2024-2025學年甘肅省靜寧縣數學九上開學統(tǒng)考試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2024-2025學年甘肅省靜寧縣數學九上開學統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下圖入口處進入，最后到達的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2、（4分）甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為20km．他們前進的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時間為t(h)，甲、乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示．根據圖象信息，下列說法正確的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出發(fā)1h D．甲比乙晚到B地3h3、（4分）如圖，在?ABCD中，AB＝8，BC＝5，以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AD、AB于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠DAB內交于點M，連接AM并延長交CD于點E，則CE的長為（）A．3 B．5 C．2 D．6.54、（4分）某校田徑運動會上，參加男子跳高的16名運動員成績如下表：成績（m）1.451.501.551.601.651.70人數343231則這些運動員成績的中位數是（）A．1.5 B．1.55 C．1.60 D．1.655、（4分）如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點、DE＝3，那么BC的長為()A．4 B．5 C．6 D．76、（4分）關于函數y=-x-3的圖象，有如下說法：①圖象過點（0，-3）；②圖象與x軸的交點是（-3，0）；③由圖象可知y隨x的增大而增大；④圖象不經過第一象限；⑤圖象是與y=-x＋4平行的直線．其中正確的說法有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個7、（4分）使分式有意義的的取值范圍是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分線交AD于E，則△CDE的周長是（）A．8 B．6 C．9 D．10二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，根據圖象可得，求關于x的不等式ax+b＞kx的解是____________．10、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，M、N分別為邊AB、BC的中點，連接MN．若MN＝1，BD，則菱形的周長為________.11、（4分）已知點，，，在平面內找一點，使得以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，則點的坐標為__________．12、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A,B兩點分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=OB，點C在第一象限，OC=3，連接BC，AC，若∠BCA=90°，則BC+AC的值為_________．13、（4分）某校組織演講比賽，從演講主題、演講內容、整體表現三個方面對選手進行評分．評分規(guī)則按主題占，內容占，整體表現占，計算加權平均數作為選手的比賽成績．小強的各項成績如表，他的比賽成績?yōu)開_分．主題內容整體表現859290三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在12×12的正方形網格中，△TAB的頂點坐標分別為T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．（1）以點T（1，1）為位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同側將△TAB放大為△TA′B′，放大后點A、B的對應點分別為A′、B′．畫出△TA′B′，并寫出點A′、B′的坐標；（2）在（1）中，若C（a，b）為線段AB上任一點，寫出變化后點C的對應點C′的坐標．15、（8分）今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂的過程中，中途休息了一段時間，設他從山腳出發(fā)后所用的時間為（分），所走的路程為（米），與之間的函數關系如圖所示，（1）小明中途休息用了_______分鐘.（2）小明在上述過程中所走的過程為________米（3）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？16、（8分）如圖，延長□ABCD的邊AB到點E，使BE=AB，連結CE、BD、DE．當AD與DE有怎樣的關系時，四邊形BECD是矩形？（要求說明理由）17、（10分）下面是小東設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l及直線l外一點A．求作：直線AD，使得AD∥l．作法：如圖2，①在直線l上任取一點B，連接AB；②以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交直線l于點C；③分別以點A，C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D（不與點B重合）；④作直線AD．所以直線AD就是所求作的直線．根據小東設計的尺規(guī)作圖過程，完成下面的證明．（說明：括號里填推理的依據）證明：連接CD．∵AD=CD=__________=__________，∴四邊形ABCD是（）．∴AD∥l（）．18、（10分）有一個等腰三角形的周長為。（1）寫出底邊關于腰長的函數關系式；（2）寫出自變量的取值范圍。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在平行四邊形ABCD中，，則的度數是______°．20、（4分）計算的結果為_____．21、（4分）經過多邊形一個頂點共有5條對角線，若這個多邊形是正多邊形，則它的每一個外角是__度．22、（4分）直線沿軸平移3個單位，則平移后直線與軸的交點坐標為.23、（4分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20cm，AB＝70cm，求△ABM的面積．25、（10分）如圖,菱形對角線交于點，，，與交于點.（1）試判斷四邊形的形狀，并說明你的理由；（2）若,求的長.26、（12分）已知某市2018年企業(yè)用水量x（噸）與該月應交的水費y（元）之間的函數關系如圖．（1）當x≥50時，求y關于x的函數關系式；（2）若某企業(yè)2018年10月份的水費為620元，求該企業(yè)2018年10月份的用水量．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據平行四邊形的性質和對角線的定義對命題進行判斷即可.【詳解】等腰梯形也滿足此條件，可知該命題不是真命題；根據平行四邊形的判定方法，可知該命題是真命題；根據題意最后最后結果為丙.故選C.本題考查命題和定理，解題關鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質和對角線的定義.2、C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由圖象知，甲出發(fā)1小時后乙才出發(fā)，乙到2小時后甲才到，故選C．3、A【解析】

