2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率章末檢測(cè)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGEPAGE10概率(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．某個(gè)地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中的男嬰數(shù)如下表：時(shí)間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554490131352017191男嬰數(shù)2716489968128590這一地區(qū)男嬰誕生的概率約是()A．0.4 B．0.5C．0.6 D．0.7解析：選B由表格可知，男嬰誕生的頻率依次約為0.49，0.54，0.50，0.50，故這一地區(qū)男嬰誕生的概率約為0.5.2．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7解析：選B設(shè)“只用現(xiàn)金支付”為事務(wù)A，“既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付”為事務(wù)B，“不用現(xiàn)金支付”為事務(wù)C，則P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4.故選B.3．有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5，15.5)2[15.5，19.5)4[19.5，23.5)9[23.5，27.5)18[27.5，31.5)11[31.5，35.5)12[35.5，39.5)7[39.5，43.5)3依據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占()A.eq\f(2,11) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)解析：選B由題意知，樣本的容量為66，而落在[31.5，43.5)內(nèi)的樣本數(shù)為12＋7＋3＝22，故大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占eq\f(22,66)＝eq\f(1,3).4．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)須要再贏兩局才能得冠軍．若每局中甲、乙兩隊(duì)獲勝的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為()A.eq\f(3,4) B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,5) D.eq\f(1,2)解析：選A若甲隊(duì)獲得冠軍，則可分為兩種狀況：(1)只競(jìng)賽一局，甲贏，其概率為P1＝eq\f(1,2)；(2)需競(jìng)賽兩局，第一局甲負(fù)，其次局甲贏，其概率為P2＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4).故甲隊(duì)獲得冠軍的概率為P1＋P2＝eq\f(3,4).5．有3個(gè)愛(ài)好小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參與其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參與各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參與同一個(gè)愛(ài)好小組的概率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)解析：選A記3個(gè)愛(ài)好小組分別為1，2，3，如甲參與1組記為“甲1”，則樣本空間Ω＝{(甲1，乙1)，(甲1，乙2)，(甲1，乙3)，(甲2，乙1)，(甲2，乙2)，(甲2，乙3)，(甲3，乙1)，(甲3，乙2)，(甲3，乙3)}，共9個(gè)樣本點(diǎn)．記事務(wù)A為“甲、乙兩位同學(xué)參與同一個(gè)愛(ài)好小組”，則事務(wù)A＝{(甲1，乙1)，(甲2，乙2)，(甲3，乙3)}，共3個(gè)樣本點(diǎn)．因此P(A)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).6．甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行乒乓球競(jìng)賽，甲獲勝的概率為0.4.現(xiàn)采納隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這兩位同學(xué)打3局競(jìng)賽甲恰好獲勝2局的概率；先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示甲獲勝，用5，6，7，8，9，0表示乙獲勝，再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為1組，代表3局競(jìng)賽的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下30組隨機(jī)數(shù)：102231146027590763245207310386350481337286139579684487370175772235246487569047008341287114據(jù)此估計(jì)，這兩位同學(xué)打3局競(jìng)賽甲恰好獲勝2局的概率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(3,10)C.eq\f(2,5) D.eq\f(11,30)解析：選B由題意知，在30組隨機(jī)數(shù)中表示打3局競(jìng)賽甲恰好獲勝2局的有102，146，245，310，481，337，139，235，246，共9組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為eq\f(9,30)＝eq\f(3,10).7．