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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共6頁2024-2025學(xué)年福建省廈門市四校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)下列計算正確的是()A. B.=3 C. D.2、(4分)某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價,銷售單價由原來100元降到81元.設(shè)平均每次降價的百分率為,根據(jù)題意可列方程為()A. B. C. D.3、(4分)如圖,點(diǎn)在反比例函數(shù),的圖像上,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上,軸于點(diǎn).且,則的值為()A.-3 B.-6 C.2 D.64、(4分)函數(shù)自變量的值可以是()A.-1 B.0 C.1 D.25、(4分)如圖,正方形ABCD的邊長為4,P為正方形邊上一動點(diǎn),運(yùn)動路線是A→D→C→B→A,設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x,以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是()A. B. C. D.6、(4分)明明家與學(xué)校的圖書館和食堂在同一條直線上,食堂在家和圖書館之間。一天明明先去食堂吃了早餐,接著去圖書館看了一會書,然后回家。如圖反應(yīng)了這個過程中明明離家的距離y與時間x之間的對應(yīng)關(guān)系,下列結(jié)論:①明明從家到食堂的平均速度為0.075km/min;②食堂離圖書館0.2km;③明明看書用了30min;④明明從圖書館回家的平均速度是0.08km/min,其中正確的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7、(4分)下列各式從左到右的變形中,是因式分解的是()A. B.C. D.8、(4分)如圖,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn),EP⊥CD于點(diǎn)P,則∠FPC=()A.35° B.45° C.50° D.55°二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)評定學(xué)生的學(xué)科期末成績由考試分?jǐn)?shù),作業(yè)分?jǐn)?shù),課堂參與分?jǐn)?shù)三部分組成,并按3:2:5的比例確定,已知小明的數(shù)學(xué)考試90分,作業(yè)95分,課堂參與92分,則他的數(shù)學(xué)期末成績?yōu)開____.10、(4分)要使分式的值為1,則x應(yīng)滿足的條件是_____11、(4分)若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是_______.12、(4分)如圖,四邊形ABCD是正方形,以CD為邊作等邊三角形CDE,BE與AC相交于點(diǎn)M,則∠ADM的度數(shù)是_____.13、(4分)如圖,矩形ABCD的邊AB與y軸平行,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為__.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)某中學(xué)開學(xué)初到商場購買、兩種品牌的足球,購買種品牌的足球50個,種品牌的足球25個,共花費(fèi)4500元,已知購買一個種品牌的足球比購買一個種品牌的足球少30元.(1)求購買一個種品牌、一個種品牌的足球各需多少錢.(2)學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召,決定再次購進(jìn)、兩種品牌足球共50個,正好趕上商場對商品價格進(jìn)行調(diào)整,品牌的足球售價上漲4元,品牌足球按原售價的9折出售,如果學(xué)校第二次購買足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的,且保證品牌足球不少于23個,則學(xué)校有幾種購買方案?(3)求出學(xué)校在第二次購買活動中最多需要多少錢?15、(8分)已知關(guān)于x的方程(m為常數(shù))(1)求證:不論m為何值,該方程總有實(shí)數(shù)根;(2)若該方程有一個根是,求m的值。16、(8分)我市某校為了創(chuàng)建書香校園,去年購進(jìn)一批圖書.經(jīng)了解,科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元,用12000元購進(jìn)的科普書與用8000元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等.(1)文學(xué)書和科普書的單價各多少錢?(2)今年文學(xué)書和科普書的單價和去年相比保持不變,該校打算用10000元再購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書,問購進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購進(jìn)多少本科普書?17、(10分)如圖甲,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=2,PB=,PC=1,求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長.