江蘇省徐州市2024年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

江蘇省徐州市擷秀中學(xué)2024年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a2+a=3a3B."J=m5

C.（x+y）2=x2+y2D.a64-a3=a3

2.如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接MM,作DELAM于點(diǎn)E,BFLAM于點(diǎn)F,連接BE,若AF

=1,四邊形ABED的面積為6,則NEBF的余弦值是（）

D-f

3.下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是（）

4.共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月

多440輛.設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x,則所列方程正確的為（）

A.1000(1+x)2=1000+440B.1000(1+x)2=440

C.440(1+x)2=1000D.1000(l+2x)=1000+440

5.某運(yùn)動器材的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向為左視方向，則它的主視圖可以是（）

6.在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（）

A.9人B.10人C.11人D.12人

7.如圖，A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格紙中的格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），要使△DEF與△ABC相似,

A.H或NB.G或HC.M或ND.G或M

8.某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費(fèi)上漲!.小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5

3

月的水費(fèi)則是10元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5機(jī)1.求該市今年居民用水的價格.設(shè)去

年居民用水價格為x元/而1,根據(jù)題意列方程，正確的是（）

301530”二5

A?11、xB.八1、x

（1+3）%(l-px

30153015

5

C.xD.x“1、

1+3]J3x

9.已知拋物線+加計c（a<0）與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,與y軸的交點(diǎn)在（0,2）,（0,3）之間（包含端點(diǎn)）,

__2

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,ri'）,則下列結(jié)論：①4a+26V0；②-；③對于任意實(shí)數(shù)機(jī)，“+拒a/w?+初"總成立；④關(guān)于

3

x的方程“好+法+'="-1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，有一張三角形紙片ABC,已知NB=NC=x。，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三

角形紙片的是（）

AA

A.B.

11.菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm,則它的面積是（）

A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.48cm2

12.如果將拋物線y=x2+2向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是

A.y=（x-1）2+2B.y=（x+l）?+2C.y=x2+1D.y=x2+3

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號為4瓦。,。,石的五個小客車收費(fèi)出口，假定各收費(fèi)出口每20分鐘通過小客車

的數(shù)量分別都是不變的.同時開放其中的某兩個收費(fèi)出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下:

收費(fèi)出口編號A.BB,CC,DD,EE,A

通過小客車數(shù)量（輛）260330300360240

在A,B,C,D,E五個收費(fèi)出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個出口的編號是.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAABO的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)B在x軸上，NABO=90。，OA與反比例函

k

數(shù)y=—的圖象交于點(diǎn)D,且OD=2AD,過點(diǎn)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C.若S四邊形ABCD=10,則k的值為

x

15.若數(shù)據(jù)2、3、5、3、8的眾數(shù)是a,則中位數(shù)是b,則a-b等于

16.觀察下列的“蜂窩圖”按照它呈現(xiàn)的規(guī)律第"個圖案中的“的個數(shù)是（用含"的代數(shù)式表示）

第1個第2個第3個第4個

17.小亮同學(xué)在搜索引擎中輸入“敘利亞局勢最新消息”，能搜到與之相關(guān)的結(jié)果的個數(shù)約為3550000,這個數(shù)用科學(xué)

記數(shù)法表示為—.

18.分解因式：x2y-4xy+4y=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，AB為。。的直徑，AC、DC為弦，ZACD=60°,P為AB延長線上的點(diǎn)，ZAPD=30°.

20.（6分）（2016湖南省株洲市）某市對初二綜合素質(zhì)測評中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核，規(guī)定如下：考核綜合評價得分

由測試成績（滿分100分）和平時成績（滿分100分）兩部分組成，其中測試成績占80%,平時成績占20%,并且當(dāng)

綜合評價得分大于或等于80分時，該生綜合評價為A等.

（1）孔明同學(xué)的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分，而綜合評價得分為91分，則孔明同學(xué)測試成績和平時

成績各得多少分？

（2）某同學(xué)測試成績?yōu)?0分，他的綜合評價得分有可能達(dá)到A等嗎？為什么？

（3）如果一個同學(xué)綜合評價要達(dá)到A等，他的測試成績至少要多少分？

21.（6分）計算：4cos30。-V12+2018°+|1-73I

22.（8分）如圖，NBAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)F,NABC的平分線交AD于點(diǎn)E.

