北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊講義-難點探究：線段上的動點問題3類熱點題型講練（解析版）

第04講難點探究專題:線段上的動點問題（3類熱點題型講練）

目錄

【類型一線段和與差問題】.....................................................................1

【類型二線段上動點定值問題】.................................................................7

【類型三線段上動點求時間問題】..............................................................12

【類型一線段和與差問題】

例題：（2023秋?江西南昌?七年級南昌市第二十八中學(xué)校聯(lián)考期末）已知點C在線段上，AC=2BC,點、

D、￡在直線N8上，點。在點E的左側(cè).

ADCEBACB

圖1備用圖

⑴若48=18,DE=8,線段DE在線段上移動.

①如圖1,當(dāng)E為8C中點時，求4D的長；

②若點F在線段8C上，且4F=3/D,CE+EF=3,求40的長；

（2）若AB=2DE,線段。E在直線48上移動，且滿足關(guān)系式更嚴(yán)=：,求華的值.

BE2AB

【答案】⑴①7；②3或5

⑵口或1

【分析】（1）根據(jù)已知條件得到5c=6,AC=12,①由線段中點的定義得到CE=3,求得CD=5,由線

段的和差得到/。=48-。2=7；②點E在點尸的左側(cè)，點尸是8C的中點，所以CF=B尸=3,可以根據(jù)

/萬=3/。進行求解，當(dāng)點E在點尸的右側(cè)，AC=12,CE+跖=B=3,求出/F的長度，再根據(jù)/尸=3/。

進行求解即可；

24

（2）當(dāng)￡在點。的右側(cè)時，設(shè)CE=x,DC=y,則。E=x+y,AB=2（^x+y）,AC=—AB=—（x+,

求得17%=4y,當(dāng)￡在點。的左側(cè)時，設(shè)C￡=x,DC=y,則Z)￡=y—x,AB=2[y-x),

74

AC=^AB=-(y-x),求得llx=8y,分別代入關(guān)系式即可得出答案.

【詳解】(1)解：@AC=2BC,AB=18,DE=8,

BC=6,AC=11,

如圖，

AD""CEB

???E為3C中點，

CE=3,

CD=5,

/.AD=AB-DB=1S-11=1；

②如圖，

ADCEFB

?:CE+EF=3,

二?點片在點尸的左側(cè)，

二?點廠是BC的中點，

：.CF=BF=3,

AF=AB-BF=18-3=15f

AD=-AF=5；

3

當(dāng)點￡在點尸的右側(cè)，如圖

A~D~~FECB

vAC=12fCE+EF=CF=3,

AF=AC-CF=9,

???AF=3AD,

AD=3,

綜上所述，4。的長為3或5；

jn_i_pca

(2)<AC=2BC,AB=2DE,滿足關(guān)系式:

BE2

如圖，當(dāng)E在點。的右側(cè)時：

ADCEB

設(shè)CE=x,DC=y,則Z)E=x+y,

24

/.AB=2(x+j^),AC=—AB=—^x+y),

4ii?

/.AD=AC-DC=-x+-yfBC=-AB=-(x+y],

3333V7

:.BE=BC-CE=-y--x,

33

71

A,D+EC——xH—y

33f

-2（AD+EC）=3BE,

解得，17x=4y,

,CD=yy=17

”-2"）-2侑尹丁42；

如圖，當(dāng)E在點C的左側(cè)時：

DHCB

設(shè)CE=x,DC=y,則DE=y_x,

24

AB=2（y-x）,AC=-AB=-[y-x）,

/.AD=DC-AC=-x--yBC=-AB=-

33f33

:.BE=BC+CE=-y+-x,

33

71

AD+CE=-x——y,

33

-2（AD+EC）=3BE,

解得，llx=8y,

.烏_y_ii

"^4B~2（y-x）~~6

故答案為是1三7或211.

【點睛】本題考查了兩點間的距離，熟悉各線段間的和、差及倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)題意分情況討論是解答本題

的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋?山東棗莊?七年級統(tǒng)考期末）如圖，點C在線段上，/C=6cm,=10cm,點初，N分別

為/C,2C的中點.

