的振動(dòng)特點(diǎn)有關(guān)。1．振幅、周期和頻率(1)全振動(dòng)①全振動(dòng)的定義：振動(dòng)物體以相同的速度相繼通過(guò)同一位置，這樣一個(gè)完整的振動(dòng)過(guò)程，稱為一次全振動(dòng)。②全振動(dòng)的特征a．物理量特征：完成一次全振動(dòng)時(shí)，位移(x)、速度(v)同時(shí)與初始狀態(tài)相同。b．時(shí)間特征：歷時(shí)一個(gè)周期T。c．路程特征：為振幅A的4倍。(2)周期和頻率內(nèi)容周期頻率定義做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間物體完成全振動(dòng)的次數(shù)與所用時(shí)間之比，數(shù)值等于單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)單位秒(s)赫茲(Hz)物理含義都是表示物體振動(dòng)快慢的物理量聯(lián)系T＝eq\f(1,f)(3)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振幅和位移、路程、周期(頻率)的關(guān)系①振幅與位移：振動(dòng)中的位移是矢量，振幅是標(biāo)量。在數(shù)值上，振幅與振動(dòng)物體的最大位移的大小相等，在同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振幅是確定的，而位移隨時(shí)間做周期性的變化。②振幅與路程：振動(dòng)中的路程是標(biāo)量，是隨時(shí)間不斷增大的。一個(gè)周期內(nèi)的路程為4倍振幅，半個(gè)周期內(nèi)的路程為2倍振幅，eq\f(1,4)個(gè)周期內(nèi)的路程不一定等于振幅。③振幅與周期(頻率)：在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的，與振幅無(wú)關(guān)。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和周期性(1)對(duì)稱性①瞬時(shí)量的對(duì)稱性：各物理量關(guān)于平衡位置對(duì)稱。以水平彈簧振子為例，振子通過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)時(shí)，位移、速度、加速度的大小均相等。②過(guò)程量的對(duì)稱性：振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)來(lái)回通過(guò)相同的兩點(diǎn)間的時(shí)間相等，如tBC＝tCB；質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的等長(zhǎng)的兩線段的時(shí)間相等，如tBC＝tB′C′，如圖所示。(2)周期性①若t2－t1＝nT(n為正整數(shù))，則t1、t2兩時(shí)刻，振動(dòng)物體在同一位置，運(yùn)動(dòng)情況相同。②若t2－t1＝nT＋eq\f(1,2)T(n為自然數(shù))，則t1、t2兩時(shí)刻，描述運(yùn)動(dòng)的物理量(x，a，v)均大小相等，方向相反。③若t2－t1＝nT＋eq\f(1,4)T(n為自然數(shù))或t2－t1＝nT＋eq\f(3,4)T(n為自然數(shù))，則當(dāng)t1時(shí)刻物體在最大位移處時(shí)，t2時(shí)刻物體到達(dá)平衡位置；當(dāng)t1時(shí)刻物體在平衡位置時(shí)，t2時(shí)刻物體到達(dá)最大位移處；若t1時(shí)刻物體在其他位置，t2時(shí)刻物體到達(dá)何處要視具體情況而定。例1如圖所示，將彈簧振子從平衡位置拉下一段距離Δx，釋放后振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，且AB＝20cm，振子首次由A到B的時(shí)間為0.1s，則：(1)振子振動(dòng)的振幅為_(kāi)_______，周期為_(kāi)_______，頻率為_(kāi)_______；(2)振子由A到O的時(shí)間為_(kāi)_______；(3)振子在5s內(nèi)通過(guò)的路程為_(kāi)_______，5s末相對(duì)平衡位置的位移大小為_(kāi)_______。[實(shí)踐探究](1)AB間距與振幅有何關(guān)系？提示：AB間距等于2個(gè)振幅，即A＝10cm。(2)“振子首次由A到B的時(shí)間”與周期有何關(guān)系？提示：振子首次由A到B的時(shí)間等于半個(gè)周期，即T＝0.2s。[規(guī)范解答](1)從題圖可知，振子振動(dòng)的振幅為10cm，t＝0.1s＝eq\f(T,2)，所以T＝0.2s。由f＝eq\f(1,T)得f＝5Hz。(2)根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，振子由A到O的時(shí)間與振子由O到B的時(shí)間相等，均為0.05s。(3)彈簧振子的振幅A＝10cm，振子在1個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程為4A，故在t′＝5s＝25T內(nèi)通過(guò)的路程為s＝40×25cm＝1000cm。5s內(nèi)振子振動(dòng)了25個(gè)周期，5s末振子仍處在A點(diǎn)，所以振子偏離平衡位置的位移大小為10cm。[答案](1)10cm0.2s5Hz(2)0.05s(3)1000cm10cm規(guī)律點(diǎn)撥(1)求振動(dòng)物體在一段時(shí)間內(nèi)通過(guò)路程的依據(jù)①振動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程一定為四倍振幅，則在n個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程必為4nA(n為正整數(shù))；②振動(dòng)物體在半個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程一定為兩倍振幅；③振動(dòng)物體在eq\f(T,4)內(nèi)通過(guò)的路程可能等于一倍振幅，還可能大于或小于一倍振幅，只有當(dāng)初始時(shí)刻在平衡位置或最大位移處時(shí)，eq\f(T,4)內(nèi)通過(guò)的路程才一定等于振幅。