2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)60用樣本估計(jì)總體含解析蘇教版

PAGEPAGE9課時(shí)作業(yè)60用樣本估計(jì)總體一、選擇題1．容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為(B)A．0.35B．0.45C．0.55D．0.65解析：求得該頻數(shù)為2＋3＋4＝9，樣本容量是20，所以頻率為eq\f(9,20)＝0.45.2．已知某班級(jí)部分同學(xué)一次測(cè)驗(yàn)的成果統(tǒng)計(jì)如圖，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為(B)A．95,94B．92,86C．99,86D．95,91解析：由莖葉圖可知，此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17個(gè)，故92為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，故眾數(shù)為86，故選B.3．在某中學(xué)實(shí)行的環(huán)保學(xué)問(wèn)競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成果進(jìn)行整理后分為5組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、其次、第三、第四、第五小組，已知其次小組的頻數(shù)是40，則成果在80～100分的學(xué)生人數(shù)是(A)A．15 B．18C．20 D．25解析：依據(jù)頻率分布直方圖，得其次小組的頻率是0.04×10＝0.4，∵頻數(shù)是40，∴樣本容量是eq\f(40,0.4)＝100，又成果在80～100分的頻率是(0.01＋0.005)×10＝0.15，∴成果在80～100分的學(xué)生人數(shù)是100×0.15＝15.故選A.4．(2024·河北示范性中學(xué)模擬)某學(xué)校對(duì)100間學(xué)生公寓的衛(wèi)生狀況進(jìn)行綜合評(píng)比，依考核分?jǐn)?shù)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中分?jǐn)?shù)在[60,70)為D等級(jí)；分?jǐn)?shù)在[70,80)為C等級(jí)；分?jǐn)?shù)在[80,90)為B等級(jí)；分?jǐn)?shù)在[90,100]為A等級(jí)，考核評(píng)估后，得其頻率分布折線圖如圖所示，估計(jì)這100間學(xué)生公寓評(píng)估得分的平均數(shù)是(C)A．80.25B．80.45C．80.5D．80.65解析：所求平均分為(65×0.015＋75×0.040＋85×0.020＋95×0.025)×10＝80.5.故選C.5．下表是某電器銷售公司2024年度各類電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)表：空調(diào)類冰箱類小家電類其他類營(yíng)業(yè)收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%凈利潤(rùn)占比95.80%－0.48%3.82%0.86%則下列推斷中不正確的是(B)A．該公司2024年度冰箱類電器營(yíng)銷虧損B．該公司2024年度小家電類電器營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同C．該公司2024年度凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類電器銷售供應(yīng)D．剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2024年度空調(diào)類電器銷售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低解析：對(duì)于選項(xiàng)A，由統(tǒng)計(jì)表知，冰箱類凈利潤(rùn)占比為－0.48%，所以冰箱類電器營(yíng)銷虧損，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，由統(tǒng)計(jì)表知，小家電類電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比均為3.82%，但在總的營(yíng)業(yè)收入和總的凈利潤(rùn)未知的狀況下，無(wú)法得到營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同，所以選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，由統(tǒng)計(jì)表知，空調(diào)類的凈利潤(rùn)占比為95.80%，所以該電器銷售公司的凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類電器銷售供應(yīng)，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，剔除冰箱類銷售數(shù)據(jù)后，總的凈利潤(rùn)增加了，而空調(diào)類銷售總利潤(rùn)沒(méi)有變，所以空調(diào)類電器銷售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低，選項(xiàng)D正確．