⑴求線段的長；

⑵若點。在線段的延長線上，且滿足/C-3C=6cm,點"，N分別為/C/C的中點，求MN的長.

【答案】⑴6.5cm

⑵;bcm

【分析】（1）先根據(jù)線段中點的定義求出MC,CN的長度，再根據(jù)線段的和差進行求解即可;

（2）先根據(jù)線段中點的定義求出MC,CN的長度，再根據(jù)線段的和差進行求解即可.

【詳解】（1）：/C=6cm,點M分別為/C的中點，

：.MC=-AC=3cm,

2

：MB=10cm,

BC=10-3=7cm,

;點N分別為的中點，

CN」5c=3.5cm,

2

MN=CM+CN=6.5cm；

（2）如圖，

I|?||

AMBNC

?.?點N分別為/C,2C的中點,

：.MC=-AC,CN=-BC,

22

^MN=MC-CN^AC-^BC^AC-BC^.

【點睛】本題考查了線段的中點和線段的和差，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

2.（2023秋?湖南岳陽?七年級統(tǒng)考期末）如圖，點C為線段上一點，點3為CD的中點，且40=13?！?

BC=3cm.

ACUD

⑴圖中共有多少條線段，請寫出這些線段；

⑵求/C的長；

⑶若點￡在直線/D上，且E4=4CTM,求BE的長.

【答案】⑴圖中的線段有/C,AB,AD,CB,CD,BD共6條

（2）7cm

⑶6cm或14cm

【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合圖形，數(shù)出線段即可求解.

(2)根據(jù)線段中點的性質(zhì)可得CD=28C=6cm，根據(jù)/C=4D-CD,即可求解;

(3)分點E在/C上時，點￡在C4延長線上時，兩種情況分別討論即可求解.

【詳解】(1)解：圖中的線段有/C,AB,AD,CB,CD,50共6條，

.ill

ACBD

(2),?,點5為CZ)的中點，5C=3cm,

.e.CD=2BC=6cm.

,.,//)=]3cm,

:.AC=AD-CD=13-6=7(cm)；

(3)分兩種情況討論：

①如圖，當(dāng)點￡在/C上時，AB=AC+BC=10cm,EA=4cm,

AECBD

5E=/8-/￡=10-4=6（cm）；

②如圖，當(dāng)點E在。延長線上時，

111]________________1

EACBD

AB=10cm,AE=4cm,BE=AE+AB=l4^cm)；

綜上，AE■的長為6cm或14cm.

【點睛】本題考查了線段數(shù)量問題，線段中點以及線段和差問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

3.(2023秋?遼寧撫順?七年級統(tǒng)考期末)如圖，P是線段上一點，^5=18cm,C,。兩動點分別從點P,

B同時出發(fā)沿射線向左運動，到達點/處即停止運動.

A1CPDB

⑴若點C,。的速度分別是lcm/s,2cm/s.

①若2c機<4P<14cH7,當(dāng)動點C,。運動了2s時，求/C+PD的值；

②若點C到達AP中點時，點。也剛好到達AP的中點，求4P:PB；

⑵若動點C,。的速度分別是lcm/s,3cm/s,點C,。在運動時，總有尸。=3/C,求NP的長度.

【答案】(1)①12cm；②1:2

9

⑵Qcm

【分析】(1)①先計算3DPC,再計算NC+PD；②利用中點的性質(zhì)求解；

(2)將/尸用其它線段表示即可.

【詳解】(1)解：①由題意得：SD=2x2=4(cm),PC=lx2=2(cm).

:.AC+PD=AB-PC-BD=18-2-4=12(cm).

②：點C到達/尸中點時，點。也剛好到達8P的中點，設(shè)運動時間為/,

貝U：AP=2PC=2t,BP=2BD=4t,

AP:PB=2/:4/=1:2.

（2）解：設(shè)運動時間為%s,貝!］尸加，BD=3tcm,

BD=3PC,

\'PD=3AC.

:.PB=PD+BD=3PC+3AC=3（PC+AC）=3//

19

...AP=-AB=-（cm）.

