專題16 多邊形與平行四邊形（24題）2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（解析版）

第第頁專題16多邊形與平行四邊形（24題）一、單選題1．（2024·四川樂山·中考真題）下列多邊形中，內(nèi)角和最小的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和，分別求出三角形，四邊形，五邊形，六邊形的內(nèi)角和，即可得到．【詳解】解：三角形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于五邊形的內(nèi)角和等于六邊形的內(nèi)角和等于所以三角形的內(nèi)角和最小故選：A．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，能熟記邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和是解此題的關(guān)鍵．2．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖，小張想估測被池塘隔開的A，B兩處景觀之間的距離，他先在外取一點C，然后步測出的中點D，E，并步測出的長約為，由此估測A，B之間的距離約為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查三角形的中位線的實際應(yīng)用，由題意，易得為的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵點D，E，分別為的中點，∴為的中位線，∴；故選：C．3．（2024·四川資陽·中考真題）一個正多邊形的每個外角度數(shù)都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【分析】本題考查多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于，根據(jù)正多邊形的每個內(nèi)角相等，每個外角也相等，外角和等于，即可得出答案．【詳解】解：∵多邊形的外角和等于，且這個每個外角都等于，∴它的邊數(shù)為.故選：C．4．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，的對角線相交于點，點是的中點，．若的周長為12，則的周長為（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】B【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線的性質(zhì)．由平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線的性質(zhì)可求得答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴O是中點，又∵E是中點，∴OE是的中位線，∴，，∵的周長為12，，∴，∴的周長為．故選：B.5．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，在中，點，分別是，的中點，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)定理，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．先證明，可得，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案.【詳解】解：∵點，分別是，的中點，∴，∵，∴，∵，∴，故選D6．（2024·四川樂山·中考真題）下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、∵，∴四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；B、∵，∴四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；C、∵，∴四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；D、∵，不能得出四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的判定定理．7．（2024·遼寧·中考真題）如圖，的對角線，相交于點，，，若，，則四邊形的周長為（

）

A．4 B．6 C．8 D．16【答案】C【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．由四邊形是平行四邊形得到，，再證明四邊形是平行四邊形，則，即可求解周長．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴周長為：，故選：C．8．（2024·四川自貢·中考真題）如圖，在中，，，．A點P從點A出發(fā)、以的速度沿運(yùn)動，同時點Q從點C出發(fā)，以的速度沿往復(fù)運(yùn)動，當(dāng)點P到達(dá)端點D時，點Q隨之停止運(yùn)動．在此運(yùn)動過程中，線段出現(xiàn)的次數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，分四種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，四邊形為平行四邊形；當(dāng)時，四邊形為等腰梯形，分別求解即可，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在中，，，∴，，∵點P從點A出發(fā)、以的速度沿運(yùn)動，∴點P從點A出發(fā)到達(dá)D點的時間為：，∵點Q從點C出發(fā)，以的速度沿往復(fù)運(yùn)動，∴點Q從點C出發(fā)到B點的時間為：，∵，∴，當(dāng)時，四邊形為平行四邊形，∴，當(dāng)時，四邊形為等腰梯形，∴，設(shè)同時運(yùn)動的時間為，當(dāng)時，，∴，此時，四邊形為平行四邊形，，如圖：過點分別作的垂線，分別交于點，∴四邊形是矩形，∴，，∵四邊形是等腰梯形，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，在中，，，∴，∴，∴，∴，∴，此時是等腰梯形，，當(dāng)時，，∴，此時，四邊形為平行四邊形，，當(dāng)時，，∴，此時，四邊形為平行四邊形，，綜上，當(dāng)或或或時，，共4次，故選：B．9．（2024·黑龍江大慶·中考真題）下列說法正確的是(

