北師大版八年級數(shù)學上冊《第二章實數(shù)》單元測試卷（附帶答案）

北師大版八年級數(shù)學上冊《第二章實數(shù)》單元測試卷-附帶答案

一'單選題

1.我國數(shù)學家趙爽用數(shù)形結(jié)合的方法，運用“弦圖”，詳細證明了勾股定理，在世界數(shù)學史上具有獨特的

貢獻和地位.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，設(shè)直

角三角形較長直角邊長為較短直角邊長為6,若ab=24,大正方形的面積為129.則小正方形的邊長

A.7B.8C.9D.10

2.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（)

cA

A.714B.748D.Vol

3.下列各二次根式中，為最簡二次根式的是（)

A.V12B.V14C.V18D.V20

4.一個正方形的面積為32,則它的邊長應在（)

A.3到4之間B.4到5之間C.5到6之間D.6到7之間

5.設(shè)N為正整數(shù)，如果N<765<N+1,那么N的值是（）

A.7B.8C.9D.不能確定

6.對于實數(shù)x,我們規(guī)定［x］表示不大于x的最大整數(shù)，如⑷=4,［君］=1,［-2.5］=-3,現(xiàn)對82進行

第一次［張］=9［|［"［白］=1這樣對82只需進行3次操作后變?yōu)?,類似地，對

如下操作：82-?

121只需進行多少次操作后變?yōu)?（）

A.1B.2C.3D.4

7.已知a是有理數(shù)，6是無理數(shù)，下列算式的結(jié)果必定為無理數(shù)的是（）

A.a+bB.ctbC.—D.J/+/

8.下列運算正確的是（）

A.-7^16=4B.=4C.=5D.—標=3

9.下列計算正確的是（）

D.(-73)2=-3

A.y/4=±2B.=C.卜何=5

10.2V10介于()

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

，亞和0.3245這五個數(shù)中，無理數(shù)有一個.

13.使代數(shù)式Ji石有意義的實數(shù)X的取值范圍是

14.對于任何實數(shù)a,可用表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]=4,[6]=1.現(xiàn)對72進行如下操作:

72第一次[迎刃=8第二次[&]=2第三次[行卜1,類似地，只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)

中，最大的是.

三、解答題

15.已知x,y為實數(shù)，且y=&-27-2^27-",求孫的平方根。

一3

16.已知長方體的體積是1620,它的長、寬、高的比是5：4：3,問長方體的長、寬、高是無理數(shù)嗎？為

什么？

17.閱讀材料，回答問題.

1l一

請把實數(shù)I--兀，-4和我，2表示在數(shù)軸上，并比較它們的大?。ㄓ谩皏”連接）.

???|.|???I

解：_7-6-5-4-3-2-10123

上框中是小馬同學的作業(yè)，老師看了后，找來小馬.

問道：“小馬同學，你標在數(shù)軸上的兩個點對應題中兩個無理數(shù)，是嗎？”

小馬點點頭.

老師又說：“你這兩個無理數(shù)對應的點找得非常準確，遺憾的是沒有完成全部解答.

請你幫小馬同學將上面的作業(yè)做完.

18.已知2a+4的立方根是2,3a+b-l的算術(shù)平方根是4,5的整數(shù)部分是c,求3a-b+c的值.

四'綜合題

19.綜合題。

(1)求(x-2)3=125中的x值

(2)求2x2-4=0中的x值.

20.閱讀下列材料，然后回答問題.

22

在進行二次根式運算時，形如一樣的式子，我們可以將其進一步化簡:

A/3-I73-1

2(73+1)

=A/3+I,以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.

(5/3-1)(73+1)

2

（1）請用上述的方法化簡

V7-Vs；

3333

（2）利用上面的解法’化簡：率方+反忑+后后*+標而?

21.兩頭牛背上的架子稱為軟，物使兩頭牛同步行走，共朝即為按一定規(guī)律相配的一對，在數(shù)學中有共甄

復數(shù)，共軌根式，共輾雙曲線，共甄矩陣等.共甄實數(shù)的定義：把形如（1+心和”所（。、6為有

理數(shù)且6/0,機為正整數(shù)且開方開不盡）的兩個實數(shù)稱為共輾實數(shù).

