2023-2024學(xué)年福建省泉州五中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷含答案

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省泉州五中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.要使分式x?1x的值為0，x的值為(

)A.0 B.1 C.?1 D.0和12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,?2)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.AB//CDB.OB=OD

C.AB=AD5.P(x1,y1)，Q(x2,A.y1<y2 B.y1>6.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.若∠BOC=120°，BD=8，則AB的長(zhǎng)為(

)A.4 B.43C.6 D.57.若關(guān)于x的方程m?1x?1?xx?1=0有增根，則A.3 B.2 C.1 D.?18.某班舉辦“校園安全”知識(shí)答題競(jìng)賽活動(dòng)，規(guī)定：共5道題，答對(duì)一道得2分，答錯(cuò)或不答不得分.現(xiàn)將全班50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制作成如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖.已知8分和6分的學(xué)生共有25人，10分的學(xué)生超過2人，6分的學(xué)生在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是鈍角.根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息，下列判斷正確的是(

)A.眾數(shù)、平均數(shù)分別是6分與4分

B.眾數(shù)、中位數(shù)分別是6分與4分

C.眾數(shù)、中位數(shù)分別是6分與6分

D.中位數(shù)、平均數(shù)分別是4分與5分9.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天.已知快馬的速度是慢馬的2倍.根據(jù)題意列方程為900x+1×2=900x?3，其中xA.快馬的速度 B.慢馬的速度 C.規(guī)定的時(shí)間 D.以上都不對(duì)10.若不等式kx+b>0的解集是x<5，則下列各點(diǎn)可能在一次函數(shù)y=kx+b圖象上的是(

)A.(1,6) B.(6,1) C.(1,?6) D.(?1,?6)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.計(jì)算：xx?1?112.華為麒麟9000S芯片采用了最新的0.0000007厘米的工藝制程，將0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為______．13.已知二元一次方程組x?y=?5x+2y=?2的解為x=?4y=1，則在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+5與直線l2：14.已知一次函數(shù)y=?x的圖象向上平移2個(gè)單位后，與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB的面積等于______．15.如圖，在菱形ABCD中，P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，M、N分別是AB、AD邊上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PM、PN.若菱形的邊長(zhǎng)為10，AM=DN=4，則|PN?PM|的最大值是______．16.在菱形ABCD中，MNPQ分別為邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)．

對(duì)于任意菱形ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中，

①存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；

②存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；

③存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；

④存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是正方形．

所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解一元二次方程：2x218.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：xx2?1÷(1?19.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，連接CO并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC，DE．

求證：四邊形ACDE是平行四邊形．20.(本小題8分)

已知反比例函數(shù)y1=kx與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(m,?2)．

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)觀察圖象，直接寫出21.(本小題8分)

兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的13，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成．求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要幾個(gè)月？(這里規(guī)定每個(gè)月的天數(shù)相同)．22.(本小題10分)調(diào)查主題玫瑰花銷售調(diào)查人員某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查方法抽樣調(diào)查背景介紹欣欣花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．報(bào)告內(nèi)容欣欣花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量(枝)14151617181920天數(shù)(天)10201616151310請(qǐng)閱讀以上材料，解決下列問題：

(1)這100個(gè)日需求量所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是______，______；

(2)若欣欣花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，請(qǐng)你以100天記錄的各需求量的天數(shù)作為計(jì)算平均一天需求量對(duì)應(yīng)的權(quán)重，估算欣欣花店當(dāng)天的利潤(rùn)．23.(本小題10分)

把一條線段分為兩部分，其中長(zhǎng)段與短段之比恰好等于5?12.這個(gè)奇妙的分割，是公元前六世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯所發(fā)現(xiàn)，后被古希臘美學(xué)家柏拉圖將此稱為黃金分割.某數(shù)學(xué)興趣小組在研究“黃金分割與黃金矩形”時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以通過折疊紙片得到黃金矩形.以下是小組操作過程(①在一張矩形紙片的端，利用圖1的方法折出一正方形，然后把紙片展平，則NC=______cm；②如圖2，把這個(gè)正方形折成兩份個(gè)相等的矩形，再把紙片展平，則AC=______cm；③折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，并把AB折到圖3中所示的AD處，則AD=AB=______cm；④展平紙片，按照所得到的點(diǎn)D折出DE，則CDBC=______.我們將這個(gè)比值稱為黃金比.將寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形.如圖4，矩形(1)請(qǐng)根據(jù)每一步的操作完成填空；

(2)如圖3，求證：四邊形ABFD是菱形；

(3)類似的，我們將底與腰的比等于黃金比的等腰三角形稱為黃金等腰三角形.圖4為展平后的紙片，請(qǐng)你利用現(xiàn)有的線段長(zhǎng)，在圖4中作出一個(gè)黃金等腰三角形(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)．24.(本小題13分)

如圖1，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，AP=AB，連接PB、PD，將△PAD沿AD翻折，得到△QAD，延長(zhǎng)QD，與∠BAQ的平分線相交于M．

(1)當(dāng)四邊形PAQD為菱形時(shí)，填空：∠BPD=______°；

(2)試求∠M的度數(shù)；

(3)如圖2，連接BQ，交AP于E，連接ED、PM，當(dāng)B、P、M三點(diǎn)共線時(shí)，求證：四邊形BPDE是菱形．

25.(本小題13分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=12x+m(m>0)分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn).C、D的坐標(biāo)分別為C(0,n)、D(?2m,n?m)，其中n?m>0．

