2024年九年級上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)（北師大版）試題及答案

九年級上學(xué)期開學(xué)摸底卷重難點檢測卷【考試范圍：北師大版八下全部內(nèi)容九年級上銜接內(nèi)容】注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）123-24八年級上·廣東深圳·期末）下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（A3，，5B．，，6C．，，10D5，，223-24八年級下·廣東深圳·期末）下列分式中，不是最簡分式的是（））xy22xx22+y?y22a+2a?32x+y2+yA．B．C．D．2x?1x+1322-23八年級下·四川達州·期末）使分式A．x≠?1B．x=?1有意義，則x的取值范圍（）C．x≠0D．x=1的解集為（D．x>42x+1≥3x?242024·廣東清遠·模擬預(yù)測）一元一次不等式組4x?3<13）A．x<4B．x≤3C．3≤x<4(+2)，則這個多項式為（）2523-24八年級下·陜西寶雞·期末）若一個多項式因式分解的結(jié)果是A．b?4B．4?bC．b+2D．b623-24八年級下·陜西西安·期末）若關(guān)于x的分式方程bb2333+b1x?12m=m有增根，則的值為（）x?12A．0B．1C．1或0D．1或?17（2024·山東青島現(xiàn)了季節(jié)和運動特征，又體現(xiàn)了對稱之美．以下4幅設(shè)計方案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．C．B．D．822-23八年級下·廣東揭陽·期中）如圖，在ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列結(jié)論一定成立的是（）A．AC⊥BD92024·山東青島·模擬預(yù)測）如圖，O為正方形ABCD的對角線AC的中點，△ACE為等邊三角形．若AB=，則DE的長度為（）B．AC=BDC．OB=ODD．∠ABC=∠BAC6?2A．√3B．C．6?2D．3?121023-24八年級下河北張家口期末）老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，規(guī)則：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后解出方程．過程如圖所示：接力中，自己負責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是（A．只有甲B．甲和丙）C．乙和丙D．丙和丁二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）23-24八年級下陜西寶雞·期末）分解因式：x4x?3<3(2x+3?2x2?8x=．．12廣東佛山·模擬預(yù)測）312的解集是x?1>5?x213廣東深圳·三模）若一個多邊形的每個外角都等于30°，則這個多邊形的邊數(shù)為．1422-23八年級下山東棗莊·期中）小明將兩把完全相同的長方形直尺如圖放置在∠AOB上，兩把直尺的接觸點為，邊OA與其中一把直尺邊緣的交點為，則OC的長度是15廣東深圳·三模）在深圳中考體育科目中，分為必考項目和選考項目，其中男生的必考項目為在20010002001622-23八年級下四川達州·期末）如圖所示，P是等邊ABC內(nèi)一點，BMC是由BPA旋轉(zhuǎn)所得，則∠PBM=度．三、解答題（9小題，共分）a?3a?25÷a+2?=?2．17湖南長沙·模擬預(yù)測）先化簡，再求值：，其中aa?21823-24八年級下山東青島·末（1）因式分解：x（2）因式分解：3x2?9；3y+6x2y2?3．37x?2≥2x?1，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19陜西寶雞·模擬預(yù)測）解不等式41a2112a+32023-24八年級上湖北恩施·a是方程=)的值．a(chǎn)2aa11a21（22-23八年級下·陜西咸陽·ABC∠A=100°∠B=36°∠EDF=40°BD=BE，求證：CDF是等腰三角形．22（23-24八年級下·四川成都·ABCDACBD相交于點OBA⊥AC，平分∠AOD，延長EO交BC于點F．(1)若∠AOE=60°，求∠BDC的度數(shù)；(2)求證：OE=OF．23（23-24八年級下·廣東深圳·OAB(1)將△OAB先向下平移41個單位得到OABA坐標(biāo)______，B1111坐標(biāo)______．(2)將△OAB繞著點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OAB，請畫出△OAB．222224（2024·山東青島·ABC中，D是BC的中點，E是ADA作AF∥BC，AF與CE的延長線相交于點，連接BF．(1)求證：四邊形AFBD是平行四邊形．(2)將下列命題填寫完整，使命題成立圖中不再添加其他的點和線)．當(dāng)ABC滿足條件時，四邊形AFBD是矩形，并說明理由．2522-23九年級上山東青島·ABCD中，AB=6cm，AD=2cmP，Q分別從，C以2cm/s的速度向點Q以/s的速度向D移APBB動．當(dāng)點P停止運動時點Q也停止運動，設(shè)運動的時間為．t(1)點P和點Q兩點從出發(fā)開始到幾秒，四邊形的面積是2；(2)點P和點Q兩點從出發(fā)開始到幾秒，點P和點Q之間的距離是4cm；(3)當(dāng)t為何值時，以點P、Q、D為頂點的三角形是等腰三角形．九年級上學(xué)期開學(xué)摸底卷重難點檢測卷【考試范圍：北師大版八下全部內(nèi)容九年級上銜接內(nèi)容】注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）123-24八年級上·廣東深圳·期末）下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（A3，，5B．