2024年八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)（北師大版）試題及答案

八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)摸底卷重難點(diǎn)檢測(cè)卷【考試范圍：北師大版七下全部?jī)?nèi)容八年級(jí)上銜接內(nèi)容】注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）122-23七年級(jí)下·四川達(dá)州·期末）下列計(jì)算中，正確的是（）()3()=ab2A．a(chǎn)223-24八年級(jí)上·甘肅酒泉·期末）下列等式成立的是（A．B．(2014)C．?2)=1?22=a8B．a(chǎn)2?a3=a5C．a(chǎn)b2D．a(chǎn)3÷a=12）?2=2=2014D．?22=2?22332023·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）如圖，若AB∥CD，，1=30°，∠2=130°，那么∠BCE的度數(shù)為（）A．160°B．100°C．90°D．80°423-24七年級(jí)下·山東青島·期末）學(xué)習(xí)興趣小組利用同一塊木板，測(cè)量了小車從不同高度下滑的時(shí)間，得到如下數(shù)據(jù)：()h510152025303540支撐物高度()ts小車下滑時(shí)間1.501.231.070.940.850.790.75下列說(shuō)法一定錯(cuò)誤的是（．．）Ah=時(shí)，t=0.94sCh每增加，tB．隨著h逐漸變大，t逐漸變小Dh=時(shí)，時(shí)間t5（22-23七年級(jí)上河北邯鄲·2小李家到學(xué)校的線距離分別是5km和，那么小楊、小李兩家的直線距離可能是（）A1kmB．2kmC．D．8km622-23七年級(jí)下·安徽宿州·期末）如圖，對(duì)于下列條件：①1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠DCE；④∠A+∠ACD=180°∠D=∠DCE．任意選取一個(gè)，能判斷的概率是（AB∥CD；⑤）1234A．B．C．D．5555722-23八年級(jí)上·貴州六盤水期末）如圖是趙爽弦圖”4個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形，若大正方形的面積是4baab+）A8B．9C．D82024·四川達(dá)州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，兩條平行直線a，bM射出的光線射到直線aA入射角為15°，然后反射光線射到直線bB點(diǎn)，當(dāng)這束光線繼續(xù)從B點(diǎn)反射出去后，反射光線與直線b所夾銳角的度數(shù)為（）A．30°B．25°C．20°D．15°9（23-24八年級(jí)上四川達(dá)州·期末）將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①1=3∠2=30°則∠4=∠C）有AC∥DE；③如果∠2=30，則有°BC∥AD∠2=30°；④如果，必有，其中正確的有（A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④10遼寧·模擬預(yù)測(cè)）一次函數(shù)yaxb與y2d的圖象如圖所示，下列結(jié)論中，正確的有（=+）1y=+d2①對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō)，y隨x的增大而減小；②函數(shù)1axb的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；d?b③a?c=2A0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D3個(gè)二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）23-24七年級(jí)下廣東深圳·期末）若x2?6x+k是一個(gè)完全平方式，則k=．1223-24七年級(jí)下廣東河源·、CD交于點(diǎn)O,OE平分∠AOD1=30°∠COE=°．13（2024·四川成都CAEEBDCA⊥AB∠ACE=55°∠BDE的度數(shù)為．1423-24七年級(jí)下廣東梅州·期末）一蠟燭高20厘米，點(diǎn)燃后平均每小時(shí)燃掉4厘米，則蠟燭點(diǎn)燃后剩0≤t≤5余的高度h（厘米）與燃燒時(shí)間t（時(shí)）之間的關(guān)系式是15（22-23八年級(jí)上四川成都·A的坐標(biāo)為0)B的坐標(biāo)為(?0)A為圓心，??長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（．1623-24八年級(jí)下四川成都·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)等腰直角ABC，其中點(diǎn)A3)，()P14′′ABCC向上平移個(gè)單位后得到P點(diǎn)P在等腰直角“”=+?QQ的內(nèi)部或邊上，則稱點(diǎn)P為等腰直角ABC的和雅點(diǎn)．若在直線y2k3上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)是“”k等腰直角ABC的和雅點(diǎn)，則的取值范圍是．三、解答題（9小題，共分）14?π?3)0+(?20221723-24七年級(jí)下廣東佛山·期末）計(jì)算：2?21??．