六安市重點中學2024年中考數(shù)學模擬試題（含解析）

六安市重點中學2024年中考數(shù)學全真模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

x<3

1.不等式組,c中兩個不等式的解集，在數(shù)軸上表示正確的是

2.如圖，PA、PB切。O于A、B兩點，AC是。O的直徑，ZP=40°,則NACB度數(shù)是（）

4.某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個，若分配x名

工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（）

A.22x=16（27-x）B.16x=22（27-x）C.2xl6x=22（27-x）D.2x22x=16（27-x）

5.2016的相反數(shù)是（）

11

A--------R-------C.-2016D.2016

?2016?2016

6.如圖，在矩形AOBC中，O為坐標原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（0,3退），ZABO=30°,

將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標為（）

y.

.「D

（1，￥）B.(2,空)3-空)

A.c?當VD.

222

7.若x>y,則下列式子錯誤的是（）

A.x-3>y-3B.-3x>-3yC.x+3>y+3D.-X-，、--y-

33

8.將拋物線y=2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是（)

A.y=2x?+3B.y=2x2-3

C.y=2(x+3)2D.y=2(x-3)2

9.已知點A（0,-4）,B（8,0）和C（a,-a）,若過點C的圓的圓心是線段AB的中點，則這個圓的半徑的最小

值是（）

A./

B.72C.V3D.2

2

10.第四屆濟南國際旅游節(jié)期間，全市共接待游客686000人次.將686000用科學記數(shù)法表示為（）

455

A.686xl0B.68.6xl0C.6.86x106D6.86xio

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如果一個三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半,那么我們把這個三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC

是半高三角形，且斜邊AB=5,則它的周長等于.

12.如圖，線段AB是。。的直徑，弦CZLLA5,AB=8,NC43=22.5。,則CZ>的長等于.

13.如圖，點D、E、F分另U位于△ABC的三邊上，滿足DE〃BC,EF/7AB,如果AD：DB=3：2,那么BF：FC=

14.已知2-6是一元二次方程V—4x+c=0的一個根，則方程的另一個根是

15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點4,P分別在x軸、y軸上，NAPO=30。.先將線段R1沿y軸翻折得到線

段PB,再將線段四繞點P順時針旋轉(zhuǎn)30。得到線段PC,連接BC.若點A的坐標為（-1,0）,則線段BC的長為.

16.已知實數(shù)x,y滿足（x-5）2+4=7=0,則以x,y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）有一項工作，由甲、乙合作完成，合作一段時間后，乙改進了技術(shù)，提高了工作效率.圖①表示甲、乙合

作完成的工作量y（件）與工作時間t（時）的函數(shù)圖象.圖②分別表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y

乙（件）與工作時間t（時）的函數(shù)圖象.

（1）求甲5時完成的工作量；

（2）求y甲、y乙與t的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量t的取值范圍）；

（3）求乙提高工作效率后，再工作幾個小時與甲完成的工作量相等？

18.（8分）如圖二次函數(shù)的圖象與x軸交于點4（—3,0）和5（1,0）兩點，與V軸交于點。（0,3）,點C、。是二次函數(shù)

圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過3、D

求二次函數(shù)的解析式；寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的X

的取值范圍；若直線5。與y軸的交點為E點，連結(jié)AD、AE,求AADE的面積；

19.（8分）在“雙十一”購物街中，某兒童品牌玩具專賣店購進了AB兩種玩具，其中A類玩具的金價比3玩具的進價

每個多3元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：用900元購進A類玩具的數(shù)量與用750元購進B類玩具的數(shù)量相同.求A.B的進價分別是每

個多少元？該玩具店共購進了兩類玩具共100個，若玩具店將每個A類玩具定價為30元出售，每個B類玩具定

價25元出售，且全部售出后所獲得的利潤不少于1080元，則該淘寶專賣店至少購進A類玩具多少個？

20.（8分）端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習俗.節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：紅

棗粽子（記為A）,豆沙粽子（記為B）,肉粽子（記為C）,這些粽子除了餡不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱的

媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子，一個豆沙粽子和一個肉粽子；給一個花盤中放入了兩個肉粽子，一個紅棗粽

子和一個豆沙粽子.

根據(jù)以上情況，請你回答下列問題：假設小邱從白盤中隨機取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？若小邱先

從白盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，再從花盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，

求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率.

21.（8分）某學校后勤人員到一家文具店給九年級的同學購買考試用文具包，文具店規(guī)定一次購買400個以上，可享

受8折優(yōu)惠.若給九年級學生每人購買一個，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元；若多買88個，就可享受8折優(yōu)惠，

同樣只需付款1936元.請問該學校九年級學生有多少人？

xx+y

22.（10分）解方程組：,

--——=1

xx+y

—2

23.（12分）如圖，在平面直角坐標系中,A為y軸正半軸上一點，過點A作x軸的平行線,交函數(shù)y=-（x<0）

X

的圖象于B點，交函數(shù)y=°（x>0）的圖象于C,過C作y軸和平行線交BO的延長線于D.