42

【點睛】本題考查線段上動點問題、求線段的長度，充分利用中點和線段的倍數(shù)關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵.

4.（2023秋?山東臨沂?七年級統(tǒng)考期末）如圖，將一段長為30厘米繩子拉直鋪平后折疊（繩子無彈性，

折疊處長度忽略不計），使繩子與自身一部分重疊.

A-------------------------------------------------B

若將繩子沿W、N點折疊，點A、B分別落在H,夕處.

⑴如圖2,若/,8'恰好重合于點O處，展開拉直后如圖3,求九CV的長；

M,Q,NN

A.........<----->..............BA>>-------------------------------B

圖2圖3

⑵若點H落在夕的左側(cè)，且/?=10cm，畫出展開拉直后的圖形，并求的長度；

⑶若點H落在8'的右側(cè)，且/B'=10cm，畫出展開拉直后的圖形，并求的長度.

【答案】⑴15厘米

⑵20厘米

⑶10厘米

【分析】（1）根據(jù)線段中點的性質(zhì)得出==ON=BN=-OB,進而根據(jù)MN=MO+ON即

22

可求解；

（2）先根據(jù)題意畫出圖形,根據(jù)線段中點的性質(zhì),得出AM=（//'，BN=*BR，根據(jù)MN=AB-（AM+BN）

即可求解；

（3）先根據(jù)題意畫出圖形，同（2）的方法即可求解.

【詳解】（1）解：：繩子沿M、N點折疊，點A、3分別落在4、9處，4、8'恰好重合于點。處，

AAM=MO=-AO,ON=BN=-OB,

22

二AGV=MO+ON=+08）=g/3=15（cm）；

0)MA'B'N

⑵，4—?~~?------------------1-----------------1----------------B

VAB=30cm,AB=10cm,

；.//'+55'=/B-42'=30-10=20(cm).

根據(jù)題意得，M、N分別為44，、班，的中點，

VAM^-AA',BN^-BB',

22

AM+BN=-AA+-BB'=Y0cm,

222V72

ACV=AS-(/M+BN)=30-10=20cm；

(3)當(dāng)點H落在點8'的右側(cè)時，

B'MA*N

A-----------1—1----------------1—*---------------------------B

"：AA'+BB'=AB+A'B'=40cm,

AM+BN^-AA'+-BB'^-(AA'+BB')=20cm.

222、7

：.MN=AB-(AM+BN)=30-20=10cm.

【點睛】本題考查了線段的和差，線段的中點的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

【類型二線段上動點定值問題】

例題：（2023秋?河南南陽?七年級南陽市實驗中學(xué)?？计谀┤鐖D，已知線段/8=15cm,CD=3cm,E是

線段/C的中點，尸是線段的中點.

4ECDFB

（1）若NC=5cm,求線段EF的長度.

⑵當(dāng)線段CD在線段N8上從左向右或從右向左運動時，試判斷線段E尸的長度是否發(fā)生變化，如果不變，

請求出線段E尸的長度；如果變化，請說明理由.

【答案】⑴9cm

⑵不變，還是9cm,理由見解析

【分析】（1）由題意可得，BD=AB-AC-CD=7（cm）,結(jié)合中點的含義可得斯=￡C+8+D尸=9（cm）；

（2）由已知可得BF=-BD,再由EF=4B—AE—BF,結(jié)合中點的性質(zhì)即可解.

22

【詳解】（1）解：vAC=5cm,^5=15cm,CD=3cm,

:.BD=AB-AC-CD=15-5-3=7(cm)

??,點￡是ZC的中點，點尸是AD的中點，

EC=^AC=2.5（cm）,DF=^BD=3.5（cm）

EF=EC+CD+DF=2.5+3+3.5=9（cm）；

（2）線段EF的長度不發(fā)生變化.

???點￡是NC的中點，點尸是8。的中點，

:.AE=-AC,BF=-BD

22

:.EF=AB-AE-BF

=AB--AC--BD

22

=AB-^(AC+BD)

=AB-；(AB-CD)

=15-1X（15-3）

=9（cm）.