18陜西寶雞·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：(?2023)0??5+20221922-23七年級(jí)下廣東深圳·期中）已知AD∥，AB∥CD，E在線段BC延長(zhǎng)線上，AE平分∠BAD，連接DE，若ADE=∠CDE，AED60°．∠∠=(1)求證：∠ABC=∠ADC；(2)求∠CDE的度數(shù)．20（22-23七年級(jí)上河南開封·EF分別交AB，CD于點(diǎn)EF，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點(diǎn)P．(1)若∠AEF=80°，則∠BEP=°；(2)若已知直線AB∥CD，求∠P的度數(shù)．2123-24七年級(jí)下甘肅蘭州·期末）一個(gè)不透明的箱子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球共24個(gè)，它們除顏色外其他均相同，其中紅色球有6個(gè)、黃色球的數(shù)量是藍(lán)色球數(shù)量的2倍．(1)求摸出1個(gè)球是藍(lán)色球的概率；1(2)再往箱子中放入多少個(gè)藍(lán)色球，可以使摸出1個(gè)藍(lán)色球的概率為?22223-24七年級(jí)下陜西寶雞·期末）如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)，PO=10.點(diǎn)Q，R分別∠AOB的兩邊上，PQR周長(zhǎng)的最小值是多少？在\2323-24七年級(jí)下廣東佛山·期中）如圖，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)ABC都是格點(diǎn)．(1)畫出ABC關(guān)于直線的對(duì)稱圖形ABC；′′′′(2)求ACA的面積；′′′(3)求ABC的面積．24（23-24七年級(jí)下·廣東深圳·ABC∠ABCD為直線BCAD為直角邊且在AD的右側(cè)作等腰直角三角形ADE，DAE=90，ADAE．∠°=(1)如果AB=AC，∠BAC=90°．①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖1，線段CE、BD的位置關(guān)系為________，數(shù)量關(guān)系為________；②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，①中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)如圖，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．探究：當(dāng)ACB多少度時(shí)，∠CE⊥BC？請(qǐng)說(shuō)明理由．2523-24八年級(jí)上四川達(dá)州·期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，?(?,0)，B(b)，且、b滿足a2?4+4?aa+22+16b=．(1)求直線AB的解析式；y=mx(2)若點(diǎn)M為直線m在第一象限上一點(diǎn)，且ABM是等腰直角三角形，求的值；kk(3)如圖點(diǎn)A的直線y2k交軸負(fù)半軸于點(diǎn)P，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1N點(diǎn)的直線y=?y?=x?交22PM?PNAP于點(diǎn)M，若的值不變，請(qǐng)你加以證明和求出其值．AM八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)摸底卷重難點(diǎn)檢測(cè)卷【考試范圍：北師大版七下全部?jī)?nèi)容八年級(jí)上銜接內(nèi)容】注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）122-23七年級(jí)下·四川達(dá)州·期末）下列計(jì)算中，正確的是（）()3()=ab2A．a(chǎn)2=a8B．a(chǎn)2?a3=a5C．a(chǎn)b2D．a(chǎn)3÷a=12【答案】B【分析】本題主要考查的是冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．()3【詳解】解：A、應(yīng)為aB、a?a=a，故本選項(xiàng)正確；C、應(yīng)為abD、應(yīng)為a÷a故選：．223-24八年級(jí)上·甘肅酒泉·期末）下列等式成立的是（A．B．(2014)C．?2)=1?2【答案】B2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；235()2=22ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；32=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．）?2=2=2014D．?22=2?223【分析】本題考查了二次根式的減法運(yùn)算，利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)等知識(shí)．熟練掌握二次根式的減法運(yùn)算，利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的減法運(yùn)算，利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，對(duì)各選項(xiàng)判斷作答即可．【詳解】解：A中?2=2≠，不成立，故不符合要求；B中(2014)=2014，成立，故符合要求；2C中?2)=2?1，不成立，故不符合要求；2D中?22=5≠2?22，不成立，故不符合要求；3故選：．