人教版八年級數(shù)學上冊全套教案

1．理解三角形的概念，認識三角形的頂點、邊、角，會數(shù)三角形的個數(shù)．(重點)2．能利用三角形的三邊關系判斷三條線段能否構成三角形．(重點)3．三角形在實際生活中的應用．(難點)一、情境導入教師利用多媒體演示三角形的形成過程，讓學生觀察.二、合作探究探究點一：三角形的概念圖中的銳角三角形有()角形有△EDC共1個．所以圖中銳角三角形的個數(shù)有2＋1＝3(個)．故選B.方法總結：數(shù)三角形的個數(shù)，可以按照數(shù)線段條數(shù)的方法，如果一條線段上有n個點，那么就有條線段，也可以與線段外的一點組成個三角形.探究點二：三角形的三邊關系【類型一】判定三條線段能否組成三角形以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm解析：選項A中2＋3＝5，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項B中5＋6＞10，能組成三角形，故此選項正確；選項C中1＋1＜3，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項D中3＋4＜9，不能組成三角形，故此選項錯誤．故選B.方法總結：判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可.【類型二】判斷三角形邊的取值范圍一個三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是()A．3＜x＜11B．4＜x＜7C3＜x＜11D．x＞3解析：∵三角形的三邊長分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故選A.三邊．有時還要結合不等式的知識進行解決.【類型三】等腰三角形的三邊關系已知一個等腰三角形的兩邊長分別為4和9，求這個三角形的周長.解析：先根據(jù)等腰三角形兩腰相等的性質可得出第三邊長的于第三邊來判斷能否構成三角形，從而求解.9不能構成三角形，應舍去；4＋9＞9，故4，9，9能構成三角形，∴它的周長是4＋9＋9=方法總結：在求三角形的邊長時，要注意利用三角形的三邊關系驗證所求出的邊長能否組成三角形.【類型四】三角形三邊關系與絕對值的綜合若a，b，c是△ABC的三邊長，化簡|a解析：根據(jù)三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的式子的正負，然后去絕對值符號進行計算即可.解：根據(jù)三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c+方法總結：絕對值的化簡首先要判斷絕對值符號里面的式子的正負，然后性質將絕對值的符號去掉，最后進行化簡．此類問題就是根據(jù)三角形的三邊關系，判斷絕對值符號里面式子的正負，然后進行化簡.三、板書設計三角形的邊由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形.兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.本節(jié)課讓學生經(jīng)歷一個探究解決問題的過程，抓住“任意的三條線段能不能圍成一個三角形”引發(fā)學生探究的欲望，圍繞這個問題讓學生自己動手操作，發(fā)現(xiàn)有的能圍成，有的不能圍成，由學生自己找出原因，為什么能？為什么不能？初研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關系”．通過觀察、驗證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結論．這樣教學符合學生的認知特點，既提高了學生學習的興趣，又增強了學生的動手能力.知識與技能教學目標教學目標過程與方法情感態(tài)度價值觀1.進一步認識三角形的概念及其基本要素；2.掌握三角形三條邊之間關系.經(jīng)歷度量三角形邊長的實踐活動中,理解三角形三邊不等的關系.幫助學生樹立幾何知識源于客觀實際,用客觀實際的觀念,激發(fā)學生學習的興趣了解三角形定義、三邊關系。1.了解三角形定義、三邊關系。1.在具體的圖形中不重復,且不遺漏地識別所有三角形.2.用三角形三邊不等關系判定三條線段可否組成三角形.教學難點教學準備教師：課件、三角尺、屋頂架結構圖等。學生：三角尺、鉛垂紙、小刀。教學準備設計理念使學生經(jīng)歷從現(xiàn)設計理念使學生經(jīng)歷從現(xiàn)實世界抽象出幾何模型的過程，認識三角形要1、請仔細觀察實物與課件，找出不同的三角形。提出問題2、與同伴交流各自提出問題這些三角形有什么特1、三角形的概念：探究質疑直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三探究質疑加深認識，鞏固加深認識，鞏固對三角形概念及2、三角形表示：教師強調(diào)，為了簡單起見：三角形表示成△ABC2、三角形表示：教師強調(diào)，為了簡單起見：三角形表示成△ABC,三個頂點為：A,B、C，三通常頂點A所對的邊BC用a表示，頂點B所對的邊AC用b表示，頂點C所對的邊AB用。并用符號表示出來，同時說出各個三角形要素，并指出AD是哪些三角3、三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。問題：那么等邊三角形是否屬于等腰三角形呢？三角形的分類：①按三個內(nèi)角的大小分類：銳角三角形、直角三角形3、三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。問題：那么等邊三角形是否屬于等腰三角形呢？三角形的分類：①按三個內(nèi)角的大小分類：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形②按邊進行分類。不等邊三角形三角形4.動手操作：（1）任意畫一個△ABC，從點B出發(fā)，沿邊到點（2）各條路線的長有什么關系？說明理由.結論：三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.滲透反證法思想，借助小組操作討論，得出組成三角形的條培養(yǎng)學生語言概鞏固新知1、有兩根長度分別為5cm,8cm的木棒，用滲透反證法思想，借助小組操作討論，得出組成三角形的條培養(yǎng)學生語言概鞏固新知小結與作業(yè)課堂小結本課作業(yè)1、課堂小結本課作業(yè)教學目標復習已有知識復習已有知識本學習三角形和三角形本上練習三角形的表示概念是()概念是()C師生及時點BC沿三角形的邊爬到C,它有幾條路線可以選擇？A練習中歸納沿三角形的邊爬到C,它有幾條路線可以選擇？A學生獨立思考解決問題難小組交流學生獨立思考解決問題難小組交流學生歸納總學生歸納總OBC1．掌握三角形的高、中線和角平分線的定義，并能夠對其進行簡單的應用．(重點)2．能夠準確的畫出三角形的高、中線和角平分線．(難點)一、情境導入這里有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩個想要平分的話，你該怎么辦呢？本節(jié)我們一起來解決這個問題.二、合作探究探究點一：三角形的高【類型一】三角形高的畫法畫△ABC的邊AB上的高，下列畫法中，正確的是()解析：三角形的高即從三角形的頂點向對邊引垂線，頂點和垂知.解：過點C作邊AB的垂線段，即畫AB邊上的高CD，所以畫法正確的是D.故選D.方法總結：三角形任意一邊上的高必須滿足：(1)過該邊邊或在該邊的延長線上.【類型二】根據(jù)三角形的面積求高邊AC上移動，則BP的最小值為.1解析：根據(jù)垂線段最短，可知當BP⊥AC時，BP有最小值．由△ABC的面積公式可知2方法總結：解答此題可利用面積相等作橋梁(但不求面積)求三角形的高，這種解題方法通常稱為“面積法”.探究點二：三角形的中線【類型一】應用三角形的中線求線段的長解析：如圖，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∴△ABD的周長-△ADC的周長＝(BA+方法總結：通過本題要理解三角形的中線的定義，解決問題的關鍵是將△ABD與△ADC的周長之差轉化為邊長的差.【類型二】利用中線解決三角形的面積問題ADF和△BEF的面積分別為S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，則S△ADF－S△BEF=.22ADF方法總結：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時，面邊的比；底相等時，面積的比等于高的比.探究點三：三角形的角平分線如圖，已知：AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度數(shù).解析：根據(jù)AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝60°,得出∠BAD＝30°,再利用CE是△ABC的高，∠BCE＝40°,得出∠B的度數(shù)，進而得出∠ADB的度數(shù).＝180°-50°-30°=100°.角形的高綜合考查.