在學習了第六章《實數(shù)》后，數(shù)學興趣小組設(shè)計了如下問題：

（1）根據(jù)共軌實數(shù)的定義我們可以判定：8+3a與8-26不是共軌實數(shù)，8-26與8+26是共

物實數(shù)，請分別說明理由

（2）請你設(shè)計并寫出一對共輾實數(shù)與；

（3）小明發(fā)現(xiàn)共輾實數(shù)6痂與q-6標的運算結(jié)果（和、差、積、商等）都有一定的規(guī)律，請你

求出（1）中那對共甄實數(shù)的和與差。

22.我們知道a+b=O時，a3+b3=0也成立，若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我們能否得

出這樣的結(jié)論：若兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)也互為相反數(shù).

（1）試舉一個例子來判斷上述猜測結(jié)論是否成立；

（2）若歸無與際二？互為相反數(shù)，求1—五的值.

16-0班-05A

23.閱讀材料并解決問題：7r=（島碼笠-⑶=（對-（可，像上述解題過

程中，百+0與省-應相乘的積不含二次根式，我們可以將這兩個式子稱為互為有理化因式，上述解

題過程也稱為分母有理化.

解答下面的問題：

11

（1）計算：F_7==，工一后=；若n為正整數(shù)，請你猜想

1

\+i+G

(2)計算：{—r=--1--7=-----1--/----/x(，2。22+1);

\y/2+lA/3+V2V2022+V2021)\)

(3)計算：f—(=--H—p=------1—]----/x“2024+1).

IA/3+1V5+V372024+V2022)v'

參考答案

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A、屈=26，不是最簡二次根式，故本選項錯誤;

B、是最簡二次根式，故本選項正確；

C、加=30，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

D、a=2石，不是最簡二次根式，故本選項錯誤.

故答案為：B.

【分析】最簡二次根式被開方數(shù)不含有開得盡的數(shù)，且不含有分母，分別化簡即可判斷.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：一個正方形的面積為32

???正方形的邊長為疫即4"

25<32<36,

5<A/32<6.

故答案為：C.

【分析】先求出正方形的邊長，再估算無理數(shù)的大小即可。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：因為扃〈而’<商，即8<屈’<9,故答案為：B.

【分析】由8VV65<9,可得出N的值。

6.【答案】C

.?.對121只需進行3次操作后變?yōu)?

故答案為：C

【分析】X表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進行計算即可。

7.【答案】A

【解析】【解答】解：a是有理數(shù)，b是無理數(shù)，貝Ia+b必定為無理數(shù)；

當a=。時，ab、,和寸片+金均為有理數(shù);

故答案為：A.

【分析】根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)即可求解.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：A、\?負數(shù)沒有平方根，，一日不沒有意義，故此小題錯誤，不符合題意；

B、冷石=而可=-4故此小題錯誤，不符合題意；

C、J(—5『=卜5|=5故此小題正確,符合題意；

D、Y歷=_療=_3故此小題錯誤，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)負數(shù)沒有平方根，可判斷A選項；由而可判斷B、D選項；根據(jù)，7=時可判斷C

選項.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：A.74=2故A選項不符合題意;

B.J(-3)2=3故B選項不符合題意；

C.(-^)2=5故C選項符合題意；

D.G,)2=3故D選項不符合題意

故答案為：C.

【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡即可。

10.【答案】C

【解析】【解答】解：V2M=同，底<屈〈回

即6<740<7.

故答案為：C.

【分析】先將2加化成回，再找出再在62和72即可解答.

11.【答案】2

J

【解析】【解答】解：在3,o,五，血和0.3245這五個數(shù)中，無理數(shù)有萬,0這兩

個數(shù)

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與

分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

12.【答案】百-1

【解析】【解答】解：因為g>1

所以J(1一可=73-1

故答案為：上-1.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，算術(shù)平方根的值必須是正數(shù)，所以開方所得結(jié)果是II-石I,然后再去

絕對值.

【解析】【解答】?.?代數(shù)式JiF有意義

Al-2x>0,即x<-

一2

則x的范圍是x<—

2

故答案為：x<—.

2

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不能為負數(shù)，即可得出不等式，求解得出x的取值范圍。

14.【答案】255

15.【答案】解：?；y=4-27-2-27-x+工

3

Ax-27>0,27-x>0

/.x=27

即xy的平方根為±3.

