2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 實數(shù)3.3 實數(shù)第1課時 實數(shù)的概念教案 （新版）湘教版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第3章實數(shù)3.3實數(shù)第1課時實數(shù)的概念教案（新版）湘教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級數(shù)學(xué)上冊第3章實數(shù)3.3實數(shù)第1課時實數(shù)的概念教案（新版）湘教版教學(xué)內(nèi)容2023八年級數(shù)學(xué)上冊第3章實數(shù)3.3節(jié)，本節(jié)課主要圍繞實數(shù)的概念進行教學(xué)。內(nèi)容包括：

1.實數(shù)的定義與分類：有理數(shù)、無理數(shù)；

2.實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：數(shù)軸上的點與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；

3.實數(shù)的性質(zhì)：大小比較、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等；

4.實數(shù)的運算：加、減、乘、除，以及混合運算；

5.實數(shù)在實際問題中的應(yīng)用：如計算長度、面積、體積等。

本節(jié)課將結(jié)合教材內(nèi)容，以實際例子引導(dǎo)學(xué)生理解實數(shù)的概念，掌握實數(shù)的性質(zhì)與運算，培養(yǎng)學(xué)生運用實數(shù)解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括以下方面：

1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力：通過實數(shù)概念的引入，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)抽象的過程，提高數(shù)學(xué)思維能力；

2.增強學(xué)生的邏輯推理能力：在學(xué)習(xí)實數(shù)的性質(zhì)和運算過程中，引導(dǎo)學(xué)生運用邏輯推理，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維；

3.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力：將實數(shù)應(yīng)用于實際問題，讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識構(gòu)建模型，解決現(xiàn)實生活中的問題；

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力：通過實數(shù)的運算練習(xí)，使學(xué)生熟練掌握實數(shù)的運算方法，提高數(shù)學(xué)運算速度和準確性；

5.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力：在解決實際問題時，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)據(jù)進行整理、分析和處理，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

本節(jié)課將緊密圍繞核心素養(yǎng)目標，通過多種教學(xué)活動，使學(xué)生全面掌握實數(shù)的概念及其應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。重點難點及解決辦法重點：實數(shù)的概念、性質(zhì)與運算。

難點：理解無理數(shù)的概念，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，以及實數(shù)的混合運算。

解決辦法：

1.對于實數(shù)概念的理解，通過具體實例引入，讓學(xué)生從有理數(shù)過渡到無理數(shù)，逐步理解實數(shù)的內(nèi)涵。

2.針對實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，采用數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生在數(shù)軸上表示實數(shù)，直觀感受數(shù)與形的關(guān)系，突破理解難點。

3.對于實數(shù)的混合運算，通過總結(jié)運算規(guī)律，加強練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握運算方法，提高解題能力。

4.針對無理數(shù)的理解，結(jié)合生活實例，如π的引入，讓學(xué)生感受無理數(shù)的實際意義，降低理解難度。

5.設(shè)計具有層次性的練習(xí)題，由淺入深，讓學(xué)生在練習(xí)中逐步攻克重點與難點。教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都備有湘教版八年級數(shù)學(xué)上冊第3章教材，以便于學(xué)生跟隨課堂進度學(xué)習(xí)；

2.輔助材料：準備實數(shù)相關(guān)圖片、數(shù)軸圖表、無理數(shù)概念介紹視頻等，幫助學(xué)生形象理解實數(shù)概念；

3.實驗器材：無需特殊實驗器材；

4.教室布置：將教室分為講解區(qū)、討論區(qū)，便于學(xué)生聽講、互動交流。在討論區(qū)配備白板或黑板，方便學(xué)生展示解題過程。同時，確保多媒體設(shè)備正常運行，以便展示輔助教學(xué)材料。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

-教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校在線平臺發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括實數(shù)概念的相關(guān)PPT和視頻，明確預(yù)習(xí)目標和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞實數(shù)的定義和性質(zhì)，設(shè)計問題，如“實數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別是什么？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過平臺數(shù)據(jù)跟蹤學(xué)生預(yù)習(xí)情況，確保學(xué)生對實數(shù)概念有初步了解。