三、板書設計三角形的高、中線與角平分線1．三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.3．三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連接這個角的頂點與交點的線段叫做三角形的角平分線.本節(jié)課由實際問題“平分三角形蛋糕”引入，讓學生意識到數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，明確數(shù)學來源于實踐應用于實踐，進而學習用數(shù)學方法解決實際問題．然后從畫圖入手，分三種情況：即銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，培養(yǎng)學生形成分類討論思想，同時，可以在學生頭腦中對這三種線段留下清晰的形象，然后結合這些具體形象敘述它們的定義以及表示方法，最后通過例題進一步鞏固.〔教學目標〕1、經(jīng)歷畫圖的過程，認識三角形的高、中線與角平分線；2、會畫三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線,三條中線,三條角平分線分別交于一點.線與角的平分線的區(qū)別，畫鈍角三角形的高是難A一、導入新課我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學過三角形BDC分線值得我們研究。二、三角形的高請你在圖中畫出△ABC的一條高并說說你畫法。從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。三角形的三條高相交于一點。如果△ABC是直角三角形、鈍角三角形，上頁的結論還成立嗎？現(xiàn)在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。AEDBFO顯然，上頁的結論成立。請你畫一個直角三角形，再畫出它三邊上的高。三、三角形的中線如圖，我們把連結△ABC的頂點A和它的對邊BC的中點D，所得線段AD叫做△ABC請你在圖中畫出△ABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角的三條中線相交于一點。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上頁的結論還成立嗎？請畫圖回答。四、三角形的角平分線如圖，畫∠A的平分線AD，交∠A所對的邊BC于點D，所得線段AD叫做△ABC的角平分線,表示為∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD=∠BAC。三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。請你在圖中再畫出另兩個角的平分線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角形三個角的平分線相交于一點。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上頁的結論還成立嗎？請畫圖回答。想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點有什么不同？三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的交點在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部。五、課堂練習六、課堂小結1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點的位置規(guī)律。1．通過觀察、感悟三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性．(重點)2．三角形的穩(wěn)定性在生活、生產(chǎn)中的實際應用．(難點)一、情境導入一天數(shù)學小博士聽到三角形和四邊形在一起爭論“有穩(wěn)定性好還是沒有穩(wěn)定性好？”先聽它們是怎么說的．三角形：“具有穩(wěn)定性的我最好，因為我牢固，不易變形，所以我最受歡迎，不像你四邊形，你沒有堅定的立場！”四邊形：“靈活性強，可伸可縮，我的這些優(yōu)點比起你三角形那呆板、的形式不知有多優(yōu)越！”我的用途大！”四邊形：“我的用途廣，像活動衣架、縮放尺、活動鐵門等，人類的生活因為我而豐富二、合作探究探究點：三角形的穩(wěn)定性【類型一】三角形穩(wěn)定性的應用要使四邊形木架(用4根木條釘成)不變形，至少需要加釘1根木條固定，要使五邊形木架不變形，至少需要加2根木條固定，要使六邊形木架不變形，至少需要加3根木條解析：由于多邊形(三邊以上的)不具有穩(wěn)定性，將其轉化為三角形后木架的形狀就不變了．根據(jù)具體多邊形轉化為三角形的經(jīng)驗及題中所加木條可找到一般規(guī)律.要使一個n邊形木架不變形，至少需要(n－3)根木條固定．然后驗證求解.【類型二】四邊形的不穩(wěn)定性解析：從四邊形特性的角度考慮.解：伸縮門做成四邊形的形狀，是利用四邊形易變形這一特性．注意在日常生活中積累這方面的經(jīng)驗.三、板書設計三角形的穩(wěn)定性1．三角形具有穩(wěn)定性2．四邊形沒有穩(wěn)定性3．三角形的穩(wěn)定性的應用4．四邊形的不穩(wěn)定性的應用在教學三角形的穩(wěn)定性時，利用多媒體引導學生探尋三角形穩(wěn)定性的數(shù)學含義，進而用三角形的穩(wěn)定性解釋“為什么不易變形”，再回歸生活，運用三角形的穩(wěn)定性解釋如何解決生活中的問題．學生清楚地認識到“不易變形”是三角形的穩(wěn)定性的一個表現(xiàn)，一種應用，而不是將三角形的穩(wěn)定性與“不易變形”劃等號．這樣的教學既使得學生對穩(wěn)定性有了正確清楚的認識，也為以后進一步學習三角形的穩(wěn)定性和“全等三角形”的判定方法奠定了認知的基礎．[教學目標]1、知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性；2、了解三角生產(chǎn)、生活中的應用。一、情景導入蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣二、三角形的穩(wěn)定性〔實驗〕1、把三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的)2、把四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形從上頁的實驗中，你能得出什么結論？三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應用三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們在生產(chǎn)和生活中都有廣泛的應用。如：鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動掛架則是利用四邊形的不四、課堂練習1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是()2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？1．理解三角形內(nèi)角和定理及其證明方法．(難點)2．能用三角形的內(nèi)角和定理解決一些簡單問題．(重點)一、情境導入多媒體展示：(三兄弟之爭)在一個直角三角形村莊里，住著三個內(nèi)角，平時它們非常團結，有一天，老三不高興了，對老大說：“憑什么你的度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”老老三納悶起來……二、合作探究探究點一：三角形的內(nèi)角和【類型一】求三角形內(nèi)角的度數(shù)若∠A＝46°,∠D＝50°.求∠ACB的度數(shù).的度數(shù)即可.∴∠B＝40°.在△ABC中，∵∠A＝46°,∠B＝40°,∴∠ACB＝180°-∠A-∠B＝94°.方法總結：求三角形的內(nèi)角，必然和三角形內(nèi)角和定理有關，解決問題時要根據(jù)圖形特點，在不同的三角形中，靈活運用三角形內(nèi)角和定理求解.【類型二】判斷三角形的形狀一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3，這個三角形一定是()A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．無法判定90°,即這個三角形是直角三角形．故選A.方法總結：在解決有關比例問題時，通常先設比例系數(shù)，然后列方程求解.【類型三】三角形的內(nèi)角與角平分線、高的綜合運用團回在△ABC中，∠A＝-∠B=∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠解析：根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的內(nèi)角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE即可求得∠DCE的度數(shù).