D

（1）求證：DE=DB：

（2）若NBAC=90。，BD=4,求△ABC外接圓的半徑;

（3）若BD=6,DF=4,求AD的長

23.（8分）從一幢建筑大樓的兩個觀察點(diǎn)A,3觀察地面的花壇（點(diǎn)C）,測得俯角分別為15。和60。，如圖，直線A3

與地面垂直，43=50米，試求出點(diǎn)3到點(diǎn)C的距離.（結(jié)果保留根號）

24.（10分）在汕頭市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，電子白

板的價格是電腦的3倍，購買5臺電腦和10臺電子白板需要17.5萬元，求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？

25.（10分）某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組想測量建筑物AB的高度?他們在C處仰望建筑物頂端A處，測得仰角為45，

再往建筑物的方向前進(jìn)6米到達(dá)D處，測得仰角為60，求建筑物的高度.（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到01米,

石儀1.732,0=1.414）

建

筑

物

26.（12分）如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=二（1<>0）的圖像交于點(diǎn)A（Lm）,與x軸交于點(diǎn)B,平行于x軸

x

的直線y=n（0VnV6）交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,連接BM.

⑴求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵直線y=n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時，△BMN的面積最大？

27.(12分)閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：

3+2亞=Q+6，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)a+b應(yīng)=(m+n&)~(其中a、b、m、n均為整數(shù))，則有a+b0=m2+2Y+2mn0.

.?.a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b0的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+bG=(m+n石『，用含辭n的式子分別表示a、b,得2=,b

(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n,填空：_+=(+百？；

(3)若a+4有=("+小萬丁，且a、b、m、n均為正整數(shù)，求a的值.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

根據(jù)整式的混合運(yùn)算計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

A、2a2與a不是同類項，不能合并，不符合題意；

236

B、(m)=m.不符合題意；

C、原式=x?+2孫+y2,不符合題意；

D、a64-a3=a3>符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

首先證明△ABF絲aDEA得到BF=AE；設(shè)AE=x,則BF=x,DE=AF=1,利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面

積與△ADE的面積之和得到』?x?x+?xxl=6,解方程求出x得到AE=BF=3,則EF=x-l=2,然后利用勾股定理計算出

2

BE,最后利用余弦的定義求解.

【詳解】

???四邊形ABCD為正方形，

；.BA=AD,ZBAD=90°,

；DE_LAM于點(diǎn)E,BF_LAM于點(diǎn)F,

...NAFB=90°,NDEA=90°,

；NABF+NBAF=90。，ZEAD+ZBAF=90°,

，NABF=NEAD,

在4ABF和4DEA中

NBFA=NDEA

<ZABF=EAD

AB=DA

/.△ABF^ADEA(AAS),

/.BF=AE；

設(shè)AE=x,貝1]BF=x,DE=AF=1,

V四邊形ABED的面積為6,

—X'x~\-----xxl=6,解得xi=3,X2=-4（舍去）,

22

AEF=x-1=2,

在RtABEF中，BE7*S=屈，

3_3713

cosZEBF=—

BEVi3

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形

的一切性質(zhì).會運(yùn)用全等三角形的知識解決線段相等的問題.也考查了解直角三角形.

3、C

【解析】

A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不合

題意；C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合

題意；故選C.

4、A

【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題.

【詳解】

解：由題意可得，

1000(1+x)2=1000+440,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.

5、B

【解析】

從幾何體的正面看可得下圖，故選B.

6、C

【解析】

設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.

【詳解】

設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，依題可得：

--x(x-1)=55,

2

化簡得：x2-x-110=0,

解得：Xl=ll,X2=-10(舍去),

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.

7、C

【解析】

根據(jù)兩三角形三條邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似進(jìn)行解答

【詳解】

設(shè)小正方形的邊長為1,則△A3c的各邊分別為3、M,只能F是M或N時，其各邊是6、2舊，2M.與

△A3C各邊對應(yīng)成比例，故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵

8、A

【解析】

解：設(shè)去年居民用水價格為x元/c-,根據(jù)題意列方程：

3015匚

--X-----5

(1,1)x,故選A.

I1+3；x

9、C

【解析】

①由拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)可得出b=-2a,進(jìn)而可得出4a+2b=0,結(jié)論①錯誤

（J2

②利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合b=-2a可得出a=-j,再結(jié)合拋物線與y軸交點(diǎn)的位置即可得出,結(jié)

論②正確；

③由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及aVO,可得出n=a+b+c,且吟ax?+bx+c,進(jìn)而可得出對于任意實(shí)數(shù)m,a+bNam2+bm總成

立，結(jié)論③正確；

④由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點(diǎn)，將直線下移可得出拋物線y=ax2+bx+c與

直線y=n-l有兩個交點(diǎn)，進(jìn)而可得出關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-l有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合④正確.

