金版教程物理2024導學案選擇性必修第一冊人教版新第三章 機械波第三章 知識網(wǎng)絡構(gòu)建含答案

《金版教程(物理）》2024導學案選擇性必修第一冊人教版新第三章機械波第三章知識網(wǎng)絡構(gòu)建專題二機械振動和機械波的綜合問題探究波的圖像與振動圖像的綜合問題波的圖像與振動圖像的綜合問題的一般分析步驟(1)先看兩軸：由兩軸確定圖像種類。(2)讀取直接信息：從振動圖像上可直接讀取周期和振幅；從波的圖像上可直接讀取波長和振幅。(3)讀取間接信息：利用振動圖像可確定某一質(zhì)點在某一時刻的振動方向；利用波的圖像可進行波傳播方向與某一質(zhì)點振動方向的互判。(4)利用波速關(guān)系式v＝eq\f(λ,T)＝λf進行綜合分析計算。例1(多選)圖a為一列簡諧橫波在t＝0.10s時刻的波形圖，P是平衡位置在x＝1.0m處的質(zhì)點，Q是平衡位置在x＝4.0m處的質(zhì)點；圖b為質(zhì)點Q的振動圖像，下列說法正確的是()A．在t＝0.10s時，質(zhì)點Q向y軸正方向運動B．從t＝0.10s到t＝0.25s，該波沿x軸負方向傳播了6mC．從t＝0.10s到t＝0.25s，質(zhì)點P通過的路程為30cmD．質(zhì)點Q簡諧運動的表達式為y＝0.10sin10πt(m)[規(guī)范解答]由質(zhì)點Q的振動圖像可知，t＝0.10s時質(zhì)點Q向y軸負方向運動，A錯誤；由波的圖像可知，Q附近靠近波源的點(前面的點)在右邊，波沿x軸負方向傳播，從振動圖像可看出波的周期為T＝0.2s，從波的圖像可知λ＝8m，波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,0.2)m/s＝40m/s，故從t＝0.10s到t＝0.25s，該波沿x軸負方向傳播的距離為x＝v·Δt＝40×0.15m＝6m，B正確；由于t＝0.10s時質(zhì)點P不是在波峰或波谷或平衡位置，故從t＝0.10s到t＝0.25s的eq\f(3,4)個周期內(nèi)，P通過的路程不等于3A＝30cm，C錯誤；質(zhì)點Q做簡諧振動的表達式為y＝Asin(eq\f(2π,T))t＝0.10sin10πt(m)，D正確。[答案]BD模型點撥在機械波和機械振動的問題中常會出現(xiàn)波的圖像不是零時刻的或振動圖像不是從波的圖像所對應時刻開始計時的情形，這就需要我們根據(jù)機械振動和機械波傳播的規(guī)律將波的圖像還原成零時刻的情形，或在振動圖像中找出波形圖所示時刻的運動情況。解決這類問題必須抓住一個特點：機械振動的圖像和機械波的圖像對應的同一質(zhì)點在同一時刻的振動情況相同。[變式訓練1]一列簡諧橫波沿x軸正向傳播，a、b、c、d為介質(zhì)中沿波傳播方向上四個質(zhì)點的平衡位置。某時刻的波形如圖1所示，此后，若經(jīng)過eq\f(3,4)周期開始計時，某質(zhì)點的振動圖像如圖2所示，則該質(zhì)點可能為()A．a(chǎn)處質(zhì)點 B．b處質(zhì)點C．c處質(zhì)點 D．d處質(zhì)點答案B解析解法一：根據(jù)波的圖像，分別判斷a、b、c、d處各質(zhì)點經(jīng)過eq\f(3,4)周期時的振動位置和振動情況，然后與給出的振動圖像比較。由振動圖像知t＝0時刻，該質(zhì)點在平衡位置向下振動，而由題圖1知，a處質(zhì)點經(jīng)eq\f(3,4)周期處在波谷，與題圖2不符；c處質(zhì)點經(jīng)eq\f(3,4)周期處在波峰，與題圖2不符；d處質(zhì)點經(jīng)eq\f(3,4)周期處于平衡位置，但接著向上振動，與題圖2不符；b處質(zhì)點經(jīng)eq\f(3,4)周期處于平衡位置且向下振動，與題圖2相符。故B正確，A、C、D錯誤。解法二：逆推法。將題圖2中的振動圖像向前推eq\f(3,4)周期，得到的圖像如圖甲所示，即t＝－eq\f(3,4)T時此質(zhì)點處于波谷，由此可知該質(zhì)點可能為b處質(zhì)點，B正確。解法三：順推法。畫出經(jīng)過eq\f(3,4)周期時的波形圖，如圖乙所示，根據(jù)各處質(zhì)點的振動情況與題圖2對比，可知B正確。探究不同時刻波形圖的定量分析1．Δt時間后波形圖的畫法(1)平移法：算出波在Δt時間內(nèi)傳播的距離Δx＝vΔt，把波形沿波的傳播方向平移Δx。如果Δx較大，可化為Δx＝nλ＋Δx′，由于波形圖的空間周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可。平移波形后圖像前部分出現(xiàn)“殘缺”，一定要注意把圖像補畫完整。(2)特殊點法：找出波形圖一個完整波形中相鄰的幾個特殊點(如波峰、波谷、平衡位置等點)，畫出這些特殊點在Δt時間后的位置，然后用正、余弦曲線連起來畫出波形圖。如果Δt較長，可先表示為Δt＝nT＋Δt′，由于時間的周期性，可以去整留零，只需畫出在Δt′時間后的波形圖。特殊點法適用于特殊時間，Δt或Δt′必須為eq\f(1,4)T的整數(shù)倍才好確定特殊點的位置來畫波形。特殊點法畫波形圖較為簡單易行。說明：也可以根據(jù)以上方法判斷給定的不同時刻的波形圖中，波形傳播的距離Δx或所間隔的時間Δt。這時一般存在多解，見探究3。2．波還未傳播到某質(zhì)點處的問題有時會遇到這樣一類問題：如圖所示，在t＝0時刻，波形還未傳播到某一質(zhì)點P，根據(jù)t＝0時刻的波形圖分析某一振動狀態(tài)(例如圖中質(zhì)點A或B的狀態(tài))傳到質(zhì)點P時的相關(guān)物理量(例如t＝0時刻某一振動狀態(tài)傳到質(zhì)點P所用的時間Δt，或者某一質(zhì)點此時的位移、速度方向、運動的路程等)。解決這類問題，關(guān)鍵是求解某振動狀態(tài)傳播到質(zhì)點P所用的時間Δt，主要有兩種思路：(1)直接求出所求振動狀態(tài)傳播到質(zhì)點P所用的時間Δt＝eq\f(Δx,v)；(2)先求出波傳到質(zhì)點P所用的時間Δt1＝eq\f(Δx1,v)，再根據(jù)波與振動的關(guān)系求出質(zhì)點P從開始振動到所求振動狀態(tài)所用的時間Δt2，則Δt＝Δt1＋Δt2。例2一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1s的簡諧運動，在繩上形成一列簡諧波，如圖所示。求：(1)若從波傳到平衡位置在x＝1m處的M質(zhì)點時開始計時，那么經(jīng)過的時間Δt等于多少時，平衡位置在x＝4.5m處的N質(zhì)點恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置？在圖中準確畫出當時彈性繩上的波形。(2)從繩的左端點開始做簡諧運動起，當它通過的總路程為88cm時，N質(zhì)點振動通過的總路程是多少？[規(guī)范解答]解法一：(1)由波的傳播特性和波的圖像知，波長λ＝2m，波從x＝1m處傳至x＝4.5m處需要的時間t＝eq\f(Δx,v)＝eq\f(Δx,λ)T＝eq\f(4.5－1,2)T＝eq\f(7,4)T，此時平衡位置在x＝4.5m處的N質(zhì)點正通過平衡位置向y軸負方向運動，N質(zhì)點恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置還需t′＝eq\f(T,2)，因此Δt＝t＋t′＝eq\f(9,4)T＝2.25s，此時彈性繩上的波形如圖所示。