解：∵∠A＝2∠B＝3∠ACB，設∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∴x＋2x＋3x＝180°,解得x＝30°,∴∠A＝30°,∠ACB＝90°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°,∴∠ACD＝180°-90°-30°=60°.∵CE是∠ACB2ACE＝mm×90°=45°,∴∠DCE=∠ACD-∠ACE＝60°-45°=15°2方法總結：本題是常見的幾何計算題，解題的關鍵是利用三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的性質，找出角與角之間的關系并結合圖形解答.探究點二：直角三角形的性質【類型一】直角三角形性質的運用解析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可求出∠EDF，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C+∠DBC=∠F+∠DEF，然后求解即可.解：∵CE⊥AF，∴∠DEF＝90°,∴∠EDF＝90°-∠F＝90°-40°=50°.由三角形的內(nèi)角和定理得∠C+∠DBC+∠CDB=∠F+∠DEF+∠EDF，∴30°+∠DBC＝40°+90°,∴性質并準確識圖是解題的關鍵.三、板書設計三角形的內(nèi)角1．三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°2．三角形內(nèi)角和定理的證明3．直角三角形的性質：直角三角形兩銳角互余本節(jié)課通過一段對話設置疑問，巧設懸念，激發(fā)起學生獲取知識的求知欲，充分調(diào)動學生學習的積極性，使學生由被動接受知識轉為主動學習，從而提高學習效率．然后讓學生自主探究，在教學過程中充分發(fā)揮學生的主動性，讓學生提出猜想．在教學中，教師通過必要的提示指明了學生思考問題的方向，在學生提出驗證三角形內(nèi)角和的不同方法時，教師注意讓學生上臺演示自己的操作活動和說明自己的想法，這樣更有助于學生接受三角形的內(nèi)角和是180°這一結論.11、了解三角形的內(nèi)角；2、會用平行線的性質與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180度；3、學會解決與求角有關的實際問題；教學目標經(jīng)歷實驗活動的過程，掌握三角形的內(nèi)角和定理，初步掌握添加輔助線的方法.初步培養(yǎng)學生的說理能力。三角形的內(nèi)角和定理及其運用三角形內(nèi)角和定理的推理過程三角尺、小剪刀、量角器。教學過程（師生活動）設計理念我們都知道，任意一個三角形的內(nèi)角和都等于180°,情境教學對激發(fā)初步感知怎么說明這個結論的正確性呢？學生的學習興趣過程與方法情感態(tài)度價值觀教學重點教學難點教學準備知識與技能動手操作在紙上畫一個三角形將將它的內(nèi)角剪下，試著拼拼在紙上畫一個三角形將將它的內(nèi)角剪下，試著拼拼用折紙的方法探究三角形內(nèi)角和的證明思路：同學們動手把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點從拼圖活動中發(fā)展學思維的靈活性，創(chuàng)造性實踐說理深入新知實踐說理深入新知證明：試以你所發(fā)現(xiàn)的方法談談是如何說明三角形的更加深刻地理解多種拼圖方法，創(chuàng)設不同說理方如圖⑴已知：△ABC,求證：∠A+∠B+∠C＝180°.證明：延長BC到D,過點C更加深刻地理解多種拼圖方法，創(chuàng)設不同說理方∵CE∥AB(已知)∴∠2=∠B（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角定義）∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代換）三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度?分析:雖然本題已給圖形,但我們必須從畫圖入手,記住畫圖的過程就是理解題目的開始,C島在A島應用新知的北偏東50°方向,就是以A島為中心畫方向線AC,B島在A島的北偏東80°,也是以島為中心畫方向線AB,C島在B島的北偏西40°方向,這就是以B島為中心畫出方向線BC、AC與BC交于C.所求∠ACB是△ABC的一個內(nèi)角,這樣就要懂得根據(jù)方向線不難得到∠CAB=80°-50°=30°,課堂練習課堂小結本課作業(yè)由BF∥AE得∠FBA=100°,即∠CBA=60°,1.完成課本練習.2.已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)。小結與作業(yè)1、必做題：2、選做題：鞏固了前面的已學知識，進一步提高學生的說理發(fā)揮學生主體意識，培養(yǎng)學生語作業(yè)分層，供不同層次的學生使用1．掌握三角形外角的定義和三角形內(nèi)角和定理的兩個推論．(重點)2．能運用三角形內(nèi)角和定理的兩個推論進行相關的幾何計算和證明，并體會幾何圖形中的不等關系．(難點)一、情境導入足球比賽中的數(shù)學知識在綠茵場上，某球員在A處受到阻擋需要傳球，請幫助他做出選擇，應傳給在B處的球員還是C處的球員，使其射門不易射偏．(不考慮其他因素)請同學們幫助他做出選擇.二、合作探究探究點：三角形的外角【類型一】應用三角形的外角求角的度數(shù)的度數(shù).解析：延長BP交AC于E或連接AP并延長，構造三角形的外角，再利用外角的性質即可求出∠A的度數(shù).解：延長BP交AC于點E，則∠BPC，∠PEC分別為△PCE，△ABE的外角，∴∠BPC=∠PEC+∠PCE，∠PEC=∠ABE+∠A，∴∠PEC=∠BPC-∠PCE＝150°-30°=120°.∴∠A=∠PEC-∠ABE＝120°-20°=100°.方法總結：利用三角形的外角的性質將已知與未知的角聯(lián)系起來是計算角的度數(shù)的方法.【類型二】用三角形外角的性質把幾個角的和分別轉化為一個三角形的內(nèi)角和已知：如圖為一五角星，求證：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.解析：根據(jù)三角形外角性質得出∠EFG=∠B+∠D，∠EGF=∠A+∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠E+∠EGF+∠EFG＝180°,代入即可得證.證明：∵∠EFG、∠EGF分別是△BDF、△ACG的外角，∴∠EFG=∠B+∠D，∠EGF=∠A+∠C.又∵在△EFG中，∠E+∠EGF+∠EFG＝180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.方法總結：解決此類問題的關鍵是根據(jù)圖形的特點，利用三角形外角的性質將分散的角集中到某個三角形中，利用三角形內(nèi)角和進行解決.【類型三】三角形外角的性質和角平分線的綜合應用如圖①,∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于點(1)如果∠A＝60°,∠ABC＝50°,求∠E的度數(shù)；(2)猜想：∠E與∠A有什么數(shù)量關系(寫出結論即可)；(3)如圖②,點E是△ABC兩外角平分線BE、CE的交點，探索∠E與∠A之間的數(shù)量關系，并說明理由.解析：先計算特殊角的情況，再綜合運用三角形的內(nèi)角和定理及其推論結合三角形的角平分線概念解決.解：(1)根據(jù)外角的性質得∠ACD=∠A+∠ABC＝60°+50°=110°,∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠1＝mm∠ACD＝55°,∠2＝mm∠ABC＝25-∠2＝30°;2∠BCF=∠A+∠22(∠A+∠ACB)，∠4＝(∠A+∠ABC).∵∠E+∠2+∠4=22180°,∴∠2(∠A+∠ACB)＋mm(∠A+∠ABC)＝180°,即∠E+∠A∠ABC)＝180°.∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°,∴∠E＋EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),2)∠A＝90°.22-2∠A.三、板書設計三角形的外角1．三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角.2．三角形外角的性質：三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.本節(jié)的知識內(nèi)容很突出，要讓學生了解三角形的外角及其性質，所以在教學過程中，應讓學生自主探索，利用多種方法進行研究．同時要關注學生的合作交流，開闊學生的思路，讓學生在經(jīng)歷整個探索過程的同時，體會數(shù)學的嚴謹性，培養(yǎng)學生的邏輯思維和解決問題的能力.