2024年山東省臨沂市蘭陵縣中考數(shù)學三模試卷（附答案解析）

2024年山東省臨沂市蘭陵縣中考數(shù)學三模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.（3分）計算-2-（-3）的結果是（）

A.1B.-1C.-5D.-6

2.（3分）2023年10月31日，神舟十六號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸.中國航天取得了舉世

矚目的成就.下列是有關中國航天的圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）

9

卬國探火

e

3.（3分）如圖所示幾何體的左視圖是（

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.⑵+1）（2x-1）=2x2-1B.(q+1)2=6Z2+1

C.(戶)2=。6D.2Q2?QF=2Q

5.（3分）如圖，已知Q〃6,直角三角板的直角頂點在直線。上，若Nl=36°,則N2等于（）

A.36°B.54°C.64°D.72°

第1頁（共29頁）

6.（3分）如圖，某展覽大廳有2個入口和3個出口，參觀者可從任意一個入口進入，參觀結束后可從任

意一個出口離開.小明從入口/進入并從出口￡離開的概率是（）

1

7.（3分）如圖，直線>=履+6（k>0）經(jīng)過點/（-3,1）,當kx+bV-AX時，x的取值范圍為（）

8.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形。N3C的頂點/的坐標為（一2百，0）,ZAOC=60°,將菱

形O42C沿x軸向右平移1個單位長度，再沿〉軸向下平移1個單位長度，得到菱形O'A'B'C',

A.（1-3V3,2）B.（一2百，V3）C.（一3,b）D.（-3,3-b）

9.（3分）如圖，△/8C是等腰三角形，AB=AC,4c=72。，以點8為圓心，任意長為半徑作弧，交

AB于點、F,交8C于點G,分別以點尸和點G為圓心，大于^FG的長為半徑作弧，兩弧相交于點

1

作射線3H交/C于點》分別以點3和點。為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩

點，作直線交于點￡,連接?！?下列結論不正確的是（）

第2頁（共29頁）

A

ZEDEB

A.—=—B.BC=AEC.ED=^BCD./DEN=54°

ABBC2

10.（3分）如圖，點B,。在同一條直線上，點5在點4,C之間，點。，E在直線4c同側，AB<

BC,ZA=ZC=90°,AEABmABCD,連接。E.設48=a,BC=b,DE=c,給出下面三個結論:

①a+b〈c；

②a+ba2+b2；

（3）V2（Q+6）>C.

上述結論中，所有正確結論的序號是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）把多項式of-2a2x+03分解因式的結果是.

12.（3分）若反比例函數(shù)y=*的圖象位于第一，第三象限，則左的值可以是（只要寫出一個滿足條件

的左值）.

13.（3分）若一元二次方程/+加什1=0經(jīng)過配方，變形為（x+3）2=”的形式，則mn的值為.

14.（3分）如圖，將一個量角器與一把無刻度直尺水平擺放，直尺的長邊與量角器的外弧分別交于點力,

B,C,D,連接則的度數(shù)為

15.（3分）如圖，以與。。相切于點/,P。交。。于點2,點C在以上，且C2=C4.若CM=5,PA

第3頁（共29頁）

=12,則△尸C8的面積為.

16.（3分）新定義：在平面直角坐標系中，對于點尸（xi,yi）,當點。（也，”）滿足2（X1+X2）=yi+y2

時，稱點。（X2,”）是點尸（XI,以）的“關聯(lián)點”.已知點Pi（1,2）,有下列結論：①點Q（4,8）,

Q（-2,-4）都是點Pi的“關聯(lián)點”；②若直線y=x+2上的點A是點P的“關聯(lián)點”，則點A的坐

標為（2,4）；③拋物線y=f-2x+3上存在兩個點是點尸的“關聯(lián)點”；其中正確結論是.

三、解答題（本大題共8小題，共72分）解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（8分）（1）計算：2s譏30。+（右）-1—|遍+1|；

（2）化簡；咚1+（1—|）.