32023·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）如圖，若AB∥CD，，1=30°，∠2=130°，那么∠BCE的度數(shù)為（）A．160°B．100°C．90°D．80°【答案】D【分析】本題考查了根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)得出BCD∠=1=30，°∠DCE=180°?∠2=50°∠BCE=∠DCE+∠BCD，再結(jié)合計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵AB∥CD，，=1=30，DCE+∠2=180°∴BCD∠°，∴DCE180∠=°?∠2=50，°∴BCE∠=∠DCE+∠BCD80，=°故選：D．423-24七年級(jí)下·山東青島·期末）學(xué)習(xí)興趣小組利用同一塊木板，測(cè)量了小車從不同高度下滑的時(shí)間，得到如下數(shù)據(jù)：()h510152025303540支撐物高度()ts小車下滑時(shí)間1.501.231.070.940.850.790.75下列說(shuō)法一定錯(cuò)誤的是（．．）Ah=時(shí)，t=0.94sCh每增加，tB．隨著h逐漸變大，t逐漸變小Dh=時(shí)，時(shí)間t【答案】C【分析】本題考查了函數(shù)的表示方法，觀察表格獲得信息是解題關(guān)鍵．t=0.94s【詳解】解：A.當(dāng)h時(shí)，=，說(shuō)法正確；B.h逐漸變大，t逐漸變小，說(shuō)法正確；C.h每增加，t減小得數(shù)值發(fā)生變化，原說(shuō)法錯(cuò)誤；D.當(dāng)h=時(shí)，時(shí)間t，說(shuō)法正確；故選C．5（22-23七年級(jí)上河北邯鄲·2小李家到學(xué)校的線距離分別是5km和，那么小楊、小李兩家的直線距離可能是（）A1kmB．2kmC．D．8km【答案】C【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得，小楊家、小李家和學(xué)校構(gòu)成一個(gè)三角形，∴5?3=2小楊、小李兩家的距離<5+3=8，<∴小楊、小李兩家的直線距離可能是；故選C．622-23七年級(jí)下·安徽宿州·期末）如圖，對(duì)于下列條件：①1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠DCE；④∠A+∠ACD=180°∠D=∠DCE．任意選取一個(gè)，能判斷的概率是（AB∥CD；⑤）1234A．B．C．D．5555【答案】C【分析】本題主要考查平行線的判定及概率公式，熟練掌握平行線的判定定理及概率公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)平行線的判定定理可知，①∠1=∠2∠A=∠DCE∠A+∠ACD=180°件可以判斷ABCD，3∴能判斷ABCD的概率是，5故選：．722-23八年級(jí)上·貴州六盤水期末）如圖是趙爽弦圖”4個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形，若大正方形的面積是4baab+）A8B．9C．D【答案】C【分析】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．先求出小三角形的面積，然后根據(jù)勾股定理分析即可．【詳解】解：因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e是，小正方形的面積是，1所以一個(gè)小三角形的面積是×?=，三角形的斜邊為52=213，41所以ab12，a=2+2b=52，2所以(a+b)2=a2+b+2=，2所以a+b=10．故選：．82024·四川達(dá)州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，兩條平行直線a，bM射出的光線射到直線aA入射角為15°，然后反射光線射到直線bB點(diǎn)，當(dāng)這束光線繼續(xù)從B點(diǎn)反射出去后，反射光線與直線b所夾銳角的度數(shù)為（）A．30°B．25°C．20°D．15°【答案】D【分析】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，根據(jù)入射光線與直線的夾角始終與反射光線與該直線的夾角相等得到∠α=15，由平行線的性質(zhì)可得ABC=15°，即可得出結(jié)論．熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題°∠的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，aA°b∵從點(diǎn)光源M射出的光線射到直線點(diǎn)，入射角為15，然后反射光線射到直線上的B點(diǎn)，∠α=15°，∴∵a∥b，=∠α=∴ABC∠15°，∴當(dāng)這束光線繼續(xù)從B點(diǎn)反射出去后，反射光線與直線b的夾角度數(shù)為15°．故選：D9（23-24八年級(jí)上四川達(dá)州·期末）將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①1=3∠2=30°則∠4=∠C）有AC∥DE；③如果∠2=30，則有°BC∥AD∠2=30°；④如果，必有，其中正確的有（A．①②③【答案】BB．①②④C．③④D．①②③④【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，掌握直角三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)余角的性質(zhì)可知①正確；再根據(jù)直角三角形的判定及平行線的判定可知②正確；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知③錯(cuò)誤；最后利用直角三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可知④正確．