在教學設計上，關注學生自主學習、合作交流的過程，讓學生體會數(shù)學知識應用的靈活性，感受數(shù)學基礎的重要性，在獲得數(shù)學活動經(jīng)驗的同時，提高學生的探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力.教學目標教學重點知識難點教學準備設置情境1.了解三角形的外角；知識與技能2、探索并了解三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和知識與技能過程與方法通過小組學習等活動經(jīng)歷得出三角形的外角概念和三角形的外角性質。學會運用簡單的說理來計算三角形相關的角過程與方法情感態(tài)度價值觀三角形的外角性質情感態(tài)度價值觀三角形的外角性質能準確地表達推理的過程和方法三角尺、鉛畫紙、小剪刀。設計理念設計理念三角形的內(nèi)角，那它是三角形的什么角？通過對舊知識的復習回憶喚醒學生已有知識，有助于后繼問題的解決三角形的外角三角形外角的特點：①頂點在三角形的一個頂點上。②一條邊是三角形的一條邊。③另一條邊是三角形的某條邊的延長線。進一步鍛煉進一步鍛煉學生操作能力和探索新知2.如圖所示，一個三角形的每一個外角對應一個相鄰的內(nèi)角和兩個不相鄰的內(nèi)角，不相鄰的兩個內(nèi)角是與這個外角不同頂點的兩個內(nèi)角。探索新知什么關系?(互補)探索三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角之間的關系。請同學們拿出一張白紙，在白紙上畫出如教科書圖11.2-8所示的圖形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使點A、C、B重合，看看會出現(xiàn)什么結果，與同伴交流一下，結果是否一樣。請你用文字語言敘述三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)4.結論：三角形的一個外等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。1、完成教科書152、如圖1，在△ABC分∠BAC，∠B=80題的主要目的是加強學生對三角題的主要目的是加強學生對三角形內(nèi)、外角性質的綜合運用能（2）你能發(fā)現(xiàn)∠DAE與∠B、∠C的度數(shù)嗎？（3）若只知道∠B-∠C=20度，你能求出∠應用新知分析1）∠DAE是哪個三角形的內(nèi)角或外角？（2）△ADE中，已知什么？要求出∠DAE，只（4）在△AEC中已知什么？要求∠AEB，只需引申1）還有其他方法求∠DAE的度數(shù)嗎？1（2）你能說明為什么∠DAE=(∠B-∠C）嗎？2做一做在一張白紙上畫出如圖2所示圖形，把∠1、∠2、∠3剪下來拼在一起，看看會出現(xiàn)什么結果，你能說說理由嗎探索提高了解三角形外角為后面學習多邊為后面學習多邊滲透數(shù)形結合的在上圖中，∠1+=1800，∠2+=1800，∠3+=1800，三式相加可以得到①∠1+∠2+∠3+++=而②∠ACB+∠BAC+∠ABC=，把①和②小結與作業(yè)引導學生小組合作交流：本課作業(yè)發(fā)揮學生主體意識，培養(yǎng)學生語課堂小結1．掌握多邊形的定義及其有關概念，理解正多邊形及其相關概念．(重點)2．正確區(qū)分凹多邊形和凸多邊形．(重點)3．理解多邊形的對角線的概念，探索一個多邊形能畫幾條對角線．(難點)一、情境導入利用多媒體展示生活、建筑方面等的圖片(包含一個或多個明顯的多邊形).長方形、正方形、平行四邊形等都是四邊形，還有邊數(shù)很多的圖形，它們在日常生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中都有應用，引出本節(jié)課課題：多邊形.二、合作探究探究點一：多邊形的概念【類型一】多邊形及其概念下列圖形不是凸多邊形的是()解析：根據(jù)凸多邊形的概念，如果多邊形的邊都在任意一條邊所在的直線的同旁，該多邊形即是凸多邊形，否則即是凹多邊形．由此可得選項D的圖形不是凸多邊形．故選D.方法總結：多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，辨別凸多邊形可有兩種方法：(1)畫多邊形任何一邊所在的直線，整個多邊形都在此直線的同一側；(2)每個內(nèi)角的度數(shù)均小于180°.通常所說的多邊形指凸多邊形.【類型二】確定多邊形的邊數(shù)解析：一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，則多邊形的邊數(shù)是14，15或16.故選A.方法總結：一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，解決此類問題可以親自動手畫一下.探究點二：多邊形的對角線【類型一】確定多邊形的對角線的條數(shù)從四邊形的一個頂點出發(fā)可畫條對角線，從五邊形的一個頂點出發(fā)可畫 條對角線，從六邊形的一個頂點出發(fā)可畫條對角線，請猜想從七邊形的一個頂點出發(fā)有條對角線，從n邊形的一個頂點出發(fā)有條對角線，從而推導出n邊形共有條對角線.解析：根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出(n－3)條對角線．從n個頂點出發(fā)引出n(n-3)條對角線，而每條重復一次，可得答案.解：從四邊形的一個頂點出發(fā)可畫1條對角線，從五邊形的一個頂點出發(fā)可畫2條對角線，從六邊形的一個頂點出發(fā)可畫3條對角線，從七邊形的一個頂點出發(fā)有4條對角線，從n邊形的一個頂點出發(fā)有(n－3)條對角線，從而推導出n邊形共有2條對角線.方法總結：(1)多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個頂點的對角線有(n－3)條；(2)多邊形有n【類型二】根據(jù)對角線條數(shù)確定多邊形的邊數(shù)從一個多邊形的任意一個頂點出發(fā)都只有5條對角線，則它的邊數(shù)是()解析：設這個多邊形是n邊形．依題意，得n－3＝5，解得n＝8.故這個多邊形的邊數(shù)【類型三】根據(jù)分成三角形的個數(shù)，確定多邊形的邊數(shù)連接多邊形的一個頂點與其他頂點的線段把這個多邊形分成了6個三角形，則原A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形解析：設原多邊形是n邊形，則n－2＝6，解得n＝8.故選D.形分成(n－2)個三角形.探究點三：正多邊形的有關概念下列圖形中，是正多邊形的是()A．等腰三角形B．長方形C．正方形D．五邊都相等的五邊形解析：根據(jù)正多邊形的定義：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形進行解答．正方形四個角相等，四條邊都相等，故選C.方法總結：解答此類問題的關鍵是要搞清楚正的多邊形是正多邊形，這兩個條件缺一不可.三、板書設計1．定義：在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形.2．相關概念：頂點、邊、內(nèi)角、對角線.3．多邊形的對角線：n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)為(n－3)條；n邊形共有對角4．正多邊形：如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱為正多邊形.本節(jié)課采取的是合作探究的教學方式，在小組活動中，每個學生都能發(fā)揮自己的作用，明白了和他人怎樣合作，取長補短．在教學設計時要從學生的角度出發(fā)，設計出合理的，具有可操作性的探究步驟，充分估計探究中的不確定因素和障礙點，并在教學過程中加強組織引導和巡視力度.能教學目標法教學目標價值觀教學重點教學難點教學準備教學重點教學難點教學準備觀察生活中大量的圖片，認識一些簡單的幾何體線等數(shù)學概念處有數(shù)學的道理.正多邊形的正確理解以及凸多邊形的辨別。設計理念設計理念盡快投入到數(shù)渡到新課教學圖片觀賞：你能從圖中找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？學生回答，相互補充，教師點明本節(jié)課題.新知探究（2）它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順新知探究運用類運用類比方法學習新知你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？形叫做多邊形.如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做n邊形一個多邊形由幾條線段組成，就叫明確概念：1.多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角2.多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.讓學生畫出五邊形的所有對角線.