某市創(chuàng)建全國(guó)文明城市工作驗(yàn)收時(shí)，有關(guān)部門對(duì)某校高二年級(jí)6名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，6人得分分別為5，6，7，8，9，10.把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體，假如用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本，則該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的肯定值不超過(guò)0.5的概率為()A.eq\f(3,5) B.eq\f(4,15)C.eq\f(7,15) D.eq\f(8,15)解析：選C總體平均數(shù)為eq\f(1,6)×(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5，設(shè)A表示事務(wù)“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的肯定值不超過(guò)0.5”，從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的結(jié)果有(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(5，10)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，(7，10)，(8，9)，(8，10)，(9，10)，共15種，事務(wù)A發(fā)生的可能結(jié)果有(5，9)，(5，10)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，共7種，所以所求的概率為P(A)＝eq\f(7,15).8．在如圖所示的電路中，5只箱子表示保險(xiǎn)匣，箱中所示數(shù)值表示通電時(shí)保險(xiǎn)絲被切斷的概率，當(dāng)開(kāi)關(guān)合上時(shí)，電路暢通的概率是()A.eq\f(29,36) B.eq\f(551,720)C.eq\f(29,72) D.eq\f(29,144)解析：選A當(dāng)開(kāi)關(guān)合上時(shí)，電路暢通，即A至B暢通，且B至C暢通，可求得A至B暢通的概率為1－eq\f(1,4)×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))))＝eq\f(5,6)，B至C暢通的概率為1－eq\f(1,5)×eq\f(1,6)＝eq\f(29,30)，所以電路暢通的概率為eq\f(5,6)×eq\f(29,30)＝eq\f(29,36).二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9．已知事務(wù)A，B，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.2，則下列結(jié)論正確的是()A．假如B?A，那么P(A∪B)＝0.2，P(AB)＝0.5B．假如A與B互斥，那么P(A∪B)＝0.7，P(AB)＝0C．假如A與B相互獨(dú)立，那么P(A∪B)＝0.7，P(AB)＝0D．假如A與B相互獨(dú)立，那么P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝0.4，P(Aeq\o(B,\s\up6(－)))＝0.4.解析：選BD對(duì)于A，假如B?A，那么P(A∪B)＝0.5，P(AB)＝0.2，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，假如A與B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.7，P(AB)＝0，故B正確；對(duì)于C，假如A與B相互獨(dú)立，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.5＋0.2－0.5×0.2＝0.6，P(AB)＝P(A)P(B)＝0.5×0.2＝0.1，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，假如A與B相互獨(dú)立，那么P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝(1－0.5)×(1－0.2)＝0.4，P(Aeq\o(B,\s\up6(－)))＝P(A)P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝0.5×(1－0.2)＝0.4，故D正確．10．已知甲罐中有四個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)為1，2，3，4；乙罐中有五個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)為1，2，3，5，6.現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記事務(wù)A＝“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于5”，事務(wù)B＝“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之積大于8”，則()A．