【詳解】

：①,?,拋物線y=ax?+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,n）,

.b-i

2a

??b=-2a,

.\4a+2b=0,結(jié)論①錯誤；

②?.?拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,

/.a-b+c=3a+c=0,

._￡

??a一■—?

3

又；拋物線y=ax?+bx+c與y軸的交點(diǎn)在（0,2）,（0,3）之間（包含端點(diǎn)）,

r.2<c<3,

2

,結(jié)論②正確；

③TaVO,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,n）,

/.n=a+b+c,且n>ax2+bx+c,

???對于任意實(shí)數(shù)m,a+b?am2+bm總成立，結(jié)論③正確；

④'??拋物線y=ax?+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,n）,

；?拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點(diǎn)，

又TaVO,

???拋物線開口向下，

二拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-l有兩個交點(diǎn)，

2

，關(guān)于x的方程ax+bx+C=n-l有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合④正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個結(jié)

論的正誤是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，

故本選項不符合題意；

B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，

故本選項不符合題意；

C、

如圖1,,:NDEC=NB+NBDE,

：.x°+ZFEC=x°+ZBDE,

:.NFEC=ZBDE,

所以其對應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF,而已知給的是BD=FC=3>,

所以不能判定兩個小三角形全等，故本選項符合題意；

F

D,

21x

BE2c

圖2

如圖2,VZDEC^ZB+ZBDE,

：.x°+ZFEC=x°+ZBDE,

：.NFEC=ZBDE,

'：BD=EC=2,ZB=ZC,

:.ABDE^ACEF,

所以能判定兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；

由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，注意三角形邊和角的對應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵.

11、C

【解析】

已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積.

【詳解】

根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，

根據(jù)S=—ab=—x6cmx8cm=14cm1.

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積的兩種計算方法是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】

根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案.

【詳解】

???拋物線y=x2+2向下平移1個單位，

拋物線的解析式為y=x2+2-l,即y=x2+l.

故選c.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、B

【解析】

利用同時開放其中的兩個安全出口，20分鐘所通過的小車的數(shù)量分析對比，能求出結(jié)果.

【詳解】

同時開放A、E兩個安全出口，與同時開放D、E兩個安全出口，20分鐘的通過數(shù)量發(fā)現(xiàn)得到D疏散乘客比A快;

同理同時開放BC與CD進(jìn)行對比，可知B疏散乘客比D快；

同理同時開放BC與AB進(jìn)行對比，可知C疏散乘客比A快；

同理同時開放DE與CD進(jìn)行對比，可知E疏散乘客比C快；

同理同時開放AB與AE進(jìn)行對比，可知B疏散乘客比E快；

所以B口的速度最快

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡單的合理推理，考查推理論證能力等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.

14、-1

【解析】

.,OD=2AD,

?OD_2

,~OA~3,

；NABO=90。，DC±OB,

*.AB//DC,

,.△DCO^AABO,

.DC_OC_OD_2

'AB~OB~OA~3)

"?"S四邊形ABCD=10,

SAODC=8.

:.二OCxCD=8,

■

OCxCD=l,

k=-1,

故答案為-1.

15、2

【解析】

將數(shù)據(jù)排序后，位置在最中間的數(shù)值。即將數(shù)據(jù)分成兩部分，一部分大于該數(shù)值，一部分小于該數(shù)值。中位數(shù)的位置:

當(dāng)樣本數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)=(N+l)/2;當(dāng)樣本數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)為N/2與1+N/2的均值；眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)

次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。根據(jù)定義即可算出.

【詳解】

2、1、5、1、8中只有1出現(xiàn)兩次，其余都是1次，得眾數(shù)為a=L

2、1、5、1、8重新排列2、1、1、5、8,中間的數(shù)是1,中位數(shù)b=L

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

中位數(shù)與眾數(shù)的定義.

16、3n+l

【解析】

根據(jù)題意可知：第1個圖有4個圖案，第2個共有7個圖案，第3個共有10個圖案，第4個共有13個圖案，由此可

得出規(guī)律.

【詳解】

解：由題意可知：每1個都比前一個多出了3個“

.?.第"個圖案中共有““為：4+3(n-1)=3"+1

故答案為：3/i+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生的觀察能力，解題的關(guān)鍵是熟練正確找出圖中的規(guī)律，本題屬于基礎(chǔ)題型.

17、3.55x1.

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中1<|?|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)

點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，

n是負(fù)數(shù).

【詳解】

3550000=3.55x1,

故答案是：3.55x1.

【點(diǎn)睛】

考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

18、j(x-2)2

【解析】

先提取公因式y(tǒng),再根據(jù)完全平方公式分解即可得.