解題思路是:將△BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,如圖乙所示,連接PP′.(1)△P′PB是三角形,△PP′A是三角形,∠BPC=°;(2)利用△BPC可以求出△ABC的邊長為.如圖丙,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=,BP=,PC=1;(3)求∠BPC度數(shù)的大?。唬?)求正方形ABCD的邊長.18、(10分)如圖,已知直線經(jīng)過點(diǎn),交x軸于點(diǎn)A,y軸于點(diǎn)B,F(xiàn)為線段AB的中點(diǎn),動點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā),以每秒1個位長度的速度沿y軸正方向運(yùn)動,連接FC,過點(diǎn)F作直線FC的垂線交x軸于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)C的運(yùn)動時間為t秒.當(dāng)時,求證:;連接CD,若的面積為S,求出S與t的函數(shù)關(guān)系式;在運(yùn)動過程中,直線CF交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)G,是否為定值?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)一組數(shù)據(jù)2,3,3,1,5的眾數(shù)是_____.20、(4分)有一組數(shù)據(jù):3,,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,那么這組數(shù)據(jù)的方差是______.21、(4分)若x=3是分式方程的根,則a的值是__________.22、(4分)一次函數(shù)的圖象如圖所示,當(dāng)時,的取值范圍是_______.23、(4分)不等式5﹣2x>﹣3的解集是_____.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)如圖,從電線桿離地面5m處向地面拉一條長13m的纜繩,這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有多遠(yuǎn)?25、(10分)已知二次函數(shù)(1)若該函數(shù)與軸的一個交點(diǎn)為,求的值及該函數(shù)與軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo);(2)不論取何實(shí)數(shù),該函數(shù)總經(jīng)過一個定點(diǎn),①求出這個定點(diǎn)坐標(biāo);②證明這個定點(diǎn)就是所有拋物線頂點(diǎn)中縱坐標(biāo)最大的點(diǎn)。26、(12分)根據(jù)下列條件分別確定函數(shù)y=kx+b的解析式:(1)y與x成正比例,當(dāng)x=5時,y=6;(2)直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(3,6)與點(diǎn)(2,-4).
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、D【解析】
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐一計算可得.【詳解】解:A、、不是同類二次根式,不能合并,此選項錯誤;B、3﹣=2,此選項錯誤;C、×=,此選項錯誤;D、=,此選項正確;故選D.本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則.2、D【解析】
此題利用基本數(shù)量關(guān)系:商品原價×(1-平均每次降價的百分率)=現(xiàn)在的價格,列方程即可.【詳解】由題意可列方程是:.故選:D.此題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,解題關(guān)鍵在于列出方程3、B【解析】
先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義,可知S△AOM,S△BOM=||,則S△AOM:S△BOM=3:|k|,再根據(jù)同底的兩個三角形面積之比等于高之比,得出S△AOM:S△BOM=AM:MB=1:2,則3:|k|=1:2,然后根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限,即可確定k的值.【詳解】∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y(x>0)的圖象上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y(x>0)的圖象上,AB⊥x軸于點(diǎn)M,∴S△AOM,S△BOM=||,∴S△AOM:S△BOM:||=3:|k|.∵S△AOM:S△BOM=AM:MB=1:2,∴3:|k|=1:2,∴|k|=1.∵反比例函數(shù)的圖象在第四象限,∴k<0,∴k=﹣1.故選B.本題考查了反比例函數(shù)y的比例系數(shù)k的幾何意義,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形的面積,難度中等,得到3:|k|=1:2,是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】