18.（8分）為了解中學的視力情況，某區(qū)衛(wèi)健部門決定隨機抽取本區(qū)部分初、高中學生進行調查，并對他

們的視力數(shù)據(jù)進行整理，得到如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

初中學生視力情況統(tǒng)計表

視力人數(shù)百分比

0.6及以下84%

0.7168%

0.82814%

0.93417%

1.0m33%

1.1及以上48n

合計200100%

（1）m=,n=；

（2）被調查的高中學生視力情況的樣本容量為

【分析處理】

（3）視力未達到1.0為視力不良.若該區(qū)有26000名初中學生，估計該區(qū)有多少名初中學生視力不良？

第4頁（共29頁）

（4）請對該區(qū)中學生視力保護提出一條合理化建議.

高中學生視力情況統(tǒng)計圖

人數(shù)

90_

82

80_

60n隹

70_

_255

60_

50_44r

40_

30_

_14

20

1Q0ln>

0.6及0.70.80.91.01.1及視力

以下以上

19.（8分）某中學決定增設籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球，已知購買2個籃球和3

個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元.

（1）求籃球和足球的單價分別是多少元.

（2）學校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5450元.那么有哪

幾種購買方案？

20.（8分）問題情境：筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟又環(huán)保.假定在水流量穩(wěn)定的情

況下，筒車上的每一個盛水筒都按逆時針做勻速圓周運動，每旋轉一周用時120秒.

問題設置：把筒車抽象為一個半徑為『的。。.如圖②.始終垂直于水平面.設筒車半徑為2米.當

f=0時，某盛水筒恰好位于水面/處，此時N/（W=30°,經(jīng)過90秒后該盛水筒運動到點2處.

問題解決：

（1）求該盛水筒從/處逆時針旋轉到2處時，/2加的度數(shù)；

（2）求該盛水筒旋轉至8處時，它到水面的距離.（結果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)遮=1.732）

圖①圖②

21.（9分）如圖，在左邊托盤/（固定）中放置一個重物，在右邊托盤2（可左右移動）中放置一定質量

第5頁（共29頁）

的祛碼，可使得儀器左右平衡.改變托盤8與點。的距離，記錄相應的托盤8中的祛碼質量，得到如

表:

托盤5與點。1015202530

的距離x/cm

托盤B中的祛3020151210

碼質量y/g

（1）把表中x,y的各組對應值作為點的坐標，在如圖所示的平面直角坐標系中描出這些點，并用一條

光滑曲線連接起來；

（2）觀察所畫的圖象，猜測y與x之間的函數(shù)關系，求出該函數(shù)表達式；

（3）當祛碼質量為24g時，求托盤3與點。的距離；

（4）當托盤8向左移動（不能移動到點。）時，應往托盤3中添加祛碼還是減少祛碼？為什么？

cd_?

A

22.（9分）如圖，已知N2為。。的直徑，點C為圓上一點，垂直于過點C的直線，交OO于點E,

垂足為點。，4c平分/B4D.

（1）求證：CD是。。的切線;

(2)若/C=8,BC=6,求NE的長.

23.（10分）某課外科技活動小組研制了一種航模飛機，通過實驗，收集了飛機相對于出發(fā)點的飛行水平

距離x（單位：曲、飛行高度y（單位：加）隨飛行時間，（單位：s）變化的數(shù)據(jù)如表.

飛行時間t/s02468…

第6頁（共29頁）

飛行水平距離xlm010203040???

飛行高度y/m018324248???

探究發(fā)現(xiàn)X與右y與/之間的數(shù)量關系可以用我們已學過的函數(shù)來描述.直接寫出X關于/的函數(shù)解析

式和y關于/的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍).

【問題解決】

如圖，活動小組在水平安全線上/處設置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛機.根據(jù)上面的

探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題.

(1)若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0加，求飛機落到安全線時飛行的水平距離；

(2)在安全線上設置回收區(qū)域AW,AM=\25m,MN=5m.若飛機落到MV內(不包括端點N),

求發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍.

水平安全線

24.（12分）如圖1和圖2,平面上，四邊形4BCD中，AB=8,BC=2V11,0）=12,DA=6.ZA=90°,

點M在邊上，且。"=2.將線段M4繞點M順時針旋轉/(0<?^180)至M4的

平分線VP所在直線交折線N3-8C于點尸，設點尸在該折線上運動的路徑長為x(x>0),連接HP.