(2)由圖知，振幅A＝8cm，質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程為4A＝32cm，左端點通過88cm的路程共經(jīng)過的時間為t0＝eq\f(88,32)T＝eq\f(11,4)T，波從x＝0m傳至x＝4.5m處需要的時間t1＝eq\f(4.5－0,2)T＝eq\f(9,4)T，質(zhì)點N運動的時間為t2＝t0－t1＝eq\f(1,2)T，所以質(zhì)點N振動通過的總路程為2A＝16cm。解法二：(1)由波的圖像看出波長λ＝2m，由題目知周期T＝1s，故波速為v＝eq\f(λ,T)＝2m/s。開始計時時，O處質(zhì)點恰好沿y軸正方向通過平衡位置，當這個振動形式傳到N質(zhì)點時，N質(zhì)點恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置。即波傳播的路程為ON之間的長度s＝4.5m，故波傳播需要的時間Δt＝eq\f(s,v)＝eq\f(4.5,2)s＝2.25s。此時波形如解法一中答圖所示。(2)經(jīng)過一個周期做簡諧運動的質(zhì)點通過的路程為4倍的振幅長度，則左端點通過88cm的路程時所需時間為t0＝eq\f(88,4×8)×T＝2.75s，而波傳到N質(zhì)點需要的時間是Δt＝2.25s，故N質(zhì)點振動的時間為t2＝t0－Δt＝0.5s，0.5s是半個周期，N質(zhì)點運動的路程等于兩倍振幅，為2A＝16cm。[答案](1)2.25s圖見規(guī)范解答(2)16cm模型點撥深刻理解機械波和機械振動的關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵，涉及的知識點有：(1)波的周期(頻率)等于各質(zhì)點振動的周期(頻率)；(2)波傳播一個周期，波形沿傳播方向平移一個波長；(3)波的傳播速度v＝eq\f(λ,T)＝λf，或v＝eq\f(Δx,Δt)。[變式訓練2－1]圖示為一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波，實線為t＝0時刻的波形圖，虛線為t＝0.6s時刻的波形圖，波的周期T＞0.6s，則()A．波的周期為2.4sB．在t＝0.9s時，P點沿y軸正方向運動C．經(jīng)過0.4s，P點經(jīng)過的路程為4mD．在t＝0.5s時，Q點到達波峰位置答案D解析已知T＞0.6s，實線到虛線經(jīng)歷的時間Δt＝0.6s，小于一個周期，故其傳播的距離一定小于一個波長。因為波沿x軸負方向傳播，從兩時刻的波形圖可以看出，波傳播的距離Δx＝eq\f(3,4)λ＝6m，對應的波傳播時間Δt＝eq\f(3,4)T＝0.6s，周期T＝0.8s，A錯誤；t＝0時刻P點向y軸負方向振動，經(jīng)過t＝0.9s＝eq\f(9,8)T，P點沿y軸負方向振動，B錯誤；經(jīng)過0.4s，即半個周期，P點經(jīng)過的路程為2A＝0.4m，C錯誤；波速v＝eq\f(λ,T)＝10m/s，經(jīng)過t＝0.5s，波向x軸負方向平移s＝vt＝5m，實線上右邊離Q點5m處的點(此時在波峰)的振動形式將傳到Q點，D正確。[變式訓練2－2]一列簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖如圖所示，波沿x軸正方向傳播，已知在t＝0.6s時，A點第三次出現(xiàn)波峰。試求：(1)該簡諧波的周期；(2)該簡諧波傳播到B點所需的時間；(3)B點第一次出現(xiàn)波峰時，A點經(jīng)過的路程。答案(1)0.24s(2)0.36s(3)0.9m解析(1)由題意知，A點經(jīng)過2.5個周期后第三次出現(xiàn)波峰，2.5T＝0.6s，T＝0.24s。(2)由圖知λ＝120cm＝1.2m，波速v＝eq\f(λ,T)＝5m/s，波傳播到B點所需的時間Δt＝eq\f(Δx,v)＝eq\f(（300－120）×10－2,5)s＝0.36s。(3)解法一：B點第一次出現(xiàn)波峰所需時間就是x＝0.3m處的振動情形傳播到B點的時間，Δt′＝eq\f(Δx′,v)＝eq\f(2.7,5)s＝0.54s＝2.25T，A點經(jīng)過的路程s＝4A×2.25＝4×0.1×2.25m＝0.9m。解法二：波傳播到B點時B點起振方向向下，B點從開始振動到第一次到達波峰需要時間Δt″＝0.75T＝0.18s，則B點第一次到達波峰所需的時間Δt′＝Δt＋Δt″＝0.36s＋0.18s＝0.54s＝2.25T，A點經(jīng)過的路程s＝4A×2.25＝4×0.1×2.25m＝0.9m。探究波的多解問題1．造成波動問題多解的主要因素(1)周期性①時間周期性：相隔周期整數(shù)倍時間的兩個時刻的波形圖完全相同，時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確會導致多解。②空間周期性：沿傳播方向上，相隔波長整數(shù)倍距離的兩質(zhì)點的振動情況完全相同，質(zhì)點間距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確會導致多解。(2)雙向性對給定的波形圖，波的傳播方向不同，質(zhì)點的振動方向也不同，反之亦然。①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。②振動方向雙向性：質(zhì)點振動方向不確定。2．解決波的多解問題的方法(1)解決周期性多解問題時，往往采用從特殊到一般的思維方法，即找到一個周期內(nèi)滿足條件的特例，在此基礎(chǔ)上，再加上時間nT；或找到一個波長內(nèi)滿足條件的特例，在此基礎(chǔ)上再加上距離nλ。(2)解決雙向性多解問題時，養(yǎng)成全面思考的習慣，熟知波有向x軸正、負(或右、左)兩方向傳播的可能，質(zhì)點有向y軸正、負(或上、下)兩方向振動的可能。例3一列在x軸上傳播的簡諧波，在x1＝10cm和x2＝110cm處的兩個質(zhì)點的振動圖像如圖所示，則質(zhì)點振動的周期為________s，這列簡諧波的波長為____________________________。[規(guī)范解答]由兩質(zhì)點振動圖像直接讀出質(zhì)點振動的周期為4s。由于沒有說明波的傳播方向，所以有沿x軸正方向傳播和沿x軸負方向傳播兩種可能性：①波沿x軸的正方向傳播。在t＝0時，x1處質(zhì)點在正向最大位移處，x2處質(zhì)點在平衡位置并向y軸的正方向運動，這兩個質(zhì)點間的相對位置就有如圖甲所示的可能性，即x2－x1＝(n＋eq\f(1,4))λ(n＝0，1，2，…)，則λ＝eq\f(x2－x1,n＋\f(1,4))＝eq\f(400,4n＋1)cm(n＝0，1，2，…)。②波沿x軸負方向傳播。