根據(jù)分母不能等于零,可得答案.【詳解】解:由題意,得,解得,故選:C.本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,利用分母不能等于零得出不等式是解題關(guān)鍵.5、B【解析】通過幾個特殊點(diǎn)就大致知道圖像了,P點(diǎn)在AD段時面積為零,在DC段先升,在CB段因為底和高不變所以面積不變,在BA段下降,故選B6、D【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象判斷即可.【詳解】解:明明從家到食堂的平均速度為:0.6÷8=0.075km/min,①正確;食堂離圖書館的距離為:0.8-0.6=0.2km,②正確;明明看書的時間:58-28=30min,③正確;明明從圖書館回家的平均速度是:0.8÷(68-58)=0.08km/min,④正確.故選D.本題考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件,結(jié)合題意正確計算是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】
把一個多項式化為幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,結(jié)合選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、不是因式分解,故A錯誤;B、是整式乘法,故B錯誤;C、,故C錯誤;D、,故D正確;故選:D.本題考查了因式分解的意義,關(guān)鍵是熟練掌握定義,區(qū)別開整式的乘除運(yùn)算.8、D【解析】
延長PF交AB的延長線于點(diǎn)G.根據(jù)已知可得∠B,∠BEF,∠BFE的度數(shù),再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EPF的度數(shù),從而不難求得∠FPC的度數(shù).【詳解】解:延長PF交AB的延長線于點(diǎn)G.在△BGF與△CPF中,∴△BGF≌△CPF(ASA),∴GF=PF,∴F為PG中點(diǎn).又∵由題可知,∠BEP=90°,∴(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半),∵(中點(diǎn)定義),∴EF=PF,∴∠FEP=∠EPF,∵∠BEP=∠EPC=90°,∴∠BEP﹣∠FEP=∠EPC﹣∠EPF,即∠BEF=∠FPC,∵四邊形ABCD為菱形,∴AB=BC,∠ABC=180°﹣∠A=70°,∵E,F(xiàn)分別為AB,BC的中點(diǎn),∴BE=BF,易證FE=FG,∴∠FGE=∠FEG=55°,∵AG∥CD,∴∠FPC=∠EGF=55°故選:D.此題主要考查了菱形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用,靈活應(yīng)用菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、92【解析】
因為數(shù)學(xué)期末成績由考試分?jǐn)?shù),作業(yè)分?jǐn)?shù),課堂參與分?jǐn)?shù)三部分組成,并按3:2:5的比例確定,所以利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求出答案.【詳解】解:小明的數(shù)學(xué)期末成績?yōu)?92(分),
故答案為:92分.本題考查加權(quán)平均數(shù)的概念.平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù).10、x=-1.【解析】
根據(jù)題意列出方程即可求出答案.【詳解】由題意可知:=1,∴x=-1,經(jīng)檢驗,x=-1是原方程的解.故答案為:x=-1.本題考查解分式方程,注意,別忘記檢驗,本題屬于基礎(chǔ)題型.11、【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式,求出x的取值范圍即可.解:∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴x-1≥2,解得x≥1.故答案為x≥1.本題考查的是二次根式有意義的條件,即被開方數(shù)大于等于2.12、75°【解析】
連接BD,根據(jù)BD,AC為正方形的兩條對角線可知AC為BD的垂直平分線,所以∠AMD=AMB,求∠AMD,∠AMB,再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得.【詳解】如圖,連接BD,
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°,BC=EC,∴∠EBC=∠BEC=(180°-∠BCE)=15°,∵∠BCM=∠BCD=45°,∴∠BMC=180°-(∠BCM+∠EBC)=120°∴∠AMB=180°-∠BMC=60°
∵AC是線段BD的垂直平分線,M在AC上,∴∠AMD=∠AMB=60°,∴∠ADM=180?-∠DAC-∠AMD=180?-45?-60?=75?.故答案為75?本題考核知識點(diǎn):正方形性質(zhì),等邊三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn):運(yùn)用正方形性質(zhì),等邊三角形性質(zhì)求角的度數(shù).13、(3,6).【解析】
設(shè)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,y)、(x,2),再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上求出xy的值,進(jìn)而可得出C的坐標(biāo).【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),∴設(shè)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,y)、(x,2),∵點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上,∴y=6,x=3,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,6).故答案為(3,6).本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)中k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)購買一個A種品牌的足球需要50元,購買一個B種品牌的足球需要80元;(2)有三種方案,詳見解析;(3)最多需要3150元.【解析】