-學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求閱讀資料，了解實數(shù)的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：對預(yù)習(xí)問題進行思考，并記錄疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)筆記或疑問通過平臺提交。

-教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺共享資源，提高預(yù)習(xí)效率。

-作用與目的：

-為課堂學(xué)習(xí)實數(shù)概念打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和問題意識。

2.課中強化技能

-教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過π的故事引入實數(shù)的概念，激發(fā)興趣。

-講解知識點：詳細講解實數(shù)的定義、性質(zhì)，通過數(shù)軸演示無理數(shù)的概念。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，探討實數(shù)的運算規(guī)律。

-解答疑問：針對學(xué)生疑問，進行解答和指導(dǎo)。

-學(xué)生活動：

-聽講并思考：積極參與課堂，思考實數(shù)的相關(guān)問題。

-參與課堂活動：在小組討論中積極發(fā)言，共同解決實數(shù)運算問題。

-提問與討論：對實數(shù)的性質(zhì)和運算提出疑問，參與課堂討論。

-教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：系統(tǒng)講解實數(shù)的理論知識。

-實踐活動法：通過小組討論，加深對實數(shù)性質(zhì)和運算的理解。

-合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力。

-作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解實數(shù)的性質(zhì)和運算。

-通過實踐和合作，提高學(xué)生的解題能力和溝通技巧。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動：

-布置作業(yè)：布置與實數(shù)相關(guān)的習(xí)題，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：推薦實數(shù)學(xué)習(xí)相關(guān)的網(wǎng)站和視頻，供學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋。

-學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：獨立完成作業(yè)，鞏固實數(shù)的知識和技能。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，加深對實數(shù)應(yīng)用的理解。

-反思總結(jié)：評價自己的學(xué)習(xí)過程，提出改進措施。

-教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生進行自我評價和反思。

-作用與目的：

-鞏固實數(shù)的知識和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-通過反思，幫助學(xué)生形成持續(xù)進步的學(xué)習(xí)習(xí)慣。知識點梳理1.實數(shù)的定義

-實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。

-有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)比的數(shù)，形式為a/b（其中b不為0）。

-無理數(shù)不能表示為兩個整數(shù)比，它們是無限不循環(huán)的小數(shù)。

2.實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

-數(shù)軸上的每一個點都對應(yīng)著一個實數(shù)。

-實數(shù)可以在數(shù)軸上表示出來，數(shù)軸上的點表示實數(shù)的位置。

3.實數(shù)的性質(zhì)

-大小比較：實數(shù)可以進行大小比較，遵循“大于、小于、等于”的規(guī)則。

-相反數(shù)：每個實數(shù)都有一個相反數(shù)，它們的和為0。

-倒數(shù)：非零實數(shù)都有倒數(shù)，它們的乘積為1。

-絕對值：實數(shù)的絕對值表示其與0的距離。

4.實數(shù)的運算

-加法：實數(shù)加法的交換律、結(jié)合律，以及加法的逆元素（相反數(shù)）。

-減法：實數(shù)減法可以轉(zhuǎn)化為加法，即減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)。

-乘法：實數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律，以及乘法的逆元素（倒數(shù)）。

-除法：實數(shù)除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，即除以一個數(shù)等于乘以它的倒數(shù)。