)A．若，則B．一件衣服降價20%后又提價20%，這件衣服的價格不變C．一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等D．若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形【答案】D【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，全等三角形的判定，多邊形的外角與內(nèi)角和問題，逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：A.若，且，則，故該選項不正確，不符合題意；B.設(shè)原價為元，則提價%后的售價為：元；后又降價的售價為：元．一件衣服降價后又提價，這件衣服的價格相當(dāng)于原價的，故該選項不正確，不符合題意；C.一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形不一定全等，相等的邊不一定對應(yīng)，故該選項不正確，不符合題意；D.設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，∴由題意得：，，，即這個多邊形的邊數(shù)是6；故該選項正確，符合題意；故選：D．二、填空題10．（2024·重慶A卷·中考真題）若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數(shù)是．【答案】9【詳解】解：360÷40=9，即這個多邊形的邊數(shù)是9．故答案為：9．11．（2024·湖南長沙·中考真題）如圖，在中，點D，E分別是的中點，連接．若，則的長為．【答案】24【分析】本題主要考查三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵D，E分別是，的中點，∴是的中點，∴，故答案為：．12．（2024·江蘇無錫·中考真題）正十二邊形的內(nèi)角和等于度．【答案】/1800度【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，∴正十二邊形的內(nèi)角和等于．故答案為：．13．（2024·四川巴中·中考真題）過五邊形的一個頂點有條對角線．【答案】2【分析】根據(jù)多邊形的對角線的定義：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線，得出n邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線．【詳解】從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以向與這個頂點不相鄰的2個頂點引對角線，即能引出2條對角線，故答案為：2．【點睛】本題考查多邊形的性質(zhì)，從n邊形的一個頂點出發(fā)，能引出條對角線．14．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，四邊形各邊中點分別是，若對角線，則四邊形的周長是．【答案】42【分析】本題考查的是中點四邊形，熟記三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形中位線定理分別求出、、、，根據(jù)四邊形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：四邊形各邊中點分別是、、、，、、、分別為、、、的中位線，，，，，四邊形的周長為：，故答案為：42．15．（2024·江蘇無錫·中考真題）在中，，，，分別是的中點，則的周長為．【答案】9【分析】本題考查了三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．根據(jù)三角形的中位線定理得出，即可解答．【詳解】解：∵，，，分別是的中點，∴，∴的周長，故答案為：9．16．（2024·重慶B卷·中考真題）若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是.【答案】8【分析】根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等，直接用可求得邊數(shù)．【詳解】解：多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是，即該正多邊形的邊數(shù)是8，故答案為：8．【點睛】本題主要考查了多邊形外角和以及多邊形的邊數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等．17．（2024·吉林·中考真題）正六邊形的每個內(nèi)角等于°．【答案】120【詳解】解：六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°，∴正六邊形的每個內(nèi)角為：，故答案為：12018．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）在平行四邊形中，是銳角，將沿直線翻折至所在直線，對應(yīng)點分別為，，若，則．【答案】或/或【分析】本題考查了平行四邊形的翻折，求余弦值，等腰三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想進(jìn)行求解．【詳解】解：當(dāng)在之間時，作下圖，根據(jù)，不妨設(shè)，由翻折的性質(zhì)知：，沿直線翻折至所在直線，，。，過作的垂線交于，，，當(dāng)在的延長線上時，作下圖，根據(jù)，不妨設(shè)，同理知：，過作的垂線交于，，，故答案為：或．19．（2024·重慶·中考真題）如圖，在中，延長至點，使，過點作，且，連接交于點．若，，則．【答案】【分析】先根據(jù)平行線分線段成比例證，進(jìn)而得，，再證明，得，從而即可得解．【詳解】解：∵，過點作，，，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：，【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的中位線定理，平行線分線段成比例以及全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握三角形的中位線定理，平行線分線段成比例以及全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題20．（2024·山東濰坊·中考真題）如圖，在矩形中，，點分別在邊上．將沿折疊，點的對應(yīng)點恰好落在對角線上；將沿折疊，點的對應(yīng)點恰好也落在對角線上．連接．求證：(1)；(2)四邊形為平行四邊形．【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析．【分析】（）由矩形的性質(zhì)可得，，，即得，由折疊的性質(zhì)可得，，，，即得，，進(jìn)而得，即可由證明；（）由（）得，，即可得到，，進(jìn)而即可求證；本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，掌握矩形和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，，，∴，由折疊可得，，，，，∴，，∴，在和中，，∴；（2）證明：由（）知，，∴，，∴四邊形為平行四邊形．21．（2024·四川達(dá)州·中考真題）如圖，線段、相交于點．且，于點．(1)尺規(guī)作圖：過點作的垂線，垂足為點、連接、；（不寫作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母）(2)若，請判斷四邊形的形狀，并說明理由．（若前問未完成，可畫草圖完成此問）【答案】(1)見解析(2)四邊形是平行四邊形，理由見解析【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定，垂線的尺規(guī)作圖，全等三角形的性質(zhì)與判定：（1）先根據(jù)垂線的尺規(guī)作圖方法作出點F，再連接、即可；（2）先證明，得到，再證明，進(jìn)而證明，得到，即可證明四邊形是平行四邊形．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：四邊形是平行四邊形，理由如下：∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．22．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，一次函數(shù)．的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)利用圖象，直接寫出不等式的解集；(3)已知點D在x軸上，點C在反比例函數(shù)圖象上．若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求點C的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)或(3)或或【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入，可求出k，把代入所求反比例函數(shù)解析式，可求n，然后把A、B的坐標(biāo)代入求解即可；（2）結(jié)合一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像，寫出一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像下方所對應(yīng)的自變量范圍即可；（3）設(shè)點C的坐標(biāo)為，，分、為對角線，、為對角線，、為對角線三種情況，根據(jù)對角頂點的橫、縱坐標(biāo)之和分別相等列方程組，即可求解．【詳解】（1）解∶∵經(jīng)過，∴，解得，∴，把代入，得，解得，∴，把，代入，得，解得，∴；（2）解：觀察圖像得：當(dāng)或時，一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的下方，∴不等式的解集為或；（3）解：設(shè)點C的坐標(biāo)為，，①以、為對角線，則，解得，∴，∴；②以、為對角線，則，解得，∴，∴；③以、為對角線則，解得，∴，∴；綜上，當(dāng)C的坐標(biāo)為或或時，以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查求一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，平行四邊形存在性問題等，掌握數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想是解題的關(guān)鍵．23．（2024·湖北·中考真題）已知：如圖，E，F(xiàn)為□ABCD對角線AC上的兩點，且AE=CF，連接BE，DF，求證：BE=DF．【答案】證明見解析．【分析】利用SAS證明△AEB≌△CFD，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴BE=DF．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2024·甘肅蘭州·中考真題）綜合與實踐【問題情境】在數(shù)學(xué)綜合實踐課上，同學(xué)們以特殊三角形為背景，探究動點運(yùn)動的幾何問題，如圖，在中，點M，N分別為，上的動點（不含端點），且．【初步嘗試】（1）如圖1，當(dāng)為等邊三角形時，小顏發(fā)現(xiàn)：將繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則，請思考并證明：【類比探究】（2）小梁嘗試改變?nèi)切蔚男螤詈筮M(jìn)一步探究：如圖2，在中，，，于點E，交于點F，將繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．試猜想四邊形的形狀，并說明理由；【拓展延伸】（3）孫老師提出新的探究方向：如