在t＝0時，x1處質(zhì)點在正向最大位移處，x2處質(zhì)點在平衡位置并向y軸的正方向運動，這兩個質(zhì)點間的相對位置就有如圖乙所示的可能性，即x2－x1＝(n＋eq\f(3,4))λ(n＝0，1，2，…)，則λ＝eq\f(x2－x1,n＋\f(3,4))＝eq\f(400,4n＋3)cm(n＝0，1，2，…)。[答案]4eq\f(400,4n＋1)cm或eq\f(400,4n＋3)cm(n＝0，1，2，…)模型點撥解決波的多解問題的一般思路(1)首先考慮雙向性，若題目未告知波的傳播方向或沒有其他相關(guān)的隱含條件，應首先按波傳播方向的不同可能性分別進行討論。(2)對設定的傳播方向，確定Δt和T(或確定Δx和λ)的關(guān)系，一般先確定最簡單的情況，即一個周期內(nèi)的情況，然后在此基礎(chǔ)上加nT(或nλ)。(3)應注意題目是否有限制條件，如有的題目限制波的傳播方向，或限制時間Δt大于或小于一個周期等，所以解題時應綜合考慮，加強多解意識，認真分析題意。(4)空間的周期性與時間的周期性是一致的，實質(zhì)上是波形平移規(guī)律的應用，所以解答時我們可以針對不同題目任選其中一種方法求解。[變式訓練3]一列橫波在x軸上傳播，在t1＝0時刻波形如圖中實線所示，t2＝0.05s時刻波形如圖中虛線所示。(1)由波形曲線讀出這列波的振幅和波長；(2)若周期大于eq\f(1,2)(t2－t1)，則可能的最小波速是多少？方向如何？可能的最大波速是多少？方向如何？答案(1)0.2m8m(2)40m/s方向沿x軸正方向280m/s方向沿x軸負方向解析(1)由圖讀出A＝0.2m，λ＝8m。(2)由于T>eq\f(1,2)(t2－t1)，即Δt＝t2－t1<2T，當波沿x軸正方向傳播時，可能的周期為：Δt＝nT＋eq\f(T,4)，且n＝0或1；當波沿x軸負方向傳播時，可能的周期為：Δt＝nT＋eq\f(3T,4)，且n＝0或1。由波速公式v＝eq\f(λ,T)可知，當周期T最大時，速度v最小。分析上面兩類情況可知，當周期最大時，波沿x軸正方向傳播，且在Δt＝nT＋eq\f(T,4)中，取n＝0，即Δt＝eq\f(T大,4)，則T大＝0.2s。此時有最小波速v小＝eq\f(λ,T大)＝40m/s，方向為沿x軸正方向；當周期T最小時，速度v最大。分析上面兩類情況可知，當周期最小時，波沿x軸負方向傳播，且在Δt＝nT＋eq\f(3T,4)中，取n＝1，即Δt＝T?。玡q\f(3T小,4)，則T?。絜q\f(1,35)s。此時有最大波速v大＝eq\f(λ,T小)＝280m/s，方向為沿x軸負方向。1．(多選)圖甲為一列簡諧波在t＝0時刻的波形圖，Q、P為介質(zhì)中的兩個質(zhì)點，圖乙為質(zhì)點P的振動圖像，下列說法中正確的是()A．該波傳播的速度大小為10m/sB．該波沿x軸正方向傳播C．t＝0.1s時，質(zhì)點Q的運動方向沿y軸負方向D．t＝0.05s時，質(zhì)點Q的加速度大小小于質(zhì)點P的加速度大小答案AD解析根據(jù)波的圖像可知波長為λ＝4m，根據(jù)振動圖像可知周期為T＝0.4s，所以波速為v＝eq\f(λ,T)＝10m/s，故A正確；從振動圖像上可以看出質(zhì)點P在t＝0時刻從平衡位置沿y軸負方向運動，所以該波沿x軸負方向傳播，故B錯誤；由于波沿x軸負方向傳播，波的周期為0.4s，可知t＝0.1s＝eq\f(T,4)時，質(zhì)點Q的運動方向沿y軸正方向，故C錯誤；根據(jù)波的傳播方向可知0～0.05s時間內(nèi)，P從平衡位置沿y軸負方向運動，而Q從原來位置向平衡位置運動，分析可知，t＝0.05s時Q更靠近平衡位置，所以在t＝0.05s時，質(zhì)點Q的加速度大小小于質(zhì)點P的加速度大小，故D正確。2．某列簡諧橫波在t1＝0時刻的波形如圖甲中實線所示，t2＝3.0s時刻的波形如圖甲中虛線所示，若圖乙是圖甲a、b、c、d四點中某質(zhì)點的振動圖像，下列說法中正確的是()A．在t1＝0時刻質(zhì)點b沿y軸正方向運動B．圖乙是質(zhì)點d的振動圖像C．從t1＝0到t2＝3.0s這段時間內(nèi)，質(zhì)點a通過的路程為1.5mD．t3＝9.5s時刻質(zhì)點c沿y軸正方向運動答案D解析由圖乙可知波的周期為4s，所以t1＝0到t2＝3.0s這段時間等于eq\f(3,4)個周期，結(jié)合圖甲的波形圖可知，波向x軸負方向傳播，所以在t1＝0時刻質(zhì)點b沿y軸負方向運動，故A錯誤；由圖乙可知t1＝0時刻該質(zhì)點在正向最大位移處，所以圖乙是質(zhì)點a的振動圖像，故B錯誤；從t1＝0到t2＝3.0s這段時間內(nèi)，質(zhì)點a通過的路程為s＝eq\f(3,4)×4A＝3A＝3×5cm＝15cm，故C錯誤；t1＝0時刻，質(zhì)點c在負向最大位移處，所以t3＝9.5s＝2T＋eq\f(3,8)T時刻質(zhì)點c沿y軸正方向運動，故D正確。3．一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，波速v＝4m/s。已知坐標原點(x＝0)處質(zhì)點的振動圖像如圖所示。在下列四幅圖中能夠正確表示t＝0.15s時波形的圖是()答案A解析由坐標原點處質(zhì)點的振動圖像可知坐標原點在t＝0.15s時的位移為正，振動方向沿y軸負方向，又由題意知，波沿x軸負方向傳播，故可判斷只有A正確。4．一質(zhì)點以坐標原點為平衡位置在y軸上做簡諧運動，其振動圖像如圖所示，振動在介質(zhì)中產(chǎn)生的簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為1m/s，從t＝0時刻開始經(jīng)過0.2s后此質(zhì)點立即停止運動，則再經(jīng)過0.3s時的波形圖是下圖中的()答案B解析由振動圖像可知，波源從平衡位置開始振動的方向向上，這意味著任一剛剛開始振動的質(zhì)點的振動方向必定向上，故經(jīng)過0.2s＋0.3s＝0.5s時，波在x軸正方向傳播的距離為0.5m，此時x＝0.5m處質(zhì)點的振動方向向上，B正確。5．(多選)一列簡諧橫波在x軸上傳播，在t1＝0時刻的波形圖如圖中實線所示，圖中虛線是t2＝0.15s時的波形圖。已知該波的周期大于0.15s，這列波的速度v為()A．若波沿x軸正方向傳播，則v＝100m/sB．若波沿x軸正方向傳播，則v＝300m/sC．若波沿x軸負方向傳播，則v＝100m/sD．若波沿x軸負方向傳播，則v＝300m/s答案AD解析由波形圖可知λ＝60m，若波沿x軸正方向傳播，因為Δt＝t2－t1＝0.15s<T，所以Δt＝eq\f(1,4)T，解得T＝0.6s，v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(60,0.6)m/s＝100m/s。若波沿x軸負方向傳播，因為Δt＝0.15s<T，所以Δt＝eq\f(3,4)T，解得T＝0.2s，v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(60,0.2)m/s＝300m/s。故A、D正確，B、C錯誤。6．圖中實線和虛線分別是沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t＝0和t＝0.03s時刻的波形圖，x＝1.2m處的質(zhì)點在t＝0.03s時刻向y軸正方向運動，則()A．