根據作圖過程可得得AE平分∠DAB；再根據角平分線的性質和平行四邊形的性質可證明∠DAE=∠DEA，證出AD=DE=5，即可得出CE的長．【詳解】解：根據作圖的方法得：AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，AD=BC=5，∴∠DEA=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE=5，∴CE=DC-DE=8-5=3；故選A．此題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質，證出AD=DE是解決問題的關鍵．4、B【解析】

找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數，據此可得．【詳解】將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的兩個數都是1.55，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是1.55（米）．故選：B本題考查中位數的意義．中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．5、C【解析】

根據三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有DE=BC，從而求出BC．【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點．

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE，

∵DE=3，

∴BC=2×3=1．

故選：C．本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．6、B【解析】

根據一次函數的性質和圖象上點的坐標特征解答．【詳解】解：①將（0，-3）代入解析式得，左邊=-3，右邊=-3，故圖象過（0，-3）點，正確；

②當y=0時，y=-x-3中，x=-3，故圖象過（-3，0），正確；

③因為k=-1＜0，所以y隨x增大而減小，錯誤；

④因為k=-1＜0，b=-3＜0，所以圖象過二、三、四象限，正確；

⑤因為y=-x-3與y=-x＋4的k值（斜率）相同，故兩圖象平行，正確．

故選：B．本題考查一次函數的性質和圖象上點的坐標特征，要注意：在直線y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．7、A【解析】

根據分式有意義的條件進行求解即可.【詳解】由題意得，x+2≠0，解得：x≠-2，故選A.本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握“分母不為0時，分式有意義”是解題的關鍵.8、A【解析】

由AC的垂直平分線交AD于E，易證得AE=CE，又由四邊形ABCD是平行四邊形，即可求得AD與DC的長，繼而求得答案【詳解】∵AC的垂直平分線交AD于E，∴AE=CE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=3，AD=BC=5，∴△CDE的周長是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，故選A.此題考查線段垂直平分線的性質，平行四邊形的性質，解題關鍵在于得到AE=CE二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x＜-1．【解析】試題解析：∵由函數圖象可知，當x＜-1時一次函數y=ax+b在一次函數y=kx圖象的上方，∴關于x的不等式ax+b＞kx的解是x＜-1．考點：一次函數與一元一次不等式．10、8【解析】

由三角形中位線的性質可求出AC的長，根據菱形的性質可得OA、OB的長，利用勾股定理可求出AB的長，即可求出菱形的周長.【詳解】∵M、N分別為邊AB、BC的中點，MN=1，∴AC=2MN=2，∵AC、BD是菱形ABCD的對角線，BD=2，∴OA=AC=1，OB=BD=，∴AB==2，∴菱形的周長=4AB=8，故答案為：8本題考查了菱形的性質、三角形中位線的性質及勾股定理，菱形的四條邊相等，對角線互相垂直平分且平分對角；三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.熟練掌握相關性質是解題關鍵.11、，，【解析】

根據題意畫出圖形，由平行四邊形的性質兩組對邊分別平行且相等來確定點M的坐標．【詳解】解：①當如圖1時，

∵C（0，2），A（1，0），B（4，0），

∴AB=3，

∵四邊形ABMC是平行四邊形，

∴M（3，2）；

②當如圖2所示時，同①可知，M（-3，2）；

③當如圖3所示時，過點M作MD⊥x軸，

∵四邊形ACBM是平行四邊形，

∴BD=OA=1，MD=OC=2，

∴OD=4+1=5，

∴M（5，-2）；

綜上所述，點M坐標為（3，2）、（-3，2）、（5，-2）.本題考查了平行四邊形的性質和判定，利用分類討論思想是本題的關鍵．12、【解析】

可將△OBC繞著O點順時針旋轉90°，所得的圖形與△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜邊CD.【詳解】解：將△OBC繞O點旋轉90°，∵OB=OA∴點B落在A處，點C落在D處且有OD=OC=3，∠COD=90°，∠OAD=∠OBC，在四邊形OACB中∵∠BOA=∠BCA=90°，∴∠OBC+∠OAC=180°，∴∠OAD+∠OAC=180°∴C、A、D三點在同一條直線上，∴△OCD為等要直角三角形，根據勾股定理CD2=OC2+OD2即CD2=32+32=18解得CD=即BC+AC=.本題考查旋轉的性質，旋轉前后的圖形對應邊相等，對應角相等.要求兩條線段的長，可利用作圖的方法將兩條線段化成一條線段，再求這條線段的長度即可，本題就是利用旋轉的方法做到的，但做本題時需注意，一定要證明C、A、D三點在同一條直線上.本題還有一種化一般為特殊的方法，因為答案一定可考慮CB⊥y軸的情況，此時四邊形OACB剛好是正方形，在做選擇或填空題時，也可以起到事半功倍的效果.13、1【解析】