(1)若點尸在上，求證：A'P=AP-,

(2)如圖2,連接3D

①求NC2。的度數(shù)，并直接寫出當"=180時，x的值;

②若點尸到8。的距離為2,求tan//'MP的值;

(3)當0<xW8時，請直接寫出點到直線N3的距離(用含x的式子表示).

P

圖1圖2圖3

第7頁(共29頁)

2024年山東省臨沂市蘭陵縣中考數(shù)學三模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.（3分）計算-2-（-3）的結果是（）

A.1B.-1C.-5D.-6

【解答】解：-2-（-3）,

=-2+3,

1.

故選：A.

2.（3分）2023年10月31日，神舟十六號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸.中國航天取得了舉世

矚目的成就.下列是有關中國航天的圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）

?9

小國撅火

A.CMEPB.????

中?行■■■

C.MarsD.

【解答】解：選項4、B、C都不能找到一個點,使這些圖形繞某一點旋轉180°與原來的圖形重合,

所以不是中心對稱圖形;

選項。能找到一個點，使這個圖形繞某一點旋轉180°與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形;

故選：D.

3.（3分）如圖所示幾何體的左視圖是（）

正面

A.B.D.

第8頁（共29頁）

【解答】解：左視圖為:

故選：D.

4.(3分)下列運算正確的是()

A.(2x+l)(2x7)=2x2-1B.(a+1)2=cr+\

C.(a3)2=06D.Icr'ax—2a

【解答】解：4、(2x+l)(2x7)=4?-1,原計算錯誤，不符合題意；

B、(a+1)2—a2+2a+l,原計算錯誤，不符合題意；

C、(/3)2=/6,原計算錯誤，不符合題意；

D、2a2,a1—2a.原計算正確，符合題意；

故選：D.

5.(3分)如圖，已知。〃6,直角三角板的直角頂點在直線。上，若/1=36°,則N2等于()

【解答】解：VZ1=36°,

.,.Z3=180°-36°-90°=54°,

'：a//b,

；./2=/3=54°.

6.(3分)如圖，某展覽大廳有2個入口和3個出口，參觀者可從任意一個入口進入，參觀結束后可從任

意一個出口離開.小明從入口/進入并從出口￡離開的概率是()

第9頁(共29頁)

出口E

【解答】解：畫樹狀圖得:

開始

共有6種等可能的結果，其中小明從入口A進入并從出口E離開的結果有1種,

，是小明從入口A進入并從出口E離開的概率是之

6

故選：D.

7.（3分）如圖，直線y=fcc+6（左>0）經(jīng)過點/（-3,1）,當―+bV—/x時，x的取值范圍為（）

1

A.%>—可B.x<0C.-3D.x>-3

【解答】解：由圖象可得，

1

當kx+bV—g久時，x的取值范圍為x<-3.

故選：C.

8.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形。48C的頂點/的坐標為（一2百，0）,//OC=60°,將菱

形CU8C沿x軸向右平移1個單位長度，再沿y軸向下平移1個單位長度，得到菱形O'H夕C,

其中點女的坐標為（）

第10頁（共29頁）

A.(1-3V3,2)B.(-2V3,V3)C.(-3,V3)D.(-3,3-圾

【解答】解：如圖，過點8作軸于點。，

:點N的坐標為(-2日，0),

：.OA=2?

?.?四邊形0/3C是菱形，

:.AB=OA=2a,AB//OC,

：.ZBAD=ZCOA=60°,

.'.AD—%8=V3,

:.BD=7AB2-AD2=J(2百)2—(舊)2=3,

：.OD=AD+OA^3y/3,

：.B(-3V3,3),

:將菱形O/3C沿x軸向右平移1個單位長度，再沿了軸向下平移1個單位長度，得到菱形。’A'B'