(2)計(jì)算路程的方法是：先判斷所求時(shí)間內(nèi)有幾個(gè)周期，再依據(jù)上述規(guī)律求路程。[變式訓(xùn)練1－1](多選)如圖是一做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的振動(dòng)圖像，下列說(shuō)法正確的是()A．振動(dòng)周期是2×10－2sB．物體振動(dòng)的頻率為25HzC.物體振動(dòng)的振幅為10cmD．在6×10－2s內(nèi)通過(guò)的路程是60cm答案BCD解析由題圖知周期是4×10－2s，A錯(cuò)誤；又f＝eq\f(1,T)，所以f＝25Hz，B正確；由題圖知物體振動(dòng)的振幅A＝10cm，C正確；t＝6×10－2s＝1eq\f(1,2)T，所以這段時(shí)間內(nèi)物體通過(guò)的路程為4A＋2A＝6A＝60cm，D正確。[變式訓(xùn)練1－2]如圖所示，彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中，振子經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度相同，若它從a經(jīng)O到b歷時(shí)0.2s，然后從b再回到a的最短時(shí)間為0.4s，則該振子的振動(dòng)頻率為()A．1Hz B．1.25HzC．2Hz D．2.5Hz答案B解析振子經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度相同，根據(jù)彈簧振子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，可知a、b兩點(diǎn)相對(duì)平衡位置O一定是對(duì)稱的，振子由b經(jīng)O到a所用的時(shí)間也是0.2s，由于“從b再回到a的最短時(shí)間為0.4s”，即振子運(yùn)動(dòng)到b后第一次回到a點(diǎn)所用時(shí)間為0.4s，且Ob不是振子的振動(dòng)過(guò)程中相對(duì)平衡位置的最大位移。設(shè)圖中的c、d點(diǎn)為振動(dòng)過(guò)程中相對(duì)平衡位置的最大位移處，則振子從b經(jīng)c到b歷時(shí)0.2s，同理，振子從a經(jīng)d到a也歷時(shí)0.2s，故該振子的周期T＝0.8s，根據(jù)周期和頻率互為倒數(shù)的關(guān)系，就可以確定該振子的振動(dòng)頻率為1.25Hz，B正確。[名師點(diǎn)撥]此題利用振動(dòng)的對(duì)稱性解題。通過(guò)畫(huà)草圖討論彈簧振子可能的運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)于不是從平衡位置或不是從最大位移處開(kāi)始計(jì)時(shí)的振動(dòng)問(wèn)題，分析的突破口是弄清從開(kāi)始計(jì)時(shí)起的半個(gè)周期的軌跡或幾個(gè)不規(guī)則的軌跡怎樣組成一個(gè)振幅或若干個(gè)振幅。探究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位、表達(dá)式仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”?；顒?dòng)1：x＝Asin(ωt＋φ)中哪個(gè)量代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？提示：當(dāng)(ωt＋φ)確定時(shí)，sin(ωt＋φ)的值也就確定了，所以(ωt＋φ)代表了做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)此時(shí)正處于一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的哪個(gè)狀態(tài)?；顒?dòng)2：如圖并列懸掛兩個(gè)相同的彈簧振子，把小球向下拉相同的距離后同時(shí)放開(kāi)，可以看到什么現(xiàn)象？提示：兩個(gè)小球同時(shí)釋放時(shí)，除了振幅和周期都相同外，還總是向同一方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)經(jīng)過(guò)平衡位置，并同時(shí)到達(dá)同一側(cè)的最大位移處，即小球的振動(dòng)步調(diào)總是一致?；顒?dòng)3：自開(kāi)始釋放，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)小球到達(dá)平衡位置時(shí)再放開(kāi)第二個(gè)，可以看到什么現(xiàn)象？提示：當(dāng)?shù)谝粋€(gè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，第二個(gè)剛剛到達(dá)平衡位置；而當(dāng)?shù)诙€(gè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，第一個(gè)已經(jīng)返回平衡位置了。與第一個(gè)小球相比，第二個(gè)小球總是滯后eq\f(1,4)個(gè)周期，或者說(shuō)總是滯后eq\f(1,4)個(gè)全振動(dòng)?；顒?dòng)4：猜測(cè)活動(dòng)3中兩個(gè)小球的振動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)中的哪個(gè)量不同？相差多少？提示：由活動(dòng)1結(jié)合兩振子A、ω相同可知φ不同，且(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝eq\f(1,4)×2π，φ1－φ2＝eq\f(π,2)。1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位與相位差(1)相位：x＝Asin(ωt＋φ)中，ωt＋φ叫作相位，描述做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在各個(gè)不同時(shí)刻所處的不同狀態(tài)，是描述不同振動(dòng)的振動(dòng)步調(diào)的物理量。