X

（1）如果點A的坐標為（0,2）,求線段AB與線段CA的長度之比;

（2）如果點A的坐標為（0,a）,求線段AB與線段CA的長度之比;

（3）在（1）條件下，四邊形AODC的面積為多少？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

由①得，x<3,由②得，x>l,所以不等式組的解集為：1q<3,在數(shù)軸上表示為：1]）,故選B.

-2-101234

2、C

【解析】

連接BC,根據(jù)題意PA,PB是圓的切線以及4=40°可得/AOB的度數(shù)，然后根據(jù)OA=OB,可得/CAB的度

數(shù)，因為AC是圓的直徑，所以/ABC=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出/ACB的度數(shù)。

【詳解】

連接BC.

VPA,PB是圓的切線

.../OAP=/OBP=90。

在四邊形OAPB中，

OAP+ZOBP+4+/AOB=360°

；4=40°

.../AOB=140。

VOA=OB

；AC是直徑

???/ABC=90°

.../ACB=180°-ZOAB-/ABC=70°

故答案選c.

【點睛】

本題主要考察切線的性質(zhì)，四邊形和三角形的內(nèi)角和以及圓周角定理。

3、D

【解析】

由2x2+lx-1=1知2x2+lx=2,代入原式2(2x2+lx)-1計算可得.

【詳解】

解:V2x2+lx-1=1,

2x2+lx=2,

則4x2+6x-1=2(2x2+lx)-1

=2x2-1

=4-1

=1.

故本題答案為：D.

【點睛】

本題主要考查代數(shù)式的求值，運用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

設分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則(27-x)人生產(chǎn)螺母，根據(jù)一個螺栓要配兩個螺母可得方程2x22x=16(27-x),故選D.

5、C

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知：2016的相反數(shù)是-2016.

故選C.

6、A

【解析】

解：???四邊形A03C是矩形，ZABO=10°,點5的坐標為（0,3^-）?：.AC=OB=3^，ZCAB=10°,

?,.BC=AC?tanlO°=3V3x1=1.\?將△ABC沿43所在直線對折后，點C落在點。處，二N54Z>=10。，AD=3^3.過

3

13A/3I-9

點。作OM_Lx軸于點M,'：ZCAB=ZBAD=1Q°,：.ZDAM=10°,：.DM=-AD^^-,：.AM=3d3xcosl0°=-,

222

93328).故選A.

：.MO=--1=—,.,.點Z>的坐標為(一,

2222

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個

正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案：

A、不等式兩邊都減3,不等號的方向不變，正確；

B、乘以一個負數(shù)，不等號的方向改變，錯誤；

C、不等式兩邊都加3,不等號的方向不變，正確；

D、不等式兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確.

故選B.

8、C

【解析】

按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.

【詳解】

[=2/向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是y=2（x+3）2,故答案選C.

【點睛】

本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律，解本題的要點在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)

律.

9,B

【解析】

首先求得AB的中點D的坐標，然后求得經(jīng)過點D且垂直于直線y=-x的直線的解析式，然后求得與y=-x的交點坐標,

再求得交點與D之間的距離即可.

【詳解】

AB的中點D的坐標是（4,-2）,

*.'C（a,-a）在一次函數(shù)y=-x上，

二設過D且與直線y=-x垂直的直線的解析式是y=x+b,

把（4,-2）代入解析式得：4+b=-2,

解得：b=-l,

則函數(shù)解析式是y=x-l.

y=x—6

根據(jù)題意得：］，

y=-x

則交點的坐標是（3,-3）.

則這個圓的半徑的最小值是：J（4—3）2+（—2+3）2=&.

故選:B

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及兩直線垂直的條件，正確理解C（a,-a）,一定在直線y=-x上，是關(guān)鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式（axlOl其中心同＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了

多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負數(shù)）可

得：

686000=6.86x105,

故選：D.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、5+3為或5+5后.

【解析】

分兩種情況討論：①RtAABC中，CD±AB,CD=-AB=-；②R3ABC中，AC=-BC,分別依據(jù)勾股定理和三角

222

形的面積公式，即可得到該三角形的周長為5+36或5+5石.

