2024八年級數(shù)學下冊第一章三角形的證明周周清檢測內容1.1－1.2新版北師大版

Page1檢測內容：1.1－1.2得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題5分，共35分)1．如圖，a∥b，點A在直線a上，點C在直線b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為(B)A．25°B．65°C．70°D．75°第1題圖第3題圖2．在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊．若(a－2)2＋eq\r(b－2)＋|c－2eq\r(2)|＝0，則此三角形是(A)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．鈍角三角形3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分別是△ABC，△BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有(A)A．5個B．4個C．3個D．2個4．某市在舊城改造中，安排在一塊如圖所示的△ABC空地上種植一草皮以美化環(huán)境，已知∠A＝150°，這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少須要(B)A.300aB．150aC．450aD．225a5．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為20°，則頂角的度數(shù)是(C)A．70°B．110°C．70°或110°D．20°或160°6．如圖，點A，B，C在同一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點M，P，CD交BE于點Q，連接PQ，BM,則∠DMA的度數(shù)為(B)A．45°B．60°C．75°D．90°第6題圖第7題圖7．如圖，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若點M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿意上述條件的△PMN有(D)A．1個B．2個C．3個D．3個以上二、填空題(每小題5分，共20分)8．命題“兩條直線相交只有一個交點”的逆命題是__只有一個交點的兩條直線肯定相交__，它是__真__命題．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是三角形的高，垂足為D，E，若∠CAD＝20°，則∠BCE＝__20°__．第9題圖第10題圖10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在線段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，則BD的長度為__2__．11．在△ABC中，AB＝2eq\r(2)，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB為邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，連接CD，則線段CD的長為__eq\r(5)或eq\r(13)__．三、解答題(共45分)12．(8分)如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC，BD相交于點O，AC＝BD.(1)求證：BC＝AD；(2)求證：△OAB是等腰三角形．證明：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ADB與Rt△BCA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BA，,AC＝BD，))∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL)，∴BC＝AD(2)由(1)得，∠DBA＝∠CAB，∴OA＝OB，即△OAB是等腰三角形13．(12分)如圖，△ABC為等邊三角形，∠1＝∠2＝∠3.(1)求∠BEC的度數(shù)；(2)△DEF是等邊三角形嗎？請說明理由．解：(1)∠BEC＝∠ADE＋∠DFE＝∠ABD＋∠2＋∠CAF＋∠1＝∠ABC＋∠BAC＝60°＋60°＝120°(2)是等邊三角形．理由：由(1)知∠DEF＝180°－120°＝60°.同理∠EDF＝∠DFE＝60°，∴△DEF是等邊三角形14．(12分)如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處．(1)求證：B′E＝BF；(2)設AE＝a，AB＝b，BF＝c，試猜想a，b，c之間的一種關系，并賜予證明．解：(1)證明：由題意得B′F＝BF，∠B′FE＝∠BFE.又∵AD∥BC，∴∠B′EF＝∠BFE，∴∠B′FE＝∠B′EF，∴B′F＝B′E，∴B′E＝BF(2)a，b，c的關系為a2＋b2＝c2，連接BE，則BE＝B′E，由(1)知B′E＝BF＝c，∴BE＝c.∵AE2＋AB2＝BE2，又∵AE＝a，AB＝b，∴a2＋b2＝c2(若寫a＋b>c也可以)15．(13分)(1)操作發(fā)覺：如圖①，D是等邊三角形ABC邊BA上一動點(點D與點B不重合)，連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊三角形DCF，連接AF.你能發(fā)覺AF與BD之間的數(shù)量關系嗎？并證明你發(fā)覺的結論；(2)類比猜想：如圖②，當動點D運動至等邊三角形ABC邊BA的延長線上時，其他作法與(1)相同，猜想AF與BD在(1)中的結論是否仍舊成立？(3)深化探究：如圖③，當動點D在等邊三角形ABC邊BA上運動時(點D與點B不重合)，連接DC，以DC為邊在BC上方，下方分別作等邊三角形DCF和等邊三角形DCF′，連接AF，BF′，探究AF，BF′與AB有何數(shù)量關系？并證明你