綜上可知，選B.6．(2024·東北三省四市一模)“科技引領(lǐng)，布局將來(lái)”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動(dòng)力氣.2007年至2024年，某企業(yè)連續(xù)12年累計(jì)研發(fā)投入達(dá)4100億元．我們將研發(fā)投入與經(jīng)營(yíng)收入的比值記為研發(fā)投入占營(yíng)收比．這12年間的研發(fā)投入(單位：十億元)用如圖所示的條形圖表示，研發(fā)投入占營(yíng)收比用圖中的折線圖表示，依據(jù)折線圖和條形圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(D)A．2012年至2013年研發(fā)投入占營(yíng)收比增量相比2024年至2024年增量大B．2013年至2024年研發(fā)投入增量相比2024年至2024年增量小C．該企業(yè)連續(xù)12年研發(fā)投入逐年增加D．該企業(yè)連續(xù)12年來(lái)研發(fā)投入占營(yíng)收比逐年增加解析：對(duì)于A,2012年至2013年研發(fā)投入占營(yíng)收比增量為13.5%－11.5%＝2%,2024年至2024年研發(fā)投入占營(yíng)收比增量為14.9%－14.6%＝0.3%，正確；對(duì)于B,2013年至2024年研發(fā)投入增量為32－30＝2(十億元)，2024年至2024年研發(fā)投入增量為60－41＝19(十億元)，正確；對(duì)于C，由圖易知該企業(yè)連續(xù)12年研發(fā)投入逐年增加，正確；對(duì)于D，由圖知2008年至2009年研發(fā)投入占營(yíng)收比是削減的，錯(cuò)誤，故選D.7．(2024·河南名校聯(lián)合調(diào)研)某外賣企業(yè)抽取了阿朱、阿紫兩位員工今年3月某10天日派送外賣量的數(shù)據(jù)(單位：件)，如莖葉圖所示．針對(duì)這10天的數(shù)據(jù)，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是(D)A．阿朱的日派送外賣量的眾數(shù)為76B．阿紫的日派送外賣量的中位數(shù)為77C．阿朱的日派送外賣量的中位數(shù)為76.5D．阿紫的日派送外賣量更穩(wěn)定解析：阿朱的日派送外賣量中，只有76出現(xiàn)了2次，其他數(shù)只出現(xiàn)了1次，故眾數(shù)為76，A正確；計(jì)算可得阿朱、阿紫的日派送外賣量的中位數(shù)分別為76.5、77，B、C正確，阿朱日派送外賣量波動(dòng)較小，更穩(wěn)定．D錯(cuò)誤．8．(2024·江西臨川第一中學(xué)等九校聯(lián)考)某兄弟倆都推銷某一小家電，現(xiàn)抽取他們其中8天的銷售量(單位：臺(tái))，得到的莖葉圖如圖所示，已知弟弟的銷售量的平均數(shù)為34，哥哥的銷售量的中位數(shù)比弟弟的銷售量的眾數(shù)大2，則x＋y的值為(B)A．5 B．13C．15 D．20解析：依據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，弟弟的銷售量的眾數(shù)是34，則哥哥的銷售量的中位數(shù)是34＋2＝36，∴eq\f(x＋7,2)＝36－30，解得x＝5，又(27＋20＋y＋32＋34＋34＋34＋42＋41)÷8＝34，解得y＝8，∴x＋y＝5＋8＝13，故選B.9．(2024·廣東江門模擬)已知a1，a2，a3，a4，a5成等差數(shù)列，且公差是5，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為(B)A．50 B．5eq\r(2)C．100 D．10解析：∵a1，a2，a3，a4，a5成等差數(shù)列，且公差是5，∴設(shè)這5個(gè)數(shù)依次為a，a＋5，a＋10，a＋15，a＋20，則這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為[a＋(a＋5)＋(a＋10)＋(a＋15)＋(a＋20)]÷5＝a＋10，∴這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為eq\r(\f(1,5)×[－102＋－52＋52＋102])＝5eq\r(2).故選B.10．(2024·成都市診斷性檢測(cè))為比較甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員的近期競(jìng)技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場(chǎng)競(jìng)賽的得分，制成如圖所示的莖葉圖．有下列結(jié)論：①甲最近五場(chǎng)競(jìng)賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場(chǎng)競(jìng)賽得分的中位數(shù)；②甲最近五場(chǎng)競(jìng)賽得分的平均數(shù)低于乙最近五場(chǎng)競(jìng)賽得分的平均數(shù)；③從最近五場(chǎng)競(jìng)賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定；④從最近五場(chǎng)競(jìng)賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定．