該波的頻率可能為25HzB．該波的傳播速度可能為10m/sC．t＝0時x＝1.4m處質(zhì)點的加速度方向沿y軸正方向D．各質(zhì)點在0.03s內(nèi)隨波遷移0.9m答案A解析t＝0.03s時刻的波形圖是虛線，而此時x＝1.2m處的質(zhì)點向y軸正方向運動，說明波沿x軸正方向傳播，用推移法看從實線到虛線波傳播的距離為(n＋eq\f(3,4))λ(n＝0，1，2，…)，對應的時間0.03s＝nT＋eq\f(3,4)T(n＝0，1，2，…)。當n＝0時，T＝0.04s，f＝25Hz，A正確；波速v＝eq\f(λ,T)，λ＝1.2m，當T＝0.04s時，v最小，代入數(shù)據(jù)得vmin＝30m/s＞10m/s，B錯誤；t＝0時波形圖為實線，x＝1.4m處質(zhì)點位移為正，質(zhì)點加速度方向沿y軸負方向，C錯誤；在波的傳播過程中，各質(zhì)點只相對于平衡位置上下振動，不隨波遷移，D錯誤。7．(多選)一列簡諧橫波在x軸上傳播，甲圖和乙圖分別為x軸上a、b質(zhì)點的振動圖像，a質(zhì)點在b質(zhì)點左側(cè)，且兩質(zhì)點平衡位置間的距離為9m。下列說法正確的是()A．該波一定由a向b傳播 B．該波可能由b向a傳播C．該波最大波速為9m/s D．該波波長可能為4m答案BCD解析由題給信息無法比較兩質(zhì)點振動的先后順序，故該波可能由a向b傳播，也可能由b向a傳播，故A錯誤，B正確。若波由a向b傳播，由振動圖像讀出，t＝0時刻，a質(zhì)點處于平衡位置向下運動，b質(zhì)點處于波峰，結(jié)合波形得到eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))λ＝9m(n＝0，1，2，…)，則波長λ＝eq\f(36,4n＋1)m(n＝0，1，2，…)，由圖知周期T＝4s，故波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(9,4n＋1)m/s(n＝0，1，2，…)，當n＝2時，波長為4m，當n＝0時，波速最大，為9m/s；若波由b向a傳播，由振動圖像讀出，t＝0時刻，a質(zhì)點處于平衡位置向下運動，b質(zhì)點處于波峰，結(jié)合波形得到eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ′＝9m(n＝0，1，2，…)，則波長λ′＝eq\f(36,4n＋3)m(n＝0，1，2，…)，由圖知周期T＝4s，故波速v′＝eq\f(λ′,T)＝eq\f(9,4n＋3)m/s(n＝0，1，2，…)，當n＝0時，波速最大，為3m/s，故該波最大波速為9m/s，C、D正確。8．一列繩波在水平方向上傳播，現(xiàn)對其頻閃照相，拍攝頻率為5Hz。在同一底片上多次曝光后形成的照片如圖所示，照片與實物尺寸比例為1∶100。照片中A、B、C、D四點為同一水平線上的四點，且AB＝BC＝CD＝2cm。以下說法正確的是()A．該繩波的波長為4mB．該繩波波速可能為60m/sC．該列波一定在向右傳播D．同一次曝光時A、C兩處質(zhì)點振動方向相同答案B解析設該繩波的波長為λ，則有λ＝2×(AB＋BC)×100cm＝800cm＝8m，A錯誤；設該繩波的周期為T，則有eq\f(T,2)＋nT＝eq\f(1,5)s(n＝0，1，2，…)，得T＝eq\f(0.2,n＋0.5)s(n＝0，1，2，…)，則該繩波的波速為v＝eq\f(λ,T)＝(40n＋20)m/s(n＝0，1，2，…)，當n＝1時，v＝60m/s，B正確；該列波傳播方向在水平方向上，可能向左，也可能向右，C錯誤；A、C兩處質(zhì)點平衡位置相距半個波長，同一次曝光時振動方向相反，D錯誤。9．一簡諧橫波沿x軸正向傳播，t＝0時刻的波形如圖a所示，x＝0.3m處的質(zhì)點的振動圖像如圖b所示，該質(zhì)點在t＝0時刻的運動方向沿y軸________(填“正向”或“負向”)。已知該波的波長大于0.3m，則該波的波長為________m。答案正向0.8解析根據(jù)題圖b可知，在t＝0時刻，x＝0.3m處的質(zhì)點沿y軸正向運動；又該波沿x軸正向傳播，λ>0.3m，則x＝0.3m處的質(zhì)點在題圖a中的位置如圖所示，設x＝0.3m處的質(zhì)點的振動方程為y＝2sin(eq\f(2πt,T)＋φ)cm，當t＝0時，y＝eq\r(2)cm，可得φ＝eq\f(π,4)。當t＝eq\f(T,8)時，y＝2cm，達到最大，結(jié)合此質(zhì)點在波形圖中的位置可得eq\f(3,8)λ＝0.3m，解得λ＝0.8m。10．一列簡諧橫波在x軸上傳播，a、b是x軸上相距sab＝6m的兩質(zhì)點，t＝0時，b質(zhì)點正好振動到最高點，而a質(zhì)點恰好經(jīng)過平衡位置向上運動，已知這列波的頻率為25Hz，設質(zhì)點a、b在x軸上的距離大于一個波長，試求出該波的波速。答案當波由a向b傳播時，v＝eq\f(600,4n＋3)m/s(n＝1，2，…)；當波由b向a傳播時，v＝eq\f(600,4n＋1)m/s(n＝1，2，…)解析因a、b在x軸上的距離大于一個波長，波動在空間具有周期性，故根據(jù)題意有(1)當波由a向b傳播時，nλ＋eq\f(3,4)λ＝sabλ＝eq\f(4sab,4n＋3)＝eq\f(24,4n＋3)m(n＝1，2，…)故波速v＝λf＝eq\f(24×25,4n＋3)m/s＝eq\f(600,4n＋3)m/s(n＝1，2，…)。(2)當波由b向a傳播時，nλ＋eq\f(1,4)λ＝sabλ＝eq\f(4sab,4n＋1)＝eq\f(24,4n＋1)m(n＝1，2，…)故波速v＝λf＝eq\f(600,4n＋1)m/s(n＝1，2，…)。11．如圖，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，M、N為坐標軸上兩點，其坐標分別為x1＝0.2m、x2＝0.8m。t＝0時刻的波形圖如圖中實線所示，t＝0.3s，N點右側(cè)第一次出現(xiàn)圖示虛線波形。(1)求此波的振幅A、波速v、波長λ；(2)從t＝0到t＝1.025s，質(zhì)點M、N兩點的路程與位移分別為多少？答案(1)2cm4m/s0.4m(2)質(zhì)點M的路程和位移分別為82cm，－2cm質(zhì)點N的路程和位移分別為70cm，2cm解析(1)由題可知，經(jīng)過0.3s波傳播到x＝1.4m處波速v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(1.4－0.2,0.3)m/s＝4m/s由圖知波長為λ＝0.4m，振幅為A＝2cm。