它是一個(gè)隨時(shí)間變化的量，相當(dāng)于三角函數(shù)中的角度，相位每增加2π，意味著物體完成了一次全振動(dòng)。其中φ表示t＝0時(shí)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所處的狀態(tài)，稱為初相位或初相。(2)相位差：即兩個(gè)振動(dòng)某一時(shí)刻的相位之差。它反映出兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的步調(diào)差異。(3)關(guān)于兩個(gè)相同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差的理解兩個(gè)具有相同ω的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，設(shè)其初相分別為φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝φ1－φ2。①取值范圍：－π≤Δφ≤π。②Δφ＝0，表明兩振動(dòng)步調(diào)完全相同，稱為同相；Δφ＝±π，表明兩振動(dòng)步調(diào)完全相反，稱為反相。③Δφ>0，表示振動(dòng)1比振動(dòng)2超前。Δφ<0，表示振動(dòng)1比振動(dòng)2滯后。2．對(duì)表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)的理解(1)式中x表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移；t表示振動(dòng)的時(shí)間。(2)由于ω＝eq\f(2π,T)＝2πf，所以表達(dá)式也可寫(xiě)成：x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ))或x＝Asin(2πft＋φ)。3．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)兩種描述方法的比較(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像即x-t圖像是描述質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況的一種手段，直觀反映了質(zhì)點(diǎn)的位移x隨時(shí)間t變化的規(guī)律。(2)x＝Asin(ωt＋φ)是用函數(shù)表達(dá)式的形式表示質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況。(3)兩者對(duì)同一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述是一致的。例2(多選)一彈簧振子A的位移y隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為y＝0.1sin(2.5πt)m。則()A．彈簧振子的振幅為0.2mB．彈簧振子的周期為1.25sC．在t＝0.2s時(shí)，振子的運(yùn)動(dòng)速度為零D．若另一彈簧振子B的位移y隨時(shí)間變化的關(guān)系式為y＝0.2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2.5πt＋\f(π,4)))m，則振動(dòng)A滯后振動(dòng)B的相位為eq\f(π,4)[實(shí)踐探究](1)由彈簧振子的位移表達(dá)式可以得出哪些物理量？提示：振幅、周期、初相位。(2)彈簧振子A與B的哪些物理量相同？哪些物理量不同？提示：頻率相同，振幅、初相位不同。[規(guī)范解答]由振動(dòng)方程為y＝0．1sin(2.5πt)m，可讀出振幅A＝0.1m，圓頻率ω＝2.5πrad/s，周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2.5π)s＝0.8s，故A、B錯(cuò)誤；在t＝0.2s時(shí)，振子的位移最大，故速度最小，為零，故C正確；兩振動(dòng)的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt＋eq\f(π,4)－2.5πt＝eq\f(π,4)，即振動(dòng)B超前振動(dòng)A的相位為eq\f(π,4)，或者說(shuō)振動(dòng)A滯后振動(dòng)B的相位為eq\f(π,4)(也可畫(huà)出兩個(gè)振動(dòng)的圖像來(lái)直觀判斷)，故D正確。[答案]CD規(guī)律點(diǎn)撥簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)兩類典型問(wèn)題的解題思路(1)根據(jù)表達(dá)式畫(huà)振動(dòng)圖像①根據(jù)x＝Asin(ωt＋φ0)找出振幅A和振動(dòng)周期T＝eq\f(2π,ω)。②令t＝0，找出初始時(shí)刻的位移x(x的正、負(fù)要有明確表示)，并根據(jù)表達(dá)式判斷此后極短時(shí)間內(nèi)x的變化。③選好標(biāo)度，作出正弦函數(shù)圖像。(2)根據(jù)振動(dòng)圖像寫(xiě)表達(dá)式①?gòu)恼駝?dòng)圖像中找出振幅A和周期T，ω＝eq\f(2π,T)。②根據(jù)t＝0時(shí)的位移求出初相φ0，即x0＝Asinφ0。根據(jù)三角函數(shù)的周期性，一般在區(qū)間[0，2π)內(nèi)或(－π，π]內(nèi)求φ0，而且通常需要根據(jù)t＝0前后極短時(shí)間內(nèi)x的變化，排除2個(gè)可能解中的一個(gè)。③把A、ω、φ0代入表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ0)即可。注：a.有的題目給出振動(dòng)表達(dá)式而不要求畫(huà)振動(dòng)圖像，但可以通過(guò)畫(huà)振動(dòng)圖像從而更直觀地分析問(wèn)題；b.有的題目給出振動(dòng)圖像而不要求寫(xiě)振動(dòng)表達(dá)式，但可以借助表達(dá)式進(jìn)行定量計(jì)算。