2024-2025學(xué)年安徽省六安市獨山中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省六安市獨山中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)2?i1?i=(

)A.32+12i B.122.已知向量a=1,1，b=1,?2，c=x,?1，若A.1 B.2 C.?2 D.?13.如圖，在△ABC中，BD+4CD=0，則A.15AB+45AC

B.454.已知正三棱柱的體積為62，且底面邊長與高相等，則該正三棱柱一個側(cè)面的對角線長為(

)A.1 B.3 C.2 D.5.如圖，水平放置的四邊形ABCD的斜二測直觀圖為矩形A′B′C′D′，已知A′O′=O′B′=1，B′C′=1，則四邊形ABCD的周長為(

)A.62

B.122

C.6.已知各頂點都在同一個球面上的正四棱柱的高為6，體積為24，則該球的表面積是(

)A.264π B.44π C.411π7.在△ABC中，若BC=1，AC=3，cosC=23，則sinB=(

)A.306 B.155 C.8.如圖，一同學(xué)利用所學(xué)習(xí)的解三角形知識想測量河對岸的塔高AB時，他選取了塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C與D.∠BCD=45°，∠BDC=75°，CD=20?m，在點C處塔頂A的仰角為60°，則塔高為(

)A.10(6+2)m B.5(二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若復(fù)數(shù)z1、z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點分別在一、二象限，則z1+A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑2R相等，則下列結(jié)論正確的是(

)A.圓柱的側(cè)面積為2πRB.圓錐的側(cè)面積為2πR2

C.D.圓柱、圓錐、球的體積之比為3：1：211.對于△ABC，有如下判斷，其中正確的是(

)A.若sinA=sinB，則△ABC為等腰三角形

B.若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰或直角三角形

C.若cosA<cosB，則A>B

D.若tanA>tanB，則A>B三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是個底角為45°的等腰梯形，已知直觀圖OA′B′C′中，B′C′=2，OC′=2，則該平面圖形的面積為______．13.如果在一個邊長為5的正△ABC中，一個向量所對應(yīng)的有向線段為AD(其中D在邊BC上運動)，則向量AD長度的最小值為______．14.在△ABC中，D在BC上，AD平分∠BAC，若AB=3，AC=1，∠BAC=60°，則AD=______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=?2i，i為虛數(shù)單位．

(1)求z1z2；

(2)若z=z1z216.(本小題15分)

已知|a|=2，|b|=1，a與b的夾角為45°．

(1)求a在b方向上的投影向量；

(2)求|a+2b|的值；

17.(本小題15分)

已知在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，AA1=4，E為棱CC1的中點．

(Ⅰ18.(本小題17分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=ccosA．

(1)試判斷△ABC的形狀；

(2)若c=1，求△ABC周長的最大值．19.(本小題17分)

某廣場設(shè)置了一些石凳供大家休息，這些石凳是由棱長為60cm的正四面體沿棱的三等分點，截去四個一樣的正四面體得到．

(1)求石凳的體積與原正四面體的體積之比；

(2)為了美觀工人準(zhǔn)備將石凳的表面進(jìn)行粉刷，已知每平方米造價50元，請問粉刷一個石凳需要多少錢？(

參考答案1.A

2.D

3.A

4.C

5.D

6.B

7.A

8.A

9.AB

10.CD

11.ABC

12.613.514.315.解：(1)z1=3+4i，z2=?2i，

則z1z2=(3+4i)(?2i)=8?6i；

(2)∵z1=3+4i，z2=?2i，

∴z=z1z216.解：(1)∵|a|=2，|b|=1，a與b的夾角為45°，

∴|a|cos45°?b|b|=2×22×b|b|=b，

∴a在b方向上的投影向量為b；

(2)∵|a|=2，|b|=1，a與b的夾角為45°，

∴|a+2b17.解：(I)因為在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，AA1=4，E為棱CC18.解：(1)由b=ccosA，利用余弦定理得b=cb2+c2?a22bc，即a2+b2=c2，

所以C=π2，

所以△ABC是直角三角形；

(2)由(1)知△A