【詳解】

由題意可知，存在以下兩種情況：

（1）當一條直角邊是另一條直角邊的一半時，這個直角三角形是半高三角形，此時設較短的直角邊為a,則較長的直

角邊為2a,由勾股定理可得：6+（2。）2=52,解得：逐，

,此時較短的直角邊為石，較長的直角邊為2途，

.??此時直角三角形的周長為：5+375;

（2）當斜邊上的高是斜邊的一半是，這個直角三角形是半高三角形，此時設兩直角邊分別為x、y,

這有題意可得：①x2+y2=5'②弘」孫=、5義3,

222

.,.③2孫=25,

由①+③得：%2+2xy+y2=50,即（x+y）2=50,

x+y=5A/2，

,此時這個直角三角形的周長為：5+572.

綜上所述，這個半高直角三角形的周長為：5+3石或5+5a.

故答案為5+3石或5+50.

【點睛】

（1）讀懂題意，弄清“半高三角形”的含義是解題的基礎；（2）根據(jù)題意，若直角三角形是“半高三角形”，則存在兩種

情況：①一條直角邊是另一條直角邊的一半；②斜邊上的高是斜邊的一半；解題時這兩種情況都要討論，不要忽略了

其中一種.

12、472

【解析】

連接OC,如圖所示，由直徑AB垂直于CD,利用垂徑定理得到E為CD的中點，即CE=DE,由OA=OC,利用

等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出CE的長，進而得出CD.

【詳解】

連接OC,如圖所示：

'：AB是。。的直徑，弦CDLA8,

1

：.0C=-AB=4,

2

,:OA=OC,

：.ZA=ZOCA=22.5°,

'：ZCOE為4Aoe的外角，

:.ZCOE=45°,

'△COE為等腰直角三角形，

：.CE=正OC=2&，

2

：.CD=2CE=4y/2，

故答案為4夜.

【點睛】

考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.

13、3:2

【解析】

因為OE〃5G所以當=笑=：,因為EF〃A3,所以與=g==,所以竺=：，故答案為:3:2.

DBEC2EABF3FC2

14、2+73

【解析】

通過觀察原方程可知，常數(shù)項是一未知數(shù)，而一次項系數(shù)為常數(shù)，因此可用兩根之和公式進行計算，將2-若代入計

算即可.

【詳解】

設方程的另一根為X1,

又,：x=2-6，由根與系數(shù)關(guān)系，得*1+2-6=4,解得XI=2+7^.

故答案為：2+6

【點睛】

解決此類題目時要認真審題，確定好各系數(shù)的數(shù)值與正負，然后適當選擇一個根與系數(shù)的關(guān)系式求解.

15、2.-

【解析】

只要證明APBC是等腰直角三角形即可解決問題.

【詳解】

解：VZAPO=ZBPO=30°,

...NAPB=60。，

VPA=PC=PB,ZAPC=30°,

.,.ZBPC=90°,

/.△PBC是等腰直角三角形，

；OA=1,NAPO=30。，

/.PA=2OA=2,

；.BC==PC=2

故答案為2.J.

【點睛】

本題考查翻折變換、坐標與圖形的變化、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明APBC是等腰直角

三角形.

16、1或2

【解析】

先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分x的值是腰長與底邊兩種情況討論求解.

【詳解】

根據(jù)題意得，x-5=0,y-7=0,

解得x=5,y=7,

①5是腰長時，三角形的三邊分別為5、5、7,三角形的周長為1.

②5是底邊時，三角形的三邊分別為5、7、7,

能組成三角形，5+7+7=2；

所以，三角形的周長為：1或2；

故答案為1或2.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對值與算術(shù)平方根的非負性，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0,則每一個算式都等于0

求出X、y的值是解題的關(guān)鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進行判斷.

三、解答題(共8題，共72分)

’20?(0<?<2)2

17、(1)1件；(2)y甲=30t(0<t<5)；(3)一小時;

160-80(2</〈5)3

【解析】

(1)根據(jù)圖①可得出總工作量為370件，根據(jù)圖②可得出乙完成了220件，從而可得出甲5小時完成的工作量；(2)

設y甲的函數(shù)解析式為y=kx+b,將點(0,0),(5,1)代入即可得出y甲與t的函數(shù)關(guān)系式；設yz的函數(shù)解析式為y=mx

(0<t<2),y=cx+d(2<t<5),將點的坐標代入即可得出函數(shù)解析式；(3)聯(lián)立y甲與改進后y乙的函數(shù)解析式即可得出

答案.

【詳解】

(1)由圖①得，總工作量為370件，由圖②可得出乙完成了220件，

故甲5時完成的工作量是1.

(2)設y用的函數(shù)解析式為y=kt(導0),把點(5,1)代入可得：k=30

故y甲=30t(0WtW5)；

乙改進前，甲乙每小時完成50件，所以乙每小時完成20件，

當0<t<2時，可得y乙=20t；

f2c+d=40

當2VtW5時，設y=ct+d,將點(2,40),(5,220)代入可得：仁，

5c+t7=220

c=60

解得：<

d=—80

故y乙=60t-80(2<t<5).