在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側，我們稱它為凹多邊形，今后我們在習題、練習中提到的多邊形都是凸多邊形.由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念.各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.鞏固練習鞏固練習舊知識的異同識課堂小結本課作業(yè)小結與作業(yè)2、本節(jié)課學習新知識過程中運用哪種重要的思想2、選做題：1．理解多邊形內(nèi)角和公式的推導過程，并掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式．(重點)2．靈活運用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理解決有關問題．(難點)一、情境導入多媒體演示：清晨，小明沿一個多邊形廣場周圍的小路按逆時針方向跑步.你知道它們的和嗎？就讓我們帶著這些問題同小明一起走進今天的課堂.二、合作探究探究點一：多邊形的內(nèi)角和【類型一】利用內(nèi)角和求邊數(shù)一個多邊形的內(nèi)角和為540°,則它是()A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形=540，解得n＝5.故選B.方法總結：熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關鍵.【類型二】求多邊形的內(nèi)角和一個多邊形的內(nèi)角和為1800°,截去一個角后，得到的多邊形的內(nèi)角和為()A．1620°B．1800°C．1980°D．以上答案都有可能解析：1800÷180＝10，∴原多邊形邊數(shù)為10＋2＝12.∵一個多邊形截去一個內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1，∴新多邊形的邊數(shù)可能是11，12，13，∴新多邊形方法總結：一個多邊形截去一個內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出原多邊形的邊數(shù)是解題的關鍵.【類型三】復雜圖形中的角度計算團回如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝()A．450°B．540°C．630°D．720°解析：如圖，∵∠3+∠4=∠8+∠9，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠8+∠9+∠5+∠6+∠7＝五邊形的內(nèi)角和＝540°,故選B.方法總結：本題考查了靈活運用五邊形的內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)外角關系．根據(jù)圖形特點，將問題轉化為熟知的問題，體現(xiàn)了轉化思想的優(yōu)越性.【類型四】利用方程和不等式確定多邊形的邊數(shù)一個同學在進行多邊形的內(nèi)角和計算時，求得內(nèi)角和為1125°,當他發(fā)現(xiàn)錯了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個內(nèi)角，問這個內(nèi)角是多少度？他求的是幾邊形的內(nèi)角和？解析：本題首先由題意找出不等關系列出不等式，進而求出這一內(nèi)角的取值范圍；然后可確定這一內(nèi)角的度數(shù)，進一步得出這個多邊形的邊數(shù).解：設此多邊形的內(nèi)角和為x，則有1125°＜x＜1125°+180°,即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°,因為x為多邊形的內(nèi)角和，所以它是180°的倍數(shù)，所以x＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°-1125°=135°.因此，漏加的這個內(nèi)角是135°,這個多邊形是九邊形.方法總結：解題的關鍵是由題意列出不等式求出這個多邊形的邊數(shù).探究點二：多邊形的外角和【類型一】已知各相等外角的度數(shù)，求多邊形的邊數(shù)正多邊形的一個外角等于36°,則該多邊形是正()A．八邊形B．九邊形C．十邊形D．十一邊形解析：正多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10，則這個多邊形是正十邊形．故選C.方法總結：如果已知正多邊形的一個外角，求邊數(shù)可直接利用外角和除以這個角即可.【類型二】多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合運用一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為540°,則它是()A．五邊形B．四邊形C．三角形D．不能確定解析：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得(n－2)×180°+360°=540°,解得n=3，∴這個多邊形是三角形．故選C.方法總結：熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理，解題的關鍵是由已知等量關系列出方程從而解決問題.三、板書設計多邊形的內(nèi)角和與外角和1．性質：多邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180°;多邊形的外角和等于360°.2．多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關系：(2)多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)的多少無關.(3).正n邊形：正n邊形的內(nèi)角的度數(shù)為外角的度數(shù)為.本節(jié)課先引導學生用分割的方法得到四邊形內(nèi)角和，再探究多邊形的內(nèi)角和，然后采用完全開放的探究，每步探究先讓學生嘗試，把學生推到主動位置，放手讓學生自己學習，教學過程主要靠學生自己去完成，盡可能做到讓學生在“活動”中學習，在“主動”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新．要充分體現(xiàn)學生學習的自主性：規(guī)律讓學生自主發(fā)現(xiàn)，方法讓學生自主尋找，思路讓學生自主探究，問題讓學生自主解決.教學目標教學重點教學難點知識與技能過程與方法情感態(tài)度價值觀1.掌握多邊形的內(nèi)角和的計算方法，并能用內(nèi)角和知識解決一些較簡單的問題；通過多邊形內(nèi)角和計算公式的推導，培養(yǎng)學生探索與歸納能力通過學生間交流、探索，進一步激發(fā)學生的學習熱情，求知欲望，養(yǎng)成良好的數(shù)學思維品質多邊形的內(nèi)角和以及外角和如何把多邊形轉化成三角形，用分割多邊形法推導多邊形的內(nèi)角和與外角和）；教學過程（師生活動）設計理念(2)長方形的內(nèi)角和等于，正方形的內(nèi)角和等于2、你知道任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少嗎？通過今(2)長方形的內(nèi)角和等于，正方形的內(nèi)角和等于2、你知道任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少嗎？通過今天的學習我們就能明白其中的一些道理，引出課題.創(chuàng)設情境1.探索四邊形的內(nèi)角和學生敘述對四邊形內(nèi)角和的認識.（如：通過測量相加求內(nèi)角和，通過畫四邊形對角線分成兩個三角形來計算內(nèi)角和等）.尋找多種分割形尋找多種分割形式，深入領會轉四邊形轉化為三角形問題來解③可以啟示學生用其他方法證明四邊形內(nèi)角和為新課教學小結：借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形，利用三角形內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和2.你知道五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？3、探索多邊形內(nèi)角和問題提出階梯式問題：（1）你能用剛才類似的方法計算出六邊形的內(nèi)角（2）十邊形、n邊形呢？例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對已知：四邊形ABCD的∠A+∠C＝180°.求：∠B與∠D分析：本題要求∠B與∠D的關系，由于已知∠A+∠C＝180°,所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案.通過增加圖形的復雜性，讓學生再一次經(jīng)歷轉化的過程，加深對轉化思想方法的理解，在探索過程中進一步體現(xiàn)新課標想，發(fā)展學生的語言表達能力知識應用合作探究例2如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.