專題01 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算（含二次根式）（32題）2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（解析版）

第第頁(yè)專題01實(shí)數(shù)及其運(yùn)算（含二次根式）（32題）一、單選題1．（2024·江蘇常州·中考真題）若二次根式有意義，則可取的值是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出的取值范圍，繼而得出答案．【詳解】解：若二次根式有意義，則，解得，在四個(gè)選項(xiàng)中符合的是2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2．（2024·四川巴中·中考真題）函數(shù)自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍、二次根式的定義，熟練掌握二次根式的有意義的條件是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的有意義的條件建立不等式求解即可解題．【詳解】解：由題知，，解得，故答案為：C．3．（2024·四川巴中·中考真題）在0，1，，中最小的實(shí)數(shù)是（

）A．0 B． C．1 D．【答案】B【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較．根據(jù)正數(shù)負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，即可比較．【詳解】解：∵，∴最小的實(shí)數(shù)是，故選：B．4．（2024·福建·中考真題）下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（

）A． B．0 C． D．【答案】D【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng)．本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像，等數(shù)．【詳解】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可得：無(wú)理數(shù)是故選：D．5．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上表示如下，則最小的實(shí)數(shù)為（

）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【答案】A【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小．根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大即可判斷．【詳解】解：由數(shù)軸知，，則最小的實(shí)數(shù)為a，故選：A．6．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則的化簡(jiǎn)結(jié)果是（

）A．2 B． C． D．-2【答案】A【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的化簡(jiǎn)法則，根據(jù)數(shù)軸可得，，，再利用二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的化簡(jiǎn)法則，化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】解∶由數(shù)軸知∶，，∴，∴，故選：A．7．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查的是合并同類項(xiàng)，積的乘方運(yùn)算，算術(shù)平方根的含義，二次根式的加減運(yùn)算，根據(jù)以上運(yùn)算的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可【詳解】解：，故A不符合題意；，故B符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選B8．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】此題考查二次根式的運(yùn)算法則，根據(jù)二次根式的加法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A.不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，所以B選項(xiàng)正確；C.，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．9．（2024·云南·中考真題）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件．根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴的取值范圍是．故選：B．10．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）定義新運(yùn)算：①在平面直角坐標(biāo)系中，表示動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著軸正方向（）或負(fù)方向（）．平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿著軸正方向（）或負(fù)方向（）平移個(gè)單位長(zhǎng)度．例如，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著軸負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿著軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，記作．②加法運(yùn)算法則：，其中，，，為實(shí)數(shù)．若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)新定義得出，即可求解．【詳解】解：∵，∴解得：，故選：B．11．（2024·北京·中考真題）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的意義，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由數(shù)軸可得，，根據(jù)絕對(duì)值的意義，實(shí)數(shù)的加法和乘法法則分別對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、由數(shù)軸可知，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由數(shù)軸可知，由絕對(duì)值的意義知，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由數(shù)軸可知，而，則，故，故本選項(xiàng)符合題意；D、由數(shù)軸可知，而，因此，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．12．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可求解．【詳解】解：，∵∴最小的數(shù)是故選：A．13．（2024·天津·中考真題）估算的值在（