，，6C．，，10D5，，【答案】B）【分析】本題主要考查勾股定理的逆定理：在一個三角形中，兩條邊的平方和等于另一條邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．掌握并熟練應(yīng)用勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．先求出兩較短邊的平方和，再求出最長邊的平方，最后看看是否相等即可判斷得出結(jié)論．【詳解】解：A、3B、52+42≠62，不是直角三角形，故選項符合題意；C、6+8=10，是直角三角形，故選項不符合題意；D、5+12=13，是直角三角形，故選項不符合題意；故選：．223-24八年級下·廣東深圳·期末）下列分式中，不是最簡分式的是（）2+42=52，是直角三角形，故選項不符合題意；222222xy22xx22+y?y22a+2a?32x+y2+yA．B．C．D．2【答案】D【分析】本題主要考查了最簡分式的識別，分子和分母沒有公因式的分式叫做最簡分式．根據(jù)最簡分式的定義求解即可．x2【詳解】解：A、是最簡分式，不符合題意；y2xx22+y?y22B、C、D、是最簡分式．不符合題意；a+2a?3是最簡分式，不符合題意；2x+y2+y2x+yy(2x+y)1==，不是最簡分式，符合題意；2y故選：D．322-23八年級下·四川達州·期末）使分式x?1x+1有意義，則x的取值范圍（）A．x≠?1【答案】AB．x=?1C．x≠0D．x=1【分析】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．x?1【詳解】解∶∵分式有意義，x+1∴x+1≠0，∴x≠?1，故選∶A．2x+1≥3x?242024·廣東清遠·模擬預(yù)測）一元一次不等式組4x?3<13的解集為（）A．x<4B．x≤3C．3≤x<4D．x>4【答案】B【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到的原則是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由2x+1≥3x?2得：x3，≤由4x?3<13得：x4，<則不等式組的解集為x3，≤故選：．(+2)，則這個多項式為（）523-24八年級下·陜西寶雞·期末）若一個多項式因式分解的結(jié)果是bb2A．b【答案】D【分析】直接利用單項式乘多項式運算法則，進而得出答案．此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．bb+2，2?4B．4?b3C．b3+2D．b3+b【詳解】解：一個多項式因式分解的結(jié)果是()2()∴bb2+2=b3+b．這個多項式為：故選：D．623-24八年級下·陜西西安·期末）若關(guān)于x的分式方程1x?12mx?12=m有增根，則的值為（）A．0B．1C．1或0D．1或?1【答案】B【分析】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡公分母為0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．1x?12mx?12=【詳解】解：去分母得：x12m，+=由分式方程有增根，得到x=1或x=?，把x=1代入整式方程得：m1；=把x=?代入整式方程得：m0，此時分式方程無解，不符合題意，=故選：．7（2024·山東青島現(xiàn)了季節(jié)和運動特征，又體現(xiàn)了對稱之美．以下4幅設(shè)計方案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．D．C．【答案】D【分析】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，該選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，該選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，該選項不符合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，該選項符合題意；故選：D．822-23八年級下·廣東揭陽·期中）如圖，在ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列結(jié)論一定成立的是（）A．AC⊥BD【答案】CB．AC=BDC．OB=ODD．∠ABC=∠BAC【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC與BD不一定垂直，AC與BD不一定相等，故A不符合題意，B不符合題意；四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC與BD交于點O，∴=OBOD，故C符合題意；AC與BC不一定相等，∴∠∠ABC與BAC不一定相等，故D不符合題意，故選：．92024·山東青島·模擬預(yù)測）如圖，O為正方形ABCD的對角線AC的中點，△ACE為等邊三角形．若AB=，則DE的長度為（）6?2A．√3B．C．6?2D．3?12【答案】DAC等邊三角形的性質(zhì)即可解決問題．掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在正方形ABCD中：AB=BC=2，ABC90，∠=°∴AC=AB+BC=2，22O為正方形ABCD對角線AC的中點，1∴ODOC==AC1，OD⊥AC=2∵△ACE為等邊三角形,O為AC的中點，∴ECAC2，==EO⊥AC，則、D、E在同一直線上，O∴EOC90∠=°,∴OE=EC2?OC2=22?1=3，2則=?