分析：關于外角問題我們馬上就會聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個外角加上它相鄰的內(nèi)角的總和為這樣就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.多邊形的外角和等于360°.所以我們說多邊形的外角和與它的邊數(shù)無關.對此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形如下圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉向出發(fā)時的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°.鞏固新知識；鞏固練習教材24頁練習1、2、3.鞏固新知識；鞏固練習小結與作業(yè)課堂小結學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容（包括數(shù)學思想方法）1.必做題：課堂小結本課作業(yè)1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的對應元素．(重點)2．理解并掌握全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等．(重點)3．能熟練找出兩個全等三角形的對應角和對應邊．(難點)一、情境導入在我們的周圍，經(jīng)常可以看到形狀、大小完全相同的圖形，這類圖形在幾何學中具有特殊的意義．觀察下列圖案，指出這些圖案中形狀與大小相同的圖形.二、合作探究探究點一：全等形和全等三角形的概念及對應元素【類型一】全等形的認識2013年第十二屆全運會在遼寧舉行，下圖中的圖形是全運會的會徽，其中是全等形的是()解析：根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形是全等形進行判斷．由此可以判斷選項D是正確的.方法總結：判斷兩個圖形是不是全等形，可以通過平移、翻折、旋轉等方法，將兩個圖形疊合起來觀察，看其是否能完全重合，有時還可以借助網(wǎng)格背景來觀察比較.【類型二】全等三角形的對應元素如圖，若△BOD≌△COE，∠B=∠C，指出這兩個全等三角形的對應邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個三角形的對應角.解析：結合圖形進行分析，分別寫出對應邊與對應角即可.應頂點要寫在對應的位置上，這樣就可以比較容易地寫出對應角和對應邊了.探究點二：全等三角形的性質【類型一】應用全等三角形的性質求三角形的角或邊CF的長.解析：根據(jù)全等三角形對應邊、對應角相等求∠DEF的度數(shù)和CF的長.解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°,∠B＝50°,BF＝4，EF＝7，∴∠DEF=∠B＝50°,關鍵是準確識別圖形.【類型二】全等三角形的性質與三角形內(nèi)角和的綜合運用如圖，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°,∠B=∠D＝25°,∠EAB＝120°,求∠ACB的度數(shù).解析：根據(jù)全等三角形的對應角相等可知∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB＝2∠CAB＋10°=120°,即∠CAB＝55°.然后在△ACB中利用三角形內(nèi)角和定理來求∠ACB的度數(shù).+∠CAD+∠CAB＝2∠CAB＋10°=120°,∴∠CAB＝55°.∵∠B=∠D＝25°,∴∠ACB＝180°-∠CAB-∠B＝180°-55°-25°=100°,即∠ACB的度數(shù)是100°.方法總結：本題將三角形內(nèi)角和與全等三角形的性質綜合考查，解答問題時要將所求的角與已知角通過全等及三角形內(nèi)角之間的關系聯(lián)系起來.三、板書設計全等三角形1．全等形與全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形；能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.2．全等三角形的性質：全等三角形的對應角、對應邊相等.首先展示全等形的圖片，激發(fā)學生興趣，從圖中總結全等形和全等三角形的概念．最后總結全等三角形的性質，通過練習來理解全等三角形的性質并滲透符號語言推理．通過實例熟悉運用全等三角形的性質解決一些簡單的實際問題.知識與技能過程與方法情感態(tài)度價值觀通過實例理解全等形的概念和特征，并能識知識與技能過程與方法情感態(tài)度價值觀通過實例理解全等形的概念和特征，并能識別圖形的全等.②知道全等三角形的有關概念，能正確地找形對應邊相等，對應角相等的性質.③能運用性質進行簡單的推理和計算，解決一些實際問題.通過兩個重合的三角形變換其中一個的位從中了解并體會圖形變換的思想，逐步培養(yǎng)學生動態(tài)的研究幾何圖形的意識.培養(yǎng)學生的觀察能力、動手操作能力和自主學習能力，發(fā)展學生的空間觀念。掌握全等三角形對應邊相等、對應角相等的性質理解全等三角形邊、角之間的對應關系.復寫紙、剪刀、半透明的紙、多媒體課件(幾個重要片斷中使用).教學過程（師生活動）設計理念1．展現(xiàn)生活中的大量圖片或錄像片斷。豐富的圖形容易引起學生的注意，使他們能很快地投入到學習的情境中.它反映了現(xiàn)實生活中存在著大量的全等圖教學目標教學重點教學難點教學準備(1)從上面的片斷中你有什么感受?(2)你能再舉出生活中的一些類似例子嗎?觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形教師明晰，建立模型通過構圖，為學生理解全等三角形的有關概念奠定基礎教師明晰，建立模型這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形1.學生用半透明的紙描繪下圖中左邊的△ABC，然旋轉前后的兩個圖形全等”.善于對基本三角形變善于對基本三角形變換出各種圖形，觀察它們的對應邊、對應角的變化，體會當公共邊、公共角完全或部分重疊時，如何快動手操作能力.解析、應用與拓廣結論：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻解析、應用與拓廣表示、讀法、寫法。把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字拓展與延伸鞏固練習課堂小結布置作業(yè)變換的思想.全等三角形性質：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等1．議一議：右圖是一個等邊三角形，你能把它分成兩個全等的三角形嗎?你能把它分成三個、四個全等的三角形嗎?2．例1：已知△ABC≌△DFE，∠A＝96°,∠B=1．全等用符號表示．讀作·_______2.△ABC全等于三角形△DEF，用式子表示為·_______應邊.(3)面積相等的三角形是全等三角形．()小結與作業(yè)等三角形的哪些知識?隱含的條件，如公共元素、對頂角等，但公共頂點3．在運用全等三角形的定義和性質時應注意規(guī)范的過程中理解全等三角形的概念，發(fā)展空據(jù)全等三角形的概念和性質，通過觀察、嘗試找到分割的方法，并可用分出來的圖形是否重合來驗證所得的結論.檢查學生對本節(jié)課的掌握情況.對于學生的發(fā)言，教師要給予肯定的評1．了解三角形的穩(wěn)定性，會應用“邊邊邊”判定兩個三角形全等．(重點)2．經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的3．在復雜的圖形中進行三角形全等條件的分析和探索．(難點)一、情境導入問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖①所示的殘片，你對圖中的殘片作哪些測量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流.學生活動：觀察，思考，回答教師的問題.方法如下：可以將圖①的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形．如圖②,剪下模板就可去割玻璃了.△A′B′C′滿足三條邊對應相等，三個角對應相等，即AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′這六個條件，就能保證△ABC≌△A′B′C′.從剛才的實踐我們可以發(fā)現(xiàn)：只要兩個三角形三條對應邊相等，就可以保證這兩塊三角形全二、合作探究探究點：三角形全等的判定方法——“邊邊邊”解析：已知△ABC與△DEF有兩邊對應相等，通過BE＝CF可得BC＝EF，即可判定△ABC≌△DEF(SSS).方法總結：判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.【類型二】“SSS”與全等三角形的性質結合進行證明或計算如圖所示，△ABC是一個風箏架，AB＝AACD(SSS)，∴∠1=∠2(全等三角形的對應角相等).