其中全部正確結(jié)論的編號(hào)為(C)A．①③ B．①④C．②③ D．②④解析：對(duì)于①，甲得分的中位數(shù)為29，乙得分的中位數(shù)為30，錯(cuò)誤；對(duì)于②，甲得分的平均數(shù)為eq\f(1,5)×(25＋28＋29＋31＋32)＝29，乙得分的平均數(shù)為eq\f(1,5)×(28＋29＋30＋31＋32)＝30，正確；對(duì)于③，甲得分的方差為eq\f(1,5)×[(25－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(32－29)2]＝eq\f(1,5)×(16＋1＋0＋4＋9)＝6，乙得分的方差為eq\f(1,5)×[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝eq\f(1,5)×(4＋1＋0＋1＋4)＝2，所以乙比甲更穩(wěn)定，③正確，④錯(cuò)誤．所以正確結(jié)論的編號(hào)為②③.二、填空題11．某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175cm，但記錄中有一名運(yùn)動(dòng)員身高的末位數(shù)字不清楚，假如把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為2.解析：170＋eq\f(1,7)×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175，eq\f(1,7)×(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2.12．(2024·江蘇卷)已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10，則該組數(shù)據(jù)的方差是eq\f(5,3).解析：數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10的平均數(shù)是eq\f(6＋7＋8＋8＋9＋10,6)＝8，則方差是eq\f(4＋1＋0＋0＋1＋4,6)＝eq\f(5,3).13．對(duì)某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：(1)[25,30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為0.04；(2)據(jù)此估計(jì)該市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中志愿者年齡在[25,35)的人數(shù)為440.解析：設(shè)[25,30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為h，則5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.則志愿者年齡在[25,35)年齡組的頻率為5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年齡在[25,35)年齡組的人數(shù)約為0.55×800＝440.14．設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi＝2xi－1(i＝1,2，…，2017)，則y1，y2，…，y2017的方差為16.解析：設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)，則yi＝2xi－1的平均數(shù)為2eq\x\to(x)－1，則y1，y2，…，y2017的方差為eq\f(1,2017)[(2x1－1－2eq\x\to(x)＋1)2＋(2x2－1－2eq\x\to(x)＋1)2＋…＋(2x2017－1－2eq\x\to(x)＋1)2]＝4×eq\f(1,2017)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(x2017－eq\x\to(x))2]＝4×4＝16.三、解答題15．(2024·沈陽(yáng)市模擬)某籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為50%，他想提高自己的投籃水平，制定了一個(gè)夏季訓(xùn)練安排，為了了解訓(xùn)練效果，執(zhí)行訓(xùn)練前，他統(tǒng)計(jì)了10場(chǎng)競(jìng)賽的得分，計(jì)算出得分的中位數(shù)為15，平均得分為15，得分的方差為46.3.執(zhí)行訓(xùn)練后統(tǒng)計(jì)了10場(chǎng)競(jìng)賽的得分，莖葉圖如圖所示：(1)請(qǐng)計(jì)算該籃球運(yùn)動(dòng)員執(zhí)行訓(xùn)練后統(tǒng)計(jì)的10場(chǎng)競(jìng)賽得分的中位數(shù)、平均得分與方差．(2)假如僅從執(zhí)行訓(xùn)練前后統(tǒng)計(jì)的各10場(chǎng)競(jìng)賽得分?jǐn)?shù)據(jù)分析，你認(rèn)為訓(xùn)練安排對(duì)該運(yùn)動(dòng)員的投籃水平的提高是否有幫助？為什么？解：(1)訓(xùn)練后得分的中位數(shù)為eq\f(14＋15,2)＝14.5；平均得分為eq\f(8＋9＋12＋14＋14＋15＋16＋18＋21＋23,10)＝15；方差為eq\f(1,10)[(8－15)2＋(9－15)2＋(12－15)2＋(14－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(18－15)2＋(21－15)2＋(23－15)2]＝20.6.