【點睛】本題考查線段的和差運算，中點的含義；熟練掌握線段的和差運算，靈活應(yīng)用中點的性質(zhì)解題是

關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?山東煙臺?六年級統(tǒng)考期末）如圖，點C在線段上，點M、N分別是NC、3C的中點.

....................................1-------------------------------------1

AMCNBAB

備用圖

（1）若NC=12cm,CB=8cm,求線段MN的長；

⑵若C為線段N8上任一點，滿足/C+CB=機，其他條件不變，你能猜想兒W的長度嗎？請直接寫出你的

答案.

⑶若C在線段N8的延長線上，且滿足NC-8C=〃，M、N分別為/C、8c的中點，你能猜想的長度

嗎？請在備用圖中畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由.

【答案】（l）lOcm

,、m

⑵5

⑶3,圖及理由見解析

【分析】（1）根據(jù)M、N分別是NC,2C的中點，可得MC=\AC,CN=^BC,從而得到

22

MN=MC+CN=^AC+^BC=^(AC+BC),即可求解；

(2)根據(jù)M、N分別是/C,2C的中點，可得MC=」/C,CN=從而得到

22

MN=MC+CN=^AC+^BC=^(AC+BC),即可求角麻

(3)根據(jù)M、N分別是ZC,3c的中點，可得MC=」/C,CN=從而得到

22

MN=MC-CN=；AC-；BC=；(AC-BC),即可求解.

【詳解】(1)解：N分別是/C、3c的中點，

：.MC=-AC,CN=-BC,

22

MN=MC+CN=+：BC=；(/C+BC)=；(12+8)=10cm

線段兒W的長為10cm.

(2)解：???”、N分別是/C,2C的中點，

：.MC=-AC,CN=-BC,

22

AC+CB=m,

：.MN=MC+CN=-AC+-BC=-(AC+BC}=-m；

222',2

(3)解：MN=；n,理由如下：

如圖：

I1111

AMBNC

■:M、N分別是ZC,8c的中點，

：.MC=-AC,CN=-BC,

22

AC-BC=n,

：.MN=MC-CN=-AC--BC=-(AC-BC]=-n.

222V72

【點睛】本題主要考查了有關(guān)線段中點的計算，明確題意、準(zhǔn)確得到線段間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2.(2023秋■七年級單元測試)如圖，2是線段4D上一動點，沿以2cm/s的速度往返運動1次,

C是線段8。的中點，AD=\Qcm,設(shè)點8運動的時間為fs。不超過10)

ABCD

⑴當(dāng)f=2時，AB=cm.

⑵當(dāng)t=8時，求線段CD的長.

⑶在運動過程中，若45的中點為￡,則EC的長是否變化？若不變，求出EC的長；若發(fā)生變化，請說明理

由.

【答案】⑴4

（2）3cm

⑶不變，5cm

【分析】（1）利用路程等于速度乘以時間可得答案；

（2）當(dāng)t=8時，而〃）=10cm,先求解3O=6cm,再利用中點的含義可得答案；

（3）由的中點為E,C是線段助的中點，可得EB=-AB,BC=-BD.從而可得結(jié)論.

22

【詳解】（1）解：當(dāng)，=2時，45=2x2=4（cm）；

(2)當(dāng)/=8時，而40=10cm,

(

??.BD=8-^jx2=6cm).

???c是皮）的中點,

』AD=!義6=3,即線段CZ）的長為3c冽.

22

(3)不變,如圖，

I????

AEBCD

的中點為E,C是線段班的中點，

EB=—AB,BC=—BD.

22

CE=1/2+，3。=！4。=工'10=5,即?！甑拈L為5”?.

2222

【點睛】本題考查的是線段的中點的含義，線段的和差運算，理解題意，利用數(shù)形結(jié)合的方法解題的關(guān)鍵.

3.（2023秋?山東濟寧?七年級統(tǒng)考期末）探究題：如圖①，已知線段NB=12cm,點C為48上的一個動點,

點。、￡分別是/C和3C的中點.

