2024-2025學(xué)年湖北省孝感市漢川外國語學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省孝感市漢川外國語學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.ax2+bx+c=0 B.x2=0

2.用配方法解方程x2+8x+7=0，則配方正確的是(

)A.(x+4)4=23 B.(x+4)2=93.拋物線y=(x?1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.(1,2) B.(1,?2) C.(?1,2) D.(?1,?2)4.關(guān)于x的一元二次方程x2+mx?8=0的根的情況是(

)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根5.將拋物線y=(x+1)2+4向下平移5個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，所得的拋物線為A.y=(x+3)2+1 B.y=(x?1)2?16.2020年?2022年無錫居民人均可支配收入由5.76萬元增長至6.58萬元，設(shè)人均可支配收入的平均增長率為x，下列方程正確的是(

)A.5.76(1+x)2=6.58 B.5.76(1+x2)=6.587.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2?(2k?1)x+k?2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.k>?14 B.k<14 C.k>?14且8.二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象與一次函數(shù)y=2ax+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A.B.C.D.9.拋物線y=x2+3上有兩點(diǎn)A(x1,y1A.0≤x1<x2 B.x2<x10.如圖，已知開口向下的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)(?1,0)，對(duì)稱軸為直線x=1.則下列結(jié)論正確的有(

)

①abc>0；

②2a+b=0；

③函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為?4a；

④若關(guān)于x的方程axA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.將二次函數(shù)y=x2?4x+2化成y=a(x??12.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x+1=0沒有實(shí)數(shù)根，那么a13.一次會(huì)議上，每兩個(gè)參加會(huì)議的人都相互握了一次手，經(jīng)統(tǒng)計(jì)所有人一共握了10次手，則這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是______人.14.若x=3是關(guān)x的方程ax2?bx=6的解，則2023?6a+2b15.已知二次函數(shù)y=?x2?2x+3，當(dāng)a?x?12時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

解方程

(1)x2+2x+1=9(配方法)；

(2)2x17.(本小題6分)

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(0,2)，B(1,?3)兩點(diǎn)．

(1)求b和c的值；

(2)試判斷點(diǎn)P(?1,4)18.(本小題6分)

2021年7月1日是建黨100周年紀(jì)念日，在本月日歷表上可以用一個(gè)方框圈出4個(gè)數(shù)(如圖所示)，若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65，求這個(gè)最小數(shù)(請(qǐng)用方程知識(shí)解答)．19.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根x1，x2．

(1)求k的取值范圍；

20.(本小題8分)

有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人患了流感．

(1)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)人？

(2)如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有______個(gè)人患流感．21.(本小題8分)

已知函數(shù)y=(m+3)xm2+4m?3+5是關(guān)于x的二次函數(shù)．

(1)求m的值；

(2)函數(shù)圖象的兩點(diǎn)A(1,y1)22.(本小題10分)

某農(nóng)場計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻(墻的長度為10m)，另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設(shè)較小矩形的寬為x?m(如圖)．

(1)若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2，求此時(shí)x的值；

(2)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？23.(本小題11分)

2022北京冬奧會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：(注：利潤=銷售價(jià)?進(jìn)貨價(jià))類別

價(jià)格A款鑰匙扣B款鑰匙扣進(jìn)貨價(jià)(元/件)3025銷售價(jià)(元/件)4537(1)網(wǎng)店第一次用850元購進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進(jìn)的件數(shù)；

(2)第一次購進(jìn)的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件(進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變)，且進(jìn)貨總價(jià)不高于2200元．應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？

(3)冬奧會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價(jià)銷售，如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售4件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，將銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元？24.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸交于點(diǎn)A(6,0)，與y軸交于點(diǎn)B(0,?6)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B，且對(duì)稱軸是直線x=1．

(1)求直線l的解析式；

(2)求拋物線的解析式；

(3)點(diǎn)P是直線l下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸，垂足為C，交直線1于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作PM⊥l，垂足為M.求PM的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案1.B