事務(wù)A發(fā)生的概率為eq\f(1,2)B．事務(wù)A∪B發(fā)生的概率為eq\f(11,20)C．事務(wù)A∩B發(fā)生的概率為eq\f(2,5)D．從甲罐中抽到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為eq\f(1,5)解析：選BC由題意知從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球，樣本點(diǎn)總數(shù)為4×5＝20，且每一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性都相等(此處不再一一排列)．對(duì)于A，事務(wù)A包含的樣本點(diǎn)有(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，3)，(3，5)，(3，6)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(4，6)，共11個(gè)，∴P(A)＝eq\f(11,20)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，事務(wù)A∪B包含的樣本點(diǎn)有(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，3)，(3，5)，(3，6)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(4，6)，共11個(gè)，∴P(B)＝eq\f(11,20)，故B正確；對(duì)于C，事務(wù)A∩B包含的樣本點(diǎn)有(2，5)，(2，6)，(3，3)，(3，5)，(3，6)，(4，3)，(4，5)，(4，6)，共8個(gè)，∴P(C)＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5)，故C正確；對(duì)于D，從甲罐中抽到標(biāo)號(hào)為2的小球包含的樣本點(diǎn)有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，5)，(2，6)，共5個(gè)，故對(duì)應(yīng)概率為eq\f(5,20)＝eq\f(1,4)，故D錯(cuò)誤．11．小張上班從家到公司開(kāi)車有兩條路途，所需時(shí)間(單位：分)隨交通堵塞狀況有所改變，其概率分布如下表所示.所需時(shí)間/分30405060路途一0.50.20.20.1路途二0.30.50.10.1則下列說(shuō)法正確的是()A．任選一條路途，“所需時(shí)間小于50分鐘”與“所需時(shí)間為60分鐘”是對(duì)立事務(wù)B．從所需的平均時(shí)間看，路途一比路途二更節(jié)約時(shí)間C．假如要求在45分鐘以內(nèi)從家趕到公司，小張應(yīng)當(dāng)走路途一D．若小張上、下班走不同路途，則所需時(shí)間之和大于100分鐘的概率為0.04解析：選BD“所需時(shí)間小于50分鐘”與“所需時(shí)間為60分鐘”是互斥而不對(duì)立事務(wù)，A錯(cuò)誤；路途一所需的平均時(shí)間為30×0.5＋40×0.2＋50×0.2＋60×0.1＝39(分)，路途二所需的平均時(shí)間為30×0.3＋40×0.5＋50×0.1＋60×0.1＝40(分)，所以從所需的平均時(shí)間看，路途一比路途二更節(jié)約時(shí)間，B正確；路途一所需時(shí)間小于45分鐘的概率為0.7，路途二所需時(shí)間小于45分鐘的概率為0.8，小張應(yīng)當(dāng)選路途二，故C錯(cuò)誤；所需時(shí)間之和大于100分鐘，則走路途一、路途二所需的時(shí)間可以為(50，60)，(60，50)和(60，60)三種狀況，概率為0.2×0.1＋0.1×0.1＋0.1×0.1＝0.04，故D正確．故選B、D.12.如圖，圓O的半徑為1，六邊形ABCDEF是圓O的內(nèi)接正六邊形，從A，B，C，D，E，F(xiàn)六點(diǎn)中隨意取兩點(diǎn)，并連接成線段，則下列結(jié)論正確的是()A．線段的長(zhǎng)為1的概率是0.4B．線段的長(zhǎng)為2的概率是0.5C．線段的長(zhǎng)為eq\r(3)的概率是0.4D．線段的長(zhǎng)不超過(guò)eq\r(3)的概率是0.8解析：選ACD在A，B，C，D，E，F(xiàn)中任取兩點(diǎn)的樣本空間Ω＝{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))}，共15個(gè)樣本點(diǎn)．線段的長(zhǎng)為1的樣本點(diǎn)有(A，B)，(B，C)，(C，D)，(D，E)，(E，F(xiàn))，(F，A)，共有6個(gè)樣本點(diǎn)，所以線段的長(zhǎng)為1的概率P1＝eq\f(6,15)＝0.4，故A正確；線段的長(zhǎng)為2的樣本點(diǎn)有(A，D)，(B，E)，(C，F(xiàn))，共有3個(gè)樣本點(diǎn)，所以線段的長(zhǎng)為2的概率P2＝eq\f(3,15)＝0.2，故B不正確；線段的長(zhǎng)為eq\r(3)的樣本點(diǎn)有(A，C)，(A，E)，(B，D)，(B，F(xiàn))，(C，E)，(D，F(xiàn))，共有6個(gè)樣本點(diǎn)，所以線段的長(zhǎng)為eq\r(3)的概率P3＝eq\f(6,15)＝0.4，故C正確；線段的長(zhǎng)不超過(guò)eq\r(3)的概率是P1＋P3＝0.4＋0.4＝0.8，故D正確．綜上，應(yīng)選A、C、D.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．