(2)該波的周期為T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(0.4m,4m/s)＝0.1s從t＝0到t＝1.025s，質(zhì)點M振動了10eq\f(1,4)個周期每個周期的路程為4A，所以質(zhì)點M的路程為s1＝10×4×2cm＋2cm＝82cm分析知，質(zhì)點M經(jīng)10eq\f(1,4)個周期運動到負向最大位移處，其位移為－2cm；簡諧波傳播到N點所需時間t1＝eq\f(xMN,v)＝eq\f(0.8－0.2,4)s＝0.15s因此N點振動的時間為t2＝1.025s－0.15s＝0.875s＝8eq\f(3,4)T，即質(zhì)點N振動了8eq\f(3,4)個周期所以質(zhì)點N的路程為s2＝8×4×2cm＋3×2cm＝70cm分析知，質(zhì)點N經(jīng)8eq\f(3,4)個周期運動至正向最大位移處，其位移為2cm。12．一列簡諧橫波在t＝eq\f(1,3)s時的波形圖如圖a所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點。圖b是質(zhì)點Q的振動圖象。求：(1)波速及波的傳播方向；(2)質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標。答案(1)18cm/s波沿x軸負方向傳播(2)9cm解析(1)由圖a可以看出，該波的波長為λ＝36cm①由圖b可以看出，周期為T＝2s②波速為v＝eq\f(λ,T)＝18cm/s③由圖b知，當t＝eq\f(1,3)s時，Q點向上運動，結(jié)合圖a可得，波沿x軸負方向傳播。(2)解法一：設質(zhì)點P、Q平衡位置的x坐標分別為xP、xQ。由圖a知，x＝0處y＝－eq\f(A,2)＝Asin(－30°)，因此xP＝eq\f(30°,360°)λ＝3cm④由圖b知，在t＝0時Q點處于平衡位置，經(jīng)Δt＝eq\f(1,3)s，其振動狀態(tài)向x軸負方向傳播至P點處，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6cm⑤由④⑤式得，質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標為xQ＝9cm。解法二：由圖b可知，質(zhì)點Q的振動表達式為y＝Asin(πt)由此可解得t＝eq\f(1,3)s時，質(zhì)點Q的位移yQ＝eq\f(\r(3),2)A類比振動表達式y(tǒng)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ))，可寫出圖a波形的表達式為y＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,λ)x＋δ))將x＝0、y＝－eq\f(1,2)A代入上式，考慮圖a波形中x＝0處附近質(zhì)點的位移y隨x的變化趨勢，可解得δ＝－eq\f(1,6)π則圖a波形的表達式為y＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,36cm)x－\f(1,6)π))將yQ＝eq\f(\r(3),2)A代入上式，考慮圖a波形中Q附近質(zhì)點的位移y隨x的變化趨勢，可解得xQ＝9cm。[名師點撥]本題第(2)問的兩種解法都要用到波形的表達式y(tǒng)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,λ)x＋δ))，這是類比振動表達式y(tǒng)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ))得出的，考查了類比的思想方法及應用數(shù)學知識解決物理問題的能力，難度較高。專題二機械振動和機械波的綜合問題探究波的圖像與振動圖像的綜合問題波的圖像與振動圖像的綜合問題的一般分析步驟(1)先看兩軸：由兩軸確定圖像種類。(2)讀取直接信息：從振動圖像上可直接讀取周期和振幅；從波的圖像上可直接讀取波長和振幅。(3)讀取間接信息：利用振動圖像可確定某一質(zhì)點在某一時刻的振動方向；利用波的圖像可進行波傳播方向與某一質(zhì)點振動方向的互判。(4)利用波速關(guān)系式v＝eq\f(λ,T)＝λf進行綜合分析計算。例1(多選)圖a為一列簡諧橫波在t＝0.10s時刻的波形圖，P是平衡位置在x＝1.0m處的質(zhì)點，Q是平衡位置在x＝4.0m處的質(zhì)點；圖b為質(zhì)點Q的振動圖像，下列說法正確的是()A．在t＝0.10s時，質(zhì)點Q向y軸正方向運動B．從t＝0.10s到t＝0.25s，該波沿x軸負方向傳播了6mC．從t＝0.10s到t＝0.25s，質(zhì)點P通過的路程為30cmD．質(zhì)點Q簡諧運動的表達式為y＝0.10sin10πt(m)[規(guī)范解答]由質(zhì)點Q的振動圖像可知，t＝0.10s時質(zhì)點Q向y軸負方向運動，A錯誤；由波的圖像可知，Q附近靠近波源的點(前面的點)在右邊，波沿x軸負方向傳播，從振動圖像可看出波的周期為T＝0.2s，從波的圖像可知λ＝8m，波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,0.2)m/s＝40m/s，故從t＝0.10s到t＝0.25s，該波沿x軸負方向傳播的距離為x＝v·Δt＝40×0.15m＝6m，B正確；由于t＝0.10s時質(zhì)點P不是在波峰或波谷或平衡位置，故從t＝0.10s到t＝0.25s的eq\f(3,4)個周期內(nèi)，P通過的路程不等于3A＝30cm，C錯誤；質(zhì)點Q做簡諧振動的表達式為y＝Asin(eq\f(2π,T))t＝0.10sin10πt(m)，D正確。[答案]BD模型點撥在機械波和機械振動的問題中常會出現(xiàn)波的圖像不是零時刻的或振動圖像不是從波的圖像所對應時刻開始計時的情形，這就需要我們根據(jù)機械振動和機械波傳播的規(guī)律將波的圖像還原成零時刻的情形，或在振動圖像中找出波形圖所示時刻的運動情況。解決這類問題必須抓住一個特點：機械振動的圖像和機械波的圖像對應的同一質(zhì)點在同一時刻的振動情況相同。[變式訓練1]一列簡諧橫波沿x軸正向傳播，a、b、c、d為介質(zhì)中沿波傳播方向上四個質(zhì)點的平衡位置。某時刻的波形如圖1所示，此后，若經(jīng)過eq\f(3,4)周期開始計時，某質(zhì)點的振動圖像如圖2所示，則該質(zhì)點可能為()A．a(chǎn)處質(zhì)點 B．b處質(zhì)點C．c處質(zhì)點 D．d處質(zhì)點答案B解析解法一：根據(jù)波的圖像，分別判斷a、b、c、d處各質(zhì)點經(jīng)過eq\f(3,4)周期時的振動位置和振動情況，然后與給出的振動圖像比較。由振動圖像知t＝0時刻，該質(zhì)點在平衡位置向下振動，而由題圖1知，a處質(zhì)點經(jīng)eq\f(3,4)周期處在波谷，與題圖2不符；c處質(zhì)點經(jīng)eq\f(3,4)周期處在波峰，與題圖2不符；d處質(zhì)點經(jīng)eq\f(3,4)周期處于平衡位置，但接著向上振動，與題圖2不符；b處質(zhì)點經(jīng)eq\f(3,4)周期處于平衡位置且向下振動，與題圖2相符。故B正確，A、C、D錯誤。解法二：逆推法。將題圖2中的振動圖像向前推eq\f(3,4)周期，得到的圖像如圖甲所示，即t＝－eq\f(3,4)T時此質(zhì)點處于波谷，由此可知該質(zhì)點可能為b處質(zhì)點，B正確。解法三：順推法。