2.B

3.A

4.A

5.C

6.A

7.C

8.A

9.D

10.C

11.y=(x?2)12.a>9

13.5

14.2019

15.?1?16.解：(1)x2+2x+1=9，

(x+1)2=9，

∴x+1=±3，

∴x1=2，x2=?4；

(2)這里a=2，b=?1，c=?6，

∵Δ=1+48=49>017.解：(1)把A(0,2)，B(1,?3)兩點(diǎn)代入二次函數(shù)y=x2+bx+c得

c=21+b+c=?3，

解得b=?6，c=2；

(2)由(1)得y=x2?6x+2，

把x=1代入y=x2?6x+218.解：設(shè)這個(gè)最小數(shù)為x，則最大數(shù)為(x+8)，

依題意得：x(x+8)=65，

整理得：x2+8x?65=0，

解得：x1=5，x2=?13(不合題意，舍去)19.解：(1)根據(jù)題意得Δ=(2k+1)2?4(k2+1)>0，

整理得4k>3，

解得k>34；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2=k2+1，

∵【答案】(1)設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，

由題意得：1+x+x(1+x)=121，

解得：x1=10，x2=?12，

∵x>0，

∴x2=?12不合題意，舍去，

∴x=10，

21.解：(1)由題意得，m2+4m?3=2，m+3≠0，

解得，m=1或?5，

∴m的值為1或?5．

(2)二次函數(shù)y=(m+3)xm2+4m?3+5的對(duì)稱軸為y軸，

∵數(shù)圖象的兩點(diǎn)A(1,y1)，B(5,y2)，若滿足y1>y2，

∴x>0時(shí)，y22.解：(1)如圖：

∵BC=x，矩形CDEF的面積是矩形BCFA面積的2倍，

∴CD=2x，

∴BD=3x，AB=CF=DE=13(24?BD)=8?x，

依題意得：3x(8?x)=36，

解得：x1=2，x2=6(不合題意，舍去)，

答：此時(shí)x的值為2m．

(2)設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積為S，

由(1)得：S=3x(8?x)=?3(x?4)2+48，

∵墻的長度為10，

∴0<3x<10，

∴0<x<103，

∵?3<0，

∴x<4時(shí)，S隨著x的增大而增大，

∴當(dāng)x=1023.解：(1)設(shè)購進(jìn)A款鑰匙扣x件，B款鑰匙扣y件，

依題意得：x+y=3030x+25y=850，

解得：x=20y=10．

答：購進(jìn)A款鑰匙扣20件，B款鑰匙扣10件．

(2)設(shè)購進(jìn)m件A款鑰匙扣，則購進(jìn)(80?m)件B款鑰匙扣，

依題意得：30m+25(80?m)≤2200，

解得：m≤40．

設(shè)再次購進(jìn)的A、B兩款冰墩墩鑰匙扣全部售出后獲得的總利潤為w元，則w=(45?30)m+(37?25)(80?m)=3m+960．

∵3>0，

∴w隨m的增大而增大，

∴當(dāng)m=40時(shí)，w取得最大值，最大值=3×40+960=1080，此時(shí)80?m=80?40=40．

答：當(dāng)購進(jìn)40件A款鑰匙扣，40件B款鑰匙扣時(shí)，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是1080元．

(3)設(shè)B款鑰匙扣的售價(jià)定為a元，則每件的銷售利潤為(a?25)元，平均每天可售出4+2(37?a)=(78?2a)件，

依題意得：(a?25)(78?2a)=90，

整理得：a2?64a+1020=0，

解得：a1=30，a2=34．

答：將銷售價(jià)定為每件3024.解：(1)設(shè)直線l的解析式為y=mx+n(m≠0)，

∵直線l與x軸交于點(diǎn)A(6,0)，與y軸交于點(diǎn)B(0,?6)，

∴6m+n=0n=?6，

解得：m=1n=?6，

∴直線l的解析式為y=x?6；

(2)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x??)2+k(a≠0)，

∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，

∴y=a(x?1)2+k，

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B，

∴25a+k=0a+k=?6，

解得：a=14k=?254，

∴拋物線的解析式為y=14(x?1)2?254；

(3)∵A(6,0)，B(0,?6)，