=3?1，故選：D．1023-24八年級下河北張家口期末）老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，規(guī)則：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后解出方程．過程如圖所示：接力中，自己負責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是（A．只有甲B．甲和丙【答案】B）C．乙和丙D．丙和丁【分析】本題考查了配方法解一元二次方程．熟練掌握配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)配方法解一元二次方程判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，甲中xx+=±，2+8x+16=9+16，丙中43∴甲和丙出現(xiàn)了錯誤，故選：．二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）23-24八年級下陜西寶雞·期末）分解因式：x3?2x2?8x=．(?)(+)【答案】xx4x2【分析】此題考查了因式分解-即可．熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．(?2x?8=xx?4x+2))()(x3?2x2?8=xx2【詳解】解：．(?)(+)故答案為：xx4x2．4x?3<3(2x+12廣東佛山·模擬預(yù)測）312的解集是．x?1>5?x2【答案】x>3【分析】本題考查一元一次不等式組的解集．先分別解出每個不等式，然后取公共部分即可．4x?3<3(2x+①【詳解】解：31x?1>5?②22解不等式①，得x>?3解不等式②，得x>3∴>這個不等式組的解集為x3．故答案為：x3．>13廣東深圳·三模）若一個多邊形的每個外角都等于30°，則這個多邊形的邊數(shù)為【答案】十二．【分析】本題主要考查了多邊形的外角和，熟練掌握多邊形的外角和是360是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形外°角和進行計算即可．360°30°=12，【詳解】解：故答案為：12．1422-23八年級下山東棗莊·期中）小明將兩把完全相同的長方形直尺如圖放置在∠AOB上，兩把直尺的接觸點為，邊OA與其中一把直尺邊緣的交點為，則OC的長度是【答案】3OP是AOB∠根據(jù)平行線性質(zhì)及等角對等邊即可得到答案；【詳解】解：作PEOC，PF⊥OB，⊥由題意可得，如圖所示，∵PE=PF，PEOC，⊥PF⊥OB，∴POE∠=∠POF，∵CP∥OB，∴CPO∠=∠POF，POE，∴CPO∠=∠∴OC=PC，∵點CP在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是、，=?=∴OCPC523，=故答案為：3．15廣東深圳·三模）在深圳中考體育科目中，分為必考項目和選考項目，其中男生的必考項目為在200100020034【答案】【分析】本題主要考查了列表法求概率，根據(jù)題意正確列表成為解題的關(guān)鍵．先列表求出所有等可能結(jié)果數(shù)和兩人選擇每個項目一樣的結(jié)果數(shù)，然后運用概率公式求解即可．【詳解】解：列表如下：200米800米200米（200米，200米）（200米，800米）（1000米，1000米（1000米，200米）共有4）（1000200米1000米，800）共33∴小明、小花所選的必考項目不同的概率為．43故答案為：．41622-23八年級下四川達州·期末）如圖所示，P是等邊ABC內(nèi)一點，BMC是由BPA旋轉(zhuǎn)所得，則∠PBM=度．【答案】60【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，難度不大，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】解：∵ABC是等邊三角形，∠ABC60，∵BCMBAP旋轉(zhuǎn)所得，∴旋轉(zhuǎn)中心是點，旋轉(zhuǎn)角為ABC60，=°∴∠=°∠PBM=∠ABC60°.=∴故答案為：60．三、解答題（9小題，共分）a?3a?25÷a+2?=?2．17湖南長沙·模擬預(yù)測）先化簡，再求值：，其中aa?21a+3【答案】，1．【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)分式混合運算法則化簡，然后再將aa?35=?2代入計算即可．÷a+2?【詳解】解：a?2a?2?a2?45a3=÷?a?2a?2a?2a?3a?2a?3aa22?4?5a?2?9==÷÷a?2a?2(+)(?)a?3a3a3==÷a?2a?3a?2a?2×?(+)(?)a2a3a31a+3=，11當(dāng)a=?2時，原式===1．a(chǎn)+3?2+31823-24八年級下山東青島·末（1）因式分解：x（2）因式分解：3x2?9；3y+6x2y2?33．）(x3)(x2）3xy(x?y)+?2【分析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．）x=(x+3)(x?2?9；（2）3x=3xy(x?2+y=3xy(x?y)3y+6x2y2?3322)2．7x?2≥2x?1，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19陜西寶雞·模擬預(yù)測）解不等式4【答案】x2，數(shù)軸見解析≤【分析】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．先解一元一次不等式，然后在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可求解．