-混合運算：實數(shù)的混合運算遵循先乘除后加減的順序，可以使用括號改變運算順序。

5.實數(shù)在解決問題中的應(yīng)用

-計算長度、面積、體積等實際問題時，可能會用到實數(shù)。

-實數(shù)可以用于表示物理量、測量數(shù)據(jù)等。

6.無理數(shù)的理解

-無理數(shù)是無法精確表示為分數(shù)的實數(shù)，如π、√2等。

-無理數(shù)可以通過近似值來表示，如π≈3.14159。

7.實數(shù)的近似計算

-在實際計算中，無理數(shù)通常用近似值來處理。

-近似計算時，可以根據(jù)需要保留小數(shù)點后的位數(shù)。

8.實數(shù)與數(shù)學(xué)符號

-實數(shù)的表示可以使用數(shù)字和數(shù)學(xué)符號，如分數(shù)、根號等。

-在數(shù)學(xué)表達式中，實數(shù)參與運算時要注意符號的正確使用。教學(xué)反思在上完這節(jié)課后，我對教學(xué)過程進行了深入的思考。首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在實數(shù)概念的理解上存在一定難度，尤其是無理數(shù)的概念。在課堂上，我通過引入π的例子，試圖讓學(xué)生感受無理數(shù)的實際意義，但從學(xué)生的反饋來看，這一部分內(nèi)容還需要進一步鞏固和深化。

在教學(xué)方法上，我采用了自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和實踐活動相結(jié)合的方式，讓學(xué)生在探究中掌握實數(shù)的性質(zhì)和運算。這種教學(xué)方式在一定程度上激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了他們的動手操作能力。但我也注意到，部分學(xué)生在小組討論中參與度不高，這提示我在今后的教學(xué)中，要更加關(guān)注學(xué)生的個體差異，提高課堂活動的針對性。

此外，實數(shù)的運算部分是本節(jié)課的重點和難點。我通過講解和舉例，引導(dǎo)學(xué)生掌握實數(shù)的運算規(guī)律，但課后作業(yè)的反饋顯示，學(xué)生在混合運算方面仍存在困難。針對這一問題，我計劃在下一節(jié)課中增加實數(shù)運算的練習(xí)，尤其是混合運算的題目，幫助學(xué)生鞏固和提高運算能力。

在課堂拓展方面，我提供了與實數(shù)相關(guān)的拓展資源，鼓勵學(xué)生進行深入學(xué)習(xí)。但從學(xué)生的實際反饋來看，這部分內(nèi)容可能過于抽象，學(xué)生難以消化。因此，在今后的教學(xué)中，我需要針對學(xué)生的實際水平，適當調(diào)整拓展資源的難度，使之更貼近學(xué)生的認知水平。

最后，我認識到教學(xué)過程中，及時反饋和指導(dǎo)對學(xué)生的重要性。在課后作業(yè)批改中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對實數(shù)概念的理解仍不夠深入，運算錯誤也時有發(fā)生。為此，我將在下一節(jié)課中加強對學(xué)生的個別輔導(dǎo)，幫助他們找出問題所在，提高學(xué)習(xí)效果。內(nèi)容邏輯關(guān)系①實數(shù)的定義與分類：重點知識點包括有理數(shù)、無理數(shù)的定義，以及實數(shù)的分類。

②實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：重點知識點包括數(shù)軸上的點與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，以及實數(shù)在數(shù)軸上的表示。

③實數(shù)的性質(zhì)：重點知識點包括大小比較、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等性質(zhì)。

④實數(shù)的運算：重點知識點包括加法、減法、乘法、除法等運算，以及混合運算的順序和規(guī)則。

⑤實數(shù)在實際問題中的應(yīng)用：重點知識點包括實數(shù)在計算長度、面積、體積等方面的應(yīng)用。

⑥無理數(shù)的理解：重點知識點包括無理數(shù)的概念、性質(zhì)，以及常見的無理數(shù)如π、√2等。

⑦實數(shù)的近似計算：重點知識點包括無理數(shù)的近似表示，以及近似計算的方法。

⑧實數(shù)與數(shù)學(xué)符號：重點知識點包括實數(shù)的表示方法，以及數(shù)學(xué)符號的正確使用。重點題型整理1.計算題：計算下列各題，并化簡結(jié)果。

-3+(?5)+7

-4×(?2)+3

-(?8)÷(?2)+5

-2^3+4^2

2.解方程題：解下列方程，并求出解的值。

-3x+4=19

-5-2x=1

-(2/3)x-4=8

3.應(yīng)用題：解決下列實際問題，并用實數(shù)表示結(jié)果。

-小明的年齡是爸爸年齡的一半，小明現(xiàn)在8歲