∵∠1+∠2＝180°,∴∠1=∠2＝90°,方法總結：將垂直關系轉化為證兩角相等，利用全等三角形證明兩角相等是全等三角形的間接應用.【類型三】利用“邊邊邊”進行尺規(guī)作圖痕跡，不寫作法)解析：首先畫AB＝c，再以B為圓心，a為半徑畫弧，以A為圓心，b為半徑畫弧，兩弧交于一點C，連接BC，AC，即可得到△ABC.解：如圖所示，△ABC就是所求的三角形.方法總結：關鍵是掌握基本作圖的方法，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.【類型四】利用“SSS”解決探究性問題(1)若E、F運動至圖①所示的位置，且有AF＝CE，求證：△ADE≌△CBF.(2)若E、F運動至圖②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF還成立嗎？為什(3)若E、F不重合，AD和CB平行嗎？說明理由.利用三邊來證明三角形全等；(3)因為全等，所以對應角相等，可推出AD∥CB.方法總結：解決本題要明確無論E、F如何運動，總有兩個三角形全等，這個在圖形中要分清.三、板書設計邊邊邊1．三邊分別相等的兩個三角形全等．簡記為“邊邊邊”或“SSS”.EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up5(BC),AC)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up5(B),A)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up2147483645(1),1)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up5(C),C)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up2147483645(1),1)本節(jié)課從操作探究活動入手，有效地激發(fā)了學生的學習積極性和探究熱情，提高了課堂知道如何添加合理的輔助線，還需要在今后的教學中進一步加強鞏固和訓練.教學目標教學難點教學重點知識與技能過程與方法情感態(tài)度價值觀掌握三角形全等的“邊邊邊”條件?歸納獲得數(shù)學結論的過程.通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學生的協(xié)作精神.三角形全等條件的探索過程.指導學生分析問題，尋找判定三角形全等的條件.教學過程（師生活動）設計理念1.全等三角形的定義3.已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的邊與角.在教師引導下回憶前面知識，為探究新知識作好準備.創(chuàng)設情境，提出展示課作前準備的三角形紙片，提出問題：你能畫（可以先量出三角形紙片的各邊長和各個角的度數(shù)，再作出一個三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對應邊、對應角相等．這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等）.這是利用了全等三角形的定義來作圖．那么是否一定需要六個條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在問題的提出使學生產(chǎn)生濃厚的興趣，激發(fā)他們的探究欲望.對學生提出的解以滿足多樣化的學生需要，發(fā)展學生的個性思維.我們就來探究這個問題.探究一：先任意畫一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使△ABC與△A'B'C'，滿足上述條件中的一個或兩個．你畫出的△A'B'C'與△ABC一定全等嗎?結果展示：只給定一條邊時：只給定一個角時：學生動手操作，通過實踐、自主探索、交流，獲得新知，同時也滲透了分類的思建立模型，探索每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做建立模型，探索①三角形一內(nèi)角為30°,一條邊為3cm.②三角形兩內(nèi)角分別為30°和50°.③三角形兩條邊分別為4cm、6cm.學生分組討論、探索、歸納，給出的兩個條件可能是：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊.結果展示：①②應用新知，體驗成功可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等.探究二：給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種歸納：有四種可能．即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一邊.在剛才的探索過程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等．下面我們就來逐一探索其余的三種情況.它們?nèi)葐?讓學生充分交流后，在教師的引導下作出△A'B'C'，并通過比較得出結論：三邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成實物演示：由三根木條釘成的一個三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的.鼓勵學生舉出生活中的實例.例l，如下圖△ABC是一個鋼架，AB＝AC，AD是連A[分析]要證△ABD≌△ACD，可以看這兩個三角形的三條邊是否對應相等.證明：因為D是BC的中點所以BD=DC在△ABD和△ACD中公共邊)學生模仿上面的研究方法，在教師的引導下完成操作過程，通過交流，歸納得出結論，同時也明確判定三角形全等需要三個條件.讓學生通過實物來理解三角形的穩(wěn)定性.讓學生體驗數(shù)學在生檢測學生對知識的掌讓學生初步體驗成功的喜悅，同時也明確一下書所以△ABD≌△ACD（SSS）.讓學生獨立思考后口頭表達理由，由教師板演推理過程尺規(guī)作圖：已知：∠BAC.求作：∠B'A'C',使∠B'A'C'=∠BAC.鞏固練習反思小結布置作業(yè)學練優(yōu)練習小結與作業(yè)回顧反思本節(jié)課對知識的研究探索過程、小結方法及結論，提煉數(shù)學思想，掌握數(shù)學規(guī)律.讓學生鞏固對三角形全等的判定條件的認識，同時也讓學生嘗試書寫推理過程.再次滲透分類的數(shù)學思想，體會分析問題的方法，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗.培養(yǎng)學生良好的學習習慣，鞏固所學的知識1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“邊角邊”．(重點)2．能運用“邊角邊”判定方法解決有關問題．(重點)3．“邊角邊”判定方法的探究以及適合“邊角邊”判定方法的條件的尋找．(難點)一、情境導入小偉作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了，他想畫一個與原來完全一樣的三角形，他該怎么辦？請你幫助小偉想一個辦法，并說明你的理由.讓我們一起來探索三角形全等的條件吧！二、合作探究探究點一：應用“邊角邊”判定兩三角形全等【類型一】利用“SAS”判定三角形全等解析：由AE∥BC，根據(jù)平行線的性質，可得∠A=∠B，由AD＝BF可得AF＝BD，又AE=BC，根據(jù)SAS，即可證得△AEF≌△BCD.方法總結：判定兩個三角形全等時，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.【類型二】“邊邊角”不能證明三角形全等下列條件中，不能證明△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，∠B=∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A=∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B=∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C=∠F，AC＝DF解析：要判斷能不能使△ABC≌△DEF，應看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項C的條件不符合，故選C.方法總結：判斷三角形全等時，注意兩邊與其中一邊的對角相等的兩個三角形不一定全等．解題時要根據(jù)已知條件的位置來考慮，只具備SSA時是不能判定三角形全等的.探究點二：全等三角形判定與性質的綜合運用【類型一】利用全等三角形進行證明或計算解析：利用已知條件易證上ABC＝上FBE，再根據(jù)全等三角形的判定方法可證明△ABC纟△FBE，由全等三角形的性質即可得到上C＝上BEF.再根據(jù)平行，可得出上BEF的度數(shù)，從而可知上C的度數(shù).解：“上1＝上2，:上ABC＝上FBE.