【詳解】解：∵BAC∠=∠DAE=90°，∴1∠+∠=∠+∠232，∴1=3，故①正確；∵∠2=30，∠E=60°，°∠+∠=90°，2E∴∴AFE90，∠=°∵BAC90，∠=°∴AFE∠+∠BAC9090180，=°+°=°∴∥DE，故②正確；∵∠2=30，∠EAD=90°，°∴3=∠EAD?∠=260°，∵∠B=45°，∴3≠∠B，故③錯(cuò)誤；∵∠2=30，∠E=60°，°∠+∠=2E90，°∴∴AFE90，∠=°∵B∠=∠C=45，°∴∠4=∠AFE?∠=°=∠C，B45故④正確；∴正確的序號(hào)為①②④，故選B．10遼寧·模擬預(yù)測(cè)）一次函數(shù)yaxb與y2d的圖象如圖所示，下列結(jié)論中，正確的有（=+）1y=+d2①對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō)，y隨x的增大而減??；②函數(shù)1axb的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；d?b③a?c=2A0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D3個(gè)【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．y=+d2來(lái)說(shuō)，隨yaxb的圖象經(jīng)過(guò)第一、yx1二、四象限，故①錯(cuò)誤，②正確．由圖象可知，一次函數(shù)y，y的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為．12∴2a+b=2cd，+d?b∴a?c=，故③正確．2故答案：C．二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）23-24七年級(jí)下廣東深圳·期末）若x【答案】92?6x+k是一個(gè)完全平方式，則k=．【分析】本題主要考查完全平方公式的理解，根據(jù)完全平方公式求解k值即可．?62【詳解】解：根據(jù)題意得，k==9，2故答案為：9．1223-24七年級(jí)下廣東河源·、CD交于點(diǎn)O,OE平分∠AOD1=30°∠COE=°．【答案】【分析】本題考查了平角的定義，對(duì)頂角的定義及角平分線的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，先由鄰補(bǔ)角的定義得出AOD150，再根據(jù)角平分線的定義得出∠AOE=75°，最后對(duì)頂角的定義得到∠=°∠AOC=30°∠AOC+∠AOE計(jì)算即可．，由∠AOD【詳解】解：+1=180°，1=30°，∴∠AOD=150°，平分∠AOD，1∴∠AOE=∠DOE=∠AOD=75°，2∠AOC=1=30°，∴∠COE=∠AOC+∠AOE=105°故答案為：105．，13（2024·四川成都CAEEBDCA⊥AB∠ACE=55°∠BDE的度數(shù)為．【答案】35°【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵CAAB，⊥∴A90，∠=°又∵∠ACE=55°，∴AEC90∠=°?∠ACE905535，=°?°=°又∵CAEEBD，=∠°∴BDE∠AEC=35，故答案為：35．1423-24七年級(jí)下廣東梅州·期末）一蠟燭高20厘米，點(diǎn)燃后平均每小時(shí)燃掉4厘米，則蠟燭點(diǎn)燃后?！阌嗟母叨萮（厘米）與燃燒時(shí)間t（時(shí)）之間的關(guān)系式是/h=?t+20（0≤t≤5【答案】h20t=?【分析】本題考查了用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，讀懂題意變量間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知蠟燭小時(shí)燃掉t厘米，即可得出剩余高度與燃燒時(shí)間之間的關(guān)系式．t【詳解】解：根據(jù)題意可知，蠟燭點(diǎn)燃后平均每小時(shí)燃掉4厘米，由此可得小時(shí)燃掉t厘米，t則蠟燭點(diǎn)燃后剩余的高度h（厘米）與燃燒時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系式是：h204t．t=?故答案為：h=20?4t．15（22-23八年級(jí)上四川成都·A的坐標(biāo)為0)B的坐標(biāo)為(?0)A為圓心，??長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【答案】(0,4)()B(?)【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)及勾股定理．根據(jù)題意，由A3,0，的坐標(biāo)為2,0AO,AB，然后求AC，再用勾股定理求CO即可．【詳解】解：連接AC，則ACAB，=A3,0，B(?0)()∴AO=AB=5∴AB=AC=5∠COA=90°∴CO=AC2?AO2=52?3=43C0,4．∴()故答案為：(0,4)．1623-24八年級(jí)下四川成都·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)等腰直角ABC，其中點(diǎn)A3)，()P14′′ABCC向上平移個(gè)單位后得到P點(diǎn)P在等腰直角“”=+?QQ的內(nèi)部或邊上，則稱點(diǎn)P為等腰直角ABC的和雅點(diǎn)．若在直線y2k3上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)是“”k等腰直角ABC的和雅點(diǎn)，則的取值范圍是．