）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【答案】C【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)題意得，即可求解．【詳解】解：∵∴，∴的值在3和4之間，故選：C．14．（2024·四川資陽(yáng)·中考真題）若，則整數(shù)m的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】此題考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法．首先確定和的范圍，然后求出整數(shù)m的值的值即可．【詳解】解：∵，即，，即，又∵，∴整數(shù)m的值為：3，故選：B．二、填空題15．（2024·山東濱州·中考真題）寫(xiě)出一個(gè)比大且比小的整數(shù)是．【答案】2或3【分析】先估算出、的大小，然后確定范圍在其中的整數(shù)即可．【詳解】∵，∴即比大且比小的整數(shù)為2或3，故答案為：2或3【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算和大小比較，掌握無(wú)理數(shù)估算的方法是正確解答的關(guān)鍵．16．（2024·江蘇常州·中考真題）16的算術(shù)平方根是．【答案】4【詳解】解：∵∴16的平方根為4和-4，∴16的算術(shù)平方根為4，故答案為：417．（2024·黑龍江大慶·中考真題）計(jì)算：=．【答案】﹣2【分析】根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的立方根．【詳解】∵（－2）3=－8，∴，故答案為：-218．（2024·廣西·中考真題）寫(xiě)一個(gè)比大的整數(shù)是．【答案】2(答案不唯一)【分析】本題考查實(shí)數(shù)大小比較，估算無(wú)理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．先估算出的大小，再找出符合條件的整數(shù)即可．【詳解】解：，，符合條件的數(shù)可以是：2(答案不唯一)．故答案為：2．19．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再相減．【詳解】解：故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的減法，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及性質(zhì)．20．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）寫(xiě)出一個(gè)比小的整數(shù)：．【答案】-5【分析】先找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后即可判斷出所求的整數(shù)的范圍．【詳解】先找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后即可判斷出所求的整數(shù)的范圍．解：∵23，∴﹣32，∴所有小于或等于﹣3的整數(shù)都可以．故答案為：﹣5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，其中“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．21．（2024·四川德陽(yáng)·中考真題）化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果等于．【答案】3【分析】本題主要考查了化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，故答案為：3．22．（2024·青海·中考真題）的立方根是．【答案】-2【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可得．【詳解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案為﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．23．（2024·四川雅安·中考真題）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，從而可得答案．【詳解】解：代數(shù)式有意義，故答案為：24．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖所示，四邊形，，均為正方形，且，，則正方形的邊長(zhǎng)可以是．（寫(xiě)出一個(gè)答案即可）【答案】2（答案不唯一）【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，無(wú)理數(shù)的估算．利用算術(shù)平方根的性質(zhì)求得，，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算結(jié)合，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，即，∴正方形的邊長(zhǎng)，即，∴正方形的邊長(zhǎng)可以是2，故答案為：2（答案不唯一）．25．（2024·四川巴中·中考真題）27的立方根為．【答案】3【分析】找到立方等于27的數(shù)即可．【詳解】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案為：3．26．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，已知，，，，，，，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意推導(dǎo)出一般性規(guī)律．根據(jù)題意可知個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為一個(gè)循環(huán)，的坐標(biāo)為，據(jù)此可求得的坐標(biāo)．【詳解】解：∵，，，，，，，…，，∴可知個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為一個(gè)循環(huán)，的坐標(biāo)為，∵，∴的坐標(biāo)為．∴的坐標(biāo)為故答案為：．三、解答題27．（2024·甘肅蘭州·中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算，先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式．28．（2024·遼寧·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．【答案】（1）；（2）1【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)二次根式，去絕對(duì)值，再進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）先計(jì)算乘法，再計(jì)算加法即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．29．（2024·福建·中考真題）計(jì)算：．【答案】4【分析】本題考查零指數(shù)冪、絕對(duì)值、算術(shù)平方根等基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)零指數(shù)冪、絕對(duì)值、算術(shù)平方根分別計(jì)算即可；【詳解】解：原式．30．（2024·湖北·中考真題）計(jì)算：【答案】3【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)零指數(shù)冪運(yùn)算法則，算術(shù)平方根定義，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．31．（2024·四川樂(lè)山·中考真題）計(jì)算：．【答案】1【分析】本題考查了絕對(duì)值，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根．熟練掌握絕對(duì)值，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．先分別計(jì)算絕對(duì)值，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：．32．（2024·江蘇鹽城·中考真題）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題小明買菠蘿時(shí)發(fā)現(xiàn)，通常情況下，銷售員都是先削去菠蘿的皮，再斜著鏟去菠蘿的籽．提出問(wèn)題銷售員斜著鏟去菠蘿的籽，除了方便操作，是否還蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)道理呢？分析問(wèn)題某菠蘿可以近似看成圓柱體，若忽略籽的體積和鏟去果肉的厚度與寬度，那么籽在側(cè)面展開(kāi)圖上可以看成點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)表示不同的籽．該菠蘿的籽在側(cè)面展開(kāi)圖上呈交錯(cuò)規(guī)律排列，每行有n個(gè)籽，每列有k個(gè)籽，行上相鄰兩籽、列上相鄰兩籽的間距都為d（n，k均為正整數(shù)，，），如圖1所示．小明設(shè)計(jì)了如下三種鏟籽方案．方案1：圖2是橫向鏟籽示意圖，每行鏟的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_______，共鏟________行，則鏟除全部籽的路徑總長(zhǎng)為_(kāi)_______；方案2：圖3是縱向鏟籽示意圖，則鏟除全部籽的路徑總長(zhǎng)為_(kāi)_______；方案3：圖4是銷售員斜著鏟籽示意圖，寫(xiě)出該方案鏟除全部籽的路徑總長(zhǎng)．解決問(wèn)題在三個(gè)方案中，哪種方案鏟籽路徑總長(zhǎng)最短？請(qǐng)寫(xiě)出比較過(guò)程，并對(duì)銷售員的操作方法進(jìn)行評(píng)價(jià)．【答案】分析問(wèn)題：方案1：；；；方案2：；方案3：；解決問(wèn)題：方案3路徑最短，理由見(jiàn)解析【分析】分析問(wèn)題：方案1：根據(jù)題意列出代數(shù)式即可求解；方案2：根據(jù)題意列出代數(shù)式即可求解；方案3：根據(jù)圖得出斜著鏟每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間的距離為，根據(jù)題意得一共有列，行，斜著鏟相當(dāng)于有n條線段長(zhǎng)，同時(shí)有個(gè)，即可得出總路徑長(zhǎng)；解決問(wèn)題：利用作差法比較三種方案即可．題目主要考查列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算，二次根式的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．【詳解】解：方案1：根據(jù)題意每行有n個(gè)籽，行上相鄰兩籽的間距為d，∴每行鏟的路徑長(zhǎng)為