在△ABC和△FBE中，“{上ABC＝上FBE，:△ABC纟△FBE(SAS)，:上C＝上BEF.又“BCⅡEF，:上C＝上BEF＝上1＝45。.方法總結：全等三角形是證明線段和角相等的重要工具.【類型二】全等三角形與其他圖形的綜合加上直角，可得夾角相等，所以△ADE和△CDG全等；(2)再利用互余關系可以證明AE丄CG.“{上ADE＝上CDG，:△ADE纟△CDG(SAS)，:AE＝CG；(2)設AE與DG相交于M，AE與CG相交于N，在△GMN和△DME中，由(1)得上CGD=:AE丄CG.三、板書設計邊角邊在△ABC和△A1B1C1中，∵本節(jié)課從操作探究入手，具有較強的操作性和直觀性，有利于學生從直觀上積累感性認識，從而有效地激發(fā)了學生的學習積極性和探究熱情，提高了課堂的教學效率，促進了學生對新知識的理解和掌握.教學目標教學難點教學重點知識與技能過程與方法情感態(tài)度價值觀2．能運用“SAS”證明簡單的三角形全等問題.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學生觀察分析圖形能力、動手能力.指導學生分析問題，尋找判定三角形全等的條件．設計理念設計理念多媒體出示探究1：已知任意△ABC，畫△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'=∠A.教帥點撥，學生邊學邊畫圖，再讓學生把畫好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，觀察這兩個三角培養(yǎng)學生的動手操作能力．使學生可以非常直觀地獲得結果.交流對形是否全等話，探求根據(jù)前面的操作，鼓勵學生用自己的語言來總兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全補充強調(diào)：角必須是兩條相等的對應邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對邊．培養(yǎng)學生的概括能力和語言表達能力.使學生有更深刻的認識和理解．應用新出示例1，如圖，有—池塘，要測池塘兩端A、B的通過測量池塘兩端的知，體驗距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的距離這樣一個實際問成功點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并了三角形全等的判定和性質，體驗數(shù)學來學生進一步熟悉推理論證的模式，進一步完善學生的證明書了三角形全等的判定和性質，體驗數(shù)學來學生進一步熟悉推理論證的模式，進一步完善學生的證明書讓學生思考、交流、探討，通過學生之間培養(yǎng)學生的協(xié)作精神，同時也釋解心中的疑惑.教給學生尋找全等條件的方法，完善學生全等的證明書寫.通過課堂小結，歸納整理本節(jié)課學習的內(nèi)容，幫學生完善認知讓學生鞏固所學知識，注意學生能力的發(fā)展.讓學生充分思考后，書寫推理過程，并說明每一步的依據(jù).(若學生不能順利得到證明思路，教師也可作要想證AB＝DE，只需證△ABC≌△DEC△ABC與△DEC全等的條件現(xiàn)有……還需要……)明確證明分別屬于兩個三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決.釋解疑惑我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對角對應相等”的釋解疑惑讓學生模仿前面的探究方法，得出結論：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.學練優(yōu)練習鞏固練習小結與作業(yè)小結提高生自由表述，其他學生補充，讓學生自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構.小結提高布置作業(yè)布置作業(yè)2．能運用“角邊角”“角角邊”判定方法解決有關問題．(重點)3．“角邊角”和“角角邊”判定方法的探究以及適合“角邊角”判定方法的條件的尋一、情境導入如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊學生活動：學生先自主探究出答案，然后再與同學進行交流.教師點撥：顯然僅僅帶①或②是無法配成完全一樣的玻璃的，而僅僅帶③則可以，為什么呢？本節(jié)課我們繼續(xù)研究三角形全等的判定方法.二、合作探究探究點一：應用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等【類型一】應用“ASA”判定兩個三角形全等解析：根據(jù)平行線的性質可得∠A=∠C，∠DFE=∠BEC，再根據(jù)等式的性質可得AF=[∠A=∠C，l∠DFA=∠BEC，方法總結：在“ASA”中，包含“邊”和“角”兩種元素，是兩角夾一邊而不是兩角及一角的對邊對應相等，應用時要注意區(qū)分；在“A【類型二】應用“AAS”判定兩個三角形全等證：△ADC≌△BDF.全等.證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC=∠BDF=∠BEA＝90°.∵∠AFE=∠BFD，∠DAC+∠AEF+∠AFE＝180°,∠BDF+∠BFD+∠DBF＝180°,∴∠DAC=∠DBF.在△ADC和△BDF[∠DAC=∠DBF，【類型三】靈活選用不同的方法證明三角形全等如圖，已知AB＝AE，∠BAD=∠CAE，要使△ABC≌△AED，還需添加一個條件，這個條件可以是.解析：由∠BAD=∠CAE得到∠BAC=∠EAD，加上AB＝AE，所以當添加∠C=∠D時，根方法總結：判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.探究點二：運用全等三角形解決有關問題DA＋AE等量代換即可得證.[∠ADB=∠CEA＝90°,∴∠BAD+∠CAE＝90°,∴∠ABD=∠CAE.在△BDA和△AEC中，∵{∠ABD=∠CAE，等，解決問題的關鍵是運用全等三角形的判定與性質進行線段之間的轉化.三、板書設計“角邊角”“角角邊”1．角邊角：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等．簡記為“角邊角”或“ASA”.2．角角邊：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等．簡記為“角3．三角形全等是證明線段相等或角相等的常用方法.本節(jié)課的教學借助于動手操作、分組討論等探究出三角形全等的判定方法．在尋找判定方法證明兩個三角形全等的條件時，可先把容易找到的條件列出來，然后再根據(jù)判定方法去尋找所缺少的條件．從課堂教學的情況來看，學生對“角邊角”掌握較好，達到了教學的預期目的．存在的問題是少數(shù)學生在方法“AAS”和“ASA”的選擇上混淆不清，還需要在今后的教學中進一步加強鞏固和訓練.問題2：三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°,它們的夾邊為4cm，□你能畫一個提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.ABA'B'“AAS”）.[分析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明DCACAEAB1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜邊、直角邊”．(重點)2．經(jīng)歷探究“斜邊、直角邊”判定方法的過程，能運用“斜邊、直角邊”判定方法解一、情境導入舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和他就肯定“兩個直角三角形是全等的”，你相信他的結論嗎？二、合作探究探究點一：應用“斜邊、直角邊”判定三角形全等如圖，已知∠A=∠D＝90°,E、F在線段BC上，DBE＝CF.求證：Rt△ABF≌Rt△D解析：由題意可得△ABF與△DCE都為直角三角形，由BE＝CF可得BF＝CE，然后運用“HL”即可判定Rt△ABF與Rt△DCE全等.證明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.∵∠A=∠D＝90°,∴△ABF與△DCE都為直角三角形．在Rt△ABF和都為直角三角形．在Rt△ABF和Rt△DCE中，∵{方法總結：利用“HL”判定三角形全等，首先要判定這兩個三角形是直角三角形，然后找出對應的斜邊和直角邊相等即可.探究點二：“斜邊、直角邊”判定三角形全等的運用【類型一】利用“HL”判定線段相等-CD＝BF－EF.即BC＝BE.方法總結：證明線段相等可通過證明三角形全等解決，作為“HL”公理就是直角三角形獨有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時應該抓住“直角”這個隱含的已知條件.【類型二】利用“HL”判定角相等或線段平行如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求證：∠1=∠2.解析：要證角相等，可先證明全等．即證Rt△ABC≌Rt