已知隨機(jī)事務(wù)A，B，C中，A與B互斥，B與C對(duì)立，且P(A)＝0.3，P(C)＝0.6，則P(A＋B)＝________．解析：由題意知P(B)＝1－P(C)＝0.4，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.3＋0.4＝0.7.答案：0.714．若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_(kāi)_______．解析：此試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)}．記“甲，乙相鄰而站”為事務(wù)A，則A＝{(甲，乙，丙)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)}，所以n(A)＝4，從而甲、乙兩人相鄰而站的概率為P(A)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)15．兩個(gè)袋中各裝有寫著數(shù)字0，1，2，3，4，5的6張卡片，若從每個(gè)袋中隨意取一張卡片，則取出的兩張卡片上數(shù)字之和大于8的概率為_(kāi)_______．解析：從每個(gè)袋中隨意取一張卡片，共有6×6＝36個(gè)等可能出現(xiàn)的樣本點(diǎn)．記A為事務(wù)“和等于9”，包含(4，5)，(5，4)，共2個(gè)樣本點(diǎn)，所以P(A)＝eq\f(2,36)＝eq\f(1,18)；記B為事務(wù)“和等于10”，包含(5，5)，共1個(gè)樣本點(diǎn)，所以P(B)＝eq\f(1,36).又A與B彼此互斥，故取出的兩張卡片上數(shù)字之和大于8的概率為P(A)＋P(B)＝eq\f(1,18)＋eq\f(1,36)＝eq\f(1,12).答案：eq\f(1,12)16．甲袋中有8個(gè)白球，4個(gè)紅球；乙袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球．從每袋中任取一個(gè)球，則取得同色球的概率為_(kāi)_______．解析：設(shè)從甲袋中任取一個(gè)球，事務(wù)A為“取得白球”，則事務(wù)eq\o(A,\s\up6(－))為“取得紅球”，從乙袋中任取一個(gè)球，事務(wù)B為“取得白球”，則事務(wù)eq\x\to(B)為“取得紅球”．因?yàn)槭聞?wù)A與B相互獨(dú)立，所以事務(wù)eq\x\to(A)與eq\x\to(B)相互獨(dú)立．所以從每袋中任取一個(gè)球，取得同色球的概率為P(AB∪eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(AB)＋P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(A)P(B)＋P(eq\x\to(A))·P(eq\x\to(B))＝eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)袋子中放有大小和形態(tài)相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是eq\f(1,2).(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，其次次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.記事務(wù)A表示“a＋b＝2”，求事務(wù)A的概率．解：(1)由題意可知：eq\f(n,1＋1＋n)＝eq\f(1,2)，解得n＝2.(2)記標(biāo)號(hào)為0和1的小球分別為0，1，標(biāo)號(hào)為2的小球分別為21，22，不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球的樣本空間Ω＝{(0，1)，(0，21)，(0，22)，(1，0)，(1，21)，(1，22)，(21，0)，(21，1)，(21，22)，(22，0)，(22，1)，(22，21)}，共12個(gè)，事務(wù)A包含的樣本點(diǎn)為：(0，21)，(0，22)，(21，0)，(22，0)，共4個(gè)．故P(A)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).18．(本小題滿分12分)某旅游愛(ài)好者安排從3個(gè)亞洲國(guó)家A1，A2，A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1，B2，B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游．(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家包括A1但不包括B1的概率．解：(1)由題意知，從6個(gè)國(guó)家中任選兩個(gè)國(guó)家，其一切可能的結(jié)果組成的樣本空間Ω1＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}，共15個(gè)樣本點(diǎn)．設(shè)所選兩個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家為事務(wù)A，則A＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)}，共3個(gè)樣本點(diǎn)，則所求事務(wù)的概率P(A)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).(2)從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選一個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的樣本空間Ω2＝{(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)}，共9個(gè)樣本點(diǎn)．