畫出經(jīng)過eq\f(3,4)周期時的波形圖，如圖乙所示，根據(jù)各處質(zhì)點的振動情況與題圖2對比，可知B正確。探究不同時刻波形圖的定量分析1．Δt時間后波形圖的畫法(1)平移法：算出波在Δt時間內(nèi)傳播的距離Δx＝vΔt，把波形沿波的傳播方向平移Δx。如果Δx較大，可化為Δx＝nλ＋Δx′，由于波形圖的空間周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可。平移波形后圖像前部分出現(xiàn)“殘缺”，一定要注意把圖像補畫完整。(2)特殊點法：找出波形圖一個完整波形中相鄰的幾個特殊點(如波峰、波谷、平衡位置等點)，畫出這些特殊點在Δt時間后的位置，然后用正、余弦曲線連起來畫出波形圖。如果Δt較長，可先表示為Δt＝nT＋Δt′，由于時間的周期性，可以去整留零，只需畫出在Δt′時間后的波形圖。特殊點法適用于特殊時間，Δt或Δt′必須為eq\f(1,4)T的整數(shù)倍才好確定特殊點的位置來畫波形。特殊點法畫波形圖較為簡單易行。說明：也可以根據(jù)以上方法判斷給定的不同時刻的波形圖中，波形傳播的距離Δx或所間隔的時間Δt。這時一般存在多解，見探究3。2．波還未傳播到某質(zhì)點處的問題有時會遇到這樣一類問題：如圖所示，在t＝0時刻，波形還未傳播到某一質(zhì)點P，根據(jù)t＝0時刻的波形圖分析某一振動狀態(tài)(例如圖中質(zhì)點A或B的狀態(tài))傳到質(zhì)點P時的相關(guān)物理量(例如t＝0時刻某一振動狀態(tài)傳到質(zhì)點P所用的時間Δt，或者某一質(zhì)點此時的位移、速度方向、運動的路程等)。解決這類問題，關(guān)鍵是求解某振動狀態(tài)傳播到質(zhì)點P所用的時間Δt，主要有兩種思路：(1)直接求出所求振動狀態(tài)傳播到質(zhì)點P所用的時間Δt＝eq\f(Δx,v)；(2)先求出波傳到質(zhì)點P所用的時間Δt1＝eq\f(Δx1,v)，再根據(jù)波與振動的關(guān)系求出質(zhì)點P從開始振動到所求振動狀態(tài)所用的時間Δt2，則Δt＝Δt1＋Δt2。例2一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1s的簡諧運動，在繩上形成一列簡諧波，如圖所示。求：(1)若從波傳到平衡位置在x＝1m處的M質(zhì)點時開始計時，那么經(jīng)過的時間Δt等于多少時，平衡位置在x＝4.5m處的N質(zhì)點恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置？在圖中準確畫出當時彈性繩上的波形。(2)從繩的左端點開始做簡諧運動起，當它通過的總路程為88cm時，N質(zhì)點振動通過的總路程是多少？[規(guī)范解答]解法一：(1)由波的傳播特性和波的圖像知，波長λ＝2m，波從x＝1m處傳至x＝4.5m處需要的時間t＝eq\f(Δx,v)＝eq\f(Δx,λ)T＝eq\f(4.5－1,2)T＝eq\f(7,4)T，此時平衡位置在x＝4.5m處的N質(zhì)點正通過平衡位置向y軸負方向運動，N質(zhì)點恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置還需t′＝eq\f(T,2)，因此Δt＝t＋t′＝eq\f(9,4)T＝2.25s，此時彈性繩上的波形如圖所示。(2)由圖知，振幅A＝8cm，質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程為4A＝32cm，左端點通過88cm的路程共經(jīng)過的時間為t0＝eq\f(88,32)T＝eq\f(11,4)T，波從x＝0m傳至x＝4.5m處需要的時間t1＝eq\f(4.5－0,2)T＝eq\f(9,4)T，質(zhì)點N運動的時間為t2＝t0－t1＝eq\f(1,2)T，所以質(zhì)點N振動通過的總路程為2A＝16cm。解法二：(1)由波的圖像看出波長λ＝2m，由題目知周期T＝1s，故波速為v＝eq\f(λ,T)＝2m/s。開始計時時，O處質(zhì)點恰好沿y軸正方向通過平衡位置，當這個振動形式傳到N質(zhì)點時，N質(zhì)點恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置。即波傳播的路程為ON之間的長度s＝4.5m，故波傳播需要的時間Δt＝eq\f(s,v)＝eq\f(4.5,2)s＝2.25s。此時波形如解法一中答圖所示。(2)經(jīng)過一個周期做簡諧運動的質(zhì)點通過的路程為4倍的振幅長度，則左端點通過88cm的路程時所需時間為t0＝eq\f(88,4×8)×T＝2.75s，而波傳到N質(zhì)點需要的時間是Δt＝2.25s，故N質(zhì)點振動的時間為t2＝t0－Δt＝0.5s，0.5s是半個周期，N質(zhì)點運動的路程等于兩倍振幅，為2A＝16cm。[答案](1)2.25s圖見規(guī)范解答(2)16cm模型點撥深刻理解機械波和機械振動的關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵，涉及的知識點有：(1)波的周期(頻率)等于各質(zhì)點振動的周期(頻率)；(2)波傳播一個周期，波形沿傳播方向平移一個波長；(3)波的傳播速度v＝eq\f(λ,T)＝λf，或v＝eq\f(Δx,Δt)。[變式訓練2－1]圖示為一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波，實線為t＝0時刻的波形圖，虛線為t＝0.6s時刻的波形圖，波的周期T＞0.6s，則()A．波的周期為2.4sB．在t＝0.9s時，P點沿y軸正方向運動C．經(jīng)過0.4s，P點經(jīng)過的路程為4mD．在t＝0.5s時，Q點到達波峰位置答案D解析已知T＞0.6s，實線到虛線經(jīng)歷的時間Δt＝0.6s，小于一個周期，故其傳播的距離一定小于一個波長。因為波沿x軸負方向傳播，從兩時刻的波形圖可以看出，波傳播的距離Δx＝eq\f(3,4)λ＝6m，對應的波傳播時間Δt＝eq\f(3,4)T＝0.6s，周期T＝0.8s，A錯誤；t＝0時刻P點向y軸負方向振動，經(jīng)過t＝0.9s＝eq\f(9,8)T，P點沿y軸負方向振動，B錯誤；經(jīng)過0.4s，即半個周期，P點經(jīng)過的路程為2A＝0.4m，C錯誤；波速v＝eq\f(λ,T)＝10m/s，經(jīng)過t＝0.5s，波向x軸負方向平移s＝vt＝5m，實線上右邊離Q點5m處的點(此時在波峰)的振動形式將傳到Q點，D正確。[變式訓練2－2]一列簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖如圖所示，波沿x軸正方向傳播，已知在t＝0.6s時，A點第三次出現(xiàn)波峰。試求：(1)該簡諧波的周期；(2)該簡諧波傳播到B點所需的時間；(3)B點第一次出現(xiàn)波峰時，A點經(jīng)過的路程。答案(1)0.24s(2)0.36s(3)0.9m解析(1)由題意知，A點經(jīng)過2.5個周期后第三次出現(xiàn)波峰，2.5T＝0.6s，T＝0.24s。