【答案】k≤?3或k≥3【分析】本題考查了新定義，一次函數(shù)的平移，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的平移法則“左減右加，上加下減是解答本題的關(guān)鍵．將直線y2k3按照平移法則平移后得到=+?y=(x?2)k?2，函數(shù)圖象過(guò)(?2)，將已知A、C坐標(biāo)代入求出k值，根據(jù)題意得到k的取值范圍即可．()()ABCC1A3【詳解】解：∵，，是等腰直角三角形，∴B，直線y2k3上平移1個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位后得到解析式為：=+?ykx42k31x2k2，=(?)+?+=(?)?(?)2∴函數(shù)過(guò)點(diǎn)，()k=?5A1,3=?k?2，將坐標(biāo)代入得，3，，()1=?k?2k=?3將C坐標(biāo)代入得，，()，．將B坐標(biāo)代入得，1=k?2k=3“”∵點(diǎn)Q是等腰直角ABC的和雅點(diǎn)，∴k≤?3或k≥3．故答案為：k≤?3或k≥3三、解答題（9小題，共分）14?π?3)0+(?20221723-24七年級(jí)下廣東佛山·期末）計(jì)算：21【答案】16【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算．理解乘方、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．先算乘方、零指數(shù)冪，再算加減．41?π?3)0+(?2022【詳解】解：21=?1+1161=．16?21??．18陜西寶雞·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：(?2023)【答案】5?10??5+2022進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式=?5++=5?1．?1922-23七年級(jí)下廣東深圳·期中）已知AD∥，AB∥CD，E在線段BC延長(zhǎng)線上，AE平分∠BAD，連接DE，若ADE=∠CDE，AED60°．∠∠=(1)求證：∠ABC=∠ADC；(2)求∠CDE的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)∠CDE=15°1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換即可解答；（2CDEx，根據(jù)角的和差關(guān)系及平行線的性質(zhì)可得方程90°?x+60°+3x=180°∠=考查了平行線的性質(zhì)，角的和差倍數(shù)關(guān)系，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．）解：∵AB∥CD，∴ABC∠=∠DCE，∵AD∥BC，∴ADC∠=∠DCE，∴ABC∠=∠ADC；（2）解：∵ADE=∠CDE，∠∴設(shè)CDEx，∠=∴∠ADC=2x，ADE3x，∠=∵AB∥CD，∴BAD180°?2x，∠=∵AE平分∠BAD，1∴EAD∠=∠BAD90°?x，=2∵AD∥BC，∴BEA∠=∠EAD90°?x，=∵∠AED=60°，∴BED∠=∠BEA+∠AED90°?x+60°,=ADBC∵∴BED∠+∠ADE180，=°∴90°?x+60°+3x180，=°∴x=15°，∴CDE15．∠=°20（22-23七年級(jí)上河南開封·EF分別交AB，CD于點(diǎn)EF，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點(diǎn)P．(1)若∠AEF=80°，則∠BEP=°；(2)若已知直線AB∥CD，求∠P的度數(shù)．【答案】(1)50(2)90°【分析】本題考查了利用平行線的性質(zhì)求角度，有關(guān)角平分線求角度；（1）由鄰補(bǔ)角的定義得BEF180∠=°?∠AEF，由角平分線定義即可求解；（2）由平分線的性質(zhì)得BEF∠+∠DFE180，由角平分線定義得BEF2EPF，DFE2EFP，代=°∠=∠∠=∠入即可求解；掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．∠AEF=80°，∴∠BEF=180°?∠AEF=100°，PE平分∠BEF，1∴∠BEP=∠BEF=50°，2故答案：50；（2AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點(diǎn)，∴∠BEF=2∠FEP，∠DFE=2∠EFP，∴2∠FEP+2∠EFP=180°，∴∠FEP+∠EFP=90°，∴∠P=180°?(∠FEP+∠EFP)=°90．2123-24七年級(jí)下甘肅蘭州·期末）一個(gè)不透明的箱子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球共24個(gè)，它們除顏色外其他均相同，其中紅色球有6個(gè)、黃色球的數(shù)量是藍(lán)色球數(shù)量的2倍．(1)求摸出1個(gè)球是藍(lán)色球的概率；1(2)再往箱子中放入多少個(gè)藍(lán)色球，可以使摸出1個(gè)藍(lán)色球的概率為?214【答案】(1)12(2)再往箱子里放入12個(gè)藍(lán)色球，可以使摸出的1個(gè)藍(lán)色球的概率為nA出mm種可能，那么事件A的概率P（）=A現(xiàn)．n（1）首先求得藍(lán)色球的個(gè)數(shù)，然后利用概率公式求解即可；1（）設(shè)再往箱子里放入個(gè)藍(lán)色球，可以使摸出個(gè)藍(lán)色球的概率為，根據(jù)題意得2(x+=x+，求得x12x值即可．）