湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班

PAGEPAGE9湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（創(chuàng)新試驗(yàn)班）留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上寫(xiě)在木試卷上無(wú)效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．角的終邊落在（）．A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．已知集合，集合，則（）．A．B．C．D．3．命題“，”的否定是（）．A．，B．，C．，D．，4．若，則的值為（）．A．1B．2C．3D．45．函數(shù)的圖象大致為（）．A．B．C．D．6．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)意，則的最大值為（）．A．B．C．D．7．已知函數(shù)，若方程有九個(gè)不同實(shí)根，則的取值范圍是（）．A．B．C．D．8．已知函數(shù)的定域?yàn)?，圖象恒過(guò)點(diǎn)，對(duì)隨意，當(dāng)時(shí)，都有，則不等式的解集為（）．A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9．下列條件中，能使和的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的是（）．A．B．C．D．10．已知函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列命題正確的有（）．A．函數(shù)為增函數(shù)B．若，則C．函數(shù)為奇函數(shù)D．若，則11．給出以下四個(gè)結(jié)論，其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是（）．A．若，則的取值范圍是B．當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)C．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是D．函數(shù)（其中，且）的圖象過(guò)定點(diǎn)12．已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，且，，，現(xiàn)有關(guān)于函數(shù)的下列說(shuō)法正確的是（）．A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減B．直線(xiàn)是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸C．函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是D．若將函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，，，為此兩個(gè)函數(shù)圖像不在同一條直線(xiàn)上的交點(diǎn)，則面積的最小值是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．計(jì)算：________．14．已知，，且，，則________．15．已知正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)意，且不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)_______．16．一般地，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．某同學(xué)發(fā)覺(jué)此結(jié)論可以推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．依據(jù)以上推廣，則函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為_(kāi)_______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿(mǎn)分10分）已知集合，________，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．試從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中，并完成解答．（1）函數(shù)的定義域?yàn)榧?；?）不等式的解集為．注：若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．18．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的定義域．（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）當(dāng)時(shí)，解不等式．19．（本小題滿(mǎn)分12分）已知二次函數(shù)．（1）若關(guān)于的不等式的解集是，求實(shí)數(shù)，的值；（2）若，，解關(guān)于的不等式．20．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若存在，使等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（本小題滿(mǎn)分12分）2024年上半年，新冠肺炎疫情在全球擴(kuò)散，超過(guò)60個(gè)國(guó)家或地區(qū)宣布進(jìn)入緊急狀態(tài)，部分國(guó)家或地區(qū)干脆宣布“封城”．疫情爆發(fā)后，造成全球醫(yī)用病毒檢測(cè)設(shè)備短缺，湖南某企業(yè)安排引進(jìn)醫(yī)用病毒檢測(cè)設(shè)備的生產(chǎn)線(xiàn)，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研分析，全年需投入固定成本4000萬(wàn)元，每生產(chǎn)（百套）該監(jiān)測(cè)設(shè)備，需另投入生產(chǎn)成本萬(wàn)元，且，依據(jù)市場(chǎng)調(diào)研知，每套設(shè)備售價(jià)7萬(wàn)元，生產(chǎn)的設(shè)備供不應(yīng)求．（1）求出2024的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（百套）的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本）；（2）2024年產(chǎn)量為多少百套時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．22．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，．（1）證明：函數(shù)為偶函數(shù)；（2）若，，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2024年上學(xué)期高一創(chuàng)新試驗(yàn)班期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）題號(hào)12345678答案AACBACCB二、多項(xiàng)選擇題：（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）題號(hào)9101112答案ACABCDACDBCD三、填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．814．15．1616．17．解：若選擇條件（1），則，1分所以，則，3分因?yàn)椋裕?分則①當(dāng)時(shí)，有得，6分②當(dāng)時(shí)，若有，則有，解得，8分綜上可得的取值范圍是：．10分若選擇條件（2），則可化為，所以，則，因?yàn)樗?，則①當(dāng)時(shí)，有得，②當(dāng)時(shí)，若有，所以解得：，綜上可得的取值范圍是：．18．（1）時(shí)令∴由對(duì)勾函數(shù)，當(dāng)時(shí)，∴∴∴（2）當(dāng)時(shí)，取而∴在上↓而，故為奇函數(shù)∴∴∴19．解：（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所?1，2一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，1分【方法一】所以，3分解得．5分【方法二】由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，得，3分解得．5分（2）由題意，得，所以．（*）6分1°當(dāng)時(shí)，不等式（*）的解為．7分2°當(dāng)時(shí)，不等式（*）化為，（**）8分①當(dāng)，即時(shí)，解不等式（**）得或；9分②當(dāng)，即時(shí)，不等式（**）的解為；10分③當(dāng)，即時(shí)，解不等式（**）得或．11分綜上述，所求不等式的解集為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．12分20．（1）由解得所以所求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，．（2）當(dāng)時(shí)，，，即．令，則關(guān)于的方程在上有解，即關(guān)于的方程在上有解．當(dāng)時(shí)，．所以，則．因此所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．21．解析：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以．（2）若，則，當(dāng)時(shí)，則，，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，