C,

：.B'(-3V3+1,3-1),

BPB'(1-3V3,2),

9.（3分）如圖，ZX/BC是等腰三角形，AB=AC,ZC=72°,以點8為圓心，任意長為半徑作弧，交

1

AB于點、F,交8C于點G,分別以點尸和點G為圓心，大于］FG的長為半徑作弧，兩弧相交于點X,

1

作射線3H交/C于點。；分別以點3和點。為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩

第11頁（共29頁）

點，作直線MN交于點￡,連接DE.下列結論不正確的是（）

4EDE萬

A.—=—B.BC=AEC.ED=^BCD./DEN=54°

ABBC2

【解答】W：U：AB=AC,

；?/ABC=/ACB=72°,

由作圖知：BD平分/ABC,

1

AZCBD=ZDBE=^ZABC=36°,

由作圖知：MN垂直平分BQ,

?,?MN垂直平分5。，

：.DE=BE,

：.NEDB=/EBD,

：./EDB=/CBD,

：.DE//BC,

：.AAEDsAABC,

AEDE

AB~BC9

故4不符合題意；

,:DE〃BC,

；?NAED=/ABC,NADE=NACB,

???/ABC=/ACB,

：.ZAED=ZADE,

；?AE=AD,

VZ^=180°-72°-72°=36°,

/A=/ABD,

：.AD=BD,

第12頁（共29頁）

VZBDC=1SO°-36°-72°=72°，

:?/C=/BDC,

:?BD=BC,

:?BC=AE,

故B不符合題意;

*.*/1AED^/\ABC,

?_A_E_DE

??—,

ABBC

.BCDE

??BC+DE-BC'

DE=—BC；

故C符合題意；

VZBDE=36°,MNLBD,

：.ZDEN=90°-36°=54°,

故。不符合題意.

故選：C.

10.（3分）如圖，點/,B,C在同一條直線上，點2在點/,C之間，點。，E在直線/C同側，AB<

BC,ZA=ZC=90°,AEAB咨ABCD,連接D￡.設BC=b,DE=c,給出下面三個結論：

①a+6<c；

@a+ba2+b2；

（3）V2（a+b）>c.

上述結論中，所有正確結論的序號是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【解答】解：①過點。作。尸〃/C,交AE于點、F；過點2作BGLED,交ED于點G.

'.,DF//AC,AC±AE,

：.DF±AE.

又,：BGLFD,

第13頁（共29頁）

：.BG//AE,

???四邊形43Gb為矩形.

同理可得，四邊形5CQG也為矩形.

：.FD=FG+GD=a+b.

：.在RtAEFD中，C>Q+6.

故①正確.

②;AEAB^^BCD,

：.AE=BC=b,

：.在RtdEAB中,BE=7AB2+g=迎2+爐

?；AB+AE>BE,

a+b>7區(qū)+爐.

故②正確.

③「△E4BZABCD,

工ZAEB=ZCBD,

又,：NAEB+NABE=90°,

：.ZCBD+ZABE=90°,

:./EBD=90°.

■:BE=BD,

???/BED=/BDE=45°,

BE=Va2+&2=c?sin45°=字c.

c=V2Va2+b2.

V[V2(a+h)]2=2(a2+2ab+b2)=2(a2+b2)+4ab>2(a2+b2),

?,.V2(a+b)>J2(Q2+爐),

V2(a+b)>c.

故③正確.

故選：D.

第14頁（共29頁）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）把多項式辦2-2/v+a3分解因式的結果是q（X-Q）2.

【解答】解：原式=4（--2"+。2）

=Q（X-Q），

故答案為：a（x-q）2.

12.（3分）若反比例函數(shù)y=看的圖象位于第一，第三象限，則左的值可以是（只要寫出一個滿足條件

的左值）-1（答案不唯一）.

【解答】解：?.?反比例函數(shù)y=券的圖象位于第一，第三象限，

k+2>0,

：.k>-2,

不妨令左=-1，

故答案為：-1（答案不唯一）.

13.（3分）若一元二次方程羽e4=0經(jīng)過配方，變形為（x+3）2=〃的形式，貝J冽〃的值為48.

【解答】解：***（x+3）2=n,

.*.X2+6X+9=W,

X2+6X+9=0,

Vx2+wx+l=0,

??m~~6,9-〃--1,

解得：”=8,

.?.7〃"=6X8=48,

故答案為：48.

14.（3分）如圖，將一個量角器與一把無刻度直尺水平擺放，直尺的長邊與量角器的外弧分別交于點力,

B,C,D,連接/瓦則的度數(shù)為52.5。.

【解答】解：設量角器的圓心是O,連接OD,OB,

VZBOD=\30°-25°=105

第15頁（共29頁）

1

AZBAD=^ZBOD=52.5°.

故答案為：52.5°.

