高考數(shù)學(xué) 6高考母題精解精析 專題10 圓錐曲線05 文

備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)（文）6年高考母題精解精析專題10圓錐曲線05（陜西文數(shù)）9.已知拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，則p的值為 [C] （A） （B）1 （C）2 （D）4解析：本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系法一：拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線方程為，因?yàn)閽佄锞€y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，所以法二：作圖可知，拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－3）2＋y2＝16相切與點(diǎn)（-1,0）所以（遼寧文數(shù)）（9）設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（A）（B）（C）（D）解析：選D.不妨設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)其方程為：，則一個(gè)焦點(diǎn)為一條漸近線斜率為：，直線的斜率為：，，，解得.（遼寧文數(shù)）（7）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，，為垂足，如果直線斜率為，那么（A）（B）8（C）（D）16解析：選B.利用拋物線定義，易證為正三角形，則（全國(guó)卷2文數(shù)）（12）已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k>0）的直線于C相交于A、B兩點(diǎn)，若。則k=（A）1（B）（C）（D）2【解析】B：，∵，∴，∵，設(shè)，，∴，直線AB方程為。代入消去，∴，∴，，解得，（浙江文數(shù)）（10）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，,是雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠P=60°，∣OP∣=,則該雙曲線的漸近線方程為（A）x±y=0（B）x±y=0（C）x±=0（D）±y=0解析：選D，本題將解析幾何與三角知識(shí)相結(jié)合，主要考察了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何圖形、幾何性質(zhì)、漸近線方程，以及斜三角形的解法，屬中檔題（廣東文數(shù)）7.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是A.B.C.D.（福建文數(shù)）11．若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為A．2 B．3 C．6 D．8【答案】C【解析】由題意，F(xiàn)（-1，0），設(shè)點(diǎn)P，則有,解得，因?yàn)?，，所?=，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，選C?！久}意圖】本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程序以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力。（全國(guó)卷1文數(shù)）（8）已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠=，則(A)2(B)4(C)6(D)88.B【命題意圖】本小題主要考查雙曲線定義、幾何性質(zhì)、余弦定理，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)本題可以有效地考查考生的綜合運(yùn)用能力及運(yùn)算能力.【解析1】.由余弦定理得cos∠P=4【解析2】由焦點(diǎn)三角形面積公式得：4（四川文數(shù)）（10）橢圓的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為．在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是（A）（0，]（B）（0，]（C）[，1）（D）[，1）解析：由題意，橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等而|FA|＝|PF|∈[a－c,a＋c]于是∈[a－c,a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴又e∈(0,1)故e∈答案：D（四川文數(shù)）(3)拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(A)1(B)2(C)4(D)8解析：由y2＝2px＝8x知p＝4又交點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是p答案：C（湖北文數(shù)）9.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是A.[,] B.[,3]C.[-1,] D.