(1)設(shè)A種品牌足球的單價為x元,B種品牌足球的單價為y元,根據(jù)“總費(fèi)用=買A種足球費(fèi)用+買B種足球費(fèi)用,以及購買一個種品牌的足球比購買一個種品牌的足球少30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解方程組即可得出結(jié)論;(2)設(shè)第二次購買A種足球m個,則購買B種足球(50?m)個,根據(jù)“總費(fèi)用=買A種足球費(fèi)用+買B種足球費(fèi)用,以及B種足球不小于23個”可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解不等式組可得出m的取值范圍,由此即可得出結(jié)論;(3)分析第二次購買時,A、B兩種足球的單價,即可得出哪種方案花錢最多,求出花費(fèi)最大值即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)A種品牌足球的單價為x元,B種品牌足球的單價為y元,依題意得:,解得:,答:購買一個A種品牌的足球需要50元,購買一個B種品牌的足球需要80元;(2)設(shè)第二次購買A種足球m個,則購買B種足球(50?m)個,依題意得:,解得:25≤m≤1.故這次學(xué)校購買足球有三種方案:方案一:購買A種足球25個,B種足球25個;方案二:購買A種足球26個,B種足球24個;方案三:購買A種足球1個,B種足球23個.(3)∵第二次購買足球時,A種足球單價為50+4=54(元),B種足球單價為80×0.9=72(元),∴當(dāng)購買方案中B種足球最多時,費(fèi)用最高,即方案一花錢最多,∴25×54+25×72=3150(元).答:學(xué)校在第二次購買活動中最多需要3150元.本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x、y的二元一次方程組;(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于m的一元一次不等式組;(3)確定花費(fèi)最多的方案.本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程(方程組、不等式或不等式組)是關(guān)鍵.15、(1)見解析;(2)【解析】
(1)分類討論:當(dāng)m=0時,方程為一元一次方程,有一個實(shí)數(shù)解;當(dāng)m≠0時,計算判別式得到△=(m-1)2≥0,則方程有兩個實(shí)數(shù)解,于是可判斷不論m為何值,方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)將代入原方程,即可求出m的值.【詳解】(1)解:當(dāng)時,原方程化為,解得,此時該方程有實(shí)數(shù)根;當(dāng)時,此時該方程有實(shí)數(shù)根;綜上所述,不論m為何值,該方程總有實(shí)數(shù)根.(2)解法1:把代入原方程,得,解得,經(jīng)檢驗是方程的解,的值為.解法2:,該方程是一元二次方程.設(shè)該方程的另一個根為.,解得.把代入原方程,得,解得.本題考查了根的判別式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:
①當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
②當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;
③當(dāng)△<0時,方程無實(shí)數(shù)根.
也考查了方程的解的定義.16、(1)文學(xué)書和科普書的單價分別是8元和1元.(2)至多還能購進(jìn)466本科普書.【解析】
(1)設(shè)文學(xué)書的單價為每本x元,則科普書的單價為每本(x+4)元,依題意得:,解得:x=8,經(jīng)檢驗x=8是方程的解,并且符合題意.∴x+4=1.∴購進(jìn)的文學(xué)書和科普書的單價分別是8元和1元.②設(shè)購進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購進(jìn)y本科普書.依題意得550×8+1y≤10000,解得,∵y為整數(shù),∴y的最大值為466∴至多還能購進(jìn)466本科普書.17、(1)等邊直角150°;(2);(3)135°;(4).【解析】