15.（3分）如圖，K4與。。相切于點4,尸。交。。于點5,點。在E4上，且C5=C4,若04=5,PA

【解答】解：連接0C,如圖，

??,我與。。相切于點4,

：.OA.LAP,

：.ZOAC=90°；

在RtZ\OE4中，9：OA=5,PA=U,

：.OP=V52+122=13,

在△CMC和△O8C中，

OA=OB

CA=CB,

X)C=OC

:?△OAC義AOBC(SSS),

：.ZOAC=ZOBC=90°,

AZPAO=ZPBC=90°,

??/P=/P,

：.APAO?APBC,

*_P_O___A_O_

??—,

PCBC

設C8=C4=x,則尸C=E4-C4=12-x,

第16頁（共29頁）

*135

??—，

12—xx

解得x=學，

10

：.CA=BC=^-,

?；PB=OP-05=13-5=8,

:APCB的面積=*x8x^=瞿,

_,40

故答案為：—.

(XI,V),(X2,>2)(xi+%2)

16.(3分)新定義：在平面直角坐標系中，對于點尸當點。滿足2=yi+y2

時，稱點。(X2,絲)是點尸(XI,71)的“關聯(lián)點已知點P(1，2),有下列結論：①點。I(4,8),

02(-2,-4)都是點Pi的“關聯(lián)點”；②若直線y=x+2上的點/是點Pi的“關聯(lián)點”，則點A的坐

標為(2,4)；③拋物線-2x+3上存在兩個點是點P的“關聯(lián)點”；其中正確結論是①②③.

【解答】解：①Y2X(1+4)=2+8,

...點。1(4,8)是點尸1的“關聯(lián)點”，

V2X(1-2)=2+(-4),

；.點02(-2,-4)是點尸1的“關聯(lián)點”，

故①正確；

②設點N的坐標為(x,y),

:點N是點為的“關聯(lián)點”，

??2(1+x)

??,點4在直線y=x+2上，

?=x+2,

2(1+x)=2+x+2,

解得：％=2,

，y=4,

第17頁(共29頁)

.,.點4的坐標為（2,4）,

故②正確；

③設拋物線y=f-2x+3上的點2的坐標為（x,y）,

:點2是點P1的“關聯(lián)點”，

??2（1+x）—,

??y=2x,

.*.2x=x2-2x+3,

整理得：x2-4x+3=0,

解得：x=l或x=3,

?'?y=2或y=6,

???點B的坐標為（1,2）或（3,6）,

???拋物線歹=/-2x+3上存在兩個點是點P的“關聯(lián)點”，

故③正確；

故答案為：①②③.

三、解答題（本大題共8小題，共72分）解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（8分）⑴計算：2s譏30。+（打1一|遍+1|；

（2）化簡：?十（1一當?

【解答】解：（1）2s譏3。。+（上）-1—|“+1|

=2x1+3-（V3+1）

=1+3-73-1

=3-V3；

_（x+2）（x—2）.x—2

-XX

_（%+2）（%-2）.%

―xx-2

=x+2.

18.（8分）為了解中學的視力情況，某區(qū)衛(wèi)健部門決定隨機抽取本區(qū)部分初、高中學生進行調查，并對他

們的視力數(shù)據(jù)進行整理，得到如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

第18頁（共29頁）

初中學生視力情況統(tǒng)計表

視力人數(shù)百分比

0.6及以下84%

0.7168%

0.82814%

0.93417%

1.0m33%

1.1及以上48n

合計200100%

（1）m=68,n=23%；

（2）被調查的高中學生視力情況的樣本容量為320.

【分析處理】

（3）視力未達到1.0為視力不良.若該區(qū)有26000名初中學生，估計該區(qū)有多少名初中學生視力不良?

（4）請對該區(qū)中學生視力保護提出一條合理化建議.

高中學生視力情況統(tǒng)計圖

人數(shù)

90_

82

80_

60n隹

70_

_255

60_

50_44r

40_

30_

_14

20

10nIIIIIIIIII,

Q0l.6及0.70.80.91.01.1及視力

以下以上

【解答】解：（1）根=200義34%=68,n=464-200X100%=23%,

故答案為：68,23%；

（2）被調查的高中學生視力情況的樣本容量為14+44+60+82+65+55=320,

故答案為：320；

2O+68）

（3）26000x°-2OO=11180（名）.