[,3]（上海文數(shù)）8.動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為y28x。解析：考查拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程定義知的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線，p=2所以其方程為y28x（全國(guó)卷2文數(shù)）(15)已知拋物線C：y2=2px（p>0）的準(zhǔn)線l，過(guò)M（1,0）且斜率為的直線與l相交于A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若，則p=_________【解析】2：本題考查了拋物線的幾何性質(zhì)設(shè)直線AB：，代入得，又∵，∴，解得，解得（舍去）（安徽文數(shù)）(12)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是答案：【解析】拋物線，所以，所以焦點(diǎn).【誤區(qū)警示】本題考查拋物線的交點(diǎn).部分學(xué)生因不會(huì)求，或求出后，誤認(rèn)為焦點(diǎn)，還有沒(méi)有弄清楚焦點(diǎn)位置，從而得出錯(cuò)誤結(jié)論.（重慶文數(shù)）（13）已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于、兩點(diǎn)，，則____________.解析：由拋物線的定義可知故2（北京文數(shù)）（13）已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；漸近線方程為。答案：()（天津文數(shù)）（13）已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同。則雙曲線的方程為?！敬鸢浮俊窘馕觥勘绢}主要考查了雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于容易題。由漸近線方程可知①因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為（4，0），所以c=4②又③聯(lián)立①②③，解得，所以雙曲線的方程為【溫馨提示】求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程通常利用待定洗漱法求解，注意雙曲線中c最大。（福建文數(shù)）13．若雙曲線-=1(b>0)的漸近線方程式為y=，則ｂ等于?！敬鸢浮?【解析】由題意知，解得b=1?！久}意圖】本小題考查雙曲線的幾何性質(zhì)、待定系數(shù)法，屬基礎(chǔ)題。（全國(guó)卷1文數(shù)）(16)已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，則的離心率為.16.【命題意圖】本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識(shí)，考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想,本題凸顯解析幾何的特點(diǎn)：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡(jiǎn)化問(wèn)題的捷徑.【解析1】如圖，,作軸于點(diǎn)D1,則由，得,所以,即,由橢圓的第二定義得又由,得【解析2】設(shè)橢圓方程為第一標(biāo)準(zhǔn)形式，設(shè)，F(xiàn)分BD所成的比為2，，代入，（湖北文數(shù)）15.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,點(diǎn)滿足,則||+|的取值范圍為_(kāi)______，直線與橢圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)_____。【答案】【解析】依題意知，點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部.畫出圖形，由數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)P在原點(diǎn)處時(shí)，當(dāng)P在橢圓頂點(diǎn)處時(shí)，取到為，故范圍為.因?yàn)樵跈E圓的內(nèi)部，則直線上的點(diǎn)（x,y）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點(diǎn)，故交點(diǎn)數(shù)為0個(gè).（上海文數(shù)）23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知橢圓的方程為，、和為的三個(gè)頂點(diǎn).（1）若點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn).若，證明：為的中點(diǎn)；（3）設(shè)點(diǎn)在橢圓內(nèi)且不在軸上，如何構(gòu)作過(guò)中點(diǎn)的直線，使得與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)、滿足？令，，點(diǎn)的坐標(biāo)是（-8，-1），若橢圓上的點(diǎn)、滿足，求點(diǎn)、的坐標(biāo).解析：(1)；