【解析】【分析】根據(jù)題意先求出x-27M,27-x>0,再求出x=27,最后計算求解即可。

16.【答案】解：該長方體的長、寬、高不是無理數(shù)，理由如下：

設(shè)該長方體的長、寬、高分別為5x,4x,3x.由題意可得：

60x3=1620

解得x=3

.?.該長方體的長、寬、高分別為15,12,9

V15,12,9都是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不屬于無理數(shù)

...該長方體的長、寬、高不是無理數(shù).

【解析】【分析】設(shè)該長方體的長、寬、高分別為5x,4x,3x,根據(jù)長方體的體積=1620,建立關(guān)于x的方

程，求出x的值，再求出長、寬、高，根據(jù)無理數(shù)的定義判斷可解答。

17.【答案】解：把實數(shù)-兀，-4和般，2表示在數(shù)軸上，如圖.

FHlJ8

IIIII1.1

-7-6-5-4-3-2-10123

-4<-7t<|——1<2<y/s

【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特點：原點表示數(shù)字0,原點左邊的點表示負數(shù)，原點右邊

的點表示正數(shù)，在數(shù)軸上找出表示各個數(shù)的點，用實心的小黑點作好標注，并在小黑點的上方寫出該點所

表示的數(shù)，然后根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)，左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)進行比較.

18.【答案】解：?.?2a+4的立方根是2,3a+6-l的算術(shù)平方根是4

/.2a+4=8,3a+b-l=16,.a=2,b=ll

；.c是V13的整數(shù)部分，c=3

A3a-b+c=3x2-ll+3=-2.

【解析】【分析】先求出2a+4=8,3a+b-l=16,再求出a=2,b=ll,c=3,最后代入求解即可。

19.【答案】(1)解：x-2=5

x=7

(2)解：2x2=4

x2=2

；.x士也

【解析】【分析】根據(jù)平方根與立方根的性質(zhì)即可求出X的值.

2

20.【答案】(1)解：手—非

_2(6+百)

一(幣-非義幣+下)

=幣+A/5

3333

⑵解：lW2+V2W3+V3W4+-+^/99+7T00

=3(V2-1)+3(A^-A/2)+3(^-^)+...+3(A/100-A/99)

=3(V2-1+^-^+V4-A/3+...+7100-799)

=3(7100-1)

=3x(10-l)

=27.

【解析】【分析】(1)給分子、分母同時乘以J7+6，然后化簡即可；

(2)利用分母有理數(shù)將各個加數(shù)的化簡，再根據(jù)二次根式加減法進行計算.

21?【答案】(1)解：根據(jù)共輾實數(shù)的定義：把形如a+b而和a-b而(a、b為有理數(shù)且b/0,m為

正整數(shù)且開方開不盡)的兩個實數(shù)稱為共輾實數(shù)，所以構(gòu)成一對共樞實數(shù)的條件是有理數(shù)部分相等，無理

數(shù)部分互為相反數(shù).

,/8+372與8-2A/3的無理數(shù)部分3A/2與-26并不構(gòu)成相反數(shù)

；?8+3夜與8-不是共輾實數(shù).

：8—2省與8+的無理數(shù)部分-273與+2A/3構(gòu)成相反數(shù)

；?8-與8+2百是共輾實數(shù).

(2)1+72;1-72

（3）解：該對共軌實數(shù)的和為：8+2石+8-26=16;

該對共甄實數(shù)的差為：（8+20）-（8-20）=46\

【解析】【分析】（1）根據(jù)共輾實數(shù)的定義：把形如a+b標和a-b標（a、b為有理數(shù)且b/0,m為

正整數(shù)且開方開不盡）的兩個實數(shù)稱為共甄實數(shù)，所以構(gòu)成一對共輾實數(shù)的條件是有理數(shù)部分相等，無理

數(shù)部分互為相反數(shù)，判斷即可；

（2）根據(jù)共軌實數(shù)的定義舉例即可；

（3）根據(jù)共輾實數(shù)的表達式分別計算它們的和與差即可.

22.【答案】（1）解：8和-8的立方根分別為2和-2；2和-2互為相反數(shù)，則8和-8也互為相反數(shù)（舉例正

確即可），成立.

（2）解：根據(jù)（1）的結(jié)論，L2x+3x-5=0,解得:x=4,則1-7%=1-2=-1.故答案為-1.

【解析】【分析】舉例：8和-8的立方根分別為2和-2.2和-2