(2)由圖知λ＝120cm＝1.2m，波速v＝eq\f(λ,T)＝5m/s，波傳播到B點所需的時間Δt＝eq\f(Δx,v)＝eq\f(（300－120）×10－2,5)s＝0.36s。(3)解法一：B點第一次出現(xiàn)波峰所需時間就是x＝0.3m處的振動情形傳播到B點的時間，Δt′＝eq\f(Δx′,v)＝eq\f(2.7,5)s＝0.54s＝2.25T，A點經(jīng)過的路程s＝4A×2.25＝4×0.1×2.25m＝0.9m。解法二：波傳播到B點時B點起振方向向下，B點從開始振動到第一次到達波峰需要時間Δt″＝0.75T＝0.18s，則B點第一次到達波峰所需的時間Δt′＝Δt＋Δt″＝0.36s＋0.18s＝0.54s＝2.25T，A點經(jīng)過的路程s＝4A×2.25＝4×0.1×2.25m＝0.9m。探究波的多解問題1．造成波動問題多解的主要因素(1)周期性①時間周期性：相隔周期整數(shù)倍時間的兩個時刻的波形圖完全相同，時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確會導致多解。②空間周期性：沿傳播方向上，相隔波長整數(shù)倍距離的兩質(zhì)點的振動情況完全相同，質(zhì)點間距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確會導致多解。(2)雙向性對給定的波形圖，波的傳播方向不同，質(zhì)點的振動方向也不同，反之亦然。①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。②振動方向雙向性：質(zhì)點振動方向不確定。2．解決波的多解問題的方法(1)解決周期性多解問題時，往往采用從特殊到一般的思維方法，即找到一個周期內(nèi)滿足條件的特例，在此基礎(chǔ)上，再加上時間nT；或找到一個波長內(nèi)滿足條件的特例，在此基礎(chǔ)上再加上距離nλ。(2)解決雙向性多解問題時，養(yǎng)成全面思考的習慣，熟知波有向x軸正、負(或右、左)兩方向傳播的可能，質(zhì)點有向y軸正、負(或上、下)兩方向振動的可能。例3一列在x軸上傳播的簡諧波，在x1＝10cm和x2＝110cm處的兩個質(zhì)點的振動圖像如圖所示，則質(zhì)點振動的周期為________s，這列簡諧波的波長為____________________________。[規(guī)范解答]由兩質(zhì)點振動圖像直接讀出質(zhì)點振動的周期為4s。由于沒有說明波的傳播方向，所以有沿x軸正方向傳播和沿x軸負方向傳播兩種可能性：①波沿x軸的正方向傳播。在t＝0時，x1處質(zhì)點在正向最大位移處，x2處質(zhì)點在平衡位置并向y軸的正方向運動，這兩個質(zhì)點間的相對位置就有如圖甲所示的可能性，即x2－x1＝(n＋eq\f(1,4))λ(n＝0，1，2，…)，則λ＝eq\f(x2－x1,n＋\f(1,4))＝eq\f(400,4n＋1)cm(n＝0，1，2，…)。②波沿x軸負方向傳播。在t＝0時，x1處質(zhì)點在正向最大位移處，x2處質(zhì)點在平衡位置并向y軸的正方向運動，這兩個質(zhì)點間的相對位置就有如圖乙所示的可能性，即x2－x1＝(n＋eq\f(3,4))λ(n＝0，1，2，…)，則λ＝eq\f(x2－x1,n＋\f(3,4))＝eq\f(400,4n＋3)cm(n＝0，1，2，…)。[答案]4eq\f(400,4n＋1)cm或eq\f(400,4n＋3)cm(n＝0，1，2，…)模型點撥解決波的多解問題的一般思路(1)首先考慮雙向性，若題目未告知波的傳播方向或沒有其他相關(guān)的隱含條件，應首先按波傳播方向的不同可能性分別進行討論。(2)對設定的傳播方向，確定Δt和T(或確定Δx和λ)的關(guān)系，一般先確定最簡單的情況，即一個周期內(nèi)的情況，然后在此基礎(chǔ)上加nT(或nλ)。(3)應注意題目是否有限制條件，如有的題目限制波的傳播方向，或限制時間Δt大于或小于一個周期等，所以解題時應綜合考慮，加強多解意識，認真分析題意。(4)空間的周期性與時間的周期性是一致的，實質(zhì)上是波形平移規(guī)律的應用，所以解答時我們可以針對不同題目任選其中一種方法求解。[變式訓練3]一列橫波在x軸上傳播，在t1＝0時刻波形如圖中實線所示，t2＝0.05s時刻波形如圖中虛線所示。(1)由波形曲線讀出這列波的振幅和波長；(2)若周期大于eq\f(1,2)(t2－t1)，則可能的最小波速是多少？方向如何？可能的最大波速是多少？方向如何？答案(1)0.2m8m(2)40m/s方向沿x軸正方向280m/s方向沿x軸負方向解析(1)由圖讀出A＝0.2m，λ＝8m。(2)由于T>eq\f(1,2)(t2－t1)，即Δt＝t2－t1<2T，當波沿x軸正方向傳播時，可能的周期為：Δt＝nT＋eq\f(T,4)，且n＝0或1；當波沿x軸負方向傳播時，可能的周期為：Δt＝nT＋eq\f(3T,4)，且n＝0或1。由波速公式v＝eq\f(λ,T)可知，當周期T最大時，速度v最小。分析上面兩類情況可知，當周期最大時，波沿x軸正方向傳播，且在Δt＝nT＋eq\f(T,4)中，取n＝0，即Δt＝eq\f(T大,4)，則T大＝0.2s。此時有最小波速v?。絜q\f(λ,T大)＝40m/s，方向為沿x軸正方向；當周期T最小時，速度v最大。分析上面兩類情況可知，當周期最小時，波沿x軸負方向傳播，且在Δt＝nT＋eq\f(3T,4)中，取n＝1，即Δt＝T?。玡q\f(3T小,4)，則T?。絜q\f(1,35)s。此時有最大波速v大＝eq\f(λ,T小)＝280m/s，方向為沿x軸負方向。1．(多選)圖甲為一列簡諧波在t＝0時刻的波形圖，Q、P為介質(zhì)中的兩個質(zhì)點，圖乙為質(zhì)點P的振動圖像，下列說法中正確的是()A．該波傳播的速度大小為10m/sB．該波沿x軸正方向傳播C．t＝0.1s時，質(zhì)點Q的運動方向沿y軸負方向D．t＝0.05s時，質(zhì)點Q的加速度大小小于質(zhì)點P的加速度大小答案AD解析根據(jù)波的圖像可知波長為λ＝4m，根據(jù)振動圖像可知周期為T＝0.4s，所以波速為v＝eq\f(λ,T)＝10m/s，故A正確；從振動圖像上可以看出質(zhì)點P在t＝0時刻從平衡位置沿y軸負方向運動，所以該波沿x軸負方向傳播，故B錯誤；由于波沿x軸負方向傳播，波的周期為0.4s，可知t＝0.1s＝eq\f(T,4)時，質(zhì)點Q的運動方向沿y軸正方向，故C錯誤；根據(jù)波的傳播方向可知0～0.05s時間內(nèi)，P從平衡位置沿y軸負方向運動，而Q從原來位置向平衡位置運動，分析可知，t＝0.05s時Q更靠近平衡位置，所以在t＝0.05s時，質(zhì)點Q的加速度大小小于質(zhì)點P的加速度大小，故D正確。2．某列簡諧橫波在t1＝0時刻的波形如圖甲中實線所示，t2＝3.0s時刻的波形如圖甲中虛線所示，若圖乙是圖甲a、b、c、d四點中某質(zhì)點的振動圖像，下列說法中正確的是()A．在t1＝0時刻質(zhì)點b沿y軸正方向運動B．圖乙是質(zhì)點d的振動圖像C．從t1＝0到t2＝3.0s這段時間內(nèi)，質(zhì)點a通過的路程為1.5mD．