(1)試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；

(2)若點(diǎn)C、D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)分別為C′、D′．

①當(dāng)n=3時(shí)，若△BC′D′的面積為2，試求m的值；

②當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在x軸上時(shí)，試求：m與n

參考答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.C

6.A

7.B

8.A

9.C

10.A

11.1

12.7×1013.(?4,1)

14.2

15.2

16.①②③

17.解：2x2?5x?12=0，

(2x+3)(x?4)=0，

2x+3=0，x?4=0，

解得：18.解：xx2?1÷(1?1x+1)

=x(x+1)(x?1)÷x+1?1x+1

19.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，

∴∠AEO=∠DCO，

∵點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，

∴OA=OD，

在△AOE和△DOC中，

∠AEO=∠DCO∠AOE=∠DOCOA=OD，

∴△AOE≌△DOC(AAS)，

∴AE=CD，

又∵AB//CD，即AE//CD，

∴四邊形ACDE20.解：(1)∵反比例函數(shù)y1=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,4)，

∴k=1×4=4，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y1=4x．

∵點(diǎn)B(m,?2)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴m=4?2=?2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?2,?2)．

∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入y2=ax+b，

得a+b=4?2a+b=?2，解得：a=2b=2，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y2=2x+2．

21.解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x個(gè)月，

依題意得：1+123+12x=1，

解得：x=1，

22.(1)17，15．

(2)估算欣欣花店當(dāng)天的利潤(rùn)=(14×5?3×5)×0.1+(15×5?2×5)×0.2+(16×5?1×5)×0.16+17×5×0.54=76.4(元)．

23.(1)3：1；5；5?12；

(2)證明：由折疊的性質(zhì)可得∠BAF=∠DAF，由矩形的性質(zhì)可得BF/?/AD，

∴∠BFA=∠DAF，

∴∠BFA=∠BAF，

∴AB=BF=AD，

∴四邊形ABFD是平行四邊形，

又∵AB=AD，

∴四邊形ABFD是菱形；

(3)解：如圖所示，分別以C、D為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，二者交于點(diǎn)H，連接CH，DH，則24.(1)135；

(2)解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵將△PAD沿AD翻折得到△QAD，

∴△PAD≌△QAD，

∴AP=AQ，∠PAD=∠QAD，

設(shè)∠PAD=∠QAD=α，則∠PAB=∠BAD?∠PAD=90°?α，

∵AP=AB，AB=AD，AP=AQ，

∴AD=AQ，

∵AD=AQ，∠QAD=α，

∴∠Q=∠ADQ=180°?α2=90°?α，

∵∠BAD=90°，∠QAD=α，

∴∠BAQ=∠BAD+∠QAD=90°+α，

∵AM平分∠BAQ，

∴∠QAM=12∠BAQ=12(90°+α)=45°+12α，

∵∠M+∠QAM+∠Q=180°，

∴∠M+45°+12α+90?12α=180°，

∴∠M+135°=180°，

∴∠M=45°；

(3)證明：∵將△PAD沿AD翻折，得到△QAD，

∴△PAD≌△QAD，

∴AP=AQ，PD=QD，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵AP=AB，AP=AQ，

∴AB=AQ，

∵AM平分∠BAQ，

∴∠BAM=∠QAM=12∠BAQ，

在△ABM和AQM中，

AB=AQ∠BAM=∠QAM,AM=AM

∴△ABM≌△AQM(SAS)，

∴∠AMB=∠AMQ，BM=QM，

由(2)得∠AMQ=45°，

∴∠AMB=∠AMQ=45°，

∴∠BMQ=∠AMB+∠AMQ=90°，

∵BM=QM，∠BMQ=90°，

∴∠BQM=∠QBM=45°，

∵AP=AB，

∴∠ABP=∠APB=180°?∠BAP2=90°?12∠BAP，

∵AP=AB，AB=AD，

∴AP=AD，

∴∠ADP=∠APD=180°?∠DAP2=90°?12∠DAP，

∵B、P、M三點(diǎn)共線，

∴∠APB+∠APD+∠DPM=180°，

.90°?12∠BAP+90°?12∠DAP+∠DPM=180°，

∴∠DPM=12(∠BAP+∠DAP)=12×90°=45°，

∵∠DPM+∠PDM+∠BMQ=180°，∠BMQ=90°，

∴∠PDM=∠DPM=45°，

∴PM=DM，

∵BP=BM?PM，QD=QM?DM，BM=QM，

∴BP=QD，

∵PD=QD，

∴BP=PD，

∵∠OPM=∠QBM=45°，

∴PD//BQ，

在△ABP和△ADP中，

AB=ADBP=DP,AP=AP

∴△ABP≌△ADP(SSS)，

∴∠BAP=∠DAP，∠ABP=∠ADP，

在△ABE和25.解：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，理由如下：

∵直線y=12x+m(m>0)分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，

∴A(?2m,0)，B(0,m)，

∵C(0,n)(n>m)，

∴BC=n?m，

∵D(?2m,n?m)，

∴AD=n?m=BC，

∵A(?2m,0)，D(?2m,n?m)．

∴AD//BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)①如圖1，連接BD，BD′，過點(diǎn)D作DE⊥y軸于E，

∴DE=OA=2m，

∵點(diǎn)C、D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)分別為C′、D′．

∴S平行