(2)由方程組，消y得方程，

因?yàn)橹本€交橢圓于、兩點(diǎn)，

所以>0，即，

設(shè)C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，

則，

由方程組，消y得方程(k2k1)xp，

又因?yàn)?，所以?/p>

故E為CD的中點(diǎn)；

(3)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓Γ內(nèi)且不在x軸上，所以點(diǎn)F在橢圓Γ內(nèi)，可以求得直線OF的斜率k2，由知F為P1P2的中點(diǎn)，根據(jù)(2)可得直線l的斜率，從而得直線l的方程．

，直線OF的斜率，直線l的斜率，

解方程組，消y：x22x480，解得P1(6,4)、P2(8,3)．（湖南文數(shù)）19.（本小題滿分13分）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距8Km的A、B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地，視冰川面為平面形，以過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖4）?？疾旆秶紸、B兩點(diǎn)的距離之和不超過(guò)10Km的區(qū)域。求考察區(qū)域邊界曲線的方程：如圖4所示，設(shè)線段是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km，以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍。問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線上？（陜西文數(shù)）20.（本小題滿分13分）（Ⅰ）求橢圓C的方程；(Ⅱ)設(shè)n為過(guò)原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交與點(diǎn)P，與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)的直線立？若存在，求出直線l的方程；并說(shuō)出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（遼寧文數(shù)）（20）（本小題滿分12分）設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為.（Ⅰ）求橢圓的焦距；（Ⅱ）如果,求橢圓的方程.解：（Ⅰ）設(shè)焦距為，由已知可得到直線l的距離所以橢圓的焦距為4. （Ⅱ）設(shè)直線的方程為 聯(lián)立 解得 因?yàn)?即 得故橢圓的方程為（全國(guó)卷2文數(shù)）（22）（本小題滿分12分）已知斜率為1的直線1與雙曲線C：相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M（1.3）（Ⅰ）（Ⅰ）求C的離心率；（Ⅱ）（Ⅱ）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，|DF|·|BF|=17證明：過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切。【解析】本題考查了圓錐曲線、直線與圓的知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。（1）由直線過(guò)點(diǎn)（1，3）及斜率可得直線方程，直線與雙曲線交于BD兩點(diǎn)的中點(diǎn)為（1，3），可利用直線與雙曲線消元后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式找出a,b的關(guān)系式即求得離心率。（2）利用離心率將條件|FA||FB|=17，用含a的代數(shù)式表示，即可求得a，則A點(diǎn)坐標(biāo)可得（1，0），由于A在x軸上所以，只要證明2AM=BD即證得。（安徽文數(shù)）17、（本小題滿分12分）橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，離心率。(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程。17.【命題意圖】本題考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線的點(diǎn)斜式方程與一般方程，點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查解析幾何的基本思想、綜合運(yùn)算能力.【解題指導(dǎo)】（1）設(shè)橢圓方程為，把點(diǎn)代入橢圓方程，把離心率用表示，再根據(jù)，求出，得橢圓方程；（2）可以設(shè)直線l上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等得.解：（Ⅰ）設(shè)橢圓E的方程為【規(guī)律總結(jié)】對(duì)于橢圓解答題，一般都是設(shè)橢圓方程為，根據(jù)題目滿足的條件求出，得橢圓方程，這一問(wèn)通常比較簡(jiǎn)單；（2）對(duì)于角平分線問(wèn)題，利用角平分線的幾何意義，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等得方程.（重慶文數(shù)）（21）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問(wèn)5分，（Ⅱ）小問(wèn)7分.）已知以原點(diǎn)為中心，為右焦點(diǎn)的雙曲線的離心率.（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；（Ⅱ）如題（21）圖，已知過(guò)點(diǎn)的直線：與過(guò)點(diǎn)（其中）的直線：的交點(diǎn)在雙曲線上，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點(diǎn)，求的值.（浙江文數(shù)）（22）、（本題滿分15分）已知m是非零實(shí)數(shù)，拋物線（p>0）的焦點(diǎn)F在直線上。（I）若m=2，求拋物線C的方程（II）設(shè)直線與拋物線C交于A、B，△A,△的重心分別為G,H求證：對(duì)任意非零實(shí)數(shù)m,拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)在以線段GH為直徑的圓外。（北京文數(shù)）（19）（本小題共14分）已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，離心率是，直線y=t橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段為直徑作圓P,圓心為P。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；（Ⅲ）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，求y的最大值。解：（Ⅰ）因?yàn)?，且，所以所以橢圓C的方程為（Ⅱ）由題意知由得所以圓P的半徑為解得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，圓P的方程。因?yàn)辄c(diǎn)在圓P上。所以設(shè)，則當(dāng)，即，且，取最大值2.（天津文數(shù)）（21）（本小題滿分14分）已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，0）.（i）若，求直線l的傾斜角；（ii）若點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.【解析】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、兩點(diǎn)間的距離公式、直線的傾斜角、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查綜合分析與運(yùn)算能力.滿分14分.（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由題意可知，即ab=2.解方程組得a=2，b=1.所以橢圓的方程為.(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線l的斜率為k.則直線l的方程為y=k（x+2）.于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得.由，得.從而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直線l的傾斜角為或.（ii）解：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，由（i）得到M的坐標(biāo)為.以下分兩種情況：（1）當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2,0），線段AB的垂直平分線為y軸，于是由，得。（2）當(dāng)時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為。令，解得。由，，，整理得。故。所以。綜上，或（廣東文數(shù)）21.（本小題滿分14分）已知曲線