t3＝9.5s時刻質(zhì)點c沿y軸正方向運動答案D解析由圖乙可知波的周期為4s，所以t1＝0到t2＝3.0s這段時間等于eq\f(3,4)個周期，結(jié)合圖甲的波形圖可知，波向x軸負方向傳播，所以在t1＝0時刻質(zhì)點b沿y軸負方向運動，故A錯誤；由圖乙可知t1＝0時刻該質(zhì)點在正向最大位移處，所以圖乙是質(zhì)點a的振動圖像，故B錯誤；從t1＝0到t2＝3.0s這段時間內(nèi)，質(zhì)點a通過的路程為s＝eq\f(3,4)×4A＝3A＝3×5cm＝15cm，故C錯誤；t1＝0時刻，質(zhì)點c在負向最大位移處，所以t3＝9.5s＝2T＋eq\f(3,8)T時刻質(zhì)點c沿y軸正方向運動，故D正確。3．一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，波速v＝4m/s。已知坐標原點(x＝0)處質(zhì)點的振動圖像如圖所示。在下列四幅圖中能夠正確表示t＝0.15s時波形的圖是()答案A解析由坐標原點處質(zhì)點的振動圖像可知坐標原點在t＝0.15s時的位移為正，振動方向沿y軸負方向，又由題意知，波沿x軸負方向傳播，故可判斷只有A正確。4．一質(zhì)點以坐標原點為平衡位置在y軸上做簡諧運動，其振動圖像如圖所示，振動在介質(zhì)中產(chǎn)生的簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為1m/s，從t＝0時刻開始經(jīng)過0.2s后此質(zhì)點立即停止運動，則再經(jīng)過0.3s時的波形圖是下圖中的()答案B解析由振動圖像可知，波源從平衡位置開始振動的方向向上，這意味著任一剛剛開始振動的質(zhì)點的振動方向必定向上，故經(jīng)過0.2s＋0.3s＝0.5s時，波在x軸正方向傳播的距離為0.5m，此時x＝0.5m處質(zhì)點的振動方向向上，B正確。5．(多選)一列簡諧橫波在x軸上傳播，在t1＝0時刻的波形圖如圖中實線所示，圖中虛線是t2＝0.15s時的波形圖。已知該波的周期大于0.15s，這列波的速度v為()A．若波沿x軸正方向傳播，則v＝100m/sB．若波沿x軸正方向傳播，則v＝300m/sC．若波沿x軸負方向傳播，則v＝100m/sD．若波沿x軸負方向傳播，則v＝300m/s答案AD解析由波形圖可知λ＝60m，若波沿x軸正方向傳播，因為Δt＝t2－t1＝0.15s<T，所以Δt＝eq\f(1,4)T，解得T＝0.6s，v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(60,0.6)m/s＝100m/s。若波沿x軸負方向傳播，因為Δt＝0.15s<T，所以Δt＝eq\f(3,4)T，解得T＝0.2s，v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(60,0.2)m/s＝300m/s。故A、D正確，B、C錯誤。6．圖中實線和虛線分別是沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t＝0和t＝0.03s時刻的波形圖，x＝1.2m處的質(zhì)點在t＝0.03s時刻向y軸正方向運動，則()A．該波的頻率可能為25HzB．該波的傳播速度可能為10m/sC．t＝0時x＝1.4m處質(zhì)點的加速度方向沿y軸正方向D．各質(zhì)點在0.03s內(nèi)隨波遷移0.9m答案A解析t＝0.03s時刻的波形圖是虛線，而此時x＝1.2m處的質(zhì)點向y軸正方向運動，說明波沿x軸正方向傳播，用推移法看從實線到虛線波傳播的距離為(n＋eq\f(3,4))λ(n＝0，1，2，…)，對應的時間0.03s＝nT＋eq\f(3,4)T(n＝0，1，2，…)。當n＝0時，T＝0.04s，f＝25Hz，A正確；波速v＝eq\f(λ,T)，λ＝1.2m，當T＝0.04s時，v最小，代入數(shù)據(jù)得vmin＝30m/s＞10m/s，B錯誤；t＝0時波形圖為實線，x＝1.4m處質(zhì)點位移為正，質(zhì)點加速度方向沿y軸負方向，C錯誤；在波的傳播過程中，各質(zhì)點只相對于平衡位置上下振動，不隨波遷移，D錯誤。7．(多選)一列簡諧橫波在x軸上傳播，甲圖和乙圖分別為x軸上a、b質(zhì)點的振動圖像，a質(zhì)點在b質(zhì)點左側(cè)，且兩質(zhì)點平衡位置間的距離為9m。下列說法正確的是()A．該波一定由a向b傳播 B．該波可能由b向a傳播C．該波最大波速為9m/s D．該波波長可能為4m答案BCD解析由題給信息無法比較兩質(zhì)點振動的先后順序，故該波可能由a向b傳播，也可能由b向a傳播，故A錯誤，B正確。若波由a向b傳播，由振動圖像讀出，t＝0時刻，a質(zhì)點處于平衡位置向下運動，b質(zhì)點處于波峰，結(jié)合波形得到eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))λ＝9m(n＝0，1，2，…)，則波長λ＝eq\f(36,4n＋1)m(n＝0，1，2，…)，由圖知周期T＝4s，故波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(9,4n＋1)m/s(n＝0，1，2，…)，當n＝2時，波長為4m，當n＝0時，波速最大，為9m/s；若波由b向a傳播，由振動圖像讀出，t＝0時刻，a質(zhì)點處于平衡位置向下運動，b質(zhì)點處于波峰，結(jié)合波形得到eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ′＝9m(n＝0，1，2，…)，則波長λ′＝eq\f(36,4n＋3)m(n＝0，1，2，…)，由圖知周期T＝4s，故波速v′＝eq\f(λ′,T)＝eq\f(9,4n＋3)m/s(n＝0，1，2，…)，當n＝0時，波速最大，為3m/s，故該波最大波速為9m/s，C、D正確。8．一列繩波在水平方向上傳播，現(xiàn)對其頻閃照相，拍攝頻率為5Hz。在同一底片上多次曝光后形成的照片如圖所示，照片與實物尺寸比例為1∶100。照片中A、B、C、D四點為同一水平線上的四點，且AB＝BC＝CD＝2cm。以下說法正確的是()A．該繩波的波長為4mB．該繩波波速可能為60m/sC．該列波一定在向右傳播D．同一次曝光時A、C兩處質(zhì)點振動方向相同答案B解析設該繩波的波長為λ，則有λ＝2×(AB＋BC)×100cm＝800cm＝8m，A錯誤；設該繩波的周期為T，則有eq\f(T,2)＋nT＝eq\f(1,5)s(n＝0，1，2，…)，得T＝eq\f(0.2,n＋0.5)s(n＝0，1，2，…)，則該繩波的波速為v＝eq\f(λ,T)＝(40n＋20)m/s(n＝0，1，2，…)，當n＝1時，v＝60m/s，B正確；該列波傳播方向在水平方向上，可能向左，也可能向右，C錯誤；A、C兩處質(zhì)點平衡位置相距半個波長，同一次曝光時振動方向相反，D錯誤。9．一簡諧橫波沿x軸正向傳播，t＝0時刻的波形如圖a所示，x＝0.3m處的質(zhì)點的振動圖像如圖b所示，該質(zhì)點在t＝0時刻的運動方向沿y軸________(填“正向”或“負向”)。已知該波的波長大于0.3m