(2)盡管中位數(shù)訓(xùn)練后比訓(xùn)練前稍小，但平均得分一樣，訓(xùn)練后方差20.6小于訓(xùn)練前方差46.3，說(shuō)明訓(xùn)練后得分穩(wěn)定性提高了(闡述觀點(diǎn)合理即可)，這是投籃水平提高的表現(xiàn)．故此訓(xùn)練安排對(duì)該籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃水平的提高有幫助．16．(2024·江西省八校聯(lián)考)下面規(guī)定一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成果優(yōu)秀的標(biāo)記為連續(xù)5次數(shù)學(xué)考試成果(滿分150分)均不低于120分．現(xiàn)有甲、乙、丙、三位學(xué)生連續(xù)5次數(shù)學(xué)考試成果的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù))狀況：①甲學(xué)生：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為127，眾數(shù)為120；②乙學(xué)生：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125，總體均值為127；③丙學(xué)生：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是135，總體均值為128，總體方差為19.8.則可以斷定數(shù)學(xué)成果優(yōu)秀的學(xué)生為(A)A．甲、丙B．乙、丙C．甲、乙D．甲、乙、丙解析：因?yàn)榧讓W(xué)生的5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為127，所以5個(gè)數(shù)據(jù)中有2個(gè)數(shù)據(jù)大于127，又5個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是120，所以至少有2個(gè)數(shù)據(jù)為120，所以甲學(xué)生的5個(gè)數(shù)據(jù)均不小于120，所以甲學(xué)生數(shù)學(xué)成果優(yōu)秀；丙學(xué)生的5個(gè)數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)為135，設(shè)另外4個(gè)數(shù)據(jù)分別是a，b，c，d，因?yàn)?個(gè)數(shù)據(jù)的總體均值為128，總體方差為19.8，所以eq\f(a－1282＋b－1282＋c－1282＋d－1282＋135－1282,5)＝19.8，所以(a－128)2＋(b－128)2＋(c－128)2＋(d－128)2＝50①，假設(shè)a，b，c，d中存在小于120的數(shù)據(jù)，不妨設(shè)a<120，則(a－128)2>64，明顯①式不成立，所以假設(shè)錯(cuò)誤，即a，b，c，d均不小于120，所以丙學(xué)生的5個(gè)數(shù)據(jù)均不小于120，所以丙學(xué)生數(shù)學(xué)成果優(yōu)秀．故選A.17．(2024·江西上饒重點(diǎn)中學(xué)六校聯(lián)考)十九大提出：堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，做到精準(zhǔn)扶貧．我省某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植臍橙，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商進(jìn)行銷售，為了更好銷售，現(xiàn)從該村的臍橙樹(shù)上隨機(jī)摘下100個(gè)臍橙進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分布在區(qū)間[200,500](單位：克)，依據(jù)統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖如圖所示：(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在[350,400)，[400,450)的臍橙中隨機(jī)抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)臍橙中隨機(jī)抽2個(gè)，求這2個(gè)臍橙質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的概率；(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個(gè)臍橙待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：A．全部臍橙均以7元/千克收購(gòu)；B．低于350克的臍橙以2元/個(gè)收購(gòu)，其余的以3元/個(gè)收購(gòu)．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益較好的方案．(參考數(shù)據(jù)：225×0.05＋275×0.16＋325×0.24＋375×0.3＋425×0.2＋475×0.05＝354.5)解：(1)由題意得臍橙質(zhì)量在[350,400)和[40