【詳解】

原式=y(x2一4x+4)=y(x-2)2,

故答案為y(x-2)2.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

9l3

19、(1)證明見解析；(2)-V3--p(cm2).

【解析】

(1)連接OD,求出NAOD,求出NDOB,求出NODP,根據(jù)切線判定推出即可.

(2)求出OP、DP長，分別求出扇形DOB和△ODP面積，即可求出答案.

【詳解】

解：(1)證明：連接OD,

■:NACD=60。，

二由圓周角定理得：ZAOD=2ZACD=120°.

/.NDOP=180°-120°=60°.

VZAPD=30°,

:.ZODP=180°-30°-60°=90°.

/.OD±DP.

VOD為半徑，

，DP是。O切線.

(2)VZODP=90°,NP=30。，OD=3cm,

.,.OP=6cm,由勾股定理得：DP=3若cm.

二圖中陰影部分的面積5=SVODP-s扇彩DOB=’倉歸373-60倉63-=2G-3P(°機(jī)2)

vuur屈形〃os23602、

20、(1)孔明同學(xué)測試成績位90分，平時成績?yōu)?5分；(2)不可能；(3)他的測試成績應(yīng)該至少為1分.

【解析】

試題分析：(1)分別利用孔明同學(xué)的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分，而綜合評價得分為91分，分別得出

等式求出答案；

(2)利用測試成績占80%,平時成績占20%,進(jìn)而得出答案；

(3)首先假設(shè)平時成績?yōu)闈M分，進(jìn)而得出不等式，求出測試成績的最小值.

x+y=185x=90

試題解析：(1)設(shè)孔明同學(xué)測試成績?yōu)閄分，平時成績?yōu)閥分，依題意得：｛。八。；cc。/解之得：｛nc-

80%x+20%y=91y-95

答：孔明同學(xué)測試成績位90分，平時成績?yōu)?5分；

(2)由題意可得:80-70x80%=24,24-?20%=120>100,故不可能.

(3)設(shè)平時成績?yōu)闈M分，即100分，綜合成績?yōu)?00x20%=20,設(shè)測試成績?yōu)閍分，根據(jù)題意可得：20+80%aN80,

解得：aNL

答：他的測試成績應(yīng)該至少為1分.

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

21、G

【解析】

先代入三角函數(shù)值、化簡二次根式、計算零指數(shù)易、取絕對值符號，再計算乘法，最后計算加減可得.

【詳解】

原式=4義手—2G+1+G—1

=2V3-2^+1+A/3-1

=y/3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及零指數(shù)塞、絕對值和二次根

式的性質(zhì).

22、(1)見解析；(2)272(3)1

【解析】

(1)通過證明NBED=NDBE得到DB=DE；

(2)連接CD,如圖，證明ADBC為等腰直角三角形得到BC=0BD=40,從而得到△ABC外接圓的半徑；

(3)證明ADBFsaADB,然后利用相似比求AD的長.

【詳解】

(1)證明：；AD平分NBAC,BE平分NABD,

.\Z1=Z2,N3=N4,

:.ZBED=Z1+Z3=Z2+Z4=Z5+Z4=ZDBE,

/.DB=DE；

VZBAC=10°,

ABC為直徑，

/.ZBDC=10o,

?/Z1=Z2,

.\DB=BC,

???△DBC為等腰直角三角形，

.?.BC=FBD=4?,

/.△ABC外接圓的半徑為272；

(3)解：VZ5=Z2=Z1,ZFDB=ZBDA,

/.ADBF^AADB,

.BDDFHn64

DADBAD6

AAD=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.也

考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì).

23、(500+500揚(yáng)

【解析】

試題分析：根據(jù)題意構(gòu)建圖形，結(jié)合圖形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求解.

試題解析：作ADLBC于點(diǎn)D,,.,ZMBC=60°,

/.ZABC=30°,

VAB±AN,.,.ZBAN=90°,AZBAC=105°,

則NACB=45。,

在RtAADB中，AB=1000,貝!|AD=500,BD=50073?

在RtAADC中，AD=500,CD=500,則BC=500+500A/3.

答:觀察點(diǎn)B到花壇C的距離為(500+500J?)米.

考點(diǎn)：解直角三角形

24、每臺電腦0.5萬元；每臺電子白板1.5萬元.

【解析】

先設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)電子白板的價格是電腦的3倍，購買5臺電腦和10臺電子白板需要

17.5萬元列出方程組，求出x,y的值即可.

【詳解】

設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元.

y=3x

根據(jù)題意，得:[5x+10y