答：估計該區(qū)有11180名中學生視力不良；

第19頁（共29頁）

（4）建議該區(qū)中學生堅持每天做眼保健操，養(yǎng)成良好的用眼習慣（答案不唯一）.

19.（8分）某中學決定增設籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球，已知購買2個籃球和3

個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元.

（1）求籃球和足球的單價分別是多少元.

（2）學校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5450元.那么有哪

幾種購買方案？

【解答】解：（1）設籃球的單價是x元，足球的單價是y元，

根據(jù)題意得：黑：;二黑，

解得:g：90°-

答：籃球的單價是120元，足球的單價是90元；

（2）設購買加個籃球，則購買（50-%）個足球，

,

根據(jù)題意得：［12om+90（50-m）<5450

解得：工，

又：加為正整數(shù)，

，可以為30,31,

共有2種購買方案，

方案1：購買30個籃球，20個足球；

方案2：購買31個籃球，19個足球.

20.（8分）問題情境：筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟又環(huán)保.假定在水流量穩(wěn)定的情

況下，筒車上的每一個盛水筒都按逆時針做勻速圓周運動，每旋轉一周用時120秒.

問題設置：把筒車抽象為一個半徑為『的。。.如圖②.0M始終垂直于水平面.設筒車半徑為2米.當

f=0時，某盛水筒恰好位于水面/處，此時//（W=30°,經(jīng)過90秒后該盛水筒運動到點2處.

問題解決：

（1）求該盛水筒從/處逆時針旋轉到2處時，/2加的度數(shù)；

（2）求該盛水筒旋轉至8處時，它到水面的距離.（結果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)百~1.732）

第20頁（共29頁）

【解答】解：（1）如圖，由題意可知，盛水筒/逆時針旋轉到8時，旋轉的角度為360°x流=270。，

.?.乙4。8=360°-270°=90°,

VZAOM^30°,

/.ZBOM=90°-30°=60°；

（2）如圖，過點/作于點C,過點3作刊于點N,

在RtZ\80N中，05=2米，NBON=60°,

1

：.ON=5OB=、（米），

在RtZUOC中，O/=2米，ZAOC^30°,

：.OC=^-OA=V3（米），

二點8到水面的距離NC=OC-ON=b一1七0.7（米）.

答：點8到水面的距離約為0.7米.

21.（9分）如圖，在左邊托盤N（固定）中放置一個重物，在右邊托盤8（可左右移動）中放置一定質量

的祛碼，可使得儀器左右平衡.改變托盤3與點。的距離，記錄相應的托盤2中的磋碼質量，得到如

表：

托盤5與點。1015202530

的距離x/cm

托盤2中的祛3020151210

第21頁（共29頁）

碼質量y/g

（1）把表中x,y的各組對應值作為點的坐標，在如圖所示的平面直角坐標系中描出這些點，并用一條

光滑曲線連接起來;

(2)觀察所畫的圖象，猜測y與x之間的函數(shù)關系，求出該函數(shù)表達式;

(3)當祛碼質量為24g時，求托盤B與點。的距離;

(4)當托盤8向左移動（不能移動到點O）時，應往托盤8中添加祛碼還是減少祛碼？為什么？

—?

A

L——-□

（2）由圖象猜測y與x之間是反比例函數(shù)關系,

二設尸P將(10,30)代入,

得30=梟,

解得左=300,

將其余各點代入驗證均適合，

...?與x的函數(shù)關系式為：y=當;

（3）當＞=24時，代入得，

24=迎，

X

解得x=12.5,

第22頁（共29頁）

，當祛碼質量為24g時，活動拖盤3與點。的距離是12.5cm；

(4)根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，當x變小時，y變大，故當活動托盤8與點O的距離不斷減小時，即

x變小，此時y變大，

，應往托盤2中添加祛碼.

22.(9分)如圖，已知為。。的直徑，點C為圓上一點，垂直于過點C的直線，交。。于點E,

垂足為點D,/C平分/A4O.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若/C=8,BC=6,求4E的長.

