2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計階段質(zhì)量評估課時作業(yè)含解析北師大版必修3

PAGE階段質(zhì)量評估(一)統(tǒng)計(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．從某年級500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進行體重的統(tǒng)計分析，下列說法正確的是()A．500名學(xué)生是總體B．每個被抽查的學(xué)生是樣本C．抽取的60名學(xué)生的體重是一個樣本D．抽取的60名學(xué)生是樣本容量解析：A×總體應(yīng)為500名學(xué)生的體重B×樣本應(yīng)為每個被抽查的學(xué)生的體重C√抽取的60名學(xué)生的體重構(gòu)成了總體的一個樣本D×樣本容量為60，不能帶有單位答案：C2.如圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6解析：利用頻率及莖葉圖的學(xué)問干脆運算求解．由題意知，這10個數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的有22、22、27、29，共4個，所以其頻率為eq\f(4,10)＝0.4，故選B.答案：B3．對于數(shù)據(jù)3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有以下結(jié)論：①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等．③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等．④這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等．其中正確的結(jié)論有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個解析：由題意知，眾數(shù)與中位數(shù)都是3，平均數(shù)為4.只有①正確，故選A.答案：A4．某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關(guān)，則其回來方程可能是()A．y＝－10x＋200 B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200 D．y＝10x－200解析：∵商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關(guān)，∴b<0，解除B，D.又∵x＝0時，y>0，∴故選A.答案：A5．“互聯(lián)網(wǎng)＋”時代，全民閱讀的內(nèi)涵已然多元化，提倡讀書成為一種生活方式．某校為了解中學(xué)學(xué)生的閱讀狀況，從該校1600名高一學(xué)生中，采納分層抽樣方法抽取一個容量為200的樣本進行調(diào)查．若抽到的男生比女生多10人，則該校高一男生共有()A．760人 B．840人C．860人 D．940人解析：本題考查分層抽樣．設(shè)所抽取的男生、女生分別有x人、y人，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝200,x－y＝10))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝105,y＝95))，所以該校高一男生共有eq\f(105,200)×1600＝840(人)，故選B.答案：B6.(2024·山東日照一中期中考試)對某商店四月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A．46,45,56 B．46,45,53C．47,45,56 D．45,47,53解析：由莖葉圖，可知中位數(shù)為eq\f(45＋47,2)＝46，眾數(shù)為45，極差為68－12＝56.答案：A7.為探討某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，全部志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的依次分別編號為第一組，其次組，…，第五組．如圖是依據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與其次組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A．1 B．8C．12 D．18解析：由圖知，樣本總數(shù)為N＝eq\f(20,0.16＋0.24)＝50.設(shè)第三組中有療效的人數(shù)為x，則eq\f(6＋x,50)＝0.36，解得x＝12.答案：C8．假如在一次試驗中，測得(x，y)的四組數(shù)值分別是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，則y與x之間的回來直線方程是()A．y＝x＋1.9 B．y＝1.04x＋1.9C．y＝0.95x＋1.04 D．y＝1.05x－0.9解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)(1＋2＋3＋4)＝2.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)(3＋3.8＋5.2＋6)＝4.5.因為回來方程過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，代入驗證知，應(yīng)選B.答案：B9．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2018的標(biāo)準(zhǔn)差為3，則數(shù)據(jù)4x1－1,4x2－1，…，4x2024－1的方差為()A．11 B．12C．143 D．144解析：本題考查數(shù)據(jù)方差的求解．因為樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2024的標(biāo)準(zhǔn)差為3，所以方差為9，所以數(shù)據(jù)4x1－1,4x2－1，…，4x2024－1的方差為42×9＝144，故選D.答案：D10．某學(xué)校隨機抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)驗的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時，所作的頻率分布直方圖是()解析：借助已知莖葉圖得出各小組的頻數(shù)，再由頻率＝eq\f(頻數(shù),樣本容量)求出各小組的頻率，進一步求出eq\f(頻率,組距)并得出答案．法一：由題意知樣本容量為20，組距為5.列表如下：分組頻數(shù)頻率eq\f(頻率,組距)[0,5)1eq\f(1,20)0.01[5,10)1eq\f(1,20)0.01[10,15)4eq\f(1,5)0.04[15,20)2eq\f(1,10)0.02[20,25)4eq\f(1,5)0.04[25,30)3eq\f(3,20)0.03[30,35)3eq\f(3,20)0.03[35,40]2eq\f(1,10)0.02合計201視察各選擇項的頻率分布直方圖知選A.法二：由莖葉圖知落在區(qū)間[0,5)與[5,10)上的頻數(shù)相等，故頻率、eq\f(頻率,組距)也分別相等．比較四個選項知A正確，故選A.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)11．有A，B，C三種零件，分別為a個、300個、200個，采納分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，A種零件被抽取20個，則a＝________.解析：依據(jù)題意得eq\f(45,a＋300＋200)＝eq\f(20,a)，解得a＝400.答案：40012．如圖是依據(jù)某中學(xué)為地震災(zāi)區(qū)捐款的狀況而制作的統(tǒng)計圖，已知該校共有學(xué)生3000人，由統(tǒng)計圖可得該校共捐款________元．