根據加權平均數的計算公式列式計算可得．【詳解】解：根據題意，得小強的比賽成績?yōu)?，故答案?．本題考查了加權平均數的計算方法，在進行計算時候注意權的分配，另外還應細心，否則很容易出錯．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）A′坐標為（4，7），B′坐標為（10，4）；（2）點C′的坐標為(3a－2，3b－2)．【解析】

（1）根據題目的敘述，正確地作出圖形，然后確定各點的坐標即可；（2）由（1）中坐標分析出x值變化=3x-2，y值變化=3y-2，從而使問題得解．【詳解】解：（1）依題意知，以點T（1,1）為位似中心，按比例尺（TA′：TA）3:1的位似中心的同側將TAB放大為△TA′B′，故TA′=3TA，B′T=3BT．則延長如圖，連結A’B’得△TA′B′．由圖可得A′坐標為（4,7），B′坐標為（10，4）；（2）易知A、B坐標由A（2,3），B（4,2）變化為A′（4,7），B′（10，4）；則x值變化=3x-2，y值變化=3y-2；若C（a，b）為線段AB上任一點，寫出變化后點C的對應點C′的坐標，則變化后點C的對應點C′的坐標為：C′（3a-2，3b-2）本題難度中等，主要考查了作圖-位似變換，正確理解位似變換的定義，會進行位似變換的作圖是解題的關鍵．15、（1）20；（2）3800；（3）小明休息前爬山的平均速度是70米/分，休息后爬山的平均速度是25米/分.【解析】

（1）從圖像來看，小明在第40分鐘時開始休息，第60分鐘時結束休息，故休息用了20分鐘；（2）根據圖像可得小明所走的路程為3800米；（3）根據圖像信息，即可求得小明休息前和休息后爬山的平均速度.【詳解】（1）根據圖像信息，可得小明在第40分鐘時開始休息，第60分鐘時結束休息，故中途休息用了20分鐘；（2）根據圖像，得小明所走的路程為3800米；（3）根據圖像，得小明休息前爬山的平均速度是米/分，小明休息后爬山的平均速度是米/分.此題主要考查一次函數的實際應用，熟練掌握，即可解題.16、當AD=DE時，四邊形BECD是矩形，理由見解析．【解析】

根據平行四邊形的性質和已知條件易證四邊形BECD為平行四邊形，要使四邊形BECD是矩形，根據矩形的定義，只要滿足DB⊥BE即可，進而可得AD與DE的關系．【詳解】解：當AD=DE時，四邊形BECD是矩形，理由如下：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC，∵BE=AB，∴BE∥DC，BE=DC，∴四邊形BECD為平行四邊形，∵AD=DE，∴DB⊥BE，∴□BECD為矩形．本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質和矩形的判定，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．17、BC=AB，菱形（四邊相等的四邊形是菱形），菱形的對邊平行.【解析】

由菱形的判定及其性質求解可得．【詳解】證明：連接CD.∵AD=CD=BC=AB，∴四邊形ABCD是菱形(四條邊都相等的四邊形是菱形).∴AD∥l(菱形的對邊平行)此題考查菱形的判定，掌握判定定理是解題關鍵.18、（1）；（2）【解析】

（1）等腰三角形的兩個腰是相等的，根據題中條件即可列出腰長和底邊長的關系式．（2）根據2腰長的和大于底邊長及底邊長為正數可得自變量的取值．【詳解】（1）∵等腰三角形的兩腰相等，周長為30，∴2x+y=30，∴底邊長y與腰長x的函數關系式為：y=-2x+30；（2）∵兩邊之和大于第三邊，∴2x＞y，∴x＞，∵y＞0，∴x＜1，x的取值范圍是：7.5＜x＜1．本題主要考查對于一次函數關系式的掌握以及三角形性質的應用，判斷出等腰三角形腰長的取值范圍是解決本題的難點．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、100°【解析】如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°，∴∠B的度數是：100°．故答案是：100°．20、x﹣1【解析】

同分母的分式相加，分母不變分子做加減法，然后再講答案化簡即可【詳解】，故填x-1本題考查分式的簡單計算，熟練掌握運算法則是解題關鍵21、1．【解析】

從n邊形的一個頂點可引的對角線條數應為:n-3,因為與它相鄰的兩個頂點和它本身的一個頂點均不能和其連接構成對角線。再用外角度數除幾個角即可解答【詳解】∵經過多邊形的一個頂點有5條對角線，∴這個多邊形有5+3＝8條邊，∴此正多邊形的每個外角度數為360°÷8＝1°，故答案為：1．此題考查正多邊形的性質和外角，解題關鍵在于求出是幾邊形22、（0，2）或（0，）【解析】試題分析：∵直線沿軸平移3個單位，包括向上和向下，∵平移后的解析式為或．∵與軸的交點坐標為（0，2）；與軸的交點坐標為（0，）．23、1【解析】

觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的面積，利用已