I_____I________I___________I____________I

ADCEB

①

⑴若點C恰好是4B中點，則DE=cm；

（2）若/C=4cm,求DE的長；

⑶試?yán)?字母代替數(shù)”的方法，設(shè)NC="a"cm,請說明不論。取何值（。不超過12cm）,DE的長不變.

【答案】⑴6

（2）DE=6cm

⑶見解析

【分析】（1）根據(jù)線段中點的性質(zhì)得出4S=3C,CD=DE,結(jié)合圖形即可求解；

（2）根據(jù)（1）的方法即可求解；

（3）根據(jù)（1）的方法進行求解即可.

【詳解】（1）解：=12cm,C點為N8的中點，

AC=BC=6cm.

??,點。、￡分別是/C和5C的中點，

，CD=CE=3cm,

DE=6cm.

故答案為：6；

（2）解：v^5=12cm,AC=4cm,

/.BC=8cm.

??,點。、￡分別是力。和8C的中點，

CD=2cm,CE=4cm,

DE=6cm；

（3）解：設(shè)/C=“cm,則BC=/5-4。=（12-。）。加，

??,點。、￡分別是NC和BC的中點，

CD=-AC=-cm,CE=-BC=^—^-cm

2222

DE=CD+CE=-AB=6cm,

2

不論NC取何值（不超過12cm）,DE的長不變；

【點睛】本題考查了線段中點的性質(zhì)，線段和差的計算，掌握線段中點的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

4.（2023秋?河北承德?七年級統(tǒng)考期末）應(yīng)用題：如圖，已知線段45=12cm,點C為線段上的一個動

點，點。、E分別是ZC和8c的中點.

ADCEB

⑴若/C=4,求。E的長；

⑵若C為的中點，則4D與Z8的數(shù)量關(guān)系是；

⑶試著說明，不論點C在線段上如何運動，只要不與點A和8重合，那么DE的長不變.

【答案】⑴?！?6cm

（2）AD=AB

⑶說明見解析

【分析X1）首先根據(jù)線段的和差關(guān)系求出BC=4B-AC=8,然后根據(jù)線段中點的概念求出。C=2,CE=4,

進而求和可解；

(2)根據(jù)線段中點的概念求解即可；

(3)根據(jù)線段中點的概念求解即可.

【詳解】(1)因為/C=4,

所以BC=4B-/C=8.

因為點。是ZC的中點.

所以。C=2,

因為點E是8c的中點.

所以CE=4,

所以。E=OC+CE=6(cm)；

(2)為的中點，

AC=-AB

2

?點。是/C的中點

AD=-AC=-x-AB=-AB-

2224

(3)因為點。是/C的中點.

所以=

因為點E是BC的中點.

所以CE=：C3,

所以DEMOC+CEMJ/C+JcBuLASuGlcm),

222'"

所以，DE的長不變.

【點睛】此題考查了線段的和差計算，線段中點的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段之間的數(shù)量關(guān)系.

【類型三線段上動點求時間問題】

例題：(2023秋?云南臨滄?七年級統(tǒng)考期末)如圖，C是線段N8上一點，AB=20cm,8C=8cm,點尸從

/出發(fā)，以2cm/s的速度沿4B向右運動，終點為3；點0同時從點2出發(fā)，以Iczw/s的速度沿A4向左運

動，終點為/,當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為公

III

ACB

⑴當(dāng)尸、。兩點重合時，求才的值；

⑵是否存在某一時刻，使得c、尸、。這三個點中，有一個點恰好是另外兩點所連線段的中點?若存在，求

出所有滿足條件的r值；若不存在，請說明理由.

【答案】⑴苫20

⑵滿足條件的”直為4或7或,

【分析】（1）根據(jù)相遇時間=路程和一速度和，列出方程計算即可求解；

（2）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案；

【詳解】（1）由題意可得：AP=2t,PQ=t,

20

，當(dāng)尸、0重合時，2t+/=20,解得：Z=y；

（2）由題意可得：4c=20-8=12cm,

①當(dāng)點C是線段P。的中點時，12-2，=8-f,

解得：/=4；

②當(dāng)點尸是線段C。的中點時，2（2/-12）=8-/,

解得：r=t32

③當(dāng)點。是線段尸C的中點時，2（8—）=2/-12,

解得：f=7；

綜上所述，滿足條件的唯為4或7或牛.