解析：由扇形統(tǒng)計圖可知，該中學(xué)高一、高二、高三分別有學(xué)生960人、990人、1050人，由條形統(tǒng)計圖知，該中學(xué)高一、高二、高三人均捐款分別為15元、13元、10元，所以共捐款15×960＋13×990＋10×1050＝37770(元)．答案：3777013．某校開展“愛我母校，愛我家鄉(xiāng)”攝影競賽，9位評委為某參賽作品給出的分數(shù)的莖葉圖如圖，記分員去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91分，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)覺有一個數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)當(dāng)是________．解析：平均分為91分，∴總分應(yīng)為637分．由于須要去掉一個最高分和一個最低分，故須要分類探討：①若x≤4，則89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x＝637，∴x＝1；②若x>4，則89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640≠637，不符合題意．故填1.答案：114．為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位：小時)與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為________；用線性回來分析的方法，預(yù)料小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為________．解析：平均命中率eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，而eq\x\to(x)＝3，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝7.6，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝55，由公式得eq\o(b,\s\up6(∧))＝0.01，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x)＝0.5－0.01×3＝0.47，∴eq\o(y,\s\up6(∧))＝0.01x＋0.47.令x＝6，得eq\o(y,\s\up6(∧))＝0.53.答案：0.50.53三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15．(本小題滿分12分)已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列為－1,0,4，x,7,14，中位數(shù)為5，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差．解析：由于數(shù)據(jù)－1,0,4，x,7,14的中位數(shù)為5，所以eq\f(4＋x,2)＝5，x＝6.設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2，由題意得eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)×(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5，s2＝eq\f(1,6)×[(－1－5)2＋(0－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(14－5)2]＝eq\f(74,3).16．(本小題滿分12分)下表數(shù)據(jù)是退火溫度x(℃)對黃銅延長性y(%)效應(yīng)的試驗結(jié)果，y是以延長度計算的，且對于給定的x，y為正態(tài)變量，其方差與x無關(guān)．x(℃)300400500600700800y(%)405055606770(1)畫出散點圖；(2)指出x，y是否線性相關(guān)；(3)若線性相關(guān)，求y對x的線性回來方程；(4)估計退火溫度是1000℃時，黃銅延長性的狀況．解析：(1)散點圖如下：(2)由散點圖可以看出樣本點分布在一條直線的旁邊，可見y與x線性相關(guān)．(3)列出下表并用科學(xué)計算器進行有關(guān)計算．i123456xi300400500600700800yi405055606770xiyi120002000027500360004690056000xeq\o\al(2,i)90000160000250000360000490000640000eq\x\to(x)＝550；eq\x\to(y)＝57；eq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)＝1990000；eq\i\su(i＝1,6,x)iyi＝198400于是可得b＝eq\f(\i\su(i＝1,6,x)iyi－6\a\vs4\al(\x\to(x))\a\vs4\al(\x\to(y)),\i\su(i＝1,6,x)\o\al(2,i)－6\x\to(x)2)＝eq\f(198400－6×550×57,1990000－6×5502)≈0.05886，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝57－0.05886×550≈24.627.因此所求的線性回來方程為：y＝0.05886x＋24.627.(4)將x＝1000代入線性回來方程得y＝0.05886×1000＋24.627＝83.487，即退火溫度是1000℃時，黃銅延長性大約是83.487%.17．(本小題滿分12分)為了讓學(xué)生了解環(huán)保學(xué)問，增加環(huán)保意識，某中學(xué)實行了一次環(huán)保學(xué)問競賽，共有900名學(xué)生參與了這次競賽．為了了解本次競賽的成果狀況，從中抽取了部分學(xué)生的成果(得分為正整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計．請你依據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖(下圖)，解答下列問題：組號分組頻數(shù)頻率1[50,60)40.082[60,70)80.163[70,80)100.204[80,90)160.325[90,100]合計(1)填充頻率分布表中的空格；(2)不詳細計算eq\f(頻率,組距)，補全頻率分布直方圖；(3)估計這900名學(xué)生競賽的平均成果(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)．解析：(1)eq\f(4,0.08)＝50，即樣本容量為50.第5組的頻數(shù)為50－4－8－10－16＝12，從而第5組的頻率為eq\f(12,50)＝0.24.又各小組頻率之和為1，所以頻率分布表中的四個空格應(yīng)分別填12,0.24,50,1.(2)依據(jù)小長方形的高與頻數(shù)成正比，設(shè)第一個小長方形的高為h1，其次個小長方形的高為h2，第五個小長方形的高為h5.由等量關(guān)系得eq\f(h1,h2)＝eq\f(1,2)，eq\f(h1,h5)＝eq\f(1,3)，補全的頻率分布直方圖如圖所示．(3)50名學(xué)生競賽的平均成果為eq\x\to(x)＝eq\f(4×55＋8×65＋10×75＋16×85＋12×95,50)＝79.8≈80(分)．利用樣本估計總體的思想可得這900名學(xué)生競賽的平均成果約為80分．18．(本小題滿分14分)某部門為了了解用電量y(單位：千瓦時)與氣溫x(單位：℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，因某天統(tǒng)計的用電量數(shù)據(jù)丟失，用t表示，如下表：氣溫(℃)181310－1用電量(千瓦時)24t3864(1)由以上數(shù)據(jù)，求這4天氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差(結(jié)果用根式表示)；(2)若用電量與氣溫之間具