1

【解答】(1)證明：連接。C,貝！

平分N8/。，

/./BAC=/DAC=^ZBAD,

11

：.-ZBOC=3/BAD,

22

???NBOC=/BAD,

：.OC//AD,

u：ADLCD,

：.ZADC=90°,

.\ZOCZ)=180°-ZADC=90°,

???。。是。。的半徑，且CQ_LOC,

???CQ是。。的切線.

(2)解：連接5C,作。9_L4D于點R則//=跖，ZAFO=90°,

??Z5為。。的直徑，AC=8,BC=6,

ZACB=90°,

：.AB^<AC2+BC2=V82+62=10,

第23頁(共29頁)

1

?OA=^AB=5,

VZACB=ZADC=90°,/BAC=/DAC,

DCBC63

=sinZDAC=sinZBAC==的=已，

AC105

?**DC=-gAC=耳x8=-g-,

VZOFD=ZFDC=ZOCD=90°,

???四邊形OCQ9是矩形，

24

：?OF=DC=W，

?\AF=y/OA2—OF2=J52—(g/=3,

714

：.AE=2AF=2x^=^,

,14

??AE的長為

23.（10分）某課外科技活動小組研制了一種航模飛機，通過實驗，收集了飛機相對于出發(fā)點的飛行水平

距離x（單位：冽）、飛行高度y（單位：m）隨飛行時間，（單位：s）變化的數(shù)據(jù)如表.

飛行時間t/s02468???

飛行水平距離x/m010203040???

飛行高度y/加018324248???

探究發(fā)現(xiàn)x與，，》與f之間的數(shù)量關系可以用我們已學過的函數(shù)來描述.直接寫出％關于，的函數(shù)解析

式和丁關于，的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）.

【問題解決】

如圖，活動小組在水平安全線上/處設置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛機.根據(jù)上面的

探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題.

（1）若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0加，求飛機落到安全線時飛行的水平距離；

（2）在安全線上設置回收區(qū)域MMAM=125m,MN=5m.若飛機落到"N內（不包括端點/，N）,

第24頁（共29頁）

求發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍.

【解答】解：探究發(fā)現(xiàn)：X與/是一次函數(shù)關系，y與/是二次函數(shù)關系,

x~~ktf

C4a+26=18

由題意得:10=2匕

I16a+4h=32'

解得：左=5,卜=一2,

3=io

11

?\x=5t,y=--^r+lOz,

問題解決：（1）依題意，得一■戶+10/=0.

解得，九=0（舍），12=20,

當￡=20時，x=100.

答：飛機落到安全線時飛行的水平距離為100%

（2）設發(fā)射平臺相對于安全線的高度為〃加，飛機相對于安全線的飛行高度，=-$2+10什幾,

V125<x<110,

.\125<5/<110,

：.25<t<22.

-1

在y'=-2戶+10/+"中，

當t—25,y'=0時，"=62.5；

當t=22,y'=0時，〃=22.

：.22<n<62.5.

答：發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍是22<n<62.5.

24.（12分）如圖1和圖2,平面上，四邊形48CD中，AB=8,BC=2VT1,CD=12,DA=6.N/=90°,

點M在/￡>邊上，且DM=2.將線段A￡4繞點M順時針旋轉〃。（0<?^180）至1」肱4、M4的

平分線VP所在直線交折線43-2C于點尸，設點P在該折線上運動的路徑長為x（x>0）,連接P.

第25頁（共29頁）

(1)若點尸在上，求證：A'P=AP；

(2)如圖2,連接2D

①求/C5D的度數(shù)，并直接寫出當"=180時，x的值；

②若點P到的距離為2,求tan//'的值；

(3)當0<xW8時，請直接寫出點H到直線N3的距離(用含x的式子表示).

BpABABA

圖1圖2圖3

【解答】(1)證明：：將線段M4繞點M順時針旋轉”。(0<〃W180)得至UM4',

'.A'M=AM,

：'MA的平分線MP所在的直線交折線AB-BC于點P,

:.NA'MP=ZAMP,

,:PM=PM,

：.AA'MP公AAMP(SAS),

：.A'P=AP；

(2)解：①：AB=8,DA=6,N/=90°,

：.BD=7AB2+力。2=io,

又,：BC=2舊,CZ?=12,

BD2+BC2=100+44=144,CD