【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用線段中點的性質(zhì)得出關(guān)于/的方程是解題關(guān)鍵，要分類討論以防遺

漏

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋?河南安陽?七年級統(tǒng)考期末）4,2兩點在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中點/對應(yīng)的有理數(shù)為-2,

點3對應(yīng)的有理數(shù)為8.動點尸從點/出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設(shè)運動時間

為/秒（t>0）.

AB

------4-------------------------1------A

-208

（1）當(dāng)f=3時，/尸的長為，點尸表示的有理數(shù)為；

⑵若點尸為的中點，則點尸對應(yīng)的有理數(shù)為;

（3）當(dāng)尸3=（48時，求，的值.

【答案】⑴6,4

（2）3

⑶當(dāng)尸3=（/8時，/的值為4或6

【分析】（1）根據(jù)路程=速度x時間進行求解即可;

（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點中點公式進行求解即可；

（3）先求出48=10,再由尸8得到尸8=2,然后分點尸在點3左側(cè)和右側(cè)兩種情況，利用線段

的和差關(guān)系求出AP的長即可得到答案.

【詳解】（1）解：由題意得，AP=3x2=6,

???點P表示的數(shù)為-2+6=4,

故答案為：6,4；

（2）解：???點尸為48的中點，點4對應(yīng)的有理數(shù)為-2,點/對應(yīng)的有理數(shù)為8,

點尸對應(yīng)的有理數(shù)為二^=3,

故答案為：3；

（3）解：???/B=8—（―2）=10,

二.當(dāng)尸2=1/2時，則尸3=2,

①當(dāng)點尸在點3左邊時，

PB=2,

/尸=10-2=8,

；"=8+2=4；

②當(dāng)點尸在點3右邊時，

PB=2,

：.AP=10+2=12,

；"=12+2=6；

綜上所述，當(dāng)尸2=g/B時，/的值為4或6.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，線段的和差計算，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

2.（2022秋?河北唐山?七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知線段按下列要求完成畫圖和計算：

（1）延長線段到點C,使3c=348（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，如果點。為線段2C的中點，且/2=2,求線段4D的長度；

（3）在以上的條件下，若點尸從4點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，到點C時停止.設(shè)

點尸的運動時間為f秒，是否存在某時刻34吏得PB=P4-PC?若存在,求出時間/：若不存在，請說明理

由.

?--------------------?

AB

【答案】（1）詳見解析；（2）5；（3）時間t為2.

【分析】（1）延長線段到點C,使3c=3/2即可；

（2）在（1）的條件下，如果點。為線段的中點，且/2=2,即可求線段/。的長度；

(3)在以上的條件下，若點尸從/點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，到點C時停止.設(shè)

點P的運動時間為t秒，是否存在某時刻3使得PB=PA-PC?即可求出時間t.

【詳解】解:(1)如圖所示：延長線段到點C,使BC=3/2；

P'P

A'BDC

(2)'：AB=2,

:?BC=3AB=6,

:?AC=AB+BC=8,

??,點。為線段5C的中點，

1

:?BD=—BC=3,

2

：.AD=AB+BD=5.

答：線段/。的長度為5；

(3)點P從4點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點。移動，到點。時停止.

設(shè)點尸的運動時間為t秒，

貝U尸5=|L2|,PA=t,PC=8-t,

PB=PA-PC

即"-2|=L(8-1)

解得f=2或?(舍去).

答：時間才為2.

【點睛】本題考查作圖一基本作圖、兩點間的距離，掌握尺規(guī)作圖的方法和各線段之間的比例關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

AT

3.(2023秋?湖南岳陽?七年級統(tǒng)考期末)材料閱讀：當(dāng)點。在線段43上，且七=〃時，我們稱〃為點。在

AB

線段N8上的點值，記作如點C是的中點時，則考=!，記作分在=!；反過來，當(dāng)左

AB222

Ar1AC

時，則有片=7.因此，我們可以這樣理解：=〃與d=〃具有相同的含義.

A