設(shè)包括A1但不包括B1為事務(wù)B，則B＝{(A1，B2)，(A1，B3)}，共2個(gè)樣本點(diǎn)，則所求事務(wù)的概率P(B)＝eq\f(2,9).19．(本小題滿分12分)某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額(元)01000200030004000車輛數(shù)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率．解：(1)設(shè)A表示事務(wù)“賠付金額為3000元”，B表示事務(wù)“賠付金額為4000元”，以頻率估計(jì)概率得P(A)＝eq\f(150,1000)＝0.15，P(B)＝eq\f(120,1000)＝0.12.因?yàn)橥侗＝痤~為2800元，賠付金額大于投保金額對(duì)應(yīng)的情形是賠付金額為3000元或4000元，所以其概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)設(shè)C表示事務(wù)“投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元”，由已知，得樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.1×1000＝100(輛)，而賠付金額為4000元的車輛中，車主為新司機(jī)的有0.2×120＝24(輛)．所以樣本車輛中新司機(jī)獲賠金額為4000元的頻率為eq\f(24,100)＝0.24，由頻率估計(jì)概率得P(C)＝0.24.20．(本小題滿分12分)某部門組織甲、乙兩人破譯一個(gè)密碼，每人能否破譯該密碼相互獨(dú)立．已知甲、乙各自獨(dú)立破譯出該密碼的概率分別為eq\f(1,3)，eq\f(1,4).(1)求他們恰有一人破譯出該密碼的概率；(2)求他們破譯出該密碼的概率；(3)現(xiàn)把乙調(diào)離，甲留下，并要求破譯出該密碼的概率不低于80%，那么至少須要再增加幾個(gè)與甲水平相當(dāng)?shù)娜?？解：記“甲破譯出密碼”為事務(wù)A，“乙破譯出密碼”為事務(wù)B，則P(A)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(1,4).(1)“甲、乙兩人中恰有一人破譯出該密碼”，包括“甲破譯出而乙沒(méi)有破譯出”和“乙破譯出而甲沒(méi)有破譯出”兩種狀況，則P(Aeq\x\to(B)＋eq\x\to(A)B)＝P(A)P(eq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A))P(B)＝eq\f(1,3)×eq\f(3,4)＋eq\f(2,3)×eq\f(1,4)＝eq\f(5,12).(2)“他們破譯出該密碼”的對(duì)立事務(wù)為“他們沒(méi)有破譯出密碼”，即“甲沒(méi)有破譯出密碼”與“乙沒(méi)有破譯出密碼”同時(shí)發(fā)生，所以他們破譯出該密碼的概率為1－P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(2,3)×eq\f(3,4)＝eq\f(1,2).(3)設(shè)共須要n(n∈N*)個(gè)與甲水平相當(dāng)?shù)娜耍瑒t有1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n≥80%，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))n≥5，所以n≥4.故至少須要再增加3個(gè)與甲水平相當(dāng)?shù)娜耍?1．(本小題滿分12分)某社區(qū)舉辦《“環(huán)保我參與”有獎(jiǎng)問(wèn)答競(jìng)賽》活動(dòng)．某場(chǎng)競(jìng)賽中，甲、乙、丙三個(gè)家庭同時(shí)回答一道有關(guān)環(huán)保學(xué)問(wèn)的問(wèn)題，已知甲家庭回答對(duì)這道題的概率是eq\f(3,4)，甲、丙兩個(gè)家庭都回答錯(cuò)的概率是eq\f(1,12)，乙、丙兩個(gè)家庭都回答對(duì)的概率是eq\f(1,4).若各家庭回答是否正確互不影響．(1)求乙、丙兩個(gè)家庭各自回答對(duì)這道題的概率；(2)求甲、乙、丙三個(gè)家庭中不少于2個(gè)家庭回答對(duì)這道題的概率．解：(1)記“甲答對(duì)這道題”“乙答對(duì)這道題”“丙答對(duì)這道題”分別為事務(wù)A，B，C，則P(A)＝eq\f(3,4)，且有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(P\x\to(A)·P\x\to(C)＝\f(1,12)，,PB·PC＝\f(1,4)，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1([1－PA]·[1－PC]＝\f(1,12)，,PB·PC＝\f(1,4)，))所以P(B)＝eq\f(3,8)，P(C)＝eq\f(2,3).(2)有0個(gè)家庭回答對(duì)的概率為p0＝P(eq\x\to(A)eq\x\to(B)eq\x\to(C))＝P(eq\x\to(A))·P(eq\x\to(B))·P(eq\x\to(C))＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝eq\f(1,4)×eq\f(5,8)×eq\f(1,3)＝eq\f(5,96)，有1個(gè)家庭回答對(duì)的概率為p1＝P(Aeq\x\to(B)eq\x\to(C)＋eq\x\to(A)Beq\x\t