解：藍(lán)色球有(24?6)÷3=6（個(gè))，614所以P（摸出一個(gè)球是藍(lán)色球）==；2412（2）解：設(shè)再往箱子里放入個(gè)藍(lán)色球，可以使摸出個(gè)藍(lán)色球的概率為x1，6+x24+x12=則2(x+=x+，解得，x12．=12答：再往箱子里放入12個(gè)藍(lán)色球，可以使摸出的1個(gè)藍(lán)色球的概率為．2223-24七年級(jí)下陜西寶雞·期末）如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)，PO=10.點(diǎn)Q，R分別∠AOB的兩邊上，PQR周長(zhǎng)的最小值是多少？在\【答案】PQR周長(zhǎng)的最小值是102【分析】此題主要考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P′，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P，OP′連接，∠，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出：POB=∠BOP，POA∠=∠AOP，OPOPOP10′==′=PQR的周長(zhǎng)PQQRPRPQQRPRPP，利用勾股定理得出PP的長(zhǎng)即可．=++=′++≥′′【詳解】解：如圖所示：作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P′，點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)P，OP′連接，∠，則：POB=∠BOP，POA∠′==′=PQ=PQ,PR=PR=∠AOP，OPOPOP10，，=++=′+∴PQR的周長(zhǎng)PQQRPRPQQRPRPP，+≥′∠AOB=45°，POPPOB∴∠′=∠+∠BOP+∠POA+∠AOP2AOB90，′=∠=°∴′=PP102+102=102．周長(zhǎng)的最小值是102．2323-24七年級(jí)下廣東佛山·期中）如圖，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)ABC都是格點(diǎn)．(1)畫出ABC關(guān)于直線的對(duì)稱圖形ABC；′′′′(2)求ACA的面積；′′′(3)求ABC的面積．【答案】(1)見解析(2)6(3)4分割法求三角形面積．（1）利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)′，B，即可；C′′（2）利用三角形面積公式求解；（3）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可．′′′）解：如圖，ABC即為所求；（2）；12′=×6×26；=解：ACA的面積111′′′（3）解：ABC的面積=3×4?×2×3?×2×4?×1×2=4．22224（23-24七年級(jí)下·廣東深圳·ABC∠ABCD為直線BCAD為直角邊且在AD的右側(cè)作等腰直角三角形ADE，DAE=90，ADAE．∠°=(1)如果AB=AC，∠BAC=90°．①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖1，線段CE、BD的位置關(guān)系為________，數(shù)量關(guān)系為________；②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，①中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)如圖，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．探究：當(dāng)ACB多少度時(shí)，∠CE⊥BC？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)①⊥，CEBD；②仍然成立，理由見解析=(2)當(dāng)∠ACB=45°時(shí)，⊥，理由見解析【分析】本題為三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是證明全等三角形，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行求解．（1）①根據(jù)BAD∠=∠CAE，BA=CA，ADAE，運(yùn)用=△ABD△ACE“”證明，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，即可得到線段CE、BD之間的關(guān)系；△△ACE）②先根據(jù)“”證明ABD中的結(jié)論仍然成立．（2）過(guò)點(diǎn)A作AGAC交⊥CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，證明△≌△CAE，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等即可得出結(jié)論．）解：①CE與BD位置關(guān)系是⊥，數(shù)量關(guān)系是CEBD．=理由：∠BAD=90°?∠DAC，=°?∠，∴∠BAD=∠CAE．又BACA，ADAE，==()ACE，∴∠ACE=∠B=45°CE=BD且∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°．，即⊥．故答案為：⊥，CEBD；=②都成立==°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC∴∠BAD=∠CAE，△ABD與△ACE中，在AD=AE∠BAD=∠CAEAB=AC()ACE，∴CE=BD∠B=∠ACE，，∴∠ACB+∠ACE=90°，即⊥．（2）解：當(dāng)∠ACB=45°時(shí)，⊥．理由：過(guò)點(diǎn)A作AGAC