(1)將△BPC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形(如圖2),連接PP′,可得△P′PB是等邊三角形,而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可證),所以∠AP′B=150°,而∠BPC=∠AP′B=150°,(2)過點(diǎn)B作BM⊥AP′,交AP′的延長線于點(diǎn)M,進(jìn)而求出等邊△ABC的邊長為,問題得到解決.(3)求出,根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠AP′P=90°,推出∠BPC=∠AEB=90°+45°=135°;(4)過點(diǎn)B作BF⊥AE,交AE的延長線于點(diǎn)F,求出FE=BF=1,AF=2,關(guān)鍵勾股定理即可求出AB.【詳解】解:(1)∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=60°,將△BPC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得出△ABP′,∴∵∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°,∴∠ABP′+∠ABP=∠ABC=60°,∴△BPP′是等邊三角形,∴∵AP′=1,AP=2,∴AP′2+PP′2=AP2,∴∠AP′P=90°,則△PP′A是直角三角形;∴∠BPC=∠AP′B=90°+60°=150°;(2)過點(diǎn)B作BM⊥AP′,交AP′的延長線于點(diǎn)M,∴由勾股定理得:∴由勾股定理得:故答案為(1)等邊;直角;150;;(3)將△BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEB,與(1)類似:可得:AE=PC=1,BE=BP=,∠BPC=∠AEB,∠ABE=∠PBC,∴∠EBP=∠EBA+∠ABP=∠ABC=90°,∴,由勾股定理得:EP=2,∵∴AE2+PE2=AP2,∴∠AEP=90°,∴∠BPC=∠AEB=90°+45°=135°;(4)過點(diǎn)B作BF⊥AE,交AE的延長線于點(diǎn)F;∴∠FEB=45°,∴FE=BF=1,∴AF=2;∴在Rt△ABF中,由勾股定理,得AB=;∴∠BPC=135°,正方形邊長為.答:(3)∠BPC的度數(shù)是135°;(4)正方形ABCD的邊長是.本題主要考查對勾股定理及逆定理,等邊三角形的性質(zhì)和判定,等腰三角形的性質(zhì),含30度角的直角三角形的性質(zhì),正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握,正確作輔助線并能根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵.18、(1)見解析;(2);(3).【解析】
(1)連接OF,根據(jù)“直線經(jīng)過點(diǎn)”可得k=1,進(jìn)而求出A(﹣4,0),B(0,4),得出△AOB是等腰直角三角形,得出∠CBF=45°,得出OF=AB=BF,OF⊥AB,得出∠OFD=∠BFC,證得△BCF≌△ODF,即可得出結(jié)論(2)①根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出0<t<4時,BC=OD=t﹣4,再根據(jù)勾股定理得出CD2=2t2-8t+16,證得△FDC是等腰直角三角形,得出,即可得出結(jié)果;②同理當(dāng)t≥4時,得出BC=OD=t﹣4,由勾股定理得出CD2=OD2+OC2=2t2﹣8t+16,證出△FDC是等腰直角三角形,得出FC2CD2,即可得出結(jié)果;(3)由待定系數(shù)法求出直線CF的解析式,當(dāng)y=0時,可得出G,因此OG,求出即可.【詳解】證明:連接OF,如圖1所示:直線經(jīng)過點(diǎn),,解得:,直線,當(dāng)時,;當(dāng)時,;,,,,是等腰直角三角形,,為線段AB的中點(diǎn),,,,,,,,在和中,,≌,;解:當(dāng)時,連接OF,如圖2所示:由題意得:,,由得:≌,,,,,是等腰直角三角形,,的面積;當(dāng)時,連接OF,如圖3所示:由題意得:,,由得:≌,,,,,是等腰直角三角形,,的面積;綜上所述,S與t的函數(shù)關(guān)系式為;解:為定值;理由如下:當(dāng)時,如圖4所示:當(dāng)設(shè)直線CF的解析式為,,,F(xiàn)為線段AB的中點(diǎn),,把點(diǎn)代入得:,解得:,直線CF的解析式為,當(dāng)時,,,,;當(dāng)時,如圖5所示:同得:;綜上所述,為定值.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求直線解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)和判定結(jié)合一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解答是關(guān)鍵一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、3【解析】
根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】數(shù)據(jù)2,3,3,1,5中數(shù)據(jù)3出現(xiàn)次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3,故答案為3.本題考查了眾數(shù),熟練掌握眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.20、2【解析】試題分析:已知3,a,4,6,1.它們的平均數(shù)是5,根據(jù)平均數(shù)的公式可得a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣1=5,所以這組數(shù)據(jù)的方差是s2=[(3﹣5)2+(5﹣5)2+(4﹣5)2+(6﹣5)2+(1﹣5)2]=2.考點(diǎn):平均數(shù);方差.21、1【解析】
首先根據(jù)題意,把x=1代入分式方程,然后根據(jù)一元一次方程的解法,求出a的值是多少即可.【詳解】解:∵x=1是分式方程的根,∴,∴=0,∴a-1=0,
∴a=1,
即a的值是1故答案為:1.此題主要考查了分式方程的解,要熟練掌握,
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