2024-2025學(xué)年重慶市南開中學(xué)高一（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年重慶市南開中學(xué)高一（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一個(gè)四邊形的四邊長(zhǎng)依次為a，b，c，d，且(a?c)2+|b?d|=0，則這個(gè)四邊形一定為A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形2.若4x2?(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，則k的值為A.±6 B.±12 C.?13或11 D.13或?113.把x2?1+2xy+y2A.(x+1)(x?1)+y(2x+y) B.(x+y+1)(x?y?1)

C.(x?y+1)(x?y?1) D.(x+y+1)(x+y?1)4.50×1A.7與8 B.8與9 C.9與10 D.10與115.將拋物線y=x2?2x+3通過某種方式平移后得到拋物線y=(x?4)A.向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度6.若實(shí)數(shù)a≠b，且a，b滿足a2?8a+5=0，b2?8b+5=0，則代數(shù)式b?1A.?20 B.2 C.2或?20 D.2或207.若不等式2kx2+kx?38<0對(duì)一切實(shí)數(shù)xA.?3<k<0 B.?3≤k≤0 C.?3<k≤0 D.k<?3或k≥08.若關(guān)于x的不等式組x?a2?1>04a+2x3≤2無解，且一次函數(shù)y=(a?5)x+(2?a)的圖象不經(jīng)過第一象限，則符合條件的所有整數(shù)A.7 B.8 C.9 D.10二、多選題：本題共3小題，共9分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.我們定義一種新函數(shù)，形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,b2?4ac>0)的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2?2x?3|A.圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,3)

B.圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線x=1

C.當(dāng)?1≤x≤1或x≥3時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大

D.當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的最大值是410.已知不等式3ax2+2ax+1>0，則下列說法正確的是A.若a=?1，則不等式的解集為(?1,13)

B.若不等式的解集為(?2,43)，則a=?18

C.若不等式的解集為(11.已知拋物線y=12x2?bx+c，當(dāng)x=1時(shí)，y<0；當(dāng)x=2時(shí)，A.b2<2c

B.若c>1，則b>32

C.已知點(diǎn)A(m1,n1)，B(m2,n2)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.多項(xiàng)式2x2?4xy+413.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bsinAcosC=12asinB，ab=6，則△ABC14.對(duì)于每個(gè)x，函數(shù)y是y1=?x+6，y2=?2x四、解答題：本題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題10分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2kx+k2+2=2(1?x)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x116.(本小題10分)

已知函數(shù)y=2x+ax+1．

(1)當(dāng)x>?1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大.求a的取值范圍；

(2)若a=1，求x∈[0,2]時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍．17.(本小題10分)

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,c)，

(1)求該拋物線的對(duì)稱軸；

(2)若點(diǎn)(n,y1)和點(diǎn)(n?2,y2)均在該拋物線上，當(dāng)n<2時(shí).請(qǐng)你比較y1，y2的大??；

(3)若18.(本小題10分)

已知a=12+3，求2a2?8a+1的值，小明是這樣分析與解答的：

∵a=12+3=2?3(2+3)(2?3)=2?3，

∴a?2=?3，

∴(a?2)2=3，即a19.(本小題12分)

已知某二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,?4)，且圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,5)．

(1)求該二次函數(shù)的解析式，

(2)若當(dāng)2≤x≤t時(shí)，該二次函數(shù)的最大值與最小值的差是9，求t的值；

(3)已知點(diǎn)M(2,m)，N(5,?4)，若該函數(shù)圖象與線段MN只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

答案解析1.A

2.C

3.D

4.C

5.A

6.A

7.C

8.C

9.ABC

10.ABD

11.BC

12.16

13.314.6

15.解：(1)方程x2?2kx+k2+2=2(1?x)，

整理得x2?2(k?1)x+k2=0，

由該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，

得Δ=4(k?1)2?4k2≥0，解得k≤12，

所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是(?∞,12].

(2)由x1，x2是方程x2?2(k?1)x+k2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

得x16.解：(1)根據(jù)題意，y=2x+ax+1=2(x+1)+a?2x+1=2+a?2x+1，

因?yàn)楫?dāng)x>?1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，

根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)可知a?2<0，即a<2，

所以a的取值范圍是(?∞,2)；

(2)因?yàn)閍=1，所以y=2x+1x+1=2?1x+1，

因?yàn)楫?dāng)x∈[0,2]時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，

所以當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值2?10+1=1；當(dāng)17.解：(1)由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(2,c)，得4a+2b+c=c，解得b=?2a，

所以該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?b2a，即x=1．

(2)由(1)得拋物線的解析式為y=ax2?2ax+c，

依題意，y1=an2?2an+c，y2=a(n?2)2?2a(n?2)+c，

則y1?y2=an2?2an+c?[a(n?2)2?2a(n?2)+c]=4a(n?2)，而n<2，

當(dāng)a>0時(shí)，有4a(n?2)<0，因此y1<y2；

當(dāng)a<0時(shí)，有4a(n?2)>0，因此y1>y2，

所以當(dāng)a>0時(shí)，y1<y2；當(dāng)a<0時(shí)，y18.解：(1)∵a=15?2=5+2(5?2)(5+2)=5+2，

∴a?2=5，

∴(a?2)2=5，即a2?4a+4=5，∴a2?4a=1，

∴3a2?12a?1=3(a2?4a)?1=3×1?1=2．

(2)119.解：(1)由二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,?4)，設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=a(x?3)2?4，

∵圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,5)，∴9a?4=5，解得a=1．

∴該二次函數(shù)的解析式為y=(x?3)2?4=x2?6x+5．

(2)①當(dāng)2≤t<3時(shí)，最小值為y=t2?6t+5，最大值為y=22?6×2+5=?3，

由?3?(t2?6t+5)=9可得t2?6t+17=0，此時(shí)方程無實(shí)數(shù)解；

②當(dāng)t≥3時(shí)，y=(x?3)2?4的最小值為?4，

若3≤t<4，則y=(x?3)2?4的最大值為(2?3)2?4=?3，此時(shí)?3?(?4)=1≠9，不合題意；

若t≥4，則y=(x?3)2?4的最大值為y