7x?2≥2x?1【詳解】解：47x?2≥8x?47x?8x≥2?4?x≥?2x≤2，在數(shù)軸上表示不等式的解集，如圖，1a2112a+32023-24八年級上湖北恩施·a是方程=)的值．a(chǎn)2aa11a2a2【答案】，?9．1a【分析】本題主要考查了解分式方程，分式的化簡求值，先解方程得a3，然后分式化簡，最后把a=3代=入求值即可，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．12a+3=【詳解】解：aa+3=2a，解得：a=3，經(jīng)檢驗：a3是分式方程的解，=1a211aa22a11a1a21a1a21a11a21a1a1a1a1a21a21a2a2，1a當(dāng)a3時，=232原式9．1321（22-23八年級下·陜西咸陽·ABC∠A=100°∠B=36°∠EDF=40°BD=BE，求證：CDF是等腰三角形．【答案】見解析【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，計算CDF,∠CFD的度數(shù)，確定CDF∠∠=∠CFD即可得證．本題考查了等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．∠A=100°∠B=36°【詳解】證明：在ABC中，，，∴C180∠=-∠-∠=--°=AB1801003644°，∵BD=BE，∴∠BDE=∠BED，∠=∵B36，°180°?∠B∴BDE=∠BED∠==72，°2∵EDF40，∠=°∴CDF180BDEEDF180724068，∠=-∠-∠=--=°∴CFD180∠=-∠-∠CCDF180-44-68=68，=°∴CDF∠=∠CFD，∴CDCF，=∴CDF是等腰三角形．22（23-24八年級下·四川成都·ABCDACBD相交于點OBA⊥AC，平分∠AOD，延長EO交BC于點F．(1)若∠AOE=60°，求∠BDC的度數(shù)；(2)求證：OE=OF．【答案】(1)BDC30∠=°(2)見解析【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1AOE∠=∠DOE60=°∠AOB=60°∠ABO=30°后由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；△△()（2≌COF，即可得出結(jié)論．）解：OE平分AOD，∠∠AOE=60°，∴∠AOE=∠DOE=60°，∴∠AOB=180°?∠AOE?∠DOE=180°?60°?60°=60°，BA⊥AC，∴∠BAC=90°，∴∠ABO=90°?∠AOB=30°，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BDC=∠ABO=30°；（2四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OCADBC，，∥∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和COF中，∠OAE=∠OCFOA=OC∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，()∴OE=OF．23（23-24八年級下·廣東深圳·OAB(1)將△OAB先向下平移41個單位得到OABA坐標(biāo)______，B1111坐標(biāo)______．(2)將△OAB繞著點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OAB，請畫出△OAB．2222(??)(?2,02)．【答案】(1)(2)見解析；【分析】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．（1）利用平移的規(guī)律寫出點1，的坐標(biāo)即可；B1（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B的對應(yīng)點2，，再連接即可．B2）解：根據(jù)圖可知：點A(?)(?)2，B1,4，∵將△OAB先向下平移4個單位，再向左平移1個單位得到OAB，11(??)(?1)∴A2，B2,0．1（2）解：如圖，△OAB即為所求作的三角形．2224（2024·山東青島·ABC中，D是BC的中點，E是ADA作AF∥BC，AF與CE的延長線相交于點，連接BF．(1)求證：四邊形AFBD是平行四邊形．(2)將下列命題填寫完整，使命題成立圖中不再添加其他的點和線)．當(dāng)ABC滿足條件時，四邊形AFBD是矩形，并說明理由．【答案】(1)見解析(2)AB=AC，理由見解析【分析】此題屬于四邊形綜合題，涉及的知識有：平行四邊形的判定，矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．（1AF∥BCEAE=DEAAS得到△AFE與CDE全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AFCD，再由=BD=CD，等量代換得到AFBD，利用一組對邊平=行且相等的四邊形為平行四邊形即可得證；（2ABAC，D是=BC∠BDA=90°的中點，利用三線合一，得到，即可得證．）證明：證明：∵E為AD的中點，D為BC中點，∴AE=DE，BDCD，=∵AF∥BC，∴AFE∠=∠DCE，∠FAE=∠CDE，在△AFE和△DCE中，∠AFE=∠DCE∠FAE=∠CDEAE=DE，()∴DCE，∴AFCD，=∴AF=BD，∵AF∥BD，∴四邊形AFBD為平行四邊形；AB=AC時，四邊形AFBD是矩形，理由如下：（2ABC滿足條件由（）知四邊形AFBD是平行四邊形，BC∵ABAC，D是=的中點，∴ADBC，⊥∴BDA90°,∠=∴四邊形AFBD是矩形．故答案位：ABAC．=2522-