[變式訓(xùn)練2]根據(jù)如圖所示彈簧振子的振動(dòng)圖像：(1)將位移隨時(shí)間的變化規(guī)律寫(xiě)成x＝Asin(ωt＋φ)的形式，并指出振動(dòng)的初相位。(2)分別求出t1＝0.5s時(shí)和t2＝1.5s時(shí)振子相對(duì)平衡位置的位移。答案(1)x＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t＋\f(π,2)))cmeq\f(π,2)(2)5eq\r(2)cm－5eq\r(2)cm解析(1)由題圖知，A＝10cm，T＝4s，ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,2)rad/s，φ＝eq\f(π,2)則彈簧振子位移隨時(shí)間的變化規(guī)律為x＝Asin(ωt＋φ)＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t＋\f(π,2)))cm振動(dòng)的初相位是eq\f(π,2)。(2)振子的振動(dòng)方程為x＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t＋\f(π,2)))cm則t1＝0.5s時(shí)，振子相對(duì)平衡位置的位移x1＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t1＋\f(π,2)))cm＝5eq\r(2)cm則t2＝1.5s時(shí)，振子相對(duì)平衡位置的位移x2＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t2＋\f(π,2)))cm＝－5eq\r(2)cm。1．(描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量)一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅是4cm、頻率是2.5Hz，某時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)從平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)2.5s質(zhì)點(diǎn)的位移和路程分別是()A．4cm，24cm B．－4cm，100cmC．0，100cm D．4cm，100cm答案D解析周期T＝eq\f(1,f)＝eq\f(1,2.5)s＝0.4s，t＝2.5s＝6eq\f(1,4)T，質(zhì)點(diǎn)在2.5s時(shí)到達(dá)正向最大位移處，故位移為4cm，路程為6×4A＋A＝25A＝100cm，D正確。2．(描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量)彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，A、B間的距離是20cm，振子由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是2s，如圖所示，則()A．從O→B→O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，振子做了一次全振動(dòng)B．振動(dòng)周期為2s，振幅是10cmC．從B開(kāi)始經(jīng)過(guò)6s，振子通過(guò)的路程是60cmD．從O開(kāi)始經(jīng)過(guò)3s，振子處在平衡位置答案C解析從O→B→O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，振子只完成半個(gè)全振動(dòng)，A錯(cuò)誤；從A→B振子也只完成了半個(gè)全振動(dòng)，半個(gè)全振動(dòng)的時(shí)間是2s，所以振動(dòng)周期是4s，振幅是振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離，振幅A＝10cm，B錯(cuò)誤；t＝6s＝1eq\f(1,2)T，所以振子通過(guò)的路程為4A＋2A＝6A＝60cm，C正確；從O開(kāi)始經(jīng)過(guò)3s，即eq\f(3,4)T，振子處在位置A或B，D錯(cuò)誤。3．(描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量)一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，由圖可知()A．頻率是2Hz B．振幅是10cmC．初相位為eq\f(π,2) D．初相位為eq\f(3,2)π答案D解析由題圖可知，該質(zhì)點(diǎn)以x＝0為平衡位置，A＝5cm為振幅做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)周期為T(mén)＝2s，可知其頻率為f＝eq\f(1,T)＝0.5Hz，A、B錯(cuò)誤；由題圖可知，t＝0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移為x0＝－5cm，設(shè)初相位為φ0，則有Asinφ0＝x0，代入可得φ0＝eq\f(3,2)π，故C錯(cuò)誤，D正確。4．(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的理解)(多選)有兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其表達(dá)式分別是x1＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,3)))cm，x2＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,6)))cm，下列說(shuō)法正確的是()A．它們的振幅相同 B．它們的周期相同C．它們的相位差恒定 D．