’20Z(0<Z<2)

綜上可得：y甲=30t(0<t<5)；y^=

60?-80(2<?<5)

y=30?

(3)由題意得:

y=60?-80

Q

解得：t=§,

Q9

故改進后；-2=；小時后乙與甲完成的工作量相等.

33

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是能讀懂函數(shù)圖象所表示的信息，另外要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的

知識.

18、(1)y=—(x+3)(x—1)；(2)%<—2或x>l；(3)1.

【解析】

(1)直接將已知點代入函數(shù)解析式求出即可；

(2)利用函數(shù)圖象結(jié)合交點坐標得出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍;

(3)分別得出EO,AB的長，進而得出面積.

【詳解】

(1)???二次函數(shù)與x軸的交點為4(—3,0)和B(1,O)

設二次函數(shù)的解析式為：y=a(x+3)(x—1)

???C(0,3)在拋物線上，

/.3=a(0+3)(0-l),

解得a=-l,

所以解析式為：y=—(x+3)(x—1)；

(2)y=—(x+3)(x—1)=-X?—2x+3,

...二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-1；

;點、C、。是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點；C(0,3)

二。(-2,3)；

...使一次函數(shù)大于二次函數(shù)的X的取值范圍為X<—2或x>1；

(3)設直線BD：y=mx+n,

m+n=0

代入B(1,0),D(-2,3)得〈?

-2m+n=3

m=-l

解得：V

n=l

故直線BD的解析式為：y=-x+L

把x=0代入y=+得，y=3,

所以E(0,1),

AOE=1,

又TABE,

11

**?SAADE=~X1x3x1x1=1.

22

【點睛】

此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.

19、(1)A的進價是18元，3的進價是15元；(2)至少購進A類玩具40個.

【解析】

(1)設3的進價為x元，則A的進價為(x+3)元，根據(jù)用900元購進A類玩具的數(shù)量與用750元購進3類玩具的數(shù)

量相同這個等量關(guān)系列出方程即可；

(2)設A玩具。個，則3玩具(100-。)個，結(jié)合“玩具點將每個A類玩具定價為30元出售，每個B類玩具定價25元

出售，且全部售出后所獲得利潤不少于1080元”列出不等式并解答.

【詳解】

解：⑴設3的進價為x元，則A的進價為(x+3)元

解得x=15,

經(jīng)檢驗x=15是原方程的解.

所以15+3=18(元)

答：A的進價是18元，3的進價是15元；

(2)設A玩具。個，則3玩具(100—個

由題意得：12a+10(100—。)》1080

解得。240.

答：至少購進A類玩具40個.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用.解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的數(shù)量關(guān)系，準確的

解分式方程或不等式是需要掌握的基本計算能力.

13

20、(1)-；(2)—

216

【解析】

(1)由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，而取到紅棗粽子的結(jié)果有2種則P(恰好取到紅棗粽子)=-.

2

(2)由題意可得，出現(xiàn)的所有可能性是：

(A,A)、(A,B)、(A,C)^(A,C)>

(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、

(B,A)、(B,B)、(B,C),(B,C)>

(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C),

由上表可知，取到的兩個粽子共有16種等可能的結(jié)果，而一個是紅棗粽子，一個是豆沙粽子的結(jié)果有3種，則P(取

3

到一個紅棗粽子，一個豆沙粽子)=—.

16

考點：列表法與樹狀圖法；概率公式.

21、1人

【解析】

解：設九年級學生有x人，根據(jù)題意，列方程得：

上193吧6.0.8=1」9空36?，整理得0.8(x+88)=x,解之得x=l.

xx+88

經(jīng)檢驗x=l是原方程的解.

答：這個學校九年級學生有1人.

設九年級學生有X人，根據(jù)“給九年級學生每人購買一個，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元”可得每個文具包的花費

19361936?

是：——元，根據(jù)“若多買88個，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元”可得每個文具包的花費是：——,

xx+88

19361936?

根據(jù)題意可得方程-----0.8=——,解方程即可.

xx+88

x=l

22、《

b=-0.5

【解析】

11[a+b=30

設一=a,——=b,則原方程組化為“,求出方程組的解，再求出原方程組的解即可.

xx+y3a-b,=l?

【詳解】

設La,1

—=b

xx+y

a+b=3①

則原方程組化為：《

3a-b=l?f

①+②得：4a=4,

解得：a=l,

把a-1代入①得：l+b-3,

解得：b=2,

1=1

X

即《

-^—=2

x=l

解得：〈

y=-0.5'

x=l

經(jīng)檢驗cu是原方程組的解,

y=—0.5

x=l

所以原方程組的解是

[y=-0.5

【點睛】

此題考查利用換元法解方程組，注意要根據(jù)方程組的特點靈