它們的振動(dòng)步調(diào)一致答案BC解析對(duì)比x＝Asin(ωt＋φ0)，可知它們的振幅分別是4cm、5cm，故不同，A錯(cuò)誤；ω都是100πrad/s，所以周期eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(T＝\f(2π,ω)))都是0.02s，B正確；由Δφ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,3)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,6)))＝eq\f(π,6)得相位差恒定，C正確；Δφ≠0，即振動(dòng)步調(diào)不一致，D錯(cuò)誤。5.(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位)(多選)如圖所示，A、B為兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說(shuō)法正確的是()A．A、B之間的相位差是eq\f(π,6)B．A、B之間的相位差是eq\f(π,3)C．B比A超前eq\f(T,12)D．A比B超前eq\f(T,12)答案AD解析由題圖可知A比B超前eq\f(0.05,0.6)T＝eq\f(T,12)，相位差為Δφ＝eq\f(π,6)，A、D正確。6．(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式)有一個(gè)彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時(shí)具有正方向的最大位移，則它的振動(dòng)方程是()A．x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt＋\f(π,2)))m B．x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt－\f(π,2)))mC．x＝8×10－1sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(3π,2)))m D．x＝8×10－1sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)t＋\f(π,2)))m答案A解析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一般表達(dá)式為x＝Asin(ωt＋φ0)。根據(jù)題意知A＝0.8cm＝8×10－3m，T＝0.5s，ω＝eq\f(2π,T)＝4πrad/s；初始時(shí)刻具有正方向的最大位移，即初相位φ0＝eq\f(π,2)，則振動(dòng)方程為x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt＋\f(π,2)))m，A正確。7．(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性)一水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以相同速度先后經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)，用時(shí)0.1s，又經(jīng)0.1s再次回到N點(diǎn)，已知振子在這0.2s經(jīng)過(guò)的路程為16cm，則()A．該彈簧振子的振動(dòng)頻率為5HzB．該彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為16cmC．若振子經(jīng)過(guò)正向最大位移處開(kāi)始計(jì)時(shí)，則t＝2.1s時(shí)刻的位移為－8cmD．若振子經(jīng)過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，則在2.5s內(nèi)振子經(jīng)過(guò)的路程為2m答案D解析由題意，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知M、N兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱性可知振子從M到O與從O到N的時(shí)間均為t1＝0.05s，振子從N點(diǎn)到最大位移處所用時(shí)間與從最大位移處回到N點(diǎn)所用時(shí)間相等，為t2＝eq\f(1,2)×0.1s＝0.05s，所以振子從平衡位置到最大位移處所用時(shí)間為eq\f(T,4)＝t1＋t2，解得T＝0.4s，則頻率為f＝eq\f(1,T)＝2.5Hz，同理分析可知振子的振幅A＝eq\f(1,2)×16cm＝8cm，故A、B錯(cuò)誤；若振子經(jīng)過(guò)正向最大位移處開(kāi)始計(jì)時(shí)，則振子的振動(dòng)方程可寫(xiě)為x＝Acoseq\f(2πt,T)＝8cos(5πt)cm，則t＝2.1s時(shí)刻的位移為x1＝8cos(10.5π)cm＝0，故C錯(cuò)誤；若振子經(jīng)過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，由于2.5s＝6T＋eq\f(T,4)，則振子在2.5s內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程為s＝6×4A＋A＝2m，故D正確。8.(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖像)一半徑為10cm的小球漂浮在水面上時(shí)恰好有一半體積浸沒(méi)在水中?，F(xiàn)將小球向下按壓5cm后放手，忽略空氣阻力，小球在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，測(cè)得其振動(dòng)周期為0.4s。以豎直向上為正方向，從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，其振動(dòng)圖像如圖所示，其中A為振幅。請(qǐng)寫(xiě)出小球位移隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式。答案x＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5πt－\f(5π,6)))cm解析已知T＝0.4s，根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)，得ω＝5πrad/s